CN112507443B - 一种不完全缓和曲线里程反算计算方法 - Google Patents

一种不完全缓和曲线里程反算计算方法 Download PDF

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CN112507443B CN202110144347.3A CN202110144347A CN112507443B CN 112507443 B CN112507443 B CN 112507443B CN 202110144347 A CN202110144347 A CN 202110144347A CN 112507443 B CN112507443 B CN 112507443B
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Abstract

本发明提供了一种不完全缓和曲线里程反算计算方法。包括以下步骤：根据点P的线路坐标及线路设计信息判断点P所处交点区间的交点JDs及JDs所对应的曲线段；找到JDs所对应曲线段上离点P距离最近的点P0；判断点P0在曲线段上所处的线形段是否为不完全缓和曲线；若点P0在曲线段上所处的线形段为不完全缓和曲线，将不完全缓和曲线补全为完全缓和曲线，计算点P的线路里程
Figure DEST_PATH_IMAGE002
和偏距d。本发明只需根据交点对应的曲线段上各主点的切线向量以及各主点至点P的向量之间的关系，即可判断点P0在曲线段上的线形段，并能进一步判断该线形段是否为不完全缓和曲线，不需对所有线元进行计算，简化了线形判断的过程。

Description

一种不完全缓和曲线里程反算计算方法
技术领域
本发明涉及线路工程技术领域，具体涉及一种不完全缓和曲线里程反算计算方法。
背景技术
在线路工程测量过程中，会遇到大量由里程计算坐标和由坐标反算里程的问题，如线路中线放样、边桩放样、中线复测等。由里程计算坐标的方法已经比较完善，主要有线元法和交点法两种，两种方法各有长处，都有大量实际应用；线元法对于不同线形段来说，计算方法统一但所需起始参数较多；交点法计算方法简单明确但计算时需区分不同线形。
由坐标反算里程的计算方法讨论也比较多，对位于直线段、圆曲线段、缓和曲线段上的点的坐标反算里程，都有对应的明确的计算方法，主要有直接法和迭代法两种，直接法与交点法对应，迭代法与线元法对应，其中切线迭代法通用性较强，可以计算所有类型的线形。
坐标反算里程的直接法在直线段、圆曲线段简单高效，完全缓和曲线段稍显复杂但无需迭代，便于用CASIO(卡西欧)计算器编程，直接法的最大不足在于暂时无法反算不完全缓和曲线段的里程。迭代法中的切线迭代法通用性较强，可以计算所有类型的线形，但由于其需要进行迭代，不便于CASIO计算器编程，在现场测量过程中不便于直接指导测量人员。
且由坐标反算里程时需进行线形判断，现有技术中的线形判断方法是通过计算出所有线元的起止里程和坐标，然后通过已知点的坐标或里程计算出距其最近的线元，然后再进一步判断其所属的线元。这种方法计算量较大，每次都需要和所有线元进行对比。
综上所述，急需一种不完全缓和曲线里程反算计算方法以解决现有技术中存在的问题。
发明内容
本发明目的在于提供一种不完全缓和曲线里程反算计算方法，以解决不完全缓和曲线上的点由坐标反算里程问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种不完全缓和曲线里程反算计算方法，包括以下步骤：
步骤A：根据点P的线路坐标及线路设计信息判断点P所处交点区间的交点JDs及JDs所对应的曲线段；
步骤B：找到点P所处交点区间的交点JDs所对应曲线段上离点P距离最近的点P0；判断点P0在曲线段上所处的线形段是否为不完全缓和曲线；
步骤C：若点P0在曲线段上所处的线形段为不完全缓和曲线，将不完全缓和曲线补全为完全缓和曲线，计算点P的线路里程KP和偏距d。
优选的，所述步骤A中，计算点P至各交点的距离，得到距离点P最近的交点JDm，m为自然数；根据交点JDm所对应的曲线段的ZH点和HZ点处的切线向量
Figure GDA0002992318100000021
和
Figure GDA0002992318100000022
ZH点和HZ点至点P的向量
Figure GDA0002992318100000023
和
Figure GDA0002992318100000024
确认点P所处交点区间的交点JDs，s为自然数。
优选的，点P所处交点区间的交点JDs根据表达式1)确定：
Figure GDA0002992318100000025
其中，JDm-1为交点JDm的前一个交点，JDm+1为交点JDm的后一个交点。
优选的，所述步骤B中，根据交点JDs所对应的曲线段的各主点沿线路前进方向的切线向量及各主点至点P的向量确认点P0在曲线段上所处的线形段。
优选的，交点JDs所对应的曲线段的各主点包括ZH点、HY点、YH点和HZ点，各主点对应的切线向量为
Figure GDA0002992318100000026
和
Figure GDA0002992318100000027
各主点至点P的向量为
Figure GDA0002992318100000028
和
Figure GDA0002992318100000029
所述步骤B中，点P0在曲线段上所处的线形段的判断原则为：
当
Figure GDA00029923181000000210
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第一直线上；
当
Figure GDA00029923181000000211
且
Figure GDA00029923181000000212
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第一缓和曲线上；
当
Figure GDA00029923181000000213
且
Figure GDA00029923181000000214
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的圆曲线上；
当
Figure GDA00029923181000000215
且
Figure GDA00029923181000000216
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第二缓和曲线上；
当
Figure GDA00029923181000000217
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第二直线上。
优选的，当点P0在曲线段上所处的线形段为第一缓和曲线或第二缓和曲线时，通过下列原则中的一个判断该线形段是否为不完全缓和曲线：
a、当
Figure GDA0002992318100000031
且D＝0且
Figure GDA0002992318100000032
时，该线形段为不完全缓和曲线；其中，
Figure GDA0002992318100000033
为交点JDs对应的曲线段的第一缓和曲线长，D为交点JDs-1和交点JDs之间的夹直线长，
Figure GDA0002992318100000034
为交点JDs-1对应的曲线段的第二缓和曲线长；
b、当
Figure GDA0002992318100000035
时，该线形段为不完全缓和曲线；其中，α为交点JDs的转角，L为交点JDs对应的曲线段的长度，
Figure GDA0002992318100000036
为交点JDs对应的曲线段的第二缓和曲线长，R为交点JDs对应的曲线段的圆曲线半径；
c、当
Figure GDA0002992318100000037
时，该线形段为不完全缓和曲线；其中，A为缓和曲线参数。
优选的，所述步骤C中，将不完全缓和曲线补全为完全缓和曲线后，将点P的线路坐标转换为独立坐标，通过表达式15)计算点P的线路里程KP，通过表达式16)计算点P的偏距d：
KP＝KZH+l1-l0 15)；
其中，KZH为点P所处的交点区间的交点对应的曲线段的ZH点的里程，l1为点P0距补全的完全缓和曲线的起点的长度，l0为被截去的缓和曲线的长度；
Figure GDA0002992318100000038
其中，y为点P的独立坐标的纵坐标，y0为点P0的独立坐标的纵坐标，β1为补全的完全缓和曲线的起点至点P0的曲线段转过的角度。
优选的，当点P在线路前进方向的左侧时偏距为负，当点P在线路前进方向的右侧时偏距为正。
优选的，点P的独立坐标(x,y)通过表达式9)计算：
Figure GDA0002992318100000039
其中，PZH'为补全的完全缓和曲线的起点ZH’点到点P的向量，nZH'为ZH’点处的线路切线向量。
优选的，被截去的缓和曲线的长度l0通过表达式2)计算：
Figure GDA0002992318100000041
其中，
Figure GDA0002992318100000042
为点P所处交点区间的交点对应的曲线段的第一缓和曲线长，R1为不完全缓和曲线起点处的圆曲线半径，R2为不完全缓和曲线终点处的圆曲线半径。
应用本发明的技术方案，具有以下有益效果：
(1)本发明中，通过点P的线路坐标判断点P所处的交点区间的交点及该交点所对应的曲线段，只需根据交点对应的曲线段上各主点的切线向量以及各主点至点P的向量之间的关系，即可判断点P所对应的曲线段上离点P最近的点P0在曲线段上的线形段，并能进一步判断该线形段是否为不完全缓和曲线，不需对所有线元进行计算，简化了线形判断的过程；当点P0在曲线段上所处的线形段为不完全缓和曲线，将不完全缓和曲线补全为完全缓和曲线，计算点P的线路里程和偏距，不需进行迭代，便于在CASIO计算器上编程实现。
(2)本发明中，提供了三种用于判断线形段是否为不完全缓和曲线的判断原则，其中判断原则a和判断原则b通过查询路线设计信息表即可判断该线形段是否为不完全缓和曲线，可减少计算量，便于提升判断效率。
(3)本发明中提供的不完全缓和曲线里程反算计算方法逻辑清晰，无需迭代，便于在CASIO计算器上实现，能够高效的、精确的反算出已知点的里程(即桩号)和偏距，其精度优于0.5mm，可以为线路工程不完全缓和曲线段测量(边桩测设、中线恢复等)提供重要的技术支撑。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本申请实施例中点P所属交点区间的示意图；
图2是本申请实施例中一种不完全缓和曲线里程反算计算方法中确定点P所属交点区间的交点的原理图；
图3是本申请实施例中交点JDs对应的曲线段包括的线形段示意图；
图4是本申请实施例中判断点P0所处线形段的原理图；
图5是本申请实施例中计算点P的里程和偏距的原理图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
实施例：
参见图1至图5，一种不完全缓和曲线里程反算计算方法，本实施例应用于不完全缓和曲线上的点的里程和偏距计算。
一种不完全缓和曲线里程反算计算方法，包括以下步骤：
步骤A：根据点P的线路坐标(X,Y)判断点P所处交点区间的交点JDs及该交点所对应的曲线段；
本实施例中的高速公路路线设计信息如表1所示：
表1某高速公路路线设计信息(部分)
Figure GDA0002992318100000051
已知点P的线路坐标为(3827611.5120,500527.3875)，根据点P和各交点的坐标，计算点P至各交点的距离，寻找离点P距离最近的交点JDm，m为自然数；如图1所示，其中d1、d2、d3和d4分别为点P至JD9、JD10、JD11和JD12的距离，通过计算可知，点P距离交点JD10的距离最近，因此JDm取JD10。
然后根据交点JDm所对应的曲线段的ZH点和HZ点处的切线向量
Figure GDA0002992318100000061
和
Figure GDA0002992318100000062
ZH点至P点的向量
Figure GDA0002992318100000063
和HZ点至P点的向量
Figure GDA0002992318100000064
确认点P所处交点区间的交点JDs，s为自然数。点P所处交点区间的交点JDs根据表达式1)确定：
Figure GDA0002992318100000065
其中，JDm-1为交点JDm的前一个交点，JDm+1为交点JDm的后一个交点。
由图2可知，当点P位于P1位置时，满足
Figure GDA0002992318100000066
且
Figure GDA0002992318100000067
此时点P所处交点区间的交点JDs即为JDm；当点P位于P2位置时，满足
Figure GDA0002992318100000068
此时点P所处交点区间的交点JDs取JDm-1；当点P位于P3位置时，满足
Figure GDA0002992318100000069
此时点P所处交点区间的交点JDs取JDm+1。
计算交点JD10所对应的曲线段的ZH点和HZ点处的切线向量
Figure GDA00029923181000000610
和
Figure GDA00029923181000000611
ZH点至P点的向量
Figure GDA00029923181000000612
和HZ点至P点的向量
Figure GDA00029923181000000613
之间的数量积关系确认点P所处交点区间的交点J Ds，通过计算可知，
Figure GDA00029923181000000614
因此，点P所处的交点区间的交点JDs即为JD11。则点P所对应的曲线段为交点JD11所对应的曲线段。
步骤B：找到点P所处交点区间的交点所对应曲线段上离点P距离最近的点P0；判断点P0在曲线段上所处的线形段是否为不完全缓和曲线；
一般曲线段至少包括一段直线和一段圆曲线，常见的曲线段常常由直线、缓和曲线和圆曲线组成，如图3所示，交点JDs对应的曲线段包括第一直线、第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线和第二直线。
参见图4，在交点JDs对应的曲线段上找到距离点P最近的点P0，并判断点P0在曲线段上所处的线形段是直线、圆曲线还是缓和曲线；若点P0位于曲线段的直线或圆曲线上，则按现有技术计算点P的里程和偏距即可，若点P0位于曲线段的缓和曲线(第一缓和曲线或第二缓和曲线)上，则需进一步判断该缓和曲线是否为不完全缓和曲线，再进行点P的里程和偏距计算。
根据交点JDs所对应的曲线段的各主点沿线路前进方向的切线向量及各主点至点P的向量确认点P0在曲线段上所处的线形段，交点JDs的各主点包括ZH点、HY点、YH点和HZ点，各主点对应的切线向量为
Figure GDA0002992318100000071
和
Figure GDA0002992318100000072
各主点至点P的向量为
Figure GDA0002992318100000073
Figure GDA0002992318100000074
和
Figure GDA0002992318100000075
所述步骤B中，如图4所示，点P0在曲线段上所处的线形段的判断原则为：
当
Figure GDA0002992318100000076
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第一直线上；
当
Figure GDA0002992318100000077
且
Figure GDA0002992318100000078
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第一缓和曲线上；
当
Figure GDA0002992318100000079
且
Figure GDA00029923181000000710
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的圆曲线上；
当
Figure GDA00029923181000000711
且
Figure GDA00029923181000000712
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第二缓和曲线上；
当
Figure GDA00029923181000000713
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第二直线上。
点P0在曲线段上所处的线形段也可通过表2进行判断：
表2点P0在曲线段上所处的线形段判断原则
Figure GDA00029923181000000714
表2中，“—”表示两向量数量积为负，“+”表示两向量数量积为正。
本实施例中，通过计算可知，
Figure GDA00029923181000000715
且
Figure GDA00029923181000000716
点P0位于交点JD11对应的曲线段的第一缓和曲线上。接下来，需进一步判断交点JD11对应的曲线段的第一缓和曲线是否为不完全缓和曲线，当点P0在曲线段上所处的线形段为第一缓和曲线或第二缓和曲线时，通过下列原则中的一个判断该线形段是否为不完全缓和曲线：
a、当
Figure GDA0002992318100000081
且D＝0且
Figure GDA0002992318100000082
时，该线形段为不完全缓和曲线；其中，
Figure GDA0002992318100000083
为交点JDs对应的曲线段的第一缓和曲线长，D为交点JDs-1和交点JDs之间的夹直线长，
Figure GDA0002992318100000084
为交点JDs-1对应的曲线段的第二缓和曲线长；
b、当
Figure GDA0002992318100000085
时，该线形段为不完全缓和曲线；其中，α为交点JDs的转角，L为交点JDs对应的曲线段长度，
Figure GDA0002992318100000086
为交点JDs对应的曲线段的第二缓和曲线长，R为交点JDs对应的曲线段的圆曲线半径；
c、当
Figure GDA0002992318100000087
时，该线形段为不完全缓和曲线；其中，A为缓和曲线参数。
其中，判断原则a和判断原则b中的参数可通过路线设计信息表获得，不需额外进行计算，判断原则c属于现有技术中常用的不完全缓和曲线判断原则；通过表1可知，交点JD11对应的曲线段的第一缓和曲线
Figure GDA0002992318100000088
且交点JD10与交点JD11之间的夹直线D＝0，交点JD10对应的曲线段的第二缓和曲线
Figure GDA0002992318100000089
满足判断原则a，即点P0所处的线形段为不完全缓和曲线。
若点P0所处的线形段为完全缓和曲线，则按照现有切线迭代法技术计算里程和偏距。
步骤C：若点P0在曲线段上所处的线形段为不完全缓和曲线，将不完全缓和曲线补全为完全缓和曲线，计算点P的线路里程和偏距(即点P0的里程和点P至点P0的距离)。
参见图5，将不完全缓和曲线补全为完全缓和曲线，得到完全缓和曲线的起点ZH’，计算ZH’点至ZH点之间被截去的缓和曲线的长度l0以及该段曲线转过的角度β0，并将点P的线路坐标(X,Y)转换为独立坐标(x,y)，计算点P0的独立坐标(x0,y0)。
其中，被截去的缓和曲线的长度l0以及该段曲线转过的角度β0通过表达式2)和表达式3)计算：
Figure GDA00029923181000000810
Figure GDA00029923181000000811
其中，
Figure GDA0002992318100000091
为点P所处交点区间的交点对应的曲线段的第一缓和曲线长，R1为不完全缓和曲线起点处的圆曲线半径，R2为不完全缓和曲线终点处的圆曲线半径，A为缓和曲线参数。通过计算可知，l0＝350米，β0＝0.0350。
点P的独立坐标(x,y)通过下列步骤进行计算：
一、通过表达式4)计算ZH点的独立坐标(xZH,yZH)：
Figure GDA0002992318100000092
二、通过表达式5)和表达式6)计算ZH’点的线路坐标(XZH’,YZH’)及线路切线方位角θZH'：
θZH'＝θZH-F·β0 5)；
Figure GDA0002992318100000093
其中，θZH为ZH点的线路切线方位角，F为符号参数，当线路左偏时F＝-1，当线路右偏时F＝1，XZH和YZH分别为ZH点的线路坐标的横坐标与纵坐标。
三、通过表达式7)和表达式8)计算ZH’点到点P的向量PZH'及ZH’点处的线路切线向量nZH'：
PZH'＝(X-XZH',Y-YZH') 7)；
nZH'＝(cosθZH',sinθZH') 8)；
四、通过表达式9)计算点P的独立坐标(x,y)：
Figure GDA0002992318100000094
得到点P的独立坐标后，在独立坐标系中过点P作x轴的垂线，得到该垂线与缓和曲线的交点P’，如图5所示；然后通过表达式10)至表达式14)计算点P0距完全缓和曲线起点的长度l1以及补全的完全缓和曲线的起点至点P0的曲线段转过的角度β1：
Figure GDA0002992318100000101
Figure GDA0002992318100000102
Figure GDA0002992318100000103
l1＝l+dl 13)；
Figure GDA0002992318100000104
其中，l为点P’至完全缓和曲线起点的曲线长度，(x',y')为点P’的独立坐标，dl为点P’至点P0的缓和曲线段长度。本实施例中，计算得出l1＝390.2260米，β1＝0.0435。
最后，通过表达式15)计算点P的线路里程KP，通过表达式16)计算点P的偏距d：
KP＝KZH+l1-l0 15)；
其中，KZH为点P所处的交点区间的交点的ZH点的里程，l1为点P0距补全的完全缓和曲线的起点的长度，l0为被截去的缓和曲线的长度；
Figure GDA0002992318100000105
其中，y为点P的独立坐标的纵坐标，y0为点P0的独立坐标的纵坐标，β1为补全的完全缓和曲线的起点至点P0的曲线段转过的角度。当点P在线路前进方向的左侧时偏距为负，当点P在线路前进方向的右侧时偏距为正。
点P0的独立坐标的纵坐标y0可通过表达式17)计算：
Figure GDA0002992318100000106
本实施例中，计算得出的点P的里程KP＝224500.0001米，d＝-14.9999米，实际测量得到点P的里程为224500米，偏距为-15米，本申请提供的不完全缓和曲线里程反算计算方法的精度优于0.5毫米，满足线路工程实际需求，且本申请提供的不完全缓和曲线里程反算计算方法逻辑清晰，无需迭代，便于在CASIO计算器上实现，能够高效的、精确的反算出已知点的桩号和偏距，可以为线路工程不完全缓和曲线段测量(边桩测设、中线恢复等)提供重要的技术支撑。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种不完全缓和曲线里程反算计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A：根据点P的线路坐标及线路设计信息判断点P所处交点区间的交点JDs及JDs所对应的曲线段：计算点P至各交点的距离，得到距离点P最近的交点JDm，m为自然数；根据交点JDm所对应的曲线段的ZH点和HZ点处的切线向量
Figure FDA0002992318090000011
和
Figure FDA0002992318090000012
ZH点和HZ点至点P的向量
Figure FDA0002992318090000013
和
Figure FDA0002992318090000014
确认点P所处交点区间的交点JDs，s为自然数；点P所处交点区间的交点JDs根据表达式1)确定：
Figure FDA0002992318090000015
其中，JDm-1为交点JDm的前一个交点，JDm+1为交点JDm的后一个交点；
步骤B：找到点P所处交点区间的交点JDs所对应曲线段上离点P距离最近的点P0；判断点P0在曲线段上所处的线形段是否为不完全缓和曲线：根据交点JDs所对应的曲线段的各主点沿线路前进方向的切线向量及各主点至点P的向量确认点P0在曲线段上所处的线形段；交点JDs所对应的曲线段的各主点包括ZH点、HY点、YH点和HZ点，各主点对应的切线向量为
Figure FDA0002992318090000016
和
Figure FDA0002992318090000017
各主点至点P的向量为
Figure FDA0002992318090000018
和
Figure FDA0002992318090000019
所述步骤B中，点P0在曲线段上所处的线形段的判断原则为：
当
Figure FDA00029923180900000110
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第一直线上；
当
Figure FDA00029923180900000111
且
Figure FDA00029923180900000112
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第一缓和曲线上；
当
Figure FDA00029923180900000113
且
Figure FDA00029923180900000114
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的圆曲线上；
当
Figure FDA00029923180900000115
且
Figure FDA00029923180900000116
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第二缓和曲线上；
当
Figure FDA00029923180900000117
时，点P0位于交点JDs对应的曲线段的第二直线上；
步骤C：若点P0在曲线段上所处的线形段为不完全缓和曲线，将不完全缓和曲线补全为完全缓和曲线，计算点P的线路里程KP和偏距d。
2.根据权利要求1所述的一种不完全缓和曲线里程反算计算方法，其特征在于，当点P0在曲线段上所处的线形段为第一缓和曲线或第二缓和曲线时，通过下列原则中的一个判断该线形段是否为不完全缓和曲线：
a、当
Figure FDA0002992318090000021
且D＝0且
Figure FDA0002992318090000022
时，该线形段为不完全缓和曲线；其中，
Figure FDA0002992318090000023
为交点JDs对应的曲线段的第一缓和曲线长，D为交点JDs-1和交点JDs之间的夹直线长，
Figure FDA0002992318090000024
为交点JDs-1对应的曲线段的第二缓和曲线长；
b、当
Figure FDA0002992318090000025
时，该线形段为不完全缓和曲线；其中，α为交点JDs的转角，L为交点JDs对应的曲线段的长度，
Figure FDA0002992318090000026
为交点JDs对应的曲线段的第二缓和曲线长，R为交点JDs对应的曲线段的圆曲线半径；
c、当
Figure FDA0002992318090000027
时，该线形段为不完全缓和曲线；其中，A为缓和曲线参数。
3.根据权利要求1所述的一种不完全缓和曲线里程反算计算方法，其特征在于，所述步骤C中，将不完全缓和曲线补全为完全缓和曲线后，将点P的线路坐标转换为独立坐标，通过表达式15)计算点P的线路里程KP，通过表达式16)计算点P的偏距d：
KP＝KZH+l1-l0 15)；
其中，KZH为点P所处的交点区间的交点对应的曲线段的ZH点的里程，l1为点P0距补全的完全缓和曲线的起点的长度，l0为被截去的缓和曲线的长度；
Figure FDA0002992318090000028
其中，y为点P的独立坐标的纵坐标，y0为点P0的独立坐标的纵坐标，β1为补全的完全缓和曲线的起点至点P0的曲线段转过的角度。
4.根据权利要求3所述的一种不完全缓和曲线里程反算计算方法，其特征在于，当点P在线路前进方向的左侧时偏距为负，当点P在线路前进方向的右侧时偏距为正。
5.根据权利要求3所述的一种不完全缓和曲线里程反算计算方法，其特征在于，点P的独立坐标(x,y)通过表达式9)计算：
Figure FDA0002992318090000029
其中，PZH'为补全的完全缓和曲线的起点ZH’点到点P的向量，nZH'为ZH’点处的线路切线向量。
6.根据权利要求3所述的一种不完全缓和曲线里程反算计算方法，其特征在于，被截去的缓和曲线的长度l0通过表达式2)计算：
Figure FDA0002992318090000031
其中，
Figure FDA0002992318090000032
为点P所处交点区间的交点对应的曲线段的第一缓和曲线长，R1为不完全缓和曲线起点处的圆曲线半径，R2为不完全缓和曲线终点处的圆曲线半径。
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Denomination of invention: A Backcalculation Method for Mileage of Incomplete Transition Curve

Effective date of registration: 20230613

Granted publication date: 20210427

Pledgee: Agricultural Bank of China Limited Changsha Wangcheng District sub branch

Pledgor: Hunan Lianzhi Technology Co.,Ltd.

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