CN112506909A - 配电系统测量数据补全方法及系统、电子设备及存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种配电系统测量数据补全方法及系统、电子设备及存储介质,包括:基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征,将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp;将所述原始低分辨率测量值特征输入图卷积网络,得到高分辨率标签的拟合值;基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值。通过本发明,在某些节点数据完全缺失的情况下,还可以进行时空变换,有助于提高分布式网络的态势感知能力,从而有助于提高配电网运行效率,减少设备故障。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统领域,特别涉及一种配电系统测量数据补全方法及系统、电子设备及存储介质。
背景技术
配电系统和输电系统是电力系统的重要组成部分。输电系统远距离传输电力,是电力系统的骨架,而配电系统从传输系统中获取电力,并将电力分配给最终用户。为了简便起见,将配电系统和输电系统简称为配电网和输电网。
通常,在一个配电系统中,只有一个节点连接到输电系统。该节点称为母节点。母节点配备了监视控制和数据采集(SCADA)设备甚至相量测量单元(PMU),此设备可得到有效的高分辨率测量数据。几条馈线将负载或分布式能源连接到母节点。为了测量分布式系统的状态,沿馈线安装了测量装置。但是出于成本的考虑,其测量质量明显低于输电系统。虽然一个配电系统的规模(节点数)较小,但在一个电力系统中却有太多的配电系统。测量质量低主要体现在以下方面:
配电系统测量的时间分辨率低且不均匀。母节点配备了SCADA设备,测量数据是高分辨率且可靠的,但其他节点或线路的测量是低精度的。沿不同馈线的测量值的时间分辨率也可能不同。
在配电系统中,测量的类型也较少。典型可用的测量类型是Plf(线路的有功功率流)和Vm(节点的电压大小)。通常,没有无功功率的测量。
由于成本的考虑,配电系统的大多数测量都是低分辨率,导致态势感知较低。然而,随着分布式(可再生)能源的日益普及和电力市场的快速发展,态势感知变得重要起来。由于通信带宽成本、数据中心容量和测量设备的限制,测量质量在短时间内提升的可能性较小。因此,电力行业提出了一项新的需求:利用低分辨率设备进行高分辨率测量,提高态势感知。目前,这项任务有以下几个障碍:
1、测量值是在一个图上,而不是在二维图像上。
2、配电系统的拓扑连接具有重要信息,不应该被舍弃。
3、必须在图层上进行研究,然而研究人员更多地关注节点的研究。由于图层学习和时间序列数据的考虑,输入数据的规模比较大。
4、既涉及节点特征,如电压幅值Vm,又涉及有功线路特征,如馈线上的潮流Plf;如何利用物理约束。
因此亟待克服这些障碍,其收益将会很可观。
发明内容
本发明提供一种降低成本,能够从低分辨率观测中获得高分辨率数据的配电系统测量数据补全方法及系统、电子设备及存储介质。
本发明提供一种配电系统测量数据补全方法,包括:
基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征,将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp;
将所述原始低分辨率测量值特征输入图卷积网络,得到高分辨率标签的拟合值;
基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值。
优选的是,所述的配电系统测量数据补全系统,其中,所述基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征具体包括:
所述配电系统的所有节点的电压幅值Vm和所有馈线的功率流Plf,在t时刻,测量向量记为:
式中,nN为配电系统中的节点数,nE为线路数,R为实数集;
基于配电系统的无环图特性,通过关联矩阵进行变换,关联矩阵存储节点与线路之间的关联信息;
将一个包含节点集V={v1,v2,···,vm},线路集E={e1,e2,,en}∈V×V的图记为G(V,E);
实现可逆变换:
Pi (t)为与节点相关的伪注入。
优选的是,所述的配电系统测量数据补全系统,其中,所述将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp具体包括:
将Vm (t)和Pi (t)线性正态化到区间[0,1],经过归一化后,将Vm (t)和Pi (t)的时间序列分组为训练样本:训练样本的长度为ls,每个连续的ls特征分组为样本s=(F,L),F表示图卷积网络的特征,L表示图卷积网络的标签:
Lv和Lp表示原始高分辨率测量值特征;
通过将掩码M与原始高分辨率测量值特征相乘,得到原始低分辨率测量值特征Fv、Fp:
Fv=Lv⊙M,Fp=Lp⊙M
其中⊙代表元素不定的乘积,掩码M定义为:
优选的是,所述的配电系统测量数据补全系统,其中,所述图卷积网络中的图像回归模型采用重新归一化线性化的卷积层,卷积层的定义如下:
其中参数定义如下:
优选的是,所述的配电系统测量数据补全系统,其中,所述基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值具体包括:
利用潮流方程对所述原始高分辨率测量值特征及高分辨率标签的拟合值进行约束修正,得到配电系统的高分辨率真值,所述潮流方程为:
式中,和分别代表节点的有功功率和无功功率注入;Vi为节点i的电压幅值;θij=θi-θj表示节点i的电压相位;Gij和Bij分别是导纳矩阵的实部和虚部;ΔPi、ΔQi分别是在计算过程中的差值;with是表示后面的表达式是前面的约束;nN表示节点数;r表示PV节点个数。
优选的是,所述的配电系统测量数据补全系统,其中,所述有功线路特征包括配电网线路上测量的功率值,所述有功节点特征包括由有功线路特征转换成的各节点上注入或流出的功率值。
优选的是,所述的配电系统测量数据补全系统,其中,所述基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征之前还包括:
将配电系统中的数据采用日负荷曲线、小时负荷曲线和太阳能发电曲线来调节负荷和发电水平,并添加噪音和细节、通过求解潮流方程进了仿真,生成有功线路特征和电压节点特征。
本发明提供一种配电系统测量数据补全系统,包括:
特征转换模块,用于基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征,将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp;
拟合模块,用于将所述原始低分辨率测量值特征输入图卷积网络,得到高分辨率标签的拟合值;
状态估计模块,用于基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值。
本发明提供一种电子设备,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序,所述处理器执行所述程序时实现所述的配电系统测量数据补全方法的步骤。
本发明提供一种非暂态计算机可读存储介质,其上存储有计算机程序,该计算机程序被处理器执行时实现所述的配电系统测量数据补全方法的步骤。
本发明通过有功线路特征转换为节点特征,解决了节点特征和有功线路特征混合难以训练的问题,将图卷积神经网络(GCN)用于在图上进行时空卷积,利用电力系统状态估计算法对物理约束进行优化。本发明的方法在总MSE值下优于其他插值方法超过25%。此外,在某些节点数据完全缺失的情况下,还可以进行时空变换,有助于提高分布式网络的态势感知能力,从而有助于提高配电网运行效率,减少设备故障。
附图说明
为了更清楚地说明本发明或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的配电系统测量数据补全方法的示意图;
图2为本发明提供的配电系统测量数据补全系统的示意图;
图3为本发明提供的电子设备的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将结合本发明中的附图,对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
图1为本发明提供的配电系统测量数据补全方法的示意图,如图1所示,该方法包括:
基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征,将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp。
对仿真产生的原始数据进行预处理,以满足训练的需要。原始数据包括线路功率与节点电压的高频率值。所述有功线路特征包括配电网线路上测量的功率值,即线路上流动的功率;所述有功节点特征包括由有功线路特征转换成的各节点上注入或流出的功率值,节点特征在这是指基于下述计算过程中,将有功线路特征转换为各节点上注入或流出的功率值;是在仿真过程中得到的。
所述基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征具体包括:
通过仿真,我们得到了所有节点的电压幅值Vm和所有馈线的功率流Plf。所述配电系统的所有节点的电压幅值Vm和所有馈线的功率流Plf,在t时刻,测量向量记为:
式中,nN为配电系统中的节点数,nE为线路数,R为实数集;
其中,是节点特征,而是有功线路特征;为了使所提出的超分辨率方法能够同时处理节点特征和有功线路特征,我们首先进行特征变换。由于配电系统的特性,这种转换是可行的。其核心思想是将线路功率流动转换为节点功率注入。
基于配电系统的无环图特性,通过关联矩阵进行变换,关联矩阵存储节点与线路之间的关联信息;
将一个包含节点集V={v1,v2,···,vm},线路集E={e1,e2,,en}∈V×V的图记为G(V,E);
实现可逆变换:
Pi (t)为与节点相关的伪注入,它与节点相关而不是线路相关。需要注意的是,这种变换在输电系统中是不可用的,因为其中存在回路,可能有潮流循环。
所述将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp具体包括:
变换后,将Vm (t)和Pi (t)线性正态化到区间[0,1]以满足GCN(图卷积网络)训练需求,经过归一化后,将Vm (t)和Pi (t)的时间序列分组为训练样本:训练样本的长度为ls,每个连续的ls特征分组为样本s=(F,L),F表示图卷积网络的特征,L表示图卷积网络的标签:
Lv和Lp表示原始高分辨率测量值特征;
通过将掩码M与原始高分辨率测量值特征相乘,得到原始低分辨率测量值特征Fv、Fp:
Fv=Lv⊙M,Fp=Lp⊙M
其中⊙代表元素不定的乘积,掩码M定义为:
到目前为止,已经将有功线路特征转化为节点特征,构造了低分辨率特征Fv、Fp和高分辨率标签Lv、Lp。
将所述原始低分辨率测量值特征输入图卷积网络,得到高分辨率标签的拟合值。
我们使用GCN来进行图像回归。本发明对图像回归模型进行了改进。所述图卷积网络中的图像回归模型采用重新归一化线性化的卷积层,卷积层的定义如下:
其中参数定义如下:
本发明分别对Sv=(Fv,Lv)(电压)和Sp=(Fp,Lp)(有功潮流)进行训练。在电力系统中,电压和有功功率是弱相关的。因此,可以将它们分离以减少不必要的可训练参数。在本文中,V网络和P网络具有相同的结构。GCN有6个层。输入参数的数量从64增加到512,然后又减少到64。前5层都使用直线单元(ReLU)作为激活函数,最后一层使用sigmoid激活函数。在第4层前插入批处理归一化,加快训练速度。GCN对200个时期进行训练,一个时期大约800个批次,批次大小为32,此过程使用Adam优化程序提速,但会降低学习率。此过程有大约3×10^5个训练参数。在NVIDIA Tesla P100 GPU的服务器上训练一个时期大约需要40秒。
基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值。
电力系统状态估计(SE)基于配电系统的物理约束调整GCN的输出。首先对输出数据进行归一化和变换还原。状态估计采用冗余测量数据来估计系统的真值。在此过程中加入了潮流方程的约束:所述潮流方程为:
式中,和分别代表节点的有功功率和无功功率注入;Vi为节点i的电压幅值;θij=θi-θj表示节点i的电压相位;Gij和Bij分别是导纳矩阵的实部和虚部;ΔPi、ΔQi分别是在计算过程中的差值;with是表示后面的表达式是前面的约束;nN表示节点数;r表示PV节点个数。一般的电力系统有四个基本量P,Q,V,θ;在考虑潮流方程时,设定了一个Vθ节点,然后剩下的设为PQ和PV节点;这个就是已知量,另外两个量为未知量;正常求解迭代方程就是用已知量求未知量。整体就是一个设定。PV是指功率和电压。
本发明所提出的超分辨率方法应用于考虑分布式太阳能发电的IEEE 33节点分布系统,所述基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征之前还包括:
将配电系统中的数据采用日负荷曲线、小时负荷曲线和太阳能发电曲线来调节负荷和发电水平,并添加噪音和细节、通过求解潮流方程进了仿真,生成有功线路特征和电压节点特征。
本文使用MATLAB工具箱MATPOWER中的潮流和SE模块。GCN是通过PyTorch3实现的。在以下所有情况中,节点1都是配备了SCADA设备的母节点。其数据报告频率为fp=1/300Hz,即每5分钟报告一次数据。节点2-18,即沿馈线1的节点,以1/2fp的频率报告数据。其他节点(节点19-33)以1/4fp的频率报告数据。
在实施案例中,展示了所提出的超分辨率方法的性能。在一个测试样本中,第一列的3个子图报告了在节点10上的测量值Vm。该节点上的测量装置以1/2fp报告数据。超分辨率结果从低分辨率输入中恢复了更多的细节,并近似于高分辨率标签(理想测量值)。第二列报告在节点30上的测量值Vm,该节点上的测量设备以1/4fp报告数据。在第三列报告了在线路10上的测量值Plf,数据报告频率为1/2fp。最后,第三列中报告了线路30上测量值Plf,数据报告频率为1/4fp。本文提出的超分辨率方法可以从低分辨率测量数据中恢复细节。在低频率(1/4fp)的节点/线路数据上表现尤为突出。
本发明中进行了1000次测试,并使用归一化均方误差评估所提出的超分辨率方法(MSE),
最后尝试用所提出的超分辨率方法同时完成时间和空间的补全,在本例中,节点11、12和21的数据被设置为不可得到。1000次检验统计数据,Vm的MSE为0.0340,Plf的MSE为0.0099,总体MSE为0.0219。尽管缺少节点11、12和21上的数据。超分辨率算法依然运行良好。
本发明提出了一种考虑分布式系统拓扑结构的时域数据补全方法。首先,解决了节点特征和有功线路特征混合难以训练的问题。然后,将图卷积神经网络(GCN)用于在图上进行时空卷积。最后,利用电力系统状态估计算法对物理约束进行优化。实验结果表明,该方法在总MSE值下优于其他插值方法超过25%。此外,在某些节点数据完全缺失的情况下,还可以进行时空变换。该方法有助于提高分布式网络的态势感知能力。从而有助于提高配电网运行效率,减少设备故障。
下面对本发明提供的配电系统测量数据补全系统进行描述,下文描述的配电系统测量数据补全系统与上文描述的配电系统测量数据补全方法可相互对应参照。
图2为本发明提供的配电系统测量数据补全系统的示意图,如图2所示,该系统包括:
特征转换模块101,用于基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征,将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp;
拟合模块102,用于将所述原始低分辨率测量值特征输入图卷积网络,得到高分辨率标签的拟合值;
状态估计模块103,用于基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值。
图3示例了一种电子设备的实体结构示意图,该电子设备可以包括:处理器(processor)310、通信接口(Communications Interface)320、存储器(memory)330和通信总线340,其中,处理器310,通信接口320,存储器330通过通信总线340完成相互间的通信。处理器310可以调用存储器330中的逻辑指令,以执行一种配电系统测量数据补全方法,该方法包括:
基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征,将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp;
将所述原始低分辨率测量值特征输入图卷积网络,得到高分辨率标签的拟合值;
基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值。
此外,上述的存储器330中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时,可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解,本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来,该计算机软件产品存储在一个存储介质中,包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机,服务器,或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括:U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM,Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM,Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
另一方面,本发明还提供一种计算机程序产品,所述计算机程序产品包括存储在非暂态计算机可读存储介质上的计算机程序,所述计算机程序包括程序指令,当所述程序指令被计算机执行时,计算机能够执行一种配电系统测量数据补全方法,该方法包括:
基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征,将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp;
将所述原始低分辨率测量值特征输入图卷积网络,得到高分辨率标签的拟合值;
基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值。
又一方面,本发明还提供一种非暂态计算机可读存储介质,其上存储有计算机程序,该计算机程序被处理器执行时实现以执行一种配电系统测量数据补全方法,该方法包括:
基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征,将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp;
将所述原始低分辨率测量值特征输入图卷积网络,得到高分辨率标签的拟合值;
基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值。
以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的,其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的,作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元,即可以位于一个地方,或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下,即可以理解并实施。
通过以上的实施方式的描述,本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现,当然也可以通过硬件。基于这样的理解,上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来,该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中,如ROM/RAM、磁碟、光盘等,包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机,服务器,或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
最后应说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案,而非对其限制;尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明,本领域的普通技术人员应当理解:其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改,或者对其中部分技术特征进行等同替换;而这些修改或者替换,并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (10)
1.一种配电系统测量数据补全方法,其特征在于,包括:
基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征,将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp;
将所述原始低分辨率测量值特征输入图卷积网络,得到高分辨率标签的拟合值;
基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值。
2.根据权利要求1所述的配电系统测量数据补全方法,其特征在于,所述基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征具体包括:
所述配电系统的所有节点的电压幅值Vm和所有馈线的功率流Plf,在t时刻,测量向量记为:
式中,nN为配电系统中的节点数,nE为线路数,R为实数集;
其中,Vm (t)是节点特征,而Plf (t)是有功线路特征;
基于配电系统的无环图特性,通过关联矩阵进行变换,关联矩阵存储节点与线路之间的关联信息;
将一个包含节点集V={v1,v2,…,vm},线路集E={e1,e2,,en}∈V×V的图记为G(V,E);
实现可逆变换:
Pi (t)为与节点相关的伪注入。
3.根据权利要求1所述的配电系统测量数据补全方法,其特征在于,所述将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp具体包括:
将Vm (t)和Pi (t)线性正态化到区间[0,1],经过归一化后,将Vm (t)和Pi (t)的时间序列分组为训练样本:训练样本的长度为ls,每个连续的ls特征分组为样本s=(F,L),F表示图卷积网络的特征,L表示图卷积网络的标签:
Lv和Lp表示原始高分辨率测量值特征;
通过将掩码M与原始高分辨率测量值特征相乘,得到原始低分辨率测量值特征Fv、Fp:
Fv=Lv⊙M,Fp=Lp⊙M
其中⊙代表元素不定的乘积,掩码M定义为:
6.根据权利要求1所述的配电系统测量数据补全系统,其特征在于,所述有功线路特征包括配电网线路上测量的功率值,所述有功节点特征包括由有功线路特征转换成的各节点上注入或流出的功率值。
7.根据权利要求6所述的配电系统测量数据补全系统,其特征在于,所述基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征之前还包括:
将配电系统中的数据采用日负荷曲线、小时负荷曲线和太阳能发电曲线来调节负荷和发电水平,并添加噪音和细节、通过求解潮流方程进了仿真,生成有功线路特征和电压节点特征。
8.一种配电系统测量数据补全系统,其特征在于,包括:
特征转换模块,用于基于配电系统的特性,将有功线路特征转换为有功节点特征,将有功节点特征和电压节点特征线性正态化到区间[0,1],得到原始高分辨率测量值特征Lv和Lp和原始低分辨率测量值特征Fv和Fp;
拟合模块,用于将所述原始低分辨率测量值特征输入图卷积网络,得到高分辨率标签的拟合值;
状态估计模块,用于基于所述高分辨率标签的拟合值,采用冗余测量数据进行状态估计,得到配电系统的高分辨率真值。
9.一种电子设备,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序,其特征在于,所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-7任一所述的配电系统测量数据补全方法的步骤。
10.一种非暂态计算机可读存储介质,其上存储有计算机程序,其特征在于,该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-7任一所述的配电系统测量数据补全方法的步骤。
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