CN112505790B - 高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及地质探测领域，特别是一种高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法。一种高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法，其中包括以下步骤：S1.根据已知电阻率点位，建立测点点位空间：S2.弧段等距推算电阻率：S3.轴向等距推算电阻率：S4.竖向连续推算电阻率：S5.对S2、S3和S4得到的电阻率值进行加权处理，从而得到最接近实际值的电阻率。该方法操作简单，成本低，效率高，并且计算结果精度高。

Description

高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法

技术领域

本发明涉及地质探测领域，特别是一种高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法。

背景技术

现有的高分辨电阻率方法是在一条测线上的二维测量，对于未处于测线正下方的目标体，由于旁侧效应的影响，会使目标体的位置和形态判断不准。当进行面积测量时，只是将各测线进行简单的组合，测线之间不存在内在的联系。当使用一般的高密度电阻率方法进行三维勘探时，巨大的数据量又使得三维拟合反演耗时很长、且不易收敛。

基于上述，申请号为200810022181.2的发明专利公开一种名称为三维高分辨电阻率勘探及直接成像方法，该方法将单极-偶极装置以均匀正交网格方式布设在地面上进行面积测量，通过适当的电极排列和组合在纵横两个方向都形成对地下分析分辨单元的多次覆盖观测，直接图解成像由原来的半圆交绘成像变为半球交绘成像，由此得到整个测区探测深度范围内洞道更准确的空间位置，和更精确地在野外现场实时重现地下洞道的大小和形状。

尽管上述方法采用正交网格方式布设，本质上仍然是二维空间测量，其要实现精确探测，还需要横纵向布设单极-偶极装置，因此这种大尺度空间布设方式，存在使用麻烦、布设成本高、效率低下等缺陷。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提出了一种高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法，该方法操作简单，成本低，效率高，并且计算结果精度高。

本发明的技术方案是：一种高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法，其中包括以下步骤：

S1.根据已知电阻率点位，建立测点点位空间：

160个探测圆环同轴设置，每个圆环上装有4个监测电极，探测圆环的半径为r₀，任意相邻两层电极间的距离为h₀，根据其水平结构和竖直结构上的已知电阻率点位的数据，以四个正交方向的最远已知电阻率点作圆，其半径为53h₀+r₀，以此圆的圆心为球心，以R＝53h₀+r₀为半径作球面，球面空间内的任一点均为测点；

球内任意一点O’的坐标通过球面坐标系

表示，其中r，θ，

分别表示距离、仰角、方位角，r∈[0,R]，θ∈[0,π]，

S2.弧段等距推算电阻率：

将O’与测点点位空间的圆心O连接，将OO’延伸至与球面接触，经线段OO’与球面的接触点做水平切面，以此水平切面建立平面坐标系，以水平切面的原点为圆心，绘制半径为r的圆，该圆与X轴和Y轴分别交于M点和N点，由于O’位于弧线

上，根据M点和N点的电阻率值，计算O’处的电阻率值；

M点沿X轴的前方和后方的已知电阻率点值分别记为ρ₃、ρ₄，N点沿Y轴的前方和后方的已知电阻率点值分别记为ρ₁、ρ₂，则N点处电阻率值为：

M点处电阻率值为：

弧线

的弧长为

则通过该步骤得到O’点处的电阻率大小为：

S3.轴向等距推算电阻率：

将O’与测点点位空间的圆心0连接，将OO’延伸至与球面接触，经线段OO’与球面的接触点做水平切面，以此水平切面建立平面坐标系，以水平切面的原点为圆心，分别绘制半径为

的同心圆，各同心圆之间的半径均相差h₀，根据φ值确定一条过原点的射线，射线与各同心圆的交点处的电阻率值通过步骤S2获得；

获知射线与同心圆交点处的电阻率值后，判断r值，设

时，以半径为

两个圆与射线的交点P点和Q点为计算参考点，则通过该步骤得到O’点处的电阻率大小为：

S4.竖向连续推算电阻率：

对竖向实测数据点进行横切，从而获得数个水平切面，任意两水平切面之间的距离为h₀，过O’点且平行于探测圆环的轴向方向做一竖线，该竖线与球面有两个交点，设两个交点分别为H(R，θ_A，φ)、I(R，θ_B，φ)，H点和I点均向赤道方向选取最近的两个切面，记为S1、S2、S3、S4，过O’的竖线与S1、S2、S3、S4分别相交于P1、P2、P3、P4，其坐标分别为

上述四点的电阻率值大小通过S2或者S3推算求得，P1、P2、P3、P4点位处的电阻率大小分别为ρ₅、ρ₆、ρ₇、ρ₈,

对ρ_5-6与ρ_7-8进行加权处理，则通过该步骤得到O’点处的电阻率大小为：

S5.对S2、S3和S4得到的电阻率值进行加权处理，从而得到最接近实际值的电阻率。

本发明中，步骤S2中，以水平切面的原点为圆心，绘制半径为r的圆，该圆与X轴和Y轴分别交于A(0,-r)，B(r,0)，C(0,r)，D(-r,0)；

当

时，其计算参考点为A(0,-r)，B(r,0)，当

时，其计算参考点为B(r,0)，C(0,r)；当

其计算参考点为C(-r,0)，D(0,r)；当

其计算参考点为D(-r,0)，A(0,-r)。

步骤S3中，根据φ值确定一条过原点的射线，设射线与半径为

的圆交点为E，如果E点为步骤S1中的已知电阻率点，则通过二极法直接探测其电阻率值，则E点的电阻率值可以直接探测得知；如果不是，则根据E点两侧的已知电阻率值点值，利用差分法差分求得其电阻率值。

步骤S4中，首先判断H、I两点是否处在已知电阻率点位的切面上，如果在，则选取此面，并且分别向赤道方向选取与此面相邻的面作为计算参考面；如果不在，向赤道方向选取最近的两个切面作为计算参考面。

步骤S5中，采用以下公式进行加权处理

ρ＝k₁ρ₀₁+k₂ρ₀₂+k₃ρ₀₃，

其中k₁、k₂、k₃分别为：

本发明的有益效果是：该方法通过已知点位的实测电阻率值，通过三种不同方法进行空间内任意点位电阻率的求解，具有简单、经济、效率高的优点；考虑三种解析方法的加权值进行最终电阻率值确定，克服了以往单一手段解析带来的误差，保证了结果的精度与准确性；同时配合高密度电阻率监测电极，可以通过单次的监测电极布放过程即可获得三维空间内的电阻率变化，大大降低操作过程的复杂性，提高了监测数据的价值型。

通过该方法可揭示不同灾害链起因导致水盐运移在特殊土体中的运移规律和机理，实现对海岸带地区水盐运移空间分布动态变化过程进行高空间分辨率、高精度的原位长期监测。

附图说明

图1是探测装置结构示意图；

图2是二极法探测点位示意图；

图3是竖向温纳法探测点位示意图；

图4是装置探测空间点位示意图；

图5是已知数据平面示意图；

图6是球向坐标系示意图；

图7是弧段等距推算示意图；

图8是轴向等距推算示意图；

图9是竖向连续推算示意图。

具体实施方式

为了使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

在以下描述中阐述了具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以多种不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广。因此本发明不受下面公开的具体实施方式的限制。

本发明包括一种高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法，该方法包括以下步骤。

第一，根据已知电阻率点位，建立测点点位空间。

本发明采用申请号为CN201911172748.9，名称为“高空间分辨率复合式电极交叉探测方法”中所公开的高空间分辨率复合式电极交叉探测装置，该装置包括160个同轴的探测圆环，每个圆环上装有4个监测电极，则共有4*160＝640个测点，如图1所示。

如图2所示，在水平结构上，每层探测圆环上，四个监测电极分别为N₁、N₂、N₃、N₄，其中N为层数，例如第一层中N＝1。两两相邻的电极即N₁-N₂、N₂-N₃、N₃-N₄、N₄-N₁，采用二极法进行电阻率探测，定义过N₂向右为x轴正向，则可获得距离圆心

夹角分别为45°、135°、225°、315°位置处的电阻率值，其中r₀为探测圆环半径，将上述四点处的电极大小定义为

其中N为层数，i为本层点位，例如第一层1₁-1₂测得的电阻率则为

综上所述，在距离探测圆环的圆心处

夹角分别为45°、135°、225°、315°位置处，存在640个已知点位的电阻率值的大小。

对于竖向结构，任意相邻两层电极间的距离为h₀，等间距选择任意四个点，设相邻两电极之间的间距为nh₀(n＝1,2,3…53)，使用温纳法进行电阻率测量。

例如，当n＝1时，采用N₁-(N+3)₁作为发射-接收极，以(N+1)₁-(N+2)₁作为测量极，则可获得距离圆环圆心h₀处的电阻率值，以此下移，从N＝1开始，每次增大1进行测量，直到N＝157停止，则可获得距离圆环圆心h₀处的电阻率确切的值，该层的已知电阻率点位数量为S＝160-3*1＝157个，其中任意两个相邻的已知电阻率点位之间的距离为h₀。扩大n的值，采用N₁-(N+3n)₁作为发射-接收极，以(N+n)₁-(N+2n)₁作为测量极，则可获得距离探杆nh₀处的电阻率值，以此下移，从N＝1开始，每次增大1进行测量，直到N＝160-3n停止，则可获得距离圆环圆心nh₀处的电阻率确切的值，该层的已知电阻率点位数量为S＝160-3n，其中任意两个相邻的已知电阻率点位之间的距离为h₀，在竖向范围内可获得如图3所示的已知电阻率点位的数据。其余竖向的电极进行同样的操作，则在整个空间内可获得如图4所示的数据量。

以四个正交方向的最远已知电阻率点作圆，其半径为53h₀+r₀，以此圆的圆心为球心，以R＝53h₀+r₀做半径作球面，获得如图4所示的球面。本实施例中r₀＝35mm，h₀＝5mm，则此圆半径为R＝300mm。建立如图5所示的平面坐标系，其中任意已知电阻率点位用坐标(x_i,y_j)表示，其中i∈{-53,-52,-51…0,1,2…51,52,53}，

则在平面内指定任意一点(x,y)，均可通过插值计算求得该点位处的电阻率，因此在球正交的两平面内，任意一点位置的电阻率可求得。因此，如图4所示，球空间内两正交切面上的任意一点的电阻率值均可知。

图4所示的球面空间内的任意一点的电阻率值均可通过计算求得。球内任意一点O’的坐标可用球面坐标系

表示，其中r，θ，

分别表示距离、仰角、方位角，r∈[0,R]，θ∈[0,π]，

如图6所示。为求得某一坐标

点处的电阻率值，考虑空间内轴向、纵向的连续性，以下述步骤加权求得。

第二步，弧段等距推算电阻率。

如图7所示，对于球内任意一点

将O’与测点点位空间即球面空间的圆心0连接，将OO’延伸至与球面接触，经线段OO’与球面的接触点，做平行于YOX的水平切面，以此面建立平面坐标系，如图8所示。以水平切面的原点为圆心，绘制半径为r的圆，如图7所示的虚线圆，该圆与X轴和Y轴的交点位置A(0,-r)，B(r,0)，C(0,r)，D(-r,0)，O’必然落在该虚线圆上，因此根据

值计算O’点处的电阻率值。

假设

时，此时O’位于图7中的第四象限，其计算参考点为A(0,-r)，B(r,0)。由于O’位于弧线

上，计算A点和B点处两点处的电阻率值，因此根据A点和B点的电阻率值，计算O’处的电阻率值。A点沿Y轴向的前方和后方必有已知电阻率值，其大小分别记为ρ₁、ρ₂，B点沿X轴的前方和后方必有已知电阻率值，其大小分别记为ρ₃、ρ₄。设ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄对应的坐标分别为(0，-r₀)，(0，-r₀-h₀)，(r₀，0)，(r₀+h₀，0)，则A点(0，-r)处电阻率为：

B点(r，0)处电阻率为：

弧线

的弧长为

则最终所求点的电阻率ρ₀₁大小可表示为：

当

时，此时O’位于图7中的第一象限，其计算参考点为B(r,0)，C(0,r)；当

此时O’位于图7中的第二象限,其计算参考点为C(-r,0)，D(0,r)；当

此时O’位于图7中的第三象限，其计算参考点为D(-r,0)，A(0,-r)。其计算方法如上所述，因此不再赘述。

第三步，轴向等距推算电阻率。

对于球内任意一点

将O’与测点点位空间即球面空间的圆心0连接，将OO’延伸至与球面接触，经线段OO’与球面的接触点，做平行于YOX的水平切面，以此面建立平面坐标系，如图8所示。以该坐标系的原点为圆心，分别绘制半径为

(n＝1,2,3,4…53)的同心圆，各同心圆之间的半径均相差h₀。根据φ值确定一条过原点的射线，该射线与各同心圆交点分别设为E、F、G…等，如图9所示。射线与各同心圆的交点处的电阻率值可以利用第二步获得。其中E点位于距离圆心

的同心圆上，如果E点为图9中的点1、点2、点3和点4，即可以通过第一步中的二极法直接探测其电阻率值，则E点的电阻率值可以直接探测得知；如果E点不是以上四点，则需要根据E点两侧的已知电阻率值处的点值，利用差分法差分求得其电阻率值。

获知射线与同心圆交点处的电阻率值后，对于要求解的O’点，可通过以下方法求解。判断r值，设

时，以半径为

两个圆与射线的交点为参考点。如图8所示，以F点和G点为计算参考点。设F、G两点处电阻率大小分别为ρ_F和ρ_G，则O’点处的电阻率大小为：

第四步，竖向连续推算电阻率。

对竖向实测各数据点进行横切，从而获得若干个水平切面，任意两水平切面之间的距离为h₀。由于这些水平切面上的数据量丰富，所以在进行电阻率推算时，其结果相对可靠。但是未在这些平面上的点位，在进行推算时获取结果则误差较大，此时可以引入以电阻率竖向连续变化来进行推算。

在球体空间内任意一点O’(r，θ，φ)，过该点且平行于探测圆环圆心的轴向方向做一竖线，该竖线与球面有两个交点，设这两个交点分别为H(R，θ_A，φ)、I(R，θ_B，φ)，如图9所示。判断H、I两点是否处在已知电阻率点位的切面上，若是，则选取此面，并且分别向赤道方向选取与此面相邻的面作为参考面；若否，向赤道方向选取最近的两个切面作为计算参考面，如图9中所示，H点和I点均向赤道方向选取最近的两个切面，记为S1、S2、S3、S4。过未知点O’(r，θ，φ)的竖线与S1、S2、S3、S4分别相交于P1、P2、P3、P4，其坐标分别为

上述四点的电阻率值大小可以通过第二步或者第三步推算求得，P1、P2、P3、P4点位处的电阻率大小分别为ρ₅、ρ₆、ρ₇、ρ₈。

则对于O’点的电阻率大小，可以通过以下方式确定：

通过上述方法求解出的ρ_5-6与ρ_7-8，需考虑距离进行加权处理，则最终O’处的电阻率大小为：

第五步，对第二步、第三步和第四步得到的电阻率值进行加权处理，从而得到最接近实际值的电阻率。

通过上述第二步、第三步和第四步得到的电阻率值，均存在一定的误差，为进一步消除误差影响，所以需要对用不同方法求得的ρ₀₁、ρ₀₂、ρ₀₃，以计算距离加权获得最接近实际值的电阻率。因此对于任意一点O’(r，θ，φ)的电阻率大小ρ，采用以下公式表示：

ρ＝k₁ρ₀₁+k₂ρ₀₂+k₃ρ₀₃

其中k₁、k₂、k₃分别为：

以上对本发明所提供的高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.一种高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法，其特征在于包括以下步骤：

S1.根据已知电阻率点位，建立测点点位空间：

160个探测圆环同轴设置，每个圆环上装有4个监测电极，探测圆环的半径为r₀，任意两水平切面之间的距离为h₀，根据其水平结构和竖直结构上的已知电阻率点位的数据，以四个正交方向的最远已知电阻率点作圆，其半径为53h₀+r₀，以此圆的圆心为球心，以R＝53h₀+r₀为半径作球面，球面空间内的任一点均为测点；

球内任意一点O’的坐标通过球面坐标系

表示，其中

分别表示距离、仰角、方位角，r∈[0,R]，θ∈[0,π]，

S2.弧段等距推算电阻率：

将O’与测点点位空间的圆心O连接，将OO’延伸至与球面接触，经线段OO’与球面的接触点做水平切面，以此水平切面建立平面坐标系，以水平切面的原点为圆心，绘制半径为r的圆，该圆与X轴和Y轴分别交于M点和N点，由于O’位于弧线

上，根据M点和N点的电阻率值，计算O’处的电阻率值；

M点沿X轴的前方和后方的已知电阻率点值分别记为ρ₃、ρ₄，N点沿Y轴的前方和后方的已知电阻率点值分别记为ρ₁、ρ₂，则N点处电阻率值为：

M点处电阻率值为：

弧线

的弧长为

则通过该步骤得到O’点处的电阻率大小为：

S3.轴向等距推算电阻率：

将O’与测点点位空间的圆心0连接，将OO’延伸至与球面接触，经线段OO’与球面的接触点做水平切面，以此水平切面建立平面坐标系，以水平切面的原点为圆心，分别绘制半径为

的同心圆，其中n＝1,2,3,4…53，各同心圆之间的半径均相差h₀，根据

值确定一条过原点的射线，射线与各同心圆的交点处的电阻率值通过步骤S2获得；

获知射线与同心圆交点处的电阻率值后，判断r值，设

时，以半径为

两个圆与射线的交点P点和Q点为计算参考点，则通过该步骤得到O’点处的电阻率大小为：

S4.竖向连续推算电阻率：

对竖向实测数据点进行横切，从而获得数个水平切面，任意两水平切面之间的距离为h₀，过O’点且平行于探测圆环的轴向方向做一竖线，该竖线与球面有两个交点，设两个交点分别为

H点和I点均向赤道方向选取最近的两个切面，记为S1、S2、S3、S4，过O’的竖线与S1、S2、S3、S4分别相交于P1、P2、P3、P4，其坐标分别为

上述四点的电阻率值大小通过S2或者S3推算求得，P1、P2、P3、P4点位处的电阻率大小分别为ρ₅、ρ₆、ρ₇、ρ₈,

对ρ_5-6与ρ_7-8进行加权处理，则通过该步骤得到O’点处的电阻率大小为：

S5.对S2、S3和S4得到的电阻率值进行加权处理，从而得到最接近实际值的电阻率。

2.根据权利要求1所述的高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法，其特征在于：步骤S2中，以水平切面的原点为圆心，绘制半径为r的圆，该圆与X轴和Y轴分别交于A(0,-r)，B(r,0)，C(0,r)，D(-r,0)；

当

时，其计算参考点为A(0,-r)，B(r,0)，当

时，其计算参考点为B(r,0)，C(0,r)；当

其计算参考点为C(-r,0)，D(0,r)；当

其计算参考点为D(-r,0)，A(0,-r)。

3.根据权利要求1所述的高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法，其特征在于：根据

值确定一条过原点的射线，设射线与半径为

的圆交点为E，如果E点为步骤S1中的已知电阻率点，则通过二极法直接探测其电阻率值，则E点的电阻率值可以直接探测得知；如果不是，则根据E点两侧的已知电阻率值点值，利用差分法差分求得其电阻率值。

4.根据权利要求1所述的高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法，其特征在于：首先判断H、I两点是否处在已知电阻率点位的切面上，如果在，则选取此面，并且分别向赤道方向选取与此面相邻的面作为计算参考面；如果不在，向赤道方向选取最近的两个切面作为计算参考面。

5.根据权利要求1所述的高空间分辨率复合式电阻率探测计算方法，其特征在于：采用以下公式进行加权处理

ρ＝k₁ρ₀₁+k₂ρ₀₂+k₃ρ₀₃，

其中k₁、k₂、k₃分别为

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