CN112505345A - 一种基于离散旋转多普勒频移信号的目标转速测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于离散旋转多普勒频移信号的目标转速测量方法。首先，从理论上阐明了涡旋光轨道角动量的来源及其叠加性原理，并进一步分析了非共轴条件下涡旋光束轨道角动量的分解方法；其次，基于涡旋光旋转多普勒效应原理，阐明了涡旋光轨道角动量谱和旋转多普勒频谱之间的对应关系；最后，基于频谱对应关系提出了基于离散多普勒频谱的目标转速测量方法，并介绍了该测量方法的具体系统组成方案，主要包括探测光制备分系统、散射光接收分系统及光信号处理分系统三部分。本方法在探测非合作目标时具有较强的灵活性和鲁棒性，同时具有较高的准确度。

Description

一种基于离散旋转多普勒频移信号的目标转速测量方法

技术领域

本发明主要涉及光学、物理学、光电转换、信号提取领域，尤其是光束的光场调控、拍频检测等技术方法。

技术背景

本发明主要技术背景为多普勒效应测速原理，对于一束简单的机械波而言，当波源与接收器相对靠近运动时，接收器接收到的频率将比波源频率高；反之，当波源于接收器相对远离运动时，接收器接收到的频率将变低。波源与接收器之间的相对运动速度越大，则接收到的频率差也越大，据此可以计算出接收器与波源之间的相对运动速度。

对于一束简单机械波而言，设波源P以相对速度μ运动，物体O以相对于介质的速度v运动，两者之间速度夹角为θ，那么物体与波源之间的相对速度变为μ-vcosθ，此时可得多普勒效应公式为：

其中μ₀表示机械波在该介质中的传播速度，f₁为物体接收到的频率，f为波源本身频率。根据以上公式可得出结论，当μ＜vcosθ时，表明波源和物体之间背向运动，此时物体接收到的频率将会减小；μ＞vcosθ时，表明物体和波源之间相向运动，此时物体接收到的频率将会增大。

根据爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理，上面关于机械波的多普勒效应的中间条件不再成立。将狭义相对论考虑在内，则经典光学中的线性多普勒效应可用下式表示：

其中Δf₁表示探测光束与散射回波光束之间的频率差，c表示真空中的光速，f₀是探测光的频率，v表示接收器相对于激光光源的运动速度。我们生活中常见的高速公路测速仪以及医院采用的B超等都是基于这一原理。当接收者的运动速度不沿着波束传播方向时，只有沿着波束传播方向的速度分量才会引起多普勒频移，因此速度与波束传播方向不共线时需要加上夹角因子cosα，此时的多普勒频移可表示为Δf＝2f₀vcosα/c。根据以上原理可知，经典线性多普勒效应只具备探测沿着波束传播方向上具有线性运动或分量的物体。当物体仅在光束传播垂直平面内有运动时，经典多普勒效应则无能为力。

1992年，Allen等人首次提出了具有螺旋相位因子

的结构光束可能携带有轨道角动量(OAM)的这一概念，这一发现掀起了人们对这种具有螺旋相位的结构光束研究的热潮。具有这种螺旋形相位的光束被称为涡旋光，它具有环状的光强分布。涡旋光束的波前不再是一个平面，而是一个螺旋形的相位面，从而导致光束Poynting矢量不再与光束传播方向平行，而是有一个夹角。因为这个夹角的存在，我们可以将这种涡旋光束的Poynting矢量分解到沿光束传播和垂直于光束截面两个方向上，根据这一特性，当这种光束与运动物体相互作用时，将同时对沿着光束传播方向和垂直于光束传播方向的运动产生响应。

2013年英国格拉斯哥大学Padgett等人系统总结并提出了一种利用叠加态涡旋光探测旋转物体转速的方案，首次实现了利用涡旋光束对旋转物体转速的测量，揭示了涡旋光探测的巨大应用潜力，相关成果发表在《Science》上。涡旋光Poynting矢量与光轴之间的夹角可表示为sinβ＝lλ/2πr，其中l为涡旋光的拓扑荷数，λ表示光束的波长，r为光场中任意位置到光轴之间的距离。当一束涡旋光对准转轴探测一旋转物体时，对于每个微小散射体而言，相当于是与光束Poynting矢量之间有了一个夹角，代入倾斜条件下的线性多普勒频移公式可得：

其中Δf₂表示旋转多普勒频移。

上式便是涡旋光测量旋转物体转速的基本原理，根据光束拓扑荷数再结合散射光产生的频移便可以解算出待测物体的转速。值得注意的是，除了旋转物体能引起涡旋光的频移之外，经典的线性运动同样可以使涡旋光产生频移，即涡旋光同时具备线性多普勒效应和旋转多普勒频移。根据Poynting矢量的分解关系可知，当涡旋光探测同时具有线性和旋转运动物体时，所产生的总频移为f_mod＝Δf₁+Δf₂，其中Δf₁和Δf₂分别表示旋转多普勒频移。

光作为波源的情况下，一般不考虑直接测量光束的频率，因为光束的频率高达10¹⁴Hz，现有的任何探测器也达不到如此高的探测频率，因此一般将光束发生多普勒效应之后的频率差作为参量来加以考量。通常采用拍频的方式来检验光束的频率变化，一般主要有叠加态光束拍频法和外差探测法两种常见的模式。采用叠加态涡旋光束时，由于两束光的拓扑荷数大小相同、方向相反，因此产生的旋转多普勒频移是式(3)所示值的2倍；采用外差法时，产生的频移为线性多普勒频移与旋转多普勒频移之和，改变实验光束的拓扑荷数之后，旋转多普勒频移会发生改变，而相应的线性多普勒频移则不发生变化。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对任意空间旋转运动目标，如弹头、陀螺转子、空间失效卫星、小型空间天体等，都具有旋转运动形式。为了实现对这些目标旋转运动速度的精确获取，本发明提出了基于涡旋光旋转多普勒效应的离散多普勒频移信号转速测量方法，拟通过不同轨道角动量模式散射光所产生的的不同频移之间的差值来提取出目标转速大小信息，从而解决空间非合作目标转速信息难以获取难题。本方法原理清晰，易于实现，无需复杂学器件，在高灵敏度测量转动物体微振动方面有着广阔的应用前景。

本发明的技术解决方案是：发明涉及一种基于离散旋转多普勒频移信号的目标转速测量方法，它主要包括：探测光制备分系统、散射光接收分系统和光信号处理分系统。首先，在探测光制备分系统中，由激光器产生一束普通激光，经过空间光调制器或者螺旋相位板等手段，进一步将激光变化携带有轨道角动量的叠加态涡旋光束；其次，将叠加态涡旋光束经扩束准直后直接照射于旋转物体表面；接下来，采用由透镜组成的望远镜系统将物体表面散射光汇聚于光电探测器接收屏，光电探测器进一步将光强信号转换为电信号；最后，利用示波器或者数据采集卡等采集电信号输入到计算机并进一步进行傅里叶频谱转换，通过测量旋转多普勒频移信号频谱峰值之间的差值便可以精确提取物体转速信息。

本发明的原理是：

(1)旋转多普勒效应

通过技术背景中的分析可以知道，一束拓扑荷数为l的涡旋光束照射在单一旋转物体表面产生的频移可以表示为f_mod＝lf_Ω，其中f_mod表示频率变化量，f_Ω是目标的转速频率。

一束涡旋光在极坐标系下束腰处的电场

可简化表达如下：

其中r、

表示极坐标，

表示任意光强分布，可以是拉盖尔-高斯模式、贝塞尔-高斯模式或者其他任意形式的光场分布，ω表示光波频率，t是时间，

决定了涡旋光束具有的螺旋形相位。

对于任意旋转目标而言，由于其表面粗糙度的存在，也可以被看作是一个对光束空间相位进行调制的相位板。其表面相位可以近似表示为：

Φ(r,θ)＝4πh(r,θ)/λ (5)

其中r,θ为柱坐标，h(r,θ)表示物体表面粗糙度，λ表示探测光波长。根据傅里叶展开原理，上述相位可以由不同级次的螺旋相位的叠加来表示，

exp(iΦ(r,θ))＝∑A_n(r)exp(inθ) (6)

其中A_n(r)表示每一个不同级次螺旋相位成分的相对强度，满足关系∑|A_n(r)|²＝1，n表示每一级次螺旋相位的拓扑荷数。考虑一个旋转起来的粗糙表面，其相位变为，

M(r,θ)＝exp(iΦ(r,θ-Ωt))＝∑A_n(r)exp(inθ)exp(-inΩt) (7)

当一束拓扑荷数为l的涡旋光束照射这样一个粗糙表面时，相位将受到调制，结合公式(4)和(7)可得，物体表面散射光的电场强度分布可表示为：

从上式可知，散射光的频率变化最终是由时间项决定，即照射旋转物体表面后的频率变化与nΩ成正比。那么如果有办法可以测量出光束的频率变化量，便可以依据f_mod＝nΩ进一步得出目标的转速。需要注意的是，当我们采用一束叠加态涡旋光照射旋转目标，随后收集散射光中的基模光进行频率检测时，拓扑荷数为+l光束轨道角动量的变化量为l-0＝l，拓扑荷数为-l的光束轨道角动量变化量为-l-0＝-l，因此两种成分光束产生散射光拍频后最终检测到的频移量为2lf_Ω。

(2)非对准转轴条件下的涡旋光束模式展开

涡旋光轨道角动量(OAM)的定义一般都是选取其传播轴作为参考轴。在以传播轴为参考轴的情况下，空间中任意一种近轴光束都可以被看做是一系列拉盖尔-高斯(LG)模式光束的叠加，因为LG模式是近轴波束方程的本征模式，相当于OAM空间的一组基矢。此外，LG本征模式也相当于是量子力学角动量的本征模，因此，构成任意一束光束的叠加态OAM成分是一系列离散的OAM谱。

由于OAM的大小与参考轴的选取有关，在实际空间中对于一束单一OAM模式涡旋光而言，若其参考轴与其传播轴相一致，则对于每个光子来说相对于参考轴的OAM大小完全一致；在此基础上，若此涡旋光束相对于参考坐标系有一个横向的位移，虽然宏观上整束光的OAM大小没有改变，但考虑其中的每一个光子，其OAM相对于参考轴而言则大小都发生了变化。这种情形下，就可以看作是以参考轴为光束传播轴的一系列OAM态的叠加。

一束振幅为E₀、束腰半径为w₀的高斯光束的电场强度分布可以表示为

这种情况下可以看做是OAM态为0的单一LG模式，此时当OAM参考轴与光束传播轴之间有一定的偏移量时，假设在xoy平面内的偏移量分别为x₀和y₀，则此时非共轴的高斯光束可以表示为

通过极坐标变化x₀＝δcosθ和y₀＝sinθ，将上式的平面直角坐标系转换到柱坐标系中可得，

式(11)中的第二项表示了光场的横向相位变化，通过贝塞尔函数的级数展开可得

其中I_m表示m阶的贝塞尔函数。通过这种方式，我们便可以将一束离轴高斯光束展开成一系列对准轴的离散OAM模式叠加。

对于一束高阶离轴LG模式光束来说，可以采用类似的分解方式得到多模级数形式的表达式为

其中每个OAM成分的振幅A_ml可表示为

(3)基于离散多普勒信号频谱的转速提取

根据原理(1)中分析的旋转多普勒效应原理，采用一束单模涡旋光照射旋转物体并探测其散射光中的基模成分，得到光束的频移为f_mod＝lf_Ω。这里之所以得到频移量为转速频率的l倍，是因为探测光的OAM模式在这一过程中的变化量为Δl＝l-0＝l。

当采用一束多模涡旋光束照射旋转物体并采集基模信号时，其中每一个成分所产生的多普勒频移均为f(i)_mod＝l_if_Ω。在涡旋光非共轴条件下，根据(2)中所述涡旋光模式分解原理，每个级次将会产生对应的一个频移值。两个不同OAM模式所产生的的频移差为

Δf_mod＝l₁f_Ω-l₂f_Ω＝(l₁-l₂)f_Ω (15)

考虑两个连续相邻OAM模式产生频移，即满足l₁-l₂＝1，此时式(15)简化为Δf_mod＝f_Ω，也就是说两个OAM模式所产生的的频移差值等于目标的转速频率。在非对准转轴情况下照射旋转目标时，将在信号频谱域产生一系列离散的频谱信号峰，根据以上原理，分别提取每一个离散峰值之间的差值，便可以的到目标转速。

本发明的主要优点：

(1)本方法结构简单，易于实现，在实际条件下具有较强的适应性。

(2)本方法在探测复合运动物体时具有较高的可靠性，从原来上可看出本方法采用的是离散信号的差值，因此对涡旋光束的模式纯度要求不高，具有较高的环境适应性。

(3)本方法在高速旋转等极端条件依然适用。本装置以光波作为探测介质，其传输距离远、测量速度快，不受温度、环境等因素的影响，响应迅速，有着广阔的应用前景。

附图说明

图1为方法系统示意图；

图2为不同拓扑荷数叠加态涡旋光光强分布示意图；

图3为偏轴涡旋光相位、强度及OAM谱分布；

图4为非共轴探测目标的离散多普勒频谱分布；

具体实施方案

本发明以叠加态涡旋光束作为探测载体，具体实施步骤如下：

本方法主要包含探测光制备分系统、散射光接收分系统和光信号处理分系统。

首先，在探测光制备分系统中，由激光器产生一束普通激光，经过空间光调制器或者螺旋相位板等手段，进一步将激光变化携带有轨道角动量的叠加态涡旋光束；

其次，将叠加态涡旋光束经扩束准直后直接照射于旋转物体表面；接下来，采用由透镜组成的望远镜系统将物体表面散射光汇聚于光电探测器接收屏，光电探测器进一步将光强信号转换为电信号；

最后，利用示波器或者数据采集卡等采集电信号输入到计算机并进一步进行傅里叶频谱转换，通过测量旋转多普勒频移信号频谱峰值之间的差值便可以精确提取物体转速信息。

本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1.本发明涉及一种基于离散旋转多普勒频移信号的目标转速测量方法，它主要包括：探测光制备分系统、散射光接收分系统和光信号处理分系统；其特征在于探测光制备分系统主要用于产生叠加态涡旋光束，散射光接收分系统主要用于收集转速为Ω的旋转目标表面的散射光束并进行光电转换，光信号处理系统主要是对接收到的散射光电信号进行频谱转换，最后依据涡旋光轨道角动量谱和旋转多普勒效应频谱之间的对应关系，提取出离散频谱信号中的相邻信号谱之间的差值Δf，根据公式Ω＝2πΔf便可以计算得出旋转目标的转速大小信息。

2.根据权利要求1所述的一种基于离散旋转多普勒频移信号的目标转速测量方法，其核心在于依据展宽的旋转多普勒频移信号离散谱之间的差值来确定旋转目标的转速大小，因此与以往基于旋转多普勒效应测量目标转速方法的不同之处在于本方法不强调某一特定的频率峰值，而是依据多个频谱峰值之间的频率差来确定目标转速；其次，不需要满足涡旋光传播轴与目标转轴之间的对准关系，即可以实现在涡旋光束传播轴与目标转轴在任意相对位姿条件下的转速测量。

3.根据权利要求1所述的一种基于离散旋转多普勒频移信号的目标转速测量方法，其核心的基本原理在于旋转多普勒效应，即f_mod＝lΩ/2π，其中f_mod表示涡旋光产生的频移，l是涡旋光的拓扑荷数，Ω为目标转速，由于在非共轴条件下，涡旋光可以分解为一系列整数阶拓扑荷数对准轴涡旋光的叠加，因此在非共轴照射旋转目标时每一个整数阶次会依据旋转多普勒效应原理产生对应的一个频移信号，每个频移信号之间的差值便是转速的频率，进一步可以得到旋转目标转速信息。

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