CN112465979A - 一种基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法 - Google Patents

Abstract

精确、简单的圆柱拟合算法在逆向工程领域中有着重要的意义。针对现有的点云圆柱拟合算法常在求解难度、算法精度的不足，本发明基于离散化的思想将圆柱面进行剖切，分析了圆柱的剖切面轮廓线的几何特征，构建了剖切面椭圆的几何中心、短半轴与圆柱面几何参数的关系，提出了基于最小二乘法的圆柱面拟合算法，步骤包括：变电站圆柱体设备点云数据处理；计算圆柱体截面椭圆方程；计算圆柱体半径与轴线方向向量；计算圆柱体轴线长度，拟合圆柱。可为圆柱面拟合提供一种简单、可靠的新解法。

Description

一种基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法

技术领域

本发明涉及变电站逆向工程技术领域，特别是涉及一种基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法。

背景技术

随着变电站信息化、数字化、智能化程度越来越高，变电站实景三维可视化已成为重要的工作。设备三维重构模型质量直接影响着变电站三维可视化的效果，快速、精确地拟合出设备的几何形状是逆向建模工程重要问题之一。圆柱面作为典型的曲面，在变电站设备设施中大量存在，快速、精确地拟合圆柱面对变电站设施逆向实景建模工程具有很重要的意义。

目前，国内外针对圆柱面拟合算法主要有基于遗传算法的圆柱面拟合算法、投影圆度判别法、基于坐标转换法、基于点到直线的位置关系的拟合算法等。这类算法因原理复杂、推导过程繁琐、迭代初值选取困难等问题，导致实现难度或算法精度上存在一定的不足。

发明内容

为此，本发明一种新的圆柱面拟合方法，该方法从圆柱面的几何特征出发，基于离散化的思想，将圆柱面进行切片，利用最小二乘法拟合剖切面椭圆轮廓线，计算其几何参数，获取圆柱面的轴向与半径信息，与传统的圆柱面拟合算法相比，具有计算难度小，实现简单，不存在初值问题等优点，能快速实现圆柱面精确拟合，加快变电站设备、设施逆向建模工程的进程

一种基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法，包括：

步骤1，变电站圆柱体设备点云数据处理；

步骤2，计算圆柱体截面椭圆方程；

步骤3，计算圆柱体半径与轴线方向向量；

步骤4，计算圆柱体轴线长度，拟合圆柱。

此外，根据本发明提供的基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法，还具有以下技术特征：

进一步的，步骤1具体包括：

步骤1.1，排序数据点，以数据点的三维坐标任意一维坐标为对象进行排序，使得坐标点能以升序或降序的方式有序排列，避免在后续切割步骤中，切割平面过于集中，影响拟合精度，降低了拟合结果的可信性，同时便于后续计算圆柱轴线的长度；

步骤1.2，点云切割整合，将排序好的点云数据进行切割整合，选择的切割面需参考排序的坐标，如排序时选择按x轴的坐标进行排序，根据设备的工作精度、与到目标对象之间的距离设定切割平面、整合距离等参数，确立点云切割整合的规则，此过程可一定程度弥补平面上的点不足带来的拟合精度差问题。

进一步的，步骤2具体包括：

步骤2.1，点云分组，基于步骤1中的切割平面将整合后的点云依次分组，每组点云数据对应一个需要拟合的椭圆对象，避免点云之间互相杂糅，影响拟合精度；

步骤2.2，拟合椭圆，根据步骤2.1中分组的点云数据依次使用最小二乘法拟合椭圆，得到每个椭圆方程的系数参数。

进一步的，步骤3具体包括：

步骤3.1，计算圆柱半径长度，根据拟合的椭圆方程系数，计算每组椭圆的短半轴长度，求平均值，最后根据圆柱半径等于椭圆短半轴这一特征计算出圆柱体的半径长度；

步骤3.2，计算圆柱轴线上的点，根据拟合的椭圆方程系数，计算出每组椭圆的几何中心点坐标，根据椭圆几何中心点位于圆柱轴线上的点这一特征，并结合切割平面的方程，确定轴线上的点坐标值；

步骤3.3，计算圆柱轴线方向向量，将步骤3.2中确定的轴线上的点坐标均分为两组，分别求各组点坐标的平均值，减小误差，得到两个点的坐标值，依据这两个点坐标唯一确定轴线方向向量，。

进一步的，步骤4具体包括：

步骤4.1，确定圆柱体高度，以步骤1.1中得到的排序后的数据点为对象，分别取排序坐标分量的最大值点与最小值点，以圆柱轴线为法向量，根据点法式方程计算两个底面之间的距离；

步骤4.2，拟合圆柱，根据计算出的轴线方向、圆柱体半径、圆柱体长度唯一确定所需要拟合的圆柱体；

根据本发明提供的基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法，以离散化的思想，实现了圆柱体关键参数的计算，能成为变电站逆向工程中的圆柱面拟合问题提供了一种更简单、可靠的新解法，该方法具有以下有益效果：

1)基于圆柱体的几何特征，分析了剖切面的特征与圆柱体参数之间的数学关系，算法原理与计算难度大大简化；

2)拟合过程中省去了传统圆柱面算法中的寻优、迭代等环节，计算量大大减小，且整个计算过程不涉及到近似计算，结果将更加可靠，精确；

附图说明

本发明实施例的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是圆柱剖切示意图；

图2是分组后的椭圆拟合效果示意图；

图3是点云切割整合效果的示意图

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在对本发明的基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法进行说明之前，首先介绍其技术原理。

圆柱面为动点到定线段的距离等于定长的动点集合，空间中任一圆柱面的方程如式1所示。

式中，点(x₀,y₀,z₀)为圆柱轴线上任一点，轴线方向向量为向量

R为圆柱半径。对于一组点集M_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3...)，传统的圆柱面拟合方式为基于空间中任一圆柱面的方程利用最小二乘法直接去拟合圆柱面，如式2、3所示。

为使拟合圆柱最优，则使式3中D值最小。通过观察可知，由式3经求偏导得到的方程组为7元高次方程组，求解难度大。

本发明根据圆柱的几何特征，以底面圆心为三维直角坐标系原点，将圆柱进行分割剖切，如图1所示。

由于圆柱面关于圆柱轴对称，不妨以垂直于XOZ面，与XOY面逆时针呈α角度的平面过点(0,0,h)切割圆柱，联立圆柱面与切割面方程，进而计算出切割面轮廓线方程如式4所示。

从式4可以看到，在切割面轮廓线方程为椭圆方程。通过观察该方程可知：该椭圆的短轴大小为R即为圆柱的半径；椭圆两焦点的中点即椭圆的几何中点位于坐标轴Z轴上。根据该性质，以若干平面切割空间中任一参数未知的圆柱面，得到的圆柱截面轮廓均为椭圆，圆柱面的半径则等于这一系列椭圆的短半轴长度，圆柱轴线则与椭圆的几何中心点连接而成的线段共线。

对于空间中任一圆柱面，当以与坐标轴垂直的确定平面如以x＝x_j,(j＝1,2,3...)切割圆柱面时，所得到的轮廓线方程即为平面上任一椭圆的方程，如式5所示。

Ay²+Byz+Cz²+Dy+Ez+1＝0 (5)

则椭圆的几何中心点坐标值Y_C、Z_C与短半轴长度b计算公式分别如式6、7所示。

对式5利用最小二乘法拟合椭圆

Δd_i＝Ay_i ²+By_iz_i+Cz_i ²+Dy_i+Ez_i+1 (8)

对式9中的A求偏导，并令其值为0，如式10所示。

上述方程式最高次为1次，同理，对B,C,D,E求偏导，联立得到一组五元一次方程组，如式11所示，与式3求偏导得到的方程组对比可知，该方程组的求解难度与计算量大大减小。

求解式11即可得到椭圆方程的各个参数，根据式6计算椭圆的几何中心点坐标，椭圆拟合效果如图2所示。

基于上述椭圆拟合模块得到的一系列椭圆几何中心点坐标。椭圆的几何中心点C_j(x_j,y_j,z_j),(j＝1,2,3...)与短半轴长度N_j,(j＝1,2,3...)生成圆柱面，方式为：各取一半几何中心点求得两个中点坐标，得到圆柱轴线；以短半轴长度的平均值作为圆柱面的半径。如式12所示。

以排序好的坐标在轴线方向上的距离作为圆柱长度，其计算方法为：如取上述排序模块中的最大值坐标点max(x_mOx,y₁,z₁)与最小值坐标点min(x_min,y_n,z_n)，根据上述计算出的轴线以点法式构建平面P1、P2，如式13所示，进而计算两平行平面之间的距离。

本实施例提出的基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法，包括以下步骤：

步骤1，变电站圆柱体设备点云数据处理；

步骤2，计算圆柱体截面椭圆方程；

步骤3，计算圆柱体半径与轴线方向向量；

步骤4，计算圆柱体轴线长度，拟合圆柱。

其中，步骤1具体包括：

步骤1.1，排序数据点，以数据点的三维坐标任意一维坐标为对象进行排序，使得坐标点能以升序或降序的方式有序排列，避免在后续切割步骤中，切割平面过于集中，影响拟合精度，降低了拟合结果的可信性，同时便于后续计算圆柱轴线的长度；

步骤1.2，点云切割整合，将排序好的点云数据进行切割整合，选择的切割面需参考排序的坐标，如排序时选择按x轴的坐标进行排序，根据设备的工作精度、与到目标对象之间的距离设定切割平面、整合距离等参数，确立点云切割整合的规则，此过程可一定程度弥补平面上的点不足带来的拟合精度差问题，点云切割整合后效果如图3所示。

其中，步骤2具体包括：

步骤2.1，点云分组，基于步骤1中的切割平面将整合后的点云依次分组，每组点云数据对应一个需要拟合的椭圆对象，避免点云之间互相杂糅，影响拟合精度；

步骤2.2，拟合椭圆，根据步骤2.1中分组的点云数据计算式11，得到每个椭圆方程的系数参数。

其中，步骤3具体包括：

步骤3.1，计算圆柱半径长度，根据式7与拟合的椭圆方程系数，计算每组椭圆的短半轴长度，求平均值，最后根据圆柱半径等于椭圆短半轴这一特征计算出圆柱体的半径长度；

步骤3.2，计算圆柱轴线上的点，根据式6与拟合的椭圆方程系数，计算出每组椭圆的几何中心点坐标，根据椭圆几何中心点位于圆柱轴线上的点这一特征，并结合切割平面的方程，利用式12确定轴线上的点坐标值；

步骤3.3，计算圆柱轴线方向向量，将步骤3.2中确定的轴线上的点坐标均分为两组，分别求各组点坐标的平均值，减小误差，得到两个点的坐标值，依据这两个点坐标唯一确定轴线方向向量，。

其中，步骤4具体包括：

步骤4.1，确定圆柱体高度，以步骤1.1中得到的排序后的数据点为对象，分别取排序坐标分量的最大值点与最小值点，以圆柱轴线为法向量，根据式13计算两个底面之间的距离；

步骤4.2，拟合圆柱，根据计算出的轴线方向、圆柱体半径、圆柱体长度唯一确定所需要拟合的圆柱体；

综上，根据本发明提供的基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法，以离散化的思想，实现了圆柱体关键参数的计算，能成为变电站逆向工程中的圆柱面拟合问题提供了一种更简单、可靠的新解法，该方法具有以下有益效果：

1)基于圆柱体的几何特征，分析了剖切面的特征与圆柱体参数之间的数学关系，算法原理与计算难度大大简化；

2)拟合过程中省去了传统圆柱面算法中的寻优、迭代等环节，计算量大大减小，且整个计算过程不涉及到近似计算，结果将更加可靠，精确；

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法，包括：

步骤1，变电站圆柱体设备点云数据处理；

步骤2，计算圆柱体截面椭圆方程；

步骤3，计算圆柱体半径与轴线方向向量；

步骤4，计算圆柱体轴线长度，拟合圆柱。

2.根据权利要求1所述的基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法，其特征在于：步骤1中以某一维度坐标分量对点云进行排序与切割整合，具体方式为：

步骤1.1，排序数据点，以数据点的三维坐标任意一维坐标为对象进行排序，使得坐标点能以升序或降序的方式有序排列，避免在后续切割步骤中，切割平面过于集中，影响拟合精度，降低了拟合结果的可信性，同时便于后续计算圆柱轴线的长度；

步骤1.2，点云切割整合，将排序好的点云数据进行切割整合，选择的切割面需参考排序的坐标，如排序时选择按x轴的坐标进行排序，根据设备的工作精度、与到目标对象之间的距离设定切割平面、整合距离等参数，确立点云切割整合的规则，此过程可一定程度弥补平面上的点不足带来的拟合精度差问题。

3.根据权利要求1所述的基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法，其特征在于：步骤2以最小二乘法对圆柱点云进行分组拟合，具体方式为：

步骤2.1，点云分组，基于步骤1中的切割平面将整合后的点云依次分组，每组点云数据对应一个需要拟合的椭圆对象，避免点云之间互相杂糅，影响拟合精度；

步骤2.2，拟合椭圆，根据步骤2.1中分组的点云数据依次使用最小二乘法拟合椭圆，得到每个椭圆方程的系数参数。

4.根据权利要求1所述的基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法，其特征在于：步骤3中建立椭圆几何中心点与圆柱轴线方向、椭圆短半轴长度与圆柱半径之间的联系，具体方式为：

步骤3.1，计算圆柱半径长度，根据拟合的椭圆方程系数，计算每组椭圆的短半轴长度，求平均值，最后根据圆柱半径等于椭圆短半轴这一特征计算出圆柱体的半径长度；

步骤3.2，计算圆柱轴线上的点，根据拟合的椭圆方程系数，计算出每组椭圆的几何中心点坐标，根据椭圆几何中心点位于圆柱轴线上的点这一特征，并结合切割平面的方程，确定轴线上的点坐标值；

步骤3.3，计算圆柱轴线方向向量，将步骤3.2中确定的轴线上的点坐标均分为两组，分别求各组点坐标的平均值，减小误差，得到两个点的坐标值，依据这两个点坐标唯一确定轴线方向向量。

5.根据权利要求1所述的基于剖切面几何特征的圆柱面点云拟合方法，其特征在于：步骤4根据排序后的点坐标确定拟合圆柱的长度，具体方式为：

步骤4.1，确定圆柱体高度，以步骤1.1中得到的排序后的数据点为对象，分别取排序坐标分量的最大值点与最小值点，以圆柱轴线为法向量，根据点法式方程计算两个底面之间的距离；

步骤4.2，拟合圆柱，根据计算出的轴线方向、圆柱体半径、圆柱体长度唯一确定所需要拟合的圆柱体。

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