CN112434422B - 基于弧长坐标的两极发电机转子系统不确定性响应量化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明基于弧长坐标的两极发电机转子系统不确定性响应量化方法，包括：1)建立两极发电机转子系统缩减动力学模型；2)建立稀疏采样空间，对稀疏采样空间中的每个样本点执行确定性响应分析，获得所有样本点对应的稳态响应曲线；3)完成所有样本点稳态响应曲线的坐标变换；4)基于最少项数多项式建立两极发电机转子稳态响应的代理模型；5)采用代理模型预测坐标变换后的稳态响应边界；6)通过对稳态响应边界进行逆坐标变换，获得原坐标系中的稳态响应边界。本发明采用模态综合法、复指数谐波平衡法和最少项数多项式相结合的方法，针对两极发电机转子系统，建立其稳态响应的代理模型，以完成含区间不确定性的两极发电机转子稳态响应评估。
Description
技术领域
本发明属于旋转机械系统不确定性量化技术领域，具体涉及一种基于弧长坐标的两极发电机转子系统不确定性响应量化方法。
背景技术
为了满足发电要求，汽轮机发电机转子需要在轴的本体上面开槽，轴截面包括大齿和小齿两种结构，转子本体为非对称结构。两极发电机转子具有非对称结构，因此由轴承支撑的两极发电机转子系统属于非对称转子轴承系统。即使两极发电机转子得到了完美地平衡，这类系统会无可避免地出现重力响应共振峰。传统的非对称转子动力学的设计和分析大多基于确定性的模型，其转子系统参数是确定性的。然而，实际工程中，两极发电机转子不可避免地存在各种不确定性因素。这种不确定性因素贯穿转子的设计、制造、安装和服役阶段，比如常见的加工误差、安装误差、材料不均匀以及运行过程中的损耗等。这些不确定性因素会使得两极发电机转子系统的动力学特性与确定性转子系统的动力学特性存在明显区别，会使得其动力学响应也存在不确定性。特别的，在多种不确定性因素的影响下，两极发电机转子的共振转速和稳态响应等可能会严重偏离设计值，在实际应用中甚至会出现振动响应过大等问题，进而影响机组运行的安全性。因此，进行两极发电机转子系统稳态响应的不确定性量化对于保证汽轮机发电机组的安全运行具有十分重要的意义。
关于非对称转子系统稳态响应的不确定量化传统算法的研究对象为采用梁单元的有限元模型，模型较为简单，不适用于两极发电机转子这类具有复杂结构的转子系统。而且，不确定量化传统算法在非对称转子稳态响应不确定量化时，会在响应共振峰的附近出现虚拟共振峰，这种结果是错误的，且现有技术无法完全解决该现象，因此给两极发电机转子系统稳态响应的不确定性量化带来了非常大的困难。综上，亟需开发一种用于两极发电机转子系统稳态响应不确定量化的快速有效的方法。
发明内容
针对上述缺陷和不足，本发明的目的在于提供一种基于弧长坐标的两极发电机转子系统不确定性响应量化方法。本发明采用模态综合法、复指数谐波平衡法和最少项数多项式相结合的方法，针对两极发电机转子系统，建立其稳态响应的代理模型，以完成含区间不确定性的两极发电机转子稳态响应评估。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
基于弧长坐标的两极发电机转子系统不确定性响应量化方法，包括以下步骤：
1)建立两极发电机转子系统缩减动力学模型；
2)建立稀疏采样空间，对稀疏采样空间中的每个样本点执行确定性响应分析，获得所有样本点对应的稳态响应曲线；
3)完成所有样本点稳态响应曲线的坐标变换；
4)基于最少项数多项式建立两极发电机转子稳态响应的代理模型；
5)采用代理模型预测坐标变换后的稳态响应边界；
6)通过对稳态响应边界进行逆坐标变换，获得原坐标系中的稳态响应边界。
本发明进一步的改进在于，所述步骤1)中，采用固定界面模态综合法，建立两极发电机转子系统的缩减动力学方程，具体过程如下：
具有周期时变参数的两极发电机转子系统动力学方程为：
式中，M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；K+2和K-2为时变刚度的系数；fl为线性激振力向量；fnl为非线性力激振向量；
将转子系统的自由度分为边界自由度ub和内部自由度ui，其中边界自由度为轴承自由度，则采用固定界面模态综合法对动力学方程进行缩减，坐标转换方程表示为：
其中ui为内部自由度向量；Φi,k为主模态向量，通过对式(2)进行无阻尼模态分析获得，分析时约束边界自由度；Φi,b为约束模态矩阵，通过对式(2)进行静力分析获得，分析时依次在边界自由度上施加单位位移；Φ为变换矩阵；
基于以上分析，两极发电机转子系统缩减动力学模型：
式中：
本发明进一步的改进在于，所述步骤2)中，采用切比雪夫多项式零点张量积空间和随机采样方法，建立稀疏采样空间，切比雪夫多项式零点张量积空间表示为：
其中αi为第i个不确定性参数维度上的切比雪夫多项式零点，表示为：
其中，k为多项式阶数；通过随机采样获得样本数量不随不确定性维度急剧变化的稀疏样本空间，记不确定性问题的维度为n，则其采样策略为，通过随机采样从切比雪夫多项式零点张量积空间中获得Nsparse个样本点，且：
本发明进一步的改进在于，所述步骤2)中，采用复指数谐波平衡法获得两极发电机转子系统的稳态响应，首先，利用复指数展开式获得稳态解和激振力的表达式：
其中Qj，为第i个谐波项系数；将式(7)代入式(1)，获得稳态解的求解方程：
其中
将式(9)获得的解代入式(8)中，即可获得稳态响应解。
本发明进一步的改进在于，所述步骤3)中，采用弧长坐标完成所有样本点稳态响应曲线的坐标变换；首先，以响应曲线的极大值点和极小值点为特征点，将一条响应曲线划分为多段响应曲线，接着令每段响应起点处的弧长坐标为0，令每段响应终点处的弧长坐标为1，令起点与终点之间弧长坐标γ为当前点累计弧长li与终点累计弧长lend的比例，即γ＝li/lend，通过该变换，将原响应曲线的<转速，响应幅值>对应关系变为<弧长坐标，转速>和<弧长坐标，响应幅值>的对应关系，即实现了变量解耦。
本发明进一步的改进在于，所述步骤4)中，基于最少项数多项式建立稳态响应代理模型，最少多项式表示为：
其中，
则代理模型式(11)中的待定系数通过最小二乘法获得：
β＝(ΨTΨ)-1ΨTY (13)
其中Y为由样本点稳态响应构成的向量，Ψ为由样本点对应的X向量构成的矩阵。
本发明进一步的改进在于，所述步骤5)中，采用智能优化算法获得多项式代理模型的响应边界，智能优化算法为遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法或模式搜索算法。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益的技术效果：
目前关于两极发电机转子系统这类非对称转子系统的不确定性稳态响应预测中，大多采用切比雪夫张量积建立样本空间，然后通过最多项数多项式建立代理模型，最后在直角坐标系中进行响应边界预测的方法，该类方法具有两个明显缺点。第一，切比雪夫张量积空间的样本点个数会随不确定性维度的增加呈指数增加，当不确定性维度较高时，会遭遇维度灾难，计算机无法有效执行计算；第二，非对称转子的响应变化剧烈，在直接坐标系中进行响应预测会出现虚拟共振峰的现象，该现象目前没有得到解决。而本发明采用切比雪夫张量积空间结合随机采样的方法，可以建立稀疏样本空间，该空间的样本点个数不会随着不确定性维度的增加而呈指数增加，能够处理大型不确定性问题。此外，通过弧长坐标解耦，可以分别对直角坐标系中的两个坐标进行预测，同时弧长坐标能够克服直角坐标系中响应变化剧烈的问题，能够更好的实现响应边界预测，从根本上解决虚拟共振峰的问题。
附图说明
图1为一种基于弧长坐标的两极发电机转子系统不确定性响应量化方法的总体流程图；
图2为弧长坐标的示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例详细说明本方法的实施方式。
请参阅图1所示，本发明为一种汽轮机组轴系故障诊断数据库的快速建立方法，包括以下6个步骤：
1)建立两极发电机转子系统的缩减动力学方程，首先，具有周期时变参数的两极发电机转子系统动力学方程为：
式中，M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；K+2和K-2为时变刚度的系数；fl为线性激振力向量；fnl为非线性力激振向量；
将转子系统的自由度分为边界自由度ub和内部自由度ui，其中边界自由度为轴承自由度，则可以采用固定界面模态综合法对动力学方程进行缩减，坐标转换方程可以表示为：
其中ui为内部自由度向量；Φi,k为主模态向量，可以通过对式(2)进行无阻尼模态分析获得，分析时需要约束边界自由度；Φi,b为约束模态矩阵，可以通过对式(2)进行静力分析获得，分析时需要依次在边界自由度上施加单位位移；Φ为变换矩阵。
基于以上分析，可以两极发电机转子系统缩减动力学模型：
式中：
2)建立稀疏采样空间，对稀疏采样空间中的每个样本点执行确定性响应分析，获得所有样本点对应的稳态响应曲线，样本空间的建立方法为，通过随机采样从切比雪夫多项式零点张量积空间中获得Nsparse个样本点，且；
其中，k为多项式阶数，n为不确定性问题的维度。上述切比雪夫多项式零点张量积空间可以表示为：
其中αi为第i个不确定性参数维度上的切比雪夫多项式零点，可以表示为：
每个样本的确定性分析采用复指数谐波平衡法获得，即：
且
其中，其中Qj，为第i个谐波项系数，即：
将式(8)获得的解代入式(10)中，即可获得稳态响应解；
3)采用弧长坐标完成所有样本点稳态响应曲线的坐标变换，具体过程为：
参考图2，首先，以响应曲线的极大值点和极小值点为特征点，将一条响应曲线划分为多段响应曲线，接着令每段响应起点处的弧长坐标为0，令每段响应终点处的弧长坐标为1，令起点与终点之间弧长坐标γ为当前点累计弧长li与终点累计弧长lend的比例，即γ＝li/lend，通过该变换，可以将原响应曲线的<转速，响应幅值>对应关系变为<弧长坐标，转速>和<弧长坐标，响应幅值>的对应关系；
4)基于最少项数多项式建立稳态响应代理模型，具体过程为：
最少多项式可以表示为：
其中，
则代理模型式(11)中的待定系数可以通过最小二乘法获得：
β＝(ΨTΨ)-1ΨTY (13)
其中Y为由样本点稳态响应构成的向量，Ψ为由样本点对应的X向量构成的矩阵；
5)采用代理模型预测坐标变换后的稳态响应边界，具体过程为：采用智能优化算法获得多项式代理模型的响应边界，智能优化算法包括但不限于遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、模式搜索算法等；
6)通过对稳态响应边界进行逆坐标变换，获得原坐标系中的稳态响应边界，具体过程为：<弧长坐标，转速>和<弧长坐标，响应幅值>的对应关系转换为原坐标系中的<转速，响应幅值>对应关系，即可获得原坐标系中的稳态响应边界预测结果。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，比如添加其他稀疏采样策略，研究对象改为其他非对称转子等，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定的专利保护范围。
Claims (4)
1.基于弧长坐标的两极发电机转子系统不确定性响应量化方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立两极发电机转子系统缩减动力学模型；采用固定界面模态综合法，建立两极发电机转子系统的缩减动力学方程，具体过程如下：
具有周期时变参数的两极发电机转子系统动力学方程为：
式中，M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；K+2和K-2为时变刚度的系数；fl为线性激振力向量；fnl为非线性力激振向量；
将转子系统的自由度分为边界自由度ub和内部自由度ui，其中边界自由度为轴承自由度，则采用固定界面模态综合法对动力学方程进行缩减，坐标转换方程表示为：
其中ui为内部自由度向量；Φi,k为主模态向量，通过对式(2)进行无阻尼模态分析获得，分析时约束边界自由度；Φi,b为约束模态矩阵，通过对式(2)进行静力分析获得，分析时依次在边界自由度上施加单位位移；Φ为变换矩阵；
基于以上分析，两极发电机转子系统缩减动力学模型：
式中：
2)建立稀疏采样空间，对稀疏采样空间中的每个样本点执行确定性响应分析，获得所有样本点对应的稳态响应曲线；采用切比雪夫多项式零点张量积空间和随机采样方法，建立稀疏采样空间，切比雪夫多项式零点张量积空间表示为：
其中αi为第i个不确定性参数维度上的切比雪夫多项式零点，表示为：
其中，k为多项式阶数；通过随机采样获得样本数量不随不确定性维度急剧变化的稀疏样本空间，记不确定性问题的维度为n，则其采样策略为，通过随机采样从切比雪夫多项式零点张量积空间中获得Nsparse个样本点，且：
采用复指数谐波平衡法获得两极发电机转子系统的稳态响应，首先，利用复指数展开式获得稳态解和激振力的表达式：
其中Qj，为第i个谐波项系数；将式(7)代入式(1)，获得稳态解的求解方程：
其中
将式(9)获得的解代入式(8)中，即可获得稳态响应解；
3)完成所有样本点稳态响应曲线的坐标变换；
4)基于最少项数多项式建立两极发电机转子稳态响应的代理模型；
5)采用代理模型预测坐标变换后的稳态响应边界；
6)通过对稳态响应边界进行逆坐标变换，获得原坐标系中的稳态响应边界。
2.根据权利要求1所述的基于弧长坐标的两极发电机转子系统不确定性响应量化方法，其特征在于，所述步骤3)中，采用弧长坐标完成所有样本点稳态响应曲线的坐标变换；首先，以响应曲线的极大值点和极小值点为特征点，将一条响应曲线划分为多段响应曲线，接着令每段响应起点处的弧长坐标为0，令每段响应终点处的弧长坐标为1，令起点与终点之间弧长坐标γ为当前点累计弧长li与终点累计弧长lend的比例，即γ＝li/lend，通过该变换，将原响应曲线的<转速，响应幅值>对应关系变为<弧长坐标，转速>和<弧长坐标，响应幅值>的对应关系，即实现了变量解耦。
3.根据权利要求2所述的基于弧长坐标的两极发电机转子系统不确定性响应量化方法，其特征在于，所述步骤4)中，基于最少项数多项式建立稳态响应代理模型，最少多项式表示为：
其中，
则代理模型式(11)中的待定系数通过最小二乘法获得：
β＝(ΨTΨ)-1ΨTY (13)
其中Y为由样本点稳态响应构成的向量，Ψ为由样本点对应的X向量构成的矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于弧长坐标的两极发电机转子系统不确定性响应量化方法，其特征在于，所述步骤5)中，采用智能优化算法获得多项式代理模型的响应边界，智能优化算法为遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法或模式搜索算法。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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