CN107239621B - 一种基于概率盒框架的转子临界转速分析方法 - Google Patents

Abstract

一种基于概率盒框架的转子临界转速分析方法，涉及轴承‐转子系统动力学。建立结构的有限元模型；将转子的轴承支承等边界条件描述为两个方向的弹簧刚度和阻尼；量化各个输入参数的不确定性；通过商用有限元软件计算转子系统不同参数组合下的临界转速；使用概率盒的方法对实验结果进行分析。概率盒可同时描述随机不确定和认知不确定性同时存在的问题；现有的概率模型、区间数和证据结构可以直接转换为概率盒的形式，并且它描述不确定性符合工程习惯，容易被工程人员接受和使用。

Description

一种基于概率盒框架的转子临界转速分析方法

技术领域

本发明涉及轴承-转子系统动力学，尤其是涉及一种基于概率盒框架的转子临界转速分析方法。

背景技术

轴承-转子系统动力学是一门包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科[1-5]。在转子动力学的计算中，不管采用传递矩阵法还是有限元法，转子支承通常用弹簧刚度和阻尼来描述，因此转子系统的动态特性归结为求解一个机械系统的特征值及其响应问题[3]。随着有限元软件的不断发展，很多商用有限元软件都已经增加了转子动力学的模块，因此基于有限元方法的转子动力学分析方法也越来越得到重视。目前对线性转子的确定性建模和分析方法已经比较成熟，对于简单转子结构，有限元法计算出的临界转速已比较接近实测结果。

目前航空发动机结构中的分析和设计方法一般都基于确定的结构参数和确定的数学模型。然而航空发动机结构中经常存在着与材料性质、几何特性、外力、初始条件、边界条件及与结构部件接头有关的不确定性，对于转子系统，包含的很多部件、组件都是不确定性的。虽然在大多数情况下，不确定性可能很小，但这些不确定性结合在一起可能使发动机性能或响应产生意想不到的偏差或不可预知性。当转子结构参数存在众多不确定性时，通常难以建立一个可靠的有限元模型。

为了考虑实际发动机中存在的各种不确定性因素对转子系统临界转速和响应的影响，Young[6]研究了轴向力的随机不确定性对转子系统稳定性的影响；Becker[7]将参数不确定性分析方法应用于汽轮机转子系统的设计中，将轴承刚度参数以及轴承之间的距离处理为正态分布，结合蒙特卡罗抽样技术和响应面方法得到了系统临界转速的均值和方差；Murthy[8][9][28]以及Gan[27]基于非参数随机建模技术，建立了对称和非对称转子、轴承的不确定性动力学模型，并将该方法用于真实转子系统的临界转速计算和不平衡响应分析中；Sarrouy[10]基于混沌多项式展开方法，分别将轴材料的杨氏模量、盘材料的密度处理为正态分布，研究了不确定性对多盘转子系统临界转速和振型的影响；Didier[11]在其研究中，为了避免蒙特卡罗仿真工作耗时的缺陷，基于混沌多项式展开的随机有限元方法，分别考虑参数和激励的随机性，研究了不确定性对转子系统频域不平衡响应的影响。

考虑不确定性影响的转子动力学分析同样吸引了国内的众多学者。张义民[12]定义了新的转子系统频率可靠性评价方法，基于随机摄动技术对具有随机结构参数的转子系统共振问题的准失效分析方法进行了研究；王军[15]基于非概率区间不确定性和矩阵摄动法，研究了某涡扇发动机转子系统的临界转速问题。郝勇[33]将区间数学和1阶泰勒级数展开的区间分析方法将非确定参数支承刚度和连接结构刚度视为区间向量，运用泰勒展开法建立了转子系统固有频率的公式，并对区间泰勒展开法和概率方法进行了比较；姚红良[14]综合考虑模糊和随机不确定性，首先将模糊变量转化为随机变量，然后基于随机有限元法分析了转子动力学问题；游震洲[33]考虑随机激励，研究了带有弹性支承的Jeffcott转子的碰摩非线性动力学行为。

Yuan[22]针对失谐叶盘的随机分析，提出了一种新型Neumann展开方法；Liu[23]基于Riccati传递矩阵法，考虑参数的随机不确定性，用于带有油膜支承的转子随机特征值计算中；Sinou[24][25]针对非线性转子动力学中的不确定性问题，考虑结构的刚度不确定性，将多项式混沌展开结合谐波平衡方法用于转子系统响应分析中；Ma[16]考虑支承刚度、连接刚度以及不平衡量为有界区间参数，分析了转子的不平衡响应；Li[26]将转子不对中的随机不确定性用于转子非线性振动研究中；Lasota[29]针对大型多支承叶轮机转子，考虑不平衡量、轴承支承刚度和阻尼参数的随机性，比较了蒙特卡洛方法、拉丁超立方方法和稀疏多项式混沌展开方法对转子最大位移响应的统计特性；Sarrouy[30]基于多项式混沌展开，研究了不确定性条件下的复特征值和特征向量；Zhang[31]和白长青[17]基于随机有限元技术，考虑材料参数、几何参数以及载荷的随机性，研究了涡轮泵转子涡动频率和随机激励下的位移响应的不确定性特性；Cavalini[32]研究了模糊不确定性参数下油膜轴承-转子系统时域响应特性。

从国内外不确定性转子系统的研究来看，众多学者已经取得了一定的成果。但是众多学者在研究过程中，往往只研究了参数的随机不确定性、区间不确定性或模糊不确定性对转子系统临界转速及不平衡响应的影响，而对于航空发动机转子系统而言，不仅存在诸如材料参数等随机不确定性，而且还存在诸如连接件刚度、支承刚度等认知不确定性，所以单单采用同一种不确定性描述不能体现实际物理结构，因此有必要研究同时考虑随机和认知不确定性的发动机转子动力特性。

参考文献：

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发明内容

本发明的目的是克服现有方法的难以同时考虑随机和认知不确定性缺陷，提供利用概率盒(P_boxes)理论分析转子系统的临界转速，获得同时考虑输入参数的随机和认知不确定性的转子临界转速的概率盒上下边界，使用双层嵌入式蒙特卡罗抽样方法实现的一种基于概率盒框架的转子临界转速分析方法。

本发明包括以下步骤：

1)建立结构的有限元模型；

2)将转子的轴承支承等边界条件描述为两个方向的弹簧刚度和阻尼；

3)量化各个输入参数的不确定性；

4)通过商用有限元软件计算转子系统不同参数组合下的临界转速；

5)使用概率盒的方法对实验结果进行分析。

在步骤5)中，所述使用概率盒的方法对实验结果进行分析的具体过程可为：

(1)各个输入参数的不确定性描述形式：用概率盒的描述形式随机与区间混合不确定性。

(2)参数样本空间的获得：采用双层蒙特卡罗抽样方法来获得参数样本空间。

(3)有限元模型数据导入：将有限元模型中的相关材料参数、属性参数、弹簧刚度以及边界参数等导入，方便对这类参数进行识别和计算。

(4)转子临界转速计算：采用nastran商业有限元软件计算参数样本空间中各个参数向量下转子临界转速的结果。

(5)获得转子临界转速分析的概率盒：根据内外层循环绘制多条累积分布函数在一个图形界面，获得临界转速的概率盒。

在步骤5)第(1)部分中，所述用概率盒的描述形式可为：

概率盒是描述随机不确定性和认知不确定性的一种表示形式。它通过将上下两条累计分布函数(cumulative distribution function，简称CDF)作为边界来定义不确定性。

为在实定义域R的概率分布函数空间，不确定参数X的概率盒形式为

其中F _X(x)，F_X(x)，R→[0,1]，和F _X(x)＝P(X≤x)分别为概率盒的上下概率边界，F_X(x)为在F _X(x)和边界内可能的累积分布函数。概率盒还可以简写成：

本发明与现有技术相比的有益效果是：

1)概率盒可同时描述随机不确定和认知不确定性同时存在的问题；

2)现有的概率模型、区间数和证据结构可以直接转换为概率盒的形式，并且它描述不确定性符合工程习惯，容易被工程人员接受和使用。

附图说明

图1是某轴承-转子系统有限元模型示意图。

图2双层蒙特卡罗抽样技术实现步骤。在图2中，实线表示外层认知不确定性，虚线表示内层随机不确定性。

图3是该轴承-转子系统第一阶临界转速的P-box图。

图4是该轴承-转子系统第二阶临界转速的P-box图。

图5是该轴承-转子系统第三阶临界转速的P-box图。

具体实施方式

临界转速分析的具体实施步骤包括：

1、转子支承的转化。在图1所示实施例中，每一个转子支承分别表示为两个方向的弹簧刚度和阻尼。

2、采用商用有限元软件Patran和Nastran建立轴承-转子系统的有限元模型。考虑不对称单盘轴承-转子系统(xyz)如图1所示，l₁＝2.40m，为两个轴承之间距离；l＝3.0m，为转子的总长度；k_xx1，c_xx1，k_yy1，c_yy1；k_xx2，c_xx2，k_yy2，c_yy2分别为两轴承径向刚度和阻尼参数。图1中，转子直径d＝0.16m，转子材料的弹性模量初始值E＝210GPa，密度为7850kg/m³，泊松比0.3。单盘的直径1.5m，厚度0.06m。仿真计算中将两轴承的阻尼看作相等，即，c_xx1＝c_xx2＝c_xx；c_yy1＝c_yy2＝c_yy。两轴承支承参数的初始和目标值列于表1中。根据单盘的尺寸和材料，可以得到转盘的质量m＝828.9kg，极转动惯量Jp＝322.22kg.m²，直径转动惯量Jd＝117.1kg.m²。

3、量化输入参数的不确定性，各输入参数的不确定性描述列于表1。

表1

4、基于matlab编程，采用双层蒙特卡罗抽样技术对输入参数进行抽样，通过调用商用有限元软件Nastran，计算轴承-转子系统的临界转速。具体分析过程如图2所示。

使用概率边界进行临界转速分析具体实施过程包括：

(1)Matlab编程，应用双层蒙特卡罗抽样技术获得参数不确定性的样本空间，存储为*.mat文件。详细过程是：a、在外层对认知不确定性进行蒙特卡罗抽样；b、在此基础上对随机不确定性N次蒙特卡罗抽样；c、重复a、b过程M次获得样本空间。

(2)Matlab编程，读入新的样本值，改写*.bdf文件中的参数值，调用nastran软件进行分析，读取*.f06文件中的临界转速结果，保存到*.mat文件中。

(3)基于matlab编程，不断使用新的样本值改写*.bdf文件中的参数值，驱动Nastran进行重分析，并不断读取新的*.f06文件中的临界转速结果，保存*.mat文件。

(4)Matlab编程，绘制临界转速分析结果的P_box图。图3～5是该轴承-转子系统各阶临界转速的P-box图。

Claims (2)

1.一种基于概率盒框架的转子临界转速分析方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立结构的有限元模型；

2)将转子的轴承支承边界条件描述为两个方向的弹簧刚度和阻尼；

3)量化各个输入参数的不确定性；

4)通过商用有限元软件计算转子系统不同参数组合下的临界转速；

5)使用概率盒的方法对实验结果进行分析，具体过程为：

(1)各个输入参数的不确定性描述形式：用概率盒的描述形式随机与区间混合不确定性；

(2)参数样本空间的获得：采用双层蒙特卡罗抽样方法来获得参数样本空间；

(3)有限元模型数据导入：将有限元模型中的相关材料参数、属性参数、弹簧刚度以及边界参数导入，方便对这类参数进行识别和计算；

(4)转子临界转速计算：采用nastran商业有限元软件计算参数样本空间中各个参数向量下转子临界转速的结果；

(5)获得转子临界转速分析的概率盒：根据内外层循环绘制多条累积分布函数在一个图形界面，获得临界转速的概率盒。

2.如权利要求1所述一种基于概率盒框架的转子临界转速分析方法，其特征在于在步骤5)第(1)部分中，所述用概率盒的描述形式为：

概率盒是描述随机不确定性和认知不确定性的一种表示形式，通过将上下两条累计分布函数作为边界来定义不确定性；

为在实定义域R的概率分布函数空间，不确定参数X的概率盒形式为：

其中F _X(x)，F_X(x)，R→[0,1]，和F _X(x)＝P(X≤x)分别为概率盒的上下概率边界，F_X(x)为在F _X(x)和边界内累积分布函数，概率盒简写成：