CN112432590B - 一种基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路及方法。该基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路包括第一激光器11、第二激光器12、第三激光器13、第一反射镜2、第二反射镜4、第三反射镜7、第四反射镜8、第一分光棱镜3、第二分光棱镜5、第三分光棱镜9、准直扩束系统6及CCD图像传感器10。用本发明所提出的基于约束欠定方程的三波长数字全息成像方法，显著的提高了传统数字全息技术的抗噪音性能。本发明实验操作简单快捷，可操作性强，以菲涅尔算法和搜寻欠定方程组唯一解求解算法有效融合的方法，扩大了测量范围，且减少了噪声对实验的影响以及样本的恢复效果。

Description

一种基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路及方法

技术领域

本发明涉及光学干涉成像技术领域，具体涉及一种三波长数字全息光路及方法，该方法基于搜寻欠定方程组实现。

背景技术

双波长数字全息技术近年来已经有了许多发展，它是通过用两束不同波长的光束合成一束等效波长，该等效波长大于光束经过物体后所产生的最大光程差，此时物体得到的相位图即为物体的真实相位图，然后再通过相位与物体形貌之间的关系恢复出物体的三维形貌，已经广泛应用于生物细胞检测和物体表面形貌的体积测量中。

参见(Optics express,27(22)(2019)；Optics and Lasers in Engineering,117(2019)；Opt.Lett.42,73(2016))

双波长数字全息技术通过合成等效波长，测量范围可以达到微米甚至毫米范围，在等效波长的范围内，可以解决单一波长条件下存在的相位包裹问题，使测量范围大大增加，并且对相邻像素梯度问题较大的物体仍然有良好的成像效果。

参见(Optics letters,45(15)，(2020)；Laser Physics,30(3)(2020)；Opt.Lett.43,4469-4472(2018)；Opt.Lett.43,3449-3452(2018))

但上述这些技术方案，他们有如下缺陷：当物体的表面厚度大于一个等效波长时，双波长数字全息的方法由于超出测量范围而失效，所以在光源的选择上有很大的限制，与此同时在实验中，双波长数字全息技术的噪声被明显放大，导致测量精度大大降低，这些方法固有的局限性严重的阻碍了双波长数字全息技术的应用。

CN201710589245.6公开了一种题为“基于透射式点衍射的三波长数字全息检测装置与方法”的发明专利，该案将波分复用技术和频谱角分复用技术相结合，在透射式点衍射结构基础上，引入波分复用技术和频谱角分复用技术，通过一次曝光采集一幅三波长载频角分复用的全息图，并通过频域分离完成待测相位恢复；同时，该案通过合色棱镜分离三波长，利用三平面反射镜偏转不同方向在全息图中引入三波长角分载频，使三波长光束共用一个光路，全息图对比度相同，只需黑白图像传感器记录全息图，并借助逆傅里叶变换的方法完成三波长全息图分离。该案虽然对三波长数字全息技术有一定的技术启示，但该案中提供的技术方案易受噪音影响，且不适用于频差过大的情况，最终可能导致无法恢复出相位图。

发明内容

为了克服现有技术的上述问题，本发明提供一种基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路及方法。该光路及方法提高了系统的时效性和可操作性，改进了需要通过寻找两个频差较小的激光器或可调谐激光器作为光源，克服了测量范围不可改变的问题，降低了噪声对实验的影响，避免了测量范围不可变化，难以实现动态测量的问题，使具体实验操作简单易实现。

本发明的具体技术解决方案如下：

该基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路，其特征在于：包括第一激光器11、第二激光器12、第三激光器13、第一反射镜2、第二反射镜4、第三反射镜7、第四反射镜8、第一分光棱镜3、第二分光棱镜5、第三分光棱镜9、准直扩束系统6及CCD图像传感器10；所述第一激光器11的出射光经第一反射镜2反射入第一分光棱镜3合束，第二激光器12的出射光直接进入第一分光棱镜3合束，第三激光器13的出射光经第二反射镜4反射入第一分光棱镜3合束；第一分光棱镜3出射光经准直扩束系统6后进入第二分光棱镜5分为两束，一束经第三反射镜7及待测物体后进入第三分光棱镜9合束，另一束经第四反射镜8后直接进入第三分光棱镜9合束；第三分光棱镜9合束后于CCD图像传感器10中形成干涉条纹图。

进一步的，第一激光器11、第二激光器12、第三激光器13的出射光为平行光。也可以不为平行光，不为平行光时，应调节相关反射镜的角度，使从反射镜出射的各路光能够在分光棱镜的作用下汇聚同轴。

进一步的，第二分光棱镜5分束的两束光，经第三反射镜7、第四反射镜8后入射第三分光棱镜9合束为同轴或离轴。

该基于约束欠定方程的三波长数字全息成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

1】搭建如签署基于约束欠定方程的三波长数字全息技术的光路，并加入待测样品；

2】同时开启三路入射光，采集三个不同波长下待测样品所获得的全息图；

3】利用步骤2】得到的待测样品的全息图，以菲涅尔算法和搜寻欠定方程组唯一解的求解算法有效融合的方法，对待测样品进行相位恢复重建，得到所要测量的三维形貌图。欠定方程组理论上一般有无穷多解，物理真实解是无穷多解中的一个。要从无穷多个解中确定哪个为物理真实解近乎是不可能完成的。所以理论上，要找到物理真实解，首先得缩减解的搜索空间。目前，欠定方程组唯一解的证明问题已被解决。

进一步的，所述步骤3】中所述的搜寻欠定方程如下：

式(1)(2)中，

为波长为λ₁、波长λ₂和波长λ₃所对应的折射率，

和

为从干涉图获得的包裹相位，

和

是整数，H_x为物体的表面高度分布函数，H_max为物体的最大厚度，此点可以根据预估取出合理的最大值。

进一步的，所述步骤3】中以菲涅尔算法和搜寻欠定方程组唯一解的求解算法有效融合，是搜寻唯一整数解并获取物体的三维形貌分布,

和

直接提取的物体相位；

设物体的表面形貌分布函数是H(pΔx,qΔy)，其中p＝1,2…,P,q＝1,2,…Q，向量X_k(i)(i＝1,2,...,N；k＝1,2,…,)是一个元素数量为N的零向量。

进一步的，步骤3】中对待测样品进行相位恢复重建具体是：

步骤一：令

b为小于

当前迭代次数的任意整数；

步骤二：执行操作

其中，

步骤三：进行操作

步骤四:重复第二步至第三步直至i＝N，于是停止循环；

步骤五：继续进行下述操作：

Z₁(pΔx,qΔy)＝fivemin{|X₁(i)-round(X₁(i))|,b} (3)

其中，fivemin{}表示取向量的最小值，round{}表示对一个向量中所有元素进行取整操作；

步骤六：

b为小于

当前迭代次数的任意整数；

步骤七：执行操作

其中，

步骤八：进行操作

步骤九：重复第七步至第八步直至i＝N，于是停止循环；

步骤十：继续进行下述操作：

Z₂(pΔx,qΔy)＝fivemin{|X₂(i)-round(X₂(i))|,b} (4)

步骤十一：继续进行下述操作：

Z(pΔx,qΔy)＝fivejiao(Z₁,Z₂) (5)

其中，fivejiao{}表示取两个向量Z₁和Z₂的交集。

步骤十二：执行操作p＝p+1；

步骤十三：重复步骤2-13直至p＝P，停止循环；

步骤十四：重复操作q＝q+1；

步骤十五：重复步骤2-15直至q＝Q，停止循环；

步骤十六：进行以下操作：

其中，

是

的未包裹相位；

步骤十七：根据方程(2)，物体的表面分布函数为：

至此，得到物体的三维表面分布函数H_x，测量过程完成。

所述光源的波长分别为474nm,570nm和632nm。

本发明与现有的技术方案相比存在以下有益效果：

1)对于相邻像素梯度问题较大的物体仍然有良好的成像效果。

2)通过搜寻欠定方程组唯一整数解的求解问题，从理论上解决了由于两个波长频差较大而引起无法恢复出相位图的问题。

3)在实验中引入一个波长，可以降低噪声对实验的影响，使得相位图在恢复过程中，精确度得到了大大的提升。

由于采取本发明提出的三波长搜寻欠定方程组唯一整数解的求解问题，使得激光器引起的误差减小，不需要特定波长的激光器作为光源，就可完成对样品图样的重建过程，且大大降低了噪声对实验的影响，显著的提高了传统数字全息技术的抗噪音性能；同时，本发明大大的简化了实验操作步骤，使得实验操作简单快捷，可操作性强，以菲涅尔算法和搜寻欠定方程组唯一解求解算法有效融合的方法，扩大了测量范围，且减少了噪声对实验的影响以及样本的恢复效果。

附图说明

图1是本发明基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路(离轴)原理图；

图2是本发明的基于约束欠定方程的三波长数字全息成像方法流程框图；

图3是本发明对斜面型样品的仿真实验系列图；

图4是本发明对高斯曲面型样品的仿真实验系列图；

图5是本发明对双高斯曲面型样品的仿真实验系列图；

图6是本发明基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路(同轴)原理图；

图中，第一激光器11、第二激光器12、第三激光器13、第一反射镜2、第二反射镜4、第三反射镜7、第四反射镜8、第一分光棱镜3、第二分光棱镜5、第三分光棱镜9、准直扩束系统6及CCD图像传感器10。

具体实施方式

为了更好的理解本发明的具体内容及实施过程，下面将结合说明书附图，对实施新型三波长数字全息技术恢复样品的三维形貌方法的具体过程进行详细说明。

参照图1，搭建实验光路图，使用氦氖激光器波长为474nm的蓝光、570nm的绿光和632nm的红光，氦氖激光器的光源产生激光后，一束经过反射镜到达分光棱镜，一束直接到达分光棱镜，两束激光通过分光棱镜重合后，光束传播到准直扩束系统，最后成为具有一定宽度的平行光，光束再经过准直扩束系统后被分光棱镜分成两束，一束通过分光棱镜反射，到达反射镜，一束通过分光棱镜透射，再照射到反射镜上，然后将待测样品放入到任何一路光路中，放入待测样品的一路形成物光，另一路形成参考光，两束光路再次经过分光棱镜合束在CCD表面形成干涉条纹图，被CCD采集输入到计算机中，通过计算机对CCD图形的处理就可得到实验所需的全息图。

参照图2，一种新型三波长数字全息技术中，要设计搜寻欠定方程组唯一解求解的算法，通过

和

求解出5组最接近整数解，通过

和

求解出5组最接近整数的解，再求解交集，我们就可以得出所要求的唯一整数解。再通过欠定方程组，就可以得到物体的三维表面函数。

本发明实施所使用的算法：

和

分别通过数字全息重建算法重建的三个相位，分别对应物体在λ₁、λ₂和λ₃照明下相位分布。设物体的表面形貌分布函数是H(pΔx,qΔy)，其中p＝1,2…,P,q＝1,2,…Q。向量X(i)(i＝1,2,...,N)是一个元素数量为N的零向量。构建的欠定方程组为：

式中，

为波长为λ₁、波长λ₂和波长λ₃所对应的折射率，

和

为从干涉图获得的包裹相位，

和

是整数，H_x为物体的表面高度分布函数，H_max为物体的最大厚度，此点可以根据预估取出合理的最大值。

所述设计算法搜寻唯一整数解并获取物体的三维形貌分布,

和

直接提取的物体相位。物体的表面形貌分布函数是H(pΔx,qΔy)，这里p＝1,2…,P,q＝1,2,…Q。向量X_k(i)(i＝1,2,...,N；k＝1,2,…,)是一个元素数量为N的零向量。一种新型三波长数字全息技术的重建算法为：

步骤一：令

b为小于

当前迭代次数的任意整数；此处以5为例进行说明。

步骤二：执行操作

其中，

步骤三：进行操作

步骤四:重复第二步至第三步直至i＝N，于是停止循环；

步骤五：继续进行下述操作：

Z₁(pΔx,qΔy)＝fivemin{|X₁(i)-round(X₁(i))|,b}

其中，fivemin{}表示取向量的最小值，round{}表示对一个向量中的所有元素进行取整操作；

步骤六：

b为小于

当前迭代次数的任意整数；此处以5为例进行说明。

步骤七：执行操作

其中，

步骤八：进行操作

步骤九：重复第七步至第八步直至i＝N，于是停止循环；

步骤十：继续进行下述操作：

Z₂(pΔx,qΔy)＝fivemin{|X₂(i)-round(X₂(i))|,b}

步骤十一：继续进行下述操作：

Z(pΔx,qΔy)＝fivejiao(Z₁,Z₂)

其中，fivejiao{}表示取两个向量Z₁和Z₂的交集；

步骤十二：执行操作p＝p+1；

步骤十三：重复步骤2-13直至p＝P，停止循环；

步骤十四：重复操作q＝q+1；

步骤十五：重复步骤2-15直至q＝Q，停止循环；

步骤十六：进行以下操作：

其中，

是

的未包裹相位；

步骤十七：根据方程(2)，物体的表面分布函数为：

至此，得到物体的三维表面分布函数H_x，测量过程完成。

实施例1

斜面的样品模型如图3所示，在图3的系列图中，光源采用474nm、570nm和632nm,物体的最大厚度为0.03mm,记录距离和再现距离均为1000mm,3(a)为构建的斜面模型，3(b)为双波长数字全息技术在噪声为50时恢复的三维重建图样，3(c)为新型三波长数字全息技术在噪声为50时恢复的三维重建图样，对比结果可以说明三波长数字全息技术相比于双波长数字全息技术具有良好的抗噪性。

实施例2

高斯曲面的样品模型如图4所示，在图4的系列图中,光源采用474nm、570nm和632nm,物体的最大厚度为0.03mm,记录距离和再现距离均为1000mm,4(a)为构建的高斯曲面模型，4(b)为双波长数字全息技术在信噪比为60时恢复的三维重建图样，4(c)为新型三波长数字全息技术在信噪比为60时恢复的三维重建图样，对比结果可以说明三波长数字全息技术相比于双波长数字全息技术具有良好的抗噪性。

实施例3

双高斯曲面的样品模型如图5所示，在图5的系列图中,光源采用474nm、570nm和632nm,物体的最大厚度为0.03mm,记录距离和再现距离均为1000mm,5(a)为构建的双高斯曲面模型，5(b)为双波长数字全息技术在信噪比为60时恢复的三维重建图样，5(c)为新型三波长数字全息技术在信噪比为60时恢复的三维重建图样，对比结果可以说明三波长数字全息技术相比于双波长数字全息技术具有良好的抗噪性。

上述方法和实施例都是通过本发明提出的新型三波长数字全息技术，通过欠定方程组唯一整数解求解的方法获得任意波长的激光器作为光源，降低噪声对实验的影响，最终实现对待测物品的三维重建的目的。本发明的实施不局限于上述具体实施方案。只要通过欠定方程组唯一整数解的求解获得三维重建图像，都可以采用本发明的方法、装置和系统，采用本发明所提出的恢复算法，均属于发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路，其特征在于：包括第一激光器(11)、第二激光器(12)、第三激光器(13)、第一反射镜(2)、第二反射镜(4)、第三反射镜(7)、第四反射镜(8)、第一分光棱镜(3)、第二分光棱镜(5)、第三分光棱镜(9)、准直扩束系统(6)及CCD图像传感器(10)；所述第一激光器(11)的出射光经第一反射镜(2)反射入第一分光棱镜(3)合束，第二激光器(12)的出射光直接进入第一分光棱镜(3)合束，第三激光器(13)的出射光经第二反射镜(4)反射入第一分光棱镜(3)合束；第一分光棱镜(3)出射光经准直扩束系统(6)后进入第二分光棱镜(5)分为两束，一束经第三反射镜(7)及待测物体后进入第三分光棱镜(9)合束，另一束经第四反射镜(8)后直接进入第三分光棱镜(9)合束；第三分光棱镜(9)合束后于CCD图像传感器(10)中形成干涉条纹图；同时开启三路入射光，采集三个不同波长下待测样品所获得的全息图，以菲涅尔算法和搜寻欠定方程组唯一解求解算法有效融合的方法，对待测样品进行相位恢复重建，得到所要测量的三维形貌图。

2.根据权利要求1所述的基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路，其特征在于：所述第一激光器(11)、第二激光器(12)、第三激光器(13)的出射光为平行光。

3.根据权利要求2所述的基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路，其特征在于：所述第二分光棱镜(5)分束的两束光，经第三反射镜(7)、第四反射镜(8)后入射第三分光棱镜(9)合束为同轴或离轴。

4.根据权利要求1至3任一所述的基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路，其特征在于，包括以下步骤：

1】搭建基于约束欠定方程的三波长数字全息技术的光路，并加入待测样品；

2】同时开启三路入射光，采集三个不同波长下所获得的全息图；

3】利用步骤2】得到的全息图，以菲涅尔算法和搜寻约束欠定方程唯一解的求解算法有效融合的方法，对待测样品进行相位恢复重建，得到所要测量的三维形貌图。

5.根据权利要求4所述的基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路，其特征在于：所述步骤3】中所述的搜寻约束欠定方程如下：

式(1)(2)中，

为波长为λ₁、波长λ₂和波长λ₃所对应的折射率，

和

为从干涉图获得的包裹相位，

和

是整数，H_x为物体的表面高度分布函数，H_max为物体的最大厚度，此点可以根据预估取出合理的最大值。

6.根据权利要求5所述的基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路，其特征在于：所述步骤3】中以菲涅尔算法和搜寻约束欠定方程唯一解的求解算法有效融合，是搜寻唯一整数解并获取物体的三维形貌分布,

和

直接提取的物体相位；

设物体的表面形貌分布函数是H(pΔx,qΔy)，其中p＝1,2…,P,q＝1,2,…Q，向量X_k(i)，其中i＝1,2,...,N；k＝1,2,…,是一个元素数量为N的零向量。

7.根据权利要求6所述的基于约束欠定方程的三波长数字全息成像光路，其特征在于：所述步骤3】中对待测样品进行相位恢复重建具体是：

步骤一：令

i＝1，b为小于

当前迭代次数的任意整数；

步骤二：执行操作

其中，

步骤三：进行操作

步骤四:重复第二步至第三步直至i＝N，于是停止循环；

步骤五：继续进行下述操作：

Z₁(pΔx,qΔy)＝fivemin{|X₁(i)-round(X₁(i))|,b} (3)

其中，fivemin{}表示取向量的最小值，round{}表示对一个向量中所有元素进行取整操作；

步骤六：

i＝1，b为小于

当前迭代次数的任意整数；

步骤七：执行操作

其中，

步骤八：进行操作

步骤九：重复第七步至第八步直至i＝N，于是停止循环；

步骤十：继续进行下述操作：

Z₂(pΔx,qΔy)＝fivemin{|X₂(i)-round(X₂(i))|,b} (4)

步骤十一：继续进行下述操作：

Z(pΔx,qΔy)＝fivejiao(Z₁,Z₂) (5)

其中，fivejiao{}表示取两个向量Z₁和Z₂的交集；

步骤十二：执行操作p＝p+1；

步骤十三：重复步骤2-13直至p＝P，停止循环；

步骤十四：重复操作q＝q+1；

步骤十五：重复步骤2-15直至q＝Q，停止循环；

步骤十六：进行以下操作：

其中，

是

的未包裹相位；

步骤十七：根据方程(2)，物体的表面分布函数为：

至此，得到物体的三维表面分布函数H_x，测量过程完成。

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