CN112420210A - 基于城市多因素的新发重大传染病r0计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明旨在流行病爆发初期，疫情数据相对收集不完全的情况下，利用本方案计算新发重大传染病基本传染数R₀，探索传染病R₀与城市多因素之间的关系，为早期的疫情防控提供帮助。本发明公开一种基于城市多因素的新发重大传染病R₀计算方法主要分为以下三个过程：首先构建各个城市的logistic流行病传播模型，其次根据提出的流行病R₀的计算方法计算各个城市流行病R₀值，最后计算流行病R₀与城市多因素之间的关系。

Description

基于城市多因素的新发重大传染病R0计算方法

技术领域

本发明属于数学与卫生学的交叉领域，是一种基于城市多因素的一种新发重大传染病R₀计算方法。通过引入logistic流行病模型计算流行病爆发初期各个城市的流行病R₀值，由此 利用OLS线性回归模型探究流行病R₀与城市多因素之间的关系。

背景技术

在流行病传播动力学中，基本传染数指标(Basic reproduction number，R₀)是某新发 重大传染病在没有外力干预以及所有人都无该传染病免疫力的情况下，一个新感染者在患病 周期内能传染的平均人数。R₀反映一种流行病的流行程度刻画了流行病爆发初期的传播能力， 其数值越大，则代表流行病的控制越难，其值的计算对于流行病的预防和控制、免疫及防疫 策略具有较大的指导意义。较为常见的流行病传染动力学模型包括经典的SIR模型，以及基 于该模型开发出的用于不同流行病及各类流行病学研究的两阶段SIR模型、SIRS模型，SEIR 模型等等，这些模型相对较复杂，需要考虑易感人群、感染人群、潜伏人群、移除人群等， 有些还需考虑患者的年龄结构、性别等特征。大多数情况下，难以完全收集满足流行病传播 动力学研究要求的数据集，模型构建、R₀计算较为困难。

引起世界范围流行病快速传播的一个重要因素是难以完全收集满足流行病传播动力学研 究要求的数据集，无法进行早期快速评估新发重大传染病能力的基本传染数指标R₀。针对这 一难题，本方案提出了一种基于城市多因素，如：人口因素、经济因素、医疗条件因素、省 市发展相关指数等因素，多元线性回归模型快速计算R₀。

现有流行病学研究已经表明城市相关信息在传染病传播过程的重要性，城市层面的内生 差异，包含地理因素、气候因素、人口特征、空间结构、区域连通性、经济发展状况等等， 与城市流行病传播能力和感染模式有关。由于高人口密度及高的人口流通性，大型城市更易 于爆发某些传染病，如早些年的登革热、塞卡病毒、严重急性呼吸综合征、H1N1流感疫情 等。在大型城市肆虐，造成极为严重的卫生、经济损失。探索疫情传播与城市多因素之间的 联系、更科学的指导城市疫情防控是有必要的。

基于此，本方案提出一种城市多因素的传染病R₀计算方法。运用logistic模型，对传染 病传播过程建模，完成R₀的计算；运用OLS多元线性回归模型，完成R₀与城市多因素关联的 探索。通过对严重急性呼吸综合征疫情数据及新冠肺炎疫情数据分析，计算传染病R₀，验证 了logistic模型的有效性；选取合理的R₀值，探索其与省市人口因素、经济因素、医疗条件 因素、省市发展相关指数等数据之间的关联，验证了OLS多元线性回归模型在计算R₀上的可 靠性。

发明内容

本发明旨在流行病爆发初期，疫情数据相对收集不完全的情况下，利用本方案计算新发 重大传染病基本传染数R₀，探索传染病R₀与城市多因素之间的关系，为早期的疫情防控提供 帮助。

本发明的技术方案是基于城市多因素的新发重大传染病R₀计算方法主要分为以下三个过 程：首先构建各个城市的logistic流行病传播模型，其次根据提出的流行病R₀的计算方法计 算各个城市流行病R₀值，最后计算流行病R₀与城市多因素之间的关系。

1)构建logistic流行病传播模型

大多数情况下，流行病疫情数据往往不完整，缺乏详细病例数据，且实际感染过程无法 观察、感染率通常是非线性的，难于估算流行病R₀。因此有必要通过使用政府公布的流行病 每日新增数据构建描述疫情爆发模式的简单模型，并由此初步计算流行病R₀。

logistic回归模型主要用于流行病学、生物学、人口学等领域，可用于探索某种流行病 的危险因素，根据其危险因素预测发生概率，也可用于估算某指定条件下可容纳的种群数量 最大值。在人口学中，考虑到环境、自然资源等因素对人口增长的阻滞作用，即密度依赖性 质，可使用logistic人口阻滞增长模型来表示人口的变化趋势，人口增长的连续指数模型描 述为：

其中N(t)表示t时刻下人口的总数，r(N)表示为人口总数为N(t)时的人口瞬时增长率。阻 滞作用反映在人口数量对瞬时增长率r的影响上，r会随人口数量的增加而降低。对(1)式积 分，可以得到：

N(t+1)＝λN(t)

λ＝e^r(N)

N(t)、N(t+1)表示不同时刻下人口的总数，λ表示时刻t下人口的瞬时增长率，增长率 会随时间的推移逐渐降低。该模型已被广泛用于描述有限资源下的人口增长场景。

假设r(N)为N(t)的线性函数，即：

r(N)＝r_max-sN(t)

假设指定条件下环境所能容纳的最大人口数量为N_max，当N＝N_max时，人口总数达到阈 值，此时人口增长率r(N)＝0，代入上式中，可以得到：

将r(N)代入(1)式中，可以得到：

根据(2)式，可证明当N(t)＝N_max/2时，dN(t)/dt达到最大值。图1(a)中展示了 人口数N、dN(t)/dt随时间的变化情况；图1(b)中展示了人口增长率r随人口数N的变化情 况。

对式(2)求积分，可以得到logistic模型的离散形式：

可以利用式(3)计算r_max和N_max，该公式广泛应用于人口学、生物学领域，验证人口、生物增长与数量之间的关系。

流行病的爆发模式与人口增长模式相似，使用logistic模型建模可行。流行病爆发初期， 此时政府和人民的防控意识较差，流行病属于自然增长，患者数量增长趋势符合R0指数形式。 随着人们防控意识的增强、政府强有力的干预措施及易感人群的减少，流行病增长率将不断 降低，这与logistic模型应用于人口学中的人口阻滞效应相似，即同样表现出密度依赖性质。 流行病累计病例对应于N(t)，流行病最大感染人数对应于N_max，流行病每日新增感染病例将 在某一时刻达到峰值，后将持续降低。

2)流行病R₀的计算方法

本发明使用一种基于数学推导的R₀计算方法。通过logistic模型，可以计算流行病传播 的最大增长速率r_max、流行病最大累计感染病例数N_max。根据流行病传播的最大增长速率r_max及两病例之间的平均感染间隔时间，即可初步计算流行病的R₀，其计算公式如下所示：

R₀＝r_m×(D₁+D₂) (3)

第一部分为患者感染到发病确诊的平均时间D₁，住院的患者也会感染一线的医生，因此 第二部分为患者在医院治疗的平均时间D₂。

3)流行病R₀与城市多因素之间的关系

计算流行病传播与城市相关因素之间的关系，可利用OLS回归模型将各省市新冠肺炎基 本传染数R₀与城市相关因素进行多元线性回归。建立各个城市流行病传染数R₀与人口密度X₁、 人均GDP X₂、医疗机构密度X₃、私人车辆总数X₄、春运期间迁入及迁出人口数X₅和X₆、GRP 指数X₇、CPI指数X₈等因素的多元回归模型：

R₀＝β₀+β₁X₁+β₂X₂+…+β₈X₈+ε

其中β₁、β₂...β₈为偏回归系数，即保持其他城市因素不变时，特定城市因素对R₀的边际 影响，ε表示误差。代入n个省市的数据后，可得：

R₀₁＝β₀+β₁X₁₁+β₂X₂₁+…+β₈X₈₁+ε₁

R₀₂＝β₀+β₁X₁₂+β₂X₂₂+…+β₈X₈₂+ε₂

……

R_0n＝β₀+β₁X_1n+β₂X_2n+…+β₈X_8n+ε_n

将上述方程组写成矩阵形式，有：

即可表示为：

R₀＝Xβ与ε

利用OLS线性回归残差平方和最小原理，可以得到：

ε′ε＝(R₀-Xβ)(R₀-Xβ)′

＝R₀′R₀-R₀′Xβ-β′X′R₀与β′X′Xβ

上式对β求导并令其为0，满足残差平方和最小原理时，有：

X′Xβ＝X′R₀

若矩阵X′X的逆矩阵存在，则上述方程有解，最小二乘估计解为：

则可得R₀与与城市相关因素的关系式为：

可以通过相关性系数、t检验、P检验等判断线性回归的拟合度，检验R₀与城市相关因素 联系的紧密程度。

有益效果

1、疫情爆发初期快速评估新发重大传染病基本传染数指标R₀。

2、获得流行病R₀与城市多因素之间的关系，为各个城市的疫情防控工作提供帮助。

附图说明

图1是基于城市多因素的传染病R₀计算流程图；

图2是logistic模型模拟人口增长示意图，模型参数：r_max＝0.2，N_max＝200：

(a)人口数N、dN(t)/dt随时间的变化图，(b)人口增长率r随人口数N的变化图；

图3是北京市、河北省、广东省新冠肺炎累计病例和每日新增病例数随时间的变化曲线 及病例增长率随累计病例数的变化曲线：

(a1)北京市新冠肺炎累计病例数、每日新增病例数随时间变化图；(a2)北京市新冠肺炎 病例增长率随累计病例数的变化图；(b1)河北省新冠肺炎累计病例数、每日新增病例数随时 间变化图；(b2)北京市新冠肺炎病例增长率随累计病例数的变化图；(c1)广东省新冠肺炎累 计病例数、每日新增病例数随时间变化图；(c2)广东省新冠肺炎病例增长率随累计病例数的 变化图。

具体实施方式

本发明主要应用于流行病爆发初期，即难以完全收集满足流行病传播动力学研究要求的 疫情数据集的情况下，快速评估新发重大传染病基本传染数指标R₀，并研究其与城市多因素 之间的关系。

第一步：收集流行病爆发初期各个城市的每日疫情数据(仅需要每日新增病例数据)。

第二步：利用收集的疫情数据构建各个城市的logistic流行病传播模型。

第三步：根据上一步得到的各个城市logistic流行病传播模型的参数，计算该城市流行 病R₀值。

第四步：获得流行病R₀与城市多因素之间的关系。

本发明基于城市多因素的新发重大传染病R₀计算方法主要分为以下三个过程：首先构建 各个城市的logistic流行病传播模型，其次根据提出的流行病R₀的计算方法计算各个城市流 行病R₀值，最后计算流行病R₀与城市多因素之间的关系。

1)构建logistic流行病传播模型

大多数情况下，流行病疫情数据往往不完整，缺乏详细病例数据，且实际感染过程无法 观察、感染率通常是非线性的，难于估算流行病R₀。因此有必要通过使用政府公布的流行病 每日新增数据构建描述疫情爆发模式的简单模型，并由此初步计算流行病R₀。

logistic回归模型主要用于流行病学、生物学、人口学等领域，可用于探索某种流行病 的危险因素，根据其危险因素预测发生概率，也可用于估算某指定条件下可容纳的种群数量 最大值。在人口学中，考虑到环境、自然资源等因素对人口增长的阻滞作用，即密度依赖性 质，可使用logistic人口阻滞增长模型来表示人口的变化趋势，人口增长的连续指数模型描 述为：

其中N(t)表示t时刻下人口的总数，r(N)表示为人口总数为N(t)时的人口瞬时增长率。阻 滞作用反映在人口数量对瞬时增长率r的影响上，r会随人口数量的增加而降低。对(1)式积 分，可以得到：

N(t+1)＝λN(t)

λ＝e^r(N)

N(t)、N(t+1)表示不同时刻下人口的总数，λ表示时刻t下人口的瞬时增长率，增长率 会随时间的推移逐渐降低。该模型已被广泛用于描述有限资源下的人口增长场景。

假设r(N)为N(t)的线性函数，即：

r(N)＝r_max-sN(t)

假设指定条件下环境所能容纳的最大人口数量为N_max，当N＝N_max时，人口总数达到阈 值，此时人口增长率r(N)＝0，代入上式中，可以得到：

将r(N)代入(1)式中，可以得到：

根据(2)式，可证明当N(t)＝N_max/2时，dN(t)/dt达到最大值。图1(a)中展示了 人口数N、dN(t)/dt随时间的变化情况；图1(b)中展示了人口增长率r随人口数N的变化情 况。

对式(2)求积分，可以得到logistic模型的离散形式：

可以利用式(3)计算r_max和N_max，该公式广泛应用于人口学、生物学领域，验证人口、生物增长与数量之间的关系。

流行病的爆发模式与人口增长模式相似，使用logistic模型建模可行。流行病爆发初期， 此时政府和人民的防控意识较差，流行病属于自然增长，患者数量增长趋势符合R0指数形式。 随着人们防控意识的增强、政府强有力的干预措施及易感人群的减少，流行病增长率将不断 降低，这与logistic模型应用于人口学中的人口阻滞效应相似，即同样表现出密度依赖性质。 流行病累计病例对应于N(t)，流行病最大感染人数对应于N_max，流行病每日新增感染病例将 在某一时刻达到峰值，后将持续降低。

2)流行病R₀的计算方法

本发明使用一种基于数学推导的R₀计算方法。通过logistic模型，可以计算流行病传播 的最大增长速率r_max、流行病最大累计感染病例数N_max。根据流行病传播的最大增长速率r_max及两病例之间的平均感染间隔时间，即可初步计算流行病的R₀，其计算公式如下所示：

R₀＝r_m×(D₁+D₂) (3)

第一部分为患者感染到发病确诊的平均时间D₁，住院的患者也会感染一线的医生，因此 第二部分为患者在医院治疗的平均时间D₂。

3)流行病R₀与城市多因素之间的关系

计算流行病传播与城市相关因素之间的关系，可利用OLS回归模型将各省市新冠肺炎基 本传染数R₀与城市相关因素进行多元线性回归。建立各个城市流行病传染数R₀与人口密度X₁、 人均GDP X₂、医疗机构密度X₃、私人车辆总数X₄、春运期间迁入及迁出人口数X₅和X₆、GRP 指数X₇、CPI指数X₈等因素的多元回归模型：

R₀＝β₀+β₁X₁+β₂X₂+…+β₈X₈+ε

其中β₁、β₂...β₈为偏回归系数，即保持其他城市因素不变时，特定城市因素对R₀的边际 影响，ε表示误差。代入n个省市的数据后，可得：

R₀₁＝β₀+β₁X₁₁+β₂X₂₁+…+β₈X₈₁+ε₁

R_0e＝β₀+β₁X₁₂+β₂X₂₂+…+β₈X₈₂+ε₂

……

R_0n＝β₀+β₁X_1n+β₂X_2n+…+β₈X_8n+ε_n

将上述方程组写成矩阵形式，有：

即可表示为：

R₀＝Xβ+ε

利用OLS线性回归残差平方和最小原理，可以得到：

ε′ε＝(R₀-Xβ)(R₀-Xβ)′

＝R₀′R₀-R₀′Xβ-β′X′R₀+β′X′Xβ

上式对β求导并令其为0，满足残差平方和最小原理时，有：

X′Xβ＝X′R₀

若矩阵X′X的逆矩阵存在，则上述方程有解，最小二乘估计解为：

则可得R₀与与城市相关因素的关系式为：

可以通过相关性系数、t检验、P检验等判断线性回归的拟合度，检验R₀与城市相关因素 联系的紧密程度。

Claims (4)

1.基于城市多因素的新发重大传染病R₀计算方法，其特征在于，主要分为以下三个过程：首先，构建各个城市的logistic流行病传播模型；其次，根据提出的流行病R₀的计算方法计算各个城市流行病R₀值；最后，计算流行病R₀与城市多因素之间的关系。

2.根据权利要求1所述的基于城市多因素的新发重大传染病R₀计算方法，其特征在于，1)构建logistic流行病传播模型：通过使用政府公布的流行病每日新增数据构建描述疫情爆发模式的简单模型，并由此初步计算流行病R₀：

在人口学中，考虑到环境、自然资源因素对人口增长的阻滞作用，即密度依赖性质，可使用logistic人口阻滞增长模型来表示人口的变化趋势，人口增长的连续指数模型描述为：

其中，N(t)表示t时刻下人口的总数，r(N)表示为人口总数为N(t)时的人口瞬时增长率，阻滞作用反映在人口数量对瞬时增长率r的影响上，r会随人口数量的增加而降低；

对(1)式积分，可以得到：

N(t+1)＝λN(t)

N(t)、N(t+1)表示不同时刻下人口的总数，λ表示时刻t下人口的瞬时增长率，增长率会随时间的推移逐渐降低，该模型已被广泛用于描述有限资源下的人口增长场景；

假设r(N)为N(t)的线性函数，即：

r(N)＝r_max-sN(t)

假设指定条件下环境所能容纳的最大人口数量为N_max，当N＝N_max时，人口总数达到阈值，此时人口增长率r(N)＝0，代入上式中，可以得到：

将r(N)代入(1)式中，可以得到：

根据(2)式，可证明当N(t)＝N_max/2时，dN(t)/dt达到最大值；

对式(2)求积分，可以得到logistic模型的离散形式：

可以利用式(3)计算r_max和N_max，该公式广泛应用于人口学、生物学领域，验证人口、生物增长与数量之间的关系。

3.根据权利要求1所述的基于城市多因素的新发重大传染病R₀计算方法，其特征在于，2)流行病R₀的计算方法：基于数学推导的R₀计算方法，通过logistic模型，可以计算流行病传播的最大增长速率r_max、流行病最大累计感染病例数N_max：

根据流行病传播的最大增长速率r_max及两病例之间的平均感染间隔时间，即可初步计算流行病的R₀，其计算公式如下所示：

R₀＝r_m×(D₁+D₂) (3)

第一部分为患者感染到发病确诊的平均时间D₁，住院的患者也会感染一线的医生，因此第二部分为患者在医院治疗的平均时间D₂。

4.根据权利要求1所述的基于城市多因素的新发重大传染病R₀计算方法，其特征在于，3)流行病R₀与城市多因素之间的关系：计算流行病传播与城市相关因素之间的关系，利用OLS回归模型将各省市新冠肺炎基本传染数R₀与城市相关因素进行多元线性回归：

建立各个城市流行病传染数R₀与人口密度X₁、人均GDPX₂、医疗机构密度X₃、私人车辆总数X₄、春运期间迁入及迁出人口数X₅和X₆、GRP指数X₇、CPI指数X₈若干因素的多元回归模型：

R₀＝β₀+β₁X₁+β₂X₂+…+β₈X₈+ε

其中β₁、β₂...β₈为偏回归系数，即保持其他城市因素不变时，特定城市因素对R₀的边际影响，ε表示误差。代入n个省市的数据后，可得：

将上述方程组写成矩阵形式，有：

即可表示为：

R₀＝Xβ+ε

利用OLS线性回归残差平方和最小原理，可以得到；

ε′ε＝(R₀-Xβ)(R₀-Xβ)′

＝R₀′R₀-R₀′Xβ-β′X′R₀与β′X′Xβ

上式对β求导并令其为0，满足残差平方和最小原理时，有：

X′Xβ＝X′R₀

若矩阵X′X的逆矩阵存在，则上述方程有解，最小二乘估计解为：

则可得R₀与与城市相关因素的关系式为：

可以通过相关性系数、t检验、P检验等判断线性回归的拟合度，检验R₀与城市相关因素联系的紧密程度。

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