CN113223731A - 深度时序n-seir传染病预测模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于传统SEIR模型的深度时序N‑SEIR传染病预测模型，用于对COVID‑19传染病时序建模，从而进行更加准确有效的分析预测。包括：步骤1：采用极大似然估计法对平均潜伏期进行估计；步骤2：利用已有数据输入改进的N‑SEIR模型，对当前时刻进行建模；步骤3：建立时序N‑SEIR模型，并估算基本再生数。本发明能够对传染病的平均潜伏期进行估计，得到合理的COVID‑19传染病平均潜伏期。与已有的SIER传染病动力学模型相比，我们设计的N‑SIER传染病模型考虑到了被隔离人群，从而建立更精确的预测模型。此外，我们改进了N‑SIER模型，建立了基于时序的深度N‑SIER预测模型，从而对时序的样本数据有更好的模拟能力。

Description

深度时序N-SEIR传染病预测模型

技术领域

本发明涉及应用数学领域，具体来说，本发明涉及利用数学方法对COVID-19 传染病时序建模，从而进行相关预测分析。

背景技术

与传统的传染病毒传播过程不同，接触到COVID-19病毒后携带但并无明显 症状的人群亦有传播该病毒的能力。现存的传染病预测的动力学模型中，有四 种常见的传染病模型：SI模型、SIS模型、SIR模型、SEIR模型。

在SI模型中，模型假设涉及到的地区总人口(A)为恒定值并且不考虑人的 自然生死和搬迁等行为，仅仅将人群划分为已感染人群和易感人群，并没有考 虑到人群康复的情况，不符合现实情况。

SIS模型则考虑到了一些特殊的传染病，这种传染病在病人被治愈后仍然存 在一定的再感染的机率，因此SIS模型假设所有人都不具备免疫能力，使得SIS 模型能够模拟病人在治愈后出现再次被感染的过程，但是将这个模型没有考虑 到每个人体质上的差异，不符合对模型的需求。

SIR模型和SIS模型相对，它假设所有人在治愈后都具备免疫力，但是新冠 病毒是具有潜伏期的，而SIR模型仅仅考虑到已感染人群和治愈人群，没有考 虑处于潜伏期的群体，这显然不符合新冠疫情的现实需求。

SEIR模型相比于上面的三种模型，增加了接触者的角色，考虑到了传染病 具有潜伏性，但是它仍然具有以下局限性：(1)新型冠状病毒在具备潜伏性的 同时，在潜伏期还具有传染性，因此需要对潜伏期进行建模；(2)没有考虑到 被隔离的人群对模型的影响，从而导致模型的预测能力下降；(3)只能对给定 状态下的情况进行建模，并不能对给定的一段时间序列进行建模。

发明内容

针对目前存在的问题，本设提出了一种基于传统SEIR模型的深度时序 N-SEIR传染病预测模型，用于对COVID-19传染病时序建模，从而进行更加准确 有效的分析预测。

区别于现有的处理方法，本发明的改进方法是：(1)针对COVID-19病毒具 有在潜伏期传播的特征，本设计采取了利用极大似然函数估算平均潜伏期长度； (2)考虑到传统的经典SEIR传染病动力学模型忽视了被隔离的人群对模型的 影响，本设计加入了对隔离的易感者(S_q)、隔离的接触者(E_q)、和住院患者(H) 三个角色的考虑，重新设计并建立了N-SEIR模型；(3)考虑到传统的传染病模 型不能对输入时序的样本建模，本设计利用相关梯度信息更新每个阶段的参数， 设计了一种深度时序N-SEIR模型，并通过计算改进后的基本再生数(R_0)进 行预测。

本发明所述的方法有益效果是：(1)精确估计不同样本集数据上的平均潜 伏期，并用于之后的建模，有效提升了建模的精确度；(2)充分考虑实际传播 中的各类人群，根据更加细分的人群，可以辅以更加行之有效的防控措置；(3) 考虑到病毒传播过程的变异情况，利用建立的时序模型，有效捕捉病毒创办每 个阶段的相关参数，并用于基本再生数(R_0)的估算。

附图说明

图1是本发明进行传染病模型建模并预测的流程图；

图2是记录数据与潜伏期示意图；

图3是N-SEIR传染病模型角色关系图；

图4是深度时序N-SEIR传染病预测模型计算图；

具体实施方式

下面结合附图1的流程，详细说明本发明一种深度时序N-SEIR传染病预测 模型的具体实施方式。

根据本发明提供的一种深度时序N-SEIR传染病预测模型，包括：

步骤1：采用极大似然估计法对平均潜伏期进行估计；

步骤1包括：

步骤1.1：查询各省市级卫生健康委员会官网获取相关的数据信息。对于每 个病例，记录：(1)可能接触新冠病毒的时间；(2)相关症状发生时间；(3) 发热时间；(4)病例确诊时间。

步骤1.1.1：取M和N分别为感染者接触病毒的时间和症状发生时间的精确 时间，则潜伏期的精确时间为T_a＝N-M。一种典型的观测值由四个时间点组成， 即X＝(M_L，M_R，N_L，N_R)，其中下标L和R分别表示感染可能发生时间M及症状可能 发生时间N的区间左右端点，如图2所示。

步骤1.2：假设潜伏期T_a为非负连续变量，其分布密度函数为f_ξ(t)，其中ξ为 分布依赖参数。潜伏期分布模型使用对数正态分布模型，其表达式为：

log T_a＝μ+W

其中μ为截距项，W服从均值为0方差为ψ²的正态分布，潜伏期T_a服从LN(μ，ψ²)

步骤1.2.1：令接触时间M的分布密度函数为h_η(v)，η为分布依赖参数。令 症状发生时间N的分布密度为g(n)。假设M与T_a独立。可得：

g(n|v)＝f_ξ(n-v|v)＝f_ξ(n-v)

步骤1.2.2：则M和N的联合分布有：

p(v，n)＝p(v)p(n|v)＝h_η(v)f_ξ(n-v)

步骤1.2.3：所以双重区间删失数据的似然函数为：

步骤1.2.4：对于单重区间删失数据而言，原始数据为：

(T_aL，T_aR)＝(N-M_R，N-M_L)

或者(T_aL，T_aR)＝(N_L-M，N_R-M)

步骤1.2.5：其似然函数可以写为：

为了准确获取数据，其似然函数为：

L(ξ；T_a)＝f_ξ(T_a)

步骤1.2.6：设置两个指示变量δ_i和ω_i，其中δ_i＝1表示数据为双重区间删失 数据，ω_i＝1表示数据为单重区间删失数据，δ_i＝ω_i＝0表示数据为准确获取的数 据。对于单个观察值X_i，似然函数为：

步骤1.2.7：因此对于整个数据集，似然函数为：

步骤1.3：通过数值优化方法，求出使得上述函数达到最大时的

值，即为 潜伏期分布的参数估计。

步骤2：利用已有数据输入改进的N-SEIR模型，对当前时刻进行建模

步骤2包括：

步骤2.1：相对于传统的SEIR模型，本设计的N-SEIR模型增加了三个新的 角色，分别是隔离的易感者(S_q)、隔离的接触者(E_q)、和住院患者(H)。N-SEIR 模型将隔离易感者在解除隔离后会重新转化为易感者，而接触者和感染者均可 能将易感者转为接触者。图3描述了新模型里所有角色彼此的相对关系。

步骤2.1.1：N-SEIR模型设置了以下参数用于描述模型：ρ参数来表示有效 接触系数，c表示为接触率，β表示为传染概率，q为隔离比例，则ρc为有效接 触率。因此易感者S转化为隔离易感者S_q的速率为ρcq(1-β)，易感者S转化为隔 离的接触者E_q的速率为ρcqβ，易感者S转化为接触者E的速率为ρcβ(1-q)。同时 模型令θ为接触者相对于感染者传播能力的比值，λ为隔离解除的速率，σ为接 触者转化为感染者的速率，δ_I为感染者的隔离速率，δ_q是隔离接触者转化为隔 离感染者的速率，α为病死率，γ_I为感染者的恢复率，γ_H为隔离感染者的恢复 速率。

步骤2.1.2：模型在设计易感者人数时，需要考虑到没有隔离的感染者I和 接触者E对易感人群的影响。同时解除隔离的易感者S_q重新转化为易感者S，所 以本设计的易感者(S)人数方程为：

步骤2.1.3：模型在设计接触者人数的过程中考虑到潜伏期的患者具有传染 性，因此本设计的接触者(E)人数方程为：

步骤2.1.4：模型认为感染者的人数应当减去病死，被隔离和恢复的人数， 因此本设计的感染者(I)人数方程为：

步骤2.1.5：对于隔离的易感者人数，认为只需要考虑减去解除隔离的人数， 所以本设计的隔离的易感者(S_q)人数方程为：

步骤2.1.6：与隔离易感者一样，隔离的接触者只需要考虑转化为隔离感染 者的人数，所以本设计的隔离接触者(E_q)人数方程为：

步骤2.1.7：住院患者的人数应为被隔离的感染者人数与有隔离接触者转化 为隔离感染者的人数之和减去被治愈和病死的病例数。本设计的住院患者(H) 人数方程为：

步骤2.1.8：康复的人数，本设计不仅要考虑住院患者治愈的情况，还要考 虑自我治愈的感染者的人数，因此本设计的康复者(R)人数方程为：

步骤2.1.9：基于上述的分析，本发明设计了N-SEIR传染病模型的微分方 程组为：

步骤3：建立深度时序N-SEIR模型，估算基本再生数进行预测

步骤3包括：

步骤3.1：本设计提出了一种时序N-SEIR模型，将数据集D按时间分割成K 个子集D_{i＝0，1，...，k-1}。每次输入1个子集数据，将模型计算的数值和剩余K-1个子集 的真实数据计算均方误差，利用梯度对估算每个阶段模型相关参数优化。

步骤3.1.1：将D中的样本根据日期有序的划分为K个子样本集D₁，D₂，...，D_k

步骤3.1.2：将剩余K-i个样本集中的数据与N-SEIR模型拟合得到的数据 计算均方误差：

步骤3.1.3：利用梯度下降方法更新此时的参数，完成这一阶段的参数更新；

步骤3.2：循环迭代K次，将经过K个子集优化得到的模型保存，得到描述 传染病模型每个时间段参数k₁，k₂，β₁，β₂，σ，γ最优值。该算法的具体流程如图4所 示。

步骤3.3：计算基本再生数(R_0)估算平均传染强度。

基本再生数是指一个病人在平均患病周期内传染的病人数，基本再生数的 大小和疾病的传播有着必然的联系，是我们进行病毒传染强度评价的重要指标。

对于本设计的传染病模型，基本再生数(R_0)可通过下式计算：

R_0＝1+ωT_s+e(1-e)(ωT_s)²

其中，

表示早期当确诊数据呈现指数增长趋势时的增长率，Y(t)是 截止到t时刻的已感染人数。潜伏期和感染期可以分别表示为

和

确 诊病例生成时间为T_s＝T_E+T_I，令潜伏期在确诊病例生成时间的比重记为

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利 用本发明说明书及附图内容所做的等效结构或等流程变换，或直接或间接运用 在相关技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围。

Claims (4)

1.深度时序N-SEIR传染病预测模型，其特征在于以下步骤，包括：

步骤1：采用极大似然估计法对平均潜伏期进行估计，得到平均潜伏期进入步骤2；

步骤2：利用改进的N-SEIR模型，对当前时刻进行建模，进入步骤3；

步骤3：建立时序N-SEIR传染病预测模型，估算基本再生数评估传染病。

2.根据权利要求1所述的深度时序N-SEIR传染病预测模型，其特征在于，步骤1中所述的采用极大似然估计法对平均潜伏期进行估计，包括；

步骤1.1：查询各省市级卫生健康委员会官网获取相关的数据信息。对于每个病例，记录：(1)可能接触新冠病毒的时间；(2)相关症状发生时间；(3)发热时间；(4)病例确诊时间。

步骤1.1.1：取M和N分别为感染者接触病毒的时间和症状发生时间的精确时间，则潜伏期的精确时间为T_a＝N-M。一种典型的观测值由四个时间点组成，即X＝(M_L，M_R，N_L，N_R)，其中下标L和R分别表示感染可能发生时间M及症状可能发生时间N的区间左右端点，如图2所示。

步骤1.2：假设潜伏期T_a为非负连续变量，其分布密度函数为f_ξ(t)，其中ξ为分布依赖参数。潜伏期分布模型使用对数正态分布模型，其表达式为：

log T_a＝μ+W

其中μ为截距项，W服从均值为0方差为ψ²的正态分布，潜伏期T_a服从LN(μ，ψ²)

步骤1.2.1：令接触时间M的分布密度函数为h_η(v)，η为分布依赖参数。令症状发生时间N的分布密度为g(n)。假设M与T_a独立。可得：

g(n|v)＝f_ξ(n-v|v)＝f_ξ(n-v)

步骤1.2.2：则M和N的联合分布有：

p(v，n)＝p(v)p(n|v)＝h_η(v)f_ξ(n-v)

步骤1.2.3：所以双重区间删失数据的似然函数为：

步骤1.2.4：对于单重区间删失数据而言，原始数据为：

(T_aL，T_aR)＝(N-M_R，N-M_L)

或者(T_aL，T_aR)＝(N_L-M，N_R-M)

步骤1.2.5：其似然函数可以写为：

为了准确获取数据，其似然函数为：

L(ξ；T_a)＝f_ξ(T_a)

步骤1.2.6：设置两个指示变量δ_i和ω_i，其中δ_i＝1表示数据为双重区间删失数据，ω_i＝1表示数据为单重区间删失数据，δ_i＝ω_i＝0表示数据为准确获取的数据。对于单个观察值X_i，似然函数为：

步骤1.2.7：因此对于整个数据集，似然函数为：

步骤1.3：通过数值优化方法，求出使得上述函数达到最大时的

值，即为潜伏期分布的参数估计。

3.根据权利要求1和2所述的深度时序N-SEIR传染病预测模型，其特征在于，步骤2所述的利用已有数据输入改进的N-SEIR模型，对当前时刻进行建模，包括：

步骤2.1：相对于传统的SEIR模型，本设计的N-SEIR模型增加了三个新的角色，分别是隔离的易感者(S_q)、隔离的接触者(E_q)、和住院患者(H)。N-SEIR模型将隔离易感者在解除隔离后会重新转化为易感者，而接触者和感染者均可能将易感者转为接触者。图3描述了新模型里所有角色彼此的相对关系。

步骤2.1.1：N-SEIR模型设置了以下参数用于描述模型：ρ参数来表示有效接触系数，c表示为接触率，β表示为传染概率，q为隔离比例，则ρc为有效接触率。因此易感者S转化为隔离易感者S_q的速率为ρcq(1-β)，易感者S转化为隔离的接触者E_q的速率为ρcqβ，易感者S转化为接触者E的速率为ρcβ(1-q)。同时模型令θ为接触者相对于感染者传播能力的比值，λ为隔离解除的速率，σ为接触者转化为感染者的速率，δ_I为感染者的隔离速率，δ_q是隔离接触者转化为隔离感染者的速率，α为病死率，γ_I为感染者的恢复率，γ_H为隔离感染者的恢复速率。

步骤2.1.2：模型在设计易感者人数时，需要考虑到没有隔离的感染者I和接触者E对易感人群的影响。同时解除隔离的易感者S_q重新转化为易感者S，所以本设计的易感者(S)人数方程为：

步骤2.1.3：模型在设计接触者人数的过程中考虑到潜伏期的患者具有传染性，因此本设计的接触者(E)人数方程为：

步骤2.1.4：模型认为感染者的人数应当减去病死，被隔离和恢复的人数，因此本设计的感染者(I)人数方程为：

步骤2.1.5：对于隔离的易感者人数，认为只需要考虑减去解除隔离的人数，所以本设计的隔离的易感者(S_q)人数方程为：

步骤2.1.6：与隔离易感者一样，隔离的接触者只需要考虑转化为隔离感染者的人数，所以本设计的隔离接触者(E_q)人数方程为：

步骤2.1.7：住院患者的人数应为被隔离的感染者人数与有隔离接触者转化为隔离感染者的人数之和减去被治愈和病死的病例数。本设计的住院患者(H)人数方程为：

步骤2.1.8：康复的人数，本设计不仅要考虑住院患者治愈的情况，还要考虑自我治愈的感染者的人数，因此本设计的康复者(R)人数方程为：

步骤2.1.9：基于上述的分析，本发明设计得到了N-SEIR传染病模型的微分方程组为：

4.根据权利要求1所述的深度时序N-SEIR传染病预测模型，其特征在于，步骤3所述的建立深度时序N-SEIR模型，估算基本再生数进行预测，包括：

步骤3.1：本设计提出了一种时序N-SEIR模型，将数据集D按时间分割成K个子集D_{i＝0，1，...，k-1}。每次输入1个子集数据，将模型计算的数值和剩余K-1个子集的真实数据计算均方误差，利用梯度对估算每个阶段模型相关参数优化。

步骤3.1.1：将D中的样本根据日期有序的划分为K个子样本集D₁，D₂，...，D_k

步骤3.1.2：将剩余K-i个样本集中的数据与N-SEIR模型拟合得到的数据计算均方误差：

步骤3.1.3：利用梯度下降方法更新此时的参数，完成这一阶段的参数更新；

步骤3.2：循环迭代K次，将经过K个子集优化得到的模型保存，得到描述传染病模型每个时间段参数的最优值。该算法的具体流程如图4所示。

步骤3.3：计算基本再生数(R_0)估算平均传染强度。

基本再生数是指一个病人在平均患病周期内传染的病人数，基本再生数的大小和疾病的传播有着必然的联系，是我们进行病毒传染强度评价的重要指标。

对于本设计的传染病模型，基本再生数(R_0)可通过下式计算：

R_0＝1+ωT_s+e(1-e)(ωT_s)²

其中，

表示早期当确诊数据呈现指数增长趋势时的增长率，Y(t)是截止到t时刻的已感染人数。潜伏期和感染期可以分别表示为

和

确诊病例生成时间为T_s＝T_E+T_I，令潜伏期在确诊病例生成时间的比重记为

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所做的等效结构或等流程变换，或直接或间接运用在相关技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围。

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