CN112417744B - 一种基于稳态频域模型的速调管非线性注波互作用模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于微波真空电子技术领域，具体涉及一种基于稳态频域模型的速调管非线性注波互作用模拟方法。本发明从麦克斯韦方程组出发，利用本征模式的正交性和完备性，快速求解速调管谐振腔内和电子注通道内的稳态电磁场。速调管内的高频电磁场结合空间电荷场和外加聚焦磁场，推进粒子运动，得到粒子运动轨迹和电流源。电流源反向激励电磁场，如此反复，直到稳态，即完成速调管稳态注波互作用特性的模拟。相比于TESLA时域互作用理论模型，本发明具有频域法的高效性和稳定性，公式简练，大大提高了速调管注波互作用的仿真求解速度，可用于普通速调管和分布作用速调管中的注波互作用的数值仿真。

Description

一种基于稳态频域模型的速调管非线性注波互作用模拟方法

技术领域

本发明属于微波真空电子技术领域，具体涉及一种基于稳态频域模型的速调管非线性注波互作用模拟方法。

背景技术

速调管是一种具有大功率和高增益等特点的微波真空电子器件，在粒子加速器、可控热核聚变等离子体加热装置、微波武器、空间微波能输和工业微波加热与处理系统等直接应用微波能量的场合占有主导地位，在气象和雷达导航、通信、电视广播等应用场合也得到了广泛应用。

为了缩短研制周期、降低研制成本以及提高器件性能，需要对速调管的结构以及性能进行计算机模拟分析与设计。其中，速调管中电子注与电磁场相互作用的群聚过程是速调管的主要物理过程，对速调管的输出功率、电子效率和增益等性能具有直接影响。建立快速准确的速调管注波互作用理论分析模型，进行准确高效的注波互作用数值模拟研究，进而分析与设计其性能，是速调管设计与研制的迫切需求。

典型的速调管互作用结构如图1所示。速调管互作用结构由输入腔、中间腔、输出腔和漂移段组成，各谐振腔之间通过漂移段实现电磁隔离。由电子枪发射的电子注进入互作用区，在谐振腔间隙处受输入腔高频信号作用，实现电子注速度调制。在漂移段中，速度调制电子注发生密度调制，形成电子群聚。经过密度调制的电子注激励中间腔和输出腔，并反向作用于电子注，最后通过输出腔耦合输出功率，实现输入电磁信号的放大。

美国海军实验室(NRL)根据速调管互作用结构的特点提出了TESLA理论模型。TESLA模型将高频电磁场分为电子注通道和外部谐振腔两个区域内的电磁场，并分别进行模式展开，建立了基于广义电报方程的速调管高频电磁场时域计算模型。在TESLA理论模型中，电子注通道内的各个模式场幅值与以及谐振腔模式幅值与随时间演变，最终趋于稳定。这个演变过程通常会非常缓慢，收敛性差，计算结果不稳定。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的速调管时域注波互作用理论模型模拟各类速调管注波互作用过程存在的耗时长、收敛性差、计算结果不稳定等问题，提出了一种基于稳态频域模型的速调管非线性注波互作用模拟方法。

一种基于稳态频域模型的速调管非线性注波互作用模拟方法，包括以下步骤：

S1.分别利用谐振模式和本征模式对谐振腔内的场和电子注通道内横向场进行模式展开。

S2.利用电磁场模式正交性，求解谐振腔和电子注通道内的稳态电磁场。

S3.求解空间电荷场，采用洛伦兹力方程推动粒子运动。

S4.利用S3得到的粒子轨迹计算激发电磁场的电流源。

S5.初始化各腔间隙轴向电场分布和电流源分布，电流源分布初始化为零，然后从互作用入口到互作用出口交替进行谐振腔和漂移段内的注波互作用计算；将电子注从速调管互作用区开始位置逐腔计算，直至互作用区结束位置，即可完成一次注波互作用过程的模拟；根据注波互作用模拟得到的高频电磁场与电子注轨迹数据信息，进行后处理即可得到输出功率、电子效率等速调管性能参数指标。

速调管注波互作用模拟的初始化主要包括初始化各腔间隙轴向电场分布和电流源分布。间隙轴向电场分布描述了谐振腔与电子注通道耦合间隙上的纵向电场分布，即

该分布可以借助电磁仿真软件模拟得到数值解，也可根据耦合间隙形状直接给出其分布函数。具体分布形式的选择为该领域公知，这里不再赘述。由于初始计算场可以不考虑电流源分布，将电流源分布初始化为零。

进一步的，所述步骤S5中谐振腔和漂移段内的注波互作用计算具体为：

当进行谐振腔注波互作用模拟时，联合步骤S1和步骤S2求解高频电磁场，结合高频电磁场、空间电荷场与外加聚焦磁场，利用步骤S3的运动方程，将电子注从谐振腔起始位置开始，逐步推进，直至谐振腔结束位置。根据粒子运动轨迹结合步骤S4更新电流源分布，由更新的电流源分布更新高频电磁场，即完成一次迭代。重复上述过程，直至高频电磁场与粒子运动轨迹均达到稳定状态。

当进行漂移段注波互作用模拟时，经过前面谐振腔注波互作用的电子注进入漂移段空间，直接利用空间电荷场逐步推进电子运动，直至进入下一个谐振腔间隙所在轴向空间范围。

为了快速获得速调管的稳态性能，满足速调管的工程设计需求。本发明从麦克斯韦方程组出发，利用本征模式的正交性和完备性，快速求解速调管谐振腔内和电子注通道内的稳态电磁场。速调管内的高频电磁场结合空间电荷场和外加聚焦磁场，推进粒子运动，得到粒子运动轨迹和电流源。电流源反向激励电磁场，如此反复，直到稳态，即完成速调管稳态注波互作用特性的模拟。相比于TESLA时域互作用理论模型，本发明所提出的基于稳态频域模型的速调管非线性注波互作用模拟方法具有频域法的高效性和稳定性，公式简练，大大提高了速调管注波互作用的仿真求解速度，可用于普通速调管和分布作用速调管中的注波互作用的数值仿真。

附图说明

图1是速调管互作用结构示意图。

图2是本发明方法的流程示意图。

图3是X波段速调管实施例的输出功率随频率变化趋势图。

图4是X波段速调管实施例的高频电流示意图。

图5是X波段速调管实施例的电子轴向速度示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明的速调管注波互作用的模拟方法的流程如图2所示，包括如下步骤：

S1.利用谐振模式和本征模式分别对谐振腔内的场和电子注通道内横向场进行模式展开。

将谐振腔内的场表示为一系列谐振模式的组合，即

公式(1.1)中，

和

分别表示为谐振腔内电场和磁场。V_s(t)，I_s(t)为谐振腔内各谐振模式展开系数，对应谐振模式的电压与电流。V_s(t)，I_s(t)均为时间t的函数。

和

分别为谐振腔谐振模式的电场本征和磁场本征函数。

和

都是空间坐标的函数，由谐振腔的结构确定，可借助电磁仿真软件进行本征分析得到其数值解。ω为角频率，i为虚数单位。

表示对所有谐振模式s进行求和运算。

表示取实部。

在电子注通道内进行模式展开，将电子注通道内的横向场表示为一系列波导模式的组合。

公式(1.2)中，

和

分别表示为电子注通道内的横向电场和横向磁场。V_k(z,t)和I_k(z,t)分别为横向电场

和横向磁场

的模式展开系数，称为模式k的电压和电流。V_k(z,t)和I_k(z,t)均为轴向位置z和时间t的函数。

和

分别为电子注通道内的本征电场模式函数和本征磁场模式函数，均为横向位矢

和轴向位置z的函数。

和

的具体表达式由电子注通道的结构形式确定，是一种公知过程，这里不再赘述。波导模式分为TM模式和TE模式，分别用带撇的量(如V′_k，I′_k)和带双撇的量(如V″_k，I″_k)标识。

在本发明提出的速调管稳态频域互作用模型中，由于电子注通道内的场与谐振腔内的场通过耦合间隙即时耦合，所以电子注通道内各模式的电压V_k(z,t)与电流I_k(z,t)与谐振腔电压V_s(t)呈即时线性关系，即有：

这里

表示对所有谐振模式s的求和运算，体现了谐振腔内所有谐振模式对电子注通道内模式k的影响。v_k,s(z)和i_k,s(z)分别为电子注通道内模式k和谐振腔内谐振模式s之间的耦合函数，v_k,s(z)和i_k,s(z)均为轴向坐标的函数。因为v_k,s(z)，i_k,s(z)与时间t无关，可以在注波互作用过程计算之前进行计算并存储。

由于在速调管中，通常仅考虑一个谐振模式，有：

通过模式展开的方式得到电子注通道内的横向电磁场

和

后，根据麦克斯韦方程组，可以得到由横向场表示的纵向场。由横向场表示纵向场的过程为该领域的公知过程，这里不再赘述。在高斯单位制下，由横向场表示的纵向电场和纵向磁场可以表述为公式(1.5)：

式(1.5)中，E_z和B_z为纵向电场和纵向磁场，

为轴向单位矢量，J_z为纵向电流密度，k₀为自由空间波数，i为虚数单位，ω为角频率，

为横向散度运算。

S2.利用电磁场模式正交性，求解谐振腔和电子注通道内的稳态电磁场。

由步骤S1可知，速调管内电磁场的求解可以转化为谐振腔模式电压V_s(t)和模式电流I_s(t)、电子注通道内模式k和谐振腔内谐振模式s之间的耦合函数v_k,s(z)和i_k,s(z)的求解。结合式(1.1)-(1.5)即可获得谐振腔和电子注通道内的电磁场。

将谐振腔内电磁场的模式展开式(1.1)代入麦克斯韦方程组，利用各谐振模式的正交性可以得到各谐振模式展开系数满足的广义电报方程。取其时间导数为零，得到谐振腔稳态下各模式展开系数满足的方程。该过程为电磁场领域模式展开法常用的分析思路与过程，这里不再赘述。

对速调管输入腔，谐振模式s的模式电压V_s与模式电流I_s满足：

式(1.6)中，ω_s为谐振腔谐振频率，ω为角频率，

为电流源，

表示沿着谐振腔间隙开始轴向位置z_min到结束轴向位置z_max进行积分。

表示在电子注通道横截面上积分。

体现了电子注运动形成的电流

通过谐振腔与电子注通道的耦合间隙对谐振腔内电磁场的影响。

为

的共轭，其中：

其中，

表示对所有电子注通道模式k的求和，体现了所有电子注通道模式对谐振腔模式s的影响。其他各符号定义与前面相同，这里不再赘述。

式(1.7)中，Q是谐振腔固有品质因数。V₊为与输入腔输入功率对应输入电压，Q_ext是谐振腔外观品质因数。对输入谐振腔而言，V₊与Q_ext体现了输入功率以及输入通道外观品质因素的影响。V₊与输入功率的关系属于本领域公知，这里不再赘述。C_k,s为输入腔信号输入通道与谐振腔之间的模式耦合系数，定义为：

其中，

为输入通道波导本征模式k的共轭模式电场，

为输入腔谐振模式s的本征磁场，

是与输入通道中电磁波传播方向一致的方向单位矢量。

表示在谐振腔与输入通道的耦合孔上进行面积分。

速调管中间腔谐振模式s满足的方程与输入腔类似。因为没有信号输入通道，方程简化为：

对于速调管输出腔，没有输入功率的激励，考虑信号输出通道的影响，有：

速调管中间腔和输出腔模式电压和模式电流的求解方程(1.10)-(1.13)中各物理量的含义与输入腔相同，不再赘述。

对速调管输入腔、中间腔和输出腔，联立求解对应的模式电压和模式电流方程，即可确定模式电压和模式电流，结合谐振模式本征函数，利用模式展开式(1.1)即可得到谐振腔内的电磁场。

根据步骤S1中式(1.3)和式(1.4)，电子注通道内电磁场的计算在于v_k,s(z)和i_k,s(z)的确定。为此，将电子注通道内横向电磁场进行模式展开，并代入麦克斯韦方程组，利用模式正交性，忽略电流源的影响，整理得到

对TE模和TM模，△_k和Γ_k的取值不同，具体见式(1.16)和式(1.17)，其中k′_c,k为TM模式的截止波数，k_c″_,k为TE模式的截止波数。

为电子注通道模式k与谐振腔模式s在耦合间隙上的耦合系数，

为对应共轭。对圆形电子注通道，

可根据电子注通道和谐振腔耦合间隙上的场分布进行计算。对于TM模式，有

对于TE模式，有

式(1.18)-式(1.21)中，

为电子注通道半径r_ω处耦合间隙上纵向电场沿角向

和轴向z的分布函数。

表示沿角向0-2π圆周上积分。这里我们用模式k代表TE_lk模式或者TM_lk模式。l为角向模式数。j′_l,k为TE_lk模式的特征根，表征l阶贝塞尔函数导数的第k个零点。关于圆形电子注通道模式的具体表述为本领域公知，这里不再赘述。

对电子注通道内的模式k，根据

计算

联立(1.14)和(1.15)，即可得到v_k,s(z)和i_k,s(z)。结合步骤S1完成速调管内电磁场的求解。

S3.求解空间电荷场，利用洛伦兹力方程推动粒子运动；

空间电荷场的求解为本领域公知，这里不再赘述。在本发明提出的速调管稳态互作用理论模型中，跟踪一个高频周期内宏粒子的运动轨迹，并以z为独立变量，推进粒子的运动。

在速调管内高频电磁场与电子注空间电荷场的作用下，高斯单位制下电子相对论洛伦兹力运动方程为

公式(1.22)中，

为相对论动量，

为电子速度，γ为相对论因子，q为电子电荷，m₀为电子静止质量，c为真空中光速。这里电场

包括速调管内高频电场和电子注空间电荷场，磁场

包括速调管内的高频磁场和外加的聚焦磁场。速调管内的电磁场按照步骤S1和步骤S2计算得到。电子注空间电荷场和外加磁场的计算方式为该领域的公知，不再赘述。

以z为独立变量，将式(1.22)作用于每一个跟踪的宏粒子，得到宏粒子的动量、位置以及相位的更新方程：

这里，

为第i个宏粒子的动量，

为第i个宏粒子的位置矢量，

为第i个宏粒子的横向位置矢量，

为第i个宏粒子的速度矢量，v_z,0为互作用入口处电子的初始速度，v_z,i是为第i个宏粒子的纵向速度，

是为第i个宏粒子的横向速度矢量。t_i为宏粒子到达轴向位置z需要的时间，

为电子实际到达轴向位置z的时间与以速度v_z,0运动到z的时间的差值。

是随轴向位置z缓慢变化的量。

将速调管内的高频电磁场、空间电荷场以及外加聚焦磁场的具体表达式代入式(1.23)，并整理成分量的形式，即可完成粒子动量、粒子位置和粒子相位的计算。

S4.利用S3得到的粒子轨迹计算激发电磁场的电流源。

在本发明提出的速调管稳态注波互作用模型中，由步骤S3得到宏粒子穿过各谐振腔以及电子注通道漂移区的粒子轨迹。根据电子注的运动轨迹，可以得到电流源。由此电流源更新速调管内的高频电磁场，依此循环，直到达到稳态。电流源对速调管内电磁场的反向激励主要体现在式(1.5)、(1.6)、(1.10)和(1.12)，具体由所跟踪的宏粒子的位置信息、动量信息以及相位信息来确定。

根据运动粒子电流密度

的计算式：

其中，ρ为带电粒子的电荷密度，

为带电粒子的运动速度。以及点电荷电荷密度ρ在圆柱坐标系下的数学描述：

其中q为点电荷电荷量，

为位矢，

为点电荷所在位置的位矢，δ(·)为狄拉克函数。得到所有宏粒子运动形成的电流密度表达式：

这里

表示所跟踪的所有宏粒子求和，q为宏粒子电荷量，v_r,n、v_θ,n和v_z,n分别为第n个宏粒子的径向、角向和轴向速度，

分别为径向、角向和轴向单位矢量，r_n，

z为宏粒子n的径向、角向和轴向坐标。

将(1.26)代入(1.5)、(1.6)、(1.10)和(1.12)，可以计算电流源对电磁场的反向激励。

S5.初始化各腔间隙轴向电场分布和电流源分布，然后从互作用入口到互作用出口交替进行谐振腔和漂移段内的注波互作用计算；如图1所示，从互作用入口到互作用出口，依次进行输入腔、漂移段、中间腔、漂移段、……、输出腔和漂移段内的注波互作用计算。完成注波互作用过程的模拟。

速调管注波互作用模拟的初始化主要包括初始化各腔间隙轴向电场分布和电流源分布。间隙轴向电场分布描述了谐振腔与电子注通道耦合间隙上的纵向电场分布，即

该分布可以借助电磁仿真软件模拟得到数值解，也可根据耦合间隙形状直接给出其分布函数。具体分布形式的选择为该领域公知，这里不再赘述。由于初始计算场可以不考虑电流源分布，将电流源分布初始化为零。

当进行谐振腔注波互作用模拟时，联合步骤S1和步骤S2求解高频电磁场，结合高频电磁场、空间电荷场与外加聚焦磁场，利用步骤S3的运动方程，将电子注从谐振腔起始位置开始，逐步推进，直至谐振腔结束位置。根据粒子运动轨迹结合步骤S4更新电流源分布。由更新的电流源分布更新高频电磁场，即完成一次迭代。重复上述过程，直至高频电磁场与粒子运动轨迹均达到稳定状态。

当进行漂移段注波互作用模拟时，经过前面谐振腔注波互作用的电子注进入漂移段空间，直接利用空间电荷场逐步推进电子运动，直至进入下一个谐振腔间隙所在轴向空间范围。

按照这样的方式，将电子注从速调管互作用区开始位置逐腔计算，直至互作用区结束位置，即可完成一次注波互作用过程的模拟。根据注波互作用模拟得到的高频电磁场与电子注轨迹数据信息，进行后处理即可得到输出功率、电子效率等速调管性能参数指标。该过程为本领域公知，这里不再赘述。

根据本发明编写了速调管注波互作用模拟程序，并得出以下仿真结果图。图3、图4和图5为本实施例X波段速调管的结果示意图。

图3为X波段速调管输出功率随频率变化趋势图，可以看出以中心频率为中心，随着频率的偏移，输出功率平滑下降，基本符合预期结果。

图4为在中心频率处的高频电流示意图，从图中可以看出，高频电流的幅值随着电子群聚的增强而增加，电子注经过了前两个腔后，经过了良好的群聚，进入输出腔时，电子将能量交给高频信号，使得高频电流逐渐减少。群聚电子注感应电流的基波分量，在本质上反映了能量交换的结果，即获得的高频功率的大小与可能达到的最大效率。

图5为在中心频率处电子轴向速度示意图，从图中可以看出，输出腔大部分电子减速将能量交给高频场。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示作出各种不脱离本发明实质的其他各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于稳态频域模型的速调管非线性注波互作用模拟方法，包括以下步骤：

S1.分别利用谐振模式和本征模式对谐振腔内的场和电子注通道内横向场进行模式展开；

将谐振腔内的场表示为一系列谐振模式的组合，即

公式(1.1)中，

和

分别表示为谐振腔内电场和磁场；V_s(t)，I_s(t)为谐振腔内各谐振模式展开系数，对应谐振模式的电压与电流；V_s(t)，I_s(t)均为时间t的函数；

和

分别为谐振腔谐振模式的电场本征和磁场本征函数；

和

都是空间坐标的函数，由谐振腔的结构确定；ω为角频率，i为虚数单位；

表示对所有谐振模式s进行求和运算；

表示取实部；

在电子注通道内进行模式展开，将电子注通道内的横向场表示为一系列波导模式的组合；

公式(1.2)中，

和

分别表示为电子注通道内的横向电场和横向磁场；V_k(z,t)和I_k(z,t)分别为横向电场

和横向磁场

的模式展开系数，称为模式k的电压和电流；V_k(z,t)和I_k(z,t)均为轴向位置z和时间t的函数；

和

分别为电子注通道内的本征电场模式函数和本征磁场模式函数，均为横向位矢

和轴向位置z的函数；

和

的具体表达式由电子注通道的结构形式确定；波导模式分为TM模式和TE模式，分别用带撇的量和带双撇的量标识；

在速调管稳态频域互作用模型中，由于电子注通道内的场与谐振腔内的场通过耦合间隙即时耦合，所以电子注通道内各模式的电压V_k(z,t)与电流I_k(z,t)与谐振腔电压V_s(t)呈即时线性关系，即有：

这里

表示对所有谐振模式s的求和运算，体现了谐振腔内所有谐振模式对电子注通道内模式k的影响；v_k,s(z)和i_k,s(z)分别为电子注通道内模式k和谐振腔内谐振模式s之间的耦合函数，v_k,s(z)和i_k,s(z)均为轴向坐标的函数；因为v_k,s(z)，i_k,s(z)与时间t无关，可以在注波互作用过程计算之前进行计算并存储；

由于在速调管中，仅考虑一个谐振模式，有：

通过模式展开的方式得到电子注通道内的横向电磁场

和

后，根据麦克斯韦方程组，可以得到由横向场表示的纵向场；在高斯单位制下，由横向场表示的纵向电场和纵向磁场可表述为公式(1.5)：

式(1.5)中，E_z和B_z为纵向电场和纵向磁场，

为轴向单位矢量，J_z为纵向电流密度，k₀为自由空间波数，i为虚数单位，ω为角频率，

为横向散度运算；

S2.利用电磁场模式正交性，求解谐振腔和电子注通道内的稳态电磁场；

速调管内电磁场的求解可转化为谐振腔模式电压V_s(t)和模式电流I_s(t)、电子注通道内模式k和谐振腔内谐振模式s之间的耦合函数v_k,s(z)和i_k,s(z)的求解；结合式(1.1)-(1.5)即可获得谐振腔和电子注通道内的电磁场；

将谐振腔内电磁场的模式展开式(1.1)代入麦克斯韦方程组，利用各谐振模式的正交性得到各谐振模式展开系数满足的广义电报方程；取其时间导数为零，得到谐振腔稳态下各模式展开系数满足的方程；

对速调管输入腔，谐振模式s的模式电压V_s与模式电流I_s满足：

式(1.6)中，ω_s为谐振腔谐振频率，ω为角频率，

为电流源，

表示沿着谐振腔间隙开始轴向位置z_min到结束轴向位置z_max进行积分；

表示在电子注通道横截面上积分；

体现了电子注运动形成的电流

通过谐振腔与电子注通道的耦合间隙对谐振腔内电磁场的影响；

为

的共轭，其中：

其中，

表示对所有电子注通道模式k的求和，体现了所有电子注通道模式对谐振腔模式s的影响；

式(1.7)中，Q是谐振腔固有品质因数；V₊为与输入腔输入功率对应输入电压，Q_ext是谐振腔外观品质因数；对输入谐振腔而言，V₊与Q_ext体现了输入功率以及输入通道外观品质因素的影响；C_k,s为输入腔信号输入通道与谐振腔之间的模式耦合系数，定义为：

其中，

为输入通道波导本征模式k的共轭模式电场，

为输入腔谐振模式s的本征磁场，

是与输入通道中电磁波传播方向一致的方向单位矢量；

表示在谐振腔与输入通道的耦合孔上进行面积分；

速调管中间腔谐振模式s满足的方程与输入腔类似，因为没有信号输入通道，方程简化为：

对于速调管输出腔，没有输入功率的激励，考虑信号输出通道的影响，有：

速调管中间腔、输出腔模式电压和模式电流的求解方程(1.10)-(1.13)中各物理量的含义与输入腔相同；

对速调管输入腔、中间腔和输出腔，联立求解对应的模式电压和模式电流方程，即可确定模式电压和模式电流，结合谐振模式本征函数，利用模式展开式(1.1)即可得到谐振腔内的电磁场；

根据步骤S1中式(1.3)和式(1.4)，电子注通道内电磁场的计算在于v_k,s(z)和i_k,s(z)的确定；为此，将电子注通道内横向电磁场进行模式展开，并代入麦克斯韦方程组，利用模式正交性，忽略电流源的影响，整理得到：

对TE模和TM模，△_k和Γ_k的取值不同，具体见式(1.16)和式(1.17)，其中k′_c,k为TM模式的截止波数，k″_c,k为TE模式的截止波数；

为电子注通道模式k与谐振腔模式s在耦合间隙上的耦合系数，

为对应共轭；对圆形电子注通道，

可根据电子注通道和谐振腔耦合间隙上的场分布进行计算；对于TM模式，有

对于TE模式，有

式(1.18)-式(1.21)中，

为电子注通道半径r_ω处耦合间隙上纵向电场沿角向

和轴向z的分布函数；

表示沿角向0-2π圆周上积分；这里用模式k代表TE_lk模式或者TM_lk模式，l为角向模式数，j′_l,k为TE_lk模式的特征根，表征l阶贝塞尔函数导数的第k个零点；

对电子注通道内的模式k，根据

计算

联立(1.14)和(1.15)，即可得到v_k,s(z)和i_k,s(z)，结合步骤S1完成速调管内电磁场的求解；

S3.求解空间电荷场，再采用洛伦兹力方程推动粒子运动；

S4.利用S3得到的粒子轨迹计算激发电磁场的电流源；

S5.初始化各腔间隙轴向电场分布和电流源分布，电流源分布初始化为零，然后从互作用入口到互作用出口交替进行谐振腔和漂移段内的注波互作用计算；将电子注从速调管互作用区开始位置逐腔计算，直至互作用区结束位置，即可完成一次注波互作用过程的模拟；根据注波互作用模拟得到的高频电磁场与电子注轨迹数据信息，进行后处理即可得到速调管输出功率和电子效率的性能参数指标。

2.如权利要求1所述基于稳态频域模型的速调管非线性注波互作用模拟方法，其特征在于：

所述步骤S5中谐振腔和漂移段内的注波互作用计算具体为：

当进行谐振腔注波互作用模拟时，联合步骤S1和步骤S2求解高频电磁场，结合高频电磁场、空间电荷场与外加聚焦磁场，利用步骤S3的运动方程，将电子注从谐振腔起始位置开始，逐步推进，直至谐振腔结束位置；根据粒子运动轨迹结合步骤S4更新电流源分布，由更新的电流源分布更新高频电磁场，即完成一次迭代；重复上述过程，直至高频电磁场与粒子运动轨迹均达到稳定状态；

当进行漂移段注波互作用模拟时，经过前面谐振腔注波互作用的电子注进入漂移段空间，直接利用空间电荷场逐步推进电子运动，直至进入下一个谐振腔间隙所在轴向空间范围。

3.如权利要求1所述基于稳态频域模型的速调管非线性注波互作用模拟方法，其特征在于：所述各腔间隙轴向电场分布的初始化采用电磁仿真软件模拟得到数值解，或根据耦合间隙形状直接给出其分布函数。

Images