CN108899262B - 一种速调管tesla理论输入腔耦合项处理方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于微波电真空领域速调管模拟仿真领域，具体涉及一种速调管TESLA理论输入腔耦合项处理方法。本发明提出了一种速调管TESLA理论输入腔耦合项处理方法，可以快速准确地计算TESLA理论模型中输入输出耦合项相关的外接波导特性阻抗Zwg、耦合系数Ck,s、输入波导工作模式电压幅值系数V+。通过引入一种修正的输入功率P和波导工作模式电压幅值系数V+的关系式，利用现有电磁模拟软件进行一次本征和一次驱动模式仿真即可实现TESLA理论对任意输入功率下速调管高频谐振腔内电磁场的快速准确模拟，克服了耦合系数Ck,s难于计算以及V+难以确定的困难。实现了TESLA理论对任意输入功率下速调管高频谐振腔内电磁场的快速准确模拟。

Description

一种速调管TESLA理论输入腔耦合项处理方法
技术领域
本发明属于微波电真空领域速调管模拟仿真领域。具体涉及一种速调管TESLA理论输入腔耦合项处理方法。
背景技术
速调管放大器是当前微波频段大功率、高增益的主要器件，在粒子加速器、可控热核聚变等离子体加热装置、微波武器、空间微波能输和工业微波加热与处理系统等直接应用微波能量的场合占有主导地位，在气象和雷达导航、通信、电视广播等应用场合也得到了广泛应用。
速调管目前主要采用CST、HFSS、MAGIC等大型商业软件结合一些针对速调管的专用注波互作用模拟软件来进行计算机仿真设计。大型商业软件属于通用电磁与粒子仿真软件，其功能强大，适应各种器件的电磁和粒子仿真。其不足就是模拟仿真时间长，尤其是互作用的准确模拟，导致理论设计周期延长。各国研究机构提出的一系列针对速调管的模拟设计理论与代码，如基于圆盘模型的速调管大信号理论、美国海军实验室(NRL)的TESLA理论等，其具有计算速度快、精度高的优势，恰好可以弥补大型商用软件的不足，被广泛用于速调管的仿真设计中。
典型速调管高频谐振腔结构见图1。在针对速调管的模拟设计理论与代码中，美国海军实验室(NRL)提出的TESLA理论模型根据速调管高频结构的特点，将高频场分为电子注通道和外部谐振腔两个区域内的场，并分别进行模式展开，得到了基于广义电报方程的速调管高频场计算模型。该模型因其计算速度快、精度高等特点而被广泛应用。TESLA理论模型的具体细节为现有技术，这里不在赘述。
在TESLA理论模型中，采用广义电报方程来描述电子注通道和外部谐振腔两个区域内的电磁场。电子注通道内电磁场的广义电报方程方程如式(1)、(2)所示：
高频谐振腔内的电压和电流幅度随时间演变的方程见式(3)和式(4)
Figure BDA0001701448600000013
Figure BDA0001701448600000021
式(4)中，
Figure BDA0001701448600000022
描述了高频谐振腔外接波导以及电磁功率的馈入和引出情况。对于无外接波导的高频谐振腔，
Figure BDA0001701448600000023
对于外接波导的高频谐振腔，Zwg表示外接波导的特性阻抗，由波导的结构和尺寸给出。V+表示与一定入射功率P+对应的输入波导工作模式电压幅值系数。
Ck,s为外接波导中的k模式与腔体中的本征模式s的耦合系数。定义为
Figure BDA0001701448600000024
式(5)中积分区域Shole表示高频谐振腔与外接波导耦合口，
Figure BDA0001701448600000025
表示外接波导k模式的本征电场分布，
Figure BDA0001701448600000026
表示谐振腔的本征模式s的本征磁场分布，
Figure BDA0001701448600000027
表示耦合口外向法向量。
在TESLA理论模型中，快速精确处理输入输出耦合项
Figure BDA0001701448600000028
非常重要，这直接涉及到一定的输入功率下能否在谐振腔内建立其所需要强度的电磁场。处理输入输出耦合项就是要计算高频谐振腔外接波导的特性阻抗Zwg、耦合系数Ck,s、输入波导工作模式电压幅值系数V+。计算Cks首先需要高频谐振腔的本征模式
Figure BDA0001701448600000029
当腔体结构复杂时，
Figure BDA00017014486000000210
通常无解析解，只能借助于其他通用商业电磁软件求解数值解。此外，外接波导在耦合口处必将激励起一系列高次模式来满足边界条件。这些因素导致Ck,s的计算非常困难。输入波导工作模式电压幅值系数V+的确定也不容易。V+与入射功率P+存在关系
Figure BDA00017014486000000211
如果知道入射功率P+，结合外接波导的特性阻抗Zwg可以快速确定输入波导工作模式电压幅值系数V+。但一般情况下，只给定输入功率P，而不是入射功率P+。在给定输入功率下，多少功率能入射，多少功率被反射则与外接波导与高频谐振腔的匹配情况有关。目前，在现有关于TESLA的文献中，均没有明确提出Ck,s和V+的具体处理方法。
发明内容
针对上述存在问题或不足，为了解决TESLA理论模型中输入输出耦合项的快速准确处理，本发明提供了一种速调管TESLA理论输入腔耦合项处理方法。
技术方案包括以下步骤：
S1、在电磁仿真软件中建立目标速调管高频谐振腔结构模型，并对其进行本征分析，得到高频谐振腔的固有品质因素Q0，特性阻抗R/Q和本征频率ωs；
S2、在目标速调管高频谐振腔的基础上加入波导构成输入/输出腔，然后在电磁仿真软件中建立结构模型，并进行驱动模式仿真。设置波端口输入功率为P，仿真得到场分布、群时延曲线，并由此计算工作频率ω，外观品质因子Qext及对应输入功率P下的间隙电压U以及高频谐振腔的储能W0。
其中外观品质因子Qext计算公式为
Figure BDA0001701448600000031
τg为群时延，ω工作频率。ω和τg均可由群时延曲线上读取。腔体储能W0根据
计算得到。
S3、根据波导形状及尺寸计算工作模式的特性阻抗Zwg。
对矩形波导，特性阻抗Zwg计算公式为
Figure BDA0001701448600000033
式(8)中m、n表示模式编号，a、b为输入波导宽边、窄边尺寸，ω为工作频率、c＝3×1010cm/，j为虚数单位。
S4、根据目标速调管谐振腔与外接波导的耦合关系式|Ck,s|2Zwg＝Qext计算耦合系数Ck,s。
速调管谐振腔与外接波导之间的耦合关系式满足
Figure BDA0001701448600000034
根据步骤S2得到的外观品质因素Qext和步骤S3得到的波导特性阻抗Zwg得到|Ck,s|。取Ck,s相位为0，则Ck,s＝|Ck,s|；
S5、计算稳态时与输入功率P对应的波导工作模式电压幅值系数V+；
根据TESLA理论中谐振腔电压电流满足的广义电报方程(3)、(4)
Figure BDA0001701448600000035
稳态时腔体电压电流幅值分别记为Vs′、I′s,得
Figure BDA0001701448600000043
Figure BDA0001701448600000044
忽略式(10)中电子注通道与外腔的耦合项，此时Is′与Vs′存在关系式
Figure BDA0001701448600000045
将式(12)代入式(11)，消去电压幅值Vs′，得到稳态时腔体电流幅度系数I′s与波导工作模式电压幅值系数V+的关系式，见式(13)；
Figure BDA0001701448600000046
利用TESLA中腔体储能公式结合式(12)得到
Figure BDA0001701448600000048
利用步骤S1中得到的本征频率ωs、步骤S2中得到的工作频率ω和腔体储能W0，得到与输入功率P对应的稳态腔体电流幅度|Is′|，取Is′相位为0，即Is′＝|Is′|；
通过式(13)即可得到与输入功率P对应的波导工作模式电压幅值系数V+
Figure BDA0001701448600000049
S6、建立修正的电压V+与输入总功率P关系式，并计算修正系数β；
步骤S1之步骤S6利用电磁仿真软件的本征分析与驱动模式分析，得到了一定输入功率P对应的波导工作模式电压幅值系数V+。在应用TESLA理论进行速调管的仿真设计时，经常需要对不同输入功率下速调管的工作特性进行分析。对不同的输入功率需要重复这一过程，得到不同输入功率P对应的波导工作模式电压幅值系数V+。而这是非常耗时而繁琐的。
为了简化这一过程，我们根据波导工作时工作模式对应入射波电压幅值系数V+与其入射功率P+之间的关系式
Figure BDA0001701448600000051
建立一种修正的输入功率P与波导工作模式电压幅值系数V+的关系式，即
Figure BDA0001701448600000052
其中β为修正系数。
利用步骤S5得到的与输入功率P对应的V+，结合步骤S3得到的波导特性阻抗即可确定修正系数β；
S7、根据修正的输入功率P与波导工作模式电压幅值系数V+的关系式即可得到任意输入功率对应P对应的V+。由于波导特性阻抗Zwg与耦合系数Ck,s与输入功率P无关，结合S1-S6中已经计算得到的Zwg、Ck,s，即可完成任意输入功率P对应的输入输出耦合项的处理。利用式(1)-(4)即可完成相应输入功率下速调管输入腔电磁场的准确模拟。
本发明提出了一种速调管TESLA理论输入腔耦合项处理方法，可以快速准确地计算TESLA理论模型中输入输出耦合项相关的外接波导特性阻抗Zwg、耦合系数Ck,s、输入波导工作模式电压幅值系数V+。通过引入一种修正的输入功率P和波导工作模式电压幅值系数V+的关系式，利用现有电磁模拟软件进行一次本征和一次驱动模式仿真即可实现TESLA理论对任意输入功率下速调管高频谐振腔内电磁场的快速准确模拟，克服了耦合系数Ck,s难于计算以及V+难以确定的困难。实现了TESLA理论对任意输入功率下速调管高频谐振腔内电磁场的快速准确模拟。
附图说明
图1速调管高频谐振腔结构示意图；
图2(a)速调管输入/输出腔结构示意图，图2(b)速调管输入腔参数示意图；
图3速调管输入腔群时延曲线；
图4速调管间隙电压随时间变化曲线图；
图5腔体电压幅值随时间变化曲线；
图6腔体电流幅值随时间变化曲线；
图7电子注通道中心轴线上电场分布CST与TESLA结果对比；
图8耦合间隙上轴向电场CST与TESLA结果对比；
图9间隙电压随输入功率变化曲线CST与TESLA结果对比。
具体实施方式
下面结合附图与实例对本发明的实施方案做进一步的详细说明。
实例采用S波段速调管输入腔进行电磁场的计算。各个尺寸参数如图2(b)所示，详细尺寸参数见表1。
表1速调管尺寸参数(单位：mm)
r<sub>a</sub> r<sub>b</sub> r h d u w b
4.00 6.00 31.20 15.50 7.00 4.00 124.00 43.48
表1中ra表示电子注通道直径，r、h分别表示双重入式谐振腔直径、高度，d表示耦合间隙的长度，u表示耦合孔长度，耦合孔对应波导宽边ka＝36.27mm，窄边kb＝18.26mm，输入波导宽边a＝86.36mm，窄边b＝43.48mm，w表示输入波导长度。
速调管输入腔由双重入式谐振腔、电子注通道及输入波导构成。速调管输入腔结构见图2(a)。输入波导通过输入耦合孔与谐振腔连接，馈入输入波导端口的电磁波通过输入耦合口进入谐振腔，激励起谐振腔高频电磁场，电子注通道穿过双重入式谐振腔中心，通过耦合间隙与腔体连接，腔中的高频场通过耦合间隙进入电子注通道并在耦合间隙处建立较大的纵向电场，从而与电子注发生互作用而放大电磁波。
在速调管输入腔中，一定的输入功率通过波导馈入速调管高频谐振腔，并在耦合间隙上建立纵向电场。利用TESLA理论可以快速准确分析在一定输入功率的激励下速调管高频谐振腔内电磁场的建立过程。但理论中输入耦合项的处理非常复杂或者难以确定。
步骤如下：
S1、在CST电磁仿真软件中建立速调管高频谐振腔结构模型，对其进行本征分析，得到高频谐振腔的固有品质因素Q0，特性阻抗R/Q和本征频率ωs；
对速调管高频谐振腔进行CST本征分析，得到固有品质因素Q0＝9117,特性阻抗R/Q＝1.73×10-10秒/厘米(＝155.7欧姆，1欧姆＝1/9×10-11秒/厘米)，本征频率ωs＝1.5412×1010弧度/秒(2.453GHz)；
S2、在速调管高频谐振腔的基础上加入输入波导构成输入腔，在CST中建立结构模型，并进行驱动模式仿真。输入端口功率设定为P＝1.0瓦。仿真得到S参数曲线及群时延曲线如图3所示,对应工作频率ω＝1.5161×1010弧度/秒(2.413GHz，Qext＝220.3。根据式(7)计算得到储能为W0＝1.415×10-3尔格(＝1.415×10-10焦耳)；
S3、根据波导形状及尺寸计算工作模式的特性阻抗Zwg。
图2(a)所示的速调管输入腔结构中，输入波导为BJ26波导，宽边长度a＝8.636厘米，窄边长度b＝4.348厘米。波导工作在矩形波导基模模式，即TE10模，式中m＝1，n＝0。计算得到工作频率对应的波导特性阻抗Zwg＝1.44。
S4、建立速调管谐振腔与外接波导的耦合关系式(|Ck,s|2Zwg)-1＝Qext,计算耦合系数Ck,s。
根据步骤S2得到的Qext与步骤S3得到的Zwg，根据Qext＝(|Ck,s|2Zwg)-1，计算得到
Figure BDA0001701448600000071
并将Ck,s相位置0，得Ck,s＝0.065；
S5、计算稳态时与输入功率P对应的波导工作模式电压幅值系数V+；
通过式(14)得到
|Is′|＝0.411静伏/厘米＝Is′
代入式(15)得到V+＝0.121静伏/厘米；
S6、建立修正的电压V+与输入总功率P关系式，并计算修正系数β；
根据前面步骤得到的Zwg＝1.43、P＝1瓦＝1×107(尔格/秒)、V+＝0.121静伏/厘米代入修正功率关系式
Figure BDA0001701448600000072
得到修正系数β＝1.23；
S7、根据修正的输入功率P与波导工作模式电压幅值系数V+的关系式
Figure BDA0001701448600000073
即可得到任意输入功率对应P对应的V+。由于波导特性阻抗Zwg与耦合系数Ck,s与输入功率P无关，结合S1-S6中已经计算得到的Zwg、Ck,s，即可完成任意输入功率P对应的输入输出耦合项的处理。利用式(1)-(4)即可完成相应输入功率下速调管输入腔电磁场的准确模拟。
本实例采用S1-S6的输入输出耦合项计算方法，得到1瓦输入功率下间隙电压随时间变化曲线如图4所示，谐振腔中电压幅值与电流幅值对时间变化曲线如图5、图6所示。图7给出了中心轴线上电场分布CST与TESLA的对比结果。图8给出了耦合间隙上电场分布CST与TESLA的对比结果，TESLA场的计算结果与CST一致。
改变输入腔波导端口的输入功率如表2所示，得到不同输入功率下间隙电压CST与TESLA计算结果如表2、图9所示，最大相对误差为0.069％。CST计算时间为24分钟，而TESLA计算时间为30秒。这说明采用本发明提出的TESLA理论模型输入/输出耦合项的处理，可以实现任意输入功率下速调管输入腔电磁场的快速准确模拟。
表2间隙电压随输入功率变化TESLA与CST结果对比
Figure BDA0001701448600000081

Claims (1)

1.一种速调管TESLA理论输入腔耦合项处理方法，包括以下步骤：
S1、在电磁仿真软件中建立目标速调管高频谐振腔结构模型，并对其进行本征分析，得到高频谐振腔的固有品质因素Q0，特性阻抗R/Q和本征频率ωs；
S2、在目标速调管高频谐振腔的基础上加入波导构成输入/输出腔，然后在电磁仿真软件中建立结构模型，并进行驱动模式仿真；设置波端口输入功率为P，仿真得到场分布、群时延曲线，并由此计算工作频率ω，外观品质因子Qext及对应输入功率P下的间隙电压U以及高频谐振腔的储能W0；
其中外观品质因子Qext计算公式为
Figure FDA0002262446410000011
τg为群时延，ω工作频率；ω和τg均可由群时延曲线上读取，腔体储能W0根据
Figure FDA0002262446410000012
计算得到；
S3、根据波导形状及尺寸计算工作模式的特性阻抗Zwg；
对矩形波导，特性阻抗Zwg计算公式为
式(8)中m、n表示模式编号，a、b为输入波导宽边、窄边尺寸，ω为工作频率、c＝3×1010cm/s，j为虚数单位；
S4、根据目标速调管谐振腔与外接波导的耦合关系式|Ck，s|2Zwg＝Qext计算耦合系数Ck，s；
速调管谐振腔与外接波导之间的耦合关系式满足
(|Ck，s|2Zwg)-1＝Qext (9)
根据步骤S2得到的外观品质因素Qext和步骤S3得到的波导特性阻抗Zwg得到|Ck，s|；取Ck，s相位为0，则Ck，s＝|Ck，s|；
S5、计算稳态时与输入功率P对应的波导工作模式电压幅值系数V+；
根据TESLA理论中谐振腔电压电流满足的广义电报方程(3)、(4)
Figure FDA0002262446410000021
Figure FDA0002262446410000022
稳态时
Figure FDA0002262446410000023
腔体电压电流幅值分别记为Vs′、I′s，得
Figure FDA0002262446410000024
Figure FDA0002262446410000025
忽略式(10)中电子注通道与外腔的耦合项，此时Is′与Vs′存在关系式
将式(12)代入式(11)，消去电压幅值Vs′，得到稳态时腔体电流幅度系数I′s与波导工作模式电压幅值系数V+的关系式，见式(13)；
Figure FDA0002262446410000027
利用TESLA中腔体储能公式
Figure FDA0002262446410000028
结合式(12)得到
Figure FDA0002262446410000029
利用步骤S1中得到的本征频率ωs、步骤S2中得到的工作频率ω和腔体储能W0，得到与输入功率P对应的稳态腔体电流幅度|Is′|，取Is′相位为0，即Is′＝|Is′|；
通过式(13)即可得到与输入功率P对应的波导工作模式电压幅值系数V+
Figure FDA00022624464100000210
S6、建立修正的电压V+与输入总功率P关系式，并计算修正系数β；
根据波导工作时工作模式对应入射波电压幅值系数V+与其入射功率P+之间的关系式
Figure FDA00022624464100000211
建立修正的输入功率P与波导工作模式电压幅值系数V+的关系式，即
Figure FDA0002262446410000031
其中β为修正系数；利用步骤S5得到的与输入功率P对应的V+，结合步骤S3得到的波导特性阻抗即可确定修正系数β；
S7、根据修正的输入功率P与波导工作模式电压幅值系数V+的关系式即可得到任意输入功率对应P对应的V+。
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