CN112417593B - 一种航空发动机圆弧端齿连接装配安装角度的优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种航空发动机圆弧端齿连接结构装配安装角度优化方法，以解决现有航空发动机端齿连接结构需多次装试调整的问题。优化方法包括以下步骤：步骤1、建立端齿齿面装配初始间隙模型；步骤2、建立端齿连接结构装配齿面接触模型；步骤3、建立端齿连接结构优化安装角度模型，在绝对坐标系下将端齿特征数据整合到步骤1的端齿齿面装配初始间隙模型和步骤2的端齿连接结构装配齿面接触模型中，得到端齿连接结构装配结果，依据装配结果选择最佳装配安装角度。
Description
技术领域
本发明属于航空发动机转子装配技术领域，具体涉及一种航空发动机圆弧端齿连接结构装配安装角度优化方法。
背景技术
航空发动机多级转子端齿连接结构装配质量是影响航空发动机安全和性能的关键指标；在高速转动以及结构不平衡的激励下，转子连接结构将发生剧烈振动，加剧结构材料疲劳，缩短零件寿命。通常航空发动机中端齿连接结构装配工艺，一般采用试装目视检查齿面着色方法判断装配合格与否，这种方法主观性较强，一次装配成功率低通常需要多次安装调试才能达到装配工艺要求且缺乏有效的装配指导方法与依据，浪费人力物力且难以保证航空发动机转子装配质量；随着航空发动机性能要求的不断提升，装配工艺需要向精准化与数字化转变，传统装配技术手段已不能满足需求。
发明内容
本发明的目的是提供一种航空发动机圆弧端齿连接结构装配安装角度优化方法，以解决现有航空发动机端齿连接结构需多次装试调整的问题。
本发明采用以下技术方案：一种航空发动机圆弧端齿连接结构装配安装角度优化方法，其特征在于，航空发动机转子圆弧端齿连接结构包括：凸齿圆弧端齿、凹齿圆弧端齿与中心拉杆，圆弧端齿以下简称端齿；
优化方法包括以下步骤：
步骤1、建立端齿齿面装配初始间隙模型：
以航空发动机转子的端齿盘中心为原点建立空间坐标系，通过测量相邻端齿齿面节线交点的坐标位置，计算端齿实际节距；计算端齿节距偏差；根据端齿齿面偏差和端齿节距偏差的几何关系，建立端齿齿面偏差方程组；计算在不施加轴向力的装配初始状态下、不同安装角度下的端齿齿面间隙分布，即完成端齿连接结构齿面初始间隙计算模型；
步骤2、建立端齿连接结构装配齿面接触模型：
建立端齿齿面受力模型，计算端齿结构的刚度模型，进一步建立在轴向力作用下端齿齿面的变形量和端齿盘盘体变形量模型，根据端齿连接结构静力平衡建立不同安装角度下端齿齿面受力模型，计算得到端齿齿面接触分布情况，即完成端齿连接结构装配齿面接触模型；
步骤3、建立端齿连接结构优化安装角度模型，在绝对坐标系下将端齿特征数据整合到步骤1的端齿齿面装配初始间隙模型和步骤2的端齿连接结构装配齿面接触模型中，得到端齿连接结构装配结果，依据装配结果选择最佳装配安装角度。
进一步的，步骤1的具体计算过程如下：
以端齿盘建立右手坐标系，以端齿节平面为基准面，原点为端齿盘轴线与节平面交点，x轴正方向通过初始装配位置端齿结构且端齿盘结构关于x轴对称，z轴正方向竖直向外，根据右手坐标系建立y轴；通过测量获取端齿节线与实际端齿齿面交点坐标数据，建立齿面节距偏差表达式：
式中，点和/>分别表示第i实际齿面与节线交点和第i+2实际齿面与节线交点坐标数据，点/>和/>分别表示第i标准齿面与节线交点和第i+2标准齿面与节线交点坐标数据，根据端齿结构尺寸，端齿齿面偏差和节距偏差的几何关系可以用下式表示：
式中，与/>分别为第i齿面偏差与第i+2齿面偏差，R与r分别为端齿的外半径与内半径，θ为端齿齿面压力角，将凸齿和凹齿齿面实测数据代入以上步骤，以凸齿端齿盘基准为装配基准，定义端齿连接结构在第k个安装角度时，齿面配合偏差/>表达式如下：
式中，表示凸齿的第i齿面偏差，/>表示与其配合的凹齿第i+2k齿面偏差，k为正整数常数；联合式求解端齿齿面配合偏差与实测节距之间的关系：
式中，t为正整数，/>为任意实数，N为端齿盘中端齿数量，M为正整数常数且仅与端齿加工有关；定义端齿齿面初始配合间隙/>与端齿齿面配合偏差/>关系，即端齿连接结构齿面初始间隙计算模型如下式：
式中，表示在第k安装角度下端齿齿面配合偏差最小值。
进一步的，步骤2的具体计算过程如下：
分析轴向力作用下端齿齿面的受力情况，在第i齿面建立局部右手坐标系Oi-xiyizi，其中Oi为端齿齿面与节线交点，xi轴正方向沿节线切线方向指向加工此端齿齿面时磨削砂轮中心点Ovi，yi轴正方向指向端齿盘中心，zi轴正方向竖直向端齿盘外侧；在安装角度k时端齿连接结构轴向力Fa与齿面正压力满足以下关系：
式中，端齿齿面结构的等效轴向刚度Ec为端齿结构材料弹性模量，Ac为所有齿面接触时端齿名义接触面积，A为端齿结构等效圆柱体横截面面积，/>为端齿齿面的变形量，其表达式如下式：
式中，Δlc为端齿盘结构轴向变形量；联合式求解在第k安装角度和轴向力Fa时，端齿齿面压力表示为：
式中，j为端齿接触齿面对数量，表示将端齿齿面间隙/>从小到大依次排序后的第t个端齿齿面初始间隙值，Snct与Sct分别为在第k安装角度和轴向力Fa时非接触齿面位置编号集合与接触齿面位置编号集合。
进一步的，步骤3的具体计算过程如下：
根据端齿连接结构装配齿面接触模型，计算在一定轴向力Fa下，不同安装角度装配方案中齿面接触状态以及非接触齿面位置分布；首先将端齿齿面接触状态分类，用数值1表示齿面接触符合要求，数值为0表示齿面不接触，如下式所示：
式中，Snct和Sct为在第k安装角度和轴向力Fa时非接触齿面位置编号集合和接触齿面位置编号集合，为判断端齿齿面接触的分布情况，建立端齿齿面接触分布判断函数：
式中，S＝Snct∪Sct为所有端齿齿面位置编号集合，/>表示端齿连接结构中不存在相邻两个齿面均为非接触分布，/>表示安装角度k＝kb时Bk取得最大值，端齿连接结构中齿面接触对最多；若给定端齿连接结构中，当唯一存在k＝kb满足式时，即为端齿连接结构最优安装角度；否则通过分析齿面压力的分布选择最优装配安装角度，建立齿面压力分布标准差：
式中，表示安装角度k＝kb时齿面压力分布标准差σk取得的最小值，/>为在第k安装角度和轴向力Fa时齿面压力均值，至此，端齿连接结构装配最佳安装角度即为kb。
本发明的有益效果是：本发明的一种航空发动机典型连接结构端齿连接结构装配安装角度优化安装方法，关联了端齿齿面特征测量数据，通过建立端齿连接结构装配齿面接触数学模型，提供一种端齿连接结构装配安装角度优化方法，帮助装配工程师分析端齿连接结构装配质量，为端齿连接结构装配工艺优化提供了理论依据。
附图说明
图1为本发明端齿连接结构装配安装角度优化总体框架图；
图2为本发明中圆弧端齿采用中心拉杆连接的结构示意图；
图3为本发明中端齿实际节距示意图；
图4为本发明中端齿齿面偏差示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明公开了一种航空发动机圆弧端齿连接结构装配安装角度优化方法，如图2所示，所述航空发动机转子圆弧端齿连接结构包括：凸齿圆弧端齿、凹齿圆弧端齿与中心拉杆，圆弧端齿以下简称端齿；
如图2所示，优化方法包括以下步骤：
步骤1、建立端齿齿面装配初始间隙模型：
以所述航空发动机转子的端齿盘中心为原点建立空间坐标系，通过测量相邻端齿齿面节线交点的坐标位置，计算端齿实际节距；计算端齿节距偏差；根据端齿齿面偏差和端齿节距偏差的几何关系，建立端齿齿面偏差方程组；计算在不施加轴向力的装配初始状态下、不同安装角度下的端齿齿面间隙分布，即完成端齿连接结构齿面初始间隙计算模型。
具体的，以端齿盘建立右手坐标系，以端齿节平面为基准面，原点为端齿盘轴线与节平面交点，x轴正方向通过初始装配位置端齿结构且端齿盘结构关于x轴对称，z轴正方向竖直向外，根据右手坐标系建立y轴；通过测量获取端齿节线与实际端齿齿面交点坐标数据，建立齿面节距偏差表达式：
式中，为端齿齿面第i实际节距，点/>和/>分别表示第i实际齿面与节线交点和第i+2实际齿面与节线交点坐标数据；/>为端齿齿面第i标准节距，点/>和/>分别表示第i标准齿面与节线交点和第i+2标准齿面与节线交点坐标数据；建立端齿齿面偏差表达式：
式中，θ为端齿齿面压力角；根据端齿结构尺寸，为标准节距，对于给定端齿结构为定值，根据式端齿齿面偏差和节距偏差的几何关系可以用下式表示：
式中，R与r分别为端齿的外半径与内半径，同时根据端齿加工原理可知，满足和/>上式化简为：
将凸齿和凹齿齿面实测数据代入以上步骤，以凸齿端齿盘基准为装配基准，定义端齿连接结构在第k个安装角度时，齿面配合偏差表达式如下：
式中，表示凸齿的第i齿面偏差，/>表示与其配合的凹齿第i+2k齿面偏差，k为正整数常数决定了端齿连接结构的安装角度；建立端齿配合齿面偏差关系矩阵Ax＝b并简化：
式中，与/>分别表示第1、3、2N-1、2i与2i+2M+1齿面位置配合偏差，M为正整数常数仅与端齿加工有关，/>与/>表示凸齿的第1、3与2N+1齿面节距偏差，/>与/>表示凹齿第1+2k、3+2k与2N-1+2k齿面节距偏差，上式中齿面配合偏差的解形式如下：
式中，对于给定的端齿结构，该式仅与端齿齿面位置i和装配安装角度k有关，/>为任意实数，M为正整数常数且仅与端齿加工有关；端齿齿面初始配合间隙/>与端齿齿面配合偏差/>关系，即端齿连接结构齿面初始间隙计算模型如下式：
式中，表示在第k安装角度下端齿齿面配合偏差最小值，将上式代入式中解得：
式中，minG(i,k)表示在安装角度为k取不同齿面位置i时函数G(i,k)的最小值。
步骤2、建立端齿连接结构装配齿面接触模型：
建立端齿齿面受力模型，计算端齿结构的刚度模型，进一步建立在轴向力作用下端齿齿面的变形量和端齿盘盘体变形量模型，根据端齿连接结构静力平衡建立不同安装角度下端齿齿面受力模型，计算得到端齿齿面接触分布情况，即完成端齿连接结构装配齿面接触模型。
具体的过程为，分析轴向力作用下端齿齿面的受力情况；在第i齿面建立局部右手坐标系Oi-xiyizi，其中Oi为端齿齿面与节线交点，xi轴正方向沿节线切线方向指向加工此端齿齿面时磨削砂轮中心点Ovi，yi轴正方向指向端齿盘中心，zi轴正方向竖直向端齿盘外侧。在安装角度k时端齿连接结构存在轴向力Fa，齿面存在正压力与名义预紧力/>端齿轴向力、齿面正压力和齿面名义预紧力满足以下关系：
根据胡克定律，齿面压力公式可表示为：
式中，为端齿齿面结构的等效轴向刚度，Ec为端齿结构材料弹性模量，Ac为端齿名义接触面积，N为端齿盘中端齿的数量，A为端齿结构等效圆柱体横截面面积；/>为端齿齿面的变形量，其表达式如下式：
式中，为在安装角度k时端齿齿面初始间隙，Δlc为端齿盘结构轴向变形量，其与轴向力Fa、齿面接触齿面对数量j的关系如下式所示：
式中，表示将端齿齿面间隙/>从小到大依次排序后的第t个端齿齿面初始间隙值，t为正整数。联合式在第k安装角度和轴向力Fa时，端齿齿面压力表示为：
式中，Snct和Sct为在第k安装角度和轴向力Fa时非接触齿面位置编号集合和接触齿面位置编号集合。
步骤3、建立端齿连接结构优化安装角度模型，在绝对坐标系下将端齿特征数据和端齿尺寸、材料、轴向力等参数整合到步骤1的端齿齿面装配初始间隙模型和步骤2的端齿连接结构装配齿面接触模型中，得到端齿连接结构装配结果，依据所述装配结果选择最佳装配安装角度。
具体计算过程如下：
根据端齿连接结构的外形尺寸，端齿连接结构尺寸包含端齿内径、外径、齿顶高、齿根高、齿型压力角、齿根圆角、齿顶倒角与过渡圆角等；根据端齿连接结构装配齿面接触模型，计算在一定轴向力下，不同安装角度装配方案中齿面接触状态以及非接触齿面位置分布；首先将端齿齿面接触状态分类，用数值1表示齿面接触符合要求，数值为0表示齿面不接触，如下式所示：
式中，Snct和Sct为在第k安装角度和轴向力Fa时非接触齿面位置编号集合和接触齿面位置编号集合，为判断端齿齿面接触的分布情况，建立端齿齿面接触分布判断函数：
式中，S＝Snct∪Sct为所有端齿齿面位置编号集合，/>表示端齿连接结构中不存在相邻两个齿面均为非接触分布，/>表示安装角度k＝kb时Bk取得最大值，端齿连接结构中齿面接触对最多；若给定端齿连接结构中，当唯一存在k＝kb满足式时，即为端齿连接结构最优安装角度；否则通过分析齿面压力的分布选择最优装配安装角度，建立齿面压力分布标准差：
式中，表示安装角度k＝kb时齿面压力分布标准差σk取得的最小值，为在第k安装角度和轴向力Fa时齿面压力均值，至此，端齿连接结构装配最佳安装角度即为kb
实施例
本发明一种航空发动机典型连接结构端齿连接结构如图1所示装配安装角度优化安装方法，其计算路径如图1所示，采集端齿齿面的轮廓特征点坐标、端齿尺寸、材料参数等作为输入；对端齿齿面特征点坐标计算，求解在不同安装角度下端齿连接结构的初始间隙分布；通过建立端齿结构刚度模型分析端齿齿面接触力和变形量，并计算不同安装角度各个端齿齿面接触分布；结合企业实际装配工艺要求建立端齿连接结构装配安装角度选择优化方法，排除连续非接触齿面分布情况和超限齿面接触力情况，再根据端齿齿面接触压力的标准差选择最优的端齿连接结构最优装配安装角度，最终完成计算不同装配安装角度结果，求得最优的安装角度。
下面以国产某型航空发动机压气机转子端齿连接结构为研究对象，其中典型端齿连接结构如图2所示，结合其零部件参数和装配工艺为例，说明本发明的方法，结构关键特征参数见下表：
表1端齿结构关键特征参数
根据航空发动机端齿连接结构相关要求，圆弧端齿结构材料选择为常用的20CrMo合金材料，其材料属性如下表所示：
表2端齿材料物理属性参数
步骤1，端齿齿面装配初始间隙计算：
端齿结构参数参考表1，端齿实际节距如图3所示，根据式将端齿齿面特征点坐标数据拟合后的端齿齿面节距偏差特征数据说明，详细端齿齿面节距特征数据如表所示：
表3端齿齿面节距特征数据(齿面节距/mm)
端齿齿面偏差如图4所示，导致端齿装配齿面存在初始间隙；将表3中数据代入式计算可得端齿连接结构不同安装角度装配初始间隙值，以凸齿基准为装配基准下共20个安装角度中0°、18°两个安装角度为例，如下表所示：
表4端齿连接结构装配初始间隙/mm
步骤2：端齿连接结构齿面接触状态计算：
根据表1和表2端齿尺寸、材料等参数代入式建立端齿齿面受力模型，计算在轴向预紧力Fa＝100000N作用下端齿齿面的变形量和端齿盘盘体变形量如图3所示，根据静力平衡关系建立不同安装角度下端齿齿面受力模型，通过式得到端齿齿面接触力分布，以装配安装角度0°和18°数据为例，如下表所示：
表5端齿齿面接触力分布/N
步骤3：端齿连接结构最优安装角度选择：
将表4和表5数据代入式选择端齿连接结构最优安装角度，如下表所示：
表6不同安装角度齿面接触情况
根据表5表6可知，存在多个安装角度满足式装配工艺中齿面接触分布要求，根据步骤3将表5数据代入式得到备选最优安装角度齿面接触力标准差σk如下表所示：
表7备选最优装配安装角度齿面接触力标准差×104/N
| 安装角度 | 108° | 126° |
| 齿面接触力标准差 | 1.49 | 2.15 |
根据表7端齿齿面压力的标准差选择最优的端齿连接结构最优装配安装角度。通过所有装配安装角度结果计算，求得最优的安装角度为安装角度108°，该角度下，所有齿面均接触、接触力和满足装配工艺要求且分布标准差最小，可视为当前端齿连接结构下最优安装角度，符合经验预期和装配工艺要求。
通常航空发动机中端齿连接结构的装配工艺安装角度，通过端齿连接结构无装配叠加时盘端面跳动最小位置对应安装角度为装配最优安装角度；然后通过施加轴向力对端齿连接结构进行齿面着色判定，若出现周向连续非接触齿面接触则调整安装角度直到齿面着色满足装配工艺要求；目前在实际装配中通常需要多次安装调试才能达到装配工艺要求，浪费人力物力，而且仅通过人目视观察存在观测误差难以保证装配质量。随着航空发动机性能要求的不断提升，装配工艺需要向精准化与数字化转变，传统技术手段已不能满足需求。本发明提出了一种航空发动机典型连接结构端齿螺栓连接结构装配安装角度的优化安装方法，通过采集端齿齿面特征数据，建立端齿连接结构不同安装角度装配结果计算模型和端齿装配安装角度选择方法，能够为解决端齿连接结构装配工艺缺乏理论依据和方法的一种解决方法，帮助装配工程师和操作人员准确计算端齿连接结构最优安装角度，为端齿螺栓装配工艺优化提供了理论依据。
本发明的一种航空发动机典型连接结构端齿连接结构装配安装角度优化安装方法，采集端齿齿面的轮廓特征点坐标、端齿尺寸、材料参数等作为输入；对端齿齿面特征点坐标计算，求解在不同安装角度下端齿连接结构的初始间隙分布情况。企业在航空发动机端齿连接结构调整装配安装角度时，在端齿结构外圆上做标记以明确端齿连接结构的轴向安装位置。为便于计算不同安装角度装配结果以凸齿盘基准为装配基准，以初始装配位置为1号装配安装角度位置沿逆时针方向顺序定义安装位置；同时基于凸齿盘与凹齿盘各自基准，从1号装配位置端齿开始沿逆时针方向顺序定义端齿齿面编号。分析端齿齿面受力情况，计算端齿的结构刚度模型，建立包含端齿连接结构的初始间隙输入的端齿连接结构轴向力与齿面压力的关系方程，计算端齿齿面接触情况并表示；结合企业实际装配工艺要求建立端齿连接结构装配安装角度选择优化方法，参考有限元仿真分析的齿面受力结果，排除齿面应力超标的端齿连接结构装配安装角度，同时根据端齿齿面非接触齿面数量和分布情况选择最优安装角度备选，根据端齿齿面压力的标准差选择最优的端齿连接结构最优装配安装角度。通过所有装配安装角度结果计算，求得最优的安装角度。
上述三个步骤的计算，分别建立了不同安装角度下端齿连接结构的初始间隙分布模型、端齿齿面接触模型和端齿安装角度优化选择方法，采集端齿齿面的轮廓特征点坐标、端齿尺寸、材料参数等作为输入；计算端齿齿面特征偏差，求解在不同安装角度下端齿连接结构的初始间隙分布情况；分析端齿齿面受力情况，计算端齿的结构刚度模型，建立包含端齿连接结构的初始间隙输入的端齿连接结构轴向力与齿面压力的关系方程，计算端齿齿面接触情况并表示；结合企业实际装配工艺要求建立端齿连接结构装配安装角度选择优化方法，通过齿面接触力归一化处理建立端齿连接结构齿面接触分布的逻辑值表达方式，根据端齿齿面接触分布情况和齿面接触力准差选择最优的端齿连接结构最优装配安装角度。通过所有装配安装角度结果计算，求得最优的安装角度。
Claims (1)
1.一种航空发动机圆弧端齿连接结构装配安装角度优化方法，其特征在于，航空发动机转子圆弧端齿连接结构包括：凸齿圆弧端齿、凹齿圆弧端齿与中心拉杆，圆弧端齿以下简称端齿；
所述优化方法包括以下步骤：
步骤1、建立端齿齿面装配初始间隙模型：
以所述航空发动机转子的端齿盘中心为原点建立空间坐标系，通过测量相邻端齿齿面节线交点的坐标位置，计算端齿实际节距；计算端齿节距偏差；根据端齿齿面偏差和端齿节距偏差的几何关系，建立端齿齿面偏差方程组；计算在不施加轴向力的装配初始状态下、不同安装角度下的端齿齿面间隙分布，即完成端齿连接结构齿面初始间隙计算模型；
步骤2、建立端齿连接结构装配齿面接触模型：
建立端齿齿面受力模型，计算端齿结构的刚度模型，进一步建立在轴向力作用下端齿齿面的变形量和端齿盘盘体变形量模型，根据端齿连接结构静力平衡建立不同安装角度下端齿齿面受力模型，计算得到端齿齿面接触分布情况，即完成端齿连接结构装配齿面接触模型；
步骤3、建立端齿连接结构优化安装角度模型，在绝对坐标系下将端齿特征数据整合到步骤1的端齿齿面装配初始间隙模型和步骤2的端齿连接结构装配齿面接触模型中，得到端齿连接结构装配结果，依据所述装配结果选择最佳装配安装角度；
所述步骤1的具体计算过程如下：
以端齿盘建立右手坐标系，以端齿节平面为基准面，原点为端齿盘轴线与节平面交点，x轴正方向通过初始装配位置端齿结构且端齿盘结构关于x轴对称，z轴正方向竖直向外，根据右手坐标系建立y轴；通过测量获取端齿节线与实际端齿齿面交点坐标数据，建立齿面节距偏差表达式：
式中，点和/>分别表示第i实际齿面与节线交点和第i+2实际齿面与节线交点坐标数据，点/>和/>分别表示第i标准齿面与节线交点和第i+2标准齿面与节线交点坐标数据，根据端齿结构尺寸，端齿齿面偏差和节距偏差的几何关系可以用下式表示：
式中，与/>分别为第i齿面偏差与第i+2齿面偏差，R与r分别为端齿的外半径与内半径，θ为端齿齿面压力角，将凸齿和凹齿齿面实测数据代入以上步骤，以凸齿端齿盘基准为装配基准，定义端齿连接结构在第k个安装角度时，齿面配合偏差/>表达式如下：
式中，表示凸齿的第i齿面偏差，/>表示与其配合的凹齿第i+2k齿面偏差，k为正整数常数；联合式(2)(3)求解端齿齿面配合偏差与实测节距之间的关系：
式中，t为正整数，/>为任意实数，N为端齿盘中端齿数量，M为正整数常数且仅与端齿加工有关；定义端齿齿面初始配合间隙/>与端齿齿面配合偏差/>关系，即端齿连接结构齿面初始间隙计算模型如下式：
式中，表示在第k安装角度下端齿齿面配合偏差最小值；
步骤2的具体计算过程如下：
分析轴向力作用下端齿齿面的受力情况，在第i齿面建立局部右手坐标系Oi-xiyizi，其中Oi为端齿齿面与节线交点，xi轴正方向沿节线切线方向指向加工此端齿齿面时磨削砂轮中心点Ovi，yi轴正方向指向端齿盘中心，zi轴正方向竖直向端齿盘外侧；在安装角度k时端齿连接结构轴向力Fa与齿面正压力满足以下关系：
式中，端齿齿面结构的等效轴向刚度Ec为端齿结构材料弹性模量，Ac为所有齿面接触时端齿名义接触面积，A为端齿结构等效圆柱体横截面面积，/>为端齿齿面的变形量，其表达式如下式：
式中，Δlc为端齿盘结构轴向变形量；联合式(6)(7)求解在第k安装角度和轴向力Fa时，端齿齿面压力表示为：
式中，j为端齿接触齿面对数量，表示将端齿齿面间隙/>从小到大依次排序后的第t个端齿齿面初始间隙值，Snct与Sct分别为在第k安装角度和轴向力Fa时非接触齿面位置编号集合与接触齿面位置编号集合；
所述步骤3的具体计算过程如下：
根据端齿连接结构装配齿面接触模型，计算在一定轴向力Fa下，不同安装角度装配方案中齿面接触状态以及非接触齿面位置分布；首先将端齿齿面接触状态分类，用数值1表示齿面接触符合要求，数值为0表示齿面不接触，如下式所示：
式中，Snct和Sct为在第k安装角度和轴向力Fa时非接触齿面位置编号集合和接触齿面位置编号集合，为判断端齿齿面接触的分布情况，建立端齿齿面接触分布判断函数：
式中，S＝Snct∪Sct为所有端齿齿面位置编号集合，/>表示端齿连接结构中不存在相邻两个齿面均为非接触分布，/>表示安装角度k＝kb时Bk取得最大值，端齿连接结构中齿面接触对最多；若给定端齿连接结构中，当唯一存在k＝kb满足式(10)时，即为端齿连接结构最优安装角度；否则通过分析齿面压力的分布选择最优装配安装角度，建立齿面压力分布标准差：
式中，表示安装角度k＝kb时齿面压力分布标准差σk取得的最小值，/>为在第k安装角度和轴向力Fa时齿面压力均值，至此，端齿连接结构装配最佳安装角度即为kb。
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