CN112417368A - 一种道路平面线路的坐标计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种道路平面线路的坐标计算方法，涉及道路平面设计、施工技术领域，包括：根据道路平面线路设计信息或道路平面线路设计线路图获得目标线路中所有线元的起点数据和终点数据；根据所述目标线路中每一线元的起点数据和最后一线元的终点数据，确定所述目标线路的定义数据，并定义所述目标线路；根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路的线路数据或根据需要计算并输出所述目标线路任一里程的坐标。本发明克服了现有技术中线路定义存在数据重复输入、重复储存、各线元独立定义等问题，提供一种道路平面线路坐标计算方法，大大简化了线路定义过程中的数据输入，使数据结构简单清晰。

Description

一种道路平面线路的坐标计算方法

技术领域

本发明涉及道路平面线路设计、施工技术领域，特别涉及一种道路平面线路的坐标计算方法。

背景技术

铁路、公路等线路工程，在设计和施工阶段计算线路任意里程点平面坐标前，均应首先确定构成线路平面的不同线型之间的相互关系，通常称这个过程为定义平面线路。目前定义线路的方法包括交点法、积木法两种。其中，积木法常用于直线、圆曲线、完整或非完整回旋线任意长度任意类型任意组合而成的平面线路定义。该方法主要用于公路互通立交匝道的平面线路以及其它难于用交点法定义的平面线路的定义。能用交点法定义的线路，也一定能用积木法定义。

当前积木法定义平面线路通常采用各线元段逐段分别定义，其具体定义方法如图1所示。从图1可以看出，当前积木法定义线路时，每一线元中均需要选择线元类型，选择线元偏转方向，输入线元起点的里程和曲率半径、终点的里程和曲率半径。曲线定义存在重复选择、数据重复输入、重复存储、相邻里程间曲率半径存在突变，造成数据冗余、不能连续定义线路，使线路定义复杂化；线路定义的复杂化导致坐标计算时，须判断线元的曲线类型，根据不同的曲线类型采用不同的数学模型，同时还须判断线元的左右偏转方向，进一步使坐标计算复杂化。

发明内容

本申请的目的在于克服现有道路平面线路的定义以及计算中存在的上述弊端，提供一种道路平面线路的坐标计算方法，简化了道路平面线路坐标计算前线元组的定义过程，使计算简便快捷。

为实现上述发明目的，本申请提供了以下技术方案：一种道路平面线路的坐标计算方法，包括以下步骤：

根据道路平面线路设计信息或道路平面线路设计线路图获得目标线路中所有线元的起点数据和终点数据；

根据所述目标线路中每一线元的起点数据和最后一线元的终点数据，确定所述目标线路的定义数据，沿所述目标线路的小里程端向大里程端方向或沿所述目标线路的大里程端向小里程端方向定义所述目标线路；通过两相邻定义数据确定每一线元的类型和各线元之间的连接关系；

根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路的线路数据或所述目标线路任一里程处的坐标。

上述技术方案，在道路平面线路设计或施工阶段对目标线路定义时，通过每一线元的起点数据和最后一线元的终点数据即可定义每一线元，实现所述目标线路的每一线元的连续定义，并省略了每一线元中终点数据的输入，减少了线元数据的重复输入，通过简化的数据即可实现道路平面线路的定义和坐标计算；此外，在目标线路定义数据中引入切线角，解决了组成道路平面线路的线元间设计过程中存在切线角的问题，为后面道路平面线路的计算省略了步骤。

所述目标线路中，第一线元的起点数据包括L₁、R₁、a₁、T₁、x₁、y₁；所述目标线路中第一线元的终点数据包括L₁’、R₁’、a₁’；所述目标线路第二线元到最后一线元的起点数据均分别包括L_i、R_i、a_i；所述目标线路的终点数据包括L_j’、R_j’；其中i大于或等于1；当i＝1时，所述目标线路第一线元的终点数据为L₁’、R₁’；a₁等于0；

所述目标线路的定义数据包括第一线元的起点数据、每一线元的起点数据和所述目标线路的终点数据；

所述目标线路的线路数据包括第一线元的起点数据和其他每一线元的起点线路数据以及最后一线元的终点线路数据；所述其他每一线元的起点线路数据包括L_i、R_i、a_i、T_i-1’、x_i、y_i；最后一线元的终点数据包括L_j’、R_j’、a_j’、T_j’、x_j’、y_j’；最后一线元的a_j’等于0；其中j为大于或等于i的自然数；当i＝j时，L_i、R_i、a_i、T_i、x_i、y_i、L_i’、R_i’、a_i’、T_i’、x_i’、y_i’表示最后一线元的起点线路数据和终点线路数据。

其中，L₁为第一线元的起点里程、R₁为第一线元的起点曲率半径、a₁为第一线元的起点切线角、T₁为第一线元的起点切线方位、x₁为第一线元的起点横坐标、y₁为第一线元的起点纵坐标；L_i为第i线元的起点里程、L_i’为第i线元的终点里程、R_i为第i线元的起点曲率半径、R_i’为第i线元的终点曲率半径、a_i为第i线元的起点切线角、a_i’为第i线元的终点切线角；T_i为第i线元的起点切线方位、T_i-1’为第i-1线元的终点切线方位、T_i’为第i线元的终点切线方位、x_i为第i线元的起点横坐标、x_i’为第i线元的终点横坐标；y_i为第i线元的起点纵坐标、y_i’为第i线元的终点纵坐标；a_i沿定义方向右偏转为正、a_i沿定义方向左偏转为负；L_j’为最后一线元的终点里程、R_j’为最后一线元的终点曲率半径、a_j’为最后一线元的终点切线角、T_j’为最后一线元的终点切线方向、x_j’为最后一线元的终点横坐标、y_j’为最后一线元的终点纵坐标。

需要说明的是，所述目标线路的所有线元沿定义方向依次编号为第一线元、第二线元…第j线元，其中第i线元表示从第一线元到第j线元的任一线元。本发明所述的目标线路即为需进行坐标计算的道路平面线路。

需要说明的是，所述目标线路所包含的目标线路的位置信息包括第一线元的起点在建筑工程坐标系中的坐标、切线方位和每一线元在建筑工程坐标系中线路的走向(左右偏转方向)、起点里程、终点里程、起点曲率半径、终点曲率半径以及线元间的切线角；根据所述目标线路第一线元的起点坐标、切线方位以及每一线元的线路走向(左右偏转方向)、起点里程、终点里程、起点曲率半径、终点曲率半径以及线元间的切线角，即可获得每一线元的起点数据和终点数据。

进一步地，所述目标线路第i线元的起点里程L_i的值为从所述第一线元的起点到第i线元的起点的总里程值；所述目标线路第i线元的终点里程L_i’的值为从所述第一线元的起点到第i线元的终点的总里程值。

当定义方向为从所述目标线路的小里程端向大里程端方向时，所述目标线路定义数据所采用的里程L_i从第一线元的起点到最后一线元逐渐增加，当定义方向为从所述目标线路的大里程端向小里程端方向时，L_i从第一线元的起点到最后一线元逐渐减少。根据所述目标线元的里程即可快速获得该线元在所述目标线路中的位置。

进一步地，所述R_i有正负性；当所述R_i为正时，所述R_i所定义的线元沿定义方向右偏转；当所述R_i为负时，所述R_i所定义的线元沿定义方向左偏转。当第i线元为直线时，第i线元起点曲率半径为+∞，也可为-∞。

在上述技术方案中，采用具有正负性的曲率半径来定义线路，使输出的线路数据的曲率半径具有正负性，进而可以确定目标线路的每一线元的偏转方向，省略了线路定义时的偏转方向选择和坐标计算过程中线路偏转方向的判断步骤。

进一步地，当所述R_i-1’和R_i不相等时，在所述第i-1线元和第i线元之间插入长度等于零且曲率半径不等于零的零线元。

在上述技术方案中，当相邻线元曲率半径不等时，插入长度为零且曲率半径不等于零的零线元，解决了相邻线元之间曲率半径突变的问题，从而使线路定义能够按里程增减依次连续定义目标线路；使线路数据计算能采用统一的计算方法依次连续计算。

进一步地，在所述第i-1线元和第i线元之间插入的零线元输出为：L_i、R_m、a_m；其中，所述R_m为零线元的曲率半径，R_m等于R_i，所述a_m为零线元的切线角，a_m等于a_i。

进一步地，当i>1时，所述目标线路每一线元的线型由R_i-1和R_i唯一确定；所述目标线路最后一线元的线型由R_j和R_j’确定，即当所述目标线路包括了两个或两个以上的线元时，所述目标线路的最后一线元的线型由R_j和R_j’确定；当所述目标线路只包括一个线元时，即j＝1时，所述目标线路的第一线元即为最后一线元，其线型也由R₁和R₁’确定；当第i-1线元和第i线元的起点曲率半径R_i-1和R_i的值均为无穷大时，所述R_i-1所定义的线元为直线。这种定义方法省去了目标线路线元类型的选择。

进一步地，当i>1时，除最后一线元外，第i-1线元和第i线元的起点曲率半径R_i-1和R_i的值均为无穷大时，所述R_i-1和R_i所定义的线元为直线，即第i-1线元的线元类型为直线，所述目标线路最后一线元的R_j和R_j’均无穷时，这一线元为直线。

进一步地，所述零线元的切线角a_m可设在零线元的起点，作为零线元的起点数据之一，也可设在零线元的终点，作为零线元的终点数据之一。

进一步地，当所述a_i-1’＝a_i＝0时，在所述目标线路的定义数据中，第i线元的定义数据为L_i、R_i，进一步省略所述目标线路的定义数据，达到线路最简化定义。

进一步地，根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路的线路数据包括以下步骤：

根据所述目标线路的定义数据获得所述目标线路中任一线元的起点里程、起点曲率半径、终点里程、终点曲率半径、起点切线角，并根据所述目标线路的定义数据获得所述目标线路中第一线元的起点切线方位、起点坐标；

采用复化辛卜生公式从第一线元起依次计算所述目标线路中每一线元的终点坐标和终点切线方位，进而获得所述目标线路的线路数据；

其中，所述目标线路除第一线元外，其余任一线元的起点切线方位根据以下方法获得：任一线元的起点切线方位等于上一线元的终点切线方位与该线元的起点切线角之和，即从所述目标线路的第二线元开始，依次根据所述目标线路中第i线元起点的切线方位T_i＝T_i-1’+a_i这一计算方法，计算得到每一线元的起点切线方位。

进一步地，根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路上任一里程处的坐标包括以下步骤：

根据所述目标线路的定义数据，采用复化辛卜生公式计算并输出所述目标线路的线路数据；

设所述目标线路上任一里程点为点M，根据所述目标线路的线路数据及点M的里程获得点M所在的线元；

根据所述目标线路的线路数据，获得所述点M所在的线元的起点里程、起点曲率半径、起点切线方位、起点坐标、终点里程、终点曲率半径；

采用复化辛卜生公式计算点M的坐标；

所述点M所在的线元的起点切线方位根据以下方法获得：根据所述目标线路第一线元的终点切线方位和每一线元的起点切线角，并依据任一线元的起点切线方位等于上一线元的终点切线方位与该线元的起点切线角之和计算到所述点M所在的线元的起点切线方位。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本申请公开的一种道路平面线路的坐标计算方法，在定义目标线路时，仅需要输入所述目标线路所包含的第一线元的起点数据、其他线元的起点数据和最后一线元的终点数据即可，省略了每一线元的终点数据，减少了线元数据的输入；同时，除第一线元以外的其他起点数据仅需要输入这一线元的起点里程、起点曲率半径和起点切线角即可，通过简化的数据即可实现线路定义；通过所述目标线路的定义数据中相邻两点的曲率半径唯一确实每一线元类型，减少了曲线类型选择，同时也使坐标计算时省去了曲线类型选择。

本申请公开的一种道路平面线路的坐标计算方法，采用具有正负性的曲率半径定义目标线路，减去了线路定义时的线元左右偏转选择，坐标计算时减少了判断线元偏转方向的步骤，简化了线路坐标计算流程，同时简化了坐标计算过程中不必要的判断。同时，本申请针对相邻线元之间曲率半径突变的情况引入了零线元，解决了现有线路坐标计算过程中只能通过分段分别定义线元处理曲率半径突变的问题，同时也使坐标计算可以统一使用一个数学模型，更进一步大大减少了计算过程中不必要的判断。

本申请公开的一种道路平面线路的坐标计算方法，引入了线元间的切线角定义目标线路，解决了线元间切线设计存在夹角的问题，使目标线路的定义和计算均能连续依次进行。

本申请公开的一种道路平面线路的坐标计算方法除用于铁路、公路等道路的平面线路坐标计算外，也可用于隧道断面、建筑装饰装修、城市绿化、工业设计、广告等涉及由直线以及圆曲线和回旋线组成的任意图案边界的平面线形定义及其任意位置的坐标计算。

本申请公开的一种道路平面线路的坐标计算方法，采用简单的定义数据，就可以计算获得所述目标线路上任一点的坐标和切线方位，进而获得所述目标线路上任一点的曲率、坐标等参数；在其计算过程中输入最少量的参数即可获得所述目标线路上的任一点所需参数，减少所述目标线路计算过程中所需的数据量，减少了数据存储；同时，采用统一的数学模型计算线路坐标，无须考虑线元类型和偏转方向，省去了计算中的大量判断。

附图说明

图1是现有技术中常用的平面线路设计线元组数据结构定义的流程示意图；

图2是本发明公开的平面线路设计线元组数据结构的定义与计算方法的流程示意图；

图3是本发明一些实施例中定义的线路；

图4是本发明一些实施例中根据定义数据计算得到的线路。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

道路平面线路的设计和施工阶段，计算线路任意里程点的平面坐标前，均应首先确定构成平面线路的不同线型之间的相互关系，这一过程通常被称为定义线路。目前定义线路的方法主要包括交点法和积木法。其中，当前积木法定义线路通常采用各线元分段分别定义，其定义流程参阅图1。从图1可以看出，目前积木法定义线路需要输入每一线元的起点数据和终点数据，数据输入重复严重；即便采用上一线元的终点数据赋值给下一线元的起点数据，依然存在数据的重复记录。

为解决上述技术问题，发明人在本申请中提出了一种道路平面线路的坐标计算方法，参阅图2，该方法具体包括以下步骤：

根据道路平面线路设计信息或道路平面线路设计线路图获得目标线路中所有线元的起点数据和终点数据；根据所述目标线路中每一线元的起点数据和最后一线元的终点数据，确定所述目标线路的定义数据，沿所述目标线路的小里程端向大里程端方向或沿所述目标线路的大里程端向小里程端方向定义所述目标线路；通过两相邻定义数据确定每一线元；

根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路的线路数据，根据所述目标线路的线路数据计算所述目标线路中任一里程处的坐标。

需要说明的是，所述目标线路第一线元的起点数据包括L₁、R₁、a₁、T₁、x₁、y₁；所述目标线路第一线元的终点数据为L₁’、R₁’、a₁’；所述目标线路第二线元的起点数据包括L₂、R₂、a₂；所述目标线路第二线元的终点数据包括L₂’、R₂’、a₂’；所述目标线路第i线元的起点数据包括L_i、R_i、a_i；所述目标线路第i线元的终点数据包括L_i’、R_i’、a_i’；所述目标线路的终点数据包括L_j’、R_j’；其中a₁等于0，i为大于或等于1的自然数；所述j为大于等于i的自然数。当j＝1时，所述目标线路第一线元的终点数据为L₁’、R₁’。

所述目标线路的定义数据包括每一线元的定义数据；所述每一线元的定义数据包括每一线元的起点数据；最后一线元的定义数据还包括最后一线元的终点数据；即，第一线元的定义数据包括L₁、R₁、a₁、T₁、x₁、y₁；第二线元到第i-1线元的定义数据包括L₂、R₂、a₂…L_i-1、R_i-1、a_i-1；最后一线元定义数据包括：L_j、R_j、a_j、L_j’、R_j’。

其中，L₁为第一线元的起点里程、R₁为第一线元的起点曲率半径、a₁为第一线元的起点切线角、T₁为第一线元的起点切线方位、x₁为第一线元的起点横坐标、y₁为第一线元的起点纵坐标；L_i为第i线元的起点里程、R_i为第i线元的起点曲率半径、a_i为第i线元的起点切线角，a_i沿定义方向右偏转为正、a_i沿定义方向左偏转为负；L_j为最后一线元的起点里程、R_j为最后一线元的起点曲率半径、a_j为最后一线元的起点切线角、L_j’为最后一线元的终点里程、R_j’为最后一线元的终点曲率半径。

需要说明的是，当R_i＝R_i-1’且i>1时，L_i＝L_i-1’，R_i＝R_i-1’，a_i＝a_i-1’，T_i＝T_i-1’+a_i，x_i＝x_i-1’，y_i＝_i-1’；当R_i不等于R_i-1’且i>1时，在第i线元和第i-1线元之间插入零线元，则零线元成为第i线元，原来的第i线元为第i+1线元，则：原来的第i线元的起点里程等于零线元的终点里程；原来的第i线元的起点曲率半径等于零线元的终点曲率半径；原来的第i线元的起点切线角等于零线元的终点切线角；原来的第i线元的起点切线方向等于零线元的终点切线方向与第i线元的起点切线角之和；原来的第i线元的起点坐标等于零线元的终点坐标。

需要说明的是，所述道路平面线路设计信息为：在道路平面线路设计阶段，根据行业相关的线路设计规范、政府相关建设文件、结合地形地质勘测数据确定的目标线路数据，包括所述目标线路第一线元的起点位置、切线方位和每一线元的起终点里程、起终点曲率半径、切线角(各线元之间的连接关系)等数据；所述道路平面线路设计线路图为根据设计信息绘制的线路平面图。

因此，根据获得的所述目标线路每一线元的起点数据和终点数据得到所述目标线路的定义数据结构为：

L₁、R₁、0、T₁、x₁、y₁

L₂、R₂、a₂

L₃、R₃、a₃

…

L_j、R_j、a_j

L_j’、R_j’

当所述目标线路线元间切线角均为零时，所述目标线路的定义数据结构为：

L₁、R₁、0、T₁、x₁、y₁

L₂、R₂

L₃、R₃

…

L_j、R_j

L_j’、R_j’

当所述目标线路j＝1时，所述目标线路的定义数据结构为：

L₁、R₁、0、T₁、x₁、y₁

L₁’、R₁’

需要说明的是，所述R_i有正负性；当所述R_i为正时，所述R_i所定义的线元沿定义方向右偏转；当所述R_i为负时，所述R_i所定义的线元沿定义方向左偏转。因此，通过每一线元的起点曲率半径的正负性即可确定该线元的偏转方向，省略了构成线路的线元组中各线元偏转方向的选择步骤，计算时也省去了线路偏转方向判断。

需要说明的是，每一线元的线元类型根据所述目标线路定义数据中两相邻定义数据的曲率半径确定，当所述定义数据中相邻两定义数据中的曲率半径值均为∞，该线元为直线段；当相邻两定义数据中的曲率半径值均不为∞且相等时，该线元为圆曲线段；当相邻两定义数据中的曲率半径值均不为∞但又不相等时，该线元为非完整回旋线；当相邻两定义数据中的曲率半径之一的值为∞，该线元为完整回旋线，定义线路时省略了线元类型的选择步骤。

在具体的道路平面线路定义过程中，当i>1时，所述R_i-1’和R_i的值均为∞通常是以下情况之一：直线段与直线段相连(两直线段连接处的切线设计有夹角)、直线段与完整回旋线段曲率半径为∞的一端相连、两条完整回旋线段曲率半径均为无穷大的一端相连；

当所述R_i-1’和R_i的值均不为∞且相等通常是以下情况之一：曲率半径相同的两圆曲线段相连(两圆曲线段连接处的切线设计有夹角)、圆曲线段和与其曲率半径相同一端的(非)完整回旋线段相连、两非完整回旋线曲线半径相等的一端相连；

当所述R_i-1‘和R_i的值不相等通常是以下情况之一：直线段与圆曲线段或非完整回旋线段相连、不同半径的圆曲线段相连、不同曲率半径的非完整回旋线段相连等。

实施例中，所述目标线路第i线元的起点里程L_i的值为从所述第一线元的起点到第i线元的起点的总里程值；所述目标线路第i线元的终点里程L_i’的值为从所述第一线元的起点到第i线元的终点的总里程值。所述目标线路的定义数据所采用的里程L_i从第一线元的起点逐渐增加或逐渐减少。根据所述目标线元的里程即可快速获得该线元在所述目标线路中的位置。因此，第i线元的长度即为该线元的起点里程L_i和下一线元的起点里程L_i+1的差值。

需要说明的是，根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路的线路数据包括以下步骤：

根据所述目标线路的定义数据获得所述目标线路中任一线元的起点里程、起点曲率半径、终点里程(上一线元的终点里程等于下一线元的起点里程)、终点曲率半径(上一线元的终点曲率半径等于下一线元的起点曲率半径)，并根据所述目标线路的定义数据获得所述目标线路中第一线元的起点切线方位、起点坐标和所述目标线路中任一线元的起点切线角；采用复化辛卜生公式从第一线元起依次计算所述目标线路中每一线元的终点坐标和终点切线方位，进而获得所述目标线路的线路数据；

其中，所述目标线路中任一线元的起点切线方位根据以下方法获得：根据所述目标线路第一线元的终点切线方位和每一线元的起点切线角，依据任一线元的起点切线方位等于上一线元的终点切线方位与该线元的起点切线角之和依次计算获得每一线元的起点切线方位。即从所述目标线路的第二线元开始依次根据：所述目标线路中第i线元起点的切线方位T_i＝T_i-1‘+a_i这一计算方法计算得到每一线元的起点切线方位。当第i线元的起点切线角为零时，第i-1线元的终点切线方位等于第i线元的起点切线方位。

因此，通过所述目标线路定义数据中的第一线元的起点数据和每一线元的起点数据，即可获得所述目标线路中每一线元的终点切线方位，进而获得所述目标线路中每一线元的起点、终点的坐标、曲率、切线方位等参数。

需要说明的是，根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路上任一里程处的坐标包括以下步骤：

根据所述目标线路的定义数据，采用复化辛卜生公式计算并输出所述目标线路的线路数据；

设所述目标线路上任一里程L的点M；根据所述目标线路的线路数据获得点M所在的线元；

根据所述点M所在的所述目标线路的线路数据，获得所述点M所在的线元的起点里程、起点曲率半径、起点切线方位、起点坐标、终点里程、终点曲率半径；

采用复化辛卜生公式计算点M的坐标；

所述点M所在的线元的起点切线方位根据以下方法获得：根据所述目标线路的第一线元的终点切线方位和每一线元的起点切线角，根据任一线元的起点切线方位等于上一线元的终点切线方位与该线元的起点切线角的和依次计算得到所述点M所在的线元的起点切线方位。

需要说明的是，所述复化辛卜生公式如式(1)、式(2)所示：

其中，所述目标线路中第i线元的起点切线方位为T_i，第i线元的起点坐标为(x_i、y_i)，第i线元的起点里程为L_i、第i线元的终点里程为L_i’、第i线元的起点曲率半径为R_i、第i线元的终点曲率半径为R_i’；第i线元上所需计算的任意一点的里程为L、曲率为ρ、切线方位为T、坐标为(x，y)。

其中，

其中，T_i按下式计算：

T_i＝T_i-1’+a_i (3)

其中，n为非零的自然数；所述n的值通常取5～10。

所述目标线路第i线元上里程为L的点M的坐标计算步骤如下：

第一步：将第i线元从该线元起点到点M处的弧长按长度等分为n个弧段。

第二步：用T_k表示各等分点的切线方位，k＝1、2、...、n-1，根据各等分点的里程按式(1)计算各等分点的曲率和切线方位，计算各切线方位的正弦和余弦值并累加。

用

表示每一等分弧段的中点的切线方位，k＝0、1、2、...、n-1，根据每一弧段的中点的里程，按式(1)计算各弧段中点的曲率和切线方位，计算各切线方位的正弦和余弦值并累加。

式(1)中，当线路从小里程向大里程方向定义时，正负号与第i线元起点的曲率半径符号一致；当线路从大里程向小里程方向定义时，正负号与第i线元起点的曲率半径符号相反。

第三步：根据点M的里程L，按式(1)计算该点的切线方位。

第四步：将正弦值和余弦值的累加值代入式(2)即可求得里程为L的点M的坐标。

需要说明的是，在计算各等分点及各弧段中点处的ρ和T时，式(1)中各等分点及各弧段中点的里程符号也用L表示，它们与待求坐标点M的里程L不同，式(2)中的L则是待求坐标点M的里程。

需要说明的是，采用统一的数学模型计算所述目标线路任一里程点坐标，只需要根据定义数据确定计算点所在的线元，根据线路起终点里程、半径、起点切线角以及目标线路的第一线元起点数据，即可计算出里程L的坐标，不需要判断线元类型和偏转方向。

需要说明的是，所述目标线路任一线元的终点切线方位通过下式计算：

在一些实施例中，当所述R_i-1’和R_i不相等时，在所述第i-1线元和第i线元之间插入长度等于零、曲率半径不等于零的零线元，解决了相邻线元之间曲率半径突变的问题。

需要说明的是，所述零线元的定义数据包括起点里程、起点曲率半径和起点切线角；由于零线元的长度为零，因此零线元的起点里程与下一线元的起点里程相同；所述零线元的起点曲率半径为零线元连接的第i-1线元终点的曲率半径，零线元终点的曲率半径为第i线元起点与第i-1线元终点曲率半径的突变值。

在所述第i-1线元和第i线元之间插入的零线元输出为：L_i、R_m、a_m；其中，所述R_m为零线元的曲率半径，R_m等于R_i，所述a_m为零线元的切线角，a_m等于a_i。

在一些实施例中，当所述a_i-1’＝a_i＝0时，在所述目标线路的定义数据中，第i线元的定义数据为L_i、R_i，进一步省略所述目标线路的定义数据，达到线路最简化定义。

以下结合图3所示的平面线路为例对上述方法进行说明。

参阅图3，在建筑工程坐标系中，设计确定目标线路的平面线路后，根据平面线路的设计信息可知：该目标线路沿里程增加方向包括依次连接的一直线段、一圆曲线段、一圆曲线段三个线元；其中直线段的终点切线和第一个圆曲线段的起点切线存在+30°夹角；第一个圆曲线段与第二个圆曲线段的曲率半径相同，第一个圆曲线段的终点切线与第二个圆曲线段的起点切线设计有+180°夹角。由此可知，该平面线路的第一线元的起点数据为：L₁，+∞，0，T₁，x₁，y₁；根据设计信息可知每一线元的起点里程、终点里程、起点曲率半径、终点曲率半径、相邻线元间的切线角以及相邻线元的起点曲率半径和终点曲率半径是否相等等信息；

通过该平面线路的信息可知：直线段和第一圆曲线段的曲率半径发生了突变，因此在直线段和第一圆曲线段之间需插入一零线元；

因此，根据该平面线路的信息和插入的零线元，可以获得该平面线路中每一线元的起终点里程、起终点曲率半径和起点切线角，然后确定该平面线路的定义数据结构最简为：

L₁，+∞，0，T₁，x₁，y₁

L₂，+∞

L₃，-R₃，30

L₄，-R₄，180

L₅，R₅

或

L₁，+∞，0，T₁，x₁，y₁

L₂，+∞，30

L₃，-R₃

L₄，-R₄，180

L₅，R₅

上述数据中，L₃＝L₂，R₃＝R₄＝R₅＝R。

需要说明的是，定义数据中，相邻两数据确定一个线元，因此通过定义数据确定了该平面线路中各线元之间的关系为：

该目标线路包括四个线元；

其中，L₁和L₂之间的线元，其长度为L₂－L₁；同时R₁和R₂均为∞，表明该线元线型为直线段，同时R₁为正，表明该线元右偏；线元组起点切线方位为T₁；线元组起点坐标为x₁、y₁；

L₂和L₃之间的线元，由于L₃＝L₂，表明L₂至L₃之间的线元为零线元。根据该线元起终点的半径分别为+∞和-R₃，表明该线元线型为完整回旋线段，其半径由∞变为R；同时R₂为+∞，表明该线元右偏；

L₃和L₄之间的线元，其长度为L₄-L₃；同时R₃＝R₄且均不为∞，表明该线元线型为圆曲线段，同时R₃为负，表明该线元左偏；a₃＝30°表明零线元与相邻下一线元切线角为30°，这时零线元的切线角设在零线元的终点，零线元的切线角设于零线元起点的情况详见前面后一种定义数据；

L₄与L₅之间这段线元，其长度为L₅－L₄；R₄＝R₅且均不为∞，表明该线元线型为圆曲线段；R₄为负，表明该线元左偏；a₄＝180°表明两线元切线角为180°。

由于L₃＝L₂，表明里程L₂和L₃之间的线元为零线元；因此，该线元组实际包括三个线元。

因此，当该线路的起点里程、切线方向、坐标均为0、圆曲线半径为100；第二线元及以后各线元起点里程分别为200、300，最后一线元终点里程为400时，上述线元组被定义为：

0，+∞，0，0，0，0

200，+∞

200，-100，30

300，-100，180

400，100

或

0，+∞，0，0，0，0

200，+∞，30

200，-100

300，-100，180

400，100

需要说明的是，零线元的切线角可设在零线元起点，即前一线元的终点，也可设在零线元的终点，即下一线元的起点。其定义后输出的线路参阅图4。

根据以上得到的该平面线路的定义数据，获得所述目标线路第一线元的起点切线方位、起点坐标和每一线元的起点切线角，进而获得所述目标线路中任一线元的起点里程、终点里程、起点曲率半径和终点曲率半径，采用所述复化辛卜生公式中的式(1)、式(2)依次计算所述目标线路每一线元终点的坐标和切线方位，即可获得所述目标线路的线路数据；

所述复化辛卜生公式如下所示：

其中，所述目标线路中第i线元的起点切线方位为T_i，第i线元的起点坐标为(x_i、y_i)，第i线元的起点里程为L_i、第i线元的终点里程为L_i’、第i线元的起点曲率半径为R_i、第i线元的终点曲率半径为R_i’；第i线元上所需计算的任意一点的里程为L、曲率为ρ、切线方位为T、坐标为(x，y)。

其中，

T_i＝T_i-1’+a_i。

n为非零的自然数；所述n的取值通常为5～10。

当计算第i线元终点的坐标和切线方位时，这时L＝L_i’，其计算步骤如下：

第一步：将第i线元的整个弧长按长度等分为n个弧段。

第二步：用T_k表示各等分点的切线方位，k＝1、2、...、n-1，根据各等分点的里程按式(1)计算各等分点的曲率和切线方位，计算各切线方位的正弦和余弦值并累加。

用

表示每一等分弧段的中点的切线方位，k＝0、1、2、...、n-1，根据每一弧段的中点的里程，按式(1)计算各弧段中点的曲率和切线方位，计算各切线方位的正弦和余弦值并累加。

第三步：根据曲线元终点的里程L_i’，按式(1)计算该点的切线方位。

第四步：将正弦值和余弦值的累加值代入式(2)即可求得第i线元终点的坐标。第i线元终点的切线方位T_i’按式(1)求得，其中L＝L_i’；

根据所述目标线路的定义数据，采用所述复化辛卜生公式计算得到所述平面线路的线路数据如下：

当所述目标线路零线元的切线角设于零线元的终点时的线路数据为：

0，+∞，0，0，0，0，

200，+∞，0，1.14591559026165E-295，200，2E-295，

200，-100，30，1.14591559026165E-295，200，2E-295，

300，-100，180，332.704220486918，295.858409816863，2.26256112650265，

400，100，0，95.4084409738353，242.162010416653，81.7021646434002。

当所述目标线路零线元的切线角设于零线元的起点时的线路数据为：

0，+∞，0，0，0，0，

200，+∞，30，1.14591559026165E-295，200，2E-295，

200，-100，0，30，200，2E-295，

300，-100，180，332.704220486918，295.858409816863，2.26256112650265，

400，100，0，95.4084409738353，242.162010416653，81.7021646434002。

上述线路数据中：

第一行为所述目标线路第一线元的起点数据；

其余除最后一行外每一行的数据分别包括：该线元的起点里程、该线元的起点曲率半径、该线元的起点切线角、上一线元的终点切线方向、该线元的起点横坐标、该线元的起点纵坐标，即分别为：L_i、R_i、a_i、T_i-1’、x_i、y_i；

最后一行数据分别包括：所述目标线路终点的里程、终点的曲率半径、终点的切线角0(仅为统一显示格式而设)、终点切线方位、终点横坐标、终点的纵坐标，即分别为：L_j’、R_j’、a_j’、T_j’、x_j’、y_j’，其中a_j’＝0。

需要说明的是，所述目标线路除第一线元的起点切线方位直接获取外，其余线元起点的切线方位均由前一线元终点的切线方位加该线元起点的切线角求得。

在一些实施例中，参阅图3，根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路上任一里程处的坐标包括以下步骤：

根据上述实施例获得图3中这一平面线路的线路数据；

设该线路上的待计算点M的里程为L_M，根据该线路的线路数据获得里程L_M所在的线元i，获得该线元的起点A的里程为L_i、曲率半径为R_i，该线元终点B的里程为L_i’、曲率半径为R_i'，该线元起点切线方位为T_i(T_i＝T_i-1’+a_i)，起点坐标分别为x_i，y_i。设点M的曲率为ρ_M、切线方位为T_M、坐标为x_M，y_M；

根据点M所在线元的上述参数，将点M的里程L_M代入复化辛卜生公式的式(1)，即可获得线元上里程为L_M的点M的曲率ρ_M及该点的切线方位T_M；

将第i线元起点A到点M的这段弧长按长度等分为n等份(n为非零自然数)，则根据任意等分点及各等分弧段的中点的里程用式(1)求得任意等分点及各等分弧段的中点的曲率及该点的切线方位。按前述方法计算切线方位的正弦和余弦值并分别累加，将累加结果带入式(2)，即可获得点M的坐标x_M，y_M。

因此，本发明在线元组数据结构定义时，除线元组起点的切线方位和各线元间的切线角需要确定外，其余任一线元的起终点切线方位均不需要获取；当完成线路定义后，所述目标线路中各线元终点的切线方位通过式(1)计算得到，根据目标线路每一线元起点的切线角及前一线元终点的切线方位，按式(3)计算得到每一线元起点的切线方位。

需要说明的是，所述目标线路的定义数据包括第一线元的起点数据、每一线元的起点数据L_i、R_i、a_i、最后一线元的L_j’、R_j’。需要说明的是，除所述定义数据中第一线元起点的T₁、x₁、y₁需要获取外，其它线元的T_i、x_i、y_i均不需要获取。

在目标线路的线路数据中，除第一线元的起点数据、每一线元起点里程、起点曲率半径、起点切线角、最后一线元终点里程、最后一线元终点的曲率半径已知外，其它数据均需通过计算获得确定的输出值。

以下结合图3所示的平面线路为例对上述方法进行说明。根据上述定义方法，已经获得了这一平面线路的目标线定义数据，即可根据上述方法计算出所述目标线路每一线元终点的切线方位和坐标数据。

需要说明的是，在定义数据中，除相邻两线元之间存在曲率半径突变这一情况，每一线元的起点定义数据即为上一线元终点数据，因此在计算过程中，所需获得的每一线元的终点里程、终点曲率半径等参数均从定义数据中直接获得。

在实际工程中，根据上述计算获得的线路数据，即可生成线路图，并将上述方法获得的定义数据标注在该线路图中，即可获得标注完成的平面线路图，其标注结果参阅图4。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本发明的保护范围。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种道路平面线路的坐标计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据道路平面线路设计信息或道路平面线路设计线路图，获得目标线路中所有线元的起点数据和终点数据；

根据所述目标线路中每一线元的起点数据和最后一线元的终点数据，确定所述目标线路的定义数据，沿所述目标线路的小里程端向大里程端方向或沿所述目标线路的大里程端向小里程端方向定义所述目标线路；

根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路的线路数据或所述目标线路任一里程处的坐标。

2.根据权利要求1所述的一种道路平面线路的坐标计算方法，其特征在于，所述目标线路第一线元的起点数据包括L₁、R₁、a₁、T₁、x₁、y₁；所述目标线路中第一线元的终点数据包括L₁’、R₁’、a₁’；所述目标线路第二线元到最后一线元的起点数据均分别包括L_i、R_i、a_i；所述目标线路的终点数据包括L_j’、R_j’；其中i为大于或等于1的自然数；；其中j为大于或等于i的自然数；当i＝1时，第一线元的终点数据为L₁’、R₁’；a₁等于0；

所述目标线路的定义数据包括第一线元的起点数据、每一线元的起点数据和所述目标线路的终点数据；当目标线路i＝1时，所述目标线路的定义数据包括第一线元的起点数据L₁、R₁、a₁、T₁、x₁、y₁；和第一线元的终点数据L₁’、R₁’；

所述目标线路的线路数据包括第一线元的起点数据和其他每一线元的起点线路数据以及最后一线元的终点线路数据；所述其他每一线元的起点线路数据包括：L_i、R_i、a_i、T_i-1’、x_i、y_i；最后一线元的终点线路数据包括L_j’、R_j’、a_j’、T_j’、x_j’、y_j’；最后一线元的a_j’等于0；

其中，L₁为第一线元的起点里程、R₁为第一线元的起点曲率半径、a₁为第一线元的起点切线角、T₁为第一线元的起点切线方位、x₁为第一线元的起点横坐标、y₁为第一线元的起点纵坐标；L_i为第i线元的起点里程、L_i’为第i线元的终点里程、R_i为第i线元的起点曲率半径、R_i’为第i线元的终点曲率半径、a_i为第i线元的起点切线角、a_i’为第i线元的终点切线角；T_i为第i线元的起点切线方位、T_i-1’为第i-1线元的终点切线方位、T_i’为第i线元的终点切线方位、x_i为第i线元的起点横坐标、x_i’为第i线元的终点横坐标；y_i为第i线元的起点纵坐标、y_i’为第i线元的终点纵坐标；a_i沿定义方向右偏转为正、a_i沿定义方向左偏转为负；L_j’为最后一线元的终点里程、R_j’为最后一线元的终点曲率半径、a_j’为最后一线元的终点切线角、T_j’为最后一线元的终点切线方向、x_j’为最后一线元的终点横坐标、y_j’为最后一线元的终点纵坐标。

3.根据权利要求2所述的一种道路平面线路的坐标计算方法，其特征在于，所述目标线路第i线元的起点里程L_i的值为从所述第一线元的起点到第i线元的起点的总里程值；所述目标线路第i线元终点里程L_i’的值为从所述第一线元的起点到第i线元的终点的总里程值。

4.根据权利要求2所述的一种道路平面线路的坐标计算方法，其特征在于，所述R_i有正负性；当所述R_i为正时，所述R_i所定义的线元沿定义方向右偏转；当所述R_i为负时，所述R_i所定义的线元沿定义方向左偏转。

5.根据权利要求2所述的一种道路平面线路的坐标计算方法，其特征在于，当所述R_i-1’和R_i不相等时，在第i-1线元和第i线元之间插入长度等于零且曲率半径不等于零的零线元。

6.根据权利要求5所述的一种道路平面线路的坐标计算方法，其特征在于，在第i-1线元和第i线元之间插入的零线元，输出为：L_i、R_m、a_m；其中，所述R_m为零线元的曲率半径，R_m等于R_i，所述a_m为零线元的切线角，a_m等于a_i；零线元的切线角可以设在零线元的起点，也可设在零线元的终点。

7.根据权利要求2～6任一项所述的一种道路平面线路的坐标计算方法，其特征在于，当i>1时，所述目标线路每一线元的线型由R_i-1和R_i确定；所述目标线路最后一线元的线型由R_j和R_j’确定；当第i-1线元和第i线元的起点曲率半径R_i-1和R_i的值均为无穷大时，所述R_i-1所定义的线元为直线。

8.根据权利要求2～6任一项所述一种道路平面线路的坐标计算方法，其特征在于，当所述a_i-1’＝a_i＝0时，在所述目标线路的定义数据中，第i线元的定义数据为L_i、R_i。

9.根据权利要求2～6任一项所述的一种道路平面线路的坐标计算方法，其特征在于，根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路的线路数据包括以下步骤：

根据所述目标线路的定义数据获得所述目标线路中任一线元的起点里程、起点曲率半径、终点里程、终点曲率半径、起点切线角，并根据所述目标线路的定义数据获得所述目标线路中第一线元的起点切线方位、起点坐标；

采用复化辛卜生公式从第一线元起依次计算所述目标线路中每一线元的终点坐标和终点切线方位，进而获得所述目标线路的线路数据；

其中，所述目标线路除第一线元外，其余任一线元的起点切线方位根据以下方法获得：任一线元的起点切线方位等于上一线元的终点切线方位与该线元的起点切线角之和。

10.根据权利要求2～6任一项所述的一种道路平面线路的坐标计算方法，其特征在于，根据所述目标线路的定义数据，计算并输出所述目标线路上任一里程处的坐标包括以下步骤：

根据所述目标线路的定义数据，采用复化辛卜生公式计算并输出所述目标线路的线路数据；

设所述目标线路上待计算的任一里程点为点M，根据所述目标线路的线路数据及点M的里程获得点M所在的线元；

根据所述目标线路的线路数据，获得所述点M所在线元的起点里程、起点曲率半径、起点切线角、前一线元终点的切线方位、起点坐标、终点里程、终点曲率半径，采用复化辛卜生公式计算点M的坐标；

所述点M所在线元的起点切线方位等于前一线元的终点切线方位与所述点M所在线元的起点切线角之和。

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