CN112396568A - 一种基于加权变分模型的图像去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于加权变分模型的图像去噪方法，属于图形图像处理技术领域。本方法充分分析了高斯噪声对图像梯度、频率等方面的影响，首次提出了自适应权重并引入到设计的WTV模型中，使得在去噪时，在保持低频信息的同时，增强边缘等高频信息，使图像结构相似性得以很好保持。此外，该权重的设计，只依赖于输入的噪声图像本身而不涉及其他参数，非常有利于应用实施。本方法，对比现有技术，采用自适应的权重函数，不引入额外的参数，不同像素的权值不同，也无需调节参数。权重函数能保持低频信息的同时，增强高频信息，能够更好地保持图像结构，提升去噪效果。经过实验测试，本发明方法在评价指标PSNR和SSIM以及运行时间方面，具有明显的优势。
Description
技术领域
本发明涉及一种图像去噪方法，尤其涉及一种基于加权变分模型的图像去噪方法，属于图形图像处理技术领域。
背景技术
随着信息时代的发展，大量图像信息涌现，给人们的工作生活带来许多便利。与此同时，有价值的信息容易受到噪声的污染，比如高斯噪声、椒盐噪声、斑点噪声以及混合噪声等等，在视觉和有效性等方面造成阻碍。因此，如何处理图像中夹杂的噪声，是非常重要的问题之一。
作为对图像信息恢复的一种有效方法，图像去噪技术应运而生。图像去噪方法可分为空域方法和变换域方法。其中，空域方法是基于噪声的独立性直接对像素本身进行操作，变换域方法是将图像有空余变换到其他变换域，基于像素和噪声在变换域的差异处理噪声。在保持边缘等高频信息方面，空域方法相对更有效。
图像去噪问题，是图像处理领域非常重要的技术问题之一。该问题虽属底层信息处理范畴，但在图像去噪过程中，如何能够保持图像纹理、边缘以及结构相似性等方面，仍然非常具有挑战性。目前，本领域技术人员对于图像噪声的处理，往往借助模型算法来进行高效的运算处理，如非常经典的TV模型，由于能够有效保持图像边缘，被广泛应用于图像去噪、图像去模糊、图像分解等众多图像处理问题中。但是，由于TV在处理图像时，易产生阶梯效应，因此，在TV模型的基础上，许多改进的模型被提出用以提升TV性能，如HOTV模型，把高阶梯度信息用到模型的正则项中，使得去噪的图像保持一定的光滑性；lp-αlq形式的模型，组合不同范数的性质，提升稀疏性，达到较好的去噪效果；ATV模型，考虑各项异性，在正则项中引入具有光滑作用的权重，以上模型都从不同角度对TV进行性能提升。但是，这些方法仍然存在不足。基于HOTV模型的方法，中高阶梯度的引入，lp-αlq模型较为复杂的正则项，需要耗费较高的计算代价，ATV模型在定义权重时引入的两个参数都需要调整，增加了数值实验难度。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术存在的不足和缺陷，为有效解决的图像去噪的技术问题，创造性地提出了一种基于加权变分模型的图像去噪方法。
本方法属于空域处理方法，其创新点在于：充分分析高斯噪声对图像梯度、频率等方面的影响，首次提出了自适应权重并引入到设计的WTV模型中，使得在去噪时，在保持低频信息的同时，增强边缘等高频信息，使图像结构相似性得以很好保持。此外，该权重的设计，只依赖于输入的噪声图像本身而不涉及其他参数，非常有利于应用实施。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
一种基于加权变分模型的图像去噪方法，包括以下步骤：
步骤1：图像预处理与输入数据。
输入的图像需要归一化，即像素值范围为[0,1]。输入为带高斯噪声的图像，其噪声水平由噪声方差水平决定。
步骤2：构建加权变分模型(WTV)。
首先，定义自适应权重函数w，具体如下：
其中，x表示x方向坐标，y表示y方向坐标；w1表示关于x方向梯度的权重，w2表示关于x方向梯度的权重；
表示x方向梯度，
表示y方向梯度；f为输入的噪声图像。梯度计算方法如下：
其中，f(i,j)表示图像在(i,j)处的像素值，N表示图像矩阵的列数，M表示图像矩阵的行数。
然后，构建去噪模型，具体如下：
其中，λ为参数，f表示输入的噪声图像，u表示去噪后的图像，w为自适应权重函数，
表示u的梯度。
步骤3：模型计算。
步骤3.1：模型优化。
基于ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers，交替方向乘子法)框架，对步骤2构建的WTV模型进行优化和求解。引入两个临时变量h1、h2，模型的拉格朗日函数如下：
其中r1,r2为拉格朗日乘子，τ为罚参数。求解公式4中的模型等价于求解下列问题：
步骤3.2：迭代格式。
变量u,h1,h2以及拉格朗日乘子r1,r2的第k+1次迭代格式如下：
其中，
表示x方向梯度算子
的伴随算子，
表示y方向梯度算子
的伴随算子。
当相邻两次迭的相对误差小于容许度tol＝10-5时，迭代终止：
其中，uk表示去噪后图像u的第k次迭代结果，uk+1表示去噪后图像u的第k+1次迭代结果。
步骤4：当迭代终止时，所得的u即为去噪后图像，此时，输出去噪结果。
有益效果
本发明方法，对比现有技术，采用自适应的权重函数，不引入额外的参数，不同像素的权值不同，也无需调节参数。权重函数能保持低频信息的同时，增强高频信息，能够更好地保持图像结构，提升去噪效果。经过实验测试，本发明方法在评价指标PSNR和SSIM以及运行时间方面，具有明显的优势。
附图说明
图1为测试图像；
图2为以图像Lena为例分析高斯噪声对图像梯度的影响；
图3为高斯噪声方差为0.05时的去噪结果；
图4为高斯噪声方差为0.05时的去噪结果；
图5为高斯噪声方差为0.1时的去噪结果；
图6为高斯噪声方差为0.1时的去噪结果；
图7为4种方法在不同高斯噪声水平下去噪的局部图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
一种基于加权变分模型的图像去噪方法，包括以下步骤：
步骤1：图像预处理与输入数据。
输入的图像需要归一化，即像素值范围为[0,1]。若输入图像f像素范围为[0,255]，则对f进行归一化，f/255作为输入的图像。
输入带高斯噪声的图像，其噪声水平由噪声方差水平决定，比如方差取0.05，0.1。
步骤2：构建加权变分模型(WTV)。
以Lena图像为例，基于高斯噪声对其影响的分析。
首先，定义自适应权重函数w，具体如下：
其中，x表示x方向坐标，y表示y方向坐标；w1表示关于x方向梯度的权重，w2表示关于x方向梯度的权重；
表示x方向梯度，
表示y方向梯度；f为输入的噪声图像。梯度计算方法如下：
其中，f(i,j)表示图像在(i,j)处的像素值，N表示图像矩阵的列数，M表示图像矩阵的行数。
然后，构建去噪模型，具体如下：
其中，λ为参数，f表示输入的噪声图像，u表示去噪后的图像，w为自适应权重函数，
表示u的梯度。
步骤3：模型计算。
步骤3.1：模型优化。
基于ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers，交替方向乘子法)框架，对步骤2构建的WTV模型进行优化和求解。引入两个临时变量h1、h2，模型的拉格朗日函数如下：
其中r1,r2为拉格朗日乘子，τ为罚参数。求解公式4中的模型等价于求解下列问题：
步骤3.2：迭代格式。
变量u,h1,h2以及拉格朗日乘子r1,r2的第k+1次迭代格式如下：
其中，
表示x方向梯度算子
的伴随算子，
表示y方向梯度算子
的伴随算子。
当相邻两次迭的相对误差小于容许度tol＝10-5时，迭代终止：
其中，uk表示去噪后图像u的第k次迭代结果，uk+1表示去噪后图像u的第k+1次迭代结果。
步骤4：当迭代终止时，所得的u即为去噪后图像，此时，输出去噪结果。
为评估去噪效果，从峰值信噪比PSNR和结构相似性SSIM两个指标，对去噪后图像u进行量化评估。另外，为评估该方法的计算效率，对计算时间也进行了对比。
实施例
下面结合具体实例和附图对本发明做详细说明。
选取12张测试图像，分别为Panda,Man,Monarch,Pepper,Rose,Lady,Z ebra,Castle,Bird,Lena,Building以及Baboon，见图1。为对去噪效果具有更清晰的视觉对比，在测试图像中选取局部小区域(见图1中测试图像中的红色矩形框)，用于去噪后摘取并放大，便于观察去噪效果。
第一，以Lena图像为例，加入方差为0.05的高斯噪声，可以看出，高斯噪声对低频信息干扰程度高于对低频信息的干扰，而本方法定义的权重函数使得低频信息得以保持的同时，还可以增强高频信息，这一效果可以再图2中得到更直观的体现。在图2中，(a)为无噪声的梯度图像，(b)和(c)分别为噪声图像的梯度和加权梯度，可以看出，该权重函数的引入对噪声具有明显的抑制作用。因此，该权重的设计和引入是非常合理的。
第二，为验证本发明的有效性，把本发明与其他3种方法的去噪结果做了对比。图3和图4是在高斯噪声方差为0.05时的去噪结果，图5和图6为高斯噪声方差为0.1时的去噪结果。为了更好地体现本发明的优势，在图7中，把去噪之后的图像，选取如图1中测试图像的局部区域，进行放大，可以观察到去噪的部分细节。
第三，除了视觉效果，从量化评估的角度出发，对本发明的有效性给出量化指标的对比。应用峰值信噪比PSNR和结构相似性SSIM两个常用的退休昂质量评估指标，把本发明和其他3种方法进行对比，不同噪声水平下，PSNR和S SIM的值见表1和表2。
表1高斯噪声方差为0.05时PSNR和SSIM指标评估
表2高斯噪声方差为0.1时PSNR和SSIM指标评估
最后，除了视觉和量化结果，表3对程序运行时间进行了报告。可以看出，本发明计算效率较其他3种方法计算效率更快。
表3运行时间对比
基于以上所有的分析，可知本方法在去除噪声时，很好地保持了图像结构，相比其他3种方法，计算效率更快。
Claims (2)
1.一种基于加权变分模型的图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：图像预处理与输入数据；
输入的图像需要归一化，即像素值范围为[0,1]；输入为带高斯噪声的图像，其噪声水平由噪声方差水平决定；
步骤2：构建加权变分模型；
首先，定义自适应权重函数w，具体如下：
其中，x表示x方向坐标，y表示y方向坐标；w1表示关于x方向梯度的权重，w2表示关于x方向梯度的权重；
表示x方向梯度，
表示y方向梯度；f为输入的噪声图像；梯度计算方法如下：
其中，f(i,j)表示图像在(i,j)处的像素值，N表示图像矩阵的列数，M表示图像矩阵的行数；
然后，构建去噪模型，具体如下：
其中，λ为参数，f表示输入的噪声图像，u表示去噪后的图像，w为自适应权重函数，
表示u的梯度；
步骤3：模型计算，具体如下：
步骤3.1：优化模型；
基于ADMM框架，对步骤2构建的WTV模型进行优化和求解；引入两个临时变量h1、h2，模型的拉格朗日函数如下：
其中r1,r2为拉格朗日乘子，τ为罚参数，求解公式4中的模型等价于求解下列问题：
步骤3.2：迭代格式；
变量u,h1,h2以及拉格朗日乘子r1,r2的第k+1次迭代格式如下：
其中，
表示x方向梯度算子
的伴随算子，
表示y方向梯度算子
的伴随算子；
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其中，uk表示去噪后图像u的第k次迭代结果，uk+1表示去噪后图像u的第k+1次迭代结果；
步骤4：当迭代终止时，所得的u即为去噪后图像，此时，输出去噪结果。
2.如权利要求1所述的基于加权变分模型的图像去噪方法，其特征在于，步骤1中，若输入图像f像素范围为[0,255]，则对f进行归一化，f/255作为输入的图像。
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Citations (1)
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Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| 史宝丽等: "各向异性全变分图像去噪算法", 《南通大学学报(自然科学版)》 * |
| 周芹等: "基于迭代重加权的广义总变分超分辨率重建", 《计算机应用与软件》 * |
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