CN112395763B - 一种自动历史拟合方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种多模型自动历史拟合方法。包括，(1)PCA降维方法对模型进行数据降维，提升计算效率；(2)使用K‑Medoids聚类方法挑选指定数量个特征差异最大的实现作为初始模型，使得以较少的模型数量反映较多的地下可能情况；(3)择同时扰动随机逼近算法(SPSA)作为自动历史拟合的最优化方法并对算法进行针对性的改进。本发明的优点是：传统工艺通常仅建立单个随机地质模型，采用人工历史拟合方式获得符合油藏动态的地质模型。但由于地质资料相对稀少且地层存在非均质性，无法保证准确反映地下真实情况。而多模型能更完整的反映地下的真实情况，产生的预测结果不再是单一动态曲线，而是具有多种开发可能性的一系列曲线，使预测更为科学可靠。
Description
技术领域
本发明涉及油气田开发技术领域，特别针对历史拟合技术。
背景技术
油气藏数值模拟是现代油气藏开发方案制定的重要依据。常规数值模拟研究中，只选用一个初始模型进行历史拟合，采用人工历史拟合方法，对地质模型进行人为调整，然后使用拟合后的模型进行方案预测，为方案制定提供依据。人工历史拟合过程中，不仅需要耗费大量的时间和精力，而且由于每个油藏工程师工作经验不同，在模型调整时往往会带有较强的主观色彩，在调整参数的种类以及调整范围上会做出不同的决定，这也使得拟合后的模型存在较强不确定性，所提供的预测结果也就显得不是十分可靠。拟合结果的不确定性正体现了历史拟合问题的多解性。
随着数值模拟理论的不断完善以及计算机技术的快速发展，油气藏数值模拟逐渐由人工历史拟合向自动历史拟合发展，由传统的单模型预测向多模型预测改进。多模型能更完整的反映地下的真实情况，产生的预测结果不再是单一动态曲线，而是具有多种开发可能性的一系列曲线，使预测更为科学可靠。
发明内容
本发明针对现有方法的不足，提供了一种确定多模型自动历史拟合方法。
本发明的方法原理如下：
具体步骤如下：
1.主成分分析法降维
主成分分析(PCA)是由Hotelling提出的数据降维方法，通过对原始变量的相关矩阵或协方差矩阵结构的研究，将多个随机变量转换为少数几个新的随机变量(同时保留原始变量绝大部分特征信息)，从而达到降维目的。
设随机实现样本为
其中mi表示第i个实现的参数向量，Nr表示实现个数，根据最优重建准则，PCA目标函数为：
式中为降维矩阵，式(1)通过特征分解可得
P*＝arg p min PTCP (2)
其中：
式中：
是所有实现参数向量的均值，矩阵C是样本的协方差矩阵，P是C前个较大特征值对应的特征向量所组成的矩阵。
将降维矩阵和原始参数向量相乘可将模型的参数向量由Nm维转化为n维，Nm＞＞n，样本矩阵M和单个实现数据向量m的降维可由式(4)计算
S＝PMt,s＝Pmt (4)
式中：Mt、mt分别为M、m标准化后的形式，数据标准化可以使得所有特征参数具有相似的尺度，保证降维效果；S、s分别为M、m的降维结果。
2.改进的K中心点聚类
设数据集合X中有m条n维数据，每条数据xi为一个对象。当k个初始中心点对象随机或按照一定依据选定后，将剩余的n-k个非中心点被划分为k个组，分组的规则是：将非中心点对象化归到离它最近的中心点。两个对象的距离或相异度d计算公式如式(5)：
式中所使用的曼哈顿距离，根据不同情况可以选择欧氏距离等其他形式的距离。
初始中心点确定并划分好簇后，随后每一步随机使用一个非中心点对象Or替换现有中心点对象Oi，提高聚类质量。为了确定Or是否是中心点Oi好的替代，每次进行替换尝试都需要考虑四种情况，其中Cj,r表示Oi被Or替换后对象Oj所需付出的代价：
对于所有m-k个非代表对象Oj，一次替代所造成的总代价为：
若Ct小于0，则认为本次替换可以提高聚类质量，认可本次替换，反之则拒绝替换。
常规K中心点聚类时间复杂度很高，最多需要k(m-k)2次计算判断，尤其对初始中心点的选择异常敏感；基于领域的K中心点算法通过对中心点设定邻域半径，选取相互距离较远的k个处于样本分布密集区域的数据作为K中心点算法的初始聚类中心，即可以在初期找到佳中心点或到达最佳中心点附近，减少中心点替换次数，又能避免初始中心点处于同一簇造成重复计算。
数据对象的邻域半径R定义为：
式中：cr为邻域半径系数，0＜cr≤1。对于任意数据对象xi，以xi为中心，半径为R的圆形区域内的数据对象称为数据对象xi的邻域，用δ表示。δ的数学表达式为：
δi＝{xi|0<d(xi,xj)<R} (8)
3.自动历史拟合模型参数
在自动历史拟合研究中，需要将参数表示为向量的形式。如同时对孔隙度、渗透率、饱和度、相对渗透率和水体参数进行调整，设控制变量集合为m，则由油藏参数组成的控制变量Nm维向量m表示为：
m＝(φ,k,s,kr,aq)T (9)
式中：φ为地质模型每个网格的孔隙度数据所组成的向量；
k是地质模型每个网格渗透率数据所组成的向量；
s为地质模型每个网格的饱和度数据所组成的向量；
kr为相对渗透率参数向量；
aq为描述水体特征的向量；
为了得到统一的历史数据格式，即每项数据在每个时间点都有数值，对应时间步测量则为测量值，没有测量也必须填写任意值，通常为0；
4.目标函数
基于贝叶斯理论目标函数近年来被广泛用于自动历史拟合领域，其不仅可以考虑动态历史和模型响应之间的偏差，同时可以充分利用随机实现中的先验信息，使得拟合后的模型更为符合实际地质统计规律。目标函数的表达式为：
式中：dobs是实际观测动态数据；Nobs是时间步数；g(m)是真实油藏参数下所获得的数值模拟结果；CD为实际观测数据和数值模拟结果误差的协方差矩阵；σi为测量误差的标准差；m是由孔隙度、渗透率等油藏静态参数组成的Nm维向量；mpr为先验油藏模型估计，可由大量先验模型求均值获得，即
CM为随机模型参数矩阵M的协方差矩阵，将式(5)带入式(10)可得模型降维后目标函数式(11)，可有效减少求解
的计算量。
5.SPSA优化算法及改进
SPSA算法可以一次同时扰动所有控制变量，每次迭代仅需扰动两次即可求取随机梯度，随机梯度的期望为真实梯度，且恒为上山方向，在解决多变量的历史拟合问题时，效率高且收敛速度快。本次在SPSA算法的基础上，为了使随机梯度更接近真实梯度，提高算法稳定性，采用在每个迭代步中求取多个随机梯度，以其均值作为搜索方式，即：
式中：
为当前迭代步估计真实梯度时所使用随机梯度的个数。目前普遍认可实际油藏相邻网格的参数存在一定的相关性，参数场中相邻网格之间为渐变关系，引入控制变量协方差矩阵来指导生成扰动向量，如(13)所示：
式中：Zk为服从标准正态分布的n维向量，即Zk～N(0,1)；Cn为n维控制参数的协方差矩阵，
为Cn通过Cholesky分解所得的n维下三角方阵，二者之间的关系为由此求得的扰动向量Δk仍服从多元高斯分布，且Δk～N(0,Cp)。
附图说明
图1是本发明实施多模型历史拟合完整流程；
图2是本发明实施参考模型参数场分布图；
图3是本发明实施参考模型生产曲线；
图4是本发明主成分特征贡献率；
图5是本发明实施5个初始模型的渗透率参数场；
图6是本发明实施拟合后的渗透率模型；
图7是本发明实施A井产油量；
图8是本发明实施C井产油量；
图9是本发明实施B井井底流压；
图10是本发明实施D井井底流压；
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下列举实施例，对本发明做进一步详细说明。
一种多模型自动历史拟合方法，包括以下步骤：
1.数据准备及随机实现的生成
以一反五点井网模型为例，研究面积为，网格划分为，网格尺寸为，包含1口注水井(I)和4口采油井(A、B、C、D)。储层参数见表1、5口井的物性如表2所示。
表1地层参数表
| 地层参数 | 数值 | 地层参数 | 数值 |
| 原始地层压力 | 25.36,MPa | 原油粘度 | 2,cp |
| 储层平均孔隙度 | 0.2 | 原油密度 | 855,kg/m<sup>3</sup> |
| 储层平均渗透率 | 0.2,mD | 地层深度 | 2200，m |
| 岩石压缩系数 | 2.21×10<sup>-5</sup>,MPa<sup>-1</sup> |
表2井的物性参数表
| 井名 | 渗透率,mD | 孔隙度，f | 净毛比(NTG) |
| A | 16.9 | 0.17 | 0.81 |
| B | 13.4 | 0.19 | 0.63 |
| C | 25.1 | 0.22 | 0.72 |
| D | 10.3 | 0.18 | 0.65 |
| I | 31.2 | 0.21 | 0.88 |
依据5口井的地质资料，使用序贯高斯模拟随机生成701组孔隙度、渗透率和净毛比的属性模型。选择其中一个作为参考模型，对其进行数模运算后作为油藏历史数据。参考模型属性分布如图2示。
该模型一共模拟7200天，前6000天作为历史数据，用于历史拟合，后1200天作为未来真实动态，用于和历史拟合模型后的参数预测做对比，分析预测的不确定性。模型中的四口采油井采用定液量的方式生产，产量变化如图3所示。
2.模型降维及初始模型的聚类挑选
使用PCA算法对700个随机实现进行降维，每个实现包含孔隙度、渗透率和净毛比三类共个625×3＝1875数据，经降维计算，前221个主成分即可表达原始数据90％以上的特征信息。由此每个实现的参数数据可由1875维降至221维。主成分所能表达原始数据特征的情况如图4示。降维后的模型数据量大大减少，可以明显减少聚类计算量以及拟合阶段需要调整的参数数量。
对降维后的数据使用改进的K中心点聚类算法挑选出5个实现作为初始模型，初始模型的渗透率分布如图5所示，观察可知，五个初始模型的渗透率分布具有明显差别，各初始模型能很好的作为一类实现的代表，从而更广泛地包含储层物性的分布。
3.自动历史拟合及预测
本例中仅考虑孔隙度、渗透率和净毛比三类变量对历史拟合的影响；首先，经敏感性分析，发现渗透率对拟合效果产生较大影响，孔隙度和净毛比影响可以忽略，且迭代超过30次后，目标函数已趋于收敛。在本例中将渗透率作为拟合参数，设定最大扰动次数为30次。其余参数设置为N▽＝3，A＝10，c＝0.6，a＝0.3。拟合后的渗透率分布如图6所示。部分井的产油量及井底流压拟合如图7～图10所示。
由图10可知，产油量和井底流压拟合效果较好。五个模型中渗透率场存在差异，但都能获得相似的生产历史拟合结果，反映了储层反演问题的多解性。同时从6000～7200天的预测结果也可以看出，任意一个拟合后的模型结果都不能完全准确预测未来产量和井底流压，但多个模型所预测的范围却能将真实值包含在内，也验证了多模型预测的合理性和必要性。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
Claims (1)
1.一种自动历史拟合方法，其特征在于可针对多个地质模型进行筛选，避免只选择一个地质模型导致计算结果产生偏差，包括以下步骤：
步骤1，数据准备及随机实现的生成；
以一反五点井网模型为例，研究面积为1000m×1000m，网格划分为25×25×1，网格尺寸为40m×40m×20m，包含1口注水井(I)和4口采油井(A、B、C、D)，依据5口井的地质资料，使用序贯高斯模拟随机生成701组孔隙度、渗透率和净毛比的属性模型，选择其中一个作为参考模型，对其进行数模运算后作为油藏历史数据；
步骤2，模型降维及初始模型的聚类挑选；
(1)、使用PCA算法对多个随机实现进行降维
主成分分析是由Hotelling提出的数据降维方法，通过对原始变量的相关矩阵或协方差矩阵结构的研究，将多个随机变量转换为少数几个新的随机变量，同时保留原始变量绝大部分特征信息，从而达到降维目的；
设随机实现样本为
其中mi表示第i个实现的参数向量，Nr表示实现个数，根据最优重建准则，PCA目标函数为：
将降维矩阵和原始参数向量相乘可将模型的参数向量由Nm维转化为n维，Nm＞＞n，样本矩阵M和单个实现数据向量m的降维可由式(2)计算；
S＝PMt,s＝Pmt (2)
式中：Mt、mt分别为M、m标准化后的形式，数据标准化可以使得所有特征参数具有相似的尺度，保证降维效果；S、s分别为M、m的降维结果；
使用PCA算法对700个随机实现进行降维，每个实现包含孔隙度、渗透率和净毛比三类共625×3＝1875个数据，经降维计算，前221个主成分即可表达原始数据90％以上的特征信息，由此每个实现的参数数据可由1875维降至221维；
(2)、K中心点聚类
多个地质模型经过聚类，将属性相近的地质模型归并成一类，可以减少用于历史拟合的模型数量，本次采用K中心点聚类方法进行聚类，主要原理如下：设数据集合X中有m条n维数据，每条数据xi为一个对象；当k个初始中心点对象随机后，将剩余的n-k个非中心点被划分为k个组，分组的规则是：将非中心点对象化归到离它最近的中心点，两个对象的距离或相异度d计算公式如式(3)：
式中所使用的曼哈顿距离，根据不同情况可以选择欧氏距离；初始中心点确定并划分好簇后，随后每一步随机使用一个非中心点对象Or替换现有中心点对象Oi，提高聚类质量；为了确定Or是否是中心点Oi好的替代，每次进行替换尝试都需要考虑四种情况，其中Cj,r表示Oi被Or替换后对象Oj所需付出的代价：对于所有m-k个非代表对象Oj，一次替代所造成的总代价为：
若Ct小于0，则认为本次替换可以提高聚类质量，认可本次替换，反之则拒绝替换；
常规K中心点聚类时间复杂度很高，最多需要k(m-k)2次计算判断，尤其对初始中心点的选择异常敏感；基于领域的K中心点算法通过对中心点设定邻域半径，选取相互距离较远的k个处于样本分布密集区域的数据作为K中心点算法的初始聚类中心，即可以在初期找到佳中心点或到达最佳中心点附近，减少中心点替换次数，又能避免初始中心点处于同一簇造成重复计算；
数据对象的邻域半径R定义为：
式中：cr为邻域半径系数，0＜cr≤1；对于任意数据对象xi，以xi为中心，半径为R的圆形区域内的数据对象称为数据对象xi的邻域，用δ表示，δ的数学表达式为：
δi＝{xi|0<d(xi,xj)<R} (6)
对降维后的数据使用改进的K中心点聚类算法挑选出5个实现作为初始模型；
步骤3，自动历史拟合及预测；
在自动历史拟合研究中，需要将参数表示为向量的形式，同时对孔隙度、渗透率、饱和度、相对渗透率和水体参数进行调整，设控制变量集合为m，则由油藏参数组成的控制变量Nm维向量m表示为：
m＝(φ,k,s,kr,aq)T (7)
式中：φ为地质模型每个网格的孔隙度数据所组成的向量；k是地质模型每个网格渗透率数据所组成的向量；s为地质模型每个网格的饱和度数据所组成的向量；kr为相对渗透率参数向量；aq为描述水体特征的向量；
为了得到统一的历史数据格式，即每项数据在每个时间点都有数值，对应时间步测量则为测量值，没有测量也必须填写任意值；
仅考虑孔隙度、渗透率和净毛比三类变量对历史拟合的影响；首先，经敏感性分析，发现渗透率对拟合效果产生较大影响，孔隙度和净毛比影响可以忽略，且迭代超过30次后，目标函数已趋于收敛，在本例中将渗透率作为拟合参数，设定最大扰动次数为30次，其余参数设置为N▽＝3，A＝10，c＝0.6，a＝0.3；
其中N▽为当前迭代步估计真实梯度时所使用随机梯度的个数。
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