CN112394642A - 一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于铣削加工相关技术领域，并公开了一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法。该方法包括下列步骤：S1采集机器人铣削加工中的振动信号，并赋予每个振动信号样本振动标签，以此形成振动信号样本集；S2对每个振动信号样本进行变分模态分解和求解信息熵值，以此获得所有振动信号样本对应的特征向量；构建支持向量机初始预测模型，并训练，以此获得更新后的预测模型；S3以辨识模型的精度为优化目标，对超参数K、C和σ进行寻优，以此获得优化后的颤振辨识模型，利用该优化后的辨识模型识别振动信号的振动标签，即实现铣削加工中颤振的辨识。通过本发明，准确辨识机器人铣削加工中的颤振现象，提升加工质量和效率。

Description

一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法

技术领域

本发明属于铣削加工相关技术领域，更具体地，涉及一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法。

背景技术

工业机器人具有成本低、工作空间大、灵活性高等优点，被广泛应用于大型复杂零件的铣削加工。然而，机器人的低刚度容易产生颤振，降低零件表面加工质量，加剧刀具磨损，甚至损坏机器人，影响加工精度、质量和效率。机器人铣削过程中发生的颤振主要由机器人本体的自激模态耦合颤振和再生颤振组成。颤振信号在时域存在不稳定，混乱等特点。

目前国内外的颤振识别主要是通过对加工表面的观察和物理信号时频域的分析来实现的。通过对加工表面图像，切削力信号，振动信号和电流信号等进行特征提取和阈值设置来辨识颤振。其中，特征阈值的设置是影响辨识精度的重要因素。也有通过引入基于机器学习的颤振识别模型，以与振动相关的物理信号为输入，建立输入与输出相互对应的黑箱模型，将颤振辨识过程视为模式识别过程。与深度学习相比，机器学习计算时间短，更适合于颤振监测。然而，机器学习中信号的特征选择和提取对模型的精度有很大的影响。基于机器学习的颤振辨识模型超参数采用网格搜索法进行优化，虽寻优稳定，优化模型精度易达到全局最优，但其寻优时间长，效率低。采用启发式算法进行超参数寻优，寻优时间短效率高，但易陷入局部最优，多次优化得到的颤振辨识模型精度不稳定。

针对上述技术问题，亟待提出一种基于机器学习和稳定高效寻优算法的机器人铣削加工颤振辨识方法，可以提取振动信号的显著特征，准确识别颤振类型。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，通过构建支持向量机分类模型，并对预测模型的超参数进行优化，最终确定优化后的颤振辨识模型，利用该模型进行颤振类型的辨识，能够准确提取颤振特征，辨识机器人铣削加工中的颤振，具有辨识准确性高，泛化性能好等优点。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，该方法包括下列步骤：

S1构建数据样本

对于机器人铣削加工轨迹中的多段切削路径，在预设采样频率下采集每段切削路径中机器人主轴沿X,Y和Z轴方向的加速度，选取沿X,Y和Z轴方向加速度振幅最大的加速度作为振动主轴的振动信号；将多段切削过程的振动信号进行拼接获得整条加工轨迹的振动信号，构建多个振动信号样本，并根据振动信号样本的时频特征赋予每个振动信号样本振动标签，以此形成振动信号样本集；

S2构建预测模型

设置初始模态分量个数为K，分别对于每个振动信号样本进行变分模态分解，以此获得每个振动信号样本的本征模态分量，计算各个本征模态分量的信息熵值，利用获得的信息熵值构建该振动信号样本对应的特征向量，以此获得所有振动信号样本对应的特征向量；构建支持向量机初始预测模型，以每个振动信号样本对应的特征向量和振动标签作为输入，训练所述初始颤振辨识模型，以此获得更新后的辨识模型；

S3参数优化

对于步骤S2中获得的更新后的辨识模型，以该更新后的辨识模型的辨识精度为优化目标，对变分模态分解的超参数K、支持向量机的超参数C和σ进行寻优，以此获得优化后的辨识模型，利用该优化后的辨识模型辨识获得振动信号的振动标签，即实现铣削加工中颤振的辨识。

进一步优选地，在步骤S3中，对变分模态分解的超参数K、支持向量机的超参数C和σ进行寻优按照下列步骤进行：

S31设定支持向量机的超参数C、σ和变分模态分解的超参数K的取值范围分别为

和[1,p]，其中，p和q均是大于1的正整数；

S32设定离散步长为C_step1和σ_step1，利用该离散步长对[C_min,C_max]，[σ_min,σ_max]进行离散，以此实现超参数C和σ的离散，采用网格搜索法更新超参数C和σ的值，并以此确定最优超参数K，获得使模型训练精度最大的超参数(C_o1,σ_o1,K_o1)作为最优超参数组合；

S33设定离散步长C_step2,σ_step2，利用该离散步长对[C_min,C_max]，[σ_min,σ_max]进行离散，采用网格搜索法更新插值点C和σ的取值，采用双线性插值计算获得超参数K值，并更新得到最优超参数组合(C_o2,σ_o2,K_o2)；

S34以步骤S33中获得的最优组合(C_o2,σ_o2,K_o2)为中心，设定离散步长C_step3和σ_step3，利用网格搜索法搜索最优组合(C_o2,σ_o2,K_o2)附近的点中是否存在更优组合，以此获得更优组合(C_o3,σ_o3,K_o3)，即实现超参数C、σ和K的优化，其中，C_step3＜C_step2＜C_step1,σ_step3＜σ_step2＜σ_step1。

进一步优选地，在步骤S32中，所述根据C和σ确定最优超参数K按照下列方式进行：

采用网格搜索法确定超参数(C，σ)对应的最优超参数K，所述网格搜索法中K值按照下列表达式确定：

网格搜索法的约束条件为：

s.t.k(C,σ)＝K_i-1,(|acc_i-acc_i-1|≤δ)

其中，acc(C,σ,K)是超参数取值(C,σ,K)时的辨识模型精度，p是K取值范围的上界，acc_i是acc(C,σ,K＝i)的简写，acc_i-1是acc(C,σ,K＝i-1)的简写，K_i-1表示K＝i-1，i表示K取值范围内大于1的某个取值，δ是设置的常数。

进一步优选地，在步骤S33中，所述超参数K值按照下列表达式计算：

其中，(C₁,σ₁),(C₁,σ₂),(C₂,σ₁),(C₂,σ₂)是距离离散点(C,σ)最近的四个已知点。

进一步优选地，在步骤S1中，所述构建多个振动信号样本是通过对所述振动信号进行滑窗采样的方式获得。

进一步优选地，在步骤S2中，所述变分模态分解按照下列步骤进行：

S21变量初始化，设置

λⁿ,n,m为0，初始化K，设置收敛精度ε为1e-7，其中，n,m分别表示循环体1和循环体2的循环次数，u,ω,λ是初始本征模态函数分量u(t)，相应的中心频率ω(t)，拉格朗日乘子λ(t)的简写形式；

S22设定两个循环体，循环体2是循环体1的内循环，求解获得K个本征模态分量，其中：

对于循环体1：令n＝n+1，采用对偶上升法更新拉格朗日乘子λ：

计算当前收敛精度

当满足

时，停止执行循环体1，输出求得的K个本征模态分量，其中，τ代表更新步长，

分别对应

f(t),λⁿ(t),λⁿ⁺¹(t)的傅里叶变换，

和

简写为

和

f(t)是振动信号；

对于循环体2：当ω≥0时，采用乘法算子交替方向法，交替更新

寻找极值点，其中，按如下公式更新

其中，

可理解为当前未重构量

的维纳滤波，

为当前本征模态分量功率谱的中心，

分别对应

u_i(t)，f(t),λⁿ⁺¹(t)的傅里叶变换，α为二次惩罚因子，

m＝m+1，返回循环体2，直至m等于所述设定的初始模态分量个数K，结束循环体2。

进一步优选地，所述信息熵的计算公式如下：

其中，E_i为第i个振动信号子序列x_i的信息熵，l为信号子序列长度。

进一步优选地，在步骤S2中，所述支持向量机采用如下的径向基核函数：

其中，x和x’表示两个样本，σ是一个自由参数。

进一步优选地，在步骤S1中，所述振动标签为稳定、轻微颤振或颤振。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具备下列有益效果：

1.本发明通过变分模态分解和信息熵提取振动信号的特征向量作为颤振辨识模型的输入，训练基于径向基核函数的支持向量机模型，建立具有高精度的颤振辨识系统；

2.铣削加工过程中出现颤振时，能量集中在加工系统模态频率附近，出现颤振频带，而频带中心不固定，本发明中采用的变分模态分解可以能准确地分离非平稳信号的谐波成分，提取振动信号频域信息，由于颤振信号的频率分量在颤振发生时变得越来越复杂，计算信息熵表征信号的复杂程度，得到特征向量，准确提取振动信号的特征；

3.本发明能够避免人为设置颤振特征判别阈值，建立振动信号和颤振类别的映射关系，使得颤振辨识模型具有良好的泛化能力和分类能力，可以对颤振进行精准辨识；

4.本发明通过改进的网格搜索法稳定高效地优化变分模态分解和支持向量机的超参数，进一步提升辨识模型精度，提升泛化性能；

5.本发明中在对辨识模型中的超参数进行优化时，通过三次设定离散步长，并且步长逐渐减小，实现在寻优过程中从大范围逐渐缩小至小范围的寻优，逐渐递进，最终获得的寻优结果准确率高，寻优时间远小于网格搜索法，寻优稳定性优于启发式优化算法。

附图说明

图1是按照本发明的优选实施例所构建的一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法的流程图；

图2是按照本发明的优选实施例所构建的滑窗采样示意图；

图3是按照本发明的优选实施例所构建的振动信号的时域波形图，其中，(a)稳定振动信号的时域波形图；(b)是轻微颤振的时域波形图；(c)是颤振时的时域波形图；

图4是按照本发明的优选实施例所构建的振动信号的快速傅里叶变换频谱图，其中，(a)稳定振动信号的快速傅里叶变换频谱图；(b)是轻微颤振的快速傅里叶变换频谱图；(c)是颤振时的快速傅里叶变换频谱图；

图5是按照本发明的优选实施例所构建的原始振动信号样本和变分模态分解得到的本征模态分量；

图6是按照本发明的优选实施例所构建的变分模态分解的流程图；

图7是按照本发明的优选实施例所构建的辨识模型超参数优化的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，一种基于振动数据和超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，具体包括如下步骤：

(a)在机器人铣削加工过程中，采用加速度传感器和数据采集设备采集机器人末端主轴的振动信号，采样频率为fs，包含X,Y,Z三个方向的加速度信号(t，a_x),(t，a_y),(t，a_z)；

(b)如图2所示，截取每一段切削过程的振动信号，将相同加工参数(主轴转速s,切削深度d，切削宽度w,进给速度vf等)下的加速度振幅最大的单向切削振动信号进行拼接作为一个子数据集。采用滑窗采样方法对子数据集进行数据增强和采样，生成数据样本；

(c)如图6所示，设置初始模态分量个数K，分别对各个样本进行变分模态分解。如图5所示，假设每个模态是具有不同中心频率的有限带宽，采用交替方向乘子法迭代更新各模态及中心频率，得到K个本征模态分量，提取非平稳信号谐波；

(d)计算各个本征模态分量的信息熵值，与相应的权重值相乘，生成1×K维的特征向量,表征信号的混乱程度；

(e)将采用变分模态分解和信息熵预处理得到的特征向量和相应的振动标签，如图3所示，振动标签分为：稳定，轻微颤振，颤振三种，该三种振动标签的频域特征如图4所示，将上述三种振动标签作为输入，采用序列最小优化法求解支持向量机的对偶问题，求得模型各项参数，训练基于径向基核函数的支持向量机多分类模型。

(f)在同一刀具，相同工件材料和进给方向的机器人铣削加工过程中，将采集到的机器人振动信号经过变分模态分解和信息熵预处理得到特征向量，输入分类模型实现颤振辨识。

(g)如图7所示，以分类模型精度为优化目标，对变分模态分解的超参数K支持向量机的超参数C和σ进行寻优，提升颤振辨识模型精度。

进一步优选地，步骤(a)中，在工业机器人主轴上安装三向加速度传感器，采集机器人铣削加工过程中的三向振动信号至PC端，采样频率为fs。

优选地，步骤(b)中，截取采集到的加工过程中加速度最大值最大的单向振动信号，并将不同的加工参数(主轴转速s,切削深度d，切削宽度w,进给速度vf等)下采集到的振动信号根据进行拼接得到子数据集。对每个子数据集进行滑窗采样，进行数据增强并获取若干长度相同的信号数据，得到振动样本。其中，每个振动样本都有与之对应的振动类型标签。同一加工参数下的振动信号滑窗采样表达式如下：

式中，S_ij表示采用第i组加工参数进行机器人铣削时采集得到的第j个振动样本，j表示滑动窗口的序号，fs表示采样频率也是每个样本的数据量，s_len表示滑动步长，INT()表示向下取整，Ni代表每个子数据集的长度。每次滑窗采样得到一个振动数据样本。

优选地，步骤(c)中，如图6所示，对原始振动数据样本集进行变分模态分解处理，原始振动信号为f(t),将初始本征模态函数分量u(t)，相应的中心频率ω(t)，拉格朗日乘子λ(t)简写为u,ω,λ。变分模态分解具体包含以下步骤：

1)变量初始化，设置

λⁿ,n,m为0，初始化K，设置收敛精度ε为1e-7。其中，n,m分别表示循环体1和循环体2的循环次数。

2)循环体1：令n＝n+1，以当前收敛精度的大小，

判断是否执行循环体1。循环体2是循环体1的部分循环内容。

若未达到收敛精度要求，采用循环体2更新得到

采用对偶上升法更新拉格朗日乘子λ：

其中τ代表更新步长。

若

结束循环体2，输出求得的K个本征模态分量信号子序列。

2)循环体2：令m＝m+1，以m是否达到设置的模态数K判断是否继续执行循环体2。循环体2的循环内容如下：

对符合ω≥0的ω，采用乘法算子交替方向法，交替更新

寻找极值点。其中，按如下公式更新

其中，

可理解为当前未重构量

的维纳滤波，

为当前本征模态分量功率谱的中心。

分别对应

u_i(t)，f(t),λ(t)的傅里叶变换，简写为

α为二次惩罚因子。

若m达到K，结束循环体1。

优选地，步骤(d)中，计算变分模态分解后的K个本征模态分量振动信号子序列的信息熵，信息熵的计算公式如下：

其中，Ei为第i个振动信号子序列xi的信息熵，l为信号子序列长度。

优选地，步骤(e)中，步骤(e)中，支持向量机采用如下式所示的径向基核函数：

x和x’表示两个样本，σ是一个自由参数。

优选地，步骤(g)中，如图7所示，振动辨识模型超参数优化步骤如下：

1)设置参数优化范围如下所示：

C和σ的取值以q为底数，以[C_min,C_max]，[σ_min,σ_max]为指数进行离散，本实施例中取q＝2。C_min和C_max分别表示C取值的指数取值范围的最小最大值，σ_min和σ_max分别表示σ取值的指数取值范围的最小最大值。p为K取值范围的最大值，为大于等于1的正整数。

假设超参数C和σ的离散步长为C_step和σ_step，则其离散点数C_p和σ_p为：

其中，INT表示向下取整。

2)设置大的C和σ的离散步长：C_step1,σ_step2，得到C_p1×σ_p1个超参数(C,σ)离散点。其中，C_p1,σ_p1分别为超参数C和σ在离散步长C_step1,σ_step1下的离散点数。采用网格搜索法更新C和σ取值，同时采用遍历法确定当前C和σ取值下的最优K值，得到所有C和σ取值下的最优K值：

网格搜索法的约束条件为：

s.t.k(C,σ)＝K_i-1,(|acc_i-acc_i-1|≤δ)

其中，acc(C,σ,K)是超参数取值(C,σ,K)时的辨识模型精度，p是K取值范围的上界，acc_i是acc(C,σ,K＝i)的简写，acc_i-1是acc(C,σ,K＝i-1)的简写，K_i-1表示K＝i-1，i表示K取值范围内大于1的某个取值，δ是设置的一个常数。由于K值越大变分模态分解的计算复杂度越高。设定约束：在当前K与上一个K对应的模型精度之差小于收敛精度时，选择较小K值作为最优值。

选择使模型训练精度最大的超参数(C_o1,σ_o1,K_o1)作为最优超参数组合。

3)设置中步长：C_step2,σ_step2(C_step2＜C_step1,σ_step2＜σ_step1)，得到C_p2×σ_p2个超参数(C,σ)离散点。其中，C_p2,σ_p2分别为超参数C和σ在离散步长C_step2,σ_step2下的离散点数。采用网格搜索法更新C和σ取值，同时采用双线性插值法确定当前C和σ取值下的最优K值，得到所有C和σ取值下的最优K值：

其中，(C₁,σ₁),(C₁,σ₂),(C₂,σ₁),(C₂,σ₂)是离当前待插值的中步长下离散点(C,σ)最近的四个已知点，由步骤2)获得。得到中步长离散下使模型训练精度最大的超参数(C₂,σ₂,K₂),并与(C_o1,σ_o1,K_o1)取值下的模型精度进行对比，两者中使模型训练精度最大者为最优超参数组合，记为(C_o2,σ_o2,K_o2)。若acc(C₂,σ₂,K₂)-acc(C_o1,σ_o1,K_o1)＜δ,,取(C_o2,σ_o2,K_o2)＝(C_o1,σ_o1,K_o1)。

4)以步骤3)得到的最优超参数为取值范围中心，设置较小参数优化范围：

有log_q C_o2+C_d＝C_maxs，log_q C_o2-C_d＝C_mins,log_qσ_o2+σ_d＝σ_maxs，log_qσ_o2-σ_d＝σ_mins，C_d和σ_d为常数。设置小步长：C_step3,σ_step3(C_step3＜C_step2,σ_step3＜σ_step2)，得到C_p3×σ_p3×p个超参数(C,σ,K)离散点。求得每个离散点取值下的模型精度，得到小步长离散下使模型训练精度最大的超参数(C₃,σ₃,K₃)，并与(C_o2,σ_o2,K_o2)取值下的模型精度进行对比，两者中使模型训练精度最大者为最优超参数组合，记为(C_o3,σ_o3,K_o3)。若acc(C₃,σ₃,K₃)-acc(C_o2,σ_o2,K_o2)＜δ,取(C_o3,σ_o3,K_o3)＝(C_o2,σ_o2,K_o2)。

该优化方法继承了网格搜索法的稳定性，优于启发式算法，且其运算时间大大缩短至与启发式算法相同数量级。将优化得到的最优超参数组合设置为辨识模型的超参数采用振动数据集进行训练，可以获得更高精度的颤振辨识模型。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

S1构建数据样本

对于机器人铣削加工轨迹中的多段切削路径，在预设采样频率下采集每段切削路径中机器人主轴沿X,Y和Z轴方向的加速度，选取沿X,Y和Z轴方向加速度振幅最大的加速度作为振动主轴的振动信号；将多段切削过程的振动信号进行拼接获得整条加工轨迹的振动信号，构建多个振动信号样本，并根据振动信号样本的时频特征赋予每个振动信号样本振动标签，以此形成振动信号样本集；

S2构建预测模型

设置初始模态分量个数为K，分别对于每个振动信号样本进行变分模态分解，以此获得每个振动信号样本的本征模态分量，计算各个本征模态分量的信息熵值，利用获得的信息熵值构建该振动信号样本对应的特征向量，以此获得所有振动信号样本对应的特征向量；构建支持向量机初始预测模型，以每个振动信号样本对应的特征向量和振动标签作为输入，训练所述初始颤振辨识模型，以此获得更新后的辨识模型；

S3参数优化

对于步骤S2中获得的更新后的辨识模型，以该更新后的辨识模型的辨识精度为优化目标，对变分模态分解的超参数K、支持向量机的超参数C和σ进行寻优，以此获得优化后的辨识模型，利用该优化后的辨识模型辨识获得振动信号的振动标签，即实现铣削加工中颤振的辨识。

2.如权利要求1所述的一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，其特征在于，在步骤S3中，对变分模态分解的超参数K、支持向量机的超参数C和σ进行寻优按照下列步骤进行：

S31设定支持向量机的超参数C、σ和变分模态分解的超参数K的取值范围分别为

和[1,p]，其中，p和q均是大于1的正整数；

S32设定离散步长为C_step1和σ_step1，利用该离散步长对[C_min,C_max]，[σ_min,σ_max]进行离散，以此实现超参数C和σ的离散，采用网格搜索法更新超参数C和σ的值，并以此确定最优超参数K，获得使模型训练精度最大的超参数(C_o1,σ_o1,K_o1)作为最优超参数组合；

S33设定离散步长C_step2,σ_step2，利用该离散步长对[C_min,C_max]，[σ_min,σ_max]进行离散，采用网格搜索法更新插值点C和σ的取值，采用双线性插值计算获得超参数K值，并更新得到最优超参数组合(C_o2,σ_o2,K_o2)；

S34以步骤S33中获得的最优组合(C_o2,σ_o2,K_o2)为中心，设定离散步长C_step3和σ_step3，利用网格搜索法搜索最优组合(C_o2,σ_o2,K_o2)附近的点中是否存在更优组合，以此获得更优组合(C_o3,σ_o3,K_o3)，即实现超参数C、σ和K的优化，其中，C_step3＜C_step2＜C_step1,σ_step3＜σ_step2＜σ_step1。

3.如权利要求1所述的一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，其特征在于，在步骤S32中，所述根据C和σ确定最优超参数K按照下列方式进行：

采用网格搜索法确定超参数(C，σ)对应的最优超参数K，所述网格搜索法中K值按照下列表达式确定：

网格搜索法的约束条件为：

s.t.k(C,σ)＝K_i-1,(|acc_i-acc_i-1|≤δ)

其中，acc(C,σ,K)是超参数取值(C,σ,K)时的辨识模型精度，p是K取值范围的上界，acc_i是acc(C,σ,K＝i)的简写，acc_i-1是acc(C,σ,K＝i-1)的简写，K_i-1表示K＝i-1，i表示K取值范围内大于1的某个取值，δ是设置的常数。

4.如权利要求1所述的一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，其特征在于，在步骤S33中，所述超参数K值按照下列表达式计算：

其中，(C₁,σ₁),(C₁,σ₂),(C₂,σ₁),(C₂,σ₂)是距离离散点(C,σ)最近的四个已知点。

5.如权利要求1所述的一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，其特征在于，在步骤S1中，所述构建多个振动信号样本是通过对所述振动信号进行滑窗采样的方式获得。

6.如权利要求1所述的一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，其特征在于，在步骤S2中，所述变分模态分解按照下列步骤进行：

S21变量初始化，设置

λⁿ,n,m为0，初始化K，设置收敛精度ε为1e-7，其中，n,m分别表示循环体1和循环体2的循环次数，u,ω,λ是初始本征模态函数分量u(t)，相应的中心频率ω(t)，拉格朗日乘子λ(t)的简写形式；

S22设定两个循环体，循环体2是循环体1的内循环，求解获得K个本征模态分量，其中：

对于循环体1：令n＝n+1，采用对偶上升法更新拉格朗日乘子λ：

计算当前收敛精度

当满足

时，停止执行循环体1，输出求得的K个本征模态分量，其中，τ代表更新步长，

分别对应

f(t),λⁿ(t),λⁿ⁺¹(t)的傅里叶变换，

和

简写为

和

f(t)是振动信号；

对于循环体2：当ω≥0时，采用乘法算子交替方向法，交替更新

寻找极值点，其中，按如下公式更新

其中，

可理解为当前未重构量

的维纳滤波，

为当前本征模态分量功率谱的中心，

分别对应

u_i(t)，f(t),λⁿ⁺¹(t)的傅里叶变换，α为二次惩罚因子，

m＝m+1，返回循环体2，直至m等于所述设定的初始模态分量个数K，结束循环体2。

7.如权利要求1所述的一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，其特征在于，所述信息熵的计算公式如下：

其中，E_i为第i个振动信号子序列x_i的信息熵，l为信号子序列长度。

8.如权利要求1所述的一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，其特征在于，在步骤S2中，所述支持向量机采用如下的径向基核函数：

其中，x和x’表示两个样本，σ是一个自由参数。

9.如权利要求1所述的一种基于超参数优化的机器人铣削加工颤振辨识方法，其特征在于，在步骤S1中，所述振动标签为稳定、轻微颤振或颤振。

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