CN112818819B - 一种基于动态模型和复杂网络理论的auv状态监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于动态模型和复杂网络理论的AUV状态监测方法，以带有约束关系的简化动态模型为基础，利用神经网络进行参数辨识，得到具有广泛适用性的AUV动力学模型，以复杂网络理论为基础，对所构建的模型和测量值产生的残差序列进行分析，提取不同状态的特征矩阵，并利用支持向量机对特征矩阵进行分类，通过在AUV航行期间实时监测AUV的运行状态，实现正常状态和异常状态进行准确的识别与分类；本方案通过将动态模型转换为带有约束项的简化模型，具有较高的泛化性，且不需要较高的采样频率、不依赖大量的训练数据，针对异常状态的波动特征进行分析，能够精确的识别正常状态和异常状态，实现对异常状态的精准识别。

Description

一种基于动态模型和复杂网络理论的AUV状态监测方法

技术领域

本发明属于水下机器人异常状态监测领域，主要用于自主式水下航行器(AUV)，具体涉及一种AUV状态监测方法。

背景技术

如今，自主式水下航行器在国防，海洋地质，工业等领域受到越来越广泛的认可。但随着应用领域的扩大，AUV在执行任务时容易受到强烈的外界扰动及突发性故障的影响，这将会显著的影响AUV的稳定性及安全性。因此为确保AUV能够安全、高效、可靠的完成预期任务，有必要在任务期间对AUV的异常状态进行监测。

目前针对状态监测的相关技术主要包括：信号分析法、模型法和人工智能方法；比如，Ciabattoni等人利用信号的时域、频域和幅值构建特征频谱，随后根据简单的统计特征来区、分旋转机械不同的状态；Wang等人通过提取旋转机械的时频特征实现了对三种不同的异常状态的检测；Liu等人提出一种基于锂电池等效模型的电池管理系统传感器状态监测的方法，该方法利用模型输出的电流信号和电压信号与测量信号之间的残差序列来确定传感器的状态。Xiong等人提出一种利用估计模型和库仑计产生电池SOC残差来进行串并联电池包状态监测的方法；Kao等人提出一种以定子电流为输入，使用1-D卷积神经网络(CNN)来监测直流无刷电机状态的方法；Nascimento等人利用递归神经网络(RNN)来进行水下推进器的状态监测。该方法将电机的电压，转速，电流信号输入至RNN网络中进行训练，根据输出结果区分螺旋桨不同破损程度。

但是，上述状态监测的相关方法应用在AUV上存在以下问题：

1、对于信号分析法来说，由于进行时域与频域分析需要使用高频率采集数据，这将占用AUV内部的数据交互能力；而低频率数据采集无法完全展现AUV异常状态的特性；且该方法受限于方法本身，容易产生错误的分析结果，导致较低的识别精度。

2、对于模型法来说，由于AUV是一个高非线性，强耦合，多自由度的复杂模型，其参数数量繁多，求解困难，而常用的参数辨识方法容易受到测量数据噪声的影响导致模型参数不收敛，影响模型输出精度。

3、而利用人工智能方法对AUV状态进行识别时，其特征的含义不清晰，在有限的数据下取得的识别精度有限。

发明内容

本发明针对现有技术存在的缺陷，提出一种AUV状态监测方法，通过构建复杂网络模型，对由模型和测量值产生的残差序列进行分析，提取不同状态的特征矩阵，实现对AUV运行状态的准确识别与分类。

本发明是采用以下的技术方案实现的：一种基于动态模型和复杂网络理论的AUV状态监测方法，包括以下步骤：

步骤A、模型参数辨识：首先对AUV的动态模型进行简化，将其转换为带有约束条件的多参数简化模型，基于神经网络对多参数简化模型进行参数辨识；

步骤B、构建复杂网络，并提取复杂网络的特征矩阵；

步骤B1、在步骤A中，通过神经网络识别出AUV动态模型的参数后，将模型估计的俯仰角与实际测量俯仰角进行对比，利用估计值与测量值之间的残差构建复杂网络；

步骤B2、根据所构建的复杂网络，设定AUV异常状态模式；

步骤B3、根据步骤B2的设定，提取所构建的复杂网络的相对最短路径，强度系数和自转移概率并构建特征矩阵；

步骤C、根据步骤B所构建的特征矩阵，实现对AUV状态的监测与识别。

进一步的，所述步骤A中，得到的带有约束条件的多参数简化模型为：

14个变量

N²，

u|u|,wq,q²,vr,r²,

w|w|,uw,uq,q|q|共同决定了AUV的俯仰角θ，将14个变量作为神经网络的输入，AUV的俯仰角θ作为神经网络的输出以获得精确的模型，其中，u,

v,

w,

分别对应的为AUV在x,y,z轴上的速度和加速度，p,

q,

r,

分别对应的表示AUV在x,y,z轴上的角速度和角加速度，N是螺旋桨的转速，α₁～α₉，β₁～β₆是待求的未知系数。

进一步的，所述步骤B1中，具体利用估计值与测量值之间的幅值和变化趋势来构建复杂网络：

(1)设AUV模型输出的俯仰角序列为{f₁，f₂...f_i...f_n}，传感器测量的俯仰角序列为{g₁，g₂...g_i...g_n}，将第i时刻的幅值偏差定义为测量值f_i与估计值g_i之差，当偏差的绝对值小于1度时认为是低偏差L，其他情况则表示为高偏差H；定义第i时刻两个序列的变化趋势为第i时刻的导数k_1i和k_2i，若k_1i和k_2i的符号相同则认为两个序列在i时刻有相同的变化趋势，定义为正P；反之，则定义为负N；

(2)则根据上述设定，得到四种状态偏差：LP、LN、HP和HN，并将这四种状态偏差对应的符号化为a、b、c和d，设定复杂网络的滑动窗口长度，将符号序列划分成不同的模式，根据所得到的模式，利用状态偏离的方式描述AUV当前的状态。

(3)构建加权复杂网络来反映AUV状态的变化模式，并将AUV的状态变化模式定义为复杂网络的节点，将状态变化模式之间的波动定义为节点的边，将状态变化模式之间的转换频率定义为边的权重。

进一步的，所述步骤B2中，设：

AUV在正常状态下的稳态波动模式为符号aaa；AUV的异常状态包括稳态异常模式和瞬态异常模式，所述稳态异常模式包括符号bbb、ccc和ddd，其他符号为瞬态异常模式；

进而定义AUV的三种异常状态：

长期异常状态：AUV波动模式变化由aaa开始，经过有限次的瞬态异常模式，最终达到稳态异常模式，随着异常状态消失，AUV由稳态异常模式经过有限次的瞬态异常模式最终回归到状态aaa；

短期异常状态：AUV波动模式由aaa经过有限次瞬态异常波动模式到达稳态异常波动模式，随后又经过有限次瞬态异常波动模式回到aaa；

缠绕状态：AUV的模式变化由aaa开始，经过有限次变化，最终维持在某一特定的异常波动模式。

进一步的，所述步骤B3中，在进行特征提取时，具体采用以下方式：

(1)相对最短路径rl_ij：

其中，M是异常状态下稳态节点的点集，avrl是网络的平均路径长度；

，N是节点i和j之间的点集，w_mn是节点m和n之间边的权值，l_ij是节点i到j的最短距离；

(2)强度系数pns_i：

其中A是复杂网络中所有节点的点集，

ns_i是节点i的强度，N是节点i的邻居点集，w_ij是节点i与j的权值；

(3)自转移概率pr_ij：

其中w_ij是节点i到j的权值，ns_i是节点i的强度。

与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：

本方案通过简化AUV的动态模型，以带有约束关系的方程为基础，利用神经网络进行参数辨识，得到具有广泛适用性的准确的AUV动态模型，并以复杂网络理论为基础，对由模型和测量值产生的残差序列进行分析，提取不同状态的特征矩阵；利用支持向量机对特征矩阵进行分类，通过在AUV航行期间实时监测AUV的运行状态，实现对正常状态和异常状态的准确识别与分类：

(1)以AUV常规动态模型为基础，将其转换为带有约束项的易于参数辨识的简化模型，提高了模型的精度，且具有较高的泛化性；(2)利用AUV自身携带的传感器提供必要的速度、姿态、加速度等信息实时监测AUV的运动状态，并将运动状态分为4类：正常状态、长期异常状态，短期异常状态缠绕状态，以确保AUV能够高效、安全、可靠的完成使命任务；(3)该方法不需要较高的采样频率，且针对异常状态的波动特征进行分析，能够精确的识别正常状态和异常状态，能够获得较高的识别精度；(4)且该方法不依赖大量的训练数据，依靠对异常状态的波动模式规律分析，选择合适的特征变量，能够准确的的识别异常状态。

附图说明

图1为本发明实施例所述监测方法的原理示意图；

图2为本发明实施例所述神经网络参数辨识结构示意图；

图3为本发明实施例所述序列关系定义示意图；

图4为本发明实施例复杂网络节点生成示意图；

图5为本发明实施例所构建的复杂网络的结构示意图；

图6为本发明实施例所述方法与1-DCNN方法和WPT+SVM方法对比结果示意图。

具体实施方式

为了能够更加清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明并不限于下面公开的具体实施例。

一种基于动态模型和复杂网络理论的AUV状态监测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤A、模型参数辨识：首先对AUV的动态模型进行简化，并将其转换为带有约束条件的多参数简化模型；利用神经网络对多参数简化模型进行参数辨识获得精确的模型；

步骤B、构建复杂网络：利用AUV动态模型的估计值与测量值之间的残差构建复杂网络，以AUV的状态作为网络的节点，状态之间的转换关系作为节点之间的边，转换的次数作为边的权值，提取所构建的复杂网络的相对最短路径，强度系数和自转移概率并构建特征矩阵；

步骤C、对AUV的状态进行监测和分类：基于支持向量机对上述提取的复杂网络特征矩阵进行分类，进而确定AUV的状态为正常状态，长期异常状态，短期异常状态还是缠绕状态。

具体的，在步骤A中，模型参数辨识的主要过程如下：

(1)首先对AUV的动态模型进行简化，简化后的AUV动态模型如式1所示：

其中u,

v,

w,

分别是AUV在xyz轴上的速度和加速度，p,

q,

r,

分别表示AUV在x,y,z轴上的角速度和角加速度，N是螺旋桨的转速。为了能够准确的描述AUV的运动特性，需要精确的获得式(1)中未知参数(包括：

其中m为AUV的质量，x_g,y_g,z_g为AUV的重心，其余均为AUV的水动力参数)，因此为了有效的估计出上式中的未知参数，需要对方程(1)进行参数辨识。

考虑到AUV的俯仰角θ一般作为深度控制的控制量且变化速度快，因此以俯仰角作为监测状态变化的特征量，由式(1)可知AUV其他状态变化会导致俯仰角发生变化，因此本实施例将式(1)转换为式(2)，如下所示。

由式(2)中两个等式可知，这两个等式之间存在着约束关系，即两个等式右侧部分的平方和为1，这说明式(2)中14个不同的变量共同决定了AUV的俯仰角θ。这14个变量分别为：

N²，

u|u|,wq,q²,vr,r²,

w|w|,uw,uq,q|q|，其中u,

v,

w,

分别是AUV在x,y,z轴上的速度和加速度，p,

q,

r,

分别表示AUV在x,y,z轴上的角速度和角加速度，N是螺旋桨的转速，α₁～α₉，β₁～β₆是待求的未知系数。

这些变量均可由传感器直接测量得到，或者通过简单的运算求得，这样设置输入变量的目的是提高神经网络对动态模型参数辨识的准确性，以保证得到的动态模型具有良好的泛化性和较高的输出精度，神经网络唯一的输出是AUV的俯仰角θ，所构建的神经网络如图2所示，神经网络包含14个输入变量，10个隐藏节点和一个输出(俯仰角)，这十四个变量之间存在约束关系，能够保证辨识出的网络模型具有较高的估计精度。

步骤B、构建复杂网络的具体过程如下：

步骤B1、在步骤A中，通过神经网络识别出AUV动态模型的参数后，将模型估计的俯仰角与实际测量俯仰角进行对比，计算他们之间的幅值偏差和变化趋势来构建复杂网络，以监测AUV的航行状态，具体的：

(1)对于AUV动态模型输出的俯仰角{f₁，f₂...f_i...f_n}和传感器测量的俯仰角

{g₁，g₂...g_i...g_n}，为了能够清晰准确的描述二者之间的关系，分别从幅值偏差和变化趋势两个方面进行定义，定义过程如图3所示，将第i时刻的幅值偏差定义为测量值f_i与估计值g_i之差。本实施例设定：当偏差的绝对值小于1度时认为是低偏差(L)，其他情况则表示为高偏差(H)。

为判断模型输出与测量值的变化趋势是否一致，首先定义第i时刻两个序列的变化趋势为第i时刻的导数k_1i和k_2i，随后判断k_1i与k_2i的符号是否一致，若相同则认为两个序列在i时刻有相同的变化趋势，定义为正(P)；反之，则定义为负(N)。所定义的状态偏差与符号的关系如表1所示。

表1状态偏差与符号化

(2)随后，定义生成复杂网络节点的滑动窗口长度为3，用来将符号序列划分成不同的模式。定义过程如图4所示。图4表明再获取第i时刻的状态后，利用滑动窗口(n＝3)来确定波动模式。滑动窗口随着时间先前滑动，因此波动模式同样随着时间的推移发生变化，其变化形式是{abc→bcd→cda...}。这些模式是利用状态偏离的方式来描述AUV当前的状态，不同的模式对应不同的状态。

如节点aaa表示AUV的航行状态与模型输出一致，表明AUV工作正常；若出现aad，则说明一开始AUV状态是正常的，随后幅值和变化趋势发生较大变化。这说明模型输出与测量值有较大的偏差，AUV可能出现异常状态；若出现aca则说明AUV的幅值发生了较大波动，随后又回归正常状态。这些波动模式反映了AUV的工作状态，因此可以通过构建加权复杂网络来反映AUV状态的变化模式，将这些变化模式定义为网络的节点，将波动模式之间的转换定义为节点的边，波动模式之间的转换频率定义为边的权重。

步骤B2、考虑到本实施例所构建的复杂网络与AUV的状态有着实际的联系，因此在提取特征时应考虑AUV的真实工作状态，定义AUV异常状态类型；

AUV在正常状态下的稳态波动模式是aaa，该模式表明AUV在一段时间的状态与模型估计值相同。且这种模式在所有模式中应该具有很高的比例。当AUV处于异常状态时，为了更好的描述AUV状态变化，本实施例将异常状态下的波动模式分为稳态异常模式和瞬态异常模式。其中稳态异常模式包含：bbb，ccc，ddd，瞬态异常模式由其他的波动模式构成。这里需要注明的是稳态和瞬态的区分只是表明了不同的异常波动模式，与其在所有波动模式中所占的比例无关。

根据表格1将每一个时间点内的状态分为a，b，c，d。利用图四使用的滑动窗口(本方法定义滑动窗口为3)将一段时间的状态组合成与时间有关的节点。各个节点之间按照时间顺序构成有向网络，两个节点转换的次数定义为边的权值。所构建的复杂网络如图5所示。

对三种异常状态的波动规律进行分析，具体规律如下所示：

长期异常状态：AUV波动模式变化由aaa开始，经过有限次的瞬态异常模式，最终达到稳态异常模式，随着异常状态消失，AUV由稳态异常模式经过有限次的瞬态异常模式最终回归到状态aaa。

短期异常状态：AUV波动模式由aaa经过有限次瞬态异常波动模式到达稳态异常波动模式，随后又经过有限次瞬态异常波动模式回到aaa。这种状态与长期异常状态相似，但持续时间较短。

缠绕状态：AUV的模式变化由aaa开始，经过有限次变化，最终维持在某一特定的异常波动模式。

步骤B3、随后基于上述三种异常状态模式波动规律，本实施例提出一种针对AUV波动模式的复杂网络特征提取，所提取的网络特征包括：异常状态下稳态节点之间的相对最短路径，异常状态下稳态节点的强度系数，异常状态下稳态节点的自转移概率；

1)相对最短路径

在复杂网络理论中，最短路径是指连接任意两个节点所需的最少边数，用于研究不同节点之间的状态转换。对于加权复杂网络而言，通常使用Dijkstra算法计算两个节点之间的最短路径，具体如下：

其中N是节点i和j之间的点集，w_mn是节点m和n之间边的权值，l_ij是节点i到j的最短距离。为了能够有效的描述稳态节点的最短路径，本实施例通过定义异常状态下稳态节点之间的相对最短路径长度用来描述网络的特征，其计算公式如下所示：

其中M是异常状态下稳态节点的点集，avrl是网络的平均路径长度。

2)强度系数

节点强度是有向加权网络中衡量节点重要性的关键指标，节点强度可以表示为与该节点相邻的节点数，以及连接的次数。节点强度可表示为：

其中ns_i是节点i的强度，N是节点i的邻居点集，w_ij是节点i与j的权值，这里需要注意的是本文在求解节点强度时考虑了节点的自环。为了能够更加有效的比较不同状态下节点的强度，本文定义了节点的强度系数，计算方法如下所示：

其中A是复杂网络中所有节点的点集。

3)自转移概率

在复杂网络中，节点的自转移概率是衡量节点波动稳定性的重要指标。在加权有向网络中，节点转移概率定义为节点i指向节点j的权值与该节点的强度比值，如下所示：

其中w_ij是节点i到j的权值，ns_i是节点i的强度。当i＝j时，由节点i到节点j的转移概率就转换为节点i的自转移概率。

步骤C、根据复杂网络的特征，利用支持向量机对状态进行分类。

支持向量机(SVM)是一种有监督学习算法，被广泛应用于二分类或多分类问题中，具体识别时为比较成熟的技术，在此不做详细阐述。

对于SVM来说，即使在小样本情况下，带有内核的SVM仍可用于复杂和非线性目标的分类。SVM是基于边界检测的概念，即通过构建超平面将两类或多类对象均等地分开。一个合适分界针对最近对象拥有最远距离的。因此，SVM通常也被称为最大边界分类器。最接近的对象称为支持向量，超平面通常由内核函数定义。在本实施例中SVM作为一种常用的方法不进行过多描述，其目的仅仅是将特征矩阵进行分类。

综上可知，本方案中，首先根据AUV提供的速度，加速度，角速度和角度信息，对带有约束的AUV简化动态方程进行参数辨识，以获得有较高精度的AUV动态方程。随后将传感器采集的数据输入至动态模型中，根据模型输出值与惯性导航系统测量值构建复杂网络，提取所构建的复杂网络的特征矩阵，并根据SVM对特征矩阵进行分类从而识别不同的状态。另外，在具体实施时，并不限于本发明所述的具体算法，比如也可以利用具有神经网络结构及深度学习相关网络对带有约束的AUV动态模型进行参数辨识；或者是利用复杂网络理论、图理论对所构建的AUV状态的网络进行状态特征提取；也可以采用支持向量机，Softmax层等分类方法对AUV状态进行区分。

下面以经典的时频分析法和人工智能方法作为对比，以验证本发明提出方法的性能。其中经典的时频分析法选用小波包变换与SVM结合，人工智能方法使用1-DCNN，用以验证本发明提出的算法及对比方法的电脑配置是Intel(R)Core(TM)I7-7500UCPU2.7GHz,内存是8GB。构建复杂网络与复杂网络特征提取使用NetworkX库，构建1-DCNN网络使用pytorch库，而支持向量机则是通过Libsvm实现的。总共收集576条数据(包含：正常状态，长期异常状态，短期异常状态，缠绕状态共四种状态)，每条数据包含300个数据点，其中350条数据做训练集，226条数据做测试集，具体的实验结果如图6所示。

从分类结果可以看出，与其他两种方法相比，本发明提出的方法对所有状态的监测均表现出了较高的精度，本发明提出的方法解决了方法WPT+SVM和1-DCNN不能够准确识别区分长期异常状态和短期异常状态的问题，并对所提出的异常状态均保持较高的识别精度，能够实现对AUV进行异常状态监测的目的。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例应用于其它领域，但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于动态模型和复杂网络理论的AUV状态监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、模型参数辨识：首先对AUV的动态模型进行简化，将其转换为带有约束条件的多参数简化模型，基于神经网络对多参数简化模型进行参数辨识；

得到的带有约束条件的多参数简化模型为：

14个变量

共同决定了AUV的俯仰角θ，将14个变量作为神经网络的输入，AUV的俯仰角θ作为神经网络的输出以获得精确的模型，其中，

分别对应的为AUV在x,y,z轴上的速度和加速度，

分别对应的表示AUV在x,y,z轴上的角速度和角加速度，N是螺旋桨的转速，α₁～α₉，β₁～β₆是待求的未知系数；

步骤B、构建复杂网络，并提取复杂网络的特征矩阵；

步骤B1、在步骤A中，通过神经网络识别出AUV动态模型的参数后，将动态模型估计的俯仰角与实际测量俯仰角进行对比，利用估计值与测量值之间的残差构建复杂网络；

步骤B2、根据所构建的复杂网络，设定AUV异常状态模式；

步骤B3、根据步骤B2的设定，提取所构建的复杂网络的相对最短路径，强度系数和自转移概率并构建特征矩阵；

步骤C、根据步骤B所构建的特征矩阵，实现对AUV状态的监测与识别。

2.根据权利要求1所述的基于动态模型和复杂网络理论的AUV状态监测方法，其特征在于：所述步骤B1中，具体利用估计值与测量值之间的幅值和变化趋势来构建复杂网络：

(1)设AUV模型输出的俯仰角序列为{f₁，f₂...f_i...f_n}，传感器测量的俯仰角序列为{g₁，g₂...g_i...g_n}，将第i时刻的幅值偏差定义为测量值f_i与估计值g_i之差，当偏差的绝对值小于1度时认为是低偏差L，其他情况则表示为高偏差H；定义第i时刻两个序列的变化趋势为第i时刻的导数k_1i和k_2i，若k_1i和k_2i的符号相同则认为两个序列在i时刻有相同的变化趋势，定义为正P；反之，则定义为负N；

(2)则根据上述设定，得到四种状态偏差：LP、LN、HP和HN，并将这四种状态偏差对应的符号化为a、b、c和d，设定复杂网络的滑动窗口长度，将符号序列划分成不同的模式，根据所得到的模式，利用状态偏离的方式描述AUV当前的状态；

(3)构建加权复杂网络来反映AUV状态的变化模式，并将AUV的状态变化模式定义为复杂网络的节点，将状态变化模式之间的波动定义为节点的边，将状态变化模式之间的转换频率定义为边的权重。

3.根据权利要求2所述的基于动态模型和复杂网络理论的AUV状态监测方法，其特征在于：所述步骤B2中，设：

AUV在正常状态下的稳态波动模式为符号aaa；AUV的异常状态包括稳态异常模式和瞬态异常模式，所述稳态异常模式包括符号bbb、ccc和ddd，其他符号为瞬态异常模式；

进而定义AUV的三种异常状态：

长期异常状态：AUV波动模式变化由aaa开始，经过有限次的瞬态异常模式，最终达到稳态异常模式，随着异常状态消失，AUV由稳态异常模式经过有限次的瞬态异常模式最终回归到状态aaa；

短期异常状态：AUV波动模式由aaa经过有限次瞬态异常波动模式到达稳态异常波动模式，随后又经过有限次瞬态异常波动模式回到aaa；

缠绕状态：AUV的模式变化由aaa开始，经过有限次变化，最终维持在某一特定的异常波动模式。

4.根据权利要求3所述的基于动态模型和复杂网络理论的AUV状态监测方法，其特征在于：所述步骤B3中，在进行特征提取时，具体采用以下方式：

(1)相对最短路径rl_ij：

其中，M是异常状态下稳态节点的点集，avrl是网络的平均路径长度；

，N是节点i和j之间的点集，w_mn是节点m和n之间边的权值，l_ij是节点i到j的最短距离；

(2)强度系数pns_i：

其中A是复杂网络中所有节点的点集，

ns_i是节点i的强度，N是节点i的邻居点集，w_ij是节点i与j的权值；

(3)自转移概率pr_ij：

其中w_ij是节点i到j的权值，ns_i是节点i的强度。

Images