CN112381577A - 基于Stackelberg博弈的空调需求响应程度估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于Stackelberg博弈的空调需求响应程度估计方法，其步骤包括：1.采用蒙特卡洛抽样方法对用户群体的空调初始设定温度抽样，并计算当前样本下空调的功耗；2.建立Stackelberg博弈模型，求解模型得到用户群体优化后的空调设定温度样本；3.根据优化后所得设定温度样本计算空调的运行功率，并计算响应量，得到用户群体的响应程度样本；4.由响应程度样本计算响应程度点估计和区间估计。本发明考虑空调用户需求响应过程中不确定性因素对用户响应的影响，对响应过程中用户与聚合商之间的互动过程进行模拟，计算用户参与响应的响应程度，为更科学评价用户参与需求响应的可靠性提供了参考。

Description

基于Stackelberg博弈的空调需求响应程度估计方法
技术领域
本发明属于电力负荷需求侧管理领域，具体的说是一种基于Stackelberg博弈的空调需求响应程度估计方法。
背景技术
随着社会经济的快速发展和人民生活水平的日益改善，家庭电气化水平不断提高，用电负荷的急剧上升，负荷曲线的峰谷差问题日益凸显。尽管通过增加发电机组容量和扩展输电容量可以满足不断增长且日益复杂的电力需求，但由于用电负荷具有季节特性，增加的发电机组和输电容量只有在夏季高峰期才能被充分利用，其余季节大多处于停运状态，导致资源浪费严重，经济性很低。为解决该问题，国内外从需求侧寻求问题的解决方式，利用需求侧的资源来延缓电力系统的建设，以提高系统的经济性。电力需求响应是指当电力批发市场价格升高或系统可靠性受威胁时，电力用户接收到供电方发出的诱导性减少负荷的直接补偿通知或者电力价格上升信号后，改变其固有的用电模式，减少或者推移某时段的用电负荷以响应电力供应，从而保障电网稳定，并抑制电价上升的短期行为。
空调作为需求侧最常见的用电设备之一，其负荷在用户所有用电负荷中占有相当大的比例。据统计，2019年夏季7月29日20时50分，湖北省电网3670.3万千瓦用电负荷中，有1500万千瓦属于空调降温负荷，占比超过了40％。由此可见，夏季负荷高峰的形成和空调的使用有很大关系。从另一方面看，尽管空调负荷很大，但是其控制方式简单，因此其作为需求侧资源参与需求响应的潜力非常大。
在空调用户参与需求响应的过程中，受用户主观意愿和客观因素的影响，用户响应行为具有不确定性，这种行为的不确定性直接导致了用户响应可靠性问题的产生。为评估用户和聚合商的响应可靠性，引入了响应可靠性评估指标：需求响应程度。需求响应程度是指用户在实际响应中的响应量占合同约定响应量的比值。比值越大，需求响应程度越大，说明响应可靠性越高，相反，比值越小，需求响应程度越小，说明响应可靠性越低。现阶段，在对用户参与需求响应的不确定性研究时，大部分研究都是直接将需求响应程度描述成一个服从正态分布的随机变量进行处理，很少有研究从根源去探究需求响应程度的真正面貌，仅以正态分布的方式表示响应程度有可能不符合实际情况而得出错误结论。
综上所述，传统方法在研究需求响应响应不确定性时，对需求响应程度的近似假设分布没有考虑实际情况，且在实施响应时，未考虑空调用户和聚合商的互动性的影响，导致结论精确性较低，这给电网和聚合商安全经济地调度响应资源带来很大困难。
发明内容
本发明针对传统方法在研究用户参与需求响应的不确定性时忽略响应程度具体分布情况以及忽略响应中聚合商和用户之间互动性关系的缺陷，提出一种基于Stackelberg博弈的用户空调需求响应程度估计方法，以期通过建立聚合商与用户博弈模型和对用户群体初始设定温度的随机模拟，得到更加合理的用户空调响应程度，从而提高电网和空调负荷聚合商评估所持有空调响应资源可靠性的精度，以便于其能更加安全可靠地对空调响应资源进行调度。
本发明为解决技术问题采用如下技术方案：
本发明一种基于Stackelberg博弈的用户空调需求响应程度估计方法的特点是按照如下步骤进行：
步骤1.获取原始数据，包括：
聚合商侧：聚合的用户总数M；
第i个空调用户侧：第i个空调用户的初始设定温度θs,i的概率密度函数
Figure BDA0002779442630000021
i＝1,2,3,...,M，其中，
Figure BDA0002779442630000022
为第i个空调用户的概率密度函数的参数集合；
步骤2.用N表示蒙特卡洛随机模拟的总次数，且N为正整数；用n表示当前随机模拟次数，且初始化n＝1；
步骤3.从i＝1,2,3...M开始，依次根据初始设定温度θs,i的概率密度函数
Figure BDA0002779442630000023
利用连续随机变量的抽样方法生成随机数作为第n次随机模拟的第i个初始设定温度
Figure BDA0002779442630000024
从而得到第n次随机模拟的M个初始设定温度；
步骤4.从i＝1,2,3...M开始，依次计算第n次随机模拟的第i个初始设定温度
Figure BDA0002779442630000025
下空调的功耗
Figure BDA0002779442630000026
步骤4.1.按式(1)和式(2)分别计算第n次随机模拟下的一个周期内第i台空调的开启时间
Figure BDA0002779442630000027
和关闭时间
Figure BDA0002779442630000028
Figure BDA0002779442630000029
Figure BDA00027794426300000210
式(1)和式(2)中：θout为外界环境温度；σi为第i个空调回滞控制的死区温度；Pi为第i个空调额定功率；ηi为第i个空调能效比；τi为第i个空调的时间常数；Ai为第i个空调的导热系数；
步骤4.2.按式(3)计算第n次模拟下第i个空调启停占空比
Figure BDA0002779442630000031
后，由式(4)计算第i个空调功耗
Figure BDA0002779442630000032
Figure BDA0002779442630000033
Figure BDA0002779442630000034
步骤5.建立Stackelberg博弈模型：
步骤5.1.利用式(5)建立以上层聚合商的收益Ua最大为目标函数，并利用式(6)建立补偿电价的不等式约束，从而建立上层聚合商收益模型：
Figure BDA0002779442630000035
Figure BDA0002779442630000036
式(5)中，ρs为响应时刻的电价；
Figure BDA0002779442630000037
为第n次随机模拟的补偿电价；T为响应时长；ρa为聚合商未完成指标时的惩罚价格；ρd为空调用户不履行合同时的违约价格；QA,i为聚合商给第i个空调用户的削减指标；
Figure BDA0002779442630000038
为第i个空调用户在第n次模拟下合同履行情况，若
Figure BDA0002779442630000039
为1时，表示合同正常履行，若
Figure BDA00027794426300000310
为0时，表示用户违约，不履行合同；ρu为空调用户未完成聚合商给定指标时的惩罚价格；QG为电网给聚合商的削减指标；
Figure BDA00027794426300000311
为第n次随机模拟的第i个空调用户的空调负荷削减功率；并有：
Figure BDA00027794426300000312
式(7)中：
Figure BDA00027794426300000313
为第n次模拟下第i个空调用户选择设定温度为
Figure BDA00027794426300000314
时的空调功耗，可类似于响应前时刻空调功耗
Figure BDA00027794426300000315
计算方法按式(1)-式(4)进行计算；
步骤5.2.利用式(8)建立以第i个空调用户的收益Ui最大为目标函数，并利用式(9)建立设定温度约束和用户合同履行状态约束，从而建立下层第i个空调用户的收益模型：
Figure BDA0002779442630000041
Figure BDA0002779442630000042
式(8)和式(9)中：
Figure BDA0002779442630000043
为第n次随机模拟下第i个空调用户与聚合商进行博弈后的设定温度；θcom,i为第i个空调用户的最适温度；θmax,i和θmin,i分别为第i个空调用户与设定温度的上限值和下限值；ki为第i个空调用户的舒适成本转化系数；
步骤6.采用上下层博弈模型相互迭代的方法求解第n次随机模拟时的均衡解，上层博弈方为聚合商，下层博弈方为空调用户群体，且上层博弈方的聚合商占据主导地位；
步骤6.1.给定初始补偿电价ρc,0；
步骤6.2.从i＝1,2,3...M开始，下层博弈方用户群体根据补偿电价ρc,0，利用各自的收益模型得到各自利益最大化时的最优设定温度
Figure BDA0002779442630000044
和最优合同履行状态
Figure BDA0002779442630000045
步骤6.3.上层博弈方聚合商根据所有空调用户最优设定温度
Figure BDA0002779442630000046
的集合
Figure BDA0002779442630000047
和最优合同状态
Figure BDA0002779442630000048
的集合S(n)*，对所述上层聚合商收益模型进行求解，得到第n次模拟下的补偿电价
Figure BDA0002779442630000049
使自身利益最大化；
步骤6.4.判断
Figure BDA00027794426300000410
是否成立，若成立，则执行步骤7；否则，将
Figure BDA00027794426300000411
赋值给ρc,0后转至步骤6.2；其中，ε为迭代收敛条件；
步骤7.由步骤6得到的均衡条件下所有空调用户最优设定温度的集合
Figure BDA00027794426300000412
和最优合同状态的集合S(n)*，利用式(7)计算得到第n次随机模拟下的第i个空调用户的最优响应削减功率
Figure BDA00027794426300000413
再由式(10)计算第n次随机模拟下的第i个空调用户的响应程度
Figure BDA00027794426300000414
由式(11)计算第n次随机模拟下的用户总体响应程度RD(n)，由式(12)计算第n次随机模拟下的用户参与率PR(n)；
Figure BDA0002779442630000051
Figure BDA0002779442630000052
Figure BDA0002779442630000053
步骤8.判断n＜N是否成立，若成立，将n+1赋值给n后，转至步骤3；否则，转至步骤9；
步骤9.根据N次随机模拟所得的响应程度样本，按式(13)和式(14)分别计算第i个空调用户的响应程度点估计ERDi和用户群体的响应程度点估计ERD：
Figure BDA0002779442630000054
Figure BDA0002779442630000055
步骤10.计算响应程度的区间估计，即计算响应程度估计值在置信度为1-α时的置信区间：
按式(15)对响应程度概率密度函数f(RD)进行核密度估计：
Figure BDA0002779442630000056
式(15)中：k(·)为高斯核函数；h为带宽系数；
利用式(16)建立以置信区间长度CI最小为目标函数，并利用式(17)建立置信区间上下限约束，从而建立置信区间求解模型，得到置信区间(CIl,CIu)：
minCI＝CIu-CIl (16)
Figure BDA0002779442630000061
式(16)中：CIu、CIl分别为置信区间的上限和下限；
以所述响应程度期望值ERD和响应程度置信区间(CIl,CIu)作为用户空调需求响应程度的点估计和区间估计结果。
与已有技术相比，本发明有益效果体现在：
本发明克服了传统方法忽略空调负荷聚合商与用户间互动关系、未研究响应程度具体分布而进行不当假设的缺陷，通过建立空调负荷聚合商与用户之间的博弈模型，以及对用户初始设定温度随机抽样，模拟不同情况下聚合商与用户的博弈互动过程，得到了更加合理的空调用户响应程度分布情况，为空调负荷聚合商及电网对空调负荷实施更加科学、有效的需求响应管理提供了重要的参考依据。具体效果体现在以下几个方面：
1.本发明建立了空调负荷聚合商与用户的Stackelberg博弈模型，从而解决了响应过程中因忽略空调负荷聚合商与用户互动性特点而导致的响应可靠性评估精确度较低的问题，提高了电网和空调负荷聚合商评估用户响应可靠性的精度；
2.本发明从影响空调用户响应的主要因素(初始设定温度)出发，通过随机模拟，考虑用户初始设定温度的不确定性(表征用户行为的不确定性)，得到不同初始温度设定情况下，不同舒适性要求空调用户参与需求响应后的空调温度设定值，克服了现有技术不能从引起响应不确定性的根本影响因素着手分析用户参与响应不确定性的缺陷，从而为研究用户响应不确定性提供了一种新的思路；
3.本发明从空调用户的响应不确定性研究用户参与响应的可靠性问题，通过计算响应程度评估不同舒适性要求用户的响应可靠性，解决了空调负荷聚合商对所持有空调响应资源的可靠性评估问题和电网调度部门对竞标空调负荷聚合商信誉与潜力的评估问题，从而为电网和空调负荷聚合商更安全可靠地调度空调响应资源参与削峰填谷工作提供了保障。
附图说明
图1是本发明基于Stackelberg博弈的用户空调需求响应程度估计方法的流程图。
具体实施方式
本实施例中，Stackelberg博弈，是一个两阶段的完全信息动态博弈，其主要思想是双方都是根据对方可能的策略来选择自己的策略以保证自己在对方策略下的利益最大化，从而达到纳什均衡；需求响应程度是指用户响应量占合同约定量的比值，其能反映用户参与需求响应的可靠性。一种基于Stackelberg博弈的用户空调需求响应程度估计方法的流程示意图如图1所示，具体按如下步骤进行：
步骤1.获取原始数据，包括：
聚合商侧：聚合的用户总数M；
第i个空调用户侧：第i个空调用户的初始设定温度θs,i的概率密度函数
Figure BDA0002779442630000071
i＝1,2,3,...,M，其中，
Figure BDA0002779442630000072
为第i个空调用户的概率密度函数的参数集合；
步骤2.用N表示蒙特卡洛随机模拟的总次数，且N为正整数；用n表示当前随机模拟次数，且初始化n＝1；
步骤3.从i＝1,2,3...M开始，依次根据初始设定温度θs,i的概率密度函数
Figure BDA0002779442630000073
利用连续随机变量的抽样方法生成随机数作为第n次随机模拟的第i个初始设定温度
Figure BDA0002779442630000074
从而得到第n次随机模拟的M个初始设定温度；
通过随机抽样的方式，随机模拟空调用户群体响应前初始设定温度的不确定性。
步骤4.从i＝1,2,3...M开始，依次计算第n次随机模拟的第i个初始设定温度
Figure BDA0002779442630000075
下空调的功耗
Figure BDA0002779442630000076
步骤4.1.按式(1)和式(2)分别计算第n次随机模拟下的一个周期内第i台空调的开启时间
Figure BDA0002779442630000077
和关闭时间
Figure BDA0002779442630000078
Figure BDA0002779442630000079
Figure BDA00027794426300000710
式(1)和式(2)中：θout为外界环境温度；σi为第i个空调回滞控制的死区温度；Pi为第i个空调额定功率；ηi为第i个空调能效比；τi为第i个空调的时间常数；Ai为第i个空调的导热系数；
步骤4.2.按式(3)计算第n次模拟下第i个空调启停占空比
Figure BDA0002779442630000081
后，由式(4)计算第i个空调功耗
Figure BDA0002779442630000082
Figure BDA0002779442630000083
Figure BDA0002779442630000084
通过抽样所得用户群初始设定温度样本，计算响应前各用户空调的功耗。
步骤5.建立Stackelberg博弈模型：
步骤5.1.利用式(5)建立以上层聚合商的收益Ua最大为目标函数，并利用式(6)建立补偿电价的不等式约束，从而建立上层聚合商收益模型：
Figure BDA0002779442630000085
Figure BDA0002779442630000086
式(5)中，ρs为响应时刻的电价；
Figure BDA0002779442630000087
为第n次随机模拟的补偿电价；T为响应时长；ρa为聚合商未完成指标时的惩罚价格；ρd为空调用户不履行合同时的违约价格；QA,i为聚合商给第i个空调用户的削减指标；
Figure BDA0002779442630000088
为第i个空调用户在第n次模拟下合同履行情况，若
Figure BDA0002779442630000089
为1时，表示合同正常履行，若
Figure BDA00027794426300000810
为0时，表示用户违约，不履行合同；ρu为空调用户未完成聚合商给定指标时的惩罚价格；QG为电网给聚合商的削减指标；
Figure BDA00027794426300000811
为第n次随机模拟的第i个空调用户的空调负荷削减功率；并有：
Figure BDA00027794426300000812
式(7)中：
Figure BDA00027794426300000813
为第n次模拟下第i个空调用户选择设定温度为
Figure BDA00027794426300000814
时的空调功耗，可类似于响应前时刻空调功耗
Figure BDA00027794426300000815
计算方法按式(1)-式(4)进行计算；
上层聚合商的收益由电网支付给聚合商实施响应削减负荷的费用、用户违约不参加响应须上缴的费用、用户响应不达标需上缴的费用、补偿用户参与响应的成本、响应量未达标时的惩罚费用组成。
步骤5.2.利用式(8)建立以第i个空调用户的收益Ui最大为目标函数，并利用式(9)建立设定温度约束和用户合同履行状态约束，从而建立下层第i个空调用户的收益模型：
Figure BDA0002779442630000091
Figure BDA0002779442630000092
式(8)和式(9)中：
Figure BDA0002779442630000093
为第n次随机模拟下第i个空调用户与聚合商进行博弈后的设定温度；θcom,i为空调用户i的最适温度；θmax,i和θmin,i分别为第i个空调用户与设定温度的上限值和下限值；ki为第i个空调用户的舒适成本转化系数；
下层空调用户收益由聚合商的响应补偿费用、违约惩罚费用、参与响应的舒适度成本、响应未达标时的惩罚费用组成。
上层空调负荷聚合商和下层空调用户都倾向于使自身利益达到最大，双方博弈的过程中聚合商设定补偿电价
Figure BDA0002779442630000094
空调用户根据聚合商电价调整自己的设定温度和合同履行状态。跟随者的决策取决于领导者的决策，领导者的决策依据跟随者的决策进行调整。通过求解得到纳什均衡：最优补偿电价
Figure BDA0002779442630000095
最优设定温度
Figure BDA0002779442630000096
和合同履行状态S(n)*。纳什均衡表述如下：
Figure BDA0002779442630000097
式(10)中：ρ为聚合商补偿电价的策略集合，ρ＝{x|0＜x＜ρs}；
Figure BDA0002779442630000098
为所有空调用户最优设定温度
Figure BDA0002779442630000099
的集合，i＝1,2,3...M；S(n)*为所有空调用户最优合同状态
Figure BDA00027794426300000910
的集合，i＝1,2,3...M；θ为空调用户的设定温度集合，θ＝{x|θmin,i＜x＜θmax,i}；S为空调用户的合同状态集合，S＝{0,1}。关于纳什均衡的解释参考DrewFudenberg《GameTheory》。
步骤6.采用上下层博弈模型相互迭代的方法求解第n次随机模拟时的均衡解，上层博弈方为聚合商，下层博弈方为空调用户群体。在该博弈中，上层博弈方聚合商占据主导地位。求解步骤如下：
步骤6.1.给定初始补偿电价ρc,0；
步骤6.2.从i＝1,2,3...M开始，下层博弈方用户群体根据补偿电价ρc,0，利用各自的收益模型得到各自利益最大化时的最优设定温度
Figure BDA0002779442630000101
和最优合同履行状态
Figure BDA0002779442630000102
步骤6.3.上层博弈方聚合商根据所有空调用户最优设定温度
Figure BDA0002779442630000103
的集合
Figure BDA0002779442630000104
和最优合同状态
Figure BDA0002779442630000105
的集合S(n)*，对上层聚合商收益模型进行求解，得到第n次模拟下的补偿电价
Figure BDA0002779442630000106
使自身利益最大化；
步骤6.4.判断
Figure BDA0002779442630000107
是否成立，若成立，则执行步骤7；否则，将
Figure BDA0002779442630000108
赋值给ρc,0后转至步骤6.2；其中，ε为迭代收敛条件；
通过建立Stackelberg博弈模型，同时考虑了响应过程中空调负荷聚合商和用户的利益，对响应过程中空调负荷聚合商与用户同时寻求最大化利益的博弈行为进行了模拟。其中空调负荷聚合商通过调整电价的方式来寻求自身利益最大化的决策，而空调用户则在考虑自身热舒适性的基础上，选择设定温度与合同履行状态参与博弈，双方经过多轮博弈决策，最终达到纳什均衡。通过均衡状态下的用户侧设定温度样本，可以计算得到用户群体均衡状态下的空调功耗，进而求得响应功率。
步骤7.由步骤6得到的均衡条件下所有空调用户最优设定温度的集合
Figure BDA0002779442630000109
和最优合同状态的集合S(n)*，利用式(7)计算得到第n次随机模拟下的第i个空调用户的最优响应削减功率
Figure BDA00027794426300001010
再由式(11)计算第n次随机模拟下的第i个空调用户的响应程度
Figure BDA00027794426300001011
由式(12)计算第n次随机模拟下的用户总体响应程度RD(n)，由式(13)计算第n次随机模拟下的用户参与率PR(n)；
Figure BDA00027794426300001012
Figure BDA00027794426300001013
Figure BDA00027794426300001014
步骤7通过第n次随机模拟下Stackelberg博弈获得的各用户响应削减功率计算响应时段用户的响应电量，并得到各用户和用户群体的响应可靠性指标：需求响应程度。
步骤8.判断n＜N是否成立，若成立，将n+1赋值给n后，转至步骤3；否则，转至步骤9；
步骤9.根据N次随机模拟所得的响应程度样本，按式(14)和式(15)分别计算第i个空调用户的响应程度点估计ERDi和用户群体的响应程度点估计ERD：
Figure BDA0002779442630000111
Figure BDA0002779442630000112
步骤9通过对响应程度样本进行点估计得到响应程度期望值作为点估计结果。
步骤10.计算响应程度的区间估计，即计算响应程度估计值在置信度为1-α时的置信区间：
按式(16)对响应程度概率密度函数f(RD)进行核密度估计：
Figure BDA0002779442630000113
式(16)中：k(·)为高斯核函数；h为带宽系数；
利用式(17)建立以置信区间长度CI最小为目标函数，并利用式(18)建立置信区间上下限约束，从而建立置信区间求解模型，得到置信区间(CIl,CIu)：
minCI＝CIu-CIl (17)
Figure BDA0002779442630000114
式(17)中：CIu、CIl分别为置信区间的上限和下限；
以响应程度期望值ERD和响应程度置信区间(CIl,CIu)作为用户空调需求响应程度的点估计和区间估计结果。
步骤10对所得响应程度样本进行核密度估计，得到响应程度的概率密度函数，根据概率密度函数求解置信区间的上下限，获得响应程度的估计区间。
通过步骤9和步骤10，获得了各用户和用户群体的响应程度点估计和区间估计。空调负荷聚合商可以通过各用户的响应程度估计值来评估所聚合空调资源的可靠性，而电网则可以通过用户的总体响应程度估计值评估聚合商的响应可靠性。通过对用户空调参与需求响应响应程度的估计，为空调负荷聚合商和电网更加经济、可靠地调度空调资源参与需求响应管理提供了丰富有效的信息。

Claims (1)

1.一种基于Stackelberg博弈的用户空调需求响应程度估计方法，其特征是按照如下步骤进行：
步骤1.获取原始数据，包括：
聚合商侧：聚合的用户总数M；
第i个空调用户侧：第i个空调用户的初始设定温度θs,i的概率密度函数
Figure FDA0002779442620000011
i＝1,2,3,...,M，其中，
Figure FDA0002779442620000012
为第i个空调用户的概率密度函数的参数集合；
步骤2.用N表示蒙特卡洛随机模拟的总次数，且N为正整数；用n表示当前随机模拟次数，且初始化n＝1；
步骤3.从i＝1,2,3...M开始，依次根据初始设定温度θs,i的概率密度函数
Figure FDA0002779442620000013
利用连续随机变量的抽样方法生成随机数作为第n次随机模拟的第i个初始设定温度
Figure FDA0002779442620000014
从而得到第n次随机模拟的M个初始设定温度；
步骤4.从i＝1,2,3...M开始，依次计算第n次随机模拟的第i个初始设定温度
Figure FDA0002779442620000015
下空调的功耗
Figure FDA0002779442620000016
步骤4.1.按式(1)和式(2)分别计算第n次随机模拟下的一个周期内第i台空调的开启时间
Figure FDA0002779442620000017
和关闭时间
Figure FDA0002779442620000018
Figure FDA0002779442620000019
Figure FDA00027794426200000110
式(1)和式(2)中：θout为外界环境温度；σi为第i个空调回滞控制的死区温度；Pi为第i个空调额定功率；ηi为第i个空调能效比；τi为第i个空调的时间常数；Ai为第i个空调的导热系数；
步骤4.2.按式(3)计算第n次模拟下第i个空调启停占空比
Figure FDA00027794426200000111
后，由式(4)计算第i个空调功耗
Figure FDA00027794426200000112
Figure FDA0002779442620000021
Figure FDA0002779442620000022
步骤5.建立Stackelberg博弈模型：
步骤5.1.利用式(5)建立以上层聚合商的收益Ua最大为目标函数，并利用式(6)建立补偿电价的不等式约束，从而建立上层聚合商收益模型：
Figure FDA0002779442620000023
Figure FDA0002779442620000024
式(5)中，ρs为响应时刻的电价；
Figure FDA0002779442620000025
为第n次随机模拟的补偿电价；T为响应时长；ρa为聚合商未完成指标时的惩罚价格；ρd为空调用户不履行合同时的违约价格；QA,i为聚合商给第i个空调用户的削减指标；
Figure FDA0002779442620000026
为第i个空调用户在第n次模拟下合同履行情况，若
Figure FDA0002779442620000027
为1时，表示合同正常履行，若
Figure FDA0002779442620000028
为0时，表示用户违约，不履行合同；ρu为空调用户未完成聚合商给定指标时的惩罚价格；QG为电网给聚合商的削减指标；
Figure FDA0002779442620000029
为第n次随机模拟的第i个空调用户的空调负荷削减功率；并有：
Figure FDA00027794426200000210
式(7)中：
Figure FDA00027794426200000211
为第n次模拟下第i个空调用户选择设定温度为
Figure FDA00027794426200000212
时的空调功耗，可类似于响应前时刻空调功耗
Figure FDA00027794426200000213
计算方法按式(1)-式(4)进行计算；
步骤5.2.利用式(8)建立以第i个空调用户的收益Ui最大为目标函数，并利用式(9)建立设定温度约束和用户合同履行状态约束，从而建立下层第i个空调用户的收益模型：
Figure FDA00027794426200000214
Figure FDA00027794426200000215
式(8)和式(9)中：
Figure FDA0002779442620000031
为第n次随机模拟下第i个空调用户与聚合商进行博弈后的设定温度；θcom,i为第i个空调用户的最适温度；θmax,i和θmin,i分别为第i个空调用户与设定温度的上限值和下限值；ki为第i个空调用户的舒适成本转化系数；
步骤6.采用上下层博弈模型相互迭代的方法求解第n次随机模拟时的均衡解，上层博弈方为聚合商，下层博弈方为空调用户群体，且上层博弈方的聚合商占据主导地位；
步骤6.1.给定初始补偿电价ρc,0；
步骤6.2.从i＝1,2,3...M开始，下层博弈方用户群体根据补偿电价ρc,0，利用各自的收益模型得到各自利益最大化时的最优设定温度
Figure FDA0002779442620000032
和最优合同履行状态
Figure FDA0002779442620000033
步骤6.3.上层博弈方聚合商根据所有空调用户最优设定温度
Figure FDA0002779442620000034
的集合
Figure FDA0002779442620000035
和最优合同状态
Figure FDA0002779442620000036
的集合S(n)*，对所述上层聚合商收益模型进行求解，得到第n次模拟下的补偿电价
Figure FDA0002779442620000037
使自身利益最大化；
步骤6.4.判断
Figure FDA0002779442620000038
是否成立，若成立，则执行步骤7；否则，将
Figure FDA0002779442620000039
赋值给ρc,0后转至步骤6.2；其中，ε为迭代收敛条件；
步骤7.由步骤6得到的均衡条件下所有空调用户最优设定温度的集合
Figure FDA00027794426200000310
和最优合同状态的集合S(n)*，利用式(7)计算得到第n次随机模拟下的第i个空调用户的最优响应削减功率
Figure FDA00027794426200000311
再由式(10)计算第n次随机模拟下的第i个空调用户的响应程度
Figure FDA00027794426200000312
由式(11)计算第n次随机模拟下的用户总体响应程度RD(n)，由式(12)计算第n次随机模拟下的用户参与率PR(n)；
Figure FDA00027794426200000313
Figure FDA00027794426200000314
Figure FDA00027794426200000315
步骤8.判断n＜N是否成立，若成立，将n+1赋值给n后，转至步骤3；否则，转至步骤9；
步骤9.根据N次随机模拟所得的响应程度样本，按式(13)和式(14)分别计算第i个空调用户的响应程度点估计ERDi和用户群体的响应程度点估计ERD：
Figure FDA0002779442620000041
Figure FDA0002779442620000042
步骤10.计算响应程度的区间估计，即计算响应程度估计值在置信度为1-α时的置信区间：
按式(15)对响应程度概率密度函数f(RD)进行核密度估计：
Figure FDA0002779442620000043
式(15)中：k(·)为高斯核函数；h为带宽系数；
利用式(16)建立以置信区间长度CI最小为目标函数，并利用式(17)建立置信区间上下限约束，从而建立置信区间求解模型，得到置信区间(CIl,CIu)：
minCI＝CIu-CIl (16)
Figure FDA0002779442620000044
式(16)中：CIu、CIl分别为置信区间的上限和下限；
以所述响应程度期望值ERD和响应程度置信区间(CIl,CIu)作为用户空调需求响应程度的点估计和区间估计结果。
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