CN112378618A - 基于递归Pseudo-NARX和NARX的两阶段时间序列的马赫数预测方法 - Google Patents

基于递归Pseudo-NARX和NARX的两阶段时间序列的马赫数预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了风洞试验中基于递归Pseudo‑NARX和NARX的两阶段时间序列的马赫数预测方法，属于计算机应用技术领域。本发明包括，第一步:根据每种工况的第一次试验中获得的总压、静压和马赫数随时间的变化曲线和数值分布情况，确定时间阈值τ。第二步：每次试验的样本会根据τ划分为冲压和稳压两个阶段的批次样本。第三步：使用冲压阶段的多批次样本建立基于递归Pseudo‑NARX的马赫数模型。第四步：使用稳压阶段的多批次样本建立基于NARX的马赫数模型。本发明利用时间阈值τ将整个试验分为冲压和稳压两阶段，分别建立马赫数模型，克服了相同工况的数据不均衡问题，处理了冲压阶段的高噪声和特征冗余问题。实验结果表明所申请技术能够提高各阶段马赫数的预测精度，满足项目指标。

Description

基于递归Pseudo-NARX和NARX的两阶段时间序列的马赫数预 测方法
技术领域
本发明涉及序列数据学习、递归学习算法和不均衡数据的处理技术，属于计算机应用技术领域。
背景技术
本发明以中国空气动力学研究与发展中心的跨音速风洞为研究对象。在风洞试验中，试验段马赫数是关键的变量之一，它代表气流速度。马赫数的稳定性与试验的整体效果直接相关。精确地、实时地预测马赫数可以更好地帮助风洞系统控制试验段和洞体中的气流。
然而，飞行器周围的气流很复杂，例如尾流、边界层、颤振和气动弹性等，这使得根据空气动力学定律难以开发高精度的动态马赫数模型。如果完全依靠数据驱动的方法，尤其是某些黑盒模型，建立的马赫数模型往往缺乏可解释性，难以在实践中应用。基于气流机理和数据驱动方法的混合模型是更好的选择，它不仅具有一定的可解释性，而且可以利用高级算法来提高模型精度。因此，我们专注于马赫数混合(hybrid)模型的研究。首先建立总压Po和静压Ps的预测模型，获得估计值
Figure BDA0002765476680000011
和
Figure BDA0002765476680000012
后，带入基于亚音速一维等熵流理论的机理公式(1)，计算马赫数的预测值
Figure BDA0002765476680000013
在现存的马赫数hybrid模型中，文献[1]中提出的基于TSE-FSEs fixed-sizeLSSVM的马赫数在线混合模型(Online Mixture Model，OMM)[12]在实时计算、处理大样本、高维变量和数据分布不均衡问题上具有更好的整体性能。但是马赫数OMM主要针对不同工况下的数据分布不均衡问题进行处理，忽略了相同工况下的数据分布不均衡问题。
为了解决该问题，本发明提出了基于递归Pseudo-NARX和NARX的两阶段时间序列(Two-stages Time Series，TTS)马赫数建模方法。我们保留OMM的策略来处理大样本和不同工况下的数据不平衡问题。与之不同的是，我们对相同工况下的数据进行更详细的分析，根据每种工况的第一次试验中获得的总压、静压和马赫数随时间的变化曲线以及数值分布情况，确定时间阈值τ，将一次试验分为冲压和稳压两阶段。在冲压阶段，建立基于递归Pseudo-NARX的马赫数模型，使用基于MD-OSELM的FSE方法拟合非线性函数；在稳压阶段，建立基于NARX的马赫数模型，使用TSE-FSEs fixed-size LSSVMs拟合非线性函数。当达到时间阈值时，冲压阶段马赫数模型将自动切换到稳定阶段马赫数模型。另外，冲压阶段数据还存在高噪声和特征冗余问题，因此对冲压阶段样本进行了平滑化处理，而 Pseudo-NARX中的特征选择功能可有效处理特征冗余问题。最后，使用风洞系统的实际试验数据对所申请技术进行的验证，实验结果表明两个阶段的马赫数预测精度都得到了显著提高，满足项目指标，即冲压阶段马赫数预测值的均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE) ≤0.0015，稳压阶段马赫数预测值的RMSE≤0.0010。
发明内容
为了解决相同工况下数据分布的不均衡问题，同时处理冲压阶段的高噪声和特征冗余问题，本发明提出了风洞试验中基于递归Pseudo-NARX和NARX的两阶段时间序列(Two-stages Time Series，TTS)的马赫数预测方法，为面向不均衡数据建立高精度的实时计算模型提供一种新的思路和方法。
本发明采取的技术方案如下：
风洞试验中基于递归Pseudo-NARX和NARX的两阶段时间序列的马赫数预测方法，包括如下步骤。
第一步：风洞系统的每种工况都需要进行多次试验，根据每种工况的第一次试验中获得的总压、静压和马赫数随时间的变化曲线以及数值分布情况，确定时间阈值τ。当0≤t≤τ时，试验处于冲压阶段；当τ＜t≤T时，试验处于稳压阶段，其中t表示试验的运行时间，T 表示一次试验的时长且T＝40s～100s。确定时间阈值τ之后，该工况下随后的试验都沿用该阈值。
第二步：风洞试验的样本是分批次产生的，即每次试验会生产一个批次的样本。每个批次的样本会根据时间阈值τ自动划分为两个样本集，即一个批次的冲压阶段样本和一个批次的稳压阶段样本。由于采样周期为10ms，所以冲压阶段一个批次有100τ个样本，稳压阶段一个批次有100(T-τ)个样本。随着试验的重复执行，冲压阶段和稳压阶段分别形成了多个批次的样本。
第三步：使用冲压阶段的多批次样本建立基于递归Pseudo-NARX的马赫数模型。在冲压阶段，总压、静压和马赫数随时间的变化曲线既不是水平波动的，也不是严格的递增或递减的，因此我们提出了基于回归树的递归Pseudo-NARX方法建立总压模型和静压模型，获得总压Po和静压Ps的估计值
Figure BDA0002765476680000022
和
Figure BDA0002765476680000023
后，带入基于亚音速一维等熵流理论的机理公式(1)，计算马赫数的预测值
Figure BDA0002765476680000024
Figure BDA0002765476680000021
第四步：使用稳压阶段的多批次样本建立基于NARX的马赫数模型。在该阶段，我们使用文献[1]提出的TSE-FSEs fixed-size LS-SVMs方法拟合NARX总压和静压模型中的非线性函数，然后将总压和静压的预测值带入(1)获得马赫数的预测值。
第一步的根据每种工况第一次试验中获得的总压、静压和马赫数随时间的变化曲线以及数值分布情况，确定时间阈值τ。获得时间阈值τ的过程包括：首先，初始化时间阈值τ＝12s，然后对τ进行微调，微调时要满足条件①～④。①试验开始后总压不断上升，经5s～7s达到最大值，然后开始下降，再经5s～8s后保持水平趋势，微调时间阈值τ时要保证总压进入水平趋势。②试验开始后静压波动5s～7s后逐渐下降，经5s～8s后保持水平趋势，微调时间阈值τ时要保证静压进入水平趋势。③试验开始后马赫数逐渐上升，经9s～15s后保持水平趋势，微调时间阈值τ时要保证马赫数进入水平趋势。④微调时间阈值τ时要保证稳压阶段的总压、静压和马赫数都服从正态分布。
第三步的基于回归树的递归Pseudo-NARX方法建立总压模型和静压模型，其实现过程是：首先利用回归树的特征重要性评估功能，从NARX的高维时间序列特征中挑选出重要特征。然后，以这些重要特征为输入，建立递归Pseudo-NARX模型，其数学表达式为：
Figure BDA0002765476680000031
其中
Figure BDA0002765476680000032
表示总压Po(或静压Ps)在当前时刻t的估计值；y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-δ)表示总压Po(或静压Ps)在历史时刻t-1，t-2，...t-δ上的真实值；δ表示变量阶次且δ＝5；x1，x2，...，xd分别表示栅指位移、主调压阀位移、主排气阀位移、气源压力和攻角角度；xi(t- 1)，xi(t-2)，…，xi(t-δ)是变量xi，i＝1，2，…，d在历史时刻t-1，t-2，...t-δ上的真实值。
Figure BDA0002765476680000033
表示回归树特征选择算法；ψ(·)表示非线性函数。
Pseudo-NARX总压(或静压)模型中的非线性函数ψ(·)由基于记忆减退型OSELM(Memory Degradation Based Online Sequential Extreme Learning Machine，MD-OSELM)[2] 的特征子集集成(Feature Subset Ensemble，FSE)[3]方法拟合而得。FSE采用并行集成结构，在低维的特征子集上建立子模型，具有实时建模的有利条件。另外，以MD-OSELM作为 FSE的基学习机，它能够对逐批次获得的样本进行递归学习，无需耗时的梯度优化过程便可获得全局最优解。另外，MD-OSELM通过评估历史数据的相似性和前代模型的准确性，产生记忆因子来衡量所有前代模型在当前模型中的重要性。注意，针对风洞的任意工况， MD-OSELM中数据有效周期等于试验次数，即MD-OSELM不遗忘历史样本。
本发明的有益效果：
基于递归Pseudo-NARX和NARX的TTS马赫数建模方法的思想是：首先针对每一个工况，根据第一次试验中获得的总压、静压和马赫数随时间的变化曲线以及数值分布情况，确定时间阈值τ。当0≤t≤τ时，试验处于冲压阶段；当τ＜t≤T时，试验处于稳压阶段。然后，每次试验生产的样本会根据τ自动划分为一个批次的冲压阶段样本和一个批次的稳压阶段样本。冲压阶段样本噪声高，因此进行了数据平滑化处理。第三，使用冲压阶段的多批次样本建立基于递归Pseudo-NARX的总压模型和静压模型，将获得总压Po和静压Ps的估计值
Figure BDA0002765476680000034
和
Figure BDA0002765476680000035
带入基于亚音速一维等熵流理论的机理公式(1)，计算马赫数的预测值
Figure BDA0002765476680000036
Pseudo-NARX模型中的非线性函数由基于MD-OSELM的FSE方法拟合而得。同理，使用稳压阶段的多批次样本建立基于NARX的总压模型和静压模型之后，计算马赫数的预测值
Figure BDA0002765476680000042
NARX模型中的非线性函数由TSE-FSEs fixed-size LSSVM算法拟合而得。期望基于递归Pseudo-NARX和NARX的TTS马赫数建模方法能够提高各阶段马赫数的预测精度，满足工程指标。
具体实施方式
本发明的具体实施方式如下：
第一步：风洞系统的每种工况都需要进行多次试验，根据每种工况的第一次试验中获得的总压、静压和马赫数随时间的变化曲线以及数值分布情况，确定时间阈值τ。当0≤t≤τ时，试验处于冲压阶段；当τ＜t≤T时，试验处于稳压阶段，其中t表示试验的运行时间，T 表示一次试验的时长且T＝40s～100s。确定时间阈值τ之后，该工况下随后的试验都沿用该阈值。
第二步：风洞试验的样本是分批次产生的，即每次试验会生产一个批次的样本。每个批次的样本会根据时间阈值τ自动划分为两个样本集，即一个批次的冲压阶段样本和一个批次的稳压阶段样本。由于采样周期为10ms，所以冲压阶段一个批次有100τ个样本，稳压阶段一个批次有100(T-τ)个样本。随着试验的重复执行，冲压阶段和稳压阶段分别形成了多个批次的样本。
第三步：使用冲压阶段的多批次样本建立基于递归Pseudo-NARX的马赫数模型。在冲压阶段，总压、静压和马赫数随时间的变化曲线既不是水平波动的，也不是严格的递增或递减的，因此我们提出了基于回归树的递归Pseudo-NARX方法建立总压模型和静压模型，获得总压Po和静压Ps的估计值
Figure BDA0002765476680000043
和
Figure BDA0002765476680000044
后，带入基于亚音速一维等熵流理论的机理公式(1)，计算马赫数的预测值
Figure BDA0002765476680000045
Figure BDA0002765476680000041
第四步：使用稳压阶段的多批次样本建立基于NARX的马赫数模型。在该阶段，我们使用文献[1]提出的TSE-FSEs fixed-size LS-SVMs方法拟合NARX总压和静压模型中的非线性函数，然后将总压和静压的预测值带入(1)获得马赫数的预测值。
第一步的根据每种工况第一次试验中获得的总压、静压和马赫数随时间的变化曲线以及数值分布情况，确定时间阈值τ。获得时间阈值τ的过程包括：首先，初始化时间阈值τ＝12s，然后对τ进行微调，微调时要满足条件①～④。①试验开始后总压不断上升，经5s～7s达到最大值，然后开始下降，再经5s～8s后保持水平趋势，微调时间阈值τ时要保证总压进入水平趋势。②试验开始后静压波动5s～7s后逐渐下降，经5s～8s后保持水平趋势，微调时间阈值τ时要保证静压进入水平趋势。③试验开始后马赫数逐渐上升，经9s～15s后保持水平趋势，微调时间阈值τ时要保证马赫数进入水平趋势。④微调时间阈值τ时要保证稳压阶段的总压、静压和马赫数都服从正态分布。
第三步的基于回归树的递归Pseudo-NARX方法建立总压模型和静压模型，其实现过程是：首先利用回归树的特征重要性评估功能，从NARX的高维时间序列特征中挑选出重要特征。然后，以这些重要特征为输入，建立递归Pseudo-NARX模型，其数学表达式为：
Figure BDA0002765476680000051
其中
Figure BDA0002765476680000052
表示总压Po(或静压Ps)在当前时刻t的估计值；y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-δ)表示总压Po(或静压Ps)在历史时刻t-1，t-2，...t-δ上的真实值；δ表示变量阶次且δ＝5；x1，x2，...，xd分别表示栅指位移、主调压阀位移、主排气阀位移、气源压力和攻角角度；xi(t- 1)，xi(t-2)，…，xi(t-δ)是变量xi，i＝1，2，…，d在历史时刻t-1，t-2，...t-δ上的真实值。
Figure BDA0002765476680000053
表示回归树特征选择算法；ψ(·)表示非线性函数。
Pseudo-NARX总压(或静压)模型中的非线性函数ψ(·)由基于记忆减退型OSELM(Memory Degradation Based Online Sequential Extreme Learning Machine，MD-OSELM)[2] 的特征子集集成(Feature Subset Ensemble，FSE)[3]方法拟合而得。FSE采用并行集成结构，在低维的特征子集上建立子模型，具有实时建模的有利条件。另外，以MD-OSELM作为 FSE的基学习机，它能够对逐批次获得的样本进行递归学习，无需耗时的梯度优化过程便可获得全局最优解。另外，MD-OSELM通过评估历史数据的相似性和前代模型的准确性，产生记忆因子来衡量所有前代模型在当前模型中的重要性。注意，针对风洞的任意工况， MD-OSELM中数据有效周期等于试验次数，即MD-OSELM不遗忘历史样本。
本节通过仿真实验，验证基于递归Pseudo-NARX和NARX的TTS马赫数建模方法作为一种新的思路和方法，在面向解决相同工况下数据分布的不均衡问题以及冲压阶段的高噪声和特征冗余问题中的有效性。
实验数据
实验数据涉及3种工况，每种工况下采集了8次试验的样本，表1给出了风洞试验数据的基本信息。在每种工况的冲压阶段，以试验#1样本为训练集，建立第1代Pseudo-NARX马赫数模型，以试验#2样本为测试集对其进行验证；以试验#2的样本为训练集，更新第1 代Pseudo-NARX马赫数模型，获得第2代模型，以试验#3的样本为测试集对其进行验证；以此类推。基于Pseudo-NARX的冲压阶段马赫数模型参数：三种工况下，总压模型和静压模型的隐含层神经元个数都为3；经回归树选择出的总压模型重要特征维度都为3；经回归树选择出的静压模型重要特征维度分别为3、3、4。
在每种工况的稳压阶段，以试验#1～#3的样本为训练集，建立NARX马赫数模型，以试验#4～#8的样本为测试集。TSE-FSEs fixed-size LSSVMs总压模型和静压模型的参数设置与文献[1]一致。
表1风洞试验数据的基本信息
Figure BDA0002765476680000061
表2冲压阶段马赫数模型的测试集RMSE
Figure BDA0002765476680000062
表2分别给出了冲压阶段和稳压阶段马赫数模型的测试集RMSE。为了与稳压阶段保持一致，表2中展示了#4～#8测试集的RMSE。在冲压阶段，递归Pseudo-NARX马赫数模型的RMSE明显小于NARX马赫数模型的RMSE，而且小于0.0015；在稳压阶段，NARX马赫数模型的RMSE小于等于0.0005。实验结果表明，所申请的基于递归Pseudo-NARX和 NARX的TTS马赫数建模方法能够提高各阶段马赫数的预测精度，满足项目指标。
本发明涉及到的参考文献
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[2]Quan-Yi Zou,Xiao-Jun Wang,Chang-Jun Zhou,Qiang Zhang.The memorydegradation based online sequential extreme learning machine,Neurocomputing,vol.275,pp.2864-2879,Jan. 2018.
[3]Xiaojun Wang,Ping Yuan,Zhizhong Mao.Ensemble fixed-size LS-SVMsapplied for the Mach number prediction in transonic wind tunnel,IEEETransactions on Aerospace and Electronic Systems,vol.51,no.4,pp.3167-3181,Oct.2015。

Claims (3)

1.风洞试验中基于递归Pseudo-NARX和NARX的两阶段时间序列的马赫数预测方法，其特征在于：包括如下步骤，
第一步：风洞系统的每种工况都需要进行多次试验，根据每种工况的第一次试验中获得的总压、静压和马赫数随时间的变化曲线以及数值分布情况，确定时间阈值τ，当0≤t≤τ时，试验处于冲压阶段；当τ＜t≤T时，试验处于稳压阶段，其中t表示试验的运行时间，T表示一次试验的时长且T＝40s～100s，确定时间阈值τ之后，该工况下随后的试验都沿用该阈值；
第二步：风洞试验的样本是分批次产生的，即每次试验会生产一个批次的样本，每个批次的样本会根据时间阈值τ自动划分为两个样本集，即一个批次的冲压阶段样本和一个批次的稳压阶段样本，由于采样周期为10ms，所以冲压阶段一个批次有100τ个样本，稳压阶段一个批次有100(T-τ)个样本，随着试验的重复执行，冲压阶段和稳压阶段分别形成了多个批次的样本；
第三步：使用冲压阶段的多批次样本建立基于递归Pseudo-NARX的马赫数模型，在冲压阶段，总压、静压和马赫数随时间的变化曲线既不是水平波动的，也不是严格的递增或递减的，根据基于回归树的递归Pseudo-NARX方法建立总压模型和静压模型，获得总压Po和静压Ps的估计值
Figure FDA0002765476670000011
和
Figure FDA0002765476670000012
后，带入基于亚音速一维等熵流理论的机理公式(1)，计算马赫数的预测值
Figure FDA0002765476670000013
Figure FDA0002765476670000014
第四步：使用稳压阶段的多批次样本建立基于NARX的马赫数模型，在该阶段，使用TSE-FSEs fixed-size LS-SVMs方法拟合NARX总压和静压模型中的非线性函数，然后将总压和静压的预测值带入式(1)获得马赫数的预测值。
2.根据权利要求1所述的风洞试验中基于递归Pseudo-NARX和NARX的两阶段时间序列的马赫数预测方法，其特征在于：第一步中获得时间阈值τ的过程包括：首先，初始化时间阈值τ＝12s，然后对τ进行微调，微调时要满足条件①～④：
①试验开始后总压不断上升，经5s～7s达到最大值，然后开始下降，再经5s～8s后保持水平趋势，微调时间阈值τ时要保证总压进入水平趋势；
②试验开始后静压波动5s～7s后逐渐下降，经5s～8s后保持水平趋势，微调时间阈值τ时要保证静压进入水平趋势；
③试验开始后马赫数逐渐上升，经9s～15s后保持水平趋势，微调时间阈值τ时要保证马赫数进入水平趋势；
④微调时间阈值τ时要保证稳压阶段的总压、静压和马赫数都服从正态分布。
3.根据权利要求1所述的风洞试验中基于递归Pseudo-NARX和NARX的两阶段时间序列的马赫数预测方法，其特征在于：第三步的基于回归树的递归Pseudo-NARX方法建立总压模型和静压模型，其实现过程是：
首先利用回归树的特征重要性评估功能，从NARX的高维时间序列特征中挑选出重要特征；
然后，以这些重要特征为输入，建立递归Pseudo-NARX模型，其数学表达式为：
Figure FDA0002765476670000021
其中
Figure FDA0002765476670000022
表示总压Po或静压Ps在当前时刻t的估计值；
y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-δ)表示总压Po或静压Ps在历史时刻t-1，t-2，...t-δ上的真实值；δ表示变量阶次且δ＝5；x1，x2，...，xd分别表示栅指位移、主调压阀位移、主排气阀位移、气源压力和攻角角度；
xi(t-1)，xi(t-2)，…，xi(t-δ)是变量xi，i＝1，2，…，d在历史时刻t-1，t-2，...t-δ上的真实值；
Figure FDA0002765476670000023
表示回归树特征选择算法；
ψ(·)表示非线性函数。
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