CN112364454B - 一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于动力学分析技术领域，尤其是涉及一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法。一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法，包括以下步骤：S1、计算r阶模态的模态质量M_r，S2、计算r阶模态质量分布向量{M_dr}，S3、计算模态质量分布矩阵[M_d]，S4、规范化模态振型[u']，S5、得到r阶模态质量分布并进行判断，若模态质量分布的幅值越大，则对应构件的动能越大，该构件被判断为机床机构的薄弱构件。本发明提供了一种基于模态质量分布矩阵、可以对机床结构的薄弱构件进行识别、推到薄弱构件的振动与加工表面轮廓的关系、揭示薄弱构件对加工表面生成影响的机床薄弱构件识别方法。

Description

一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法

技术领域

本发明属于动力学分析技术领域，尤其是涉及一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法。

背景技术

研究影响加工表面生成的因素对于建立精确的表面形貌和粗糙度预测模型具有重要意义。目前，这些因素主要可分为以下三类：(1)刀具振动；(2)切削参数；(3)工件材料性能和刀具磨损。

关于刀具振动的影响，S.To等人通过推导超精密金刚石车削过程中刀具振动频率与表面轮廓峰峰值距离之间的数学关系，研究了多种刀具振动对超精密金刚石车削表面生成的影响。H、Wang等人研究了刀尖振动对表面粗糙度的影响，建立了考虑刀尖振动的表面轮廓生成模型。M、Arizmendi等人研究了外圆铣削加工中刀具振动对表面粗糙度的影响，建立了考虑刀具振动的表面形貌预测模型。Hun-Keun等建立了考虑刀具振动的铣削加工表面粗糙度在线预测模型，通过测量主轴振动，建立刀具振动与主轴振动之间的关系，得到刀具振动。Hao Jiang等研究了外圆铣削过程中刀具与工件相对振动的测量方法以及相对振动对表面生成的影响，提出并验证了考虑刀具-工件相对振动的表面轮廓生成和表面形貌重建算法。

关于切削参数的影响，Dilbag Singh等人研究了硬车削过程中切削参数和刀具几何参数对表面粗糙度的影响，具体参数包括切削速度、进给量、有效前角和刀尖半径。研究结果表明，进给量是影响表面粗糙度的主要因素，其次是刀尖半径、切削速度和有效前角。最后，建立了表面粗糙度预测模型。Anirban Bhattacharya el al通过正交试验和方差分析，研究了高速车削加工中切削参数(包括切削速度、进给量和切削深度)对表面粗糙度的贡献和影响，实验结果表明，切削速度对表面粗糙度有显著影响。陈璐等提出了一种基于切削参数和径向基函数神经网络的车削加工表面轮廓预评价方法，该方法可在加工前仅根据切削参数预测表面轮廓和质量。神经网络的输入参数包括切削速度、切削深度和进给速度。

关于工件材料性能和刀具磨损的影响，C.F.Cheun等研究了影响超精密金刚石车削加工表面粗糙度的工件材料因素，包括材料各向异性、溶胀和晶体取向。Diniz等人通过对精车过程中声发射信号的变化，对刀具磨损恶化引起的表面粗糙度变化进行了一系列的实验研究。

以上研究从刀具振动、切削参数、工件材料性能和刀具磨损等方面分析了影响加工表面生成的因素，关于机床动力学效应的研究很少。机床结构的薄弱环节在加工过程中激发相应的模态时，会极大地影响机床的加工性能和加工表面质量。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于模态质量分布矩阵、可以对机床结构的薄弱构件进行识别、推到薄弱构件的振动与加工表面轮廓的关系、揭示薄弱构件对加工表面生成影响的机床薄弱构件识别方法。为此，本发明采用以下技术方案：

一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法，包括以下步骤：

S1、计算r阶模态的模态质量M_r，将机床的每个构件划分成n个自由度，n个自由度系统的模态振型向量的r阶模态和质量矩阵分别记为u_r和[m]，r阶模态的模态质量M_r的第一计算公式为：

M_r＝{u_r}^T[m]{u_r},r＝1,2,…,n

其中，上标T表示向量或矩阵的换位，下标r表示r阶模态；

S2、计算r阶模态质量分布向量{M_dr}，所述r阶模态质量分布向量{M_dr}为在相应自由度下r阶的动能分布所创建的向量，{M_dr}的第一计算公式为：

S3、计算模态质量分布矩阵[M_d]，[M_d]由所有模态质量分布向量构成，计算公式为：

[M_d]＝[{M_d1}{M_d2}…{M_dn}]＝[m][u]*[u]；

其中，[u]是模态振型矩阵；

S4、规范化模态振型[u']，由所有规范化模态振型向量构成，计算公式为：

[u']＝[{u'₁}{u'₂}…{u'_n}]；

S5、得到r阶模态质量分布并进行判断，若模态质量分布的幅值越大，则对应构件的动能越大，该构件被判断为机床机构的薄弱构件。

如果某一模态的动能高度集中在某一构件上，则可以认为是该模态下机床结构的薄弱环节。模态质量分布矩阵的每一列反映了相应模态在不同自由度(DOF)下的动能分布，即在不同的构件上，每个构件往往由多个自由度组成。结果表明，根据模态质量分布矩阵，可以识别机床结构在不同模态下的薄弱环节，并量化其薄弱程度。

在采用上述技术方案的基础上，本发明还可采用以下进一步的技术方案：

n个自由度系统的模态振型向量的r阶模态和质量矩阵分别为u_r和[m]。r阶模态的模态质量可通过公式M_r＝{u_r}^T[m]{u_r},r＝1,2,…,n计算。其中，M_r是r阶模态的模态质量，其中是模态质量，上标'T'表示向量或矩阵的换位，下标'r'表示r阶模态。

r阶模态的模态振型向量可以用公式{u_r}＝[u_1r u_2r L u_nr]^T表示；质量矩阵[m]是对角线矩阵，公式为

将公式{u_r}＝[u_1r u_2r L u_nr]^T和公式为

带入{u_r}＝[u_1r u_2r L u_nr]^T后，r阶模态质量可表示为公式

其中，下标注'i'表示的i自由度。

由公式

可知，r阶模态质量是n项之和，如

等，其表达式与动能的表达式非常相似。每一项都可以看作在相应自由度下r阶的动能分布。将每一项视为一个元素，就可以创建一个向量，称为r阶模态质量分布向量，公式为

式中，{M_dr}为r阶模态质量分布向量。

则公式

可变换为公式{M_dr}＝[m]{u_r}*{u_r}，其中*是一个重叠的乘法运算符。例如：{a}＝[a₁ a₂ a₃],{b}＝[b₁ b₂ b₃],{a}*{b}＝[a₁b₁ a₂b₂a₃b₃]。

所有模态质量分布向量构成模态质量分布矩阵[M_d]，公式为[M_d]＝[{M_d1}{M_d2}…{M_dn}]＝[m][u]*[u]，式中[u]是模态振型矩阵，可表示为公式[u]＝[{u₁}{u₂}…{u_n}]。

振型r阶的模态振型矢量可通过公式

进行规范化，式中，u'_r是r阶的规范化模态振型向量。

根据公式M_r＝{u_r}^T[m]{u_r},r＝1,2,…,n，可导出公式{u'_r}^T[m]{u'_r}＝1,r＝1,2,…,n，根据模态振型向量的正交性，可以得出公式

式中，u'_r和u'_s分别是r阶和s阶的规范化模态振型向量。

所有规范化模态振型向量构成规范化模态振型[u']，用公式[u']＝[{u'₁}{u'₂}…{u'_n}]表示。

根据公式

可得到以下公式[u']^T[m][u']＝[1]，其中[1]表示单位矩阵。

通过试验模态分析(EMA)可以估计模态振型向量和模态质量。通过公式[u]＝[{u₁}{u₂}…{u_n}]可得到模态振型矩阵，并可通过公式

对模态向量进行归一化。然后由公式[u']＝[{u'₁}{u'₂}…{u'_n}]得到规范化模态振型矩阵。

其中，公式[u']^T[m][u']＝[1]可转化为以下公式[m]＝[[u']^T]^-1[u']^-1。将规范化模态振型矩阵代入公式[m]＝[[u']^T]^-1[u']^-1，即可计算质量矩阵。最后将得到的质量矩阵和模态振型矩阵代入公式[M_d]＝[{M_d1}{M_d2}…{M_dn}]＝[m][u]*[u]，并由公式[M_d]＝[[u']^T]^-1[u']^-1[u]*[u]计算模态质量分布矩阵。

r阶模态质量分布对应于模态质量分布矩阵的第r列。在某些模态下，模态质量分布的幅值越大，则意味着集中在相应构件上的动能就越大，这些构件被认为是机床结构的薄弱构件。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：基于模态质量分布矩阵的薄弱构件识别方法，可以对机床结构的薄弱构件进行识别。然后推导了薄弱构件的振动与加工表面轮廓的关系，揭示了薄弱构件对加工表面生成的影响。本发明的方法简单、计算结论精确，适用较为广泛。

附图说明

图1为本发明一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法的实施例一实验设备图。

图2为本发明一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法的实施例一不同模态在X方向上的模态质量分布图。

图3为本发明一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法的实施例一Y型滑块X向振动加速度自功率谱图。

图4为本发明一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法的实施例一Y型滑块稳态图。

图5为本发明一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法的实施例一表面轮廓测量图。

图6为本发明一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法的实施例一加工表面轮廓测量结果图。

图7为本发明一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法的实施例一加工表面轮廓的振幅谱图。

图8为本发明一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法的逻辑示意图。

具体实施方式

为了进一步理解本发明，下面结合具体实施方式对本发明提供的一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法进行具体描述，但本发明并不限于此，该领域技术人员在本发明核心指导思想下做出的非本质改进和调整，仍然属于本发明的保护范围。

实施例一，如图8所示，以三轴立式铣床为研究对象，其主要部件包括底座、立柱、X滑块、Y滑块、主轴箱和主轴，如图1a所示，机床型号和数控系统分别为XHK5140和HNC-22M。主运动为主轴旋转以及通过主轴箱沿Z轴移动的进给运动、X滑块和Y滑块分别沿X轴和Y轴移动。机床的坐标系如图1a所示，本文着重研究机床结构在X方向的薄弱环节。

通过敲击试验，估算了机床在X方向的模态参数。在机床上选择210个测量点，以获得精确的模态形状向量。如图1b所示，网格的每个节点代表一个测量点，不同的颜色代表不同的部件。210个测点的振动加速度是用加速度传感器测量的，加速度计是通过磁吸力安装的。加速度度传感器型号为PCB 356A16(灵敏度：100mv/g；测量范围：±50g；频率范围(±5％)：0.5-5000Hz；谐振频率：≥25kHz)。力锤(参考：HDFC-DFC-1)用于从X方向激励机床。采集分析系统LMS试验室同步记录了力锤的敲击力和测量点在X方向的振动响应，采样率为1024Hz，频率分辨率为0.25Hz。为了减少试验误差，进行了三次重复冲击试验，并对试验数据进行了平均。

使用实验PolyMAX^@模态分析方法估计机床的模态参数，包括固有频率、模态质量和振型矢量。

前六阶的固有频率如表1所示：

表1

根据在第二节介绍的模态质量矩阵计算方法和模态质量、模态振型向量估算方法，由此可以出模态质量分布矩阵。在X方向上的1阶、4阶和6阶模态质量分布图如图2所示。在图2中，(1)表示底座(包括测量点1-66)；(2)表示立柱(包括测量点67-108)；(3)表示X-滑块(包括测量点109-138)；(4)表示Y-滑块(包括测量点139-174)；(5)表示主轴箱(包括测量点175-198)，(6)表示头主轴(包括测量点199-210)。

模态质量分布的振幅越大，对应自由度处的动能就越大。由图2(a)可知，1阶模态的动能高度集中在立柱、主轴箱和主轴上，可以认为它们是机床结构在1阶模态时的薄弱部件。由图2(b)可知，4阶模态的动能在底座、X滑块、Y滑块处高度集中，可以断定它们在4阶模态时的薄弱部件。由图2(c)可知，6阶模态的动能几乎均匀地分布在各个分量上，可以得出结论，在6阶模态处没有明显的弱分量。以Y形滑块为例，研究了Y形滑块作为机床结构在X方向的薄弱环节时在X方向上对表面质量的影响。

在图1a所示的三轴铣削加工中心上进行了一系列的切削试验，采用了直径为12mm的硬质合金立铣刀。刀齿的数量是三个。端铣刀的夹紧长度为总长度的三分之二。可以假设刀具主轴系统比机床结构具有更高的刚度。45#碳钢工件通过螺栓安装在工作台上。进给方向为Y方向。Y滑块在X方向的振动通过加速度传感器(PCB 356A16)进行测量，该加速度传感器通过磁吸盘安装。利用LMS实验室采集分析系统对Y滑块的振动进行了记录，采样率为1024Hz，频率分辨率为0.25Hz。

切削参数见表2：

表2

选取第四组数据作为实例进行分析。图3所示为Y型滑块在X方向振动加速度的自功率谱。

从图3中可以看出，Y型滑块振动加速度在X方向上自功率谱的主频集中在47.5Hz。

工作模态分析(OMA)是仅需要输出的模态分析。OMA方法利用实测响应来识别系统的模态参数。基于OMA理论，利用在加工的时候Y型滑块上采集的振动信号，采用最小二乘复指数法(LSCE)对Y型滑块在X方向上的模态参数进行估计。Y型滑块的稳态图如图4所示。蓝色曲线表示自功率谱。小圆表示极点的存在。极簇所在的频率是固有频率之一。

根据图4，在47.3Hz存在一个极簇。结果表明，在该切削条件下，Y型滑块在X方向上的一阶固有频率为47.3Hz。由表1可知，Y型滑块的第一阶模态对应于机床在X方向的第四阶模态。Y型滑块第一阶振型与机床第四阶振型的固有频率存在偏差，偏差在5％以内。可能的原因是机床的动态特性在加工过程中会发生变化。根据3.1节对机床结构薄弱环节的识别结果，在该切削条件下，Y型滑块是X方向上的薄弱部件。

分析结果表明，Y型滑块是机床结构中的薄弱环节。接下来的研究旨在分析Y型滑块振动对加工表面生成的影响。Y滑块在X方向的振动主要影响平行于进给方向(即Y方向)的加工表面。

平行于进给方向的加工表面轮廓由Taylor Hobson Form Talysurf PGI 830表面轮廓仪测量，如图5所示。轮廓仪进给量为0.25mm/s，采样率为250Hz。测量精度为1μm。

Y型滑块振动频率f_{Y_slide}与加工表面轮廓的峰-峰距离d_pp之间的关系可表示为公式V_machinetool＝d_pp*f_{Y_slide}，其中V_machinetool为机床进给量(mm/s)。

加工表面轮廓频率f_{machinedsurfaceprofile}与加工表面轮廓峰峰之间距离d_pp的关系可表示为公式V_{surfaceprofiler}＝d_pp*f_{machinedsurfaceprofile}，其中V_{surfaceprofiler}是表面轮廓仪的进给量(mm/s)。

由公式V_machinetool＝d_pp*f_{Y_slide}和公式V_{surfaceprofiler}＝d_pp*f_{machinedsurfaceprofile}可知，Y型滑块振动频率f_{Y_slide}与加工表面轮廓频率f_{machinedsurfaceprofile}的关系可表示为公式

机床进给量V_machinetool为300mm/min，Y型滑块振动主频f_{Y_slide}为47.5Hz。将这些参数值代入公式V_machinetool＝d_pp*f_{Y_slide}，计算得到的加工表面轮廓峰间距离为105μm。加工表面轮廓的测量结果如图6所示。平均峰间距离为108mm。测得的峰间距离与计算值非常接近。

机床进给量为V_machinetool为300mm/min,表面轮廓仪进给量为0.25mm/s，Y形滑块振动主频为47.5Hz。将这些参数值代入公式

计算出的加工表面轮廓频率f_{machinedsurfaceprofile}为2.375Hz。测量的加工表面轮廓的振幅谱如图7所示。可以观察到2.39Hz是主要频率之一。测量的加工表面轮廓频率与计算结果非常接近。

基于以上分析结果，即实测和计算的加工表面轮廓峰间距离和频率的比较，可以得出结论：Y形滑块在X方向的振动直接导致了加工表面轮廓的周期性波动。机床结构中的薄弱环节Y形滑块对加工表面的生成有着重要的影响。从而验证了机床结构薄弱环节对加工表面生成的影响。

从机床结构的薄弱环节出发，研究了影响加工表面生成的因素。采用基于模态质量分布矩阵的薄弱环节识别方法，对机床结构在不同模态下的薄弱环节进行识别。通过一系列的切削实验，验证了薄弱环节对加工表面生成的影响。实验结果表明，薄弱构件的振动直接导致了加工表面轮廓的周期性波动，薄弱构件对加工表面的生成有着重要的影响。该研究对提高表面形貌和粗糙度预测模型的精度具有重要意义。为机床结构优化和切削参数选择提供指导。

虽然本发明已通过参考优选的实施例进行了图示和描述，但是，本专业普通技术人员应当了解，在权利要求书的范围内，可作形式和细节上的各种各样变化。

Claims (6)

1.一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法，其特征在于包括以下步骤：

S1、计算r阶模态的模态质量M_r，将机床的每个构件划分成n个自由度，n个自由度系统的模态振型向量的r阶模态和质量矩阵分别记为u_r和[m]，r阶模态的模态质量M_r的第一计算公式为：

M_r＝{u_r}^T[m]{u_r},r＝1,2,…,n

其中，上标T表示向量或矩阵的换位，下标r表示r阶模态；

S2、计算r阶模态质量分布向量{M_dr}，所述r阶模态质量分布向量{M_dr}为在相应自由度下r阶的动能分布所创建的向量，{M_dr}的第一计算公式为：

S3、计算模态质量分布矩阵[M_d]，[M_d]由所有模态质量分布向量构成，计算公式为：

[M_d]＝[{M_d1}{M_d2}…{M_dn}]＝[m][u]*[u]；

其中，[u]是模态振型矩阵；

S4、规范化模态振型[u']，由所有规范化模态振型向量构成，计算公式为：

[u']＝[{u'₁}{u'₂}…{u'_n}]；

S5、得到r阶模态质量分布并进行判断，若模态质量分布的幅值越大，则对应构件的动能越大，该构件被判断为机床机构的薄弱构件，

将步骤S5中的机床结构的薄弱构件表示为Y型滑块振动频率f_{Y_slide}，Y型滑块振动频率f_{Y_slide}与加工表面轮廓频率f_{machinedsurfaceprofile}的关系为公式

2.根据权利要求1所述的一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法，其特征在于所述步骤S1还包括：

r阶模态的模态振型向量计算公式为：

{u_r}＝[u_1r u_2r…u_nr]^T；

质量矩阵[m]是对角线矩阵，计算公式为：

将r阶模态的模态振型向量计算公式和质量矩阵计算公式带入r阶模态的模态质量M_r的计算公式，得到r阶模态的模态质量M_r的第二计算公式：

其中，下标注'i'表示的i自由度。

3.根据权利要求1所述的一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法，其特征在于所述步骤S2还包括：

{M_dr}还适用第二计算公式：

{M_dr}＝[m]{u_r}*{u_r}；

其中*为重叠的乘法运算符。

4.根据权利要求1所述的一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法，其特征在于所述步骤S3还包括：

模态振型矩阵[u]的计算公式为：

[u]＝[{u₁}{u₂}…{u_n}]。

5.根据权利要求1所述的一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法，其特征在于所述步骤S4还包括：

S41、对振型r阶的模态振型矢量进行规范化，计算公式为：

其中，u'_r是r阶的规范化模态振型向量；

S42、根据r阶模态的模态质量M_r的第一计算公式可得出以下公式：

{u'_r}^T[m]{u'_r}＝1,r＝1,2,…,n；

S43、根据模态振型向量的正交性可得出以下公式：

{u'_r}^T[m]{u'_s}＝δ_rs,r,s＝1,2,…,n

其中，u'_r和u'_s分别是r阶和s阶的规范化模态振型向量；

S44、根据规范化模态振型[u']的计算公式得出以下公式：

[u']^T[m][u']＝[1]；

其中，[1]表示单位矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种基于模态质量分布矩阵的机床薄弱构件识别方法，其特征在于所述步骤S5还包括：

将步骤S44中的公式转化为以下公式，并将规范化模态振型矩阵代入以计算得到质量矩阵：

[m]＝[[u']^T]^-1[u']^-1；

将得到的质量矩阵和模态振型矩阵代入步骤S3的模态质量分布矩阵[M_d]计算公式，并通过以下公式计算模态质量分布矩阵：

[M_d]＝[[u']^T]^-1[u']^-1[u]*[u]；

r阶模态质量分布对应于模态质量分布矩阵的第r列。

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