CN112363910A - 基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法，包括以下步骤：(1)将待测自由度分为两组，首先固定第二组，将第一组各个自由度依次进行扫频测试，测得激励自由度的位移相应以及每个固定自由度的约束力。(2)固定第一组，将第二组依次进行扫频测试，测得激励自由度的位移相应以及每个固定自由度的约束力。(3)依次解利用所得数据形成的频率响应函数平衡方程组，即可获得所有自由度的原点、跨点频率响应函数。本发明可以保证实验所得数据有唯一的频率响应函数解，同时可以方便地获取被测对象的频率响应函数。
Description
技术领域
本发明属于模态测试技术领域，特别是涉及基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法。
背景技术
系统频响函数的测试是模态分析的重要组成部分，获得高精度的频率响应函数是对研究对象进行下一步分析、优化的必要条件。待测对象的所有界面自由度都没有任何约束时的频率响应，即所谓自由界面频响函数。但是这种完全自由状态是一种理想状态，在实际测试中很难实现。因此，在实际操作中经常用弹性支承或者弹性材料悬挂以模拟自由条件。但是，这种方法只能近似模拟自由条件，以实测频响函数直接代替自由界面频响函数不可避免会带来一定误差。因此需要一种方法来使自由界面频响函数的获取更加准确。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法，本发明通过进行两组固定模态实验来获得界面固定条件下输入输出关系，以此形成平衡方程组，通过解方程组来获得自由界面原点与跨点频响函数。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法，包括以下步骤：
(1)将s个待测试自由度分为两组，第一组a个自由度(n1,n2…na)，第二组b个自由度(na+1,na+2…ns)；分组依据为便于以分组结果进行固定以及方便进行测量；
(2)进行第一次模态实验，将第二组的b个自由度全部固定，在每个固定点设置力传感器，并分别以正弦扫频方式激励未被固定的a个自由度，记录每个扫过的频率对应的激励力以及每个固定点的响应力；
(3)进行第二次模态实验，将第一组的a个自由度全部固定，在每个固定点设置力传感器，并分别以正弦扫频方式激励未被固定的b个自由度，记录每个扫过的频率对应的激励力以及每个固定点的响应力；
(4)利用所得实验数据形成s个力-位移平衡方程组，解这s个力-位移平衡方程组即能够获得待测自由界面频响函数。
进一步的，步骤(1)中待测自由度为s，s的取值大于1，若仅需测试单个自由度，则需要在待测结构中另外选择一个合适自由度参与测试。
进一步的，步骤(2)、(3)中，每次只有一个自由度被主动输入激励力，最终获得s组输入与响应的数据组。
进一步的，步骤(4)中，s个待测自由度共有s2个待求频率响应函数，因为频率响应函数的互异性，所以实际一共需要计算得到s(s+1)/2个频率响应函数，剩下的频率响应函数通过上三角频响函数矩阵转置得到。
进一步的，步骤(4)中依次解出所有自由度的原点及跨点频响函数的过程中，因频响函数的互异性，仅第一次需要直接解出全部频响函数，后续每次需要求解的频响函数个数依次减1。
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
1.本发明的方法利用固定界面模态测试所得数据建立频率响应函数平衡方程组，求得所需的自由界面频响函数，避免了直接利用悬挂测试等近似模拟自由界面条件的测试方法所得频率响应函数作为自由界面频率响应函数所带来的理论误差。
2.本发明的方法将被测结构看作线性时不变系统，将固定界面的约束力作为自由界面的输入力，与被测自由度的主动力进行综合考虑，将固定位置的零位移同样看作是约束力和主动力一起作用的结果，建立起了固定界面频率响应与自由界面频率响应的联系，有较高的精度且易于计算。
3.本发明通过依次固定两组自由度来解决单次固定测试条件数不足，所得结果无法唯一确定的问题，并且因为主动力依次作用在所有自由度上，保证了力矩阵作为系数矩阵满秩且等于其增广矩阵的秩，保证了频率响应函数方程组解的唯一性。
附图说明
图1是待测结构图。
图2是自由度1处由自由度1激励引起的位移频率响应的实频图。
图3是自由度1处由自由度1激励引起的位移频率响应的虚频图。
图4是自由度2在自由度1受到激励后受到的约束力实频图。
图5是自由度2在自由度1受到激励后受到的约束力虚频图。
图6是自由度2由所测数据计算所得自由界面频率响应实频的计算值与理论值对比图。
图7是自由度2由所测数据计算所得自由界面频率响应虚频的计算值与理论值对比图。
图8是本发明方法的技术流程图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明保护一种基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法，见图8，具体如下：
将待测结构的待求自由度按照方便固定以及方便测量响应的原则划分为两组，其中第一组a个自由度，第二组b个自由度。如果仅有一个待测自由度，则需要在待测结构中另寻一个自由度以满足待测自由度数量要求。
(1)将s个待测自由度分为两组，第一组自由度数为a，第二组自由度数为b。分组依据为便于以分组结果进行固定以及方便进行测量。
(2)对第二组的b个自由度进行固定，并在固定处设置力传感器，对未被固定的第一组 a个自由度依次进行扫频实验，利用力传感器测量固定处自由度收到的约束力，以及相应主动力施加自由度的位移频率响应。
(3)对第一组的a个自由度进行固定，并在固定处设置力传感器，对未被固定的第二组 b个自由度依次进行扫频实验，利用力传感器测量被固定处自由度受到的约束力，以及相应的主动力施加自由度的位移频响。
(4)第一次实验测得数据可用a个以下形式的频率响应平衡矩阵表示：
第二次实验测得数据可用b个以下形式的频率响应平衡矩阵表示：
其中，
表示在模态实验中，自由度s由自由度j单独激振产生的响应；
表示模态实验中，由j自由度输入的激振力；Hxy表示在被测对象的所有界面自由度未被约束的情况下第 x阶自由度的响应与第y阶自由度激励力的傅里叶变换之比。
(5)取出第一次a个和第二次b个关于某待计算自由度的位移频响函数，组成由s个方程组成的方程组，解之即得到了关于该自由度的所有频响函数。
对于任意一个自由度j，不妨设其在第一次测试中未被固定，则其在第一次测试中可得到b个、在第二次测试中得到a个平衡方程。
两次获得的共s个关于j自由度平衡方程的矩阵形式如下：
由此得到关于第j个自由度的全部频率响应函数方程，可以证明力矩阵的秩和增广矩阵的秩都等于待测自由度数s，因此自由度j的所有频响函数都有唯一解。
依次解得所有自由度的原点以及跨点频响函数，就得到了被测对象的频响函数矩阵：
以下利用一均匀直杆利用有限元分析软件模拟实验验证该方法的有效性。
如图1所示，待测对象为一均匀直杆，杆长400mm，横截面为半径为2.5mm的圆，密度为7850Kg/m2，泊松比0.3，阻尼比0.02。待测自由度1(左端点)和自由度2(右端点)纵向振动的自由界面频率响应函数。
2.将杆的两个自由度分为两组，其左侧端点1处自由度为第一组，右侧端点2处自由度为第二组。
3.将第二组的2自由度固定设置力传感器，并在自由度1处进行幅值为1N的扫频激励，频率范围取2400Hz至10400Hz，记录2自由度的约束力以及1自由度的位移频率响应。测得自由度1的位移实频如图2所示。自由度2的约束力实频如图3所示。
4.将第一组的1自由度固定并设置力传感器，并在2自由度进行扫频激励，记录1自由度的约束力以及2自由度的位移频率响应。
5.第一次测试的频率响应可以用一个频率响应平衡矩阵表示：
第二次测试的频率响应可以用一个频率响应平衡矩阵表示：
取出第一次测试的1个以及第二次测试的1个关于自由度1的位移频响函数，组成由2 个方程组成的方程组。关于自由度1的平衡方程矩阵如下：
解该方程，得：
将所测数据代入上式，即可得出关于自由度1的跨点频响函数H12。
又由平衡方程矩阵可得H11与H12的关系：
将计算得到的H12以及所需实验数据代入上式，即可得到自由度1的自由界面原点频响函数。至此已经计算得出了自由度1的全部频率响应函数。
取出第一次测试的1个以及第二次测试的1个关于自由度2的位移频响函数，组成由2 个方程组成的方程组。关于自由度2的平衡方程矩阵如下：
由于频响函数的互异性，所以H12＝H21所以可以将计算自由度1时得到的H12直接代入上述方程组，即可计算自由度2的自由界面原点频响函数。至此，已经计算得到了4个所有待测自由界面频响函数。而直接计算得出的频响函数数量为2×(2+1)/2＝3个。
为了验证计算结果的可靠性，将所得结果与理论结果进行对比。以自由度2为例，其自由界面的跨点频率响应函数H21的实频理论值与实际计算值比较如图4所示，虚频理论与实测比较如图5所示。
从图6a至图7b中可以看出，计算所得与理论值拟合较为准确，其各个频率的峰值也可以很好地吻合，从而验证了该计算方法的准确性。
综上，采用一种基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法可以利用固定界面模态试验数据来求得自由界面频响函数，并且可以唯一确定各个自由度的频率响应函数，并且可以保证精度可以满足要求。本发明避免了因模拟自由状态的支承所引入的附加刚度，且测试易于实现，计算简单可行，可以为后续研究提供较为精确的自由界面频率响应函数。
本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)将s个待测试自由度分为两组，第一组a个自由度(n1,n2…na)，第二组b个自由度(na+1,na+2…ns)；
(2)进行第一次模态实验，将第二组的b个自由度全部固定，在每个固定点设置力传感器，并分别以正弦扫频方式激励未被固定的a个自由度，记录每个扫过的频率对应的激励力以及每个固定点的响应力；
(3)进行第二次模态实验，将第一组的a个自由度全部固定，在每个固定点设置力传感器，并分别以正弦扫频方式激励未被固定的b个自由度，记录每个扫过的频率对应的激励力以及每个固定点的响应力；
(4)利用所得实验数据形成s个力-位移平衡方程组，解这s个力-位移平衡方程组即能够获得待测自由界面频响函数。
2.根据权利要求1所述一种基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法，其特征在于，步骤(1)中待测自由度为s，s的取值大于1，若仅需测试单个自由度，则在待测结构中另外选择一个自由度参与测试即可。
3.根据权利要求1所述一种基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法，其特征在于，步骤(2)、(3)中，每次只有一个自由度被主动输入激励力，最终获得s组输入与响应的数据组。
4.根据权利要求1所述一种基于固定界面模态测试数据的自由界面频响函数计算方法，其特征在于，步骤(4)中，s个待测自由度共有s2个待求频率响应函数，因为频率响应函数的互异性，所以实际一共需要计算得到s(s+1)/2个频率响应函数，剩下的频率响应函数通过上三角频响函数矩阵转置得到。
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