CN112361992A - 一种光栅投影三维测量方法及装置 - Google Patents

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CN112361992A CN202011265368.2A CN202011265368A CN112361992A CN 112361992 A CN112361992 A CN 112361992A CN 202011265368 A CN202011265368 A CN 202011265368A CN 112361992 A CN112361992 A CN 112361992A
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    • G01B11/002—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques for measuring two or more coordinates

Abstract

本发明公开一种光栅投影三维测量方法及装置，采集两幅经待测物体调制的变形光栅图，两幅变形光栅图之间具有一定相移值；基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位；基于主值相位获得待测物体三维形貌。本发明基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位，再由主值相位获得物体三维形貌，整个过程只需记录两幅变形光栅图即可，且光栅图之间的相移值可以是任意未知量，降低了对仪器精度及环境的要求，基于该技术构建的三维测量系统测量效率高、应用范围广和仪器成本低。

Description

一种光栅投影三维测量方法及装置
技术领域
本发明涉及光栅投影三维测量领域，具体涉及一种光栅投影三维测量方法及装置。
背景技术
光栅投影相位测量三维轮廓技术通过连续投射多幅相移光栅图，并拍摄经被测物体表面调制而发生变形的光栅图，根据有一定相位差的多幅变形光栅条纹图像，通过相移算法计算图像中每个像素的相位值，然后经过解包裹和系统标定，最终计算出物体表面三维轮廓信息。光栅投影相位测量轮廓技术具有非接触、全场测量、高分辨率和快速处理等优点，被广泛应用于自动化生产、逆向设计、机器视觉、虚拟现实、医学影像诊断等领域。
目前光栅投影相位测量三维轮廓技术，需要记录至少三幅变形条纹图，为了减小误差一般情况下需要记录四幅以上，且相邻条纹图之间的相移值必须相等，在测量过程中必须使物体保持静止，因此限制了测量仪的测量效率和应用范围。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种光栅投影三维测量方法及装置，使测量仪需要记录的光栅图由四幅减少到两幅，并且相邻光栅图之间的相移量可以是任意值，提高了测量仪的测量效率和应用范围。
本发明的技术方案为：一种光栅投影三维测量方法，包括以下步骤：
采集两幅经待测物体调制的变形光栅图，两幅变形光栅图之间具有一定相移值；
基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位；
基于主值相位获得待测物体三维形貌。
进一步地，基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位，具体包括：
两幅变形光栅图的光强度表达式为：
Figure BDA0002773427540000011
Figure BDA0002773427540000012
其中，Iu(x，y)表示坐标(x，y)像素点的光强度值，u＝1、2，a(x，y)表示背景强度，b(x，y)为调制系数，f0为光栅频率，
Figure BDA0002773427540000021
表示经待测物体表面面形调制的相位分布，α为两幅变形光栅图之间的相移值；
2)根据公式(1)和(2)，推算出背景强度a(x，y)和相位
Figure BDA0002773427540000022
的表达式，以下将a(x，y)简写为a，
Figure BDA0002773427540000023
简写为
Figure BDA0002773427540000024
b(x，y)简写为b，I1(x，y)简写为I1，I2(x，y)简写为I2：
Figure BDA0002773427540000025
Figure BDA0002773427540000026
3)将公式(2)改写为：
Figure BDA0002773427540000027
其中，c＝b cosα，d＝b sinα；
4)根据公式(1)、(3)、(4)和(5)，利用最小二乘法计算出c和d，最小二乘法计算式为：
Figure BDA0002773427540000028
其中，M表示像素行数，N表示像素列数，求和号∑表示对变形光栅图中所有像素求和；
5)计算相移值α＝tan-1(d/c)；
6)计算调制系数
Figure BDA0002773427540000029
7)将所计算相移值α和调制系数b代入公式(2)，计算出主值相位
Figure BDA00027734275400000210
进一步地，两幅变形光栅图之间的相移值为0-2π之间的任意值。
进一步地，采集两幅经待测物体调制的变形光栅图，具体包括：
利用数字投影仪将正弦光栅投射到待测物体表面，利用摄像机拍摄经物体表面调制后的第一幅变形光栅图；
在垂直于光栅线的方向对光栅进行移动，使之产生相位变化，记录移动后的第二幅变形光栅图。
进一步地，基于主值相位获得待测物体三维形貌，具体包括：
利用解包裹法对主值相位解包裹，获得绝对相位；
对三维测量系统进行标定，根据绝对相位与高度关系，得到物体三维形貌。
进一步地，利用解包裹法对主值相位解包裹，获得绝对相位，具体包括：
寻求真实相位的偏导数和包裹相位差的差分的值最小，即
Figure BDA0002773427540000031
其中，(i，j)为离散像素坐标，φ表示物体真实相位，Δ表示对主值相位差取包裹，Δ的上标分别表示x和y方向；
2)基于公式(6)对φi，j求导数，令其为0，整理得
Figure BDA0002773427540000032
3)将主值相位
Figure BDA0002773427540000033
与其绝对相位φi，j之间的关系
Figure BDA0002773427540000034
带入上式(7)得
Figure BDA0002773427540000035
其中，k＝0，±1，±2......；
4)将上式(8)中有半部分记为bi，j，则上式变为
2ki，j-ki-1，j-ki，j-1＝bi，j (9)
5)将上式(9)进行迭代运算，最终迭代计算出ki，j，运算形式为
Figure BDA0002773427540000036
其中，n为迭代次数；
6)将最终迭代计算出的ki，j带入主值相位
Figure BDA0002773427540000037
与其绝对相位φi，j之间的关系
Figure BDA0002773427540000038
可得物体的绝对相位。
本发明的技术方案还包括一种光栅投影三维测量装置，包括，
变形光栅图采集模块：采集两幅经待测物体调制的变形光栅图，两幅变形光栅图之间具有一定相移值；
主值相位计算模块：基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位；
三维形貌获得模块：基于主值相位获得待测物体三维形貌。
进一步地，主值相位计算模块基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位，具体为：
两幅变形光栅图的光强度表达式为：
Figure BDA0002773427540000041
Figure BDA0002773427540000042
其中，Iu(x，y)表示坐标(x，y)像素点的光强度值，u＝1、2，a(x，y)表示背景强度，b(x，y)为调制系数，f0为光栅频率，
Figure BDA0002773427540000043
表示经待测物体表面面形调制的相位分布，α为两幅变形光栅图之间的相移值；
2)根据公式(1)和(2)，推算出a(x，y)和
Figure BDA0002773427540000044
的表达式，以下将a(x，y)简写为a，
Figure BDA0002773427540000045
简写为
Figure BDA0002773427540000046
b(x，y)简写为b，I1(x，y)简写为I1，I2(x，y)简写为I2：
Figure BDA0002773427540000047
Figure BDA0002773427540000048
3)将公式(2)表达式改写为：
Figure BDA0002773427540000049
其中，c＝b cosα，d＝b sinα；
4)根据公式(3)、(4)和(5)，利用最小二乘法计算出c和d，最小二乘法计算式为：
Figure BDA00027734275400000410
其中，M表示像素行数，N表示像素列数，求和号∑表示对变形光栅图中所有像素求和；
5)计算相移值α＝tan-1(d/c)；
6)计算调制系数
Figure BDA0002773427540000051
7)将所计算相移值α和调制系数b代入公式(2)，计算出主值相位
Figure BDA0002773427540000052
进一步地，相移值为0-2π之间的任意值。
本发明提供的一种光栅投影三维测量方法及装置，基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位，再由主值相位获得物体三维形貌，整个过程只需记录两幅变形光栅图即可，且光栅图之间的相移值可以是任意未知量，降低了对仪器精度及环境的要求，基于该技术构建的三维测量系统测量效率高、应用范围广和仪器成本低。
附图说明
图1是本发明具体实施例一方法流程示意图；
图2是本发明具体实施例一的一待测物体三维轮廓正视图(左图)和俯视图(右图)；
图3是利用实施例一方法经图2中待测物体调制的主值相位灰度图；
图4是基于实施例一重建的待测物体三维形貌图像；
图5是本发明具体实施例二结构示意框图。
具体实施方式
下面结合附图并通过具体实施例对本发明进行详细阐述，以下实施例是对本发明的解释，而本发明并不局限于以下实施方式。
实施例一
如图1所示，本实施例提供一种光栅投影三维测量方法，包括以下步骤：
S1，采集两幅经待测物体调制的变形光栅图，两幅变形光栅图之间具有一定相移值；
S2，基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位；
S3，基于主值相位获得待测物体三维形貌。
基于该方法，只需采集两幅变形光栅图即可，且两幅光栅图之间的相移值可以是任意未知量，可有效降低对仪器精度及环境的要求。
本实施例中，步骤S1采集两幅经待测物体调制的变形光栅图，具体包括以下步骤：
利用数字投影仪将正弦光栅投射到待测物体表面，利用摄像机拍摄经物体表面调制后的第一幅变形光栅图；
在垂直于光栅线的方向对光栅进行移动，使之产生相位变化，记录移动后的第二幅变形光栅图。
需要说明的是，所采用数字投影仪为DLP(Digital Light Processing，数字光处理)数字投影仪，由摄像机拍摄的变形光栅图传入计算机进行后续处理。对光栅所进行的移动是一个周期(即0-2π)之内的移动，使产生的相位变化在0-2π范围内。即本实施例的两幅变形光栅图之间的相移值为0-2π之间的任意值。
将两幅变形光栅图传入计算机进行分析计算，首先基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位，再由主值相位获得待测物体三维形貌。
本实施例基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位，首先两幅变形光栅图的光强度表达式为：
Figure BDA0002773427540000061
Figure BDA0002773427540000062
其中，Iu(x，y)表示坐标(x，y)像素点的光强度值，u＝1、2，a(x，y)表示背景强度，b(x，y)为调制系数，f0为光栅频率，
Figure BDA0002773427540000063
表示经待测物体表面面形调制的相位分布，α为两幅变形光栅图之间的相移值。
以下将a(x，y)简写为a，
Figure BDA0002773427540000064
简写为
Figure BDA0002773427540000065
b(x，y)简写为b，I1(x，y)简写为I1，I2(x，y)简写为I2。通过对两幅光栅图的光强度表达式进行数学变换，可以计算出背景强度a和相位分布
Figure BDA0002773427540000066
由记录的两幅光栅图光强度和计算出的背景强度a和相位分布
Figure BDA0002773427540000067
利用最小二乘法，可以得到调制系数b和相移值α，以上过程为一个迭代循环。迭代过程会持续下去，直到b和α收敛到两次相邻的循环得到的值的差，小于一个小的设定值。将最终得到的b和α带入两幅变形光栅图的表达式，可以计算出相位
Figure BDA0002773427540000068
减去光栅条纹的相位2πf0x，可得待测物体的主值相位
Figure BDA0002773427540000069
该过程具体为：
1)根据公式(1)和(2)，推算出a和
Figure BDA00027734275400000610
的表达式；
Figure BDA00027734275400000611
Figure BDA0002773427540000071
将以上两式(3)和(4)带入
Figure BDA0002773427540000072
可得
Figure BDA0002773427540000073
因此可以计算出背景强度
Figure BDA00027734275400000710
通过相移前的变形光栅图光强度表达式(1)可以得到
Figure BDA0002773427540000074
通过相移后的变形光栅图光强度表达式(2)可以得到
Figure BDA0002773427540000075
由以上两式(6)和(7)可得
Figure BDA0002773427540000076
因此，可得相位为
Figure BDA0002773427540000077
2)将公式(2)改写为
Figure BDA0002773427540000078
其中，c＝b cosα，d＝b sinα。
3)根据公式(1)、(5)、(8)和(9)，利用最小二乘法计算出c和d，最小二乘法计算式为：
Figure BDA0002773427540000079
其中，M表示像素行数，N表示像素列数(即M×N表示总像素数)，求和号∑表示对变形光栅图中所有像素求和。
4)计算相移值α＝tan-1(d/c)。
5)计算调制系数b
根据cos2α+sin2α＝1，可得b2＝c2+d2，因为b为调制系数，必为正值
Figure BDA0002773427540000081
6)将所计算相移值α和调制系数b代入公式(2)，计算出主值相位
Figure BDA0002773427540000082
由以上过程可见，整个过程只需两幅变形光栅图即可，且两幅变形光栅图之间的相移值可以是任意值。
求解出主值相位后，即可根据主值相位获得待测物体三维形貌，具体包括：
利用解包裹法对主值相位解包裹，获得绝对相位；
对三维测量系统进行标定，根据绝对相位与高度关系，得到物体三维形貌。
其中，本实施例利用解包裹法对主值相位解包裹，获得绝对相位，具体包括：
1)寻求真实相位的偏导数和包裹相位差的差分的值最小，即
Figure BDA0002773427540000083
其中，(i，j)为离散像素坐标，φ表示物体真实相位，Δ表示对主值相位差取包裹，Δ的上标分别表示x和y方向；
2)基于公式(10)对φi，j求导数，令其为0，整理得
Figure BDA0002773427540000084
3)将主值相位
Figure BDA0002773427540000085
与其绝对相位φi，j之间的关系
Figure BDA0002773427540000086
带入上式(11)得
Figure BDA0002773427540000087
4)将上式(12)中有半部分记为bi，j，则上式变为
2ki，j-ki-1，j-ki，j-1＝bi，j (13)
5)将上式(13)进行迭代运算，最终迭代计算出ki，j，运算形式为
Figure BDA0002773427540000088
其中，n为迭代次数；
6)将最终迭代计算出的ki，j带入主值相位
Figure BDA0002773427540000091
与其绝对相位φi，j之间的关系
Figure BDA0002773427540000092
可得物体的绝对相位。
对三维测量系统进行标定的方法为现有技术，包括测量系统高度标定，确定物体高度与被其调制的相位之间的映射关系：
物体高度h和物体绝对相位与参考面相位差
Figure BDA0002773427540000093
之间的关系可以表示为：
Figure BDA0002773427540000094
C1和C2为待测系数；
1)分别在参考平面和标定平面上投影光栅图像，得到两个平面因高度变化产生的相位变化；
2)求出高度为h1、h2的平面图像上每个像素点对应的相位差
Figure BDA0002773427540000095
并解包裹；
3)由h1、h2、
Figure BDA0002773427540000096
求得参数C1和C2，即完成系统高度标定。
然后利用系统的内部参数矩阵A和外部参数矩阵[R，T]将图像的像素坐标系(u，v)转换为世界坐标系(X，Y，Z)，
Figure BDA0002773427540000097
内部参数矩阵和外部参数矩阵利用Bouguet提供的MATLAB相机标定工具箱对相机参数进行标定可以获得，标定完成后即可计算出物体的三维坐标信息。
参考图2、3和4，利用本实施例的方法对图2的待测物体进行光栅投影三维测量，具体在Windows操作系统下利用MATLAB编程软件实现，图3是利用记录的两幅变形光栅图计算出待测物体表面的主值相位的二维灰度图，图4是利用最小二乘迭代解包裹算法对主值相位进行解包裹运算后得到的物体三维分布图。
实施例二
如图5所示，在实施例一基础上，本实施例提供一种光栅投影三维测量装置，包括以下功能模块。
变形光栅图采集模块101：采集两幅经待测物体调制的变形光栅图，两幅变形光栅图之间具有一定相移值；
主值相位计算模块102：基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位；
三维形貌获得模块103：基于主值相位获得待测物体三维形貌。
其中，主值相位计算模块102基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位，具体为：
1)两幅变形光栅图的光强度表达式为：
Figure BDA0002773427540000101
Figure BDA0002773427540000102
其中，Iu(x，y)表示坐标(x，y)像素点的光强度值，u＝1、2，a(x，y)表示背景强度，b(x，y)为调制系数，f0为光栅频率，
Figure BDA0002773427540000103
表示经待测物体表面面形调制的相位分布，α为两幅变形光栅图之间的相移值；
2)根据公式(1)和(2)，推算出a(x，y)和
Figure BDA0002773427540000104
的表达式，以下将a(x，y)简写为a，
Figure BDA0002773427540000105
简写为
Figure BDA0002773427540000106
b(x，y)简写为b，I1(x，y)简写为I1，I2(x，y)简写为I2：
Figure BDA0002773427540000107
Figure BDA0002773427540000108
3)将公式(2)表达式改写为：
Figure BDA0002773427540000109
其中，c＝b cosα，d＝b sinα；
4)根据公式(3)、(4)和(5)，利用最小二乘法计算出c和d，最小二乘法计算式为：
Figure BDA00027734275400001010
其中，M表示像素行数，N表示像素列数(即M×N表示总像素数)，求和号∑表示对变形光栅图中所有像素求和；
5)计算相移值α＝tan-1(d/c)；
6)计算调制系数
Figure BDA0002773427540000111
7)将所计算相移值a和调制系数b代入公式(2)，计算出主值相位
Figure BDA0002773427540000112
变形光栅图采集模块101采集两幅经待测物体调制的变形光栅图的过程利用数字投影仪将正弦光栅投射到待测物体表面，利用摄像机拍摄经物体表面调制后的第一幅变形光栅图；在垂直于光栅线的方向对光栅进行移动，使之产生相位变化，记录移动后的第二幅变形光栅图。需要说明的是，所采用数字投影仪为DLP(Digital Light Processing，数字光处理)数字投影仪，由摄像机拍摄的变形光栅图传入计算机进行后续处理。对光栅所进行的移动是一个周期(即0-2π)之内的移动，使产生的相位变化在0-2π范围内。即本实施例的两幅变形光栅图之间的相移值为0-2π之间的任意值。
三维形貌获得模块103基于主值相位获得待测物体三维形貌，具体为：
利用解包裹法对主值相位解包裹，获得绝对相位；
对三维测量系统进行标定，根据绝对相位与高度关系，得到物体三维形貌。
以上公开的仅为本发明的优选实施方式，但本发明并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的没有创造性的变化，以及在不脱离本发明原理前提下所作的若干改进和润饰，都应落在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种光栅投影三维测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
采集两幅经待测物体调制的变形光栅图，两幅变形光栅图之间具有一定相移值；
基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位；
基于主值相位获得待测物体三维形貌。
2.根据权利要求1所述的光栅投影三维测量方法，其特征在于，基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位，具体包括：
1)两幅变形光栅图的光强度表达式为：
Figure FDA0002773427530000011
Figure FDA0002773427530000012
其中，Iu(x，y)表示坐标(x，y)像素点的光强度值，u＝1、2，a(x，y)表示背景强度，b(x，y)为调制系数，f0为光栅频率，
Figure FDA0002773427530000013
表示经待测物体表面面形调制的相位分布，α为两幅变形光栅图之间的相移值；
2)根据公式(1)和(2)，推算出背景强度a(x，y)和相位
Figure FDA0002773427530000014
的表达式，以下将a(x，y)简写为a，
Figure FDA0002773427530000015
简写为
Figure FDA0002773427530000016
b(x，y)简写为b，I1(x，y)简写为I1，I2(x，y)简写为I2：
Figure FDA0002773427530000017
Figure FDA0002773427530000018
3)将公式(2)改写为：
Figure FDA0002773427530000019
其中，c＝b cosα，d＝b sinα；
4)根据公式(1)、(3)、(4)和(5)，利用最小二乘法计算出c和d，最小二乘法计算式为：
Figure FDA00027734275300000110
其中，M表示像素行数，N表示像素列数，求和号∑表示对变形光栅图中所有像素求和；
5)计算相移值α＝tan-1(d/c)；
6)计算调制系数
Figure FDA0002773427530000021
7)将所计算相移值α和调制系数b代入公式(2)，计算出主值相位
Figure FDA0002773427530000022
3.根据权利要求1或2所述的光栅投影三维测量方法，其特征在于，两幅变形光栅图之间的相移值为0-2π之间的任意值。
4.根据权利要求3所述的光栅投影三维测量方法，其特征在于，采集两幅经待测物体调制的变形光栅图，具体包括：
利用数字投影仪将正弦光栅投射到待测物体表面，利用摄像机拍摄经物体表面调制后的第一幅变形光栅图；
在垂直于光栅线的方向对光栅进行移动，使之产生相位变化，记录移动后的第二幅变形光栅图。
5.根据权利要求1、2或4所述的光栅投影三维测量方法，其特征在于，基于主值相位获得待测物体三维形貌，具体包括：
利用解包裹法对主值相位解包裹，获得绝对相位；
对三维测量系统进行标定，根据绝对相位与高度关系，得到物体三维形貌。
6.根据权利要求5所述的光栅投影三维测量方法，其特征在于，利用解包裹法对主值相位解包裹，获得绝对相位，具体包括：
1)寻求真实相位的偏导数和包裹相位差的差分的值最小，即
Figure FDA0002773427530000023
其中，(i，j)为离散像素坐标，φ表示物体真实相位，Δ表示对主值相位差取包裹，Δ的上标分别表示x和y方向；
2)基于公式(6)对φi，j求导数，令其为0，整理得
Figure FDA0002773427530000024
3)将主值相位
Figure FDA0002773427530000025
与其绝对相位φi，j之间的关系
Figure FDA0002773427530000026
带入上式(7)得
Figure FDA0002773427530000031
其中，k＝0，±1，±2......；
4)将上式(8)中有半部分记为bi，j，则上式变为
2ki，j-ki-1，j-ki，j-1＝bi，j (9)
5)将上式(9)进行迭代运算，最终迭代计算出ki，j，运算形式为
Figure FDA0002773427530000032
其中，n为迭代次数；
6)将最终迭代计算出的ki，j带入主值相位
Figure FDA0002773427530000033
与其绝对相位φi，j之间的关系
Figure FDA0002773427530000034
可得物体的绝对相位。
7.一种光栅投影三维测量装置，其特征在于，包括，
变形光栅图采集模块：采集两幅经待测物体调制的变形光栅图，两幅变形光栅图之间具有一定相移值；
主值相位计算模块：基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位；
三维形貌获得模块：基于主值相位获得待测物体三维形貌。
8.根据权利要求7所述的光栅投影三维测量装置，其特征在于，主值相位计算模块基于两幅变形光栅图的光强度，利用广义相移算法获得主值相位，具体为：
1)两幅变形光栅图的光强度表达式为：
Figure FDA0002773427530000035
Figure FDA0002773427530000036
其中，Iu(x，y)表示坐标(x，y)像素点的光强度值，u＝1、2，a(x，y)表示背景强度，b(x，y)为调制系数，f0为光栅频率，
Figure FDA0002773427530000037
表示经待测物体表面面形调制的相位分布，α为两幅变形光栅图之间的相移值；
2)根据公式(1)和(2)，推算出a(x，y)和
Figure FDA0002773427530000038
的表达式，以下将a(x，y)简写为a，
Figure FDA0002773427530000039
简写为
Figure FDA00027734275300000310
b(x，y)简写为b，I1(x，y)简写为I1，I2(x，y)简写为I2：
Figure FDA0002773427530000041
Figure FDA0002773427530000042
3)将公式(2)表达式改写为：
Figure FDA0002773427530000043
其中，c＝b cosα，d＝b sinα；
4)根据公式(3)、(4)和(5)，利用最小二乘法计算出c和d，最小二乘法计算式为：
Figure FDA0002773427530000044
其中，M表示像素行数，N表示像素列数，求和号∑表示对变形光栅图中所有像素求和；
5)计算相移值α＝tan-1(d/c)；
6)计算调制系数
Figure FDA0002773427530000045
7)将所计算相移值α和调制系数b代入公式(2)，计算出主值相位
Figure FDA0002773427530000046
9.根据权利要求7或8所述的光栅投影三维测量装置，其特征在于，相移值为0-2π之间的任意值。
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