CN112347598B - 双覆盖层结构涡流检测方法 - Google Patents

双覆盖层结构涡流检测方法 Download PDF

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CN112347598B CN201910660620.0A CN201910660620A CN112347598B CN 112347598 B CN112347598 B CN 112347598B CN 201910660620 A CN201910660620 A CN 201910660620A CN 112347598 B CN112347598 B CN 112347598B
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N27/00—Investigating or analysing materials by the use of electric, electrochemical, or magnetic means
    • G01N27/72—Investigating or analysing materials by the use of electric, electrochemical, or magnetic means by investigating magnetic variables
    • G01N27/82—Investigating or analysing materials by the use of electric, electrochemical, or magnetic means by investigating magnetic variables for investigating the presence of flaws
    • G01N27/90—Investigating or analysing materials by the use of electric, electrochemical, or magnetic means by investigating magnetic variables for investigating the presence of flaws using eddy currents

Abstract

本发明提供了一种双覆盖层结构涡流检测方法，建立了适用于双覆盖层加基体结构的涡流检测模型，得到简洁的理论公式，获得雅克比矩阵和海赛矩阵的推导公式；提出了一种改进型LM算法，采用待解函数的雅克比矩阵和海赛矩阵计算迭代步进，并通过上述矩阵判断结果的准确性，避免迭代过程错误或得不到最优解，提高了双覆盖层结构涡流检测方法的计算效率、可靠性和准确性。

Description

双覆盖层结构涡流检测方法
技术领域
本发明涉及一种双覆盖层结构涡流检测方法。
背景技术
在现代航空、航天、船舶、核电等领域，使用的材料经常暴露在高温、高压、腐蚀、应力等较为苛刻的服役环境，常规的单一材料往往难以满足设计和服役要求。为了提高其寿命、可靠性、抗疲劳、耐腐蚀等性能，需要在单一基体材料上制备涂层，以增强其服役性能，比如航空发动机中使用的保护涂层、封严与密封涂层、热障涂层等。由于涂层材料和基体材料在热膨胀、表面活性等方面具有不同的性能，为了加强基体和涂层之间的结合力，增强涂层的可靠性和强度等，往往需要制备一层中间层以改善涂层制备性能，这样就形成了表面层、中间层及基体的多层结构。这些涂层在使用过程中，由于高温、高压、腐蚀等环境作用容易产生物理、化学、力学等性能的变化和损伤，包括厚度、电导率、磁导率的变化等。
为了对涂层的损伤进行表征，一个很重要的方面是需要双层涂层的性能，如厚度、电导率、磁导率等进行测量，从而对其进行评估。涡流检测技术，是一种较为常规和成熟的无损检测技术，能够对材料的电导率和磁导率进行检测，同时可以测量涂层的厚度，在无损检测领域得到广泛应用，典型的涡流检测系统如图1所示。涡流检测系统包括探头1、探测装置2、信号收发器3、显示器4和计算机5，探测装置2使线圈探头1产生磁场，对试样100进行探测，信号收发器3用于接收来自线圈探头1的信号，计算机5用于处理探测装置2、信号收发器3的信息，而显示器4用于显示来自信号收发器3、计算机5的信息。
传统的涡流检测技术，一般用于材料内部缺陷的检测，对涂层厚度及电磁性能的定量测量方面还有些不足。主要有以下两个方面：
首先，为了测量双层涂层加基体材料的厚度和电磁性能，需要先建立相应的理论模型对该结构进行模拟计算，从而通过逆过程实现定量的测量。现有的适用于多层涂层的理论模型主要有DODD模型和TREE模型。DODD模型需要计算无穷积分，数值化过程比较繁琐，难于实现数值化，且计算时间长，不利于工程应用。TREE模型则是对传统电磁学模型的一种近似和简化，通过对测量区域进行截断，将积分公式转化为对有限项进行求和，简化了计算过程，然而TREE模型目前缺乏针对双层涂层加基体结构的现有公式。
其次，为了实现各层厚度及电磁性能的定量测量，需要对理论和实测数据拟合优化，进行迭代运算，计算最优解。最常用的算法是基于非线性的最小二乘法，如高斯-牛顿算法、梯度算法、LM算法等。然而，现有的算法主要基于对求解函数进行数值插值，获得迭代公式所需的待解函数的一阶及二阶导数(即Jacobian矩阵和Hessian矩阵)的近似解。这种近似往往导致迭代过程报错而得不到最优解，或者得到的结果并非真实的最优解。
发明内容
本发明的目的在于提供一种双覆盖层结构涡流检测方法，以解决现有的涡流检测方法的拟合优化的计算效率低、可靠性低、准确性差的问题。
为解决上述问题，本发明提供以下技术方案：
本发明提供一种双覆盖层结构涡流检测方法，包括以下步骤：
S1、建立双覆盖层加基体的涡流检测的理论模型，获得试样的阻抗的理论值ZC；
S2、建立与理论模型的参数一致的实体模型，所述试样的阻抗的实测值ZCmeasured；
S3、建立评价函数
Figure BDA0002138405110000021
其中，ZC为步骤S1中所述试样的阻抗的理论值，ZCmeasured为步骤S2中所述试样的阻抗的实测值；m为测量频率的个数，即扫频涡流检测测量数据点数；
S4、计算评价函数F(β，f)的雅克比矩阵J(β)和海赛矩阵H(β)，得到评价函数F(β)的梯度函数
Figure BDA0002138405110000031
以及海赛矩阵
H(β)＝JTJ (3)
S5、设置参数βk，采用LM算法的迭代步进hlm进行迭代优化，获得第k次迭代的局部最小值βlocal-k；其中，
hlm＝-(H(β)+μI)-1g＝-(JTJ+μI)-1g (4)
μ为阻尼因子，μ＞0；
S6、将局部最小值βlocal-k带入海赛矩阵H(β)，计算对应的海赛矩阵Hk；
S7、对Hk进行Cholesky分解，判断Hk是否为正定矩阵；若是，则执行步骤S8；若否，则执行步骤S9；
S8、将局部最小值βlocal-k存储为一个局部最小确认值，执行步骤S9；
S9、根据迭代次数k≤Kmax判断是否需要进行下一次迭代，其中Kmax是设定的最大迭代次数；若是，则执行步骤S10；若否，则执行步骤S11；
S10、重新调整参数βk为βk+1，βk+1＝βk+Δβ，Δβ根据各变量的参数范围进行选择，然后执行步骤S5；
S11、结束迭代，获得多个局部最小确认值；
S12、判断多个局部最小确认值是否为唯一解；若是，则执行步骤S13；若否，则执行步骤S14；
S13、该局部最小确认值为最优解βopt；
S14、计算Fk(β)，获得Fk(β)最小时对应的局部最小确认值，该局部最小确认值为最优解βopt。
优选地，步骤S1中的理论模型为TREE模型，所述探头为扁平线圈；对于一个双覆盖层加基体的试样，当一个扁平线圈作为涡流探头置于被检试样表面时，所述线圈的轴线垂直于所述试样的上表面，所述试样的阻抗的理论值
Figure BDA0002138405110000041
式(11)中各相关系数表达式如下：
Figure BDA0002138405110000042
其中，r1表示所述线圈的外半径，r2表示所述线圈的内半径，N表示所述线圈的匝数，z1表示所述线圈的下端面至所述试样的上表面沿所述线圈的轴线方向的距离，z2表示所述线圈的上端面至所述试样的上表面沿所述线圈的轴线方向的距离，J0、J1为贝塞尔函数；b为TREE模型的截断距离，即模型中参与计算的边界值；ai为方程J1(aib)＝0的特征值，μ0表示真空磁导率，n为层数，μn为第n层的相对磁导率，σn为第n层的电导率，dn为第n层的厚度，ω为电磁激励的角频率，V1/U1为导体的反射系数。
优选地，步骤S2中的所述试样的阻抗的实测值
Figure BDA0002138405110000043
其中，ω为电磁激励的角频率，R0为所述线圈的电阻，C为杂散电容，ZEC为探头的测量电阻。
优选地，步骤S4包括以下步骤：
S41、记ε(β)＝ZC-ZCmeasured，采用矩阵形式，式(1)可以表示为
Figure BDA0002138405110000051
将ε进行二阶泰勒展开
Figure BDA0002138405110000052
雅克比矩阵J(β)表示为
Figure BDA0002138405110000053
S42、带入ε(β)＝ZC-ZCmeasured，得到
Figure BDA0002138405110000054
S43、计算F(β，f)的对各变量β的偏微分
Figure BDA0002138405110000055
S44、将式(44)带入式(45)得到F(β，f)的梯度为
F′(β)＝J(β)Tε(β) (46)
S45、对公式(41)求二阶导，得到
Figure BDA0002138405110000056
S46、当εi(β)很小时，式(47)表示为
F″(β)≈J(β)TJ(β) (48)
S47、F(β，f)的海赛矩阵表示为
Figure BDA0002138405110000057
S48、将ZC作如下代换
Figure BDA0002138405110000058
其中，
Figure BDA0002138405110000059
作为常数；P和Q是z1的函数，表示为：
Figure BDA0002138405110000061
W是双覆盖层、基体的厚度、电导率、磁导率的函数，表示为：
W(d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)＝V1/U1 (412)
S49、将公式(410)对变量β＝{z1，d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3}分别求一阶导数；得到ZC(β，f)对变量β＝(d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)的雅克比矩阵J：
Figure BDA0002138405110000062
S410、带入公式(46)，得到评价函数F(β)的梯度函数：
Figure BDA0002138405110000063
以及Hessian矩阵：
H(β)＝JTJ (415)
优选地，步骤S49包括以下步骤：
S491、P(z1)对z1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000064
Q(z1)对z1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000065
Zc对z1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000066
S492、W对d1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000067
其中，
Figure BDA0002138405110000071
以及，
Figure BDA0002138405110000072
Zc对距离d1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000073
S493、W对σ1的一阶导
Figure BDA0002138405110000074
其中
Figure BDA0002138405110000075
Zc对σ1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000076
Figure BDA0002138405110000081
S494、W对μ1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000082
Zc对μ1的一阶导为：
Figure BDA0002138405110000083
其中，
Figure BDA0002138405110000084
S495、W对d2的一阶导为
Figure BDA0002138405110000085
其中，
Figure BDA0002138405110000086
得到Zc对d2的一阶导为
Figure BDA0002138405110000087
S496、W对σ2的一阶导为
Figure BDA0002138405110000088
其中，
Figure BDA0002138405110000091
Zc对σ2的一阶导为
Figure BDA0002138405110000092
S497、W对μ2的一阶导
Figure BDA0002138405110000093
其中，
aβ1 2(K1+K2+K3)
Figure BDA0002138405110000094
Zc对μ2的一阶导为
Figure BDA0002138405110000095
S498、W对d3的一阶导
Figure BDA0002138405110000096
Zc对d3的一阶导为
Figure BDA0002138405110000097
S499、W对σ3的一阶导
Figure BDA0002138405110000098
Figure BDA0002138405110000101
其中，
Figure BDA0002138405110000102
得到Zc对σ3的一阶导为
Figure BDA0002138405110000103
S4910、W对μ3的一阶导
Figure BDA0002138405110000104
得到Zc对μ3的一阶导为：
Figure BDA0002138405110000105
S4911、得到ZC(β，f)对变量β＝(d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)的雅克比矩阵J：
Figure BDA0002138405110000106
在符合本领域常识的基础上，上述各优选条件，可任意组合，即得本发明各较佳实例。
本发明的积极进步效果在于：
上述双覆盖层结构涡流检测方法，建立了适用于双覆盖层加基体结构的涡流检测模型，得到简洁的理论公式，获得雅克比矩阵和海赛矩阵的推导公式；提出了一种改进型LM算法，采用待解函数的雅克比矩阵和海赛矩阵计算迭代步进，并通过上述矩阵判断结果的准确性，避免迭代过程错误或得不到最优解，提高了双覆盖层结构涡流检测方法的计算效率、可靠性和准确性。
附图说明
图1为现有技术的涡流检测系统的结构示意图。
图2为本发明的双覆盖层结构涡流检测方法的流程示意图。
图3为图2所示的双覆盖层结构涡流检测方法的双覆盖层加基体的涡流检测的理论模型的示意图。
图4为图2所示的双覆盖层结构涡流检测方法的双覆盖层加基体的涡流检测的实际模型的等效电路图。
图5为图2所示的双覆盖层结构涡流检测方法的实施例一的试样的阻抗的测量值与改进型算法的拟合曲线。
图6为图2所示的双覆盖层结构涡流检测方法的实施例二的试样的阻抗的测量值与改进型算法的拟合曲线。
附图标记说明
探头1，探测装置2，信号收发器3，显示器4，计算机5；
试样100，面层101，中间层102，基体103。
具体实施方式
下面结合具体实施例和附图对本发明作进一步说明，在以下的描述中阐述了更多的细节以便于充分理解本发明，但是本发明显然能够以多种不同于此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下根据实际应用情况作类似推广、演绎，因此不应以此具体实施例的内容限制本发明的保护范围。
如图2所示，本发明提供一种双覆盖层结构涡流检测方法，包括以下步骤：
S1、建立双覆盖层加基体的涡流检测的理论模型，获得试样的阻抗的理论值ZC；
S2、建立与理论模型的参数一致的实体模型，试样的阻抗的实测值ZCmeasured；
S3、建立评价函数
Figure BDA0002138405110000121
其中，ZC为步骤S1中试样的阻抗的理论值，ZCmeasured为步骤S2中试样的阻抗的实测值；m为测量频率的个数，即扫频涡流检测测量数据点数；可见，评价函数F是变量(f，z1，d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ 2，d3，σ3，μ3)的函数，当测量频率f＝(f1，f2，....，fm)选定后，F可以看成变量β＝(z1，d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)的函数，记为F(β，f)。可见β包含10个变量，变量个数记为n，为了保证后续算法能获得每个变量的值，测量频率f＝(f1，f2，....，fm)数量至少为10，即m≥n。
S4、计算评价函数F(β，f)的雅克比矩阵J(β)和海赛矩阵H(β)，得到评价函数F(β)的梯度函数
Figure BDA0002138405110000122
以及海赛矩阵
H(β)＝JTJ (3)
S5、设置参数βk，采用LM算法的迭代步进hlm进行迭代优化，获得第k次迭代的局部最小值βlocal-k；其中，
hlm＝-(H(β)+μI)-1g＝-(JTJ+μI)-1g (4)
μ为阻尼因子，μ＞0；
S6、将局部最小值βlocal-k带入海赛矩阵H(β)，计算对应的海赛矩阵Hk；
S7、对Hk进行Cholesky分解，判断Hk是否为正定矩阵；若是，则执行步骤S8；若否，则执行步骤S9；
S8、将局部最小值βlocal-k存储为一个局部最小确认值，执行步骤S9；
S9、根据迭代次数k≤Kmax判断是否需要进行下一次迭代，其中Kmax是设定的最大迭代次数；若是，则执行步骤S10；若否，则执行步骤S11；
S10、重新调整参数βk为βk+1(k＝0，1，2，3，...为迭代次数)，即βk+1＝βk+Δβ，Δβ根据各变量的参数范围进行选择，保证Kmax次迭代均匀地可覆盖β中各参数的变化范围，然后执行步骤S5；
S11、结束迭代，获得多个局部最小确认值；
S12、判断多个局部最小确认值是否为唯一解；若是，则执行步骤S13；若否，则执行步骤S14；
S13、该局部最小确认值为最优解βopt；
S14、计算Fk(β)，获得Fk(β)最小时对应的局部最小确认值，该局部最小确认值为最优解βopt。
LM算法是Levenberg(1944)和Marquardt(1963)年提出的一种阻尼式高斯-牛顿算法，其基本思想是在高斯-牛顿算法的基础上引入阻尼因子μ(μ＞0)，通过如下公式计算迭代步进hlm：
(H(β)+μI)h1m＝-g (10)
于是
hlm＝-(H(β)+μI)-1g＝-(JTJ+μI)-1g (20)
而高斯-牛顿法的迭代步进为：
hGN＝-(H(β))-1g (30)
高斯-牛顿算法局限性在于要求H(β)可逆，且H(β)为正定矩阵。LM算法相对于高斯-牛顿算法优点在于，通过引入阻尼因子μ，保证式(20)中参数(JTJ+μI)可逆，从而使得迭代过程沿着下降的方向收敛于局部最小值。然而高斯-牛顿算法和LM算法有共同的缺点，即都只能获得局部最小值。且传统的高斯-牛顿算法和LM算法通常采用数值方法计算雅克比矩阵(Jacobian)和海赛矩阵(Hessian)，容易造成计算错误，使得迭代过程无法进行。
针对上述算法的不足，本专利提出一种改进型LM算法，通过推导雅克比矩阵和海赛矩阵的解析式，直接计算雅克比矩阵和海赛矩阵，设置初始参数βk，采用LM算法的迭代步进hlm进行迭代优化，获得局部最小值βlocal-k；然后βlocal-k带入海赛矩阵H(β)，计算对应的海赛矩阵Hk，再对Hk进行Cholesky分解，判断Hk是否为正定矩阵：
①若Hk不是正定矩阵，重新调整参数βk，重复上述迭代过程；
②若Hk为正定矩阵，表明Hk为局部最小值，将该局部最小值记录为一个被确认的局部最小确认值。此时，再重新调整参数βk，重复上述迭代过程，寻找其他可能的局部最小值，并记录所获得的βlocal-k。
根据上述步骤中找到的局部最小值βlocal-k，可获得最优解βopt，得到双覆盖层和基体的各层厚度、电导率、磁导率等测量值，同时得到提离距离z1。
上述算法中的待优化参数个数可以根据待检测试样的实际情况而定，比如基体材料性能已知的情况下，待优化参数就是双覆盖层的厚度、电导率和相对磁导率，以及提离距离z1；如果提离距离z1已知，则待优化参数就是双覆盖层的厚度、电导率及相对磁导率等。
其中，步骤S1中的理论模型为TREE模型，具体如图3所示。试样100包括面层101、中间层102和基体103；面层101的厚度为d1，相对磁导率为μ1，电导率为σ1；中间层102的厚度为d2，相对磁导率为μ2，电导率为σ2；基体103的厚度为d3，相对磁导率为μ3，电导率为σ3。
探头1为扁平线圈；对于一个双覆盖层加基体的试样，当一个扁平线圈作为涡流探头置于被检试样表面时，线圈的轴线垂直于试样的上表面，试样的阻抗的理论值
Figure BDA0002138405110000141
式(11)中各相关系数表达式如下：
Figure BDA0002138405110000151
其中，r1表示线圈的外半径，r2表示线圈的内半径，N表示线圈的匝数，z1表示线圈的下端面至试样的上表面沿线圈的轴线方向的距离，z2表示线圈的上端面至试样的上表面沿线圈的轴线方向的距离，J0、J1为贝塞尔函数；b为TREE模型的截断距离，即模型中参与计算的边界值；ai为方程J1(aib)＝0的特征值，μ0表示真空磁导率，n为层数，μn为第n层的相对磁导率，σn为第n层的电导率，dn为第n层的厚度，ω为电磁激励的角频率，V1/U1为导体的反射系数。
通过上述公式(11)，可获得试样的阻抗的理论值ZC。
根据等效电路计算探头的实测电阻ZCmeasured时，考虑到线圈的电阻R0、杂散电容C，以及探头测量电阻ZEC的影响，实际的检测系统可表示为图4所示的等效电路。
步骤S2中的试样的阻抗值的实测值为
Figure BDA0002138405110000152
其中，ω为电磁激励的角频率，R0为线圈的电阻，C为杂散电容，ZEC为探头的测量电阻。
根据上述公式(21)，可获得试样的阻抗的实测值ZCmeasured。
其中，步骤S4，计算评价函数F(β，f)的雅克比矩阵J(β)和海赛矩阵H(β)，，得到评价函数F(β)的梯度函数以及海赛矩阵，包括以下步骤：
S41、记ε(β)＝ZC-ZCmeasured，采用矩阵形式，式(1)可以表示为
Figure BDA0002138405110000153
将ε进行二阶泰勒展开
Figure BDA0002138405110000161
雅克比矩阵J(β)表示为
Figure BDA0002138405110000162
S42、带入ε(β)＝ZC-ZCmeasured，得到
Figure BDA0002138405110000163
S43、计算F(β，f)的对各变量β的偏微分
Figure BDA0002138405110000164
S44、将式(44)带入式(45)得到F(β，f)的梯度为
F′(β)＝J(β)Tε(β) (46)
S45、对公式(41)求二阶导，得到
Figure BDA0002138405110000165
S46、当εi(β)很小时，式(47)表示为
F″(β)≈J(β)TJ(β) (48)
S47、F(β，f)的海赛矩阵表示为
Figure BDA0002138405110000166
S48、将ZC作如下代换
Figure BDA0002138405110000167
其中，
Figure BDA0002138405110000168
作为常数；P和Q是z1的函数，表示为：
Figure BDA0002138405110000169
W是双覆盖层、基体的厚度、电导率、磁导率的函数，表示为：
W(d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)＝V1/U1 (412)
S49、将公式(410)对变量β＝{z1，d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3}分别求一阶导数；得到ZC(β，f)对变量β＝(d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)的雅克比矩阵J：
Figure BDA0002138405110000171
S410、带入公式(46)，得到评价函数F(β)的梯度函数：
Figure BDA0002138405110000172
以及Hessian矩阵：
H(β)＝JTJ (415)
而，步骤S49，将公式(410)对变量β＝{z1，d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3}分别求一阶导数，得到ZC(β，f)对变量β＝(d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)的雅克比矩阵J，包括以下步骤：
S491、P(z1)对z1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000173
Q(z1)对z1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000174
Zc对z1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000175
S492、W对d1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000176
其中，
Figure BDA0002138405110000181
以及，
Figure BDA0002138405110000182
Zc对距离d1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000183
S493、W对σ1的一阶导
Figure BDA0002138405110000184
其中
Figure BDA0002138405110000185
Zc对σ1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000186
S494、W对μ1的一阶导为
Figure BDA0002138405110000191
Zc对μ1的一阶导为：
Figure BDA0002138405110000192
其中，
Figure BDA0002138405110000193
S495、W对d2的一阶导为
Figure BDA0002138405110000194
其中，
Figure BDA0002138405110000195
得到Zc对d2的一阶导为
Figure BDA0002138405110000196
S496、W对σ2的一阶导为
Figure BDA0002138405110000197
其中，
Figure BDA0002138405110000201
Zc对σ2的一阶导为
Figure BDA0002138405110000202
S497、W对μ2的一阶导
Figure BDA0002138405110000203
其中，
aβ1 2(K1+K2+K3)
Figure BDA0002138405110000204
Zc对μ2的一阶导为
Figure BDA0002138405110000205
S498、W对d3的一阶导
Figure BDA0002138405110000206
Zc对d3的一阶导为
Figure BDA0002138405110000207
S499、W对σ3的一阶导
Figure BDA0002138405110000208
其中，
Figure BDA0002138405110000211
得到Zc对σ3的一阶导为
Figure BDA0002138405110000212
S4910、W对μ3的一阶导
Figure BDA0002138405110000213
得到Zc对μ3的一阶导为：
Figure BDA0002138405110000214
S4911、得到ZC(β，f)对变量β＝(d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)的雅克比矩阵J：
Figure BDA0002138405110000215
实施例一
(a)选取304不锈钢/Hastelloy C22涂层结构试样。该材料为304不锈钢，通过热喷涂制备一层Hastelloy C22涂层，涂层厚度为0.200mm。该304/Hastelloy C22涂层结构基体和涂层实际厚度、电导率、相对磁导率如表1所示。
表1 304/Hastelloy C22各层实际厚度、电导率、相对磁导率实际值
Figure BDA0002138405110000216
Figure BDA0002138405110000221
(b)建立该涂层试样的涡流检测的理论模型，获得圆柱型(或扁平)线圈的涡流探头的理论公式(11)，将表1的参数代入公式(11)，由于没有中间层，此时d2＝0。计算得到试样的阻抗的理论值ZC。
(c)采用涡流检测设备测量试样的阻抗的实测值ZCmeasured。涡流检测系统如图1、图3所示。此处，选取Agilent 4194A型阻抗分析仪，采用圆柱形线圈探头进行测量，探头参数如表2所示：线圈外径r1＝1.6mm，外径r2＝0.6mm，线圈高度0.8mm，匝数140，截断距离b为12mm，扫查频率为2.3～3.3MHz，采样间隔为0.02MHz，共测量400个数据点。将上述探头放置于试样表面某一位置进行测量，获得阻抗ZEC。
表2涡流探头参数
Figure BDA0002138405110000222
(d)根据公式(21)计算得到试样的阻抗的实测值ZCmeasured。
(e)根据公式(1)建立求逆过程的评价函数F(β，f)，如下：
Figure BDA0002138405110000223
(f)按步骤S4求ZC的雅克比矩阵(Jacobian)和海赛矩阵(Hessian)，得到J(β)和H(β)。
(g)按步骤S5至步骤S14所述的改进型LM算法，对评估函数进行最优化拟合。计算得到最优解βopt，即得到待测试样各层厚度、电导率及相对磁导率。
获得的计算结果为：
表3实施例1中试样涡流检测测量结果
测量结果 电导率σ(MS/m) 相对磁导率μ 厚度(mm)
基体：304不锈钢 1.32 1.0 7.98
涂层：Hastelloy C22 0.62 1.62 0.199
试样的阻抗的测量值与改进型算法的拟合曲线如图5所示，测量值与实际值误差最大为3.8％。
实施例二
(a)选取304/304改性层/Hastelloy C22双层涂层加基体结构试样。该试样制备过程为：首先在304不锈钢的基体上通过喷丸制备一层厚度约为20微米的马氏体改性层；然后再通过热喷涂制备一层Hastelloy C22涂层。该双层涂层加基体结构试样各层实际厚度、电导率、相对磁导率如表4所示。
表4 304/304改性层/Hastelloy C22试样各层实际厚度、电导率、相对磁导率
材料 电导率σ(MS/m) 相对磁导率μ 厚度(mm)
基体：304不锈钢 1.35 1.0 8.0
中间层：马氏体改性层 0.45 5.0 0.02
面层：Hastelloy C22 0.6 1.56 0.2
(b)建立该涂层试样涡流检测的理论模型，获得圆柱型(或扁平)线圈的涡流探头的理论公式(11)，将表4的参数代入公式(11)，计算得到试样的阻抗的理论值ZC。
(c)采用涡流检测设备测量试样的阻抗的实测值ZCmeasured。涡流检测系统如图1、图3所示。此处，选取Agilent 4194A型阻抗分析仪，采用圆柱形线圈探头进行测量，探头参数如表2所示：线圈外径r1＝1.6mm，外径r2＝0.6mm，线圈高度0.8mm，匝数140，截断距离b为12mm，扫查频率为2.3～3.3MHz，采样间隔为0.02MHz，共测量400个数据点。将上述探头放置于试样表面某个位置进行测量，获得阻抗ZEC。
(d)根据公式(21)计算得到试样的阻抗的实测值ZCmeasured。
(e)根据公式(1)建立求逆过程的评价函数F(β，f)，如下：
Figure BDA0002138405110000241
(f)按步骤S4求ZC的雅克比矩阵(Jacobian)和海赛矩阵(Hessian)，得到J(β)和H(β)。
(g)按步骤S5至步骤S14所述的改进型LM算法，对评估函数进行最优化拟合。计算得到最优解βopt，即得到待测试样各层厚度、电导率及相对磁导率。
获得的计算结果为：
表5 304/304改性层/Hastelloy C22试样各层厚度、电导率、相对磁导率的测量值
材料 电导率σ(MS/m) 相对磁导率μ 厚度(mm)
基体：304不锈钢 1.32 1.0 7.98
中间层：马氏体改性层 0.46 5.06 0.019
面层：Hastelloy C22 0.62 1.6 0.199
试样的阻抗的测量值与改进型算法的拟合曲线如图6所示，测量值与实际值误差最大为5.0％。
综上所述，本专利创新之处在于：
1)建立适用于双层涂层加基体结构的涡流检测模型，得到简洁的理论公式，推导雅克比矩阵(Jacobian)和海赛矩阵(Hessian)；
2)提出一种改进型LM算法，采用待解函数的雅克比矩阵(Jacobian)和海赛矩阵(Hessian)计算迭代步进，并通过上述矩阵判断所得结果的准确性，避免迭代过程错误或得不到最优解，提高拟合优化的计算效率、可靠性和准确性。
另外需要说明的是，本专利的应用并不局限于涂层结构，任意其他形式的三层结构，只要待测层导电，都可以采用本方法计算其厚度和电磁性能。
本发明虽然以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做出可能的变动和修改。凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何修改、等同变化及修饰，均落入本发明权利要求所界定的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种双覆盖层结构涡流检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立双覆盖层加基体的涡流检测的理论模型，获得试样的阻抗的理论值ZC；
S2、建立与理论模型的参数一致的实体模型，所述试样的阻抗的实测值ZCmeasured；
S3、建立评价函数
Figure FDA0003830825680000011
其中，ZC为步骤S1中所述试样的阻抗的理论值，ZCmeasured为步骤S2中所述试样的阻抗的实测值；m为测量频率的个数，即扫频涡流检测测量数据点数，β为变量，β＝(z1，d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)，z1为提离距离，表示线圈的下端面至试样的上表面沿线圈的轴线方向的距离，d1为第一层的厚度，μ1为第一层的相对磁导率，σ1为第一层的电导率，d2为第二层的厚度，μ2为第二层的相对磁导率，σ2为第二层的电导率，d3为第三层的厚度，μ3为第三层的相对磁导率，σ3为第三层的电导率，f为测量频率；
S4、计算评价函数F(β，f)的雅克比矩阵J(β)和海赛矩阵H(β)，得到评价函数F(β，f)的梯度函数
Figure FDA0003830825680000012
以及海赛矩阵
H(β)＝JTJ (3)
其中，F′(β)为F(β，f)的关于β的梯度函数，ε(β)＝ZC-ZCmeasured，ω为电磁激励的角频率；
S5、设置参数βk，采用LM算法的迭代步进hlm进行迭代优化，获得第k次迭代的局部最小值βlocal-k；其中，
hlm＝-(H(β)+μI)-1g＝-(JTJ+μI)-1g (4)
μ为阻尼因子，μ＞0；
S6、将局部最小值βlocal-k带入海赛矩阵H(β)，计算对应的海赛矩阵Hk；
S7、对Hk进行Cholesky分解，判断Hk是否为正定矩阵；若是，则执行步骤S8；若否，则执行步骤S9；
S8、将局部最小值βlocal-k存储为一个局部最小确认值，执行步骤S9；
S9、根据迭代次数k≤Kmax判断是否需要进行下一次迭代，其中Kmax是设定的最大迭代次数；若是，则执行步骤S10；若否，则执行步骤S11；
S10、重新调整参数βk为βk+1，βk+1＝βk+Δβ，Δβ根据各变量的参数范围进行选择，然后执行步骤S5；
S11、结束迭代，获得多个局部最小确认值；
S12、判断多个局部最小确认值是否为唯一解；若是，则执行步骤S13；若否，则执行步骤S14；
S13、该局部最小确认值为最优解βopt；
S14、计算Fk(β)，获得Fk(β)最小时对应的局部最小确认值，该局部最小确认值为最优解βopt。
2.根据权利要求1所述的双覆盖层结构涡流检测方法，其特征在于：步骤S1中的理论模型为TREE模型，所述探头为扁平线圈；对于一个双覆盖层加基体的试样，当一个扁平线圈作为涡流探头置于被检试样表面时，所述线圈的轴线垂直于所述试样的上表面，所述试样的阻抗的理论值
Figure FDA0003830825680000021
式(11)中各相关系数表达式如下：
Figure FDA0003830825680000031
其中，r1表示所述线圈的外半径，r2表示所述线圈的内半径，N表示所述线圈的匝数，z1表示所述线圈的下端面至所述试样的上表面沿所述线圈的轴线方向的距离，z2表示所述线圈的上端面至所述试样的上表面沿所述线圈的轴线方向的距离，J0、J1为贝塞尔函数；b为TREE模型的截断距离，即模型中参与计算的边界值；ai为方程J1(aib)＝0的特征值，μ0表示真空磁导率，n为层数，μn为第n层的相对磁导率，σn为第n层的电导率，dn为第n层的厚度，ω为电磁激励的角频率，V1/U1为导体的反射系数。
3.根据权利要求1所述的双覆盖层结构涡流检测方法，其特征在于：步骤S2中的所述试样的阻抗的实测值
Figure FDA0003830825680000032
其中，ω为电磁激励的角频率，R0为所述线圈的电阻，C为杂散电容，ZEC为探头的测量电阻。
4.根据权利要求2所述的双覆盖层结构涡流检测方法，其特征在于：步骤S4包括以下步骤：
S41、记ε(β)＝ZC-ZCmeasured，采用矩阵形式，式(1)可以表示为
Figure FDA0003830825680000033
将ε进行二阶泰勒展开
Figure FDA0003830825680000034
雅克比矩阵J(β)表示为
Figure FDA0003830825680000035
S42、带入ε(β)＝ZC-ZCmeasured，得到
Figure FDA0003830825680000041
S43、计算F(β，f)的对各变量β的偏微分
Figure FDA0003830825680000042
S44、将式(44)带入式(45)得到F(β，f)的梯度为
F′(β)＝J(β)Tε(β) (46)
S45、对公式(41)求二阶导，得到
Figure FDA0003830825680000043
S46、当εi(β)很小时，式(47)表示为
F″(β)≈J(β)TJ(β) (48)
S47、F(β，f)的海赛矩阵表示为
Figure FDA0003830825680000047
S48、将ZC作如下代换
Figure FDA0003830825680000044
其中，
Figure FDA0003830825680000045
作为常数；P和Q是z1的函数，表示为：
Figure FDA0003830825680000046
W是双覆盖层、基体的厚度、电导率、磁导率的函数，表示为：
W(d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)＝V1/U1 (412)
S49、将公式(410)对变量β＝{z1，d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3}分别求一阶导数；得到ZC(β，f)对变量β＝(d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)的雅克比矩阵J：
Figure FDA0003830825680000051
S410、带入公式(46)，得到评价函数F(β)的梯度函数：
Figure FDA0003830825680000052
以及Hessian矩阵：
H(β)＝JTJ (415)。
5.根据权利要求4所述的双覆盖层结构涡流检测方法，其特征在于：步骤S49包括以下步骤：
S491、P(z1)对z1的一阶导为
Figure FDA0003830825680000053
Q(z1)对z1的一阶导为
Figure FDA0003830825680000054
Zc对z1的一阶导为
Figure FDA0003830825680000055
S492、W对d1的一阶导为
Figure FDA0003830825680000056
其中，
Figure FDA0003830825680000057
以及，
Figure FDA0003830825680000061
Zc对距离d1的一阶导为
Figure FDA0003830825680000062
S493、W对σ1的一阶导
Figure FDA0003830825680000063
其中，
Figure FDA0003830825680000064
Zc对σ1的一阶导为
Figure FDA0003830825680000065
S494、W对μ1的一阶导为
Figure FDA0003830825680000066
Zc对μ1的一阶导为：
Figure FDA0003830825680000067
其中，
Figure FDA0003830825680000071
S495、W对d2的一阶导为
Figure FDA0003830825680000072
其中，
Figure FDA0003830825680000073
得到Zc对d2的一阶导为
Figure FDA0003830825680000074
S496、W对σ2的一阶导为
Figure FDA0003830825680000075
其中，
Figure FDA0003830825680000076
Zc对σ2的一阶导为
Figure FDA0003830825680000081
S497、W对μ2的一阶导
Figure FDA0003830825680000082
其中，
Figure FDA0003830825680000083
Zc对μ2的一阶导为
Figure FDA0003830825680000084
S498、W对d3的一阶导
Figure FDA0003830825680000085
Zc对d3的一阶导为
Figure FDA0003830825680000086
S499、W对σ3的一阶导
Figure FDA0003830825680000087
其中，
Figure FDA0003830825680000088
得到Zc对σ3的一阶导为
Figure FDA0003830825680000091
S4910、W对μ3的一阶导
Figure FDA0003830825680000092
得到Zc对μ3的一阶导为：
Figure FDA0003830825680000093
S4911、得到ZC(β，f)对变量β＝(d1，σ1，μ1，d2，σ2，μ2，d3，σ3，μ3)的雅克比矩阵J：
Figure FDA0003830825680000094
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US11860127B2 (en) * 2021-09-09 2024-01-02 China Oil & Gas Pipeline Network Corporation Eddy current probe based on Halbach array coil

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN1404215A (zh) * 2002-11-01 2003-03-19 清华大学 基于磁场饱和非线性电机模型异步电机优化励磁控制方法
CN104333030A (zh) * 2014-11-03 2015-02-04 国网宁夏电力公司电力科学研究院 基于降阶雅克比矩阵的多馈入直流相互作用因子的分析方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2000037881A2 (de) * 1998-12-18 2000-06-29 Micro-Epsilon Messtechnik Gmbh & Co. Kg Verfahren zum betreiben eines wirbelstromsensors und wirbelstromsensor
IL153894A (en) * 2003-01-12 2010-05-31 Nova Measuring Instr Ltd Method and system for measuring the thickness of thin conductive layers

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN1404215A (zh) * 2002-11-01 2003-03-19 清华大学 基于磁场饱和非线性电机模型异步电机优化励磁控制方法
CN104333030A (zh) * 2014-11-03 2015-02-04 国网宁夏电力公司电力科学研究院 基于降阶雅克比矩阵的多馈入直流相互作用因子的分析方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Quantitative evaluation of thermal barrier coating based on eddy current technique;Yong, Li et al.;《NDT & E International》;20120930;第50卷;全文 *
不同电流波形下永磁推进电机电磁转矩的时步有限元计算;张晓锋等;《海军工程大学学报》;20091015(第05期);全文 *
多层导电结构厚度与缺陷电涡流检测若干关键技术研究;黄平捷;《中国优秀博硕士学位论文全文数据库 (博士) 工程科技Ⅱ辑》;20050615(第02期);全文 *

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