CN109521087B - 一种带包覆层铁磁管道壁厚腐蚀的脉冲涡流检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带包覆层铁磁管道壁厚腐蚀的脉冲涡流检测方法，属于电磁无损检测技术领域。本发明在铁磁管道脉冲涡流检测模型时域解析解的基础上，利用感应电压测量曲线，反演被检铁磁管道参数；利用被检铁磁管道上检测点处磁导率反演结果，选取参考点对应的壁厚反演结果作为参考值，计算得到检测点相对于参考点壁厚的相对变化量。从而描绘出被检铁磁管道壁厚的相对变化，快速、精确地检测出带包覆层铁磁管道壁厚被腐蚀的情况。本发明能对被检带包覆层铁磁管道的参数实施更准确的脉冲涡流检测；消除了铁磁管道脉冲涡流检测模型误差导致的检测结果误差。削弱了被检带包覆层铁磁管道外包覆层铺设不均匀造成的检测结果误差。

Description

一种带包覆层铁磁管道壁厚腐蚀的脉冲涡流检测方法

技术领域

本发明涉及一种检测带包覆层铁磁管道壁厚腐蚀(相对变化量)的脉冲涡流检测方法，属于电磁无损检测技术领域。

背景技术

在石油、化工、电力、冶金等工业领域，大量使用铁磁性金属管道来输送和存储具有高温、高压、腐蚀性的液体或气体介质。磨损和流体加速腐蚀，会导致铁磁管道大面积的壁厚腐蚀减薄，甚至穿孔，容易造成泄漏、爆炸等事故。腐蚀将导致管道的承压性能下降，带来人员伤亡和经济损失。需要定期对管道的腐蚀情况实施无损检测和评估，确保管道的安全运行。

实际应用中，铁磁管道外通常带有一定厚度的包覆层，起保温或防腐作用，这给常规的管道检测带来了困难。脉冲涡流法是一种可以在包覆层外在役检测铁磁管道壁厚的电磁无损检测方法。以脉冲电流激励代替传统正弦电流激励，在铁磁管道外产生脉冲磁场，使导体内感应出脉冲涡流，通过检测此脉冲涡流电磁场的衰减过程，来评估铁磁管道壁厚的腐蚀程度。与传统的铁磁管道腐蚀无损检测方法相比，脉冲涡流法检测时无须去除铁磁管道外包覆层、被检铁磁管道无须停车，可显著提高检测效率，降低检测成本。

专利申请号201410617338.1，申请日2014年11月6日，发明名称“一种测量铁磁构件壁厚相对变化量的脉冲涡流检测方法”。该专利基于铁磁平板脉冲涡流检测模型感应电压的时域解析解，建立感应电压时域信号测量值与理论计算值之间的最小二乘问题，对检测点处的壁厚和磁导率进行反演，从而得到被检铁磁构件上不同检测点处壁厚相对变化量。该方法检测平板和大直径罐体的壁厚腐蚀时效果较好。

对铁磁管道实施检测时，由于铁磁平板脉冲涡流检测模型只是实际铁磁管道模型的近似，平板模型感应电压的时域解析解与实际铁磁管道模型之间存在一定的误差，会导致检测结果不准确，尤其是对带有较厚包覆层或小直径铁磁管道实施检测时，这种检测误差尤为严重。此外实际铁磁管道外包覆层铺设不均匀，会导致探头提离发生变化，导致铁磁管道内激励磁场强度变化，由于铁磁材料的磁滞特性，会导致壁厚相对变化量检测结果容易受到铁磁管道磁导率等因素变化的影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种检测带包覆层铁磁管道壁厚相对变化量的脉冲涡流检测方法，该方法是在现有脉冲涡流电磁无损检测系统的计算机中实现的。在铁磁管道脉冲涡流检测模型时域解析解的基础上，利用感应电压测量曲线，建立时域感应电压信号测量值与理论计算值之间的最小二乘问题来反演被检铁磁管道的壁厚、磁导率和线圈探头提离距离；然后绘制不同幅值脉冲电流激励下被检铁磁管道上参考点处壁厚和磁导率的反演结果，并对反演结果进行曲线拟合；最后利用被检铁磁管道上检测点处磁导率反演结果，选取参考点对应的壁厚反演结果作为参考值，计算得到检测点相对于参考点壁厚的相对变化量。从而描绘出被检铁磁管道壁厚的相对变化，快速、精确地检测出带包覆层铁磁管道壁厚被腐蚀的情况。

本发明提供的一种带包覆层铁磁管道壁厚腐蚀的脉冲涡流检测方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：被检带包覆层铁磁管道的脉冲涡流检测信号的获取(SAP)。

步骤二：被检带包覆层铁磁管道参数的反演方法(PIP)。

步骤三：利用步骤二的反演结果，检测带包覆层铁磁管道上不同检测点处壁厚相对变化量。

本发明对带包覆层铁磁管道壁厚相对变化量实施检测的方法的优点在于：

(1)能对被检带包覆层铁磁管道的参数实施更准确的脉冲涡流检测。本发明利用铁磁管道脉冲涡流检测模型感应电压时域解析解，以及感应电压测量曲线，建立感应电压信号测量值与计算值之间的最小二乘问题，令两者之间的误差平方和最小来反演被检铁磁管道的参数。与以往从检测信号中提取检测特征量的方法相比，本发明方法不只是提取信号曲线上的几个特殊点，而是充分利用了整条感应电压信号曲线上的信息，能更有效地评估脉冲涡流电磁场的整个衰减过程，所以能对被检铁磁管道的参数实施更准确的脉冲涡流检测。

(2)消除了铁磁管道脉冲涡流检测模型误差导致的检测结果误差。利用铁磁管道脉冲涡流检测模型感应电压的时域解析解，替代铁磁平板模型的时域解析解，进行参数反演，理论模型与实际管道检测模型更贴合，消除了模型误差。使本发明中检测方法可不受管道直径和包覆层厚度限制，特别适合小管径(管道外直径小于100mm)铁磁管道壁厚腐蚀的脉冲涡流检测。

(3)削弱了被检带包覆层铁磁管道外包覆层铺设不均匀造成的检测结果误差。包覆层厚度变化，会导致线圈探头提离距离发生改变，使透入管道内脉冲激励磁场的强度改变，从而使每个检测点被检带包覆层铁磁管道的磁导率都可能发生变化，并对壁厚检测结果造成影响。在本发明中，一方面将被检带包覆层铁磁管道的磁导率和线圈探头提离距离均设为未知参数，通过本发明中的参数反演方法，来确定每个检测点、每次检测时磁导率和线圈探头提离的取值；另一方面通过动态选取参考点处不同幅值脉冲电流激励下壁厚反演结果作为参考值，来消除管道外包覆层厚度变化引起的铁磁管道磁导率变化对检测结果的影响。

附图说明

图1是带包覆层铁磁管道脉冲涡流电磁无损检测系统的结构图。

图1A是空心圆柱线圈探头的剖面结构图。

图2是采用本发明方法对带包覆层铁磁管道实施脉冲涡流检测时感应电压检测信号测量曲线与理论计算曲线对比图。

图3是不同幅值脉冲电流激励下磁导率和壁厚的反演结果。

图4是采用本发明方法对带包覆层铁磁管道壁厚相对变化量实施脉冲涡流检测的结果示意图。

图中：

1、线圈骨架；2、激励线圈； 3、检测线圈；10、线圈探头；11、包覆层；

12、被检铁磁管道； 20、计算机；21、脉冲激励源； 22、数据采集卡。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

参见图1、图1A所示的带包覆层铁磁管道脉冲涡流电磁无损检测系统，包括有空心圆柱线圈探头10、计算机20、脉冲激励源21和数据采集卡22。所述空心圆柱线圈探头10(半径为r)由线圈骨架1、激励线圈2和检测线圈3组成，线圈骨架1设置在激励线圈2的中心部位，激励线圈2的外部是检测线圈3；或者线圈骨架1设置在检测线圈3的中心部位，检测线圈3的外部是激励线圈2。被检铁磁管道12是导电、导磁的管道，外有一层非导电非导磁的包覆层11覆盖着，起保温、防腐等作用。

计算机20能够实现信号采集控制、信号显示、数据存储和信号处理等功能，对接收的离散信号数据进行处理，反演获得被检铁磁管道12的壁厚信息。

在带包覆层铁磁管道脉冲涡流电磁无损检测系统中，计算机20向脉冲激励源21输出触发信号，触发启动脉冲激励源21给空心圆柱线圈探头10中的激励线圈2提供脉冲激励电流，产生脉冲强磁场；在所述脉冲磁场激励下，被检铁磁管道12中感应出脉冲涡流场，在空心圆柱线圈探头10中的检测线圈3两端感应出电压信号；所述感应电压信号经数据采集卡22采集、处理后输出数字的脉冲涡流检测信号给计算机20，计算机20对接收到的感应电压检测信号进行处理后得到被检铁磁管道12的壁厚相对变化量。

基于所述的系统，本发明提供一种带包覆层铁磁管道壁厚腐蚀的脉冲涡流检测方法，所述方法包括如下步骤：

步骤一：被检带包覆层铁磁管道的脉冲涡流检测信号的获取(SAP)：

在本发明中，实施脉冲涡流检测的系统结构如图1所示，管道壁厚d，包覆层厚度l₀。将空心圆柱线圈探头10(如图1A所示)置于被检带包覆层铁磁管道(后简称为被检铁磁管道)外包覆层11(为非导电、非导磁的保温层或防腐层)上。被检铁磁管道12上的参考点记为Q₀，被检铁磁管道12上的第j个检测点记为Q_j，下标j为检测点的标识号，被检铁磁管道12上的下一个检测点记为Q_j+1，j＝1,2,…,N，N为自然数。被检铁磁管道12上参考点Q₀的壁厚记为d₀，检测点Q_j的壁厚记为d_j，下一个检测点Q_j+1的壁厚记为d_j+1，线圈探头10的提离距离为l。本发明脉冲涡流检测信号的获取步骤为：

步骤SAP-1，将空心圆柱线圈探头10垂直放置于被检铁磁管道12检测点包覆层外，线圈探头10下边缘与被检铁磁管道12外表面之间的提离距离为l，如图1所示；

步骤SAP-2，激励线圈2的两端接入脉冲激励源21，检测线圈3的两端接入数据采集卡22；

步骤SAP-3，用计算机20控制脉冲激励源21输出持续脉宽为10～5000ms，幅值为0.1～20A的稳定脉冲激励电流I₀(单位为A，也称为脉冲激励电流的幅值)，在检测起始时刻(即t＝0)，关断脉冲激励电流，得到快速下降的脉冲激励电流下降沿；

步骤SAP-4，用数据采集卡22采集脉冲激励电流关断后，在一个采样时间T(T＝10ms～1s)里，检测线圈3两端的感应电压时域信号u(t)(单位V)，并将采集得到的感应电压时域信号u(t)存储到计算机20内，如图2所示，作为感应电压信号测量数据。

在本发明中，利用脉冲涡流检测系统对被检铁磁管道12进行的感应电压时域信号采集，称为信号采集步骤，Signal Acquisition Procedure，SAP。

步骤二：被检铁磁管道参数的反演方法(PIP)：

按照SAP步骤采集得到检测线圈3两端的感应电压后，如何由检测信号反演出被检铁磁管道上检测点Q_j处壁厚d_j的变化是壁厚腐蚀脉冲涡流检测中信号处理的关键。作者陈兴乐等于2014年，发表在《NDT&E International》第68卷上的论文“Time-domainanalytical solutions to pulsed eddy current field excited by a probe coiloutside a conducting ferromagnetic pipe”，给出了铁磁管道脉冲涡流检测模型中，当激励线圈中通入脉冲激励电流i(t)时，检测线圈两端的感应电压时域表达式：

π取值为3.14；

e为自然对数的底，取值为2.72；

σ为被检铁磁管道的电导率，单位为S/m；

d为被检铁磁管道上检测点Q的平均壁厚，单位为m；

μ₀为真空磁导率，取值为4π×10^-7H/m；

μ_r为被检铁磁管道的相对磁导率；

r₁为被检铁磁管道的内半径；

r₂为被检铁磁管道的外半径；

i(t)为脉冲激励电流，单位为A；

i′(t)表示脉冲激励电流对时间的导数；

“*”表示卷积运算

λ是积分变量；

K_m(x)为第2类m阶修正贝塞尔函数，

式中系数：

F_nu(ξ)＝δ_ξυ_ξA_m(ξ)D_m(ξ)-ε_ξB_m(ξ)C_m(ξ)-A_m(ξ)B_m(ξ)r₂₂；

F_de(ξ)＝[δ_ξυ_ξA_m(ξ)+ε_ξB_m(ξ)]²-ε_ξδ_ξυ_ξ[C_m(ξ)+D_m(ξ)]²-δ_ξυ_ξA_m(ξ)[C_m(ξ)r₂₂+D_m(ξ)r₁₁]

+ε_ξB_m(ξ)[D_m(ξ)r₂₂+C_m(ξ)r₁₁]+A_m(ξ)B_m(ξ)r₁₁r₂₂；

A_m(r₁,r₂,ξ)＝J_m(r₁ξ)Y_m(r₂ξ)-J_m(r₂ξ)Y_m(r₁ξ)；

B_m(r₁,r₂,ξ)＝[J′_m(r₁ξ)Y′_m(r₂ξ)-J′_m(r₂ξ)Y′_m(r₁ξ)]r₁r₂；

C_m(r₁,r₂,ξ)＝[J′_m(r₁ξ)Y_m(r₂ξ)-J_m(r₂ξ)Y′_m(r₁ξ)]r₁；

D_m(r₁,r₂,ξ)＝[J_m(r₁ξ)Y′_m(r₂ξ)-J′_m(r₂ξ)Y_m(r₁ξ)]r₂；

J_m(x)和Y_m(x)分别为第1类和第2类m阶贝塞尔函数，J′_m(x)和Y′_m(x)分别表示其对x的导数，I_m(x)为第1类m阶修正贝塞尔函数；

ξ_dek是分母表达式F_de(ξ)＝0的第k个正实根，F′_de(ξ)表示分母F_de(ξ)对变量ξ的导数；

C_d(λ,m)为激励线圈的线圈系数，C_p(λ,m)为检测线圈的线圈系数，其计算式可参考陈兴乐等于2014年，发表在《NDT&E International》第68卷上的“Time-domain analyticalsolutions to pulsed eddy current field excited by a probe coil outside aconducting ferromagnetic pipe”一文。

本发明基于上述铁磁管道脉冲涡流检测模型感应电压的时域解析解，建立感应电压时域信号测量值与理论计算值之间的最小二乘问题，对检测点Q_j处的壁厚、磁导率和线圈探头提离距离进行反演，具体步骤如下：

步骤PIP-1,将被检铁磁管道检测点Q_j处的壁厚d、相对磁导率μ_r、线圈探头提离距离l设为未知参数，即有待反演的参数向量x＝(d,μ_r,l)^T；

步骤PIP-2,按照SAP步骤，在被检铁磁管道上检测点Q_j处，数据采集卡22采集得到的检测线圈3两端的时域感应电压测量数据为(t₁,u₁),(t₂,u₂),…,(t_m,u_m)，将其与式(1)计算的感应电压理论值u(x,t)比较，令感应电压信号测量值与计算值之间的误差平方和最小来反演参数x，即建立最小二乘问题：

记残量函数r_i(x)＝u_i-u(x,t_i),i＝1,2,…,m，并记残量函数向量r(x)＝(r₁(x),r₂(x),…,r_m(x))^T。x₁、x₂、x₃表示向量x中的三个元素，R²表示二维实数空间。

步骤PIP-3,在计算机20中，利用迭代算法，求解出最小二乘问题(2)的最优解x^*，迭代算法的计算步骤为：

(1)给定初始点

(其中d⁽¹⁾＝1～30mm，

l⁽¹⁾＝0～300mm),允许误差ε＞0(一般取ε＝10^-3)，置初始迭代次数k＝1；

(2)将第k步的参数向量

代入计算式(1)中，计算出每个时间点t_i的感应电压理论值u(x^(k),t_i)，然后与感应电压的测量值u_i作差，计算出残量函数值：

r_i(x^(k))＝u_i-u(x^(k),t_i),i＝1,2,…,m，

并得到残量函数向量r^(k)；然后进一步由式(1)计算出感应电压理论曲线对壁厚d的一阶偏导数：

感应电压理论曲线对相对磁导率μ_r的一阶偏导数：

以及感应电压理论曲线对提离距离l的一阶偏导数：

得到m×3的矩阵A_k＝(a_ij)_m×3；

(3)建立方程组：

求解方程组得到方向向量b；

(4)从参数向量x^(k)出发，沿方向向量b^(k)作一维搜索，求出步长α_k，使得：

其中，α为函数的自变量。

并令：

x^(k+1)＝x^(k)+α_kb^(k)；

(5)若‖x^(k+1)-x^(k)||≤ε，则停止计算，得到最小二乘问题(2)的最优解

否则，置k:＝k+1，返回步骤(2)。

由上述迭代算法求解出最小二乘问题(2)的最优解

后，即得到被检铁磁管道上检测点Q_j处壁厚的反演结果

相对磁导率的反演结果

线圈探头提离距离的反演结果

将反演结果

与检测点Q_j的位置信息对应起来，保存到计算机中。

在本发明中，计算机对感应电压检测信号分析处理，反演出被检铁磁管道检测点壁厚、相对磁导率和线圈探头提离距离的过程，称为参数的反演步骤，ParametersInversion Procedure，PIP。

步骤三：利用参数反演结果，检测带包覆层铁磁管道上不同检测点处壁厚相对变化量的方法：

一般而言，被检铁磁管道外包覆层的铺设是不均匀的。包覆层厚度变化，会改变透入管道内脉冲激励磁场的强度，由于铁磁材料的磁滞特性，会使每个检测点被检铁磁管道的磁导率都可能发生变化，从而对壁厚检测结果造成影响。在本发明中，将通过动态选取参考点处不同幅值脉冲电流激励下壁厚反演结果作为参考值，来消除管道外包覆层厚度变化引起的铁磁管道磁导率变化对检测结果的影响。具体实施步骤为：

步骤1：将空心圆柱线圈探头10置于被检铁磁管道上参考点Q₀处，参考点Q₀的壁厚记为d₀；

步骤2：固定线圈探头的提离距离不变，将脉冲激励电流的幅值I₀以0.5A步进，从0.5A逐渐加大到3.0A，按照SAP步骤，分别采集得到不同脉冲激励电流幅值对应的检测线圈两端感应电压时域信号数据，存储于计算机中；

步骤3：按照PIP步骤，利用参考点Q₀处检测信号建立最小二乘问题，分别反演出不同幅值脉冲电流激励对应的参考点Q₀的壁厚、相对磁导率和线圈探头提离距离，将壁厚和相对磁导率两个反演结果与脉冲激励电流的幅值I₀信息对应起来，存储于计算机中，并绘制于同一坐标图中，如图3所示；

步骤4：将空心线圈探头10移至被检铁磁管道的检测点Q_j，固定脉冲激励电流的幅值I₀(0.5～3.0A)，按照SAP步骤和PIP步骤，得到检测点Q_j的壁厚、相对磁导率和线圈探头提离的反演结果，

为检测点Q_j处壁厚的反演结果，

为检测点Q_j处相对磁导率的反演结果，最后将这两个反演结果与检测点Q_j的位置信息对应起来，存储于计算机中；

步骤5：在步骤3得到的图3所示不同幅值脉冲电流激励下参考点相对磁导率反演结果曲线上，通过数值插值，找到检测点Q_j处相对磁导率反演结果

对应的幅值脉冲电流I_0j；再在图3所示不同幅值脉冲电流激励下参考点壁厚反演结果曲线上，通过数值插值，找到I_0j对应的壁厚反演结果

将检测点Q_j处壁厚反演结果

与

作比，得到两个壁厚反演结果的比值

在本发明中，检测点Q_j处壁厚d_j与参考点Q₀处壁厚d₀的比值，与所述

之间存在的关系为

由此计算出被检铁磁管道上检测点Q_j相对于参考点Q₀的壁厚相对变化量，即得到壁厚的腐蚀情况。

将空心线圈探头10移至被检铁磁管道的下一检测点Q_j+1处，重复步骤4和5，检测得到检测点Q_j+1相对于参考点Q₀的壁厚相对变化量。将检测结果与检测点的位置信息对应起来，保存到计算机中。直至描绘出整个被检铁磁管道壁厚相对于参考点Q₀的壁厚的相对变化情况，并用渐变的颜色块描述各个检测点的壁厚腐蚀程度，如图4所示，从而找出被检铁磁管道壁厚腐蚀减薄的位置，并对壁厚腐蚀程度进行定量评估。

实施例1

下面给出一个用本发明中方法对钢管壁厚相对变化实施脉冲涡流检测的实例。

检测对象是以一根长1.5m，外直径为180mm，壁厚在5.9～7.4mm区间变化的20#钢钢管，在钢管中间位置，沿圆周方向，等距选取Q₀、Q₁、Q₂和Q₃四个检测点，其中Q₀为参考点。包覆层厚度在15～40mm区间变化。

将线圈探头置于参考点Q₀上方，固定线圈探头的提离距离不变，脉冲激励电流的幅值I₀从0.5A逐渐加大到3.0A，按照本发明中SAP步骤对参考点Q₀处钢管实施脉冲涡流检测信号的获取，然后按照PIP步骤利用检测信号建立最小二乘问题，得到不同幅值脉冲电流激励下参考点Q₀处壁厚和相对磁导率反演结果如图3所示。将I₀＝1.5A时参数反演结果代入感应电压的理论计算式(1)中，计算得到钢管参考点Q₀处感应电压理论计算曲线如图2中实点所示，图中计算曲线与测量曲线吻合，说明参数反演结果是最小二乘问题(2)的最优解。

先后将线圈探头置于检测点Q₁、Q₂和Q₃上方，按照SAP步骤和PIP步骤，分别反演出检测点Q₁、Q₂和Q₃处的壁厚

相对磁导率

和线圈探头提离距离

为(5.80mm,220,15.2mm)、(6.51mm,185,37.7mm)和(7.03mm,194,27.6mm)。在图3中，利用数值插值，分别找出检测点Q₁、Q₂和Q₃相对磁导率反演结果220、185和194分别对应的参考点壁厚反演值5.98mm、6.17mm和6.08mm，由此分别计算出检测点Q₁、Q₂和Q₃相对于参考点Q₀的壁厚相对变化为5.80/5.98＝97.0％，6.51/6.17＝105.6％和7.03/6.08＝115.6％。

随后，去掉被检铁磁管道外包覆层，用超声测厚仪测得检测点Q₁、Q₂和Q₃处平均壁厚相对于参考点Q₀处平均壁厚的相对变化为95.7％、103.7％、113.3％。可见，在包覆层厚度变化的前提下，用本发明中方法检测出的钢管三处检测点壁厚相对变化值，与超声测厚法检测结果之间的偏差最大为2.3％。验证了本发明中方法检测带包覆层钢管壁厚相对变化量的可行性和可靠性。

Claims (1)

1.一种带包覆层铁磁管道壁厚腐蚀的脉冲涡流检测方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：被检带包覆层铁磁管道的脉冲涡流检测信号的获取；

步骤SAP-1，将空心圆柱线圈探头垂直放置于被检铁磁管道检测点包覆层外，线圈探头下边缘与被检铁磁管道外表面之间的提离距离为l；

步骤SAP-2，激励线圈的两端接入脉冲激励源，检测线圈的两端接入数据采集卡；

步骤SAP-3，用计算机控制脉冲激励源输出持续脉宽为10～5000ms，幅值为0.1～20A的稳定脉冲激励电流I₀，在检测起始时刻，关断脉冲激励电流，得到快速下降的脉冲激励电流下降沿；

步骤SAP-4，用数据采集卡采集脉冲激励电流关断后，在一个采样时间T里，检测线圈两端的感应电压时域信号u(t)，并将采集得到的感应电压时域信号u(t)存储到计算机内，作为感应电压信号测量数据；

步骤二：被检带包覆层铁磁管道参数的反演方法，具体为：

铁磁管道脉冲涡流检测模型中，当激励线圈中通入脉冲激励电流i(t)时，检测线圈两端的感应电压时域表达式：

π取值为3.14；

e为自然对数的底，取值为2.72；

σ为被检铁磁管道的电导率，单位为S/m；

d为被检铁磁管道上检测点Q的平均壁厚，单位为m；

μ₀为真空磁导率，取值为4π×10^-7H/m；

μ_r为被检铁磁管道的相对磁导率；

r₁为被检铁磁管道的内半径；

r₂为被检铁磁管道的外半径；

i(t)为脉冲激励电流，单位为A；

i′(t)表示脉冲激励电流对时间的导数；

“*”表示卷积运算

λ是积分变量；

K_m(x)为第2类m阶修正贝塞尔函数，

式中系数：

F_nu(ξ)＝δ_ξυ_ξA_m(ξ)D_m(ξ)-ε_ξB_m(ξ)C_m(ξ)-A_m(ξ)B_m(ξ)r₂₂；

A_m(r₁,r₂,ξ)＝J_m(r₁ξ)Y_m(r₂ξ)-J_m(r₂ξ)Y_m(r₁ξ)；

B_m(r₁,r₂,ξ)＝[J′_m(r₁ξ)Y′_m(r₂ξ)-J′_m(r₂ξ)Y′_m(r₁ξ)]r₁r₂；

C_m(r₁,r₂,ξ)＝[J′_m(r₁ξ)Y_m(r₂ξ)-J_m(r₂ξ)Y′_m(r₁ξ)]r₁；

D_m(r₁,r₂,ξ)＝[J_m(r₁ξ)Y′_m(r₂ξ)-J′_m(r₂ξ)Y_m(r₁ξ)]r₂；

J_m(x)和Y_m(x)分别为第1类和第2类m阶贝塞尔函数，J′_m(x)和Y′_m(x)分别表示其对x的导数，I_m(x)为第1类m阶修正贝塞尔函数；

ξ_dek是分母表达式F_de(ξ)＝0的第k个正实根，F′_de(ξ)表示分母F_de(ξ)对变量ξ的导数；C_d(λ,m)为激励线圈的线圈系数，C_p(λ,m)为检测线圈的线圈系数；

基于上述铁磁管道脉冲涡流检测模型感应电压的时域解析解，建立感应电压时域信号测量值与理论计算值之间的最小二乘问题，对检测点Q_j处的壁厚、磁导率和线圈探头提离距离进行反演，具体步骤如下：

步骤PIP-1,将被检铁磁管道检测点Q_j处的壁厚d、相对磁导率μ_r、线圈探头提离距离l设为未知参数，即有待反演的参数向量x＝(d,μ_r,l)^T；

步骤PIP-2,在被检铁磁管道上检测点Q_j处，数据采集卡采集得到的检测线圈两端的时域感应电压测量数据为(t₁,u₁),(t₂,u₂),…,(t_m,u_m)，将其与感应电压理论值u(x,t)比较，令感应电压信号测量值与计算值之间的误差平方和最小来反演参数x，即建立最小二乘问题：

记残量函数r_i(x)＝u_i-u(x,t_i),i＝1,2,…,m，并记残量函数向量r(x)＝(r₁(x),r₂(x),...,r_m(x))^T；R²为二维实数空间，m为测量的次数，x₁、x₂、x₃表示向量x中的三个元素；

步骤PIP-3,在计算机中，利用迭代算法，求解出最小二乘问题公式(2)的最优解x^*，迭代算法的计算步骤为：

(1)给定初始点

允许误差ε＞0，置初始迭代次数k＝1；

(2)将第k步的参数向量

代入计算式(1)中，计算出每个时间点t_i的感应电压理论值u(x^(k),t_i)，然后与感应电压的测量值u_i作差，计算出残量函数值：

r_i(x^(k))＝u_i-u(x^(k),t_i),i＝1,2,…,m，

并得到残量函数向量r^(k)；然后进一步由铁磁管道脉冲涡流检测模型计算出感应电压理论曲线对壁厚d的一阶偏导数：

感应电压理论曲线对相对磁导率μ_r的一阶偏导数：

以及感应电压理论曲线对提离距离l的一阶偏导数：

得到m×3的矩阵A_k＝(a_ij)_m×3，j＝1,2,3；

(3)求解方程组

求得方向向量b；

(4)从第k步的参数向量x^(k)出发，沿第k步的方向向量b^(k)作一维搜索，求出步长α_k，使得：

以α为自变量的函数f(x^(k)+αb^(k))取最小值时，自变量α的取值为α_k；

并令

x^(k+1)＝x^(k)+α_kb^(k)；

(5)若

则停止计算，得到最小二乘问题公式(2)的最优解

否则，置k＝k+1，返回步骤(2)；

由上述迭代算法求解出最小二乘问题公式(2)的最优解

后，即得到被检铁磁管道上检测点Q_j处壁厚的反演结果

相对磁导率的反演结果

线圈探头提离距离的反演结果

将反演结果

与检测点Q_j的位置信息对应起来，保存到计算机中；

步骤三：利用步骤二的反演结果，检测带包覆层铁磁管道上不同检测点处壁厚相对变化量，具体实施步骤为：

步骤1：将空心圆柱线圈探头置于被检铁磁管道上参考点Q₀处，参考点Q₀的壁厚记为d₀；

步骤2：固定线圈探头的提离距离不变，将脉冲激励电流的幅值I₀以0.5A步进，从0.5A逐渐加大到3.0A，按照步骤一，分别采集得到不同脉冲激励电流幅值对应的检测线圈两端感应电压时域信号数据，存储于计算机中；

步骤3：按照步骤二，利用参考点Q₀处检测信号建立最小二乘问题公式，分别反演出不同幅值脉冲电流激励对应的参考点Q₀的壁厚、相对磁导率和线圈探头提离距离，将壁厚和相对磁导率两个反演结果与脉冲激励电流的幅值I₀信息对应起来，存储于计算机中，并绘制于同一坐标图中；

步骤4：将空心线圈探头移至被检铁磁管道的检测点Q_j，固定脉冲激励电流的幅值I₀，按照步骤一和步骤二，得到检测点Q_j的壁厚、相对磁导率和线圈探头提离的反演结果，

为检测点Q_j处壁厚的反演结果，

为检测点Q_j处相对磁导率的反演结果，最后将这两个反演结果与检测点Q_j的位置信息对应起来，存储于计算机中；

步骤5：在步骤3得到的不同幅值脉冲电流激励下参考点相对磁导率反演结果曲线上，通过数值插值，找到检测点Q_j处相对磁导率反演结果

对应的幅值脉冲电流I_0j；再在不同幅值脉冲电流激励下参考点壁厚反演结果曲线上，通过数值插值，找到I_0j对应的壁厚反演结果

将检测点Q_j处壁厚反演结果

与

作比，得到两个壁厚反演结果的比值

检测点Q_j处壁厚d_j与参考点Q₀处壁厚d₀的比值，与所述

之间存在的关系为

由此计算出被检铁磁管道上检测点Q_j相对于参考点Q₀的壁厚相对变化量，即得到壁厚的腐蚀情况；

将空心线圈探头移至被检铁磁管道的下一检测点Q_j+1处，重复步骤4和步骤5，检测得到检测点Q_j+1相对于参考点Q₀的壁厚相对变化量；将检测结果与检测点的位置信息对应起来，保存到计算机中；直至描绘出整个被检铁磁管道壁厚相对于参考点Q₀的壁厚的相对变化情况，并用渐变的颜色块描述各个检测点的壁厚腐蚀程度，从而找出被检铁磁管道壁厚腐蚀减薄的位置，并对壁厚腐蚀程度进行定量评估。

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