CN112332861B - 一种优化误比特率性能的极化码构造方法及装置 - Google Patents

一种优化误比特率性能的极化码构造方法及装置 Download PDF

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CN112332861B CN202011064872.6A CN202011064872A CN112332861B CN 112332861 B CN112332861 B CN 112332861B CN 202011064872 A CN202011064872 A CN 202011064872A CN 112332861 B CN112332861 B CN 112332861B
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Abstract

本说明书提供一种优化误比特率性能的极化码构造方法及装置，该方法可以包括：根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱；根据2N码长极化码中各个极化信道的所述极化输入输出重量谱，以及一致界公式，确定在加性高斯白噪声信道条件下，2N码长极化码的各个极化信道的差错概率阈值；将所述差错概率阈值按照从小到大的顺序进行排序；选取前K个差错概率阈值对应的极化信道来用于传输信息比特，将剩余的差错概率阈值对应的极化信道用于传输冻结比特，从而构造码率为K/2N的2N码长极化码。该方法降低了极化码构造的复杂度，提高了极化码的误比特率性能和实用性。

Description

一种优化误比特率性能的极化码构造方法及装置
技术领域
本说明书一个或多个实施例涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种优化误比特率性能的极化码构造方法及装置。
背景技术
极化码(Polar code)是一种前向纠错编码方式，用于信号传输。极化码的构造旨在计算每个极化信道的可靠性，然后对其进行排序，并选择其中最可靠的子信道集合承载信息比特，因此极化码的构造算法是极化码编码的关键。
目前，常用的极化码构造算法为高斯近似(Gaussian Approximation，GA)算法，通过将子信道对数似然比的概率密度函数用高斯分布来近似，可以精确测量子信道的错误概率，对于中短码长的极化码具有较高的精度。
然而，在实际的通信系统中，使用高斯近似算法进行极化码的构造时，需要逐信噪比进行构造，一旦信噪比发生变化，就需要重新计算各个极化信道的可靠性，导致计算的复杂度大大增加，实用性也随之降低。
发明内容
有鉴于此，本说明书一个或多个实施例的目的在于提出一种优化误比特率性能的极化码构造方法及装置，以降低极化码构造的复杂度、提高实用性和误比特率性能的问题。
基于上述目的，本申请中一个或多个实施例提供了一种优化误比特率性能的极化码构造方法，包括：
根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱；
根据所述2N码长极化码中各个极化信道的所述极化输入输出重量谱，以及一致界公式，确定在加性高斯白噪声信道条件下，所述2N码长极化码的各个极化信道的差错概率阈值；
将所述差错概率阈值按照从小到大的顺序进行排序；
选取前K个所述差错概率阈值对应的极化信道来用于传输信息比特，将剩余的所述差错概率阈值对应的极化信道用于传输冻结比特，从而构造码率为K/2N的2N码长极化码，其中N＝2n，n为自然数，K≤2N。
可选的，在所述极化码为非系统极化码时，所述根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，包括：
根据所述N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，通过公式(4)确定2N码长极化码中第j个极化信道的极化输入输出重量谱，其中1≤i≤N，j＝i+N；
Figure BDA0002713463090000021
其中，
Figure BDA0002713463090000022
表示N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，w1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000023
对应的信息序列的汉明重量，w1＝0,1,2,…,N-i+1；d1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000024
对应的码字的汉明重量，d1＝0,1,2,…,N；
Figure BDA0002713463090000025
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的极化输入输出重量谱，p1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000026
对应的信息序列的汉明重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1；q1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000027
对应的码字的汉明重量，q1＝0,1,2,…,2N；
根据所述N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，通过公式(5)确定所述N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，以及通过公式(7)所述2N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，其中1≤m≤N；
Figure BDA0002713463090000028
其中，
Figure BDA0002713463090000029
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，w2表示子码
Figure BDA00027134630900000210
的信息序列的汉明重量，w2＝0,1,2...,N，d2表示子码
Figure BDA00027134630900000211
的汉明重量，d2＝0,1,2,…,N；
Figure BDA00027134630900000212
表示N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱；
Figure BDA00027134630900000213
Figure BDA0002713463090000031
其中，
Figure BDA0002713463090000032
表示N码长极化码第m个极化信道的极化输入输出重量谱，
Figure BDA0002713463090000033
表示N码长极化码第1个极化信道的累积输入输出重量谱，t表示极化子码a和子码b中取值均为1的比特位置个数；并且对于2N码长的极化码，若极化信道的序号m满足：1≤m≤N，对于极化子码c，p1表示极化子码c对应的信息序列的汉明重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1，q1表示码字的汉明重量，q1＝0,1,2,…,2N，w3表示极化子码a对应的信息序列的汉明重量，w3＝0,1,2...,N-m+1，d3表示码字的汉明重量，d3＝0,1,2,…,N，w4表示子码b对应的信息序列的汉明重量，w4＝0,1,2...,N，d4表示码字的汉明重量，d4＝0,1,2,…,N，
Figure BDA0002713463090000034
且a、b和c满足公式(6)：
c＝(a+b,b) (6)。
可选的，在所述极化码为系统极化码时，所述根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，包括：
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：N+2≤j≤2N时，根据所述N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(12)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000035
其中，
Figure BDA0002713463090000036
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000037
表示N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，i＝2,…,N，j＝i+N，k表示N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，k＝0,1，l表示剩余的信息序列的重量，l＝0,1,2,…,N-i，e表示N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，e＝0,1，f表示剩余的校验位重量，f＝0,1,2,...,i-2，o表示2N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，o＝0,1，x表示剩余的信息序列的重量x＝0,1,2,...,2N-j，y表示2N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，y＝0,1，z则表示剩余的校验序列重量，z＝0,1,2,...,j-2；
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：j＝N+1时，根据所述N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(13)确定所述2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000041
其中，
Figure BDA0002713463090000042
表示2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000043
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱；
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：2≤j≤N时，根据所述2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱以及麦克威廉姆斯恒等式，通过公式(14)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000044
其中，
Figure BDA0002713463090000045
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000046
表示2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000047
表示其对偶极化信道的四分裂重量谱，序号为m的极化信道的对偶极化信道序号为2N-m+2，j＝2N-m+2，K＝2N-m+1；矩阵K(M)表示M阶Krawtchouk矩阵，维度为(M+1)×(M+1)，且第u行第v列的元素取值通过公式(15)来表示：
Figure BDA0002713463090000048
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：j＝1时，根据所述2N码长极化码中剩余的信息序列的重量，通过公式(16)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000049
根据所述2N码长极化码中每个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(17)确定所述2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱：
Figure BDA0002713463090000051
其中，
Figure BDA0002713463090000052
表示2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱，j＝1,2,…,2N，w5表示子码
Figure BDA0002713463090000053
的信息序列的汉明重量，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5表示子码
Figure BDA0002713463090000054
的校验序列的汉明重量，r5＝0，1，2，...，j-1；
根据所述2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(18)确定所述2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的二分裂重量谱，其中1≤j≤2N-1；
Figure BDA0002713463090000055
其中，j＝1,2,…,2N-1，g2表示子码
Figure BDA0002713463090000056
的信息序列及最后一位校验比特的汉明重量之和，g2＝0，1，2，...，2N-j+1，r2表示剩余的校验序列的汉明重量，r2＝0，1，2，...，j-1；
根据所述2N码长极化码中第j个极化信道的累积输入冗余重量谱，以及第j+1个极化信道的二分裂重量谱，通过公式(19)和(20)确定所述2N码长极化码每个极化信道的极化输入输出重量谱：
Figure BDA0002713463090000057
其中，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5＝0，1，2，...，j-1，
Figure BDA0002713463090000058
其中，1≤j≤2N，p2表示极化子码
Figure BDA0002713463090000059
对应的信息序列的汉明重量，p2＝0，1，2，...，2N-j+1，q2表示极化子码
Figure BDA00027134630900000510
对应的码字的汉明重量，q2＝0，1，2，...，2N。
可选的，所述确定在加性高斯白噪声信道条件下，2N码长极化码的各个极化信道的差错概率阈值，包括：
对2N码长极化码的每个极化信道的误比特率一致界上界取对数，利用雅可比变换，通过公式(9)得到第一通用构造度量：
Figure BDA0002713463090000061
其中，
Figure BDA0002713463090000062
表示第一通用构造度量，
Figure BDA0002713463090000063
表示2N码长极化码的第j个极化信道的极化输入输出重量谱，p表示极化子码对应的信息序列的汉明重量，q表示极化子码对应的码字的汉明重量，信噪比Es/N0为固定最优值，将得到的所述第一通用构造度量作为对应的极化信道的差错概率阈值。
可选的，所述确定在加性高斯白噪声信道条件下，2N码长极化码的各个极化信道的差错概率阈值，包括：
对于2N码长极化码的每个极化信道的误比特率一致界上界，通过公式(10)将最小汉明输出重量对应的一致界上界的对数值，确定为第二通用构造度量：
Figure BDA0002713463090000064
其中，
Figure BDA0002713463090000065
表示第二通用构造度量，
Figure BDA0002713463090000066
表示2N码长极化码的第j个极化信道的极化输入输出重量谱，p表示极化子码对应的信息序列的汉明重量，qmin表示极化子码对应的码字的最小汉明重量，信噪比Es/N0为固定最优值，将所述第二通用构造度量作为对应的极化信道的差错概率阈值。
基于同一发明构思，本申请一个或多个实施例还提供了一种优化误比特率性能的极化码构造装置，包括：
第一确定模块，被配置为根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱；
第二确定模块，被配置为根据所述2N码长极化码中各个极化信道的所述极化输入输出重量谱，以及一致界公式，确定在加性高斯白噪声信道条件下，所述2N码长极化码的各个极化信道的差错概率阈值；
排序模块，被配置为将所述差错概率阈值按照从小到大的顺序进行排序；
构造模块，被配置为选取前K个所述差错概率阈值对应的极化信道来用于传输信息比特，将剩余的所述差错概率阈值对应的极化信道用于传输冻结比特，从而构造码率为K/2N的2N码长极化码，其中N＝2n，n为自然数，K≤2N。
可选的，在所述极化码为非系统极化码时，所述第一确定模块包括：
第一确定子模块，被配置为根据所述N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，通过公式(4)确定2N码长极化码中第j个极化信道的极化输入输出重量谱，其中，1≤i≤N，j＝i+N；
Figure BDA0002713463090000071
其中，
Figure BDA0002713463090000072
表示N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，w1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000073
对应的信息序列的汉明重量，w1＝0,1,2,…,N-i+1，d1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000074
对应的码字的汉明重量，d1＝0,1,2,…,N；
Figure BDA0002713463090000075
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的极化输入输出重量谱，p1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000076
对应的信息序列的汉明重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1，q1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000077
对应的码字的汉明重量，q1＝0,1,2,…,2N；
第二确定子模块，被配置为根据所述N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，通过公式(5)确定所述N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，以及通过公式(7)所述2N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，其中1≤m≤N；
Figure BDA0002713463090000078
其中，
Figure BDA0002713463090000079
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，w2表示子码
Figure BDA00027134630900000710
的信息序列的汉明重量，w2＝0,1,2...,N，d2表示子码
Figure BDA00027134630900000711
的汉明重量，d2＝0,1,2,…,N；
Figure BDA00027134630900000712
表示N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱；
Figure BDA00027134630900000713
其中，
Figure BDA00027134630900000714
表示N码长极化码第m个极化信道的极化输入输出重量谱，
Figure BDA00027134630900000715
表示N码长极化码第1个极化信道的累积输入输出重量谱，t表示极化子码a和子码b中取值均为1的比特位置个数；并且对于2N码长的极化码，若极化信道的序号m满足：1≤m≤N，对于极化子码c，p1表示极化子码c对应的信息序列的汉明重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1，q1表示码字的汉明重量，q1＝0,1,2,…,2N，w3表示极化子码a对应的信息序列的汉明重量，w3＝0,1,2...,N-m+1，d3表示码字的汉明重量，d3＝0,1,2,…,N，w4表示子码b对应的信息序列的汉明重量，w4＝0,1,2...,N，d4表示码字的汉明重量，d4＝0,1,2,…,N，
Figure BDA0002713463090000081
且a、b和c满足公式(6)：
c＝(a+b,b) (6)。
可选的，在所述极化码为系统极化码时，所述第一确定模块包括：
第三确定子模块，当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：N+2≤j≤2N时，根据所述N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(12)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000082
其中，
Figure BDA0002713463090000083
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000084
表示N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，i＝2,…,N，j＝i+N，k表示N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，k＝0,1，l表示剩余的信息序列的重量，l＝0,1,2,…,N-i，e表示N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，e＝0,1，f表示剩余的校验位重量，f＝0,1,2,...,i-2，o表示2N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，o＝0,1，x表示剩余的信息序列的重量x＝0,1,2,...,2N-j，y表示2N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，y＝0,1，z则表示剩余的校验序列重量，z＝0,1,2,...,j-2；
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：j＝N+1时，根据所述N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(13)确定所述2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000085
其中，
Figure BDA0002713463090000086
表示2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000087
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱；
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：2≤j≤N时，根据所述2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱以及麦克威廉姆斯恒等式，通过公式(14)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000091
其中，
Figure BDA0002713463090000092
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000093
表示2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000094
表示其对偶极化信道的四分裂重量谱，序号为m的极化信道的对偶极化信道序号为2N-m+2，j＝2N-m+2，K＝2N-m+1；矩阵K(M)表示M阶Krawtchouk矩阵，维度为(M+1)×(M+1)，且第u行第v列的元素取值通过公式(15)来表示：
Figure BDA0002713463090000095
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：j＝1时，根据所述2N码长极化码中剩余的信息序列的重量，通过公式(16)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000096
第四确定子模块，被配置为根据所述2N码长极化码中每个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(17)确定所述2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱：
Figure BDA0002713463090000097
其中，
Figure BDA0002713463090000098
表示2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱，j＝1,2,…,2N，w5表示子码
Figure BDA0002713463090000099
的信息序列的汉明重量，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5表示子码
Figure BDA00027134630900000910
的校验序列的汉明重量，r5＝0，1，2，...，j-1；
第五确定子模块，被配置为根据所述2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(18)确定所述2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的二分裂重量谱，其中1≤j≤2N-1；
Figure BDA0002713463090000101
其中，j＝1,2,…,2N-1，g2表示子码
Figure BDA0002713463090000102
的信息序列及最后一位校验比特的汉明重量之和，g2＝0，1，2，...，2N-j+1，r2表示剩余的校验序列的汉明重量，r2＝0，1，2，...，j-1；
第六确定子模块，被配置为根据所述2N码长极化码中第j个极化信道的累积输入冗余重量谱，以及第j+1个极化信道的二分裂重量谱，通过公式(19)和(20)确定所述2N码长极化码每个极化信道的极化输入输出重量谱：
Figure BDA0002713463090000103
其中，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5＝0，1，2，...，j-1，
Figure BDA0002713463090000104
其中，1≤j≤2N，p2表示极化子码
Figure BDA0002713463090000105
对应的信息序列的汉明重量，p2＝0，1，2，...，2N-j+1，q2表示极化子码
Figure BDA0002713463090000106
对应的码字的汉明重量，q2＝0，1，2，...，2N。
可选的，所述构造模块包括：
第一构造子模块，被配置为对2N码长极化码的每个极化信道的误比特率一致界上界取对数，利用雅可比变换，通过公式(9)得到第一通用构造度量：
Figure BDA0002713463090000107
其中，
Figure BDA0002713463090000108
表示第一通用构造度量，
Figure BDA0002713463090000109
表示2N码长极化码的第j个极化信道的极化输入输出重量谱，p表示极化子码对应的信息序列的汉明重量，q表示极化子码对应的码字的汉明重量，信噪比Es/N0为固定最优值，将得到的所述第一通用构造度量作为对应的极化信道的差错概率阈值。
可选的，所述构造模块包括：
第二构造子模块，被配置为对于2N码长极化码的每个极化信道的误比特率一致界上界，通过公式(10)将最小汉明输出重量对应的一致界上界的对数值，确定为第二通用构造度量：
Figure BDA0002713463090000111
其中，
Figure BDA0002713463090000112
表示第二通用构造度量，
Figure BDA0002713463090000113
表示2N码长极化码的第j个极化信道的极化输入输出重量谱，p表示极化子码对应的信息序列的汉明重量，qmin表示极化子码对应的码字的最小汉明重量，信噪比Es/N0为固定最优值，将所述第二通用构造度量作为对应的极化信道的差错概率阈值。
从上面所述可以看出，本说明书一个或多个实施例提供的一种优化误比特率性能的极化码构造方法及装置，根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，并根据2N码长极化码各极化信道的输入输出重量谱确定2N码长极化码中各个极化信道的差错概率阈值，并根据差错概率阈值来确定用于传输信息比特的极化信道，以及用于传输冻结比特所需的极化信道，从而构造极化码，使得极化码的构造过程不依赖于信噪比，从而有效降低了极化码构造的复杂度，同时还提高了极化码的误比特率性能，并且对极化编码传输系统具有很好的实用化前景。
附图说明
为了更清楚地说明本说明书一个或多个实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本说明书一个或多个实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本说明书一个或多个实施例提供的一种优化误比特率性能的极化码构造方法的流程示意图；
图2为本说明书一个或多个实施例提供的一种优化误比特率性能的极化码构造方法的另一流程示意图；
图3为本说明书一个或多个实施例提供的一种优化误比特率性能的极化码构造方法的另一流程示意图；
图4为本说明书一个或多个实施例提供的四分裂重量谱的示意图；
图5为本说明书一个或多个实施例提供的二分裂重量谱的示意图；
图6为本说明书一个或多个实施例提供的一种优化误比特率性能的极化码构造装置的一结构示意图；
图7为本说明书一个或多个实施例提供的电子设备的一结构示意图；
图8为本说明书一个或多个实施例提供的非系统极化码的误比特率实验结果对比折线示意图；
图9为本说明书一个或多个实施例提供的非系统极化码的误块率实验结果对比折线示意图；
图10为本说明书一个或多个实施例提供的系统极化码的误比特率实验结果对比折线示意图；
图11为本说明书一个或多个实施例提供的系统极化码的误块率实验结果对比折线示意图。
具体实施方式
为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本公开进一步详细说明。
需要说明的是，除非另外定义，本说明书一个或多个实施例使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本说明书一个或多个实施例中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。
如图1所示，为本说明书一个或多个实施例提供的一种优化误比特率性能的极化码构造方法的流程示意图，该方法可以包括以下步骤：
步骤110、根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱。
步骤120、根据2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，以及一致界公式，确定在加性高斯白噪声信道条件下，2N码长极化码中各个极化信道的差错概率阈值。
步骤130、将差错概率阈值按照从小到大的顺序进行排序。
步骤140、选取前K个差错概率阈值对应的极化信道用于传输信息比特，将剩余的差错概率阈值对应的极化信道用于传输冻结比特，从而构造码率为K/2N的任意2N码长极化码，其中N＝2n，n为自然数，K≤2N。
本申请中一个或多个实施例提供的一种优化误比特率性能的极化码构造方法及装置，根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，并根据2N码长极化码各极化信道的输入输出重量谱确定2N码长极化码中各个极化信道的差错概率阈值，并根据差错概率阈值来确定用于传输信息比特的极化信道，以及用于传输冻结比特所需的极化信道，从而构造极化码，使得极化码的构造过程不依赖于信噪比，从而有效降低了极化码构造的复杂度，同时还提高了极化码的误比特率性能，并且对极化编码传输系统具有很好的实用化前景。
如图2所示，为本说明书一个或多个实施例提供的一种优化误比特率性能的极化码构造方法的另一流程示意图，该实施例适用于非系统极化码，该方法可以包括以下步骤：
在本实施例中，对于码长为N的极化码(也称为N码长极化码)，其生成矩阵可以表示为FN；对于码长为2N的极化码(也称为2N码长极化码)，其生成矩阵为F2N，码长为N的极化码和码长为2N的极化码之间存在递推关系：
Figure BDA0002713463090000131
N码长极化码在信道极化变换后将得到N个极化信道，极化信道的序号用i表示，1≤i≤N；
二进制信息序列为u，根据公式(1)：
x＝uFN (1)
能够得到编码码字x。
第i个极化信道的子码
Figure BDA0002713463090000132
定义为码字集合：
Figure BDA0002713463090000141
其中，
Figure BDA0002713463090000142
为i-1维全零序列(0,0,…,0)，
Figure BDA0002713463090000143
为二进制序列(ui,ui+1,…,uN)，c表示极化子码；
第i个极化信道的极化子码
Figure BDA0002713463090000144
定义为码字集合：
Figure BDA0002713463090000145
其中，
Figure BDA0002713463090000146
为二进制序列(ui+1,ui+2,…,uN)。
步骤210、根据N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中第j个极化信道的极化输入输出重量谱，其中，1≤i≤N，j＝i+N。
本公开步骤中，对于2N码长的极化码，若极化信道的序号j满足：j＝i+N，即N+1≤j≤2N，则根据生成矩阵F2N的结构，此时极化信道位于矩阵F2N的下半部分，由两个相同的N码长极化码的生成矩阵FN的部分行向量重复构成。因此2N码长极化码的第j个极化信道与N码长极化码的第i个极化信道相对应，其中i＝1,2,…,N，j＝i+N，并且两者的极化输入输出重量谱之间满足关系：
Figure BDA0002713463090000147
其中，
Figure BDA0002713463090000148
表示N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，w1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000149
对应的信息序列的汉明重量，即输入重量，w1＝0,1,2,…,N-i+1；d1表示极化子码
Figure BDA00027134630900001410
对应的码字的汉明重量，即输出重量，d1＝0,1,2,…,N。
Figure BDA00027134630900001411
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的极化输入输出重量谱，p1表示极化子码
Figure BDA00027134630900001412
对应的信息序列的汉明重量，即输入重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1；q1表示极化子码
Figure BDA00027134630900001413
对应的码字的汉明重量，即输出重量，q1＝0,1,2,…,2N。从而，根据N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱
Figure BDA00027134630900001414
和公式(4)，能够确定2N码长极化码中第j个极化信道对应的极化输入输出重量谱
Figure BDA00027134630900001415
步骤220、根据N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，确定N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱以及2N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，其中1≤m≤N。
本实施例中，N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱根据公式(5)来计算：
Figure BDA0002713463090000151
本实施例中，
Figure BDA0002713463090000152
表示N码长极化码中第i个极化信道对应的累积输入输出重量谱，w2表示子码
Figure BDA0002713463090000153
的信息序列的汉明重量，w2＝0,1,2...,N，d2表示子码
Figure BDA0002713463090000154
的汉明重量，d2＝0,1,2,…,N；因此
Figure BDA0002713463090000155
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，
Figure BDA0002713463090000156
表示N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱。
对于2N码长的极化码，若极化信道的序号m满足：1≤m≤N，此时对于极化子码
Figure BDA0002713463090000157
其对应的信息序列的汉明重量为p1，p1＝0,1,2,…,2N-j+1，码字的汉明重量为q1，q1＝0,1,2,…,2N，根据生成矩阵F2N的结构，该极化子码c可以由公式(6)来表示：
c＝(a+b,b) (6)
其中，
Figure BDA0002713463090000158
若极化子码a对应的信息序列的汉明重量为w3，w3＝0,1,2...,N-m+1，码字的汉明重量为d3，d3＝0,1,2,…,N；子码b对应的信息序列的汉明重量为w4，w4＝0,1,2...,N，码字的汉明重量为d4，d4＝0,1,2,…,N，则2N码长极化码的第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱
Figure BDA0002713463090000159
近似为：
Figure BDA00027134630900001510
其中，
Figure BDA00027134630900001511
表示N码长极化码第m个极化信道的极化输入输出重量谱，
Figure BDA00027134630900001512
表示N码长极化码第1个极化信道的累积输入输出重量谱，t表示极化子码a和子码b中取值均为1的比特位置个数。
步骤230、根据2N码长极化码中每个极化信道对应的极化输入输出重量谱以及一致界公式，确定在加性高斯白噪声信道条件下每个极化信道的差错概率阈值。
针对每个极化信道，可以通过下述三种方式中的任一种确定极化信道的差错概率阈值：
方式一、根据公式(8A)计算每个极化信道的一致界上界：
Figure BDA0002713463090000161
其中，
Figure BDA0002713463090000162
表示差错概率阈值，即将一致界上界作为差错概率阈值，j表示极化信道的序号，1≤j≤2N，Es表示发送信号单个符号的平均能量，N0表示噪声功率谱密度，Es/N0表示符号信噪比。
方式二、对每个极化信道的误比特率一致界上界取对数，利用雅可比变换，可以得到第一通用构造度量为：
Figure BDA0002713463090000163
其中，
Figure BDA0002713463090000164
表示第一通用构造度量，为了便于系统的实现，可以根据实际的应用场景，通过离线的搜索方法将信噪比Es/N0固定为一个最优值，得到不依赖于Es/N0的简化通用构造度量，即第一通用构造度量，可以将第一通用构造度量作为差错概率阈值。
方式三、在一致界上界的对数中，选择最小汉明输出重量对应的值(即公式(9)中q取值为q1min时的值)作为该极化信道的差错概率阈值，得到第二通用构造度量为：
Figure BDA0002713463090000165
其中，
Figure BDA0002713463090000166
表示差错概率阈值，也表示第二通用构造度量，同样的，可以根据实际的应用场景，通过离线的搜索方法将信噪比Es/N0固定为一个最优值，得到不依赖于Es/N0的简化通用构造度量。
步骤240、将上一步骤确定的差错概率阈值按照从小到大的顺序进行排序，选取前K个差错概率阈值对应的极化信道用于传输信息比特，其余极化信道用于传输冻结比特，从而构造码率为K/2N的任意2N码长极化码。
由于差错概率阈值越小，极化信道的可靠度越高，因此在进行极化码构造时，若码率为K/2N，码长为2N，则先将所有的2N个极化信道的差错概率阈值进行从小到大排序，选取差错概率阈值最小的K个极化信道用于传输信息比特，其余极化信道用于传输冻结比特。
如图3所示，为本申请一个或多个实施例提供的极化码的构造方法的另一流程示意图，该实施例适用于系统极化码，该方法可以包括以下步骤：
本实施例中，对于系统极化码，码字重量为信息重量和校验重量的叠加，将第i个极化信道的极化输入冗余重量谱表示为
Figure BDA0002713463090000171
其中w6＝0,1,2,…,N-i+1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000172
对应的信息序列的汉明重量，即输入重量；r6＝0,1,2,…,i-1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000173
的校验序列的汉明重量，即冗余重量。极化子码
Figure BDA0002713463090000174
的汉明重量d6满足d6＝w6+r6。第i个极化信道对应的累积输入冗余重量谱表示为
Figure BDA0002713463090000175
其中w6＝0,1,2,…,N-i+1表示子码
Figure BDA0002713463090000176
的信息序列的汉明重量，r6＝0,1,2,…,i-1表示子码
Figure BDA0002713463090000177
的校验序列的汉明重量。
本实施例中，对于系统码的N码长极化码，定义第i个极化信道的四分裂重量谱为
Figure BDA0002713463090000178
如图4所示，为四分裂重量谱的示意图。其中，k表示子码
Figure BDA0002713463090000179
最后一位信息比特的汉明重量，k＝0,1，l表示剩余的信息序列的汉明重量，l＝0,1,2,…,N-i，e表示子码
Figure BDA00027134630900001710
最后一位校验比特的汉明重量，e＝0,1，f表示剩余的校验序列的汉明重量f＝0,1,2,...,j-2。
子码
Figure BDA00027134630900001711
的汉明重量d2满足公式(11)：
d2＝k+l+e+f (11)
定义N码长极化码第i+1个极化信道的二分裂重量谱
Figure BDA00027134630900001712
参见图5，为本发明实施例提供的二分裂重量谱的示意图，其中序号i＝1,2,…,N-1，g1表示子码
Figure BDA00027134630900001713
信息序列及最后一位校验比特的汉明重量之和，g1＝0,1,2,...,N-i+1，r1表示剩余的校验序列的汉明重量，r1＝0,1,2,...,i-1。
步骤310、根据N码长极化码中每个极化信道对应的四分裂重量谱，计算2N码长极化码中每个极化信道对应的四分裂重量谱，其中i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,2N。
本公开步骤中，对于情况一：对于2N码长的极化码，若极化信道的序号j满足：N+2≤j≤2N，则根据N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，确定2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，具体通过公式(12)：
Figure BDA0002713463090000181
其中，
Figure BDA0002713463090000182
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000183
表示N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，i＝2,…,N，j＝i+N，k表示N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，k＝0,1，l表示剩余的信息序列的重量，l＝0,1,2,…,N-i，e表示N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，e＝0,1，f表示剩余的校验位重量，f＝0,1,2,...,i-2，o表示2N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，o＝0,1，x表示剩余的信息序列的重量x＝0,1,2,...,2N-j，y表示2N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，y＝0,1，z则表示剩余的校验序列重量，z＝0,1,2,...,j-2。
对于情况(二)、若2N码长的极化码的极化信道的序号j满足：j＝N+1，则根据N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱以及公式(13)：
Figure BDA0002713463090000184
其中，
Figure BDA0002713463090000185
表示2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000186
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱。
对于情况(三)，对于2N码长的极化码，若极化信道的序号j满足：2≤j≤N，则根据2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱
Figure BDA0002713463090000187
以及麦克威廉姆斯恒等式，计算2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱
Figure BDA0002713463090000188
其中m＝N+2,…,2N。
具体而言，序号为m的极化信道的对偶极化信道序号为2N-m+2，令第m个极化信道对应的四分裂重量谱为
Figure BDA0002713463090000189
其对偶极化信道的四分裂重量谱为
Figure BDA00027134630900001810
则二者之间满足麦克威廉姆斯恒等式(14)：
Figure BDA00027134630900001811
其中，j＝2N-m+2，K＝2N-m+1，矩阵K(M)表示M阶Krawtchouk矩阵，维度为(M+1)×(M+1)，且第u行第v列的元素取值为：
Figure BDA0002713463090000191
对于情况(四)、2N码长的极化码，若极化信道的序号j＝1，则根据2N码长极化码中剩余的信息序列的重量及公式(16)计算2N码长极化码中第1个极化信道的四分裂重量谱
Figure BDA0002713463090000192
Figure BDA0002713463090000193
步骤320、根据2N码长极化码中每个极化信道对应的四分裂重量谱，计算2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱。
根据累积输入冗余重量谱和四分裂重量谱的定义，以及步骤310中得到的2N码长极化码中每个极化信道对应的四分裂重量谱，可以得到2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱为：
Figure BDA0002713463090000194
其中，
Figure BDA0002713463090000195
表示2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱，j＝1,2,…,2N，w5表示子码
Figure BDA0002713463090000196
的信息序列的汉明重量，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5表示子码
Figure BDA0002713463090000197
的校验序列的汉明重量，r5＝0，1，2，...，j-1。
步骤330、根据2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的四分裂重量谱，计算2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的二分裂重量谱，其中j＝1,2,…,2N-1。
本实施例中，根据二分裂重量谱和四分裂重量谱的定义，以及步骤320中得到的2N码长极化码中第2个至第2N个极化信道对应的四分裂重量谱，可以得到2N码长极化码中第2个至第2N个极化信道对应的二分裂重量谱为：
Figure BDA0002713463090000198
其中j＝1,2,…,2N-1，g2表示子码
Figure BDA0002713463090000201
的信息序列及最后一位校验比特的汉明重量之和，g2＝0，1，2，...，2N-j+1，r2表示剩余的校验序列的汉明重量，r2＝0，1，2，...，j-1。
步骤340、根据2N码长极化码中第j个极化信道的累积输入冗余重量谱，以及第j+1个极化信道的二分裂重量谱，计算2N码长极化码每个极化信道的极化输入输出重量谱。
首先，根据2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱
Figure BDA0002713463090000202
第2个至第2N个极化信道对应的二分裂重量谱
Figure BDA0002713463090000203
以及公式(19)：
Figure BDA0002713463090000204
计算2N码长极化码中每个极化信道对应的极化输入冗余重量谱，其中w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5＝0，1，2，...，j-1。
最后，根据公式(20)：
Figure BDA0002713463090000205
计算2N码长极化码中每个极化信道对应的极化输入输出重量谱
Figure BDA0002713463090000206
其中1≤j≤2N，p2表示极化子码
Figure BDA0002713463090000207
对应的信息序列的汉明重量，p2＝0，1，2，...，2N-j+1，q2表示极化子码
Figure BDA0002713463090000208
对应的码字的汉明重量，q2＝0，1，2，...，2N。
步骤350、根据2N码长极化码中每个极化信道对应的极化输入输出重量谱以及一致界公式，确定在加性高斯白噪声信道条件下每个极化信道的差错概率阈值。
针对每个极化信道，可以通过下述三种方式中的任一种确定极化信道的差错概率阈值：
方式一、根据公式(8B)计算每个极化信道的一致界上界：
Figure BDA0002713463090000209
其中，
Figure BDA00027134630900002010
表示差错概率阈值，即将一致界上界作为差错概率阈值，j表示极化信道的序号，1≤j≤2N，Es表示发送信号单个符号的平均能量，N0表示噪声功率谱密度，Es/N0表示符号信噪比。
方式二、对每个极化信道的误比特率一致界上界取对数，利用雅可比变换，可以得到第一通用构造度量为：
Figure BDA0002713463090000211
其中，
Figure BDA0002713463090000212
表示第一通用构造度量，为了便于系统的实现，可以根据实际的应用场景，通过离线的搜索方法将信噪比Es/N0固定为一个最优值，得到不依赖于Es/N0的简化通用构造度量，即第一通用构造度量，可以将第一通用构造度量作为差错概率阈值。
方式三、在一致界上界的对数中，选择最小汉明输出重量对应的值(即公式(9)中q取值为q2min时的值)作为该极化信道的差错概率阈值，得到第二通用构造度量为：
Figure BDA0002713463090000213
其中，
Figure BDA0002713463090000214
表示差错概率阈值，也表示第二通用构造度量，同样的，可以根据实际的应用场景，通过离线的搜索方法将信噪比Es/N0固定为一个最优值，得到不依赖于Es/N0的简化通用构造度量。
步骤360、将上一步骤确定的差错概率阈值按照从小到大的顺序进行排序，选取前K个差错概率阈值对应的极化信道用于传输信息比特，其余极化信道用于传输冻结比特，从而构造码率为K/2N的任意2N码长极化码。
由于差错概率阈值越小，极化信道的可靠度越高，因此在进行极化码构造时，若码率为K/2N，码长为2N，则先将所有的2N个极化信道的差错概率阈值进行从小到大排序，选取差错概率阈值最小的K个极化信道用于传输信息比特，其余极化信道用于传输冻结比特。
本说明书实施例中所述支付涉及的技术载体，例如可以包括近场通信(NearField Communication，NFC)、WIFI、3G/4G/5G、POS机刷卡技术、二维码扫码技术、条形码扫码技术、蓝牙、红外、短消息(Short Message Service，SMS)、多媒体消息(MultimediaMessage Service，MMS)等。
本说明书实施例中所述生物识别所涉及的生物特征，例如可以包括眼部特征、声纹、指纹、掌纹、心跳、脉搏、染色体、DNA、人牙咬痕等。其中眼纹可以包括虹膜、巩膜等生物特征。
需要说明的是，本说明书一个或多个实施例的方法可以由单个设备执行，例如一台计算机或服务器等。本实施例的方法也可以应用于分布式场景下，由多台设备相互配合来完成。在这种分布式场景的情况下，这多台设备中的一台设备可以只执行本说明书一个或多个实施例的方法中的某一个或多个步骤，这多台设备相互之间会进行交互以完成所述的方法。
上述对本说明书特定实施例进行了描述。其它实施例在所附权利要求书的范围内。在一些情况下，在权利要求书中记载的动作或步骤可以按照不同于实施例中的顺序来执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。
如图6所示，为本说明书一个或多个实施例提供的极化码的构造装置的一结构示意图，该装置可以包括：第一确定模块610、第二确定模块620、排序模块630和构造模块640。
其中，第一确定模块610，被配置为根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱；
第二确定模块620，被配置为根据2N码长极化码中各个极化信道的所述极化输入输出重量谱，以及一致界公式，确定在加性高斯白噪声信道条件下，2N码长极化码的各个极化信道的差错概率阈值；
排序模块630，被配置为将所述差错概率阈值按照从小到大的顺序进行排序；
构造模块640，被配置为选取前K个差错概率阈值对应的极化信道来用于传输信息比特，将剩余的差错概率阈值对应的极化信道用于传输冻结比特，从而构造码率为K/2N的2N码长极化码，其中N＝2n，n为自然数，K≤2N。
在极化码为非系统极化码时，第一确定模块610还可以包括：第一确定子模块和第二确定子模块(图中未示出)。
第一确定子模块，被配置为根据所述N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，通过公式(4)确定2N码长极化码中第j个极化信道的极化输入输出重量谱，其中，1≤i≤N，j＝i+N；
Figure BDA0002713463090000231
其中，
Figure BDA0002713463090000232
表示N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，w1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000233
对应的信息序列的汉明重量，w1＝0,1,2,…,N-i+1；d1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000234
对应的码字的汉明重量，d1＝0,1,2,…,N；
Figure BDA0002713463090000235
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的极化输入输出重量谱，p1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000236
对应的信息序列的汉明重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1；q1表示极化子码
Figure BDA0002713463090000237
对应的码字的汉明重量，q1＝0,1,2,…,2N；
第二确定子模块，被配置为根据所述N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，通过公式(5)确定N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，以及通过公式(7)确定所述2N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，其中1≤m≤N；
Figure BDA0002713463090000238
其中，
Figure BDA0002713463090000239
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，w2表示子码
Figure BDA00027134630900002310
的信息序列的汉明重量，w2＝0,1,2...,N，d2表示子码
Figure BDA00027134630900002311
的汉明重量，d2＝0,1,2,…,N；
Figure BDA00027134630900002312
表示N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱；
Figure BDA00027134630900002313
其中，
Figure BDA00027134630900002314
表示N码长极化码第m个极化信道的极化输入输出重量谱，
Figure BDA00027134630900002315
表示N码长极化码第1个极化信道的累积输入输出重量谱，t表示极化子码a和子码b中取值均为1的比特位置个数；并且对于2N码长的极化码，若极化信道的序号m满足：1≤m≤N，对于极化子码c，p1表示极化子码c对应的信息序列的汉明重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1，q1表示码字的汉明重量，q1＝0,1,2,…,2N；w3表示极化子码a对应的信息序列的汉明重量，w3＝0,1,2...,N-m+1，d3表示码字的汉明重量，d3＝0,1,2,…,N；w4表示子码b对应的信息序列的汉明重量，w4＝0,1,2...,N，d4表示码字的汉明重量，d4＝0,1,2,…,N，
Figure BDA0002713463090000241
且a、b和c满足公式(6)：
c＝(a+b,b) (6)
在极化码为系统极化码时，第一确定模块610还可以包括：第三确定子模块、第四确定子模块、第五确定子模块和第六确定子模块(图中未示出)。
第三确定子模块，被配置为当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：N+2≤j≤2N时，根据所述N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(12)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000242
其中，
Figure BDA0002713463090000243
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000244
表示N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，i＝2,…,N，j＝i+N，k表示N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，k＝0,1，l表示剩余的信息序列的重量，l＝0,1,2,…,N-i，e表示N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，e＝0,1，f表示剩余的校验位重量，f＝0,1,2,...,i-2，o表示2N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，o＝0,1，x表示剩余的信息序列的重量x＝0,1,2,...,2N-j，y表示2N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，y＝0,1，z则表示剩余的校验序列重量，z＝0,1,2,...,j-2；
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：j＝N+1时，根据所述N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(13)确定所述2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000245
其中，
Figure BDA0002713463090000246
表示2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000247
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱；
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：2≤j≤N时，根据所述2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱以及麦克威廉姆斯恒等式，通过公式(14)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000251
其中，
Figure BDA0002713463090000252
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000253
表示2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure BDA0002713463090000254
表示其对偶极化信道的四分裂重量谱，序号为m的极化信道的对偶极化信道序号为2N-m+2，j＝2N-m+2，K＝2N-m+1；矩阵K(M)表示M阶Krawtchouk矩阵，维度为(M+1)×(M+1)，且第u行第v列的元素取值通过公式(15)来表示：
Figure BDA0002713463090000255
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：j＝1时，根据所述2N码长极化码中剩余的信息序列的重量，通过公式(16)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure BDA0002713463090000256
第四确定子模块，被配置为根据所述2N码长极化码中每个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(17)确定所述2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱：
Figure BDA0002713463090000257
其中，
Figure BDA0002713463090000258
表示2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱，j＝1,2,…,2N，w5表示子码
Figure BDA0002713463090000259
的信息序列的汉明重量，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5表示子码
Figure BDA00027134630900002510
的校验序列的汉明重量，r5＝0，1，2，...，j-1；
第五确定子模块，被配置为根据所述2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(18)确定所述2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的二分裂重量谱，其中1≤j≤2N-1；
Figure BDA0002713463090000261
其中，j＝1,2,…,2N-1，g2表示子码
Figure BDA0002713463090000262
的信息序列及最后一位校验比特的汉明重量之和，g2＝0，1，2，...，2N-j+1，r2表示剩余的校验序列的汉明重量，r2＝0，1，2，...，j-1；
第六确定子模块，被配置为根据所述2N码长极化码中第j个极化信道的累积输入冗余重量谱，以及第j+1个极化信道的二分裂重量谱，通过公式(19)和(20)确定所述2N码长极化码每个极化信道的极化输入输出重量谱：
Figure BDA0002713463090000263
其中，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5＝0，1，2，...，j-1，
Figure BDA0002713463090000264
其中，1≤j≤2N，p2表示极化子码
Figure BDA0002713463090000265
对应的信息序列的汉明重量，p2＝0，1，2，...，2N-j+1，q2表示极化子码
Figure BDA0002713463090000266
对应的码字的汉明重量，q2＝0，1，2，...，2N。
在一实施例中，构造模块可以包括：
第一构造子模块，被配置为对2N码长极化码的每个极化信道的误比特率一致界上界取对数，利用雅可比变换，通过公式(9)得到第一通用构造度量：
Figure BDA0002713463090000267
其中，
Figure BDA0002713463090000268
表示第一通用构造度量，
Figure BDA0002713463090000269
表示2N码长极化码的第j个极化信道的极化输入输出重量谱，p表示极化子码对应的信息序列的汉明重量，q表示极化子码对应的码字的汉明重量，信噪比Es/N0为固定最优值，将得到的所述第一通用构造度量作为对应的极化信道的差错概率阈值。
在一实施例中，构造模块还可以包括：
第二构造子模块，被配置为对于2N码长极化码的每个极化信道的误比特率一致界上界，通过公式(10)将最小汉明输出重量对应的一致界上界的对数值，确定为第二通用构造度量：
Figure BDA00027134630900002610
其中，
Figure BDA0002713463090000271
表示第二通用构造度量，
Figure BDA0002713463090000272
表示2N码长极化码的第j个极化信道的极化输入输出重量谱，p表示极化子码对应的信息序列的汉明重量，qmin表示极化子码对应的码字的最小汉明重量，信噪比Es/N0为固定最优值，将所述第二通用构造度量作为对应的极化信道的差错概率阈值。
为了描述的方便，描述以上装置时以功能分为各种模块分别描述。当然，在实施本说明书一个或多个实施例时可以把各模块的功能在同一个或多个软件和/或硬件中实现。
上述实施例的装置用于实现前述实施例中相应的方法，并且具有相应的方法实施例的有益效果，在此不再赘述。
图7示出了本实施例所提供的一种更为具体的电子设备硬件结构示意图，该设备可以包括：处理器710、存储器720、输入/输出接口730、通信接口740和总线750。其中处理器710、存储器720、输入/输出接口730和通信接口740通过总线750实现彼此之间在设备内部的通信连接。
处理器710可以采用通用的CPU(Central Processing Unit，中央处理器)、微处理器、应用专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、或者一个或多个集成电路等方式实现，用于执行相关程序，以实现本说明书实施例所提供的技术方案。
存储器720可以采用ROM(Read Only Memory，只读存储器)、RAM(Random AccessMemory，随机存取存储器)、静态存储设备，动态存储设备等形式实现。存储器720可以存储操作系统和其他应用程序，在通过软件或者固件来实现本说明书实施例所提供的技术方案时，相关的程序代码保存在存储器720中，并由处理器710来调用执行。
输入/输出接口730用于连接输入/输出模块，以实现信息输入及输出。输入输出/模块可以作为组件配置在设备中(图中未示出)，也可以外接于设备以提供相应功能。其中输入设备可以包括键盘、鼠标、触摸屏、麦克风、各类传感器等，输出设备可以包括显示器、扬声器、振动器、指示灯等。
通信接口740用于连接通信模块(图中未示出)，以实现本设备与其他设备的通信交互。其中通信模块可以通过有线方式(例如USB、网线等)实现通信，也可以通过无线方式(例如移动网络、WIFI、蓝牙等)实现通信。
总线750包括一通路，在设备的各个组件(例如处理器710、存储器720、输入/输出接口730和通信接口740)之间传输信息。
需要说明的是，尽管上述设备仅示出了处理器710、存储器720、输入/输出接口730、通信接口740以及总线750，但是在具体实施过程中，该设备还可以包括实现正常运行所必需的其他组件。此外，本领域的技术人员可以理解的是，上述设备中也可以仅包含实现本说明书实施例方案所必需的组件，而不必包含图中所示的全部组件。
如图8和图9所示，图8为本说明书一个或多个实施例提供的用于非系统极化码的误比特率实验结果对比折线示意图，图9为本说明书一个或多个实施例提供的用于非系统极化码的误块率实验结果对比折线示意图。极化码的码长N＝64，码率
Figure BDA0002713463090000281
分布利用高斯近似算法和本发明实施例所提出的第一通用构造度量对极化码进行构造，并利用连续消除列表、CRC辅助连续消除列表算法进行译码。其中，第一通用构造度量在续消除列表译码下的构造信噪比为2.5dB，在CRC辅助连续消除列表算法下的构造信噪比为3.0dB；连续消除列表算法所采用的列表大小为32，CRC辅助连续消除列表算法所采用的列表大小为32，CRC长度为3比特。得到的误比特率仿真结果参见图8，横坐标表示信噪比，纵坐标表示误比特率；误块率仿真结果参见图9，横坐标表示信噪比，纵坐标表示误块率。可以看出，本发明实施例提供的一种优化误比特率性能的极化码构造方法在连续消除列表算法及CRC辅助连续消除列表算法下能够获得比高斯近似更好的误比特率及误块率性能，并且构造过程可以不依赖于信噪比，有效降低了极化码构造的复杂度。
如图10和图11所示，图10为本说明书一个或多个实施例提供的用于系统极化码的误比特率实验结果对比折线示意图，图11为本说明书一个或多个实施例提供的用于系统极化码的误块率实验结果对比折线示意图。极化码码长N＝256，码率
Figure BDA0002713463090000282
分布利用高斯近似算法和本发明实施例所提出的第一通用构造度量对极化码进行构造，并利用连续消除列表、CRC辅助连续消除列表算法进行译码。其中，第一通用构造度量在两种译码算法下的构造信噪比均为3.0dB，连续消除列表算法所采用的列表大小为32，CRC辅助连续消除列表算法所采用的列表大小为32，CRC长度为3比特。得到的误比特率仿真结果参见图10，横坐标表示信噪比，纵坐标表示误比特率；误块率仿真结果参见图11，横坐标表示信噪比，纵坐标表示误块率。可以看出，本发明实施例提供的一种优化误比特率性能的极化码构造方法在连续消除列表算法及CRC辅助连续消除列表算法下能够获得比高斯近似更好的误比特率及误块率性能，并且构造过程可以不依赖于信噪比，有效降低了极化码构造的复杂度。
本实施例的计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。
所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本公开的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本说明书一个或多个实施例的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。
另外，为简化说明和讨论，并且为了不会使本说明书一个或多个实施例难以理解，在所提供的附图中可以示出或可以不示出与集成电路(IC)芯片和其它部件的公知的电源/接地连接。此外，可以以框图的形式示出装置，以便避免使本说明书一个或多个实施例难以理解，并且这也考虑了以下事实，即关于这些框图装置的实施方式的细节是高度取决于将要实施本说明书一个或多个实施例的平台的(即，这些细节应当完全处于本领域技术人员的理解范围内)。在阐述了具体细节(例如，电路)以描述本公开的示例性实施例的情况下，对本领域技术人员来说显而易见的是，可以在没有这些具体细节的情况下或者这些具体细节有变化的情况下实施本说明书一个或多个实施例。因此，这些描述应被认为是说明性的而不是限制性的。
尽管已经结合了本公开的具体实施例对本公开进行了描述，但是根据前面的描述，这些实施例的很多替换、修改和变型对本领域普通技术人员来说将是显而易见的。例如，其它存储器架构(例如，动态RAM(DRAM))可以使用所讨论的实施例。
本说明书一个或多个实施例旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本说明书一个或多个实施例的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种极化码的构造方法，其特征在于，包括：
根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱；
根据所述2N码长极化码中各个极化信道的所述极化输入输出重量谱，以及一致界公式，确定在加性高斯白噪声信道条件下，所述2N码长极化码的各个极化信道的差错概率阈值；
将所述差错概率阈值按照从小到大的顺序进行排序；
选取前K个所述差错概率阈值对应的极化信道用于传输信息比特，将剩余的所述差错概率阈值对应的极化信道用于传输冻结比特，从而构造码率为K/2N的2N码长极化码，其中N＝2n，n为自然数，K≤2N；
其中，在所述极化码为非系统极化码时，所述根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，包括：
根据所述N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，通过公式(4)确定2N码长极化码中第j个极化信道的极化输入输出重量谱，其中1≤i≤N，j＝i+N；
Figure FDA0003599252500000011
其中，
Figure FDA0003599252500000012
表示N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，w1表示极化子码
Figure FDA0003599252500000013
对应的信息序列的汉明重量，w1＝0,1,2,…,N-i+1，d1表示极化子码
Figure FDA0003599252500000014
对应的码字的汉明重量，d1＝0,1,2,…,N；
Figure FDA0003599252500000015
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的极化输入输出重量谱，p1表示极化子码
Figure FDA0003599252500000016
对应的信息序列的汉明重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1，q1表示极化子码
Figure FDA0003599252500000017
对应的码字的汉明重量，q1＝0,1,2,…,2N；
根据所述N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，通过公式(5)确定所述N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，以及通过公式(7)确定所述2N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，其中1≤m≤N；
Figure FDA0003599252500000021
其中，
Figure FDA0003599252500000022
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，w2表示子码
Figure FDA0003599252500000023
的信息序列的汉明重量，w2＝0,1,2...,N，d2表示子码
Figure FDA0003599252500000024
的汉明重量，d2＝0,1,2,…,N；
Figure FDA0003599252500000025
表示N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱；
Figure FDA0003599252500000026
其中，
Figure FDA0003599252500000027
表示N码长极化码第m个极化信道的极化输入输出重量谱，
Figure FDA0003599252500000028
表示N码长极化码第1个极化信道的累积输入输出重量谱，t表示极化子码a和子码b中取值均为1的比特位置个数；并且对于2N码长的极化码，若极化信道的序号m满足：1≤m≤N，对于极化子码c，p1表示极化子码c对应的信息序列的汉明重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1，q1表示码字的汉明重量，q1＝0,1,2,…,2N，w3表示极化子码a对应的信息序列的汉明重量，w3＝0,1,2...,N-m+1，d3表示码字的汉明重量，d3＝0,1,2,…,N，w4表示子码b对应的信息序列的汉明重量，w4＝0,1,2...,N，d4表示码字的汉明重量，d4＝0,1,2,…,N，
Figure FDA0003599252500000029
且a、b和c满足公式(6)：
c＝(a+b,b) (6)。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述极化码为系统极化码时，所述根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，包括：
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：N+2≤j≤2N时，根据所述N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(12)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure FDA00035992525000000210
Figure FDA0003599252500000031
其中，
Figure FDA0003599252500000032
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure FDA0003599252500000033
表示N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，i＝2,…,N，j＝i+N，k表示N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，k＝0,1，l表示剩余的信息序列的重量，l＝0,1,2,…,N-i，e表示N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，e＝0,1，f表示剩余的校验位重量，f＝0,1,2,...,i-2，o表示2N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，o＝0,1，x表示剩余的信息序列的重量x＝0,1,2,...,2N-j，y表示2N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，y＝0,1，z则表示剩余的校验序列重量，z＝0,1,2,...,j-2；
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：j＝N+1时，根据所述N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(13)确定所述2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure FDA0003599252500000034
其中，
Figure FDA0003599252500000035
表示2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure FDA0003599252500000036
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱；
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：2≤j≤N时，根据所述2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱以及麦克威廉姆斯恒等式，通过公式(14)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure FDA0003599252500000037
其中，
Figure FDA0003599252500000038
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure FDA0003599252500000039
表示2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure FDA00035992525000000310
表示其对偶极化信道的四分裂重量谱，序号为m的极化信道的对偶极化信道序号为2N-m+2，j＝2N-m+2，K＝2N-m+1；矩阵K(M)表示M阶Krawtchouk矩阵，维度为(M+1)×(M+1)，且第u行第v列的元素取值通过公式(15)来表示：
Figure FDA0003599252500000041
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：j＝1时，根据所述2N码长极化码中剩余的信息序列的重量，通过公式(16)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure FDA0003599252500000042
根据所述2N码长极化码中每个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(17)确定所述2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱：
Figure FDA0003599252500000043
其中，
Figure FDA0003599252500000044
表示2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱，j＝1,2,…,2N，w5表示子码
Figure FDA0003599252500000045
的信息序列的汉明重量，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5表示子码
Figure FDA0003599252500000046
的校验序列的汉明重量，r5＝0，1，2，...，j-1；
根据所述2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(18)确定所述2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的二分裂重量谱，其中1≤j≤2N-1；
Figure FDA0003599252500000047
其中，j＝1,2,…,2N-1，g2表示子码
Figure FDA0003599252500000048
的信息序列及最后一位校验比特的汉明重量之和，g2＝0，1，2，...，2N-j+1，r2表示剩余的校验序列的汉明重量，r2＝0，1，2，...，j-1；
根据所述2N码长极化码中第j个极化信道的累积输入冗余重量谱，以及第j+1个极化信道的二分裂重量谱，通过公式(19)和(20)确定所述2N码长极化码每个极化信道的极化输入输出重量谱：
Figure FDA0003599252500000051
其中，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5＝0，1，2，...，j-1，
Figure FDA0003599252500000052
其中，1≤j≤2N，p2表示极化子码
Figure FDA0003599252500000053
对应的信息序列的汉明重量，p2＝0，1，2，...，2N-j+1，q2表示极化子码
Figure FDA0003599252500000054
对应的码字的汉明重量，q2＝0，1，2，...，2N。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述确定在加性高斯白噪声信道条件下，2N码长极化码的各个极化信道的差错概率阈值，包括：
对2N码长极化码的每个极化信道的误比特率一致界上界取对数，利用雅可比变换，通过公式(9)得到第一通用构造度量：
Figure FDA0003599252500000055
其中，
Figure FDA0003599252500000056
表示第一通用构造度量，
Figure FDA0003599252500000057
表示2N码长极化码的第j个极化信道的极化输入输出重量谱，p表示极化子码对应的信息序列的汉明重量，q表示极化子码对应的码字的汉明重量，信噪比Es/N0为固定最优值，将得到的所述第一通用构造度量作为对应的极化信道的差错概率阈值。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述确定在加性高斯白噪声信道条件下，2N码长极化码的各个极化信道的差错概率阈值，包括：
对于2N码长极化码的每个极化信道的误比特率一致界上界，通过公式(10)将最小汉明输出重量对应的一致界上界的对数值，确定为第二通用构造度量：
Figure FDA0003599252500000058
Figure FDA0003599252500000061
其中，
Figure FDA0003599252500000062
表示第二通用构造度量，
Figure FDA0003599252500000063
表示2N码长极化码的第j个极化信道的极化输入输出重量谱，p表示极化子码对应的信息序列的汉明重量，qmin表示极化子码对应的码字的最小汉明重量，信噪比Es/N0为固定最优值，将所述第二通用构造度量作为对应的极化信道的差错概率阈值。
5.一种极化码的构造装置，其特征在于，包括：
第一确定模块，被配置为根据N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱，确定2N码长极化码中各个极化信道的极化输入输出重量谱；
第二确定模块，被配置为根据所述2N码长极化码中各个极化信道的所述极化输入输出重量谱，以及一致界公式，确定在加性高斯白噪声信道条件下，所述2N码长极化码的各个极化信道的差错概率阈值；
排序模块，被配置为将所述差错概率阈值按照从小到大的顺序进行排序；
构造模块，被配置为选取前K个所述差错概率阈值对应的极化信道用于传输信息比特，将剩余的所述差错概率阈值对应的极化信道用于传输冻结比特，从而构造码率为K/2N的2N码长极化码，其中N＝2n，n为自然数，K≤2N；
其中，在所述极化码为非系统极化码时，所述第一确定模块包括：
第一确定子模块，被配置为根据所述N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，通过公式(4)确定2N码长极化码中第j个极化信道的极化输入输出重量谱，其中，1≤i≤N，j＝i+N；
Figure FDA0003599252500000064
其中，
Figure FDA0003599252500000065
表示N码长极化码中第i个极化信道的极化输入输出重量谱，w1表示极化子码
Figure FDA0003599252500000066
对应的信息序列的汉明重量，w1＝0,1,2,…,N-i+1；d1表示极化子码
Figure FDA0003599252500000067
对应的码字的汉明重量，d1＝0,1,2,…,N；
Figure FDA0003599252500000068
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的极化输入输出重量谱，p1表示极化子码
Figure FDA0003599252500000069
对应的信息序列的汉明重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1；q1表示极化子码
Figure FDA00035992525000000610
对应的码字的汉明重量，q1＝0,1,2,…,2N；
第二确定子模块，被配置为根据所述N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，通过公式(5)确定所述N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，以及通过公式(7)所述2N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱，其中1≤m≤N；
Figure FDA0003599252500000071
其中，
Figure FDA0003599252500000072
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的累积输入输出重量谱，w2表示子码
Figure FDA0003599252500000073
的信息序列的汉明重量，w2＝0,1,2...,N，d2表示子码
Figure FDA0003599252500000074
的汉明重量，d2＝0,1,2,…,N；
Figure FDA0003599252500000075
表示N码长极化码中第m个极化信道对应的极化输入输出重量谱；
Figure FDA0003599252500000076
其中，
Figure FDA0003599252500000077
表示N码长极化码第m个极化信道的极化输入输出重量谱，
Figure FDA0003599252500000078
表示N码长极化码第1个极化信道的累积输入输出重量谱，t表示极化子码a和子码b中取值均为1的比特位置个数；并且对于2N码长的极化码，若极化信道的序号m满足：1≤m≤N，对于极化子码c，p1表示极化子码c对应的信息序列的汉明重量，p1＝0,1,2,…,2N-j+1，q1表示码字的汉明重量，q1＝0,1,2,…,2N，w3表示极化子码a对应的信息序列的汉明重量，w3＝0,1,2...,N-m+1，d3表示码字的汉明重量，d3＝0,1,2,…,N，w4表示子码b对应的信息序列的汉明重量，w4＝0,1,2...,N，d4表示码字的汉明重量，d4＝0,1,2,…,N，
Figure FDA0003599252500000079
且a、b和c满足公式(6)：
c＝(a+b,b) (6)。
6.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，在所述极化码为系统极化码时，所述第一确定模块包括：
第三确定子模块，被配置为当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：N+2≤j≤2N时，根据所述N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(12)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure FDA0003599252500000081
其中，
Figure FDA0003599252500000082
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure FDA0003599252500000083
表示N码长极化码中第i个极化信道对应的四分裂重量谱，i＝2,…,N，j＝i+N，k表示N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，k＝0,1，l表示剩余的信息序列的重量，l＝0,1,2,…,N-i，e表示N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，e＝0,1，f表示剩余的校验位重量，f＝0,1,2,...,i-2，o表示2N码长极化码中码字的最后一位信息比特重量，o＝0,1，x表示剩余的信息序列的重量x＝0,1,2,...,2N-j，y表示2N码长极化码中码字的最后一位校验比特重量，y＝0,1，z则表示剩余的校验序列重量，z＝0,1,2,...,j-2；
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：j＝N+1时，根据所述N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(13)确定所述2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure FDA0003599252500000084
其中，
Figure FDA0003599252500000085
表示2N码长极化码中第N+1个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure FDA0003599252500000086
表示N码长极化码中第1个极化信道对应的四分裂重量谱；
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：2≤j≤N时，根据所述2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱以及麦克威廉姆斯恒等式，通过公式(14)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure FDA0003599252500000087
其中，
Figure FDA0003599252500000088
表示2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure FDA0003599252500000089
表示2N码长极化码中第m个极化信道对应的四分裂重量谱，
Figure FDA00035992525000000810
表示其对偶极化信道的四分裂重量谱，序号为m的极化信道的对偶极化信道序号为2N-m+2，j＝2N-m+2，K＝2N-m+1；矩阵K(M)表示M阶Krawtchouk矩阵，维度为(M+1)×(M+1)，且第u行第v列的元素取值通过公式(15)来表示：
Figure FDA0003599252500000091
当所述2N码长极化码的极化信道的序号j满足：j＝1时，根据所述2N码长极化码中剩余的信息序列的重量，通过公式(16)确定所述2N码长极化码中第j个极化信道对应的四分裂重量谱；
Figure FDA0003599252500000092
第四确定子模块，被配置为根据所述2N码长极化码中每个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(17)确定所述2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱：
Figure FDA0003599252500000093
其中，
Figure FDA0003599252500000094
表示2N码长极化码中每个极化信道对应的累积输入冗余重量谱，j＝1,2,…,2N，w5表示子码
Figure FDA0003599252500000095
的信息序列的汉明重量，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5表示子码
Figure FDA0003599252500000096
的校验序列的汉明重量，r5＝0，1，2，...，j-1；
第五确定子模块，被配置为根据所述2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的四分裂重量谱，通过公式(18)确定所述2N码长极化码中第j+1个极化信道对应的二分裂重量谱，其中1≤j≤2N-1；
Figure FDA0003599252500000097
其中，j＝1,2,…,2N-1，g2表示子码
Figure FDA0003599252500000098
的信息序列及最后一位校验比特的汉明重量之和，g2＝0，1，2，...，2N-j+1，r2表示剩余的校验序列的汉明重量，r2＝0，1，2，...，j-1；
第六确定子模块，被配置为根据所述2N码长极化码中第j个极化信道的累积输入冗余重量谱，以及第j+1个极化信道的二分裂重量谱，通过公式(19)和(20)确定所述2N码长极化码每个极化信道的极化输入输出重量谱：
Figure FDA0003599252500000101
其中，w5＝0，1，2，...，2N-j+1，r5＝0，1，2，...，j-1，
Figure FDA0003599252500000102
其中，1≤j≤2N，p2表示极化子码
Figure FDA0003599252500000103
对应的信息序列的汉明重量，p2＝0，1，2，...，2N-j+1，q2表示极化子码
Figure FDA0003599252500000104
对应的码字的汉明重量，q2＝0，1，2，...，2N。
7.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述构造模块包括：
第一构造子模块，被配置为对2N码长极化码的每个极化信道的误比特率一致界上界取对数，利用雅可比变换，通过公式(9)得到第一通用构造度量：
Figure FDA0003599252500000105
其中，
Figure FDA0003599252500000106
表示第一通用构造度量，
Figure FDA0003599252500000107
表示2N码长极化码的第j个极化信道的极化输入输出重量谱，p表示极化子码对应的信息序列的汉明重量，q表示极化子码对应的码字的汉明重量，信噪比Es/N0为固定最优值，将得到的所述第一通用构造度量作为对应的极化信道的差错概率阈值。
8.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述构造模块包括：
第二构造子模块，被配置为对于2N码长极化码的每个极化信道的误比特率一致界上界，通过公式(10)将最小汉明输出重量对应的一致界上界的对数值，确定为第二通用构造度量：
Figure FDA0003599252500000111
其中，
Figure FDA0003599252500000112
表示第二通用构造度量，
Figure FDA0003599252500000113
表示2N码长极化码的第j个极化信道的极化输入输出重量谱，p表示极化子码对应的信息序列的汉明重量，qmin表示极化子码对应的码字的最小汉明重量，信噪比Es/N0为固定最优值，将所述第二通用构造度量作为对应的极化信道的差错概率阈值。
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