CN112329223A - 一种阵列天线优化算法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种阵列天线优化算法，属于阵列天线技术领域，本发明首先确定布置天线阵元的区域范围，然后在该区域内，定义一组电流密度基函数；然后以天线方向图主瓣内功率最小为优化目标，以天线方向图旁瓣电平最大值为约束条件对电流密度基函数的系数进行优化，得到整个区域内的电流密度分布；然后对电流密度进行积分，求得天线阵元的位置。本发明通过在布置天线阵元的区域内构造合适的电流密度基函数并进行内点法优化，进而得到阵元的位置，这种方法优化速度快，而且容易收敛到全局最优解。

Description

一种阵列天线优化算法
技术领域
本发明属于阵列天线技术领域，具体涉及一种阵列天线优化算法。
背景技术
天线阵列具有非常广泛的用途，在通信、雷达等多种领域有重要应用。天线阵列优化问题是一个非常重要的问题。
目前已发表的文献中，天线阵列优化主要是采用随机算法进行优化，例如遗传算法、模拟退火、群粒子算法等。
这类算法往往需要超长的优化时间，而且容易陷入局部最优解。因此研发一种能够快速收敛到全局最优解的优化算法是非常有必要的。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于提供一种阵列天线优化算法，
技术方案：为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种阵列天线优化算法，包括如下步骤：
1)确定布置天线阵元的分布范围、主瓣宽度、最大副瓣电平、阵元最小间隔；
2)在该区域内，定义一组电流密度基函数，以天线方向图主瓣宽度内功率最小为优化目标，以电流密度的最大值以及副瓣电平最大值为约束对电流密度基函数的系数进行优化，得到整个区域内的电流密度分布；
3)对电流密度进行积分，求得天线阵元的位置。
进一步地，步骤1)中，所述的天线阵列为二维平面阵列，天线阵元位于矩形区域内，且均分布在平行于矩形两条垂直边的P行Q列直线的交点处，在该区域内以矩形的两条边为YZ坐标轴，垂直与YZ平面的方向为X轴定义笛卡尔坐标系。
进一步地，步骤2)中，所述的电流密度基函数的表达式如下：
Figure BDA0002749510970000011
公式(I)中，y、z为y、z轴坐标，Y、Z为矩形沿着y、z方向的两条边长度，ai、bi为待求系数，M、N为y方向与z方向的基函数个数，i为基函数编号，是一个非负整数。
进一步地，步骤2)中，所述的式(I)中，将以下约束作为优化约束条件：
Figure BDA0002749510970000021
Figure BDA0002749510970000022
Figure BDA0002749510970000023
其中，公式(II)限定阵元间的最小间隔，公式(III)和公式(IV)限定天线为P行Q列阵元；d为天线阵元之间的最小间隔。
进一步地，步骤2)中，所述的式(I)中，优化目标为公式(V)：
Figure BDA0002749510970000024
其中，公式(V)中，θ0为阵列主波束方向与z轴夹角，
Figure BDA0002749510970000025
为阵列主波束方向在xy平面的投影与x轴的夹角，Δθ为θ方向主波束宽度的一半，
Figure BDA0002749510970000026
为
Figure BDA0002749510970000027
方向主波束宽度的一半；
Figure BDA0002749510970000028
为方向图函数。
进一步地，步骤2)中，对所述的公式(V)将以下副瓣电平约束作为优化约束条件之一：
Figure BDA0002749510970000029
当θ≥θ0+Δθ或θ≤θ0-Δθ(VI)；
Figure BDA00027495109700000210
当
Figure BDA00027495109700000211
或
Figure BDA00027495109700000212
公式(VI)-公式(VII)中，ε为预先给定的正实数。上述两个式子保证天线旁瓣电平小于ε。这里无论是主瓣还是旁瓣，只对包含主波束方向的两个平面进行约束，能够极大的提升计算效率。
进一步地，步骤2)中，所述的优化方法为内点法，对电流密度基函数的系数进行优化。
进一步地，步骤3)中，所述的对电流密度进行积分，具体为：根据优化后的电流密度分布函数，通过求解下式得到阵元位置：
Figure BDA0002749510970000031
Figure BDA0002749510970000032
m、n为非负整数，yi+1为y表示i+1次方，Yi为Y的i次方，z i+1为z的i+1次方，Zi为Z的i次方；其中，阵列中任意一个阵元的方向图函数
Figure BDA0002749510970000033
通过下式求得：
Figure BDA0002749510970000034
其中，
Figure BDA0002749510970000035
为当阵元位于坐标原点且激励电流振幅为1时的方向图函数，λ为波长，(0,y,z)为阵元坐标，A为该阵元激励电流的振幅，α为该阵元激励电流的初始相位。可以通过调节激励电流的初始相位来保证天线的主波束方向。确定了阵列的主波束方向后，阵列中位于(0,y,z)处的阵元上激励电流的初始相位为：
Figure BDA0002749510970000036
上式中，θ0为阵列主波束方向与z轴夹角，
Figure BDA0002749510970000037
为阵列主波束方向在xy平面的投影与x轴的夹角。
有益效果：与现有技术相比，本发明通过在布置天线阵元的区域内构造合适的电流密度基函数并进行内点法优化，进而得到阵元的位置，这种方法优化速度快，而且容易收敛到全局最优解。
附图说明
图1是优化得到的二维天线阵列分布图；
图2是优化得到的天线阵列的三维方向图；
图3是优化得到的天线阵列的归一化方向函数随θ变化曲线；
图4是优化得到的天线阵列的归一化方向图函数随
Figure BDA0002749510970000038
变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作更进一步的说明。
一种阵列天线优化算法，首先确定布置天线阵元的分布范围，然后在该区域内，定义一组电流密度基函数，以天线方向图主瓣宽度内功率最小为优化目标，以电流密度的最大值以及副瓣电平最大值为约束对电流密度基函数的系数进行优化，得到整个区域内的电流密度分布。然后对电流密度进行积分，求得天线阵元的位置。下面以二维天线阵列优化问题说明发明内容。
天线阵列为二维平面阵列，阵元位于矩形区域内，且均分布在平行于矩形两条垂直边的P行Q列直线的交点处，在该区域内以矩形的两条边为YZ坐标轴，垂直与YZ平面的方向为X轴定义笛卡尔坐标系，构造的电流密度表达式如下：
Figure BDA0002749510970000041
上式中，y、z为y、z轴坐标，Y、Z为矩形沿着y、z方向的两条边长度，ai、bi为待求系数，M、N为y方向与z方向的基函数个数。
将以下约束作为优化约束条件：
Figure BDA0002749510970000042
Figure BDA0002749510970000043
Figure BDA0002749510970000044
上述三个式子中，第一个式子保证阵元间的最小间隔，第二个和第三个式子保证天线为P行Q列阵元。这样，通过求解上述带约束条件的优化问题，即可得到符合要求的电流密度分布。上式中，d为天线阵元之间的最小间隔。优化目标为：
Figure BDA0002749510970000045
上式中，θ0为主波束与z轴夹角，
Figure BDA0002749510970000046
为主波束在xy平面投影与x轴夹角，Δθ为θ方向主波束宽度的一半，
Figure BDA0002749510970000047
为
Figure BDA0002749510970000048
方向主波束宽度的一半，
Figure BDA0002749510970000049
为方向图函数。将以下副瓣电平约束作为优化约束条件之一：
Figure BDA00027495109700000410
当θ≥θ0+Δθ或θ≤θ0-Δθ
Figure BDA0002749510970000051
当
Figure BDA0002749510970000052
或
Figure BDA0002749510970000053
上式中，ε为预先给定的正实数。上述两个式子保证天线旁瓣电平小于ε。这里无论是主瓣还是旁瓣，只对包含主波束方向的两个平面进行约束，能够极大的提升计算效率。
采用内点法对电流密度基函数的系数进行优化。
根据优化后的电流密度分布函数，通过求解下式得到阵元位置：
Figure BDA0002749510970000054
Figure BDA0002749510970000055
m、n为非负整数，yi+1为y表示i+1次方，Yi为Y的i次方，zi+1为z的i+1次方，Zi为Z的i次方；其中，阵列中任意一个阵元的方向图函数
Figure BDA0002749510970000056
通过下式求得：
Figure BDA0002749510970000057
式中，
Figure BDA0002749510970000058
为当阵元位于坐标原点且激励电流振幅为1时的方向图函数，λ为波长，(0,y,z)为阵元坐标，A为该阵元激励电流的振幅，α为该阵元激励电流的初始相位。可以通过调节激励电流的初始相位来保证天线的主波束方向。确定了阵列的主波束方向后，阵列中位于(0,y,z)处的阵元上激励电流的初始相位为：
Figure BDA0002749510970000059
上式中，θ0为阵列主波束方向与z轴夹角，
Figure BDA00027495109700000510
为阵列主波束方向在xy平面投影与x轴的夹角。
我们根据本发明中的算法优化了一个具体的二维天线阵列。该天线阵列共15行15列，阵列位于5λ×5λ的矩形内，且相邻两行或相邻两列的间隔不小于0.25λ。这里λ为波长。每个阵元均等幅激励，主波束方向为θ＝π/2,
Figure BDA00027495109700000511
优化每行与每列的坐标，使得主波束宽度不超过30°，最大旁瓣电平不超过-20dB。优化得到的阵元分布如图1所示。图2中给出了该阵列的3D方向图。图3是
Figure BDA00027495109700000512
θ角度变化时得到的方向函数曲线。图4是θ＝θ0，
Figure BDA0002749510970000061
角度变化时得到的方向函数曲线。从两幅图中可以看出，主波束宽度不超过30°，旁瓣电平不大于-20dB,方向图满足设计要求。
本实施方案以二维平面天线阵列来说明天线优化算法的应用。但是该方法不局限于二维平面阵列。任何采用本方法进行优化的天线阵列都属于本申请保护范围。

Claims (8)

1.一种阵列天线优化算法，其特征在于：包括如下步骤：
1)确定布置天线阵元的分布范围、主瓣宽度、最大副瓣电平、阵元最小间隔；
2)在该区域内，定义一组电流密度基函数，以天线方向图主瓣宽度内功率最小为优化目标，以电流密度的最大值以及副瓣电平最大值为约束对电流密度基函数的系数进行优化，得到整个区域内的电流密度分布；
3)对电流密度进行积分，求得天线阵元的位置。
2.根据权利要求1所述的一种阵列天线优化算法，其特征在于：步骤1)中，所述的天线阵列为二维平面阵列，天线阵元位于矩形区域内，且均分布在平行于矩形两条垂直边的P行Q列直线的交点处，在该区域内以矩形的两条边为YZ坐标轴，垂直与YZ平面的方向为X轴定义笛卡尔坐标系。
3.根据权利要求2所述的一种阵列天线优化算法，其特征在于：步骤2)中，所述的电流密度基函数的表达式如下：
Figure FDA0002749510960000011
公式(I)中，y、z为y、z轴坐标，Y、Z为矩形沿着y、z方向的两条边长度，ai、bi为待求系数，M、N为y方向与z方向的基函数个数，i为基函数编号，是一个非负整数。
4.根据权利要求3所述的一种阵列天线优化算法，其特征在于：步骤2)中，所述的式(I)中，将以下约束作为优化约束条件：
Figure FDA0002749510960000012
Figure FDA0002749510960000013
Figure FDA0002749510960000014
其中，公式(II)限定阵元间的最小间隔，公式(III)和公式(IV)限定天线为P行Q列阵元；d为天线阵元之间的最小间隔。
5.根据权利要求4所述的一种阵列天线优化算法，其特征在于：步骤2)中，所述的公式(I)中，优化目标为公式(V)：
Figure FDA0002749510960000021
其中，公式(IV)中，θ0为阵列主波束方向与z轴夹角，
Figure FDA0002749510960000022
为阵列主波束方向在xy平面的投影与x轴的夹角，Δθ为θ方向主波束宽度的一半，
Figure FDA0002749510960000023
为
Figure FDA0002749510960000024
方向主波束宽度的一半；
Figure FDA0002749510960000025
为方向图函数。
6.根据权利要求5所述的一种阵列天线优化算法，其特征在于：步骤2)中，对所述的公式(V)，将以下副瓣电平约束作为优化约束条件：
Figure FDA0002749510960000026
当θ≥θ0+Δθ或θ≤θ0-Δθ (VI)；
Figure FDA0002749510960000027
当
Figure FDA0002749510960000028
或
Figure FDA0002749510960000029
公式(VI)-公式(VII)中，ε为预先给定的正实数。
7.根据权利要求6所述的一种阵列天线优化算法，其特征在于：步骤2)中，所述的优化方法为内点法，对电流密度基函数的系数进行优化。
8.根据权利要求6所述的一种阵列天线优化算法，其特征在于：步骤3)中，所述的对电流密度进行积分，具体为：根据优化后的电流密度分布函数，通过求解下式得到阵元位置：
Figure FDA00027495109600000210
Figure FDA00027495109600000211
m、n为非负整数，yi+1为y表示i+1次方，Yi为Y的i次方，zi+1为z的i+1次方，Zi为Z的i次方；其中，阵列中任意一个阵元的方向图函数
Figure FDA00027495109600000212
通过下式求得：
Figure FDA00027495109600000213
其中，
Figure FDA00027495109600000214
为当阵元位于坐标原点且激励电流振幅为1时的方向图函数，λ为波长，(0,y,z)为阵元坐标，A为该阵元激励电流的振幅，α为该阵元激励电流的初始相位；确定了阵列的主波束方向后，阵列中位于(0,y,z)处的阵元上激励电流的初始相位为：
Figure FDA0002749510960000031
上式中，θ0为阵列主波束方向与z轴夹角，
Figure FDA0002749510960000032
为阵列主波束方向在xy平面的投影与x轴的夹角。
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