CN112327234A - 可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法 - Google Patents

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CN112327234A CN202011181862.0A CN202011181862A CN112327234A CN 112327234 A CN112327234 A CN 112327234A CN 202011181862 A CN202011181862 A CN 202011181862A CN 112327234 A CN112327234 A CN 112327234A
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Abstract

可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法，涉及机械动态信号的分析及处理方法。首先对所采集的振动信号进行快速傅里叶变换；对工频成分50Hz附近的两条谱线采用基于矩形窗的主动移频比值型频谱校正方法进行频率粗略估计；再利用粗估计频率为中心对称分布且具有单位频率间隔的一对谱线进行频率二次估计；按二次估计的频率对原数据进行近似整周期采样截断，减小FFT后的频谱形状畸变；对截断后的信号进行高精度高密度插值，减小FFT中有限求和代替积分的计算原理误差；对近似整周期的高密度采样信号应用改进的主动移频比值型频谱校正方法进行工频成分的谐波参数识别，并构造补偿信号对原始信号中的工频干扰进行抑制。

Description

可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法
技术领域
本发明涉及机械动态信号的分析及处理方法，具体是涉及一种在不改变动态信号采样参数前提下，高精度辨识工频谐波成分参数并构建补偿信号实现干扰成分抑制的可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法。
背景技术
可转位刀具是切削加工中常用的工具，振动加速度测量是目前常用的监测方法。由于加速度传感器及其安装的表面都是金属导体，在测量的过程中容易受到50Hz工频市电的干扰(以下称工频干扰)。工程上，虽然可以通过在传感器与安装位置之间加装绝缘垫以防止工频干扰，但这样做显著降低了传感器的频率响应范围及传感精度。
与上述硬件方法形成对比的措施为：不加装绝缘垫直接采集信号，然后采用适当的数字信号处理方法也可以有效地抑制工频干扰。梁奇等采用数字陷波滤波器对表面肌点信号中的工频干扰进行了滤除(梁奇,叶明,马文杰.滤除SEMG工频干扰的数字陷波器设计.计算机工程与应用,2009(17):61-63.)。孙九菊等在Levkov滤波的基础上,结合基于小波变换的QRS检测函数,对心电信号中工频干扰进行滤除(孙九菊，郭峰林，杨茜.一种滤除心电信号50Hz工频干扰的算法.武汉工业学院学报,2012(02):62-64.)。唐武等提出了基于模拟滤波器和数字滤波器方式消除轨道电路波形中50Hz工频干扰的方案(唐武,李大军,何德喜,王强,董勃.国铁轨道电路50Hz工频干扰影响及解决方案,中国科技信息,2017(08):95-96+14.)。孙维方、陈彬强等提出了一种主动移频频谱校正方法(Sun,W.；Yao,B.；He,Y.；Chen,B.；Zeng,N.；He,W. Health State Monitoring of Bladed Machinery with CrackGrowth Detection in BFG Power Plant Using an Active Frequency Shift SpectralCorrection Method.Materials,2017,10,925.)，对信号经过FFT后的频谱进行等间隔的离散插值，通过对称准则选取了单位频率分辨率间隔的两条谱线进行频谱校正，提高了谐波参数中频率基幅值的校正精度，但计算量较大。
发明内容
本发明目的在于针对可转位刀具切削过程动态信号采集中的工频谐波干扰难以抑制的问题，提供一种基于数字信号处理的可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法。
本发明包括如下步骤：
1)采用振动加速度传感器在可转位刀具主轴上非加工切削区域安装振动加速度传感器，采集并保存去均值后的离散数字信号{x(n)},其中n＝0,1,…,L-1；变量L为信号的长度且必须为偶数，要求采样频率fs与可转位刀具的切削特征频率fc之间满足关系：fs≥10fc；
2)采用基于矩形窗函数的比值型频谱校正方法对信号{x(n)}的工频干扰进行频率参数的粗略估计，包含以下子步骤：
a.对原长度为L的信号{x(n)}进行快速傅里叶变换(FFT)，得到信号的频谱
Figure RE-RE-GDA0002796400890000021
Figure RE-RE-GDA0002796400890000022
表示频率为(n-1)·fs/L简谐波的复数值型谱线；
b.在频谱函数
Figure RE-RE-GDA0002796400890000023
上频率为50Hz附近搜索幅值最大的两条复数值型谱线，表示为yk及 yk+1，其对应的频率分别为(k-1)·fs/L及k·fs/L；
c.根据两条谱线yk及yk+1的幅值比例值v＝|yk|/|yk+1|，估计工频谐波的频率校正参数，表示为Δk＝-1/(1+v)。并得到频率的第一次估计值
Figure RE-RE-GDA0002796400890000024
3)采用主动移频比值型频谱校正方法对工频谐波的频率参数进行第二次估计,包含以下子步骤：
a.计算间隔为Δf＝fs/L的两条主动复数值型移频谱线，其对应的频率为：
Figure RE-RE-GDA0002796400890000025
b.利用离散傅里叶变换公式计算fl与fh对应的复数值型频谱值yl与yh，表示为：
Figure RE-RE-GDA0002796400890000026
c.根据两条谱线yl与yh的幅值比例值v′＝|yl|/|yh|，估计工频谐波的频率校正参数，表示为Δk′＝-1/(1+v′)，并得到频率的第二次估计值
Figure RE-RE-GDA0002796400890000027
4)根据频率的第二次估计值
Figure RE-RE-GDA0002796400890000031
对原信号{x(n)}进行近似整周期截取，得到长度为Lz的数字信号{y(n)|n＝0,1,2,Ly-1}，长度Lz的计算方法为：
Figure RE-RE-GDA0002796400890000032
其中，
Figure RE-RE-GDA0002796400890000033
表示正整数集合且
Figure RE-RE-GDA00027964008900000316
为偶数；
Figure RE-RE-GDA0002796400890000034
表示长度为
Figure RE-RE-GDA00027964008900000317
的信号中所包含的频率为
Figure RE-RE-GDA0002796400890000035
的简谐波的周期数；函数round(·)表示计算与输入的实数误差最小的整数，也可定义为按照四舍五入原则对输入的实数进行取整操作。
5)采用频率插值法对截取的信号{z(n)}进行内插，包括如下子步骤：
a.对长度为Lz的信号进行快速傅里叶变换(FFT),得到频谱函数
Figure RE-RE-GDA0002796400890000036
b.通过对
Figure RE-RE-GDA0002796400890000037
插入一定数量的零从而构造长度为m·Lz的频谱函数
Figure RE-RE-GDA0002796400890000038
定义为
Figure RE-RE-GDA0002796400890000039
其中，
Figure RE-RE-GDA00027964008900000310
表示对复数
Figure RE-RE-GDA00027964008900000311
取其共轭复数；正整数m≥100；
c.对频谱函数
Figure RE-RE-GDA00027964008900000312
进行傅里叶逆变换(IFFT),得到实值型信号z1(n)。
6)采用折半搜索法对求解近似正周期采样信号
Figure RE-RE-GDA00027964008900000313
的工频谐波参数，包含以下子步骤：
a.初始计数变量k＝1
b.利用DFT计算z1(n)中频率为fl及fh的谐波复值谱线，表示为：
Figure RE-RE-GDA00027964008900000314
c.利用DFT计算频率为ftemp＝(fl+fh)/2的谐波成分的复值谱线，表示为：
Figure RE-RE-GDA00027964008900000315
若
Figure RE-RE-GDA0002796400890000041
更新fl＝ftemp,否则fh＝ftemp；更新k＝k+1；
d.若k＞20则结束迭代循环，否则返回步骤b；
f.根据最后计算的
Figure RE-RE-GDA0002796400890000042
获取工频干扰谐波参数的精确估计值：
幅值
Figure RE-RE-GDA0002796400890000043
频率fwe＝ftemp；
相位
Figure RE-RE-GDA0002796400890000044
7)构建一个离散数字补偿信号comp(n)＝Awecos(2πfwen/fs+φfe)，其中n＝0,1,...,L-1，再将comp(n)从原信号x(n)减去即可得到工频干扰抑制后的数字采样信号。
本发明采用软件算法对动态信号中的工频谐波干扰进行参数高精度辨识及补偿对消，不影响传感器与设备的连接刚度，从而保证了传感器的频率响应范围。
本发明公开一种可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法。首先对所采集的振动信号进行快速傅里叶变换；对工频成分(50Hz附近)的两条谱线采用基于矩形窗的主动移频比值型频谱校正方法进行频率的粗略估计；再利用粗估计频率为中心对称分布且具有单位频率间隔的一对谱线进行频率的第二次估计；按照第二次估计的频率对原数据进行近似整周期采样截断，减小FFT后的频谱形状畸变；利用基于频域补零的算法对截断后的信号进行高精度高密度插值，减小FFT中有限求和代替积分的计算原理误差；最后对近似整周期的高密度采样信号应用改进的主动移频比值型频谱校正方法进行工频成分的谐波参数识别，并构造补偿信号对原始信号中的工频干扰进行抑制。
相比于目前主流的频谱校正方法，本发明充分考虑了造成估计偏差的因素，并分别作出改进，具有如下显著的优势：
1)考虑了谱线对称性选取对比值型频谱校正精度的影响。采用高对称性的谱线改进了孙维方等在文献(Sun,W.；Yao,B.；He,Y.；Chen,B.；Zeng,N.；He,W.Health StateMonitoring of Bladed Machinery with Crack Growth Detection in BFG Power PlantUsing an Active Frequency Shift Spectral Correction Method.Materials 2017,10,925.)中的成果。提出了针对谐波频率参数估计的改进型主动移频比值型频谱校正方法，直接利用经典的矩形窗比值型频谱校正算法对频率参数进行粗略定位，只需要计算一对复数值型谱线就可以保证其高度的对称性，相比于 FFT谱上高密度DFT插值的方法，计算量显著降低而精度进一步提高。
2)考虑了整周期采样对频谱校正精度的影响。非整周期采样条件下，频谱校正提高的是谐波参数(幅值、频率、相位)等的有偏估计。本发明通过误差较小的频率估计值对动态信号进行了近似整周期采样截断，而且保证了长度基本不变，有偏估计的误差大大减小。
3)在FFT及DFT中都采用有限采样信号求和代替积分，高采样密度有利于减小计算误差。本发明采用基于频域的补零插值算法对原信号进行高精度内插，采样密度显著提高，有力地减小了各谱线的计算误差。
4)针对50Hz附近的工频干扰可以完全通过软件编程实现补偿对消，不需要人工干预，算法的自动化及智能化程度高。
因此，本发明具有较好的实用性及工程应用推广价值。
附图说明
图1为本发明的算法流程图。
图2为原始动态信号的FFT频谱图。用于工频谐波频率的第一次粗略估计。
图3根据工频成分频率的第一次估计值进行主动移频比值型频谱校正图。
图4针对工频的近似整周期采样信号进行频域上的补零算法示意图(补零步骤)。
图5为原始动态信号与插值后的信号时域波形对比图。
图6为补偿前后的动态信号频谱在工频附近的波形对比图。
具体实施方式
以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。
本发明的实施包括以下步骤(流程框图如图1所示)：
1.采用振动加速度传感器在可转位刀具主轴上非加工切削区域安装振动加速度传感器，采集并保存去均值后的离散数字信号{x(n)},其中n＝0,1,…,L-1。变量L为信号的长度且必须为偶数。要求采样频率fs与可转位刀具的切削特征频率fc之间满足关系：fs≥10fc。
2.采用基于矩形窗函数的比值型频谱校正方法对信号{x(n)}的工频干扰进行频率参数的粗略估计，包含以下子步骤：
a.对原长度为L的信号{x(n)}进行快速傅里叶变换(FFT)，得到信号的频谱
Figure RE-RE-GDA0002796400890000051
Figure RE-RE-GDA0002796400890000052
表示频率为(n-1)·fs/L简谐波的复数值型谱线；
b.在频谱函数
Figure RE-RE-GDA0002796400890000053
上频率为50Hz附近搜索幅值最大的两条复数值型谱线(信号的频谱如图2所示)，表示为yk及yk+1，其对应的频率分别为(k-1)·fs/L及k·fs/L；
c.根据两条谱线yk及yk+1的幅值比例值v＝|yk|/|yk+1|。估计工频谐波的频率校正参数，表示为Δk＝-1/(1+v)。并得到频率的第一次估计值
Figure RE-RE-GDA0002796400890000061
3.采用主动移频比值型频谱校正方法对工频谐波的频率参数进行第二次估计,包含以下子步骤：
a.计算间隔为Δf＝fs/L的两条主动复数值型移频谱线，其对应的频率为：
Figure RE-RE-GDA0002796400890000062
频率fl、
Figure RE-RE-GDA0002796400890000063
fh的相对位置如图3所示。
b.利用离散傅里叶变换公式计算fl与fh对应的复数值型频谱值yl与yh，表示为：
Figure RE-RE-GDA0002796400890000064
c.根据两条谱线yl与yh的幅值比例值v′＝|yl|/|yh|。估计工频谐波的频率校正参数，表示为Δk′＝-1/(1+v′)。并得到频率的第二次估计值
Figure RE-RE-GDA0002796400890000065
4.根据频率的第二次估计值
Figure RE-RE-GDA0002796400890000066
对原信号{x(n)}进行近似整周期采样截断，得到长度为 Lz的数字信号{y(n)|n＝0,1,2,Ly-1}。长度Lz的计算方法为：
Figure RE-RE-GDA0002796400890000067
其中，
Figure RE-RE-GDA0002796400890000068
表示正整数集合且l为偶数；
Figure RE-RE-GDA0002796400890000069
表示长度为l的信号中所包含的频率为
Figure RE-RE-GDA00027964008900000610
的简谐波的周期数；函数round(·)表示计算与输入的实数误差最小的整数，也可定义为按照四舍五入原则对输入的实数进行取整操作。
5.采用频域上插值补零算法对截断的信号{z(n)}进行高精度内插，包括如下子步骤：
a.对长度为Lz的信号进行快速傅里叶变换(FFT),得到频谱函数
Figure RE-RE-GDA00027964008900000611
b.通过对
Figure RE-RE-GDA0002796400890000071
插入一定数量的零从而构造长度为m·Lz的频谱函数
Figure RE-RE-GDA0002796400890000072
定义为：
Figure RE-RE-GDA0002796400890000073
其中，
Figure RE-RE-GDA0002796400890000074
表示对复数
Figure RE-RE-GDA0002796400890000075
取其共轭复数；正整数m≥100。上式中频谱补零算法如图4所示。
c.对频谱函数
Figure RE-RE-GDA0002796400890000076
进行傅里叶逆变换(IFFT),得到实值型信号z1(n)。插值前后动态信号的对比如图5所示。
6.采用折半搜索法对求解近似正周期采样信号
Figure RE-RE-GDA0002796400890000077
的工频谐波参数，包含以下子步骤：
a.初始计数变量k＝1；
b.利用DFT计算z1(n)中频率为fl及fh的谐波复值谱线，表示为：
Figure RE-RE-GDA0002796400890000078
c.利用DFT计算频率为ftemp＝(fl+fh)/2的谐波成分的复值谱线，表示为：
Figure RE-RE-GDA0002796400890000079
若
Figure RE-RE-GDA00027964008900000710
更新fl＝ftemp,否则fh＝ftemp；更新k＝k+1；
d.若k＞20则结束迭代循环，否则返回步骤b。
f.根据最后计算的
Figure RE-RE-GDA00027964008900000711
获取工频干扰谐波参数的精确估计值：
幅值
Figure RE-RE-GDA00027964008900000712
频率fwe＝ftemp；
相位
Figure RE-RE-GDA00027964008900000713
7.构建一个离散数字补偿信号comp(n)＝Awecos(2πfwen/fs+φfe)，其中n＝0,1,...,L-1。再将comp(n)从原信号x(n)减去即可得到工频干扰抑制后的数字采样信号。补偿前后信号中工频成分的频谱如图6所示。
为了验证本发明方法的有效性和实用性，采用卧式加工中心上45号碳素钢切削实验的振动信号进行分析。加速度传感器安装在主轴上，动态信号的采样频率为12800Hz，信号的采样长度为10000，因此不是整周期采样。对信号进行快速傅里叶变换后，可以观察达到在50Hz 附近存在一个显著的谱峰，表明信号中存在着显著的工频谐波干扰。采用基于矩形窗的比值型频谱校正算法对信号进行工频成分频率第一次估计，计算结果为
Figure RE-RE-GDA0002796400890000081
根据信号的频率分辨率1.28Hz，采用DFT计算fl＝49.3946Hz及fh＝50.6746Hz的频谱值，并对工频成分频率进行第二次估计，得到
Figure RE-RE-GDA0002796400890000082
根据该频率值对原始信号进行近似整周期采样截断。截断长度根据下面公式进行计算：
Figure RE-RE-GDA0002796400890000083
得到当Lz＝9979时，最接近整周期采样。采用频域上的补零插值算法对长度为9979的信号进行内插，内插的倍数m＝1000。插值后的信号长度为9979000。利用折DFT并结合折半搜索法求解插值信号频谱中50Hz附近的谱峰最大值。以fl＝49.3946Hz及fh＝50.6746Hz为基础，经过20次迭代，计算得到工频成分的频率、幅值、相位的最终估计分别为50.0106Hz、0.0176、2.5519。构建补偿信号comp(n)＝Awecos(2πfwen/fs+φfe)对原信号中的工频成分进行对消。补偿前后的动态信号频谱在工频附近的波形对比如图6所示，可见通过本发明的方法，工频干扰成分被有效地抑制。

Claims (8)

1.可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法，其特征在于包括如下步骤：
1)采用振动加速度传感器在可转位刀具主轴上非加工切削区域安装振动加速度传感器，采集并保存去均值后的离散数字信号{x(n)}；
2)采用基于矩形窗函数的比值型频谱校正方法对步骤1)所得信号{x(n)}的工频干扰进行频率参数的粗略估计；
3)采用主动移频比值型频谱校正方法对工频谐波的频率参数进行第二次估计；
4)根据频率的第二次估计值对原信号进行近似整周期截取，得到长度为Lz的数字信号；
5)采用频率插值法对截取的信号{z(n)}进行内插；
6)采用折半搜索法对求解近似正周期采样信号
Figure RE-FDA0002796400880000011
的工频谐波参数；
7)构建一个离散数字补偿信号comp(n)，再将离散数字补偿信号comp(n)从原信号{x(n)}减去，即可得到工频干扰抑制后的数字采样信号。
2.如权利要求1所述可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法，其特征在于在步骤1)中，所述去均值后的离散数字信号{x(n)},其中n＝0,1,…,L-1；变量L为信号的长度且必须为偶数，要求采样频率fs与可转位刀具的切削特征频率fc之间满足关系：fs≥10fc。
3.如权利要求1所述可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法，其特征在于在步骤2)中，所述采用基于矩形窗函数的比值型频谱校正方法对步骤1)所得信号{x(n)}的工频干扰进行频率参数的粗略估计，包含以下子步骤：
a.对原长度为L的信号{x(n)}进行快速傅里叶变换(FFT)，得到信号的频谱
Figure RE-FDA0002796400880000012
Figure RE-FDA0002796400880000013
表示频率为(n-1)·fs/L简谐波的复数值型谱线；
b.在频谱函数
Figure RE-FDA0002796400880000014
上频率为50Hz附近搜索幅值最大的两条复数值型谱线，表示为yk及yk+1，其对应的频率分别为(k-1)·fs/L及k·fs/L；
c.根据两条谱线yk及yk+1的幅值比例值v＝|yk|/|yk+1|，估计工频谐波的频率校正参数，表示为Δk＝-1/(1+v)，并得到频率的第一次估计值
Figure RE-FDA0002796400880000021
4.如权利要求1所述可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法，其特征在于在步骤3)中，所述采用主动移频比值型频谱校正方法对工频谐波的频率参数进行第二次估计,包含以下子步骤：
a.计算间隔为Δf＝fs/L的两条主动复数值型移频谱线，其对应的频率为：
Figure RE-FDA0002796400880000022
b.利用离散傅里叶变换公式计算fl与fh对应的复数值型频谱值yl与yh，表示为：
Figure RE-FDA0002796400880000023
c.根据两条谱线yl与yh的幅值比例值v′＝|yl|/|yh|，估计工频谐波的频率校正参数，表示为Δk′＝-1/(1+v′)，并得到频率的第二次估计值
Figure RE-FDA0002796400880000024
5.如权利要求1所述可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法，其特征在于在步骤4)中，所述根据频率的第二次估计值对原信号进行近似整周期截取，得到长度为Lz的数字信号的具体方法可为：根据频率的第二次估计值
Figure RE-FDA0002796400880000025
对原信号{x(n)}进行近似整周期截取，得到长度为Lz的数字信号{y(n)|n＝0,1,2,Ly-1}，长度Lz的计算方法为：
Figure RE-FDA0002796400880000026
其中，
Figure RE-FDA0002796400880000027
表示正整数集合且l为偶数；
Figure RE-FDA0002796400880000028
表示长度为l的信号中所包含的频率为
Figure RE-FDA0002796400880000029
的简谐波的周期数；函数round(·)表示计算与输入的实数误差最小的整数，也可定义为按照四舍五入原则对输入的实数进行取整操作。
6.如权利要求1所述可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法，其特征在于在步骤5)中，所述采用频率插值法对截取的信号{z(n)}进行内插，包括如下子步骤：
a.对长度为Lz的信号进行快速傅里叶变换(FFT),得到频谱函数
Figure RE-FDA00027964008800000210
b.通过对
Figure RE-FDA0002796400880000031
插入一定数量的零从而构造长度为m·Lz的频谱函数
Figure RE-FDA0002796400880000032
定义为：
Figure RE-FDA0002796400880000033
其中，
Figure RE-FDA0002796400880000034
表示对复数
Figure RE-FDA0002796400880000035
取其共轭复数；正整数m≥100；
c.对频谱函数
Figure RE-FDA0002796400880000036
进行傅里叶逆变换(IFFT),得到实值型信号z1(n)。
7.如权利要求1所述可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法，其特征在于在步骤6)中，所述采用折半搜索法对求解近似正周期采样信号
Figure RE-FDA0002796400880000037
的工频谐波参数，包含以下子步骤：
a.初始计数变量k＝1
b.利用DFT计算z1(n)中频率为fl及fh的谐波复值谱线，表示为：
Figure RE-FDA0002796400880000038
c.利用DFT计算频率为ftemp＝(fl+fh)/2的谐波成分的复值谱线，表示为：
Figure RE-FDA0002796400880000039
若
Figure RE-FDA00027964008800000310
更新fl＝ftemp,否则fh＝ftemp；更新k＝k+1；
d.若k＞20则结束迭代循环，否则返回步骤b；
f.根据最后计算的
Figure RE-FDA00027964008800000311
获取工频干扰谐波参数的精确估计值：
幅值
Figure RE-FDA00027964008800000312
频率fwe＝ftemp；
相位
Figure RE-FDA00027964008800000313
8.如权利要求1所述可转位刀具切削动态信号的工频干扰高精度补偿方法，其特征在于在步骤7)中，所述构建一个离散数字补偿信号comp(n)，再将离散数字补偿信号comp(n)从原信号{x(n)}减去，是先构建一个离散数字补偿信号comp(n)＝Awecos(2πfwen/fs+φfe)，其中n＝0,1,...,L-1，再将comp(n)从原信号x(n)减去即可得到工频干扰抑制后的数字采样信号。
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