CN112327163B - 一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法 - Google Patents

一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，包括如下步骤：S1、根据HPPC实验测试得到动力电池不同SOC和温度下的最大静态极限充、放电电流和S2、根据测试数据拟合得到不同温度和SOC下的一阶RC等效电路模型参数Emf，R0，Rp，Cp；S3、采用一阶RC等效电路模型建立系统的平均极化电压模型；S4、采用一阶RC等效电路模型建立单体动力电池动态极限电流与静态极限电流的关系；S5、通过动态极限电流与静态极限电流的关系以及静态极限电流表在线实时估算单体动力电池当前的动态极限电流；S6、计算系统的可用电流和功率。采用该估算方法估算的动力电池系统可用充放电功率准确，能够很好的保护电池系统避免因过充过放而导致的电池损伤。

Description

一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法
技术领域
本发明涉及电池充放电技术领域，具体的，涉及一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法。
背景技术
实时估计电动汽车动力电池的峰值功率(SoP)可评估动力电池在不同健康状态(SoH)和荷电状态(SoC)下充放电功率的极限能力、优化匹配动力电池组在汽车动力性之间的关系以及最大程度发挥电机再生制动能量回收能力。准确估计SoP对电动汽车整车控制单元的能量管理和优化有十分重要的理论意义和实用价值，是电动汽车电池管理系统的重要功能和研究热点。
中国专利，授权公告号CN106842056B，公开日：2019年2月19日，公开了一种基于双步在线智能优化算法动力电池峰值功率估计方法，基于第一步智能优化算法类型，在所述第一优化变量边界中寻找使得第一优化目标函数J1最大化的第一优化变量值，解得所述第一优化变量值所对应的J1值即为下一时刻动力电池的最大放电功率；基于第二步智能优化算法类型，在所述第二优化变量边界中寻找使得第二优化目标函数J2最小化的第二优化变量值，解得所述第二优化变量值所对应的J2值即下一时刻动力电池的最小充电功率；该方法寻优算法计算量大，同时在线辨识参数会导致功率不稳定，因为电流和电压同步性很难保证，且恒流的情况下很难准确辨识电池模型参数。
中国专利，授权公告号104298793A，公开日：2015年1月21日，公开了一种动力电池组极限功率的模型反推动态算法，用于通过数学模型推算电池的电动势，避免了极限功率估值受电池的荷电状态精度的影响，它包括下述步骤：采用电池的Thevenin等效电路建立单体电池的极化电压模型和单体电池的端电压模型；根据HPPC实验测试计算出电池直流电阻R、极化参数Rp和τ，并通过SOC与温度建立对应关系；由当前采样的电压值U(t)和电流I(t)计算出当前的EMF(t)；根据Up(t)计算脉冲时间后的极化电压Up(t+dt)；根据EMF(t)和Up(t+dt)推算极限电流I和极I；并与系统设计要求值Imax比较，选择较小的电流推算脉冲时间后的电压值U(t+dt)；计算极限功率P和充电极限功率P。该方案再计算可用充放电功率过程中未考虑电池极化内阻参数随电流和SOC而变化，从而导致大电流或SOC处于两端的情况下，精度较差。
中国专利，授权公告号CN104393636A，公开日：2015年3月4日，公开了一种电池系统可用充电或放电功率的估算方法，通过电池当前的SOC值与温度值通过查表的方式得出初步估算可用充电功率和初步估算可用放电功率，再进一步通过公式PC＝KC*PB_C，其中KC＝a-kf1_C*(tC-bC)和PD＝KD*PB_D，其中KD＝a-kf1_D*(tD-bD)计算出可用充电功率和可用放电功率；该方案利用查表的方法未考虑极化对可用充放电功率的影响，动态情况下估算精度会很差。
发明内容
本发明的目的是解决现有电池系统功率估算方法计算量大、精度低的问题，提出了一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法；采用该估算方法估算的动力电池系统可用充放电功率准确，能够很好的保护电池系统避免因过充过放而导致的电池损伤。
为实现上述技术目的，本发明提供的一种技术方案是，一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，包括如下步骤：
S1、根据HPPC实验测试得到动力电池不同SOC和温度下的最大静态极限充、放电电流和/>并制成静态极限电流表；
S2、根据测试数据拟合得到不同温度和SOC下的一阶RC等效电路模型参数Emf，R0，Rp，Cp，其中；R0是欧姆内阻，Rp是极化内阻，Cp是极化电容，Emf是电池的电动势；
S3、采用一阶RC等效电路模型建立系统的平均极化电压模型；
S4、采用一阶RC等效电路模型建立单体动力电池动态极限电流与静态极限电流的关系；
S5、通过动态极限电流与静态极限电流的关系以及静态极限电流表在线实时估算单体动力电池当前的动态极限电流；
S6、比较单体动力电池动态极限电流和系统允许的最大电流得到系统可用电流，计算系统的可用电流和功率。
本方案中，采用一阶RC等效电路模型建立单体动力电池动态极限电流与静态极限电流的关系，同时利用HPPC实验获取不同SOC和温度下的静态极限电流表与等效电路模型参数；然后通过动态极限电流与静态极限电流的关系，以及静态极限电流表即可在线实时估算单体动力电池当前的动态极限电流；最后比较单体动力电池动态极限电流和系统允许的最大电流得到系统可用电流，从而推算出系统的可用电流和功率；其中静态极限电流表表示在不同SOC和温度下，动力电池处于完全静置状态下，Δt秒内在动力电池不过充和过放的情况下能够承受的最大充电或放电的电流的表；动态极限电流表示根据当前SOC、温度和电流实时计算，Δt秒内在动力电池不过充和过放的情况下能够承受的最大充电或放电的电流。
步骤S3中，极化电压模型的公式如下：
其中，I(t)表示当前电流，Vp(t)是t时刻的极化电压，Rp和Cp分别表示极化电阻和电容，dt表示系统的更新计算间隔；t＝0时，Vp(0)＝0。
根据电压极限模型的公式以及一阶RC等效电路模型，可以计算电池动力系统当前的平均电动势EmfAvg(t)＝Vt(t)-Vp(t)-R0*I(t)；
其中，Vt(t)表示当前端电压。
当电池处于静置状态下，t时刻Δt秒脉冲允许的极限放电电流计算公式如下：
假设静置状态下Δt秒脉冲允许的极限放电电流为则t+Δt时刻的极化电压Vp(t+Δt)：
单体动力电池动态极限电流与静态极限电流的关系包括动态极限充电电流与静态极限充电电流间的关系以及动态极限放电电流与静态极限放电电流间的关系。
动态极限放电电流与静态极限放电电流间的关系计算步骤如下：
当动力电池处于动态状态下，t时刻Δt秒脉冲允许的动态极限放电电流计算方法如下：
假设t时刻电池极化电压为Vp(t)，当前状态Δt秒脉冲允许的动态极限放电电流为则t+Δt时刻的极化电压Vp(t+Δt)：
t+Δt时刻的端电压
则t时刻Δt秒脉冲允许的动态极限放电电流
t+Δt时刻的端电压
则t时刻Δt秒脉冲允许的静态极限放电电流
根据动态极限放电电流和静态极限放电电流/>可知，t时刻Δt秒脉冲动态与静态极限充电电流间的关系公式如下：
其中：
Emf(t+Δt)dis和的计算方法如下：
Emf(t+Δt)dis和的计算方法如下：
根据等效电路模型知，t时刻的Emf计算公式为：Emf(t)＝Vt(t)+Vp(t)+I(t)*R0，则利用Emf(t)和SOC的关系表，查表得到当前SOC，然后通过SOC和温度查表得到其中I(t)表示当前电流；
t到t+Δt时刻，SOC的变化量：则Emf(t+Δt)dis的计算公式为：Emf(t+Δt)dis＝Emf(t)-dEmf*ΔSOCdis；其中，dEmf通过SOC和温度查表得到。
动态极限充电电流与静态极限充电电流间的关系计算步骤如下：
当电池处于动态状态下，t时刻Δt秒脉冲极限充电电流，计算公式如下：
假设t时刻电池极化电压为Vp(t)，当前状态Δt秒脉冲允许的极限充电电流为则t+Δt时刻的极化电压Vp(t+Δt)：
t+Δt时刻的端电压
联立式(9)和(10)得，t时刻Δt秒脉冲允许的极限充电电流
电池处于静置状态下，t时刻Δt秒脉冲最大允许充电功率，计算方法公式推导如下：
假设静置状态下Δt秒脉冲允许的极限充电电流为则t+Δt时刻的极化电压Vp(t+Δt)：
t+Δt时刻的端电压
联立式(12)和(13)得，t时刻Δt秒脉冲允许的极限充电电流
根据公式(11)和(14)得，t时刻Δt秒脉冲动态与静态极限充电电流间的关系：
其中，Emf(t+Δt)chg和的计算方法如下：
根据等效电路模型知，t时刻的Emf计算公式为：Emf(t)＝Vt(t)+Vp(t)+I(t)*R0，则利用Emf(t)和SOC的关系表，查表得到当前SOC，然后通过SOC和温度查表得到其中I(t)表示当前电流；
t到t+Δt时刻，SOC的变化量：则Emf(t+Δt)chg的计算公式为：Emf(t+Δ)chg＝Emf(t)+dEmf*ΔSOCchg；其中，dEmf通过SOC和温度查表得到。
步骤S6中，动力电池系统的可用充放电功率计算具体步骤如下：
S61、根据系统的单体电池平均电动势、平均单体电压和最高、最低单体电压(Vmax，Vmin)，计算和/>
S62、计算最低单体电池电流最低单体电池电压Emfmin(t)＝EmfAvg-(Vavg-Vmin)，其中Emf(t)＝Emfmin(t)；
S63、计算最高单体电池电流最高单体电池电压Emfmax(t)＝EmfAvg-(Vmax-Vavg)，其中Emf(t)＝Emfmax(t)；
S64、根据动力电池系统串并联数(Ns，Np)和最低单体电压电池电流最高单体电压电池电流/>计算动力电池系统的可用充放电功率。
动力电池系统可用放电功率的计算如下：
判定：如果小于系统规定的最大允许放电电流/>
则计算公式为：
否则需要根据极化电压模型计算在电流下Δt秒内的端电压
然后根据Δt秒内的端电压计算
动力电池系统可用充电功率的计算如下：
判定：如果小于系统规定的最大允许充电电流/>则计算公式为：否则需要根据极化电压模型计算在/>电流下Δt秒内的端电压/>
然后根据Δt秒内的端电压计算
本发明的有益效果：采用本发明提出负估算方法，可以准确估算动力电池系统可用充放电功率，计算量小，系统响应速度快，能够很好的保护电池系统避免因过充过放而导致的电池损伤。
附图说明
图1为本发明的一阶RC等效电路图。
图2为本实施例充放电极限功率的效果图一。
图3为本实施例充放电极限功率的效果图二。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案以及优点更加清楚明白，下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明，应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅是本发明的一种最佳实施例，仅用以解释本发明，并不限定本发明的保护范围，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例：一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，包括如下步骤：
S1、根据HPPC实验测试得到动力电池不同SOC和温度下的最大静态极限充、放电电流和/>并制成静态极限电流表；
S2、根据测试数据拟合得到不同温度和SOC下的一阶RC等效电路模型参数Emf，R0，Rp，Cp，其中；R0是欧姆内阻，Rp是极化内阻，Cp是极化电容，Emf是电池的电动势；
S3、采用一阶RC等效电路模型建立系统的平均极化电压模型；
S4、采用一阶RC等效电路模型建立单体动力电池动态极限电流与静态极限电流的关系；
S5、通过动态极限电流与静态极限电流的关系以及静态极限电流表在线实时估算单体动力电池当前的动态极限电流；
S6、比较单体动力电池动态极限电流和系统允许的最大电流得到系统可用电流，计算系统的可用电流和功率。
本实施例中，如图1所示，是一阶RC等效电路图，首先采用一阶RC等效电路模型建立单体动力电池动态极限电流与静态极限电流的关系，同时利用HPPC实验获取不同SOC和温度下的静态极限电流表与等效电路模型参数；然后通过动态极限电流与静态极限电流的关系，以及静态极限电流表即可在线实时估算单体动力电池当前的动态极限电流；最后比较单体动力电池动态极限电流和系统允许的最大电流得到系统可用电流，从而推算出系统的可用电流和功率；其中静态极限电流表表示在不同SOC和温度下，动力电池处于完全静置状态下，Δt秒内在动力电池不过充和过放的情况下能够承受的最大充电或放电的电流的表；动态极限电流表示根据当前SOC、温度和电流实时计算，Δt秒内在动力电池不过充和过放的情况下能够承受的最大充电或放电的电流。
步骤S3中，极化电压模型的公式如下：
其中，I(t)表示当前电流，Vp(t)是t时刻的极化电压，Rp和Cp分别表示极化电阻和电容，dt表示系统的更新计算间隔；t＝0时，Vp(0)＝0。
根据电压极限模型的公式以及一阶RC等效电路模型，可以计算电池动力系统当前的平均电动势EmfAvg(t)＝Vt(t)-Vp(t)-R0*I(t)；
其中，Vt(t)表示当前端电压。
单体动力电池动态极限电流与静态极限电流的关系包括动态极限充电电流与静态极限充电电流间的关系以及动态极限放电电流与静态极限放电电流间的关系。
动态极限充电电流与静态极限充电电流间的关系计算步骤如下：
当动力电池处于动态状态下，t时刻Δt秒脉冲允许的动态极限放电电流计算方法如下：
假设t时刻电池极化电压为Vp(t)，当前状态Δt秒脉冲允许的动态极限放电电流为则t+Δt时刻的极化电压Vp(t+Δt)：
t+Δt时刻的端电压
则t时刻Δt秒脉冲允许的动态极限放电电流
电池处于静置状态下，t时刻Δt秒脉冲允许的极限放电电流计算公式如下：
假设静置状态下Δt秒脉冲允许的极限放电电流为则t+Δt时刻的极化电压Vp(t+Δt)：
t+Δt时刻的端电压
则t时刻Δt秒脉冲允许的静态极限放电电流
根据动态极限放电电流和静态极限放电电流/>可知，t时刻Δt秒脉冲动态与静态极限充电电流间的关系公式如下：
其中：
Emf(t+Δt)chg表示充电t+Δt时刻的电池动力系统的电动势；
Emf(t+Δt)dis和的计算方法如下：
根据等效电路模型知，t时刻的Emf计算公式为：Emf(t)＝Vt(t)+Vp(t)+I(t)*R0，则利用Emf(t)和SOC的关系表，查表得到当前SOC，然后通过SOC和温度查表得到其中I(t)表示当前电流；
t到t+Δt时刻，SOC的变化量：则Emf(t+Δt)dis的计算公式为：Emf(t+Δt)dis＝Emf(t)-dEmf*ΔSOCdis；其中，dEmf通过SOC和温度查表得到。
动态极限放电电流与静态极限放电电流间的关系计算步骤如下：
当电池处于动态状态下，t时刻Δt秒脉冲极限充电电流，计算公式如下：
假设t时刻电池极化电压为Vp(t)，当前状态Δt秒脉冲允许的极限充电电流为则t+Δt时刻的极化电压Vp(t+Δt)：
t+Δt时刻的端电压
联立式(9)和(10)得，t时刻Δt秒脉冲允许的极限充电电流
电池处于静置状态下，t时刻Δt秒脉冲最大允许充电功率，计算方法公式推导如下：
假设静置状态下Δt秒脉冲允许的极限充电电流为则t+Δt时刻的极化电压Vp(t+Δt)：
t+Δt时刻的端电压
联立式(12)和(13)得，t时刻Δt秒脉冲允许的极限充电电流
根据公式(11)和(14)得，t时刻Δt秒脉冲动态与静态极限充电电流间的关系：
其中，Emf(t+Δt)chg和的计算方法如下：
根据等效电路模型知，t时刻的Emf计算公式为：Emf(t)＝Vt(t)+Vp(t)+I(t)*R0，则利用Emf(t)和SOC的关系表，查表得到当前SOC，然后通过SOC和温度查表得到其中I(t)表示当前电流；
t到t+Δt时刻，SOC的变化量：则Emf(t+Δt)chg的计算公式为：Emf(t+Δt)chg＝Emf(t)+dEmf*ΔSOCchg；其中，dEmf通过SOC和温度查表得到。
步骤S6中，动力电池系统的可用充放电功率计算具体步骤如下：
S61、根据系统的单体电池平均电动势、平均单体电压和最高、最低单体电压(Vmax，Vmin)，计算和/>
S62、计算最低单体电池电流最低单体电池电压Emfmin(t)＝EmfAvg-(Vavg-Vmin)，其中Emf(t)＝Emfmin(t)；
S63、计算最高单体电池电流最高单体电池电压Emfmax(t)＝EmfAvg-(Vmax-Vavg)，其中Emf(t)＝Emfmax(t)；
S64、根据动力电池系统串并联数(Ns，Np)和最低单体电压电池电流最高单体电压电池电流/>计算动力电池系统的可用充放电功率。
动力电池系统可用放电功率的计算如下：
判定：如果小于系统规定的最大允许放电电流/>
则计算公式为：
否则需要根据极化电压模型计算在电流下Δt秒内的端电压
然后根据Δt秒内的端电压计算
动力电池系统可用充电功率的计算如下：
判定：如果小于系统规定的最大允许充电电流/>
则计算公式为：
否则需要根据极化电压模型计算在电流下Δt秒内的端电压
然后根据Δt秒内的端电压计算
如图2和图3所示，分别为某款48V电池包10s充放电极限功率的效果图，
其中Ns＝14，Np＝1；采用本实施例的估算方法，动力电池系统对于电池运行的控制效果来看；从图2中知，在SOC较高的情况下，整个工况测试过程中系统最高单体电压(Vmax’)都未出现过充现象，从图3中知，在SOC较低的情况下，整个工况测试过程中系统最低单体电压(Vmin’)都未出现过放现象；综合图2和3可知，本实施例提出的预估算法能够很好的保护电池系统避免因过充过放而导致的电池损伤。
以上所述之具体实施方式为本发明一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法的较佳实施方式，并非以此限定本发明的具体实施范围，本发明的范围包括并不限于本具体实施方式，凡依照本发明之形状、结构所作的等效变化均在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1、根据 HPPC 实验测试得到动力电池不同 SOC 和温度下的最大静态极限充、放电电流和/>；并制成静态极限电流表；
S2、根据测试数据拟合得到不同温度和 SOC 下的一阶 RC 等效电路模型参数Emf，R0，Rp，Cp，
其中； R0是欧姆内阻， RP是极化内阻， Cp是极化电容， Emf是电池的电动势；
S3、采用一阶 RC 等效电路模型建立系统的平均极化电压模型；
S4 、采用一阶 RC 等效电路模型建立单体动力电池动态极限电流与静态极限电流的关系；
S5 、通过动态极限电流与静态极限电流的关系以及静态极限电流表在线实时估算单体动力电池当前的动态极限电流；
S6、比较单体动力电池动态极限电流和系统允许的最大电流得到系统可用电流， 计算系统的可用电流和充放电功率。
2.根据权利要求 1 所述的一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，其特征在于：
步骤 S3 中，极化电压模型的公式如下：
其中，I(t)表示当前电流，/>是 t 时刻的极化电压，RP和Cp分别表示极化电阻和电容，dt表示系统的更新计算间隔；t=0时，/>。
3.根据权利要求 2 所述的一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，其特征在于：
根据电压极限模型的公式以及一阶 RC 等效电路模型，可以计算电池动力系统当前的平均电动势；
其中， V t （t） 表示当前端电压。
4.根据权利要求 1 所述的一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法， 其特征在于：
单体动力电池动态极限电流与静态极限电流的关系包括动态极限充电电流与静态极限充电电流间的关系以及动态极限放电电流与静态极限放电电流间的关系。
5.根据权利要求 4 所述的一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，其特征在于：
动态极限放电电流与静态极限放电电流间的关系计算步骤如下：
当动力电池处于动态状态下，t 时刻△t秒脉冲允许的动态极限放电电流计算方法如下：
假设t时刻电池极化电压为,当前状态/>秒脉冲允许的动态极限放电电流为/>，则/>时刻的极化电压/>；
（1）
时刻的端电压/>：
（2）
t时刻△t秒脉冲允许的极限放电电流计算公式如下：
（3）
假设静置状态下△t秒脉冲允许的静态极限放电电流为，则/>时刻的极化电压/>：
（4）
时刻的端电压/>：
（5）
则t 时刻△t秒脉冲允许的静态极限放电电流，计算公式如下：
（6）
根据动态极限放电电流和静态极限放电电流/>可知，t 时刻△t秒脉冲动态与静态极限放电电流间的关系计算公式如下：
（7）
（8）
其中：
和/>的计算方法如下：
根据等效电路模型知，t 时刻的 Emf 计算公式为： Emf(t)=vt(t)+vp(t)+I(t)*R0，则利用Emf(t)和 SOC 的关系表， 查表得到当前 SOC，然后通过 SOC 和温度查表得到，其中I(t)表示当前电流；
t到时刻，SOC的变化量：/>，则/>的计算公式为：
;其中，/>通过 SOC 和温度查表得到。
6.根据权利要求 5 所述的一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，其特征在于：
动态极限充电电流与静态极限充电电流间的关系计算步骤如下：
当电池处于动态状态下， t 时刻△t秒脉冲极限充电电流， 计算公式如下：
假设t时刻电池极化电压为，当前状态△t秒脉冲允许的动态极限充电电流为/>，则t+△t时刻的极化电压/>：
（9）
时刻的端电压/>：
（10）
联立式(9)和(10)得， t 时刻△t秒脉冲允许的动态极限充电电流：
（11)
电池处于静置状态下， t 时刻△t秒脉冲最大允许充电功率，计算方法公式推导如下：
假设静置状态下△t秒脉冲允许的静态极限充电电流为，则t+△t时刻的极化电压/>:
(12)
时刻的端电压/>:
(13)
联立式(12)和(13)得， t 时刻△t秒脉冲允许的静态极限充电电流:
(14)
根据公式(11)和(14)得, t 时刻△t秒脉冲动态与静态极限充电电流间的关系：
(15)
(16)
其中，和/>的计算方法如下：
根据等效电路模型知， t 时刻的 Emf 计算公式为： Emf(t)=vt(t)+vp(t)+I(t)*R0，则利用Emf(t)和 SOC 的关系表， 查表得到当前 SOC，然后通过 SOC 和温度查表得到，其中I(t)表示当前电流；
t到时刻，SOC的变化量：/>，则/>的计算公式为：
，其中，/>通过 SOC 和温度查表得到。
7.根据权利要求 6 所述的一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，其特征在于：
步骤 S6 中， 动力电池系统的可用充放电功率计算具体步骤如下：
S61、根据系统的单体电池平均电动势EmfAvg，平均单体电压Vavg和最高单体电压Vmax和最低单体电压Vmin，计算和/>；
S62、根据公式（8）计算动态极限放电电流；最低单体电池电压其中，/>；
S63、根据公式（16）计算动态极限充电电流；最高单体电池电压其中/>；
S64 、根据动力电池系统串联数Ns，并联数Np和动态极限放电电流、动态极限充电电流/>计算动力电池系统的可用充放电功率。
8.根据权利要求 7 所述的一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，其特征在于：
动力电池系统可用放电功率的计算如下：
判定：如果小于系统规定的最大允许放电电流/>，
则计算公式为：，
否则需要根据极化电压模型计算在电流下△t秒内的端电压
：
然后根据△t秒内的端电压计算。
9.根据权利要求 8 所述的一种动力电池系统可用充放电功率的估算方法，其特征在于：
动力电池系统可用充电功率的计算如下：
判定： 如果小于系统规定的最大允许充电电流/>，
则计算公式为：，
否则需要根据极化电压模型计算在电流下△t秒内的端电压然后根据△t秒内的端电压计算/>。
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