CN112326720B - 一种mems多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法 - Google Patents

一种mems多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，基于两组不同长度的多层双端固支梁阵列，每组多层双端固支梁阵列由多根不同宽度组合的多层双端固支梁组成。本发明利用环境温度对多层双端固支梁阵列进行加热，通过分别测量加热前和加热后多层双端固支梁的机械谐振频率，得到各层膜的等效杨氏模量值，以及加热前和加热后各层膜上所产生的残余应力，进而计算得到各层薄膜的热膨胀系数。本发明提供的热膨胀系数提取方法，操作方便，测量精度高，通用性强。

Description

一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法
技术领域
本发明涉及一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，是基于多层双端固支梁机械谐振特性的多层薄膜热膨胀系数提取方法，属于微电子机械系统及其材料参数测试技术领域。
背景技术
微电子机械系统(MEMS)是在微电子技术基础上发展起来的前沿研究领域。其基本特点是微型化、高集成度和高精度的批量制造。MEMS产品的商业化生产涉及到材料、设计、制造、检测、工艺、装备与系统集成等诸多方面，其中，MEMS材料参数的测试技术对于生产制造尤为重要，是保证加工工艺线良率的关键。
随着MEMS产业化的发展，MEMS产品的设计结构越来越复杂，所需薄膜的层数越来越多，对多层薄膜材料参数测试技术的研究既是市场的需求，也是MEMS材料参数测试技术的发展方向。薄膜材料的热膨胀系数是重要的材料参数，一方面，薄膜和衬底的热膨胀系数失配会产生热应力，降低MEMS器件的可靠性，另一方面，热膨胀效应是MEMS热执行器的动力来源。
目前常用的多层薄膜热膨胀系数的测试方法大多采用光学手段来检测样品的离面形变，测量精度不高。专利号为ZL201610924683.9的中国发明专利“一种基于谐振特性的多晶硅薄膜热膨胀系数提取方法”利用悬臂梁和双端固支梁的谐振特性，来获取多晶硅薄膜的热膨胀系数，能够实现高精度测量，但是该方案仅适用于单层多晶硅薄膜的热膨胀系数测试，并不能直接套用在多层薄膜的热膨胀系数提取中。因此，建立MEMS多层薄膜材料热膨胀系数提取方法对于设计MEMS器件、优化和预测MEMS器件性能具有重要的意义。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，提高多层薄膜热膨胀系数测试精度。
为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
提供一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，其特征在于，包括两组不同长度的多层双端固支梁阵列，其中，第一双端固支梁105和第二双端固支梁205均由多层薄膜材料构成，基于以上结构，热膨胀系数的提取方法包括如下步骤：
步骤a：测量第一组双端固支梁阵列中每根第一双端固支梁105在室温T0下的一阶机械谐振频率fa1、fa2、fa3…fan；
步骤b：测量第二组双端固支梁阵列中每根第二双端固支梁205在室温T0下的一阶机械谐振频率fb1、fb2、fb3…fbn，结合第一组双端固支梁阵列的机械谐振频率，根据第一双端固支梁105和第二双端固支梁205的平坦或屈曲状态，得到第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure BDA0002752452130000021
和初始残余应力σ0i；
步骤c：对第一组双端固支梁阵列进行环境温度加热，使所有第一双端固支梁105加热至同一温度T后不变，测量此时第一组双端固支梁阵列中每根梁的一阶机械谐振频率fc1、fc2、fc3…fcn，根据第一双端固支梁105平坦或屈曲状态，得到第i层薄膜在温度T下的残余应力σ1i；
步骤d：利用步骤b得到的第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure BDA0002752452130000022
和初始残余应力σ0i，以及步骤c得到的第i层薄膜在温度T下的残余应力σ1i，计算提取出温度T所对应的各层薄膜热膨胀系数αi(T)，
Figure BDA0002752452130000023
进一步的，分别对第一组双端固支梁阵列进行不同温度的加热，重复步骤c和d，得到不同温度下的多层薄膜材料各层膜的热膨胀系数值。
进一步的，步骤b中，求解下列方程组得到第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure BDA0002752452130000031
和初始残余应力σ0：
Figure BDA0002752452130000032
进一步的，多层双端固支梁的一阶机械谐振频率f1与第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure BDA0002752452130000033
和初始残余应力σ0i之间的关系为：
Figure BDA0002752452130000034
其中，ρi表示第i层薄膜密度，hi是第i层薄膜的厚度，i＝1,2,3,…,n，wji是第j根梁第i层薄膜的宽度，j＝1,2,3,…,n。lk是第k双端固支梁的长度，k＝1，2。
进一步的，步骤b中，zi为从下至上第i层的顶面在z轴的位置，zc是多层梁中性面的高度，z0＝0，zi和zc表示为：
Figure BDA0002752452130000041
Figure BDA0002752452130000042
进一步的，步骤c中，求解下列方程组得到第i层薄膜在温度T下的残余应力σ1i：
Figure BDA0002752452130000043
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果：
本发明提供的一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，具有操作方便、测量精度高、通用性强的优点。
附图说明
图1为本发明实施例中第一组多层双端固支梁阵列结构的俯视图；
图2为本发明实施例中第二组多层双端固支梁阵列结构的俯视图；
图3为图1中A-A的剖视图；
图4为图1中B-B的剖视图；
图中：101、第一金属电极；102、第二金属电极；103、第三金属电极；104、第一多晶硅下电极；105、第一双端固支梁；106、衬底；201、第四金属电极；202、第五金属电极；203、第六金属电极；204、第二多晶硅下电极；205、第二双端固支梁。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”等的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以通过具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
如图1、2所示，分别为本发明实施例中第一组多层双端固支梁阵列结构和第二组多层双端固支梁阵列结构的俯视图，本发明提供的一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的测试结构，包括两组采用相同工艺制作而成的多层双端固支梁阵列，分别为第一组多层双端固支梁阵列和第二组多层双端固支梁阵列，其层数均为n，各结构除几何尺寸外，其他参数均相同。
第一组多层双端固支梁阵列由n根第一双端固支梁105组成，每根第一双端固支梁105的长度均为l1，但各层宽度不同，共有n种宽度组合，以每种宽度组合构成一个向量，则这n种宽度组合所组成的向量组线性无关；第二组多层双端固支梁阵列与第一组多层双端固支梁阵列相同，仅梁的长度不同为l2。
第一组多层双端固支梁阵列包含三个金属电极101、102和103，一个多晶硅下电极104，一组长度均为l1的第一双端固支梁105，共n根。其中，第一金属电极101和第二金属电极102位于第一双端固支梁105的两端，第三金属电极103位于第一双端固支梁105一侧，并与第一多晶硅下电极104连接。第二组多层双端固支梁阵列包含三个金属电极，分别为第四金属电极201、第五金属电极202和第六金属电极203，一个第二多晶硅下电极204，一组长度均为l2的第二双端固支梁205，共n根。其中，第四金属电极201和第五金属电极202位于第二双端固支梁205的两端，第六金属电极203位于第二双端固支梁205一侧，并与第二多晶硅下电极204连接。
如图3、4所示，分别为第一组多层双端固支梁阵列的A-A剖面图和B-B剖面图，多层双端固支梁阵列制作在衬底106的上表面，第一组多层双端固支梁阵列中的第一双端固支梁105由n层薄膜材料构成，从下至上各层薄膜材料的厚度分别为h1、h2……hn-1、hn，第一双端固支梁105中第j根梁从下至上各层薄膜材料的宽度分别为wj1、wj2……wj(n-1)、wjn，j＝1,2，……,n
本发明提供的一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的测试结构可以作为陪片与MEMS器件经过同样的工艺步骤，因此此测试结构与MEMS器件具有相同的材料物理特性，利用测试结构提取出的材料参数即可用于优化和预测MEMS器件的性能。
基于以上测试结构，本发明还提供一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数提取方法，包括以下步骤：
1、通过多普勒测振系统自带的显微镜观察第一组多层双端固支梁阵列中的每一根第一双端固支梁105是否发生屈曲，将多普勒测振系统提供的周期啁啾信号加载在第一组多层双端固支梁阵列的两个金属电极，即第一金属电极101(或第二金属电极102)和第三金属电极103上，使所有第一双端固支梁105发生振动，用多普勒测振系统分别测量每一根第一双端固支梁105在室温T0下的一阶机械谐振频率fa1、fa2、fa3…fan；
2、通过多普勒测振系统自带的显微镜观察第二组多层双端固支梁阵列中的每一根第二双端固支梁205是否发生屈曲，将多普勒测振系统提供的周期啁啾信号加载在第二组多层双端固支梁阵列的两个金属电极，即第四金属电极201(或第五金属电极202)和第六金属电极203，使所有第二双端固支梁205发生振动，用多普勒测振系统分别测量每一根第二双端固支梁205在室温T0下的一阶机械谐振频率fb1、fb2、fb3…fbn；根据每根第一双端固支梁105和每根第二双端固支梁205是平坦或屈曲不同状态，求解现有技术中谐振频率法的计算公式提取第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure BDA0002752452130000071
和初始残余应力σ0i：
Figure BDA0002752452130000072
其中，多层第一双端固支梁105和第二双端固支梁205的一阶机械谐振频率f1与第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure BDA0002752452130000081
和初始残余应力σ0i之间的关系可以表示为：
Figure BDA0002752452130000082
其中，ρi是第i层薄膜的密度，hi是第i层薄膜的厚度，i＝1,2,3,…,n。wji是第j根梁第i层薄膜的宽度，j＝1,2,3,…,n。。lk是第k双端固支梁的长度，k＝1,2。假设第一双端固支梁105和第二双端固支梁205的底面在z轴上的位置为z0＝0，从下至上第i层薄膜的顶面在z轴的位置为zi，zc是第一双端固支梁105和第二双端固支梁205中性面的高度，zi和zc可以表示为：
Figure BDA0002752452130000083
Figure BDA0002752452130000084
3、对第一组多层双端固支梁阵列进行环境温度加热，使所有第一双端固支梁105都加热至同一温度T，保持加热后的温度不变，通过多普勒测振系统自带的显微镜观察第一组多层双端固支梁阵列中的每一根第一双端固支梁105是否发生屈曲，将多普勒测振系统提供的周期啁啾信号加载在第一组多层双端固支梁阵列的两个金属电极，即第一金属电极101(或第二金属电极102)和第三金属电极103上，使所有第一双端固支梁105发生振动，用多普勒测振系统分别测量每一根第一双端固支梁105在温度T作用下的一阶机械谐振频率fc1、fc2、fc3…fcn，根据每根第一双端固支梁105是平坦或屈曲不同状态，求解现有技术中谐振频率法的计算公式提取第i层薄膜的残余应力σ1i：
Figure BDA0002752452130000091
4、第i层薄膜在温度T下的热膨胀系数αi(T)可以表示为：
Figure BDA0002752452130000092
利用步骤2得到的第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure BDA0002752452130000093
和初始残余应力σ0i，以及步骤3得到的第i层薄膜在温度T下的残余应力σ1i，计算提取出温度T所对应的各层薄膜热膨胀系数。
5、分别对第一组多层双端固支梁阵列进行不同温度的加热，重复步骤3和4，得到不同温度下各层膜的热膨胀系数值。
本发明提供的一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，具有操作方便、简单易行、测量结果准确、通用性强的特点。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，其特征在于，包括两组不同长度的多层双端固支梁阵列，其中，第一双端固支梁(105)和第二双端固支梁(205)均由多层薄膜材料构成，第一双端固支梁(105)的长度为l1，第i层薄膜材料的厚度为hi，i＝1,2,3,…,n，第j根梁第i层薄膜材料的宽度为wji，j＝1,2，……,n，第二双端固支梁(205)的长度为l2，厚度和宽度与第一双端固支梁(105)相同；基于以上结构，热膨胀系数的提取方法包括如下步骤：
步骤a：测量第一组双端固支梁阵列中每根第一双端固支梁(105)在室温T0下的一阶机械谐振频率fa1、fa2、fa3…fan；
步骤b：测量第二组双端固支梁阵列中每根第二双端固支梁(205)在室温T0下的一阶机械谐振频率fb1、fb2、fb3…fbn，结合第一组双端固支梁阵列的机械谐振频率，根据第一双端固支梁(105)和第二双端固支梁(205)的平坦或屈曲状态，得到第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure FDA0003465940750000011
和初始残余应力σ0i；多层双端固支梁的一阶机械谐振频率f1与第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure FDA0003465940750000012
和初始残余应力σ0i之间的关系为：
Figure FDA0003465940750000013
其中，ρi表示第i层薄膜密度，lk是第k双端固支梁的长度，k＝1，2，zi为从下至上第i层的顶面在z轴的位置，zi-1为从下至上第i-1层的顶面在z轴的位置，zc是多层梁中性面的高度；
步骤c：对第一组双端固支梁阵列进行环境温度加热，使所有第一双端固支梁(105)加热至同一温度T后不变，测量此时第一组双端固支梁阵列中每根梁的一阶机械谐振频率fc1、fc2、fc3…fcn，根据第一双端固支梁(105)平坦或屈曲状态，得到第i层薄膜在温度T下的残余应力σ1i；
步骤d：利用步骤b得到的第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure FDA0003465940750000021
和初始残余应力σ0i，以及步骤c得到的第i层薄膜在温度T下的残余应力σ1i，计算提取出温度T所对应的各层薄膜热膨胀系数αi(T)，
Figure FDA0003465940750000022
其中，σ0i是第i层薄膜的初始残余应力，σ1i是第i层薄膜在温度T下的残余应力。
2.根据权利要求1所述的一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，其特征在于，分别对第一组双端固支梁阵列进行不同温度的加热，重复步骤c和d，得到不同温度下的多层薄膜材料各层膜的热膨胀系数值。
3.根据权利要求1所述的一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，其特征在于，步骤b中，求解下列方程组得到第i层薄膜的等效杨氏模量
Figure FDA0003465940750000023
和初始残余应力σ0i：
Figure FDA0003465940750000031
4.根据权利要求1所述的一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，其特征在于，步骤b中，zi为从下至上第i层的顶面在z轴的位置，zc是多层梁中性面的高度，z0＝0，zi和zc表示为：
Figure FDA0003465940750000032
Figure FDA0003465940750000033
5.根据权利要求1所述的一种MEMS多层薄膜材料热膨胀系数的提取方法，其特征在于，步骤c中，求解下列方程组得到第i层薄膜在温度T下的残余应力σ1i：
Figure FDA0003465940750000034
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