CN112325903B - 一种基于模式识别的惯性加速度滤波解耦方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模式识别的惯性加速度滤波解耦方法，包括以下步骤：步骤1、以EGM2008模型重力加速度对重力加速度信号进行模式辨识，构建地球表面重力加速度信号的统计模型；步骤2、通过步骤1建立的地球表面重力加速度信号的统计模型，结合重力敏感器输出误差模型，建立重力动态测量的状态转移方程；步骤3、通过GNSS信息建立系统的量测方程，并结合步骤2建立的状态转移方程进行Kalman滤波，实现对状态变量中重力异常δg的最优估计。本发明能够以状态变量最优估计的方式实现对重力敏感器倾斜误差、标度因数误差和载体运动补偿量的无偏最小方差估计，能够明显提高动态重力测量数据的处理精度。

Description

一种基于模式识别的惯性加速度滤波解耦方法

技术领域

本发明属于重力测量技术领域，涉及无人艇、航空等高动态条件下微弱重力异常信号的精确提取技术，尤其是一种基于模式识别的惯性加速度滤波解耦方法。

背景技术

动态重力测量首先以力平衡方式实现对惯性加速度的测量，在地理水平姿态基准下，由重力敏感器垂向或等效垂向通道获得惯性加速度测量信息，这里面包含了重力加速度和载体运动加速度，而两者又是无法直接分离的，需通过高精度GNSS定位信息辅助对运动加速度进行差分计算改正，消除载体运动加速度，保留重力加速度的部分，实现动态重力测量。其中，重力敏感器元件误差以及敏感轴倾斜引起的其它方向运动耦合误差是重力测量的主要误差源。由于低动态条件下运动加速度输入较小，通过上述误差源激励的重力测量噪声不大，可通过频域滤波手段忽略，因此对重力数据的处理往往简化对运动加速度的分离过程。

然而，对于无人艇、航空等高动态重力测量场景，运动加速度相比提高数倍或一个数量级，噪声频谱存在与重力信号高度混叠问题，由运动加速度激励的重力敏感器测量误差、倾斜耦合误差经不能简单的通过频域滤波手段忽略，需通过精确的计算补偿消除其影响。

因此，如何能够充分考虑重力敏感器与耦合加速度误差的时变效应影响，解决重力信号与运动噪声解耦问题是本领域技术人员亟待解决的技术难题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于模式识别的惯性加速度滤波解耦方法，能充分考虑重力敏感器与耦合加速度误差的时变效应影响，以状态修正的方式解决重力信号与运动噪声解耦问题，可提升高动态重力测量数据的处理精度。

本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于模式识别的惯性加速度滤波解耦方法，包括以下步骤：

步骤1、以EGM2008模型重力加速度对重力加速度信号进行模式辨识，构建地球表面重力加速度信号的统计模型；

步骤2、通过步骤1建立的地球表面重力加速度信号的统计模型，结合重力敏感器输出误差模型，建立重力动态测量的状态转移方程；

步骤3、通过GNSS信息建立系统的量测方程，并结合步骤2建立的状态转移方程进行Kalman滤波，实现对状态变量中重力异常δg的最优估计。

而且，所述步骤1的具体步骤包括：

(1)将EGM2008模型重力加速度按照非平稳信号进行逐次微分，采用自相关方法对微分后信号的统计模型进行辨识，循环此过程直至信号统计模型为白噪声；

(2)重力加速度g的二次微分信号符合白噪声统计分布，至此完成对重力加速度信号的模式辨识，得到地球表面重力加速度信号的统计模型：

式中：

——重力加速度空间两次微分信号；

q——强度固定的白噪声统计信号。

而且，所述步骤2的具体步骤包括：

(1)考虑重力敏感器和水平加速度计之间存在残余的安装误差，且重力敏感器存在标度因数误差；此时，重力仪垂向比力测量值经修正后有：

式中：

——重力敏感器实际输出加速度；

δK_Z——重力敏感器标度误差；

f_Z——真实垂向加速度信号；

τ_x——重力敏感器绕x轴的安装误差；

τ_y——重力敏感器绕y轴的安装误差；

f_x——x轴水平加速度计输出；

f_y——y轴水平加速度计输出。

同时，基点静态重力仪观测值f₀经标度修正后为：

式中:

f₀——基准点处重力仪观测值；

——基准点处重力仪观测修正结果；

因此，得到自由空间重力异常的数学模型为：

式中：

δg——自由空间重力异常

f₀——基准点处重力仪观测值；

g₀——基准点处重力绝对值；

g_N——对应观测点位置的正常重力；

——载体垂向加速度；

δg_E——厄特弗斯改正；

δg_H——水平加速度改正；

δg_A——偏心改正；

δg_D——漂移改正。

对上式进行整理，定义变量f_C＝f_Z-f₀+g₀-g_N+δg_E+δg_H+δg_A+δg_D，则上式可简化为：

式中，f_C通过重力仪原始垂向比力测量信息、GPS导航信息和基点重力信息先行计算；同时，高度与垂向速度的关系为：

考虑重力敏感器标度误差与安装误差为常值，有：

(2)重力异常通过步骤1以随机统计模型进行描述，其二阶导数为白噪声，将公式(4)～(7)进行联立，并结合式(1)，设中间变量

得到Kalman滤波状态转移方程为：

定义状态变量向量X＝[h v_Z δK_Z τ_x τ_y δg U]，则状态方程的差分形式可改写为：

式中，F为状态转移矩阵，B为系统输入矩阵，u为系统输入向量，Γ为噪声输入矩阵，W为噪声输入向量，具体为：

u＝f_C…………………………………………(12)

式中：

w₁——垂向加速度测量噪声；

w₂——σq。

其中式(9)为重力测量的状态转移方程。

而且，所述步骤3的具体步骤包括：

(1)采用修正后的高度信息建立量测方程，即：

Z＝HX+R……………………………………(15)

式中：

H——观测系数矩阵，H＝[1 0 0 0 0 0 0]；

Z——GNSS提供的高度信息，Z＝h；

R——观测噪声。

(2)联系式(9)和式(15)建立Kalman滤波器的状态转移方程和量测方程，其滤波器结构为：

式中：

——由状态转移方程得到的状态变量估计结果；

F_k/k-1——状态转移矩阵；

——前时刻状态变量估计结果；

B_k-1——前时刻系统输入矩阵；

u_k-1——前时刻系统输入向量；

P_k/k-1——由状态转移方程得到的kalman滤波器增益系数矩阵；

P_k-1——前时刻kalman滤波器状态估计均方误差阵；

Γ_k-1——前时刻噪声输入矩阵；

Q——状态转移过程噪声方差系数矩阵；

K_k——kalman滤波器计算增益；

R——量测过程噪声方差系数矩阵；

——kalman滤波器状态变量估计结果；

Z_k——当前时刻量测结果；

H_k——当前时刻观测系数矩阵；

P_k——当前时刻kalman滤波器状态估计均方误差阵。

Kalman滤波器中X、F、B、U、Γ、Z、H均如发明中所述，而矩阵P、Q、R需要根据重力敏感器进行合理设置。

(3)以GNSS高程为观测量，利用Kalman滤波方法对重力敏感器误差源δK_Z、τ_x和τ_y进行闭环反馈校正，进而得到对重力异常δg的最优估计。

本发明的优点和有益效果：

本发明通过EGM2008模型重力加速度建立重力加速度的统计模型，利用重力敏感器输出误差模型构建状态转移方程，并结合GNSS定位信息建立量测方程，通过Kalman滤波的方式实现对状态变量的最优估计，相比于传统的重力数据动态处理方法，本发明能够以状态变量最优估计的方式实现对重力敏感器倾斜误差、标度因数误差和载体运动补偿量的无偏最小方差估计，能够明显提高动态重力测量数据的处理精度。

附图说明

图1为本发明的重力微分噪声建模流程图；

图2为本发明的强运动噪声下重力加速度分离效果图；

图3为本发明的重力加速度提取精度效果对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：

一种基于模式识别的惯性加速度滤波解耦方法，包括以下步骤：

步骤1、以EGM2008模型重力加速度对重力加速度信号进行模式辨识，构建地球表面重力加速度信号的统计模型。

所述步骤1的具体步骤包括：

(1)将EGM2008模型重力加速度按照非平稳信号进行逐次微分，采用自相关方法对微分后信号的统计模型进行辨识，循环此过程直至信号统计模型为白噪声，流程如图1所示。

(2)经实践验证，重力加速度g的二次微分信号符合白噪声统计分布，至此完成对重力加速度信号的模式辨识，得到地球表面重力加速度信号的统计模型：

式中：

——重力加速度空间两次微分信号；

q——强度固定的白噪声统计信号。

步骤2、通过步骤1建立的地球表面重力加速度信号的统计模型，结合重力敏感器输出误差模型，建立重力动态测量的状态转移方程。

所述步骤2的具体步骤包括：

(1)首先，考虑重力敏感器和水平加速度计之间存在残余的安装误差，且重力敏感器存在标度因数误差；此时，重力仪垂向比力测量值经修正后有：

式中：

——重力敏感器实际输出加速度；

δK_Z——重力敏感器标度误差；

f_Z——真实垂向加速度信号；

τ_x——重力敏感器绕x轴的安装误差；

τ_y——重力敏感器绕y轴的安装误差；

f_x——x轴水平加速度计输出；

f_y——y轴水平加速度计输出。

同时，基点静态重力仪观测值f₀经标度修正后为：

式中:

f₀——基准点处重力仪观测值；

——基准点处重力仪观测修正结果；

因此，得到自由空间重力异常的数学模型为：

式中：

δg——自由空间重力异常

f₀——基准点处重力仪观测值；

g₀——基准点处重力绝对值；

g_N——对应观测点位置的正常重力；

——载体垂向加速度；

δg_E——厄特弗斯改正；

δg_H——水平加速度改正；

δg_A——偏心改正；

δg_D——漂移改正。

对上式进行整理，定义变量f_C＝f_Z-f₀+g₀-g_N+δg_E+δg_H+δg_A+δg_D，则上式可简化为：

式中，f_C通过重力仪原始垂向比力测量信息、GPS导航信息和基点重力信息先行计算，主要涉及常规重力数据处理的厄特弗斯改正、水平加速度改正、偏心改正和漂移改正，目前已形成常规处理，本发明不在赘述。

同时，高度与垂向速度的关系为：

考虑重力敏感器标度误差与安装误差为常值，有：

(2)另外，重力异常通过步骤1以随机统计模型进行描述，其二阶导数为白噪声，

将公式(4)～(7)进行联立，并结合式(1)，设中间变量

得到Kalman滤波状态转移方程为：

定义状态变量向量X＝[h v_Z δK_Z τ_x τ_y δg U]，则状态方程的差分形式可改写为：

式中，F为状态转移矩阵，B为系统输入矩阵，u为系统输入向量，Γ为噪声输入矩阵，W为噪声输入向量，具体为：

u＝f_C…………………………………………(12)

式中：

w₁——垂向加速度测量噪声；

w₂——σq。

其中式(9)为重力测量的状态转移方程。

步骤3、通过GNSS信息建立系统的量测方程，并结合步骤2建立的状态转移方程进行Kalman滤波，实现对状态变量中重力异常δg的最优估计。

所述步骤3的具体步骤包括：

(1)采用修正后的高度信息建立量测方程，即：

Z＝HX+R……………………………………(15)

式中：

H——观测系数矩阵，H＝[1 0 0 0 0 0 0]；

Z——GNSS提供的高度信息，Z＝h；

R——观测噪声。

(2)联系式(9)和式(15)建立Kalman滤波器的状态转移方程和量测方程，其滤波器结构为：

式中：

——由状态转移方程得到的状态变量估计结果；

F_k/k-1——状态转移矩阵；

——前时刻状态变量估计结果；

B_k-1——前时刻系统输入矩阵；

u_k-1——前时刻系统输入向量；

P_k/k-1——由状态转移方程得到的kalman滤波器增益系数矩阵；

P_k-1——前时刻kalman滤波器状态估计均方误差阵；

Γ_k-1——前时刻噪声输入矩阵；

Q——状态转移过程噪声方差系数矩阵；

K_k——kalman滤波器计算增益；

R——量测过程噪声方差系数矩阵；

——kalman滤波器状态变量估计结果；

Z_k——当前时刻量测结果；

H_k——当前时刻观测系数矩阵；

P_k——当前时刻kalman滤波器状态估计均方误差阵。

Kalman滤波器中X、F、B、U、Γ、Z、H均如发明中所述，而矩阵P、Q、R需要根据重力敏感器进行合理设置。

(3)以GNSS高程为观测量，利用Kalman滤波方法对重力敏感器误差源δK_Z、τ_x和τ_y进行闭环反馈校正，进而得到对重力异常δg的最优估计。

最终本发明实现从噪声强度2.5×10⁴mGal的惯性加速度A_z中精确提取变化幅度不超过±10mGal的重力加速度g，如图2所示(为显示清晰同时扣除980000mGal)。采用本专利提出的方法相比传统重力数据处理可提高重力测量精度0.2mGal，效果如图3所示。

本发明的工作原理是：

1、本发明基于EGM2008模型重力求导，采用自相关分析方法，实现重力异常微分噪声模式识别；

2、本发明将重力异常的统计模型与重力测量的误差方程结合，构建重力测量的状态转移方程；3、以GNSS高程为观测量，利用Kalman滤波方法对重力敏感器误差源δK_Z、τ_x和τ_y进行闭环反馈校正，进而得到对重力加速度g的最优估计。

需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于模式识别的惯性加速度滤波解耦方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、以EGM2008模型重力加速度对重力加速度信号进行模式辨识，构建地球表面重力加速度信号的统计模型；

步骤2、通过步骤1建立的地球表面重力加速度信号的统计模型，结合重力敏感器输出误差模型，建立重力动态测量的状态转移方程；

步骤3、通过GNSS信息建立系统的量测方程，并结合步骤2建立的状态转移方程进行Kalman滤波，实现对状态变量中重力异常δg的最优估计；

所述步骤1的具体步骤包括：

(1)将EGM2008模型重力加速度按照非平稳信号进行逐次微分，采用自相关方法对微分后信号的统计模型进行辨识，循环此过程直至信号统计模型为白噪声；

(2)重力加速度g的二次微分信号符合白噪声统计分布，至此完成对重力加速度信号的模式辨识，得到地球表面重力加速度信号的统计模型：

式中：

——重力加速度空间两次微分信号；

q——强度固定的白噪声统计信号；

所述步骤2的具体步骤包括：

(1)考虑重力敏感器和水平加速度计之间存在残余的安装误差，且重力敏感器存在标度因数误差；此时，重力仪垂向比力测量值经修正后有：

式中：

——重力敏感器实际输出加速度；

δK_Z——重力敏感器标度误差；

f_Z——真实垂向加速度信号；

τ_x——重力敏感器绕x轴的安装误差；

τ_y——重力敏感器绕y轴的安装误差；

f_x——x轴水平加速度计输出；

f_y——y轴水平加速度计输出；

同时，基点静态重力仪观测值f₀经标度修正后为：

式中:

f₀——基准点处重力仪观测值；

——基准点处重力仪观测修正结果；

因此，得到自由空间重力异常的数学模型为：

式中：

δg——自由空间重力异常

f₀——基准点处重力仪观测值；

g₀——基准点处重力绝对值；

g_N——对应观测点位置的正常重力；

——载体垂向加速度；

δg_E——厄特弗斯改正；

δg_H——水平加速度改正；

δg_A——偏心改正；

δg_D——漂移改正；

对上式进行整理，定义变量f_C＝f_Z-f₀+g₀-g_N+δg_E+δg_H+δg_A+δg_D，则上式可简化为：

式中，f_C通过重力仪原始垂向比力测量信息、GPS导航信息和基点重力信息先行计算；同时，高度与垂向速度的关系为：

考虑重力敏感器标度误差与安装误差为常值，有：

(2)重力异常通过步骤1以随机统计模型进行描述，其二阶导数为白噪声，将公式(4)～(7)进行联立，并结合式(1)，设中间变量

得到Kalman滤波状态转移方程为：

定义状态变量向量X＝[h v_Z δK_Z τ_x τ_y δg U]，则状态方程的差分形式可改写为：

式中，F为状态转移矩阵，B为系统输入矩阵，u为系统输入向量，Γ为噪声输入矩阵，W为噪声输入向量，具体为：

u＝f_C…………………………………………(12)

式中：

w₁——垂向加速度测量噪声；

w₂——σq；

其中式(9)为重力测量的状态转移方程；

所述步骤3的具体步骤包括：

(1)采用修正后的高度信息建立量测方程，即：

Z＝HX+R……………………………………(15)

式中：

H——观测系数矩阵，H＝[1 0 0 0 0 0 0]；

Z——GNSS提供的高度信息，Z＝h；

R——观测噪声；

(2)联系式(9)和式(15)建立Kalman滤波器的状态转移方程和量测方程，其滤波器结构为：

式中：

——由状态转移方程得到的状态变量估计结果；

F_k/k-1——状态转移矩阵；

——前时刻状态变量估计结果；

B_k-1——前时刻系统输入矩阵；

u_k-1——前时刻系统输入向量；

P_k/k-1——由状态转移方程得到的kalman滤波器增益系数矩阵；

P_k-1——前时刻kalman滤波器状态估计均方误差阵；

Γ_k-1——前时刻噪声输入矩阵；

Q——状态转移过程噪声方差系数矩阵；

K_k——kalman滤波器计算增益；

R——量测过程噪声方差系数矩阵；

——kalman滤波器状态变量估计结果；

Z_k——当前时刻量测结果；

H_k——当前时刻观测系数矩阵；

P_k——当前时刻kalman滤波器状态估计均方误差阵；

Kalman滤波器中X、F、B、U、Γ、Z、H均如前文所述，而矩阵P、Q、R需要根据重力敏感器进行合理设置；

(3)以GNSS高程为观测量，利用Kalman滤波方法对重力敏感器误差源δK_Z、τ_x和τ_y进行闭环反馈校正，进而得到对重力异常δg的最优估计。

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