CN112284991B - 一种基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，涉及油田开发技术领域，所述孔隙型多孔介质渗透率通过如下公式(7)计算或者由公式(7)进一步简化的公式(11)计算得到。本发明的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，基于分形理论建立毛管压力曲线数学表征方程，与经典Brooks‑Corey模型相比，适用范围更广；结合Poiseuille定律及经典毛管束模型，针对孔隙型多孔介质，推导建立考虑分形维数的渗透率预测公式；以实际岩心测试化验数据为样本点，规划求解公式参数，建立广适的幂率型渗透率预测公式；渗透率预测公式适用范围更广、形式简单。

Description

一种基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法

技术领域

本发明是一种基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，涉及油田开发技术领域。

背景技术

压汞曲线被广泛应用于多孔介质孔喉分布特征研究，通过孔隙结构特征参数预测岩石渗透率是油田开发领域的重要研究方向。目前，Purcell、Wyllie、Nakorthap、Huet等专家学者基于泊肃叶定律、Brooks-Corey毛管力曲线表征方程以及经典毛管束模型，结合室内测试化验数据，分别建立了一系列渗透率预测方法。但由于表征理想毛管束与实际岩石之间流动差异的方法较为简单，且Brooks-Corey毛管压力曲线表征式适用范围有限，使得现有渗透率预测公式具有较强的局限性。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，扩大适用范围、提高预测精度。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

本发明提供一种基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，包括如下步骤：

1)收集研究区毛管压力曲线测试样本，结合Kewen Li广适毛管压力曲线数学表征方程求解特征参数；

2)根据特征参数结合公式计算孔隙型多孔介质渗透率，所述公式为：

其中，k为多孔介质渗透率，mD；β为孔喉阻抗系数，常数；n为常数；σ_Hg-air为汞-空气界面张力，dynes/cm；θ为湿相润湿角，弧度；S_wi为残余湿相饱和度，小数；

为孔隙度，小数；p_c为毛管压力，psi；

为标准化湿相饱和度，小数；δ为p_max/p_d，无量纲；λ为孔喉分布指数；p_d为阈压，psi；p_max为残余湿相饱和度下的毛管压力，psi。所述阈压是指：非湿相流体开始进入岩心中最大吼道的压力。

进一步，所述特征参数包括：孔隙度、残余湿相饱和度、阈压、残余湿相饱和度下的毛管压力和孔喉分布指数；

所述步骤2)中的公式进一步简化得到广适的幂率型渗透率预测公式：

其中，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅均为无量纲的常数；

在步骤1)前，还包括步骤S1)无量纲的常数a₁、a₂、a₃、a₄和a₅的拟合。

其中，孔隙度、残余湿相饱和度是实验室直接测定值；阈压、残余湿相饱和度下的毛管压力和孔喉分布指数是基于Kewen Li拟合求解的特征参数；当用公式(7)进行计算时，还应测定σ_Hg-air汞-空气界面张力和θ湿相润湿角，使用公式(11)计算时则无需测定此两项参数。

进一步，所述渗透率预测公式(7)通过如下方法得出：

基于分形理论推导建立了广适毛管压力曲线数学表征方程：

基于泊肃叶方程和经典毛管束模型，推导建立孔隙型多孔介质渗透率预测公式：

联立公式(1)(2)(3)(6)，推导建立新型渗透率预测公式(7)。

进一步，将公式(7)进一步简化，得到广适的幂率型渗透率预测公式如下：

其中，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅均为无量纲的常数，可以通过实际油田的室内测试化验数据对公式(11)进行最优化求解，求得，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的对应值。

进一步，在公式(7)基础上结合β和n表征方程得到广适的幂率型渗透率预测公式。

其中，所述β和n表征方程如公式(9)和公式(10)所示：

进一步，通过实际油田的室内测试化验数据对公式(11)进行最优化求解，求得，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的对应值。

其中，采用残差平方和SSE、回归平方和SSR及判定系数R²评价所述最优化求解的拟合效果及相关关系。

其中，所述残差平方和SSE的计算方法为：

SSE＝∑_i[ln(k_i)-ln(k′_i)]² (12)。

其中，所述回归平方和SSR的计算方法为：

其中，所述判定系数R²的计算方法为：

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明基于分形理论建立毛管压力曲线数学表征方程，与经典Brooks-Corey模型相比，适用范围更广；2、结合Poiseuille定律及经典毛管束模型，针对孔隙型多孔介质，推导建立考虑分形维数的渗透率预测公式；3、建立广适的幂率型渗透率预测公式，以实际岩心测试化验数据为样本点，规划求解公式参数；4、渗透率预测公式适用范围更广、形式简单。

附图说明

图1是本发明的A类型岩石毛管压力曲线示意图；

图2是本发明的B类型岩石毛管压力曲线示意图；

图3是本发明的孔隙型多孔介质渗透率预测结果分析图；

图4是采用Purcell方程预测渗透率与测试渗透率散点图；

图5是采用本发明公式预测渗透率与测试渗透率散点图。

具体实施方式

以下结合附图来对本发明进行详细的描绘。然而应当理解，附图的提供仅为了更好地理解本发明，它们不应该理解成对本发明的限制。

本发明提供的基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，包括以下内容：

如图1、图2所示，室内测试典型岩石毛管压力曲线形态主要分为A、B两种类型，常规的Brooks-Corey毛管压力曲线方程能够较好的表征A类曲线，但对B类型毛管压力曲线的适用效果较差。Kewen Li基于分形理论推导建立了广适的毛管压力曲线数学表征方程：

λ＝3-D_f (4)

当D_f＜3且p_max趋近于无穷大时，式(1)可以简化为：

式(5)即为Brooks-Corey于1966年提出的毛管压力曲线经验方程。Kewen Li的研究成果证明了Brooks-Corey毛管压力曲线方程具有坚实的理论基础，能够广泛适用于常规岩石样品的毛管压力曲线表征。同时，也说明Kewen Li的新型毛管压力曲线表征方程具有更广泛的适用性。

上述公式中，p_c为毛管压力，psi；p_d为阈压，psi；p_max为残余湿相饱和度下的毛管压力，psi；λ为孔喉分布指数；S_w为湿相饱和度，小数；S_wi为残余湿相饱和度，小数；S_nwi为初始非湿相饱和度，小数；

为标准化湿相饱和度，小数；D_f为分形维数，小数；以下相同。

基于泊肃叶方程和经典毛管束模型，推导建立孔隙型多孔介质渗透率预测公式：

联立公式(1)(2)(3)(6)，推导建立新型渗透率预测公式：

当D_f＜3时，假设p_max趋近于无穷大，式(7)可以简化为：

其中，式(8)与Huet和Blasingame等人基于Brook-Corey毛管力曲线表征方程建立的渗透率预测公式一致。由于式(7)不仅能够适用于D_f＜3的情形，当D_f＞3时同样适用，因此本发明建立的渗透率预测方法适用范围更广。上述公式中，k为多孔介质渗透率，mD；β为孔喉阻抗系数，常数；n为常数；σ_Hg-air为汞-空气界面张力，dynes/cm；θ为湿相润湿角，弧度；S_wi为残余湿相饱和度，小数；

为孔隙度，小数；p_c为毛管压力，psi；

为标准化湿相饱和度，小数；δ为p_max/p_d，无量纲；以下相同。

Ali等人于1995年提出β和n表征方程如下：

为了方便油田开发工程师应用本发明成果，进一步简化公式形式，本发明以公式(7)(9)(10)为基础，建立广适的幂率型渗透率预测公式如下：

式中，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅均为无量纲的常数。

可以通过实际油田的室内测试化验数据对式(11)进行最优化求解，并计算残差平方和SSE、回归平方和SSR及判定系数R²，用以评价拟合效果及相关关系。

SSE＝∑_i[ln(k_i)-ln(k′_i)]² (12)

本发明的重要意义在于基于毛管压力曲线表征方程，推导建立了新型广泛适用的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，见式(7)和式(11)，通过规划求解确定最优拟合参数的方法，进一步精细表征理想毛管束与实际岩石之间流动差异，提高渗透率预测精度。

具体实施例1

如图3所示，选取6个油田151个毛管压力曲线样品拟合参数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅，所述151个毛管压力曲线样品数据如表1所示，应用Excel软件中的规划求解模块进行最优化求解，最终拟合公式如下：

此时，残差平方和SSE＝65.37，回归平方和SSR＝1758.0，判定系数R²＝0.964，拟合效果良好。

表1，实施例中6个油田151个毛管压力曲线样品数据

在上述6个油田中再另外选取53个岩石样品，分别采用Purcell方程及本发明建立的渗透率预测方法计算6个油田53个岩石样品的渗透率，与测试得到的渗透率对比检验预测精度。所述53个岩石样品的测试渗透率和预测渗透率数据见表2，其中预测渗透率1表示通过Purcell方程得到的预测渗透率，预测渗透率2表示通过本发明建立的渗透率预测方法得到的预测渗透率。

表2. 53个岩石样品的测试渗透率和预测渗透率数据

结果显示：如图4所示，采用Purcell方程计算的渗透率与测试渗透率回归的判定系数为0.71；如图5所示，采用本发明计算的渗透率与测试渗透率回归的判定系数为0.91，本发明建立的渗透率预测方法预测精度更高。

上述各实例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、连接方式和制作工艺等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (9)

1.一种基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)收集研究区毛管压力曲线测试样本，结合Kewen Li广适毛管压力曲线数学表征方程求解特征参数，所述特征参数包括：孔隙度、残余湿相饱和度、阈压、残余湿相饱和度下的毛管压力和孔喉分布指数；

2)根据特征参数结合公式计算孔隙型多孔介质渗透率，所述公式为：

其中，k为多孔介质渗透率，mD；β为孔喉阻抗系数，常数；n为常数；σ_Hg-air为汞-空气界面张力，dynes/cm；θ为湿相润湿角，弧度；S_wi为残余湿相饱和度，小数；

为孔隙度，小数；δ为p_max/p_d，无量纲；λ为孔喉分布指数；p_d为阈压，psi；p_max为残余湿相饱和度下的毛管压力，psi；

所述步骤2)中的公式进一步简化得到广适的幂率型渗透率预测公式：

其中，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅均为无量纲的常数。

2.根据权利要求1所述的基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，其特征在于，在步骤1)前，还包括步骤S1)无量纲的常数a₁、a₂、a₃、a₄和a₅的拟合。

3.根据权利要求2所述的基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，其特征在于，在公式(1)基础上结合β和n表征方程得到广适的幂率型渗透率预测公式；所述β和n表征方程如公式(3)和公式(4)所示：

4.根据权利要求2所述的基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，其特征在于，所述步骤S1)中无量纲的常数a₁、a₂、a₃、a₄和a₅的拟合：通过采集实际油田的室内测试化验数据对式(2)进行最优化求解，求得，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的对应值。

5.根据权利要求4所述的基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，其特征在于，所述步骤S1)中还包括计算残差平方和SSE、回归平方和SSR和判定系数R²。

6.根据权利要求5所述的基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，其特征在于，所述残差平方和SSE的计算方法为：

SSE＝∑_i[ln(k_i)-ln(k'_i)]² (5)。

7.根据权利要求6所述的基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，其特征在于，所述回归平方和SSR的计算方法为：

8.根据权利要求7所述的基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，其特征在于，所述判定系数R²的计算方法为：

9.根据权利要求1-8任一所述的基于分形理论的孔隙型多孔介质渗透率预测方法，其特征在于，所述渗透率预测公式(1)通过如下方法得出：

基于分形理论推导建立了广适的毛管压力曲线数学表征方程：

基于泊肃叶方程和经典毛管束模型，推导建立孔隙型多孔介质渗透率预测公式：

联立公式(8)(9)(10)(11)，推导建立新型渗透率预测公式(1)。

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