CN116297111B - 一种基于压汞及分形理论的致密砂岩渗透率预测方法 - Google Patents

一种基于压汞及分形理论的致密砂岩渗透率预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于压汞及分形理论的致密砂岩渗透率预测方法，涉及石油与天然气勘探开发技术领域。具体步骤包括：样品分类、预处理；孔隙度检测、渗透率检测及压汞实验；绘制分形曲线；分形曲线分段；计算分形维数；孔喉分类并确定有效渗透率贡献最小孔喉半径；建立综合分形维数Df与有效渗透率贡献度最小孔喉半径rmin的关系；基于渗透率控制因素分析，拟合以孔隙度、分形维数、孔喉半径为自变量的渗透率预测模型；检验模型适用性。本方法在传统的孔‑渗模型中引入分形理论，选取孔隙度、综合分形维数、孔喉半径为自变量对渗透率进行预测更具有科学意义，大大提升了渗透率预测的精度。

Description

一种基于压汞及分形理论的致密砂岩渗透率预测方法
技术领域
本发明涉及一种基于压汞及分形理论的致密砂岩渗透率预测方法，属于石油与天然气勘探开发技术领域。
技术背景
渗透率是储层岩石重要的物理参数之一，准确求取及预测渗透率对储层评价及油气开发工作的进行至关重要。从地质角度出发，致密砂岩储层渗透率主要受沉积作用及成岩作用影响。沉积作用控制着储层原始的孔喉结构，而成岩作用控制着埋藏期储层孔喉含量及大小的变化程度，但两者的最终结果都体现在微观孔喉结构对储层渗透率的控制。从孔喉结构角度出发，进行致密砂岩储层渗透率预测具有重要意义。
压汞及分形理论是研究岩石孔喉结构的重要方法。本发明借助压汞实验深度挖掘分形维数与孔喉结构的关系， 在传统的孔-渗模型中引入分形理论，选取孔隙度、综合分形维数、孔喉半径为自变量对渗透率进行预测，大大提升了渗透率预测的精度。
发明内容
本发明针对现有技术方法不充分的问题，提供了一种基于压汞及分形理论的致密砂岩渗透率预测方法。本发明利用压汞实验数据，通过最优拟合法与加权平均法计算岩石孔喉的综合分形维数，挑选孔隙度、孔喉半径、综合分形维数为自变量，渗透率为因变量拟合渗透率预测模型，并进行检验，最终显示实测渗透率与预测渗透率吻合性高。本方法在传统的孔-渗模型中引入分形理论，选取孔隙度、综合分形维数、孔喉半径为自变量对渗透率进行预测更具有科学意义，大大提升了渗透率预测的精度。
本发明的技术方案是：一种基于压汞及分形理论的致密砂岩渗透率预测方法，具体步骤如下：
步骤1）：样品分类、预处理：将所有样品切割、打磨为直径2.5cm、高2.5cm的柱塞样，并将样品平均分为A、B两组，A组用于拟合渗透率预测模型，B组用于验证预测模型的正确性；
步骤2）：进行实验：所有样品进行孔隙度检测、渗透率检测及压汞实验，分别获取孔隙度、渗透率及压汞数据；
步骤3）：绘制分形曲线：根据压汞测试结果，绘制以logSHg为纵坐标、 logPc为横坐标的散点图，其中SHg 为进汞饱和度，Pc为进汞压力；
步骤4）：分形曲线分段：在步骤3中的散点图中选择不同的logPc值为分界点，将散点图分为斜率明显不同的2段或者3段，并对各段的散点进行线性拟合，保证其相关系数R2≥0.9，并记录各段拟合的斜率Ki；
步骤5）：计算分形维数：根据步骤4拟合的各段斜率Ki求取各段的分形维数Dfi，然后利用加权平均的方法求取2段式或者3段式样品的综合分形维数Df；
步骤6）：孔喉分类：根据压汞测得的孔喉半径数据，将孔喉分为大孔（r≥1000nm）、中孔（100nm≤r＜1000nm）、过渡孔（10nm≤r＜100nm）、微孔（r<10nm），并计算4类不同级别孔喉对应的渗透率贡献度；
步骤7）：计算有效渗透率贡献最小孔喉半径，求取4类孔喉渗透率贡献度平均值与累积渗透率贡献度，将累积渗透率贡献度>95%时的孔喉级别的最小值作为有效渗透率贡献度最小孔喉半径rmin；
步骤8）：建立综合分形维数Df与有效渗透率贡献度最小孔喉半径rmin的关系：根据压汞实验结果，计算半径大于rmin的孔喉相对含量Nrmin，并绘制综合分形维数Df与Nrmin的散点图，拟合综合分形维数Df与孔喉含量Nrmin的相关公式；
步骤9）：拟合渗透率预测公式：根据A组样品的渗透率、孔隙度、分形维数、孔喉半径拟合渗透率预测模型公式；
步骤10）：公式验证：根据步骤9得到的模型系数，对B组数据渗透率进行预测，建立实测渗透率与预测渗透率散点图，对渗透率预测模型的可行性进行验证。
进一步的技术方案是，所述的步骤3的具体步骤为：压汞实验会获得进汞压力Pc及其对应的进汞饱和度SHg，分别计算对进汞压力Pc和进汞饱和度SHg求对数，得到logPc和logSHg；然后对进汞压力超过排驱压力之后的点绘制以logSHg为纵坐标、 logPc为横坐标的散点图，此步骤需要对A、B组所有样品进行绘制散点图。
进一步的技术方案是，所述的步骤5各段分形维数Dfi的计算方法及原理，根据毛细管分形理论，半径大于r的孔喉数量N与孔喉半径r存在一定的幂指数关系：
（1）
P(r)为孔喉半径分布函数、Df是综合分形维数；
根据压汞法的毛细管模型可知，孔喉数量N与进汞量VHg存在如下关系：
（2）
l是指单位毛细管模型的长度，VHg是通过压汞法测得的进入样品的累计汞含量。公式1和公式2推导出公式3、4：
（3）
（4）
而累计进汞量VHg 与进汞饱和度SHg有以下关系：
（5）
公式4、5联合，可推出：
（6）
根据杨-拉普拉斯方程:
（7）
PC指的是孔喉的毛细管压力，这个数值可以直接从压汞实验数据中得到；σ是表面张力；θ为接触角，根据公式（6）和（7）可得到：
（8）
将公式（8）等号两边进行对数变化：
（9）
（10）
（11）
a为常数，k为斜率；
根据公式（11），通过各段拟合的斜率Ki来计算各段的分形维数Dfi：
（12）
Ki为各段拟合的斜率，Dfi为分形维数Dfi。
进一步的技术方案是，用加权平均法求步骤5综合分形维数的基本公式为：
（13）
Dfi为各段的分形维数，△PDi是各段范围的压力差。
进一步的技术方案是，用加权平均法求取步骤5中2段式综合分形维数Df，
首先，记录带计算样品的排驱压力Pcd、最大进汞压力Pcmax、拐点压力Pc1；然后根据公式14计算2段式的综合分形维数Df：
（14）。
进一步的技术方案是，用加权平均法求取求取步骤5中3段式综合分形维数Df，首先，记录带计算样品的排驱压力Pcd、最大进汞压力Pcmax和两个拐点压力Pc1、Pc2；然后根据公式15计算3段式的综合分形维数Df：（15）。
进一步的技术方案是，所述的步骤9拟合渗透率预测公式的原则和过程：基于致密砂岩渗透率控制因素分析，认为致密砂岩渗透率主要受孔喉总体含量、有效渗透率贡献孔喉含量与孔喉大小所控制。基于以上原则，优选孔隙度Φ、综合分形维数Df、最大孔喉半径ra为自变量对渗透率进行拟合，基本拟合方程为：
（16）
根据公式16，利用A组数据拟合系数a、b、c、d，记录相关系数R2。
本发明具有以下收益效果：
（1）基于渗透率控制因素分析，选取孔隙度、综合分形维数、孔喉半径为自变量对渗透率进行预测更具有科学意义；
（2）在传统的压汞渗透率预侧模型的基础上引入分形维数，大大提升了渗透率预测的精度。
附图说明
图1为一种基于压汞及分形理论的致密砂岩渗透率预测方法的技术流程图;
图2为四川盆地沙溪庙组致密砂岩孔喉分形曲线分布图；
图3为综合分形维数Df与Nrmin的散点图;
图4为常用孔-渗模型和本发明模型的预测渗透率与实测渗透率的对比图。
具体实施方式
下面将以四川盆地沙溪庙组致密砂岩为例，结合附图对本发明的实施方案进行完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
具体实施步骤如下：
步骤1）：样品分类、预处理
①将40块样品随机分为A、B两组，其中A组20块样品用于确定渗透率拟合参数，另20块样品用于检验模型，记录其编号（表1）；
②将40块样品切割、打磨为直径2.5cm、高2.5cm的柱塞样；
步骤2）：进行试验
对40块样品进行孔隙度检测、渗透率检测及压汞实验，分别获取孔隙度、渗透率及压汞参数；测试结果详见表1；
步骤3）：绘制分形曲线
根据压汞测试结果，利用进汞压力≥排驱压力的数据点，绘制以logSHg为纵坐标、logPc为横坐标的散点图（图2）；
步骤4）：分形曲线分段
①在散点图中选择不同的logPc值为分界点，将样品分为2段或者3段，保证分界点两侧曲线斜率具有明显差异（图2）；
②对各段的散点进行线性拟合，保证其相关系数R2≥0.9，并记录各段拟合的斜率Ki；
步骤5）：计算分形维数
①根据步骤4拟合的各段斜率Ki，通过公式Di=Ki+2，求取各段的分形维数Dfi；
②然后利用加权平均的方法求取2段式或者3段式样品的综合分形维数Df； 2段式、3段式的综合分形维数Df求取公式分别参考公式14和15，计算结果详见表1；
表1致密砂岩样品物性与主要压汞参数
步骤6）：孔喉分类
①根据压汞测得的孔喉半径数据，将孔喉分为大孔（r≥1000nm）、中孔（100nm≤r＜1000nm）、过渡孔（10nm≤r＜100nm）、微孔（r<10nm）；
②计算A组20块样品不同级别孔喉的渗透率贡献度（表2）；
步骤7）：计算有效渗透率贡献最小孔喉半径
求取4类孔喉渗透率贡献度平均值与累积渗透率贡献度，将累积渗透率贡献度>95%时的孔喉级别底界线作为有效渗透率贡献最小孔喉半径rmin。表2显示半径大于100nm的孔喉贡献了99%以上的渗透率，因此100nm为有效渗透率贡献最小孔喉半径rmin。
表2 不同级别孔喉含量及渗透率贡献度
；
步骤8）：利用分形维数表征孔喉组成
①根据压汞实验结果，计算半径大于100nm的孔喉相对含量Nrmin；
②建立综合分形维数Df与Nrmin的散点图，并拟合综合分形维数与孔喉含量Nrmin的相关公式（图3）。图3显示综合分形维数Df与半径大于100nm的孔喉相对含量Nrmin有着十分明显的线性相关关系，可以说明Df是指示有效渗透率贡献孔喉含量的重要指标；
步骤9）：拟合渗透率预测公式
基于致密砂岩渗透率控制因素分析，认为致密砂岩渗透率主要受孔喉总体含量、有效渗透率贡献孔喉含量与孔喉大小所控制。基于以上原则，优选孔隙度Φ、综合分形维数Df、最大孔喉半径ra为自变量对渗透率进行拟合，最终拟合结合如下：
（16）
步骤10）：公式验证
①根据得到的渗透率预测公式，计算验B组20块样品的渗透率；
②将A、B两组实测渗透率与预测渗透率做散点图（图4）；
图4显示本发明模型与传统孔-渗模型相比，实测渗透率与预测渗透率相关系数R2由0.60上升至0.90，吻合度更高，且对不同级别渗透率预测精度持续具有较高的稳定性。本发明的渗透率预测模型较传统的孔-渗预测模型具有明显进步，验证了模型的可靠性。
所属领域的普通技术人员应当理解：以上实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本发明的范围（包括权利要求）被限于这些例子；在本发明的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。
本发明旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于压汞及分形理论的致密砂岩渗透率预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1）样品分类、预处理，将所有样品切割、打磨为直径2.5cm、高2.5cm的柱塞样，并将样品平均分为A、B两组，A组用于计算拟合渗透率预测模型，B组用于验证预测模型的正确性；
步骤2）对所有样品进行孔隙度检测、渗透率检测及压汞实验，分别获取孔隙度、渗透率及压汞数据；
步骤3）绘制分形曲线，根据压汞测试结果，绘制以logSHg为纵坐标、 logPc为横坐标的散点图，其中SHg 为进汞饱和度，Pc为进汞压力；
步骤4）分形曲线分段，在步骤3中的散点图中选择不同的logPc值为分界点，将散点图分为斜率明显不同的2段或者3段，并对各段的散点进行线性拟合，保证其相关系数R2≥0.9，并记录各段拟合的斜率Ki；
步骤5）计算分形维数，根据步骤4拟合的各段斜率Ki求取各段的分形维数Dfi，然后利用加权平均的方法求取2段式或者3段式样品的综合分形维数Df；求取各段分形维数Dfi的方法及原理为，根据毛细管分形理论，半径大于r的孔喉数量N与孔喉半径r存在一定的幂指数关系：
（1）
P(r)为孔喉半径分布函数、Df是综合分形维数；
根据压汞法的毛细管模型可知，孔喉半径大于r的孔喉数量N与进汞量VHg存在如下关系：
（2）
l是指单位毛细管模型的长度，VHg是通过压汞法测得的进入样品的累计汞含量，公式1和公式2推导出公式3、4：
（3）
（4）
而累计进汞量VHg 与进汞饱和度SHg有以下关系：
（5）
公式4、5联合，可推出：
（6）
根据杨-拉普拉斯方程:
（7）
P C 指的是孔喉的毛细管压力，这个数值可以直接从压汞实验数据中得到；σ是表面张力；θ为接触角，根据公式（6）（7）可得到：
（8）
将公式（8）等号两边进行对数变化：
（9）
（10）
Df =k + 2 （11）
a为常数，k为斜率；
根据公式（11），通过各段拟合的斜率Ki来计算各段的分形维数Dfi：
Df i=Ki+ 2 （12）
Ki为各段拟合的斜率，Dfi为各段的分形维数；
加权平均法求综合分形维数Df的公式为：
（13）
Dfi为各段的分形维数，△PDi是各段范围的压力差；
用加权平均法求取2段式综合分形维数的具体方法与过程，首先，记录带计算样品的排驱压力Pcd、最大进汞压力Pcmax、拐点压力Pc1；然后根据公式14计算2段式的综合分形维数Df：
（14）
用加权平均法求取3段式综合分形维数的具体方法与过程,首先，记录带计算样品的排驱压力Pcd、最大进汞压力Pcmax和两个拐点压力Pc1、Pc2；然后根据公式15计算3段式的综合分形维数Df：
（15）
步骤6）孔喉分类，根据压汞测得的孔喉半径数据，将孔喉分为大孔、中孔、过渡孔、微孔，其中大孔孔喉半径r≥1000nm，100nm≤中孔孔喉半径r＜1000nm，10nm≤过渡孔孔喉半径r＜100nm，微孔孔喉半径r<10nm；并计算4类不同级别孔喉对应的渗透率贡献度；
步骤7）计算有效渗透率贡献最小孔喉半径，求取4类孔喉渗透率贡献度平均值与累积渗透率贡献度，将累积渗透率贡献度>95%时的孔喉级的最小值作为有效渗透率贡献度最小孔喉半径rmin；
步骤8）建立综合分形维数Df与有效渗透率贡献度最小孔喉半径rmin的关系，根据压汞实验结果，计算半径大于rmin的孔喉相对含量Nrmin，并绘制综合分形维数Df与Nrmin的散点图，拟合综合分形维数Df与孔喉含量Nrmin的相关公式；
步骤9）拟合渗透率预测公式，根据A组样品的渗透率、孔隙度、综合分形维数、孔喉半径拟合渗透率预测模型公式；基于致密砂岩渗透率控制因素分析，认为致密砂岩渗透率主要受孔喉总体含量、有效渗透率贡献孔喉含量与孔喉大小所控制,基于以上原则，优选孔隙度Φ、综合分形维数Df、最大孔喉半径ra为自变量对渗透率进行拟合，基本拟合方程为：
LgK=a ×Φ + b× D f +c ×Lgr a +d （16）
根据公式（16），利用A组数据拟合系数a、b、c、d，记录相关系数R2；
步骤10）公式验证，根据步骤9得到的公式模型，对B组数据理论渗透率进行预测，建立实测渗透率与预测渗透率散点图，验证渗透率预测模型的可行性。
2.根据权利要求1所述的一种基于压汞及分形理论的致密砂岩渗透率预测方法，其特征在于，所述的步骤3的具体步骤为：压汞实验会获得进汞压力Pc及其对应的进汞饱和度SHg，分别计算对进汞压力Pc和进汞饱和度SHg求对数，得到logPc和logSHg；然后对进汞压力超过排驱压力之后的点绘制以logSHg为纵坐标、 logPc为横坐标的散点图，此步骤需要对A、B组所有样品进行绘制散点图。
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