CN112282746B - 一种电加热原位开采薄层油页岩产能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于能源开发技术领域，具体涉及一种电加热原位开采薄层油页岩产能预测方法。1、在进行薄层油页岩原位开采的水平井中，沿着井向等距离的选取n个测量点，每个测量点再取m块油页岩石，测定其密度，获取有效等价密度；2、根据含油率计算公式，测定开采薄层油页岩样品的含油率，并求平均值；3、依据油页岩中热传递规律，建立热量在油页岩中的扩散模型，由油页岩的初始条件、边界条件等，求解油页岩的温度场分布；4、根据油页岩裂解条件，建立油页岩裂解百分比随温度变化的数学模型；5、建立包含薄层油页岩的密度、含油率和温度场分布等因子的薄层油页岩产能预测模型。预先估算所开采薄层油页岩层产能，为获得最大经济效益提供支持。

Description

一种电加热原位开采薄层油页岩产能预测方法

技术领域：

本发明属于能源开发技术领域，具体涉及一种电加热原位开采薄层油页岩产能预测方法。

背景技术：

油页岩是一种非常规油气资源，它的开发可极大缓解我国油气能源短缺问题。我国已探明油页岩储量居世界第二位，目前油页岩开发利用主要采用地表蒸馏技术，但地表蒸馏技术存在利用率低、污染环境等问题。原位开采技术可避免这些问题，故油页岩原位开采技术越来越受到人们的关注。针对我国特殊地理特征及油页岩形成条件，以埋藏深度在500m以下、厚度仅几米的超薄层油页岩层作为研究对象，国内外研究者大多采用水平井原位电加热开采薄层油页岩，提高采收率。

在薄层油页岩原位电加热开采技术中，产能测量是一项重要的任务，原位电加热法开采页岩油，开采过程可以分为击穿过程、储层加热过程和储层通道扩展过程，涉及到直接加热、辐射加热和对流加热三个过程，其加热过程以及热量扩散过程极其复杂，不同位置油页岩被加热到的温度不同，而不同温度下油页岩裂解程度不同，产能也不同，因而常提前预测出薄层油页岩的产能，合理均衡投资与回报，对开发薄层油页岩具有重要意义，故薄层油页岩原位电加热开采产能预测为一个难题。

发明内容：

本发明的目的是为了解决薄层油页岩原位电加热开采前，预先估算所开采薄层油页岩层产能，为获得最大经济效益提供支持。由于加热过程中不同位置，受热程度不同导致油页岩产能不同且无法在薄层油页岩储层任意点布列传感器而造成的油页岩出油量无法测量问题，提供一种电加热原位开采薄层油页岩产能预测方法。

本发明采用的技术方案为：一种电加热原位开采薄层油页岩产能预测方法，所述预测方法包括以下步骤：

步骤一：在进行薄层油页岩原位开采的水平井中，沿着井向等距离的选取n个测量点，每个测量点再取m块油页岩石，测定其密度，获取有效体积密度；

选取的n个油页岩测量点用集合B表示为:

B＝{b₁，b₂，b₃，…，b_i，…b_n}

式中，b_i为第i个油页岩测量点，i为油页岩样品序号,i＝1,2,3,……，n；

第b_i个测量点选取的m块油页岩石集合用p_i表示为：

p_i＝{b_i1，b_i2，b_i3，...，b_iz，...，b_im}

式中，b_iz为b_i个测量点的第z块油页岩石，z＝1,2,3,……，m；

获取的m×n块油页岩质量矩阵G为：

式中，g_iz为第i处测量点的第z块油页岩质量；

获取的m×n块油页岩体积矩阵V为：

式中，v_iz为第i处测量点的第z块油页岩体积；

由于油页岩形成的特殊条件以及地理位置不同，油页岩在地下分布极不均匀，导致油页岩各处密度不一，密度在n个测量点所占的比例系数用集合D表示为：

D＝{d₁，d₂，d₃，…，d_i，…，d_n}

式中，d_i为第i处测量点密度在有效体积密度中所占比例系数：

n个测量点所占比例系数的计算方法为：

由密度计算公式可得每一个测量点的每一块样品密度分别表示为：

式中，

为第i处测量点的第z块油页岩密度；

密度与每处系数之间的关系表示为：

依次求出集合D中的每一个密度比例系数[d₁,d₂,...,d_i,...,d_n]的值；

为了计算方便将n处测量点的密度用集合ρ′表示为：

ρ′＝{ρ₁，ρ₂，…，ρ_i，…ρ_n}

式中，ρ_i为第i处测量点密度总和；

其中：

该油页岩的有效体积密度

表示为：

步骤二：根据油页岩含油率计算公式，测定开采薄层油页岩样品的含油率，并求平均值；

油页岩含油率与油页岩本身的有机碳含量TOC、电阻率R、孔隙度P、有效体积密度

高自然伽马GR和高声波时差AC相关；对每一个样品x_im进行有机碳含量、电阻率和孔隙度参数的测定，则第i个样品油页岩上测得的各参数平均值分别为：

则样品油页岩含油率与测得参数平均值用线性方程表示为：

式中y_i为油页岩第i个测量点的油页岩含油率，a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆分别为油页岩第i个测量点的有机碳含量、电阻率、孔隙度、体积密度、高自然伽马和高声波时差在油页岩含油率中所占的比例系数，ξ_i为第i个测量点的油页岩含油率的修正系数；

n个测量点的含油率线性方程组可以表示为：

其矩阵表达式为：

Y＝AE+ξ

式中，Y为n个测量点含油率矩阵，E为油页岩的有机碳含量、电阻率、孔隙度、体积密度、高自然伽马和高声波时差因子矩阵，A为E矩阵因子在油页岩含油率中所占的比例系数矩阵，ξ为n个测量点油页岩含油率的修正系数矩阵，其表达式分别为：

Y＝[y₁ y₂ ... y_i ... y_n]

A＝[a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆]

ξ＝[ξ₁ ξ₂ ... ξ_i ... ξ_n]

测量点所有油页岩含油率的平均值

为：

步骤三：依据油页岩中热传递规律，建立热量在油页岩中的扩散模型，由油页岩的初始条件和边界条件，求解油页岩的温度场分布；

水平加热棒是通过电流与电压击穿产生热量，则在时间t内产生的热量Q₁表达式为：

Q₁＝UIt

式中，Q₁为加热棒产生的热量，I为击穿电流，U为击穿的电压，t击穿时间；

由于薄层油页岩一般仅为几米，所以在进行热传递的时会有部分热量通过油页岩层进而传到岩石中，薄层油页岩热量损失主要通过向上下两个方向进行传递，油页岩加热棒放置在油页岩层中间，设加热棒中心位置为坐标原点，在加热过程中流失到岩石中的热量Q₂为：

式中,

和

分别表示函数Q₁在x、y、z方向的偏导，L₁为薄层油页岩厚度，L₂为加热棒半径，λ_T为岩石热传导系数，t₁为加热开始时间，t₂为加热结束时间；

加热到油页岩层的热量Q₃为:

Q₃＝Q₁-Q₂

油页岩的温度场分布为：

式中，λ_s为油页岩的热传导系数，T为坐标(x,y,z)处的温度；

步骤四：根据油页岩裂解条件，建立油页岩裂解百分比随温度变化的数学模型；

油页岩裂解随温度变化规律方程计算方法为：

由于油页岩在加热过程中，距离加热棒近的位置油页岩裂解为页岩油的百分比大，距离加热棒距离远的位置裂解程度小；当温度小于350℃时油页岩几乎不裂解，而当温度大于等于550℃时，油页岩全部裂解为页岩油；当温度在350℃与550℃之间时，根据改进的傅里叶三角函数，得到油页岩裂解的百分比f(T)为：

f(T)＝c₀+c₁cos(T×w)+c₂sin(T×w)

式中,f(T)为油页岩裂解的百分比，T为油页岩的温度，c₀为裂解百分比的纠正系数，w为薄层油页岩温度系数，c₁为余弦分量系数，c₂为正弦分量系数；

根据实验室测得的油页岩随温度随裂解百分比可知，当温度为350℃、400℃、450℃、500℃和550℃时，其裂解百分比分别为0％、20％、60％、80％和100％可计算出表达式f(T)中参数为：

可知油页岩随温度裂解的百分比计算表达式为：

步骤五：建立包含薄层油页岩的密度、含油率和温度场分布因子的薄层油页岩产能预测模型；

油页岩总产能包含两部分，一部分为距离加热棒较近的全部热解的页岩油，另一部分为温度高于350℃但未达到550℃而未完全热解的页岩油；

当温度T₁＝550℃时，热量为：

Q₄＝chΔT₁

式中，Q₄为当前温度处的热量，c为油页岩的比热容，h为油页岩的单位体积的质量，ΔT₁为油页岩由初始温度到T₁的温度增量；

再由

可求得550℃时温度边界坐标为(x₁,y₁,z₁)，此时边界内油页岩全部裂解，体积V₁表示为：

式中，L₁为薄层油页岩厚度，L₂为加热棒半径；

当温度350℃≤T₂<550℃时同样求得温度边界坐标为(x₂,y₂,z₂)，此时边界内油页岩未全部裂解，体积V₂表示为：

由于油页岩的产油量随油页岩含油率的平均值

油页岩的有效体积密度

油页岩裂解的百分比以及油页岩的温度变化而变化，所以预测油页岩的产量预测模型U(T)为：

式中，t_s为加热的开始时间，t_m为加热的终止时间；

则油页岩全部裂解的页岩油U₁(T)和未全部裂解的页岩油U₂(T)表达式分别为：

进一步地，油页岩产量预测总和U(T)为:

U(T)＝U₁(T)+U₂(T)

其中U₁为全部裂解的油页岩产量，所以U₁(T)可以简化为：

所以：

本发明的有益效果：解决了由于加热过程中不同位置，受热程度不同导致油页岩产能不同且无法在薄层油页岩储层任意点布列传感器而造成的油页岩出油量无法测量的问题。其主要优点如下：

(1)、考虑了油页岩密度在地下分布不均匀，摒弃传统普通平均值算法公式，算取有效体积密度，使得油页岩产能预测更接近真实值；

(2)、针对薄层油页岩厚度小，热量从上下岩层流失严重导致的温度场分析不准确的问题，考虑上下岩层热传导系数跟油页岩存在差异，准确计算薄层油页岩温度场分布；

(3)、根据油页岩裂解程度依据温度不同而不同，将改进的傅里叶三角函数运用到油页岩的裂解方程中，准确计算出油页岩随温度不同裂解程度不同方程；

(4)、根据地下温度场分布，以及由油页岩裂解随温度变化，建立薄层油页岩产量预测模型，减小了预测数据的误差，从而为油页岩的开采提供可靠的数据，为电加热开采薄层油页岩产能预测奠定了基础。

附图说明：

图1是实施例一中抽取的油页岩取样点分布图；

图2是实施例一中油页岩在不同温度下裂解为页岩油的百分比曲线；

图3是实施例一中预测方法应用到薄层油页岩预测产量与实际产量的关系图；

图4是实施例一中预测方法多次预测薄层油页岩产能误差分析图；

图5实施例一中产能预测方法与均值法预测产能相比误差分析对比图。

具体实施方式：

实施例一

参照各图，一种电加热原位开采薄层油页岩产能预测方法，所述预测方法包括以下步骤：

步骤一：在进行薄层油页岩原位开采的水平井中，沿着井向等距离的选取n个测量点，每个测量点再取m块油页岩石，测定其密度，获取有效体积密度；

选取的n个油页岩测量点用集合B表示为:

B＝{b₁，b₂，b₃，…，b_i，…b_n}

式中，b_i为第i个油页岩测量点，i为油页岩样品序号,i＝1,2,3,……，n；

第b_i个测量点选取的m块油页岩石集合用p_i表示为：

p_i＝{b_i1，b_i2，b_i3，...，b_iz，...，b_im}

式中，b_iz为b_i个测量点的第z块油页岩石，z＝1,2,3,……，m；

获取的m×n块油页岩质量矩阵G为：

式中，g_iz为第i处测量点的第z块油页岩质量；

获取的m×n块油页岩体积矩阵V为：

式中，v_iz为第i处测量点的第z块油页岩体积；

由于油页岩形成的特殊条件以及地理位置不同，油页岩在地下分布极不均匀，导致油页岩各处密度不一，密度在n个测量点所占的比例系数用集合D表示为：

D＝{d₁，d₂，d₃，…，d_i，…，d_n}

式中，d_i为第i处测量点密度在有效体积密度中所占比例系数：

n个测量点所占比例系数的计算方法为：

由密度计算公式可得每一个测量点的每一块样品密度分别表示为：

式中，

为第i处测量点的第z块油页岩密度；

密度与每处系数之间的关系表示为：

依次求出集合D中的每一个密度比例系数[d₁,d₂,...,d_i,...,d_n]的值；

为了计算方便将n处测量点的密度用集合ρ′表示为：

ρ′＝{ρ₁，ρ₂，…，ρ_i，…ρ_n}

式中，ρ_i为第i处测量点密度总和；

其中：

该油页岩的有效体积密度

表示为：

步骤二：根据油页岩含油率计算公式，测定开采薄层油页岩样品的含油率，并求平均值；

油页岩含油率与油页岩本身的有机碳含量TOC、电阻率R、孔隙度P、有效体积密度

高自然伽马GR和高声波时差相关；对每一个样品x_im进行有机碳含量、电阻率和孔隙度参数的测定，则第i个样品油页岩上测得的各参数平均值分别为：

则样品油页岩含油率与测得参数平均值用线性方程表示为：

式中y_i为油页岩第i个测量点的油页岩含油率，a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆分别为油页岩第i个测量点的有机碳含量、电阻率、孔隙度、体积密度、高自然伽马和高声波时差在油页岩含油率中所占的比例系数，ξ_i为第i个测量点的油页岩含油率的修正系数；

n个测量点的含油率线性方程组可以表示为：

其矩阵表达式为：

Y＝AE+ξ

式中，Y为n个测量点含油率矩阵，E为油页岩的有机碳含量、电阻率、孔隙度、体积密度、高自然伽马和高声波时差因子矩阵，A为E矩阵因子在油页岩含油率中所占的比例系数矩阵，ξ为n个测量点油页岩含油率的修正系数矩阵，其表达式分别为：

Y＝[y₁ y₂ … y_i … y_n]

A＝[a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆]

ξ＝[ξ₁ ξ₂ … ξ_i … ξ_n]

测量点所有油页岩含油率的平均值

为：

步骤三：依据油页岩中热传递规律，建立热量在油页岩中的扩散模型，由油页岩的初始条件和边界条件，求解油页岩的温度场分布；

水平加热棒是通过电流与电压击穿产生热量，则在时间t内产生的热量Q₁表达式为：

Q₁＝UIt

式中，Q₁为加热棒产生的热量，I为击穿电流，U为击穿的电压，t击穿时间；

由于薄层油页岩一般仅为几米，所以在进行热传递的时会有部分热量通过油页岩层进而传到岩石中，薄层油页岩热量损失主要通过向上下两个方向进行传递，油页岩加热棒放置在油页岩层中间，设加热棒中心位置为坐标原点，在加热过程中流失到岩石中的热量Q₂为：

式中,

和

分别表示函数Q₁在x、y、z方向的偏导，L₁为薄层油页岩厚度，L₂为加热棒半径，λ_T为岩石热传导系数，t₁为加热开始时间，t₂为加热结束时间；

加热到油页岩层的热量Q₃为:

Q₃＝Q₁-Q₂

油页岩的温度场分布为：

式中，λ_s为油页岩的热传导系数，T为坐标(x,y,z)处的温度；

步骤四：根据油页岩裂解条件，建立油页岩裂解百分比随温度变化的数学模型；

油页岩裂解随温度变化规律方程计算方法为：

由于油页岩在加热过程中，距离加热棒近的位置油页岩裂解为页岩油的百分比大，距离加热棒距离远的位置裂解程度小；当温度小于350℃时油页岩几乎不裂解，而当温度大于等于550℃时，油页岩全部裂解为页岩油；当温度在350℃与550℃之间时，根据改进的傅里叶三角函数，得到油页岩裂解的百分比f(T)为：

f(T)＝c₀+c₁ cos(T×w)+c₂ sin(T×w)

式中,f(T)为油页岩裂解的百分比，T为油页岩的温度，c₀为裂解百分比的纠正系数，w为薄层油页岩温度系数，c₁为余弦分量系数，c₂为正弦分量系数；

根据实验室测得的油页岩随温度随裂解百分比可知，当温度为350℃、400℃、450℃、500℃和550℃时，其裂解百分比分别为0％、20％、60％、80％和100％可计算出表达式f(T)中参数为：

可知油页岩随温度裂解的百分比计算表达式为：

步骤五：建立包含薄层油页岩的密度、含油率和温度场分布因子的薄层油页岩产能预测模型；

油页岩总产能包含两部分，一部分为距离加热棒较近的全部热解的页岩油，另一部分为温度高于350℃但未达到550℃而未完全热解的页岩油；

当温度T₁＝550℃时，热量为：

Q₄＝chΔT₁

式中，Q₄为当前温度处的热量，c为油页岩的比热容，h为油页岩的单位体积的质量，ΔT₁为油页岩由初始温度到T₁的温度增量；

再由

可求得550℃时温度边界坐标为(x₁,y₁,z₁)，此时边界内油页岩全部裂解，体积V₁表示为：

式中，L₁为薄层油页岩厚度，L₂为加热棒半径；

当温度350℃≤T₂<550℃时同样求得温度边界坐标为(x₂,y₂,z₂)，此时边界内油页岩未全部裂解，体积V₂表示为：

由于油页岩的产油量随油页岩含油率的平均值

油页岩的有效体积密度

油页岩裂解的百分比以及油页岩的温度变化而变化，所以预测油页岩的产量预测模型U(T)为：

式中，t_s为加热的开始时间，t_m为加热的终止时间；

则油页岩全部裂解

的页岩油U₁(T)和未全部裂解的页岩油U₂(T)表达式分别为：

进一步地，油页岩产量预测总和U(T)为:

U(T)＝U₁(T)+U₂(T)

其中U₁为全部裂解的油页岩产量，所以U₁(T)可以简化为：

所以：

在进行薄层油页岩原位开采的水平井中，沿着井向等距离的选取n个测量点，每个测量点再取m块油页岩石，测定其密度，获取有效体积密度；然后根据油页岩含油率计算公式，测定薄层油页岩样品的含油率，并求平均值；进一步地，依据油页岩中热传递规律，建立热量在油页岩中的扩散模型，由油页岩的初始条件、边界条件等，求解油页岩的温度场分布；再根据油页岩裂解条件，建立油页岩裂解百分比随温度变化的数学模型；最后建立包含薄层油页岩的密度、含油率和温度场分布等因子的薄层油页岩产能预测模型；本专利方法针对薄层油页岩厚度小，热量从上下岩层流失严重导致的温度场分析不准确的问题，考虑上下岩层热传导系数跟油页岩存在差异，准确计算薄层油页岩温度场分布，然后根据地下温度场分布，以及由油页岩裂解随温度变化，建立薄层油页岩产量预测模型，减小了预测数据的误差，从而为油页岩的开采提供可靠的数据。

将本发明应用到不同薄层油页岩开发中，抽取的油页岩取样点分布如图1所示，使用本产能预测方法计算出的薄层油页岩裂解百分比随温度变化曲线如图2所示。采用均值法测量不同薄层油页岩矿区产量，测量结果如图3所示，由图可知本产能预测方法在油矿1-6处的产量与均值法测得的产量分别差0.26万吨、0.44万吨、0.11万吨、0.22万吨、0.31万吨、0.18万吨，最大差值为0.44万吨，相对测量精度为1.63％，高于工业要求精度5.00％，满足工业需求。

采用本产能预测方法在不同薄层油页岩矿区进行了20次产量测量实验，测量结果如图4所示，由图可知产量的平均误差值为1.89％，方差为4，最大误差为2.47％，故本专利方法稳定。采用本专利方法在不同薄层油页岩矿区进行了20次实验，并将平均值作为结果记录如图5所示，由图5可知最大相对误差为1.69，满足工业需求。

Claims (1)

1.一种电加热原位开采薄层油页岩产能预测方法，其特征在于：所述预测方法包括以下步骤：

步骤一：在进行薄层油页岩原位开采的水平井中，沿着井向等距离的选取n个测量点，每个测量点再取m块油页岩石，测定其密度，获取有效体积密度；

选取的n个油页岩测量点用集合B表示为：

B＝{b₁，b₂，b₃，…，b_i，…b_n}

式中，b_i为第i个油页岩测量点，i为油页岩样品序号，i＝1，2，3，……，n；

第b_i个测量点选取的m块油页岩石集合用p_i表示为：

p_i＝{b_i1，b_i2，b_i3，...，b_iz，...，b_im}

式中，b_iz为b_i个测量点的第z块油页岩石，z＝1，2，3，……，m；

获取的m×n块油页岩质量矩阵G为：

式中，g_iz为第i处测量点的第z块油页岩质量；

获取的m×n块油页岩体积矩阵V为：

式中，v_iz为第i处测量点的第z块油页岩体积；

油页岩在地下分布极不均匀，导致油页岩各处密度不一，密度在n个测量点所占的比例系数用集合D表示为：

D＝{d₁，d₂，d₃，…，d_i，…，d_n}

式中，d_i为第i处测量点密度在有效体积密度中所占比例系数：

n个测量点所占比例系数的计算方法为：

由密度计算公式可得每一个测量点的每一块样品密度分别表示为：

式中，

为第i处测量点的第z块油页岩密度；

密度与每处系数之间的关系表示为：

依次求出集合D中的每一个密度比例系数[d₁,d₂,...,d_i,...,d_n]的值；

为了计算方便将n处测量点的密度用集合ρ′表示为：

ρ′＝{ρ₁，ρ₂，…，ρ_i，…ρ_n}

式中，ρ_i为第i处测量点密度总和；

其中：

该油页岩的有效体积密度

表示为：

步骤二：根据油页岩含油率计算公式，测定开采薄层油页岩样品的含油率，并求平均值；

油页岩含油率与油页岩本身的有机碳含量TOC、电阻率R、孔隙度P、有效体积密度

高自然伽马GR和高声波时差AC相关；对每一个样品x_im进行有机碳含量、电阻率和孔隙度参数的测定，则第i个样品油页岩上测得的各参数平均值分别为：

则样品油页岩含油率与测得参数平均值用线性方程表示为：

式中y_i为油页岩第i个测量点的油页岩含油率，a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆分别为油页岩第i个测量点的有机碳含量、电阻率、孔隙度、体积密度、高自然伽马和高声波时差在油页岩含油率中所占的比例系数，ξ_i为第i个测量点的油页岩含油率的修正系数；

n个测量点的含油率线性方程组可以表示为：

其矩阵表达式为：

Y＝AE+ξ

式中，Y为n个测量点含油率矩阵，E为油页岩的有机碳含量、电阻率、孔隙度、体积密度、高自然伽马和高声波时差因子矩阵，A为E矩阵因子在油页岩含油率中所占的比例系数矩阵，ξ为n个测量点油页岩含油率的修正系数矩阵，其表达式分别为：

Y＝[y₁ y₂ ... y_i ... y_n]

A＝[a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆]

ξ[ξ₁ ξ₂ ... ξ_i ... ξ_n]

测量点所有油页岩含油率的平均值

为：

步骤三：依据油页岩中热传递规律，建立热量在油页岩中的扩散模型，由油页岩的初始条件和边界条件，求解油页岩的温度场分布；

水平加热棒是通过电流与电压击穿产生热量，则在时间t内产生的热量Q₁表达式为：

Q₁＝UIt

式中，Q₁为加热棒产生的热量，I为击穿电流，U为击穿的电压，t击穿时间；

设加热棒中心位置为坐标原点，在加热过程中流失到岩石中的热量Q₂为：

式中，

和

分别表示函数Q₁在x、y、z方向的偏导，L₁为薄层油页岩厚度，L₂为加热棒半径，λ_T为岩石热传导系数，t₁为加热开始时间，t₂为加热结束时间；

加热到油页岩层的热量Q₃为：

Q₃＝Q₁-Q₂

油页岩的温度场分布为：

式中，λ_s为油页岩的热传导系数，T为坐标(x，y，z)处的温度；

步骤四：根据油页岩裂解条件，建立油页岩裂解百分比随温度变化的数学模型；

油页岩裂解随温度变化规律方程计算方法为：

当温度在350℃与550℃之间时，根据改进的傅里叶三角函数，得到油页岩裂解的百分比f(T)为：

f(T)＝c₀+c₁cos(T×w)+c₂sin(T×w)

式中，f(T)为油页岩裂解的百分比，T为油页岩的温度，c₀为裂解百分比的纠正系数，w为薄层油页岩温度系数，c₁为余弦分量系数，c₂为正弦分量系数；

当温度为350℃、400℃、450℃、500℃和550℃时，其裂解百分比分别为0％、20％、60％、80％和100％可计算出表达式f(T)中参数为：

可知油页岩随温度裂解的百分比计算表达式为：

步骤五：建立包含薄层油页岩的密度、含油率和温度场分布因子的薄层油页岩产能预测模型；

油页岩总产能包含两部分，一部分为距离加热棒较近的全部热解的页岩油，另一部分为温度高于350℃但未达到550℃而未完全热解的页岩油；

当温度T₁＝550℃时，热量为：

Q₄＝chΔT₁

式中，Q₄为当前温度处的热量，c为油页岩的比热容，h为油页岩的单位体积的质量，ΔT₁为油页岩由初始温度到T₁的温度增量；

再由

可求得550℃时温度边界坐标为(x₁,y₁,z₁)，此时边界内油页岩全部裂解，体积V₁表示为：

式中，L₁为薄层油页岩厚度，L₂为加热棒半径；

当温度350℃≤T₂<550℃时同样求得温度边界坐标为(x₂,y₂,z₂)，此时边界内油页岩未全部裂解，体积V₂表示为：

由于油页岩的产油量随油页岩含油率的平均值

油页岩的有效体积密度

油页岩裂解的百分比以及油页岩的温度变化而变化，所以预测油页岩的产量预测模型U(T)为：

式中，t_s为加热的开始时间，t_m为加热的终止时间；

则油页岩全部裂解的页岩油U₁(T)和未全部裂解的页岩油U₂(T)表达式分别为：

进一步地，油页岩产量预测总和U(T)为:

U(T)＝U₁(T)+U₂(T)

其中U₁为全部裂解的油页岩产量，所以U₁(T)可以简化为：

所以：

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