CN112268501B - 一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法 - Google Patents

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CN112268501B CN202010914983.5A CN202010914983A CN112268501B CN 112268501 B CN112268501 B CN 112268501B CN 202010914983 A CN202010914983 A CN 202010914983A CN 112268501 B CN112268501 B CN 112268501B
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Abstract

本发明涉及一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，在本发明中，位置检测的精度由离散化数列的项差决定，可以根据所需精度，来确定离散化数列的相关特征，如项差，项数等,本发明将被测量物体和检测单元发生相对位移或相对转动时，检测单元输出余弦及正弦信号，在一个周期内信号的相位角和位移或转角成正比，通过建立构造函数F（x）及H（x），F（x）∝x且有F（x+kπ/4）=F（x）+k×F（π/4），H（x）∝tanx，在x∈[0,π/4]内将F（x）及H（x）离散化且一一对应，F（x）离散化后记为数列A，H（x）离散化后记为数列B，项数为N时，令F（π/4）=aN，H（π/4）=bN。

Description

一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法
技术领域
本发明涉及一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，确切讲是关于一种基于周期内输出信号相位角与被测零件线性位移或转角成正比的位置检测方法。
背景技术
使用非接触的方式检测运动零件的运动情况，具有对被检测零件影响小的优点，目前非接触的检测方式应用极广。
在零件表面附着磁栅尺，将检测单元固定在距离磁栅尺规定的位置，当磁栅尺相对检测单元在规定方向发生相对位移时，检测单元会输出电信号，目前已知的检测单元随相对位移增加，基本都输出一路正弦电压信号和一路余弦电压信号，对这两路信号进行处理，计算出相位角，该相位角和磁栅尺一个周期内的位移量成正比。据此就可以检测出磁栅尺和检测单元的相对位移。
现有的工程应用中，基本都是通过调理电路对正弦及余弦电压信号进行处理，使调理电路根据正弦及余弦电压信号电压值的相对变化输出脉冲信号，设计具体电路时根据检测精度要求来确定每个磁栅周期生成的脉冲个数，并且每个脉冲对应的位移量相同。这样，根据脉冲个数就可以计算位移量。
这种测量方法简单有效，但也存在一定问题，首先，测量精度由硬件决定，需根据测量精度要求选择硬件。其次，该方法是通过脉冲数计算相对位置，当因干扰等原因导致脉冲计数错误时，对位置的计算也会错误，绝对位置的错误会传递。
另外，由于磁场的变化，外界干扰等因素，检测单元输出信号量值可能影响检测结果，如被测零件和检测单元之间没有在检测方向发生相对位移，但其距离变化，则磁场会发生变化，导致输出信号量值变化，若检测方法对量值敏感，则会发生检测错误，如前述情况下，无相对运动，但检测结果会出现运动情况。
可见一种测量精度与硬件设计无关，通过软件在一定范围内就可以实现调整测量精度的方法，及检测结果对信号量值不敏感的方法，可以有效解决脉冲计数方法的缺陷，其工程应用更可靠，更有效。
发明内容
本发明提供一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，它基于周期内输出信号相位角与被测零件线性位移或转角成正比的位置检测，或确定被检测物体在磁场周期内的绝对位置，实现在一定范围内调整测量精度。
本发明的技术方案是：涉及一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，其方法特征是：被测量物体和检测单元发生相对位移或相对转动时，检测单元输出余弦及正弦信号，在一个周期内信号的相位角和位移或转角成正比，步骤包括：
构造函数F（x）及H（x），F（x）∝x且有F（x+ kπ/4）=F（x）+k×F（π/4），H（x）∝tanx，在x∈[0,π/4]内将F（x）及H（x）离散化且一一对应，F（x）离散化后记为数列A，H（x）离散化后记为数列B，项数为N时，令F（π/4）=aN，H（π/4）=bN。
由检测单元输出的sinθt和cosθt计算tanθt，根据sinθt和cosθt的数值可以确定θt所处的象限，将相位角记为θt = β + kπ/2，β∈[0,π/2]，根据其所处象限确定k值，并由θt= β + kπ/2计算tanβ，
情况1，θt 处于第一象限，当tanθt =tanβ≤1时，β∈[0,π/4]，由H（x）函数计算H（β），结合数列Bn，确定用数列An的项近似表达F（β）的表达式。
情况2，θt 处于第一象限，当tanθt =tanβ＞1时，β∈（π/4，π/2]，令β=π/4+η，则η∈[0,π/4]。
由于
Figure 385987DEST_PATH_IMAGE001
故有
Figure 275446DEST_PATH_IMAGE002
…………
Figure 748015DEST_PATH_IMAGE003
按情况1确定F（η）的表达式，则F（β）=F（η）+F（π/4）
情况3，θt 处于第二象限，令θt = β + π/2，则β∈[0，π/2]。
由于
Figure 330306DEST_PATH_IMAGE004
故有
Figure 255537DEST_PATH_IMAGE005
…………
Figure 948687DEST_PATH_IMAGE006
当tanβ≤1时，按照情况1求解F（β）的表达式，当tanβ＞1时，按照情况2求解F（β）的表达式数值，最终F（θt）=F（β）+F（π/2）=F（β）+2×F（π/4）
情况4，θt 处于第三象限，令θt = β + π，则β∈[0，π/2]。
由于
Figure 10184DEST_PATH_IMAGE007
故有
Figure 12643DEST_PATH_IMAGE008
…………
Figure 425170DEST_PATH_IMAGE009
当tanβ≤1时，按照情况1求解F（β）的表达式，当tanβ＞1时，按照情况2求解F（β）的表达式数值，最终F（θt）=F（β）+F（π）=F（β）+4×F（π/4）
情况5，θt 处于第四象限，令θt = β + 3π/2，则β∈[0，π/2]。
由于
Figure 453169DEST_PATH_IMAGE010
故有
Figure 103593DEST_PATH_IMAGE011
…………
Figure 293266DEST_PATH_IMAGE012
当tanβ≤1时，按照情况1求解F（β）的表达式，当tanβ＞1时，按照情况2求解F（β）的表达式数值，最终F（θt）=F（β）+F（3π/2）=F（β）+6×F（π/4）
若每线性移动距离L，正余弦信号变化一个周期，从周期起始位置发生位移S，对应信号相位角为θ，则有
Figure 661931DEST_PATH_IMAGE013
由于F（θ）正比于θ，故有
Figure 228041DEST_PATH_IMAGE014
即
Figure 998551DEST_PATH_IMAGE015
…………
Figure 359125DEST_PATH_IMAGE016
若转动体每转动T角度，正余弦信号变化一个周期，从周期起始位置发生转角γ，对应信号相位角为θ，则有
Figure 464353DEST_PATH_IMAGE017
由于F（θ）正比于θ，故有
Figure 834155DEST_PATH_IMAGE018
即
Figure 193592DEST_PATH_IMAGE018
…………
Figure 990647DEST_PATH_IMAGE019
将前述计算所得F（θt）代入
Figure 599483DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 241817DEST_PATH_IMAGE019
式，即可求得对应位移st或对应转角γt。
若运动经过一个完整的信号周期，则进行记录，并进行累加，这样任何时刻与起始时刻的相对位移（转角）均可知道，且每个时刻处于对应周期内的具体位置也可知。
该方法中，位置检测的精度由F（θ）、H（θ）离散化的数列A和B的特征决定，可以根据所需精度，来设计数列A和B。
本发明的优点是：本发明中，位置检测的精度由离散化数列的项差决定，可以根据所需精度，来确定离散化数列的相关特征，如项差，项数等,本发明将被测量物体和检测单元发生相对位移或相对转动时，检测单元输出余弦及正弦信号，在一个周期内信号的相位角和位移或转角成正比，通过建立构造函数F（x）及H（x），F（x）∝x且有F（x+ kπ/4）=F（x）+k×F（π/4），H（x）∝tanx，在x∈[0,π/4]内将F（x）及H（x）离散化且一一对应，F（x）离散化后记为数列A，H（x）离散化后记为数列B，项数为N时，令F（π/4）=aN，H（π/4）=bN。之后，按照如下步骤求解周期内位移或转角：
由正余弦通道采样数值计算得到正切值，根据构造函数F（x）特征及正切函数的特征，将信号相位角的计算转换至[0,π/4]范围，之后，将计算结果与数列B的项进行对应，确定其具体项数，并根据数列A和数列B的一一对应关系，计算出其在数列A中对应的具体项，这样就求出了相位角θ对应的F（θ）数值，带入5式或6式求得位移或转角。由于计算过程是将数值对应至函数F（x）和H（x）离散化之后的数列A和B，计算的精度就和数列A和数列B的项差相关，每相邻项之间的差值越小，计算精度越高，可以根据所需精度，来确定离散化数列的相关特征。
下面结合实施例及实施例附图对本发明作进一步说明。
附图说明
图1是检测单元输出的正余弦信号；
图2是本发明的计算方法流程图。
具体实施方式
为进一步阐述本发明达成预定目的所采取的技术手段及方法，以下结合附图及实施例对本发明的具体实施方式、结构特征及其方法，详细说明如下。
实施例1
如图1和图2所示，本发明涉及一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，其特征是：包括：数据采集处理单元和检测单元，检测单元检测周期内输出信号相位角与被测零件线性位移或转角成正比的被测零件信号，被测零件相对检测单元发生规定的位移或转动时，检测单元输出一路正弦信号及一路余弦信号，一个周期内，正弦及余弦信号的相位角与相对位移或转角成正比：
其步骤包括：检测单元检测被检测体，给出正弦及余弦信号为电压信号，最大幅值为max V，最小幅值为0V，相对标准正、余弦波形上移max/2 V，数据采集处理单元采样精度为n位，则数字量取值范围为0～2n，这样max/2 V电压对应的数字量为2n-1，将其记为MID=digital（max/2），digital（）表示对电压信号采样并模数转换后得到的数字量。
设时刻t正弦信号通道采样后数字量标记为digital（sinθt），余弦信号通道采样后数字量标记为digital（cosθt），则该时刻正切值如下计算：
Figure 252498DEST_PATH_IMAGE020
要求测量精度为ΔS时，对应的相位角最小分辨值Δθ应为，
Figure 689295DEST_PATH_IMAGE021
如L为5mm，要求位移量的测量精度不小于0.01mm，则相位角θ的最小分辨值应不大于
Figure 785427DEST_PATH_IMAGE022
也就是说，当磁栅周期长度为5mm时，相位角θ的计算结果需区分出不大于0.72度的角度变化，才可以区分0.01mm的位移变化；
构造函数F（θ）=θ，H（θ）=tanθ，且在θ∈[0,π/4]内将F（x）离散化为等差数列A，以A的项为自变量，将H（x）离散化为数列B，根据测量精度要求，选定ε≤Δθ作为等差数列A的差，即an+1-an=ε，数列A的项数为N，令a1=C，0≤C≤ε，则π/4-aN＜ε，等差数列A通项表示为an=（n-1）×ε+C，数列B通项表示为bn=tan（an），
之后，按照如下步骤求解周期内位移或转角：
由正余弦通道采样数值计算得到正切值，
Figure 215141DEST_PATH_IMAGE023
由digital（sinθt），digital（cosθt）的数值确定θt所处象限数，并结合tanθt或tanβ数值分情况进行计算，求解F（θt）。
情况1：当digital（sinθt）≥MID，digital（cosθt）≥MID，0≤tanθt≤1时，0≤θt≤π/4。令bt=H（θt）=tanθt，将bt在数列B中进行排序，有如下两种结果：
bt=bk或者bk-1＜bt＜bk
当bt=bk时，F（θt）=ak，
当bk-1＜bt＜bk时，可按照如下任意表达式计算F（θt）：
F（θt）=（ak--1+ak）/2或者F（θt）=ak--1或者F（θt）=ak
将F（θt）代入
Figure 80328DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 219186DEST_PATH_IMAGE019
式就可以解得对应位移St或对应转角γt。
情况2：当digital（sinθt）≥MID，digital（cosθt）≥MID，tanθt＞1时，π/4＜θt ≤π/2，将θt写为θt = β + π/4，利用
Figure 271455DEST_PATH_IMAGE003
式求得tanβ，再按照情况1求得F（β），则F（θt）=F（β）+F（π/4）=F（β）+aN，将F（θt）代入
Figure 521171DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 975286DEST_PATH_IMAGE019
式就可以解得对应位移St或对应转角γt。
情况3：当digital（sinθt）≥MID，digital（cosθt）＜MID时，θt∈（π/2,π）。将θt写为θt =π/2+β，其中0≤β≤π/2，利用
Figure 285045DEST_PATH_IMAGE006
式求得tanβ，再根据tanβ数值，按照情况1或情况2求得F（β），则F（θt）=F（β）+F（π/2）=F（β）+2×aN，将F（θt）代入
Figure 824611DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 878017DEST_PATH_IMAGE019
式就可以解得对应位移St或对应转角γt。
情况4：当digital（sinθt）≤MID，digital（cosθt）＜MID时，θt∈（π,3π/2），将θt写为θt = π+β，其中0≤β≤π/2，利用
Figure 717797DEST_PATH_IMAGE009
式求得tanβ，再根据tanβ数值，按照情况1或情况2求得F（β），则F（θt）=F（β）+F（π）=F（β）+4×aN，将F（θt）代入
Figure 916566DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 209007DEST_PATH_IMAGE019
式就可以解得对应位移St或对应转角γt。
情况5：当digital（sinθt）≤MID，digital（cosθt）＞MID时，θt∈（3π/2,2π），将θt写为θt = 3π/2+β，其中0≤β≤π/2，利用
Figure 534946DEST_PATH_IMAGE012
式求得tanβ，再根据tanβ数值，按照情况1或情况2求得F（β），则F（θt）=F（β）+F（3π/2）=F（β）+6×aN，将F（θt）代入
Figure 229233DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 349636DEST_PATH_IMAGE019
式就可以解得对应位移St或对应转角γt。
运动经过一个完整的信号周期，则进行记录，并进行累加，这样任何时刻与起始时刻的相对位移（转角）均可知道，且每个时刻处于对应周期内的具体位置也可知。
实施例2
本实施例中对信号的处理和实施例1相同，但构造函数有差异，构造F（θ）=θ，H（θ）=N×tanθ，N的取值和测量精度相关，相位角从零至π/4时，对应位移为L/8，对应转角为T/8，若位移检测精度为ΔS，或者角度检测精度为ΔT，按照线性变化考虑，N取值应满足或者，实际存在非线性情况，N取值需要增大，0≤x≤π/4时，将H（x）离散化为等差数列B，项数为N，公差为1，首项b1=D，0≤D≤1，数列B通项表示为bn=b1+（n-1），对应的F（x）离散而成的数列为A，an=arctan（bn/N），
同样将正余弦通道采样数值计算得到θt正切值，
Figure 394952DEST_PATH_IMAGE023
情况1，当digital（sinθt）≥MID，digital（cosθt）≥MID，0≤tanθt≤1时，令bt=N×tanθt，则有如下两种结果，
bt=bk或者bk-1＜bt＜bk
当bt=bk时，F（θt）=ak，
当bk-1＜bt＜bk时，按照如下任意表达式计算：
F（θt）=（ak-1+ak）/2，或者F（θt）=ak-1或者F（θt）=ak，
将F（θt）代入
Figure 259003DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 807796DEST_PATH_IMAGE019
式就可以解得对应的位移St或对应转角γt。
情况2，当digital（sinθt）≥MID，digital（cosθt）≥MID，tanθt＞1时，π/4＜θt ≤π/2，将θt写为θt = β + π/4，利用
Figure 895838DEST_PATH_IMAGE003
式求得tanβ，再按照情况1求得F（β），则F（θt）=F（β）+F（π/4）=F（β）+aN，将F（θt）代入
Figure 880980DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 79880DEST_PATH_IMAGE019
式就可以解得对应位移St或对应转角γt。
情况3：当digital（sinθt）≥MID，digital（cosθt）＜MID时，θt∈（π/2,π）。将θt写为θt =π/2+β，其中0≤β≤π/2，利用
Figure 952021DEST_PATH_IMAGE006
式求得tanβ，再根据tanβ数值，按照情况1或情况2求得F（β），则F（θt）=F（β）+F（π/2）=F（β）+2×aN，将F（θt）代入
Figure 210964DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 434135DEST_PATH_IMAGE019
式就可以解得对应位移St或对应转角γt。
情况4：当digital（sinθt）≤MID，digital（cosθt）＜MID时，θt∈（π,3π/2），将θt写为θt = π+β，其中0≤β≤π/2，利用
Figure 171147DEST_PATH_IMAGE009
式求得tanβ，再根据tanβ数值，按照情况1或情况2求得F（β），则F（θt）=F（β）+F（π）=F（β）+4×aN，将F（θt）代入
Figure 163374DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 593218DEST_PATH_IMAGE019
式就可以解得对应位移St或对应转角γt。
情况5：当digital（sinθt）≤MID，digital（cosθt）＞MID时，θt∈（3π/2,2π），将θt写为θt = 3π/2+β，其中0≤β≤π/2，利用
Figure 287374DEST_PATH_IMAGE012
式求得tanβ，再根据tanβ数值，按照情况1或情况2求得F（β），则F（θt）=F（β）+F（3π/2）=F（β）+6×aN，将F（θt）代入
Figure 828076DEST_PATH_IMAGE016
式或
Figure 940389DEST_PATH_IMAGE019
式就可以解得对应位移St或对应转角γt。
运动经过一个完整的信号周期，则进行记录，并进行累加，这样任何时刻与起始时刻的相对位移（转角）均可知道，且每个时刻处于对应周期内的具体位置也可知。
实施例3
本实施例中对信号的处理和实施例1相同，构造函数和实施例2类似，构造F（θ）=θ，H（θ）=N×tanθ，与实施例2的差别是，H（θ）离散化的数列B为整数等差数列，公差为1，首项b1=0或者b1=1，F（θ）离散化的数列A的通项为an=arctan（bn/N）。
由tanθt求出F（θt）的方法是，将N×tanθt取整，记为INT（N×tanθt），则有INT（N×tanθt）=bk，将数列A的k项赋给F（θt）即可，即F（θt）=ak。其余和实施例1或者实施例2相同，不再详述。
实施例4
如实施例3所述，对tanθt计算值进行处理，就可以检索数列A得出F（θt）或者F（β），最终通过θt=kπ/4+β求出F（θt）并计算θt对应的周期内对应位移St或对应转角γt。由于F（θn）的取值在数列A中，an=arctan（bn/N），即an不能保证是整数，非整数在计算机处理过程中存在数据存储不方便，计算效率低下，运算复杂等问题。
在本实施例中，构造函数F（θ）=m×θ，H（θ）=N×tanθ，H（θ）离散化的数列B为整数等差数列，公差为1，首项b1=0或者b1=1，与实施例3相同，F（θ）离散化的数列A的通项为an=INT（m×arctan（bn/N）），m取值应尽量使A中各项均不相等，确定了an的存储位数后，尽量使aN在确定位数内取最大值。
同样用正余弦通道采样数值计算得到θt正切值，
Figure 275555DEST_PATH_IMAGE023
后续计算同实施例3，分五种情况，不再详述。
实施例5
如实施例4所述，A为整数数列，F（θt）由A中的项计算得来，也是整数，在运算过程中，存储，表达，运算均方便，但S或γ的计算过程会产生非整数，因此可以将S及γ计算过程中的比例系数融入数列A的建立过程，之后求解S时，仅需进行整数比例运算，相对实施例4可以进一步简化运算。具体说明如下。
构造函数F（θ）=Q×θ，H（θ）=N×tanθ，H（θ）离散化的数列B为整数等差数列，公差为1，首项b1=0或者b1=1，对应的将F（θ）离散化为数列A，令an=INT（q×arctan（bn/N）），q取值应使A中各项均不相等，且满足
Figure 473318DEST_PATH_IMAGE024
，或者
Figure 552133DEST_PATH_IMAGE024
。通常确定了an的存储位数后，尽量使aN在确定位数内取最大值。
由于
Figure 518952DEST_PATH_IMAGE025
，而
Figure 25020DEST_PATH_IMAGE024
，则仅需对F（θt）计算结果小数点向左移动j位即可得出S值。计算转角γ时相同。
后续计算同实施例2，分五种情况，不再详述。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，其特征是：包括以下步骤：
步骤1：使被测量物体和检测单元发生相对线性位移L或相对转动角度T时，检测单元输出一个周期的余弦及正弦信号，并且，在一个周期内正弦及余弦信号的相位角θt和被测量物体相对零相位角对应位置的位移St或转角γt成正比，即
St=L×θt/（2π）或者γt=T×θt/（2π）；
步骤2：构造函数F（x）及H（x），使F（x）正比于x，H（x）正比于tanx，且有
F（0）=0，
F（x+ kπ/4）=F（x）+k×F（π/4），
令θt= kπ/4+ηt，ηt∈[0,π/4]，则有
Figure 181500DEST_PATH_IMAGE001
将t时刻的正余弦信号相位角θt表示为θt= kπ/4+ηt，ηt∈[0,π/4]，求得F（ηt）及F（π/4）值后，可按公式
Figure 98640DEST_PATH_IMAGE002
计算得到被测物体相对零相位角的位移St，或按照公式
Figure 862066DEST_PATH_IMAGE003
计算得到被测物体相对零相位角的转角γt:
Figure 257275DEST_PATH_IMAGE004
……
Figure 274909DEST_PATH_IMAGE002
Figure 97372DEST_PATH_IMAGE005
……
Figure 833247DEST_PATH_IMAGE003
当0≤x≤π/4时，H（x）与F（x）一一对应，求得tanx后即可得H（x），由H（x）与F（x）一一对应关系可得F（x）;
步骤3：不失一般性，假设检测单元输出的正弦及余弦信号的最大幅值为MAX，最小值为0，令MID=MAX/2，用sample（sinθt）表示正弦信号通道t时刻信号采样值，用sample（cosθt）表示余弦信号通道t时刻信号采样值，则可以如下计算tanθt：
Figure 766568DEST_PATH_IMAGE006
并根据检测单元输出的正弦及余弦信号采样值，判断对应信号相位角θt所处象限，令θt= kπ/2+βt，βt∈[0，π/2]，则有
Figure 435446DEST_PATH_IMAGE007
可按照表1计算tanβt;
表1 信号相位角θt所处象限判断及tanβt计算方法
Figure 881340DEST_PATH_IMAGE008
步骤4：当tanβt≤1时，βt∈[0,π/4]，则
Figure 635670DEST_PATH_IMAGE009
由tanβt求得H（βt），并根据H（x）与F（x）一一对应关系，求得F（βt），代入上式即可得F（θt）；
当tanβt＞1时，βt∈（π/4,π/2]，令βt=π/4+ηt，ηt∈[0,π/4]，则
Figure 372681DEST_PATH_IMAGE010
由
Figure 364908DEST_PATH_IMAGE011
可求得
Figure 794752DEST_PATH_IMAGE012
，由tanηt求得H（ηt），并根据H（x）与F（x）一一对应关系，求得F（ηt），代入上式即可得F（θt）。
2.根据权利要求1所述的一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，其特征是：步骤2中构造函数为F（x）=x，H（x）=tanx，0≤x≤π/4时，将F（x）离散化为等差数列A，等差数列项数为N，公差为ε，首项为a1=C，且有0≤C≤ε，π/4-aN≤ε，其中N和ε由检测精度决定，若位移检测精度为ΔS，或者角度检测精度为ΔT，则公差应满足
Figure 505220DEST_PATH_IMAGE013
或者
Figure 780343DEST_PATH_IMAGE014
，将H（x）=tanx与F（x）一一对应离散化为数列B，则bn=tan（an），相应的步骤4中，由tanβt求出F（βt）或由tanηt求出F（ηt）的方法是，将tanβt或tanηt在B中排序，有如下两种结果，
tanβt=bk或者bk-1＜tanβt＜bk
当tanβt=bk时，F（βt）=ak，
当bk-1＜tanβt＜bk时，按照如下任意表达式计算：
F（βt）=（ak-1+ak）/2，或者F（βt）=ak-1或者F（βt）=ak，
对于F（ηt）按照同样方法进行计算。
3.根据权利要求1所述的一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，其特征是：步骤2中构造函数F（x）=x，H（x）=N×tanx，N的取值和测量精度相关，相位角从零至π/4时，对应位移为L/8，对应转角为T/8，若位移检测精度为ΔS，或者角度检测精度为ΔT，按照线性变化考虑，N取值应满足
Figure 892656DEST_PATH_IMAGE015
或者
Figure 227822DEST_PATH_IMAGE016
，实际存在非线性情况，N取值需要增大，0≤x≤π/4时，将H（x）离散化为等差数列B，项数为N，公差为1，首项b1=D，0≤D≤1，数列B通项表示为bn=b1+（n-1），对应的F（x）离散而成的数列为A，an=arctan（bn/N），相应的步骤4中，由tanβt求出F（βt），由tanηt求出F（ηt）的方法是，将N×tanβt或N×tanηt在B中排序，有如下两种结果，
N×tanβt=bk或者bk-1＜N×tanβt＜bk
当N×tanβt=bk时，F（βt）=ak，
当bk-1＜N×tanβt＜bk时，按照如下任意表达式计算：
F（βt）=（ak-1+ak）/2，或者F（βt）=ak-1或者F（βt）=ak
对于F（ηt）按照同样方法进行计算。
4.根据权利要求1所述的一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，其特征是：步骤2中构造函数F（x）=x，H（x）=N×tanx，N的取值和测量精度相关，相位角从零至π/4时，对应位移为L/8，对应转角为T/8，若位移检测精度为ΔS，或者角度检测精度为ΔT，按照线性变化考虑，N取值应满足
Figure 940432DEST_PATH_IMAGE015
或者
Figure 19246DEST_PATH_IMAGE016
，实际存在非线性情况，N取值需要增大，0≤x≤π/4时，将H（x）离散化为等差数列B，项数为N，公差为1，首项b1=0或者b1=1，对应的将F（x）离散化为数列A，an=arctan（bn/N），相应的步骤4中，由tanβt求出F（βt），或者由tanηt求出F（ηt）的方法是，将N×tanβt或N×tanηt取整，记为INT（N×tanβt）或者INT（N×tanηt），则有INT（N×tanβt）=bk或者INT（N×tanηt）=bk，则F（βt）=ak或者F（ηt）=ak。
5.根据权利要求1所述的一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，其特征是：步骤2中构造函数F（x）=m×x，H（x）=N×tanx，N的取值和测量精度相关，相位角从零至π/4时，对应位移为L/8，对应转角为T/8，若位移检测精度为ΔS，或者角度检测精度为ΔT，按照线性变化考虑，N取值应满足
Figure 720486DEST_PATH_IMAGE015
或者
Figure 492133DEST_PATH_IMAGE016
，实际存在非线性情况，N取值需要增大，0≤x≤π/4时，将H（x）离散化为等差数列B，项数为N，公差为1，首项b1=0或者b1=1，对应的将F（x）离散化为数列A，an=INT（m×arctan（bn/N）），m取值应使A中各项均不相等，相应的步骤4中由tanβt求出F（βt），由tanηt求出F（ηt）的方法是，将N×tanβt或N×tanηt取整，记为INT（N×tanβt）或者INT（N×tanηt），则有INT（N×tanβt）=bk或者INT（N×tanηt）=bk，对应的F（βt）=ak或者F（ηt）=ak。
6.根据权利要求1所述的一种可应用于物体线性位移或转角位置的检测方法，其特征是：步骤2中构造函数F（x）=q×x，H（x）=N×tanx，N的取值和测量精度相关，相位角从零至π/4时，对应位移为L/8，对应转角为T/8，若位移检测精度为ΔS，或者角度检测精度为ΔT，按照线性变化考虑，N取值应满足
Figure 442771DEST_PATH_IMAGE015
或者
Figure 794118DEST_PATH_IMAGE016
，实际存在非线性情况，N取值需要增大，0≤x≤π/4时，将H（x）离散化为等差数列B，项数为N，公差为1，首项b1=0或者b1=1，对应的将F（x）离散化为数列A，令an=INT（q×arctan（bn/N）），q取值应使A中各项均不相等，且满足
Figure 146602DEST_PATH_IMAGE017
或者
Figure 557992DEST_PATH_IMAGE018
，相应的步骤6中由tanβt求出F（βt），由tanηt求出F（ηt）的方法是，将N×tanβt或N×tanηt取整，记为INT（N×tanβt）或者INT（N×tanηt），则有INT（N×tanβt）=bk或者INT（N×tanηt）=bk，对应的F（βt）=ak或者F（ηt）=ak。
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