CN112261713A - 基于匹配滤波预编码的多输入单输出noma系统功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，属于移动通信技术领域，目的是解决现有技术中通过可达速率域边界无法得到加权和速率的最大化、得到其最优解的问题。首先，基于用户匹配滤波预编码向量，获得两用户多输入单输出NOMA系统可达速率域边界上速率对表达式；然后，针对满足系统总功率约束条件下，最大化系统加权和速率的功率分配问题，建立数学模型；最后，由于加权和速率最大化与获得可达速率域边界上最大加权和速率对应的速率对是等价的，基于上述思想，获得最优的用户功率分配向量。本发明在可达速率域边界上所得到的加权和速率的速率对(点)，与最优穷举搜索方法得到的速率对(点)是重合的，进而表明本发明可以得到加权和速率最大化问题的最优解。

Description

基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法

技术领域

本发明是基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，尤其是涉及匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配，属于移动通信技术领域。

背景技术

未来移动通信系统所面临的主要技术挑战是如何在有限的频谱资源上提供超高速率的下行数据业务，下行链路性能对移动通信系统至关重要；与传统正交多址接入相比，非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)具有高频谱效率、高密度连接、更低的时延以及更好的用户公平性等特点。NOMA是通过在发送端采用交叠编码实现多个用户功率域复用，在接收端通过串行干扰消除(SIC)实现用户间干扰消除，从而达到在相同时频资源上传输多个用户信息的目的。第三代合作伙伴计划项目(Third GenerationPartnership Project，3GPP)在Release 15中将NOMA作为5G新无线(New Radio，NR)的研究项目，并在B5G中将其作为候选多址接入技术。

对于单小区多输入单输出(multiple-input-single-output，MISO)下行系统(广播信道)，由于加权和速率最大化与获得可达速率域边界上最大加权和速率对应速率对是等价的，且根据文献[1]Jorswieck,E.A.,Larsson,E.G.:Linear precoding in multipleantenna broadcast channels:E_cient computation of the achievable rate region.In:2008International ITG Workshop on Smart Antennas,pp.21-28(2008).IEEE(多天线广播信道中线性预编码)、文献[2].Zhao,Z.,Chen,W.:An adaptive switching methodfor sum rate maximization in downlink MISO-NOMA systems.In:GLOBECOM 2017-2017IEEE Global Communications Conference,pp.1-6(2017).IEEE.(一种下行多输入单输出NOMA系统中自适应切换方法)、文献[3].Jorswieck,E.A.,Larsson, E.G.,Danev,D.:Complete characterization of the pareto boundary for the MISO interferencechannel.IEEE Transactions on Signal Processing 56(10),5292-5296 (2008).(多输入单输出干扰信道可达速率域帕累托边界的描述)、文献[4].Jorswieck, E.A.,Larsson,E.G.:Monotonic optimization framework for the two-user MISO interferencechannel.IEEE Transactions on Communications 58(7),2159-2168 (2010).(面向两用户多输入单输出干扰信道的单调优化方法)和文献[5].Shang,X., Chen,B.,Poor,H.V.:Multiuser MISO interference channels with single-user detection:Optimality ofbeamforming and the achievable rate region.IEEE Transactions on InformationTheory 57(7),4255-4273(2011).(基于单用户检测的多用户多输入单输出干扰信道：波束成形最优化与可达速率域)的描述，分别对MISO广播信道下和MISO干扰信道下可达速率域边界描述问题进行了研究。文献[1]给出了可得到两用户MISO广播信道容量域边界的波束成形(Beamforing，BF)向量的向量集，且每个用户的BF向量仅用一个实数参数表示；针对最大化两用户和速率问题，提出了一种迭代的 polyblock算法，仿真表明：与可达到信道容量的最优脏纸编码(DPC)相比，在低信噪比情况下，该算法性能下降不大；在高信噪比情况下，性能与DPC有较大差距。但在实际系统应用中，该算法计算复杂度远低于DPC。

在两用户MISO广播信道下，文献[2]提出了一种可以获得更大可达速率域的自适应传输模式切换方法，该方法可直接应用到实际系统中，根据当前信道状态信息，自适应地选择频谱效率最高的传输模式，可有效提高系统吞吐量。此外，该方法得到了两种候选传输模式的可达速率的解析表达式，该方法无需迭代，计算复杂度很小，有益于在实际系统中的应用。

文献[3]对多用户MISO干扰信道可达速率域边界描述问题进行了研究，给出对应的可达速率域边界表达式。该研究属纯理论研究，未提出可应用实际系统的算法。

基于单调优化法，文献[4]提出了一种基于外层poly block近似的非凸优化方法，该方法基于两用户MISO干扰信道可达速率域边界，针对加权和速率最大化问题、比例公平最优化问题、最大-最小问题进行求解。仿真结果表明，在加权和速率性能方面，该迭代方法优于网格搜索法。

文献[5]给出了采用单用户检测的两用户MISO干扰信道可达速率域边界的表达式。该研究属纯理论研究，未提出可应用实际系统的算法。

上述方法只是针对经典MISO广播信道或MISO干扰信道可达速率域描述问题进行了研究，本发明针对基于匹配滤波预编码的两用户下行多输入单输出非正交多址接入(multiple-input-single-output based Non-Orthogonal Multiple Access，MISO-NOMA)系统可达速率域边界描述问题进行研究，给出了对应的可达速率域边界表达式，并给出了一种从可达速率域边界得到加权和速率最大化问题最优解的方法。

发明内容

为了解决现有技术中通过可达速率域边界无法得到加权和速率的最大化、得到其最优解的问题，本发明提供一种基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，具体方法步骤如下：

步骤一，根据用户m、用户n的信道状态信息CSI，即信道向量，获得采用匹配滤波预编码方案下用户i的预编码向量，得到式一：

其中，h_i为从基站到用户i的信道向量，所述信道向量包含M个元素，M为基站配置的天线数，||h_i||为h_i的范数；

步骤二，根据用户m、用户n信道向量和两个用户信道向量间夹角，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式；

步骤三，满足系统总功率约束条件下，最大化用户m和用户n的加权和速率的功率分配问题，建立数学模型；

步骤四，针对步骤三中满足系统总功率约束条件下，最大化用户m和用户n的加权和速率的功率分配问题，获得最优的用户功率分配向量；

步骤五，根据步骤一和步骤四，对两个用户的待发送信号进行交叠编码，获得用户发射信号。

进一步地，步骤二中两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式为：

情况一，当||h_m||＜||h_n||，

情况a，θ＞0,得到式二和式三:

r_n＝log(1+ρ_n||h_n||²) (二)

其中，

ρ_i＝p_i/N₀,ρ＝P/N₀，p_i为分配给用户i的功率， N₀为用户噪声功率，i＝m,n；P＝p_m+p_n为基站发射总功率；θ＝sin²α,α∈[0,π]为h_m与h_n间的夹角，得到式四：

情况b，θ＝0，得到式五：

情况二，当||h_m||＞||h_n||

将步骤二中的情况一的式二和式三，以及式五中的下标m和下标n对换，其中下标m变为下标n，下标n变为下标m，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式；

情况三，当||h_m||＝||h_n||＝l，l＞0，得到式六：

进一步地，步骤三中建立数学模型为式七：

其中，(r_m,r_n)为匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上的速率对， p_m,n＝[p_m,p_n]为用户功率分配向量，P_m,n＝{p_m,n|0≤p_m≤P,0≤p_n≤P,p_m+p_n＝P}为功率分配向量p_m,n的可行集，r_i为用户i的可达速率，参见式二和三，或式六，μ_i为用户i的权值，i＝m,n；

进一步地，步骤四中获得最优的用户功率分配向量

为：

情况一，当||h_m||＜||h_n||，

情况a，当ζ_n,m≤0，

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

得到式八：

ρ_n,1∈[0,ρ]；

情况b，当ζ_n,m≥ρ，

其中，μ_i为用户i的权值，i＝m,n；

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n，

得到式九：

其中，ε₂＝μ_n||h_n||²||h_m||⁴θ(1-θ)，ε₁＝||h_n||²(μ_mε₃-μ_nε₄)，ε₀＝μ_mε₃-μ_n||h_n||²(1+||h_m||²ρ)，ε₃＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)+1)，ε₄＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)-2θ+1)，ρ_n,2∈[0,ρ]，ρ_n,3∈[0,ρ]；

情况c，当0＜ζ_n,m＜ρ，

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)， p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

ρ_n,1∈(ζ_n,m,ρ]，ρ_n,2∈[0,ζ_n,m]和ρ_n,3∈[0,ζ_n,m]；

情况二，当||h_m||＞||h_n||

将步骤四的情况一中式八、式九、

p_m＝P-p_n和ζ_n,m的下标m和下标n 对换，其中下标m变为下标n，下标n变为下标m，将步骤四的情况一中公式

p_n＝ρ_nN₀、ρ_n,1、ρ_n,2和ρ_n,3的下标n变为下标m，获得最优的用户功率分配向量

情况三，当||h_m||＝||h_n||：

情况a，当μ_m≥μ_n，

情况b，当μ_m＜μ_n，

进一步地，步骤五中获得用户发射信号为：

其中，

和

分别为最优用户功率分配向量

中的第一个元素和第二个元素，s_i为基站处用户i的待发送信号，i＝m,n。

进一步地当符合步骤二中的情况一，||h_m||＜||h_n||，且符合情况a，θ＞0时，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式的具体步骤为：

步骤二一，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_n,r_m)通用表达式十和式十一：

r_n＝log(1+ρ_n||h_n||²) (十)

r_m＝min{log(1+γ_m,n),log(1+γ_m)} (十一)

其中，log(1+γ_m,n)为在用户n处对用户m的信号进行译码时用户m的可达速率，log(1+γ_m)为用户m对自己信号进行译码时用户m的可达速率，

步骤二二，定义f(ρ_n)＝γ_m,n-γ_m，并令f(ρ_n)＝0，获得关于ρ_n的一元二次方程式十二：

其中，m₁＝||h_n||²||h_m||²(2θ-θ²)，m₂＝-(||h_n||²(1-θ)-||h_m||²)-ρ||h_n||²||h_m||²(2θ-θ²)， m₃＝ρ(||h_n||²(1-θ)-||h_m||²)；

步骤二三，由θ＞0,获得关于ρ_n的一元二次方程的根的判别式；

步骤二四，由θ＞0,获得关于ρ_n的一元二次方程的两个实根；

步骤二五，由m₁＞0，根据关于ρ_n的一元二次方程的实根

与区间[0,ρ]端点位置关系，获得γ_m,n与γ_m相对大小关系表达式；

步骤二六，根据步骤二一和步骤二五，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r₁,r₂)表达式二和三。

进一步地，在步骤二中，符合情况三，||h_m||＝||h_n||＝l，且符合l＞0时，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式的具体步骤为：

步骤三一，将基站全部功率P分配给用户m或者用户n，获得用户i可达速率的上界r_i ^upper＝log(1+Pl²/N₀)，i＝m，n；

步骤三二，根据时间共享方法，将可达速率域上的2个极端速率对

和

进行时间共享组合，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对

表达式十三：

其中，λ∈[0,1]为在时间共享中分配给用户n的时间占总时间的百分比，

步骤三三，考虑到串行干扰消除在用户n处进行，并根据式十和十一，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_n,r_m)表达式十四：

其中，

α∈[0,π]，λ∈[0,1]，p_m∈[0,P]，p_n∈[0,P]；

步骤三四，令

获得关于λ的表达式十五：

步骤三五，定义

并将式十五代入

得到下面关系表达式十六：

步骤三六，为使式十六等号成立，即时间共享方法获得的可达速率域表达式十三与可达速率域表达式十四等效，则sin²α＝0，从而cos²α＝1；当||h_m||＝||h_n||＝l，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式六。

进一步地，在步骤四中，当符合情况一||h_m||＜||h_n||时，且符合情况a，当ζ_n,m≤0时，获得最优的用户功率分配向量的具体步骤为：

步骤四一，令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，根据式二和式三，获得加权和速率表达式十七：

其中，ρ_m＝ρ-ρ_n；

步骤四二，由U(ρ_n)在区间[0,ρ]是可微函数，并令U′(ρ_n)＝0，获得一元一次方程式十八：

其中，

步骤四三，获得方程式十八的根ρ_n,1，即式八；

步骤四四，最终获得最优的用户功率分配向量。

进一步地，在步骤四中，当符合情况一||h_m||＜||h_n||，且符合情况b，当ζ_n,m≥ρ时，获得最优的用户功率分配向量的具体步骤为：

步骤五一，令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，根据式二和三，获得加权和速率表达式十九：

其中，ρ_m＝ρ-ρ_n；

步骤五二，由U(ρ_n)在区间[0,ρ]是可微函数，并令U′(ρ_n)＝0，获得一元二次方程式二十：

其中，ε₂＝μ_n||h_n||²||h_m||⁴θ(1-θ)，ε₁＝||h_n||²(μ_mε₃-μ_nε₄)，ε₀＝μ_mε₃-μ_n||h_n||²(1+||h_m||²ρ)，ε₃＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)+1)，ε₄＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)-2θ+1)；

步骤五三，获得方程式二十的两个根ρ_n,(2,3)，即式九；

步骤五四，获得最优的用户功率分配向量。

进一步地，在步骤四中，当符合情况一||h_m||＜||h_n||，且符合情况c，当0＜ζ_n,m＜ρ时，获得最优的用户功率分配向量的具体步骤为：

步骤六一，当0≤ρ_n≤ζ_n,m，加权和速率表达式为式十九，获得对应于区间[0,ζ_n,m]上的最优用户功率分配向量

步骤六二，当ζ_n,m＜ρ_n≤ρ，加权和速率表达式为式十七，获得对应于区间[ζ_n,m,ρ]上的最优用户功率分配向量

步骤六三，根据步骤六一和步骤六二，获得最优的用户功率分配向量

本发明的有益效果体现在：

本发明在满足系统总功率约束条件下，以最大化系统加权和速率为优化目标，对各用户功率进行分配。由于加权和速率最大化与获得可达速率域边界上最大加权和速率对应的速率对是等价的，基于上述思想，从可达速率域边界得到加权速率最大化问题的最优解，提高了系统频谱效率。因得到了最优解的解析表达式，与现有多输入单输出NOMA系统功率分配方法相比，本发明无需迭代运算，算法计算复杂度低，更具有实际应用意义。

附图说明

图1是NOMA-MF-PA获得的可达速率域边界上速率对(点)及其对应的最大加权和速率点示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法实施步骤如下：

步骤一，根据用户m、用户n的信道状态信息CSI，即信道向量，获得采用匹配滤波预编码方案下用户i的预编码向量，得到式一：

其中，h_i为的从基站到用户i的信道向量，所述信道向量包含M个元素，M为基站配置的天线数，||h_i||为h_i的范数，i＝m,n；

步骤二，根据用户m、用户n信道向量和两个用户信道向量间夹角，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式；

情况一，当||h_m||＜||h_n||

情况a，θ＞0,得到式二和式三:

r_n＝log(1+ρ_n||h_n||²) (二)

其中，

ρ_i＝p_i/N₀,ρ＝P/N₀，p_i为分配给用户i的功率， N₀为用户噪声功率，i＝m,n；P＝p_m+p_n为基站发射总功率；θ＝sin²α,α∈[0,π]为h_m与h_n间的夹角，得到式四：

情况b，θ＝0，得到式五：

情况二，当||h_m||＞||h_n||

将步骤二中的情况一的式二和式三，以及式五中的下标m和下标n对换，其中下标m变为下标n，下标n变为下标m，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式；

情况三，当||h_m||＝||h_n||＝l，l＞0，式六：

步骤三，满足系统总功率约束条件下，最大化用户m和用户n的加权和速率的功率分配问题，建立数学模型式七：

其中，(r_m,r_n)为匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上的速率对， p_m,n＝[p_m,p_n]为用户功率分配向量，P_m,n＝{p_m,n|0≤p_m≤P,0≤p_n≤P,p_m+p_n＝P}为功率分配向量p_m,n的可行集，r_i为用户i的可达速率，参见式二和三，或式六，μ_i为用户i的权值，i＝m,n；

步骤四，针对步骤三中满足系统总功率约束条件下，最大化用户m和用户n的加权和速率的功率分配问题，获得最优的用户功率分配向量

情况一，当||h_m||＜||h_n||，

情况a，当ζ_n,m≤0，

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)， p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

得到式八：

ρ_n,1∈[0,ρ]；

情况b，当ζ_n,m≥ρ，

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)， p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

得到式九：

其中，ε₂＝μ_n||h_n||²||h_m||⁴θ(1-θ)，ε₁＝||h_n||²(μ_mε₃-μ_nε₄)，ε₀＝μ_mε₃-μ_n||h_n||²(1+||h_m||²ρ)，ε₃＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)+1)，ε₄＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)-2θ+1)，ρ_n,2∈[0,ρ]，ρ_n,3∈[0,ρ]；

情况c，当0＜ζ_n,m＜ρ

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)， p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

ρ_n,1∈(ζ_n,m,ρ]，ρ_n,2∈[0,ζ_n,m]和ρ_n,3∈[0,ζ_n,m]；

情况二，当||h_m||＞||h_n||

将步骤四的情况一中式八、式九、

p_m＝P-p_n和ζ_n,m的下标m和下标n 对换，其中下标m变为下标n，下标n变为下标m，将步骤四情况一中公式

p_n＝ρ_nN₀、ρ_n,1、ρ_n,2和ρ_n,3的下标n变为下标m，获得最优的用户功率分配向量

情况三，当||h_m||＝||h_n||，

情况a，当μ_m≥μ_n，

情况b，当μ_m＜μ_n，

步骤五，根据步骤一和步骤四，对两个用户的待发送信号进行交叠编码，获得用户发射信号，

其中，

和

分别为最优用户功率分配向量

中的第一个元素和第二个元素，s_i为基站处用户i的待发送信号，i＝m,n。

当符合步骤二中的情况一，||h_m||＜||h_n||，且符合情况a，θ＞0时，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式的具体步骤为：

步骤二一，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_n,r_m)通用表达式十和式十一：

r_n＝log(1+ρ_n||h_n||²) (十)

r_m＝min{log(1+γ_m,n),log(1+γ_m)} (十一)

其中，log(1+γ_m,n)为在用户n处对用户m的信号进行译码时用户m的可达速率，log(1+γ_m)为用户m对自己信号进行译码时用户m的可达速率，

步骤二二，定义f(ρ_n)＝γ_m,n-γ_m，并令f(ρ_n)＝0，获得关于ρ_n的一元二次方程式十二：

其中，m₁＝||h_n||²||h_m||²(2θ-θ²)，m₂＝-(||h_n||²(1-θ)-||h_m||²)-ρ||h_n||²||h_m||²(2θ-θ²)， m₃＝ρ(||h_n||²(1-θ)-||h_m||²)；

步骤二三，由θ＞0,获得关于ρ_n的一元二次方程的根的判别式：

步骤二四，由θ＞0,获得关于ρ_n的一元二次方程的两个实根：

其中，

当Δ＝0，

步骤二五，由m₁＞0，根据关于ρ_n的一元二次方程的根

与区间[0,ρ]端点位置关系，获得γ_m,n与γ_m相对大小关系表达式

步骤二六，根据步骤二一和步骤二五，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r₁,r₂)表达式二和三。

在步骤二中，符合情况三，||h_m||＝||h_n||＝l，且符合l＞0时，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式的具体步骤为：

步骤三一，将基站全部功率P分配给用户m或者用户n，获得用户i可达速率的上界r_i ^upper＝log(1+Pl²/N₀)，i＝m，n；

步骤三二，根据时间共享方法，将可达速率域上的2个极端速率对

和

进行时间共享组合，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对

表达式十三：

其中，λ∈[0,1]为在时间共享中分配给用户n的时间占总时间的百分比，

步骤三三，考虑到串行干扰消除在用户n处进行，并根据式十和十一，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_n,r_m)表达式十四：

其中，

α∈[0,π]，λ∈[0,1]，p_m∈[0,P]，p_n∈[0,P]；

步骤三四，令

获得关于λ的表达式十五：

步骤三五，定义

并将式(15)代入

得到下面关系表达式十六：

步骤三六，为使式十六等号成立，即时间共享方法获得的可达速率域表达式十三与可达速率域表达式十四等效，则sin²α＝0，从而cos²α＝1；当||h_m||＝||h_n||＝l，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式六。

在步骤四中，当符合情况一||h_m||＜||h_n||时，且符合情况a，当ζ_n,m≤0时，获得最优的用户功率分配向量的具体步骤为：

步骤四一，令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，根据式二和式三，获得加权和速率表达式十七：

其中，ρ_m＝ρ-ρ_n；

步骤四二，由U(ρ_n)在区间[0,ρ]是可微函数，并令U′(ρ_n)＝0，获得一元一次方程式十八：

其中，

步骤四三，获得方程式十八的根ρ_n,1，即式八；

步骤四四，获得最优的用户功率分配向量

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

ρ_n,1∈[0,ρ]。

在步骤四中，当符合情况一||h_m||＜||h_n||，且符合情况b，当ζ_n,m≥ρ时，获得最优的用户功率分配向量的具体步骤为：

步骤五一，令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，根据式二和三，获得加权和速率表达式十九：

其中，ρ_m＝ρ-ρ_n；

步骤五二，由U(ρ_n)在区间[0,ρ]是可微函数，并令U′(ρ_n)＝0，获得一元二次方程式二十：

其中，ε₂＝μ_n||h_n||²||h_m||⁴θ(1-θ)，ε₁＝||h_n||²(μ_mε₃-μ_nε₄)，ε₀＝μ_mε₃-μ_n||h_n||²(1+||h_m||²ρ)，ε₃＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)+1)，ε₄＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)-2θ+1)；

步骤五三，获得方程式二十的两个根ρ_n,(2,3)，即式九；

步骤五四，获得最优的用户功率分配向量

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

ε₂＝μ_n||h_n||²||h_m||⁴θ(1-θ)，ε₁＝||h_n||²(μ_mε₃-μ_nε₄)，ε₀＝μ_mε₃-μ_n||h_n||²(1+||h_m||²ρ)，ε₃＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)+1)，ε₄＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)-2θ+1)，ρ_n,2∈[0,ρ]，ρ_n,3∈[0,ρ]。

在步骤四中，当符合情况一||h_m||＜||h_n||，且符合情况c，当0＜ζ_n,m＜ρ时，获得最优的用户功率分配向量的具体步骤为：

步骤六一，当0≤ρ_n≤ζ_n,m，加权和速率表达式为式十九，获得对应于区间[0,ζ_n,m]上的最优用户功率分配向量

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

ε₂＝μ_n||h_n||²||h_m||⁴θ(1-θ)，ε₁＝||h_n||²(μ_mε₃-μ_nε₄)，ε₀＝μ_mε₃-μ_n||h_n||²(1+||h_m||²ρ)，ε₃＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)+1)，ε₄＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)-2θ+1)，ρ_n,2∈[0,ζ_n,m]，ρ_n,3∈[0,ζ_n,m]；

步骤六二，当ζ_n,m＜ρ_n≤ρ，加权和速率表达式为式十七，获得对应于区间[ζ_n,m,ρ]上的最优用户功率分配向量

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

ρ_n,1∈(ζ_n,m,ρ]；

步骤六三，根据步骤六一和步骤六二，获得最优的用户功率分配向量

具体实施方式二：基于匹配滤波预编码的两用户下行MISO-NOMA系统可达速率域边界描述问题进行的研究，给出了对应的可达速率域边界表达式；由于加权和速率最大化与获得可达速率域边界上最大加权和速率对应的速率对是等价的，基于上述思想，本发明给出了从可达速率域边界得到加权速率最大化问题最优解的方法，即基于匹配滤波预编码的NOMA系统功率分配方法(Match Filtering precoding based Power Allocation forNOMA system,NOMA-MF-PA)，并将其与穷举搜索算法进行了比较，仿真结果表明：在附图1中，(a)部分表示的是用户权值向量u＝[μ_m,μ_n]分别为[0.25,0.75]，[0.33,0.67]和[0.5,0.5] 时，本发明在可达速率域边界上所得到的速率对(点)，与最优穷举搜索方法得到的速率对(点)是重合的，进而表明本发明可以得到加权和速率最大化问题的最优解。

此外，本发明给出了最优解的解析表达式，计算复杂度远低于最优穷举搜索方法。在附图1的(b)、(c)和(d)三部分中，分别代表用户权值向量u为[0.5,0.5]，[0.33,0.67]，[0.25,0.75]情况时，用户加权和速率随分配给用户m的功率p_m的变化关系曲线，从图中可以看出，本发明可以得到最大加权和速率所对应的用户m(用户n)的功率。其中仿真参数为：P/N₀＝0dB，||h_m||＝2,||h_n||＝1,α＝π/4。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一，根据用户m、用户n的信道状态信息CSI，即信道向量，获得采用匹配滤波预编码方案下用户i的预编码向量，得到式一：

其中，h_i为从基站到用户i的信道向量，所述信道向量包含M个元素，M为基站配置的天线数，||h_i||为h_i的范数；

步骤二，根据用户m、用户n信道向量和两个用户信道向量间夹角，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式；

步骤三，满足系统总功率约束条件下，最大化用户m和用户n的加权和速率的功率分配问题，建立数学模型；

步骤四，针对步骤三中满足系统总功率约束条件下，最大化用户m和用户n的加权和速率的功率分配问题，获得最优的用户功率分配向量；

步骤五，根据步骤一和步骤四，对两个用户的待发送信号进行交叠编码，获得用户发射信号。

2.根据权利要求1所述的基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，其特征在于：步骤二中两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式为：

情况一，当||h_m||＜||h_n||，

情况a，θ＞0,得到式二和式三:

r_n＝log(1+ρ_n||h_n||²) (二)

其中，

p_i为分配给用户i的功率，N₀为用户噪声功率，i＝m,n；P＝p_m+p_n为基站发射总功率；θ＝sin²α,α∈[0,π]为h_m与h_n间的夹角，得到式四：

情况b，θ＝0，得到式五：

情况二，当||h_m||＞||h_n||

将步骤二中的情况一的式二和式三，以及式五中的下标m和下标n对换，其中下标m变为下标n，下标n变为下标m，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式；

情况三，当||h_m||＝||h_n||＝l，l＞0，得到式六：

3.根据权利要求2所述的基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，其特征在于：步骤三中建立数学模型为式七：

其中，(r_m,r_n)为匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上的速率对，p_m,n＝[p_m,p_n]为用户功率分配向量，P_m,n＝{p_m,n|0≤p_m≤P,0≤p_n≤P,p_m+p_n＝P}为功率分配向量p_m,n的可行集，r_i为用户i的可达速率，参见式二和三，或式六，μ_i为用户i的权值，i＝m,n。

4.根据权利要求3所述的基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，其特征在于：步骤四中获得最优的用户功率分配向量

为：

情况一，当||h_m||＜||h_n||，

情况a，当ζ_n,m≤0，

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

得到式八：

ρ_n,1∈[0,ρ]；

情况b，当ζ_n,m≥ρ，

其中，μ_i为用户i的权值，i＝m,n；

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

得到式九：

其中，ε₂＝μ_n||h_n||²||h_m||⁴θ(1-θ)，ε₁＝||h_n||²(μ_mε₃-μ_nε₄)，ε₀＝μ_mε₃-μ_n||h_n||²(1+||h_m||²ρ)，ε₃＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)+1)，ε₄＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)-2θ+1)，ρ_n,2∈[0,ρ]，ρ_n,3∈[0,ρ]；

情况c，当0＜ζ_n,m＜ρ，

其中，

令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，p_n＝ρ_nN₀，p_m＝P-p_n；

ρ_n,1∈(ζ_n,m,ρ]，ρ_n,2∈[0,ζ_n,m]和ρ_n,3∈[0,ζ_n,m]；

情况二，当||h_m||＞||h_n||

将步骤四的情况一中式八、式九、

p_m＝P-p_n和ζ_n,m的下标m和下标n对换，其中下标m变为下标n，下标n变为下标m，将步骤四的情况一中公式

p_n＝ρ_nN₀、ρ_n,1、ρ_n,2和ρ_n,3的下标n变为下标m，获得最优的用户功率分配向量

情况三，当||h_m||＝||h_n||：

情况a，当μ_m≥μ_n，

情况b，当μ_m＜μ_n，

。

5.根据权利要求4所述的基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，其特征在于：步骤五中获得用户发射信号为：

其中，

和

分别为最优用户功率分配向量

中的第一个元素和第二个元素，s_i为基站处用户i的待发送信号，i＝m,n。

6.根据权利要求2所述的基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，其特征在于：当符合步骤二中的情况一，||h_m||＜||h_n||，且符合情况a，θ＞0时，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式的具体步骤为：

步骤二一，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_n,r_m)通用表达式十和式十一：

r_n＝log(1+ρ_n||h_n||²) (十)

r_m＝min{log(1+γ_m,n),log(1+γ_m)} (十一)

其中，log(1+γ_m,n)为在用户n处对用户m的信号进行译码时用户m的可达速率，log(1+γ_m)为用户m对自己信号进行译码时用户m的可达速率，

步骤二二，定义f(ρ_n)＝γ_m,n-γ_m，并令f(ρ_n)＝0，获得关于ρ_n的一元二次方程式十二：

其中，m₁＝||h_n||²||h_m||²(2θ-θ²)，m₂＝-(||h_n||²(1-θ)-||h_m||²)-ρ||h_n||²||h_m||²(2θ-θ²)，m₃＝ρ(||h_n||²(1-θ)-||h_m||²)；

步骤二三，由θ＞0,获得关于ρ_n的一元二次方程的根的判别式；

步骤二四，由θ＞0,获得关于ρ_n的一元二次方程的两个实根；

步骤二五，由m₁＞0，根据关于ρ_n的一元二次方程的实根

与区间[0,ρ]端点位置关系，获得γ_m,n与γ_m相对大小关系表达式；

步骤二六，根据步骤二一和步骤二五，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r₁,r₂)表达式二和三。

7.根据权利要求6所述的基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，其特征在于：在步骤二中，符合情况三，||h_m||＝||h_n||＝l，且符合l＞0时，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式的具体步骤为：

步骤三一，将基站全部功率P分配给用户m或者用户n，获得用户i可达速率的上界

步骤三二，根据时间共享方法，将可达速率域上的2个极端速率对

和

进行时间共享组合，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对

表达式十三：

其中，λ∈[0,1]为在时间共享中分配给用户n的时间占总时间的百分比，

步骤三三，考虑到串行干扰消除在用户n处进行，并根据式十和十一，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_n,r_m)表达式十四：

其中，

α∈[0,π]，λ∈[0,1]，p_m∈[0,P]，p_n∈[0,P]；

步骤三四，令

获得关于λ的表达式十五：

步骤三五，定义

并将式十五代入

得到下面关系表达式十六：

步骤三六，为使式十六等号成立，即时间共享方法获得的可达速率域表达式十三与可达速率域表达式十四等效，则sin²α＝0，从而cos²α＝1；当||h_m||＝||h_n||＝l，获得匹配滤波预编码方案下两用户NOMA系统可达速率域边界上速率对(r_m,r_n)表达式六。

8.根据权利要求4所述的基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，其特征在于：在步骤四中，当符合情况一||h_m||＜||h_n||时，且符合情况a，当ζ_n,m≤0时，获得最优的用户功率分配向量的具体步骤为：

步骤四一，令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，根据式二和式三，获得加权和速率表达式十七：

其中，ρ_m＝ρ-ρ_n；

步骤四二，由U(ρ_n)在区间[0,ρ]是可微函数，并令U′(ρ_n)＝0，获得一元一次方程式十八：

其中，

步骤四三，获得方程式十八的根ρ_n,1，即式八；

步骤四四，最终获得最优的用户功率分配向量。

9.根据权利要求8所述的基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，其特征在于：在步骤四中，当符合情况一||h_m||＜||h_n||，且符合情况b，当ζ_n,m≥ρ时，获得最优的用户功率分配向量的具体步骤为：

步骤五一，令U(ρ_n)来表示式七中的加权和速率U(p_m,n)，根据式二和三，获得加权和速率表达式十九：

其中，ρ_m＝ρ-ρ_n；

步骤五二，由U(ρ_n)在区间[0,ρ]是可微函数，并令U′(ρ_n)＝0，获得一元二次方程式二十：

其中，ε₂＝μ_n||h_n||²||h_m||⁴θ(1-θ)，ε₁＝||h_n||²(μ_mε₃-μ_nε₄)，ε₀＝μ_mε₃-μ_n||h_n||²(1+||h_m||²ρ)，ε₃＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)+1)，ε₄＝||h_m||²(||h_m||²ρ(1-θ)-2θ+1)；

步骤五三，获得方程式二十的两个根ρ_n,(2,3)，即式九；

步骤五四，获得最优的用户功率分配向量。

10.根据权利要求9所述的基于匹配滤波预编码的多输入单输出NOMA系统功率分配方法，其特征在于：在步骤四中，当符合情况一||h_m||＜||h_n||，且符合情况c，当0＜ζ_n,m＜ρ时，获得最优的用户功率分配向量的具体步骤为：

步骤六一，当0≤ρ_n≤ζ_n,m，加权和速率表达式为式十九，获得对应于区间[0,ζ_n,m]上的最优用户功率分配向量

步骤六二，当ζ_n,m＜ρ_n≤ρ，加权和速率表达式为式十七，获得对应于区间[ζ_n,m,ρ]上的最优用户功率分配向量

步骤六三，根据步骤六一和步骤六二，获得最优的用户功率分配向量

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