CN112258520A - 基于二维滞后复Logistic映射的图像加解密通信算法 - Google Patents

Abstract

在图像加解密领域，为了解决一维混沌映射维度低，初值和控制参数少，所导致的加密过程中密钥空间小的问题，本发明提出一种基于二维滞后复Logistic映射的图像加解密通信算法，将一维Logistic映射的变量从实数域拓展到了复数域提高了映射系统的维度，增加了密钥数量，控制参数个数，扩大了映射的范围且新的映射系统对初值和参数的微小扰动具有更高的敏感性，能打破原图中像素点间的强关联性，使得加密过后的图像的像素均匀分布于整个平面，隐藏原图特征。

Description

基于二维滞后复Logistic映射的图像加解密通信算法

技术领域

本发明涉及通信领域中的图像加密算法，特别是涉及基于二维滞后复Logistic映射的图像加解密通信算法。

背景技术

数字图像与传统文本信息相比，数据量大，冗余度高，并且像素间关联性强，因此传统的加密算法如RSA算法，AES算法等并不能满足图像加密的要求。混沌加密是一种基于混沌理论的加密技术，其具有对初值和控制变量的高度敏感性，内在随机性和轨迹不可预测性等特点。这种混沌特性与密码学高度相关，使得混沌图像加密成为了一种主流图像加密方式。

《新一维混沌系统及加密特性研究》中，李霞娟等人提出了一种新的一维混沌系统来对图像加密，此一维系统是由Logistic映射，Tent映射和Sine映射三个一维映射组合而成的，系统通过混沌映射生成的伪随机序列对图像进行加密；《基于一维混沌映射的高效图像加密算法》中，班多晗等人将Sine映射与PWLCM映射相结合，提出了一种高效的一维复合映射SPM，用以实现图像像素点的置乱和扩散；《基于一维混沌映射和比特块置乱的图像加密》中，张雪峰等人提出用Logistic映射和比特快置乱的方式来对图像进行加密。以上学者们提出的混沌加密技术都是在一维混沌映射上展开的，一维映射结构简单且易于实现，但其密钥空间小，很难抵抗穷举攻击，即当加密图像在信道中传输时，极有可能被截取后破译，造成信息的泄露。

发明内容

为了解决一维混沌映射维度低，初值和控制参数少，所导致的加密过程中密钥空间小的问题，本发明提出以下技术方案。

基于二维滞后复Logistic映射的图像加密通信算法，包括步骤：

1)读取待加密的M×N维灰度图像X，将X中每个像素点的值用8个二进制数表示，即分成8个位平面；取高四位位平面为H，低四位位平面为L，每个位平面都是M×N的二进制矩阵；

2)二维滞后复Logistic映射系统的参数b的取值范围是[1.69,2)，参数a是个可正可负的实数，在范围内对a、b取值，并对系统赋予任意初值，对系统迭代N＝N₀+2×M×N次，其中N₀∈N^*，舍弃前N₀个迭代轨迹以避免瞬时效应，得到4个长度为2×M×N的混沌序列x,x₁,x₂,x₃，其中

对4个混沌序列前M×N个数按升序排序，得到位置序列T₁,T₂,T₃,T₄；再对这4个混沌序列后M×N个数进行升序排序，得位置序列为T_-1,T_-2,T_-3,T_-4；

3)用位置序列T₁,T₂,T₃,T₄对低四位位平面L进行置乱，得新的低四位位平面Lp；用位置序列T_-1,T_-2,T_-3,T_-4对高四位位平面H进行置乱，得新高四位位平面HH；

4)根据公式

对混沌序列x₁进行取模运算，得到一个含有M×N个十进制数的矩阵f₁：再通过十进制和二进制的转换将f₁分成8个位平面，并取低四位平面为f_-1,再对f₁中序列按升序排序得位置序列T_f1；

5)根据公式clow＝(f_-1+Lp+HH)mod2将多个位平面叠加取模，得到一个新的二值矩阵clow；再用T_f1置乱clow，得到最终加密后的低四位二值图像Clow；

6)保持系统的参数不变，重取初值，对系统迭代N＝N₀+2×M×N次，舍弃前N₀次迭代轨迹以避免瞬时效应，得到4个长度为2×M×N的混沌序列记为x′,x′₁,x′₂,x′₃，其中

对混沌序列前M×N个数按升序排序，得到位置序列T₁′,T′₂,T′₃,T′₄；对混沌序列后M×N个数按升序排序，得位置序列为T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4；

7)用位置序列T′,T′₂,T′₃,T′₄对高四位位平面H进行置乱，得新的高四位位平面Hp；再用位置序列T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4对Clow进行置乱，得到位平面Clow′；

8)根据公式

对混沌序列x₂进行取模运算，得到一个含有M×N个十进制数的矩阵f₂；再通过十进制和二进制的转换将f₂分成8个位平面并取低四位平面为f_-2,再按升序排列f₂中序列，得位置序列T_f2；

9)根据公式chigh＝(f_-2+Hp+Clow′)mod2将多个位平面叠加取模，得一个新的二值矩阵chigh；再用T_f2置乱chigh，得到最终加密后的高四位二值图像Chigh；

10)整合Clow′，Chigh，得到最终二值图像

再恢复每个像素点的像素值得最终加密过的灰度图像E；

其中，步骤2)中所述二维滞后复Logistic映射系统具体为：从一维Logistic映射入手，将其变量由实数域扩展到复域，增加一个用于调幅的未知参数，从而构建含有两个未知参数的二维滞后复混沌系统，其表达式如下：

其中w_n＝x_n+jy_n是复变量，z_n代表常数序列，a,b均为系统参数且a为实数，b为正实数。

优选的，取二维滞后复Logistic映射系统的参数为a＝2,b＝1.94。

优选的，步骤2)中系统初值为(0.2,0.4,0.1)，步骤6)中系统初值取为(0.3,0.5,0.2)。

优选的，N₀＝250。

与上述加密方法对应的，基于二维滞后复Logistic映射的图像解密通信算法包括步骤：

1)将灰度图像E分成8个位平面，低四位和高四位位平面分别为Clow′和Chigh；

2)选取与权利要求1所述基于二维滞后复Logistic映射的图像加密通信算法中相同的初始参数和初值对系统迭代，得到混沌序列：x,x₁,x₂,x₃、x′,x′₁,x′₂,x′₃，位置序列：T₁,T₂,T₃,T₄、T_-1,T_-2,T_-3,T_-4、T₁′,T′₂,T′₃,T′₄、T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4及低四位平面f_-1，f_-2，T_f1，T_f2；

3)用T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4对Clow′进行反置乱，得到Clow；再用T_f1和T_f2反置乱Clow和Chigh，得到clow和chigh；

4)用公式Hp＝(chigh-f_-2-Clow′)mod2对位平面进行逆扩散，得到位平面Hp，再用T₁′,T′₂,T′₃,T′₄对Hp进行反置乱，得明文图像的高四位二值H；

5)用位置序列T_-1,T_-2,T_-3,T_-4对H进行置乱，得位平面HH；

6)用公式Lp＝(clow-f_-1-HH)mod2实现逆扩散操作，得到位平面Lp，再对Lp用T₁,T₂,T₃,T₄进行反置乱，得明文图像的低四位二值图像L；

7)整合L，H，得到明文图像的二值图像P＝[L；H]；

8)最后，恢复每个像素点的像素值，得到最终的灰度图像X。

本发明的有益效果为：

将一维Logistic映射的变量从实数域拓展到了复数域提高了映射系统的维度，增加了密钥数量，控制参数个数，扩大了映射的范围且新的映射系统对初值和参数的微小扰动具有更高的敏感性，参数a和b能分别控制系统的混沌特性和幅度。

基于二维滞后复Logistic映射的图像加密算法，能打破原图中像素点间的强关联性，即使得加密过后的图像的像素均匀分布于整个平面，隐藏原图特征。只有当接受端与发送端含有相同密匙时，接收端才能恢复出原本的图像，实现对图像的解密。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明从一维Logistic映射入手，将其变量由实数域扩展到复数域，并增加了一个用于调幅的未知参数，构建了一个含有两个未知参数的二维滞后复混沌系统简称为2D-LCLM(Two-Dimensional Lag-Complex Logistic Map)，并将其运用于数字图像加密通信中。

2D-LCLM的表达式如(1)所示，它是由最基本的Logistic映射x_n+1＝bx_n(1-x_n)演化而来的：

其中w_n＝x_n+jy_n是复变量，z_n代表常数序列，a,b均为系统参数且a为实数，b为正实数，将w_n进行实部和虚部展开可得：

当1.69≤b＜2时系统处于混沌状态，b≥2时系统产生混沌边界危机；参数a大小与系统是否混沌无关，仅用于调节映射系统的幅度；

2D-LCLM将一维Logistic映射的变量从实数域拓展到了复数域提高了映射系统的维度，增加了密钥数量，控制参数个数，扩大了映射的范围且新的映射系统对初值和参数的微小扰动具有更高的敏感性，参数a和b能分别控制系统的混沌特性和幅度。

将2D-LCLM运用于数字图像加密通信时，首先设置发送端2D-LCLM的初始值和参数，对混沌映射进行迭代，迭代生成的伪随机序列被用于替换和置乱图像中的像素点，从而来打破原图中相邻像素的强相关性，以实现对图像的加密。加密过的图像通过无线网被传输到接收端，接收端设置与发送端相同的混沌初值和参数，即同步发送端和接收端的密钥，以实现对图像的解密。

实施例1

一种基于二维滞后复Logistic映射的图像加密通信算法，包括步骤：

S1.读取待加密的M×N维灰度图像X，将X中每个像素点的值用8个二进制数表示，即分成8个位平面；取高四位位平面为H，低四位位平面为L，每个位平面都是M×N的二进制矩阵；

S2.由于当b＝1.94时，此时的混沌系统用于图像加密的性能是最好，参数a的取值范围会随b的增大而减小，但其取值范围总能包含区间(-4,7]，所以就在这个范围内取二维滞后复Logistic映射系统的参数为a＝2,b＝1.94,系统初值取为(0.2,0.4,0.1)，对系统迭代N＝250+2×M×N次，舍弃前250个迭代轨迹以避免瞬时效应，得到4个长度为2×M×N的混沌序列x,x₁,x₂,x₃，其中

对4个混沌序列前M×N个数按升序排序，得到位置序列T₁,T₂,T₃,T₄；再对这4个混沌序列后M×N个数进行升序排序，得位置序列为T_-1,T_-2,T_-3,T_-4；

S3.用位置序列T₁,T₂,T₃,T₄对低四位位平面L进行置乱，得新的低四位位平面Lp；用位置序列T_-1,T_-2,T_-3,T_-4对高四位位平面H进行置乱，得新高四位位平面HH；

S4.根据公式

对混沌序列x₁进行取模运算，得到一个含有M×N个十进制数的矩阵f₁：再通过十进制和二进制的转换将f₁分成8个位平面，并取低四位平面为f_-1,再对f₁中序列按升序排序得位置序列T_f1；

S5.根据公式clow＝(f_-1+Lp+HH)mod2将多个位平面叠加取模，得到一个新的二值矩阵clow；再用T_f1置乱clow，得到最终加密后的低四位二值图像Clow；

S6.保持系统的参数不变，重取初值为(0.3,0.5,0.2)，对系统迭代N＝250+2×M×N次，舍弃前250次迭代轨迹以避免瞬时效应，得到4个长度为2×M×N的混沌序列记为x′,x′₁,x′₂,x′₃，其中

对混沌序列前M×N个数按升序排序，得到位置序列T₁′,T′₂,T′₃,T′₄；对混沌序列后M×N个数按升序排序，得位置序列为T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4；

S7.用位置序列T′,T′₂,T′₃,T′₄对高四位位平面H进行置乱，得新的高四位位平面Hp；再用位置序列T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4对Clow进行置乱，得到位平面Clow′；

S8.根据公式

对混沌序列x₂进行取模运算，得到一个含有M×N个十进制数的矩阵f₂；再通过十进制和二进制的转换将f₂分成8个位平面并取低四位平面为f_-2,再按升序排列f₂中序列，得位置序列T_f2；

S9.根据公式chigh＝(f_-2+Hp+Clow′)mod2将多个位平面叠加取模，得一个新的二值矩阵chigh；再用T_f2置乱chigh，得到最终加密后的高四位二值图像Chigh；

S10.整合Clow′，Chigh，得到最终二值图像

再恢复每个像素点的像素值得最终加密过的灰度图像E；

实施例2

一种基于二维滞后复Logistic映射的图像加密通信算法，包括步骤：

S1.将灰度图像E分成8个位平面，低四位和高四位位平面分别为Clow′和Chigh；

S2.选取与权利要求1所述基于二维滞后复Logistic映射的图像加密通信算法中相同的初始参数和初值对2D-LCLM迭代，得到混沌序列：x,x₁,x₂,x₃、x′,x′₁,x′₂,x′₃，位置序列：T₁,T₂,T₃,T₄、T_-1,T_-2,T_-3,T_-4、T′₁,T′₂,T′₃,T′₄、T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4及低四位平面f_-1，f_-2，T_f1，T_f2；

S3.用T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4对Clow′进行反置乱，得到Clow；再用T_f1和T_f2反置乱Clow和Chigh，得到clow和chigh；

S4.用公式Hp＝(chigh-f_-2-Clow′)mod2对位平面进行逆扩散，得到位平面Hp，再用T₁′,T′₂,T′₃,T′₄对Hp进行反置乱，得明文图像的高四位二值H；

S5.用位置序列T_-1,T_-2,T_-3,T_-4对H进行置乱，得位平面HH；

S6.用公式Lp＝(clow-f_-1-HH)mod2实现逆扩散操作，得到位平面Lp，再对Lp用T₁,T₂,T₃,T₄进行反置乱，得明文图像的低四位二值图像L；

S7.整合L，H，得到明文图像的二值图像P＝[L；H]；

S8.最后，恢复每个像素点的像素值，得到最终的灰度图像X。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于二维滞后复Logistic映射的图像加密通信算法，其特征在于，包括步骤：

1)读取待加密的M×N维灰度图像X，将X中每个像素点的值用8个二进制数表示，即分成8个位平面；取高四位位平面为H，低四位位平面为L，每个位平面都是M×N的二进制矩阵；

2)二维滞后复Logistic映射系统的参数b的取值范围是[1.69,2)，参数a是个可正可负的实数，在范围内对a、b取值，并对系统赋予任意初值，对系统迭代N＝N₀+2×M×N次，其中N₀∈N^*，舍弃前N₀个迭代轨迹以避免瞬时效应，得到4个长度为2×M×N的混沌序列x,x₁,x₂,x₃，其中

对4个混沌序列前M×N个数按升序排序，得到位置序列T₁,T₂,T₃,T₄；再对这4个混沌序列后M×N个数进行升序排序，得位置序列为T_-1,T_-2,T_-3,T_-4；

3)用位置序列T₁,T₂,T₃,T₄对低四位位平面L进行置乱，得新的低四位位平面Lp；用位置序列T_-1,T_-2,T_-3,T_-4对高四位位平面H进行置乱，得新高四位位平面HH；

4)根据公式

对混沌序列x₁进行取模运算，得到一个含有M×N个十进制数的矩阵f₁：再通过十进制和二进制的转换将f₁分成8个位平面，并取低四位平面为f_-1,再对f₁中序列按升序排序得位置序列T_f1；

5)根据公式clow＝(f_-1+Lp+HH)mod2将多个位平面叠加取模，得到一个新的二值矩阵clow；再用

置乱clow，得到最终加密后的低四位二值图像Clow；

6)保持系统的参数不变，重取初值，对系统迭代N＝N₀+2×M×N次，舍弃前N₀次迭代轨迹以避免瞬时效应，得到4个长度为2×M×N的混沌序列记为x′,x′₁,x′₂,x′₃，其中

对混沌序列前M×N个数按升序排序，得到位置序列T₁′,T′₂,T′₃,T′₄；对混沌序列后M×N个数按升序排序，得位置序列为T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4；

7)用位置序列T′,T′₂,T′₃,T′₄对高四位位平面H进行置乱，得新的高四位位平面Hp；再用位置序列T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4对Clow进行置乱，得到位平面Clow′；

8)根据公式

对混沌序列x₂进行取模运算，得到一个含有M×N个十进制数的矩阵f₂；再通过十进制和二进制的转换将f₂分成8个位平面并取低四位平面为f_-2,再按升序排列f₂中序列，得位置序列T_f2；

9)根据公式chigh＝(f_-2+Hp+Clow′)mod2将多个位平面叠加取模，得一个新的二值矩阵chigh；再用T_f2置乱chigh，得到最终加密后的高四位二值图像Chigh；

10)整合Clow′，Chigh，得到最终二值图像P₁＝[Clow′；Chigh]，再恢复每个像素点的像素值得最终加密过的灰度图像E；

其中，步骤2)中所述二维滞后复Logistic映射系统具体为：从一维Logistic映射入手，将其变量由实数域扩展到复域，增加一个用于调幅的未知参数，从而构建含有两个未知参数的二维滞后复混沌系统，其表达式如下：

其中w_n＝x_n+jy_n是复变量，z_n代表常数序列，a,b均为系统参数且a为实数，b为正实数。

2.根据权利要求1所述基于二维滞后复Logistic映射的图像加密通信算法，其特征在于，所述二维滞后复Logistic映射系统的参数取值a＝2,b＝1.94。

3.根据权利要求1所述基于二维滞后复Logistic映射的图像加密通信算法，其特征在于，步骤2)中所述系统初值取为(0.2,0.4,0.1)，步骤6)中所述系统初值取为(0.3,0.5,0.2)。

4.根据权利要求1所述基于二维滞后复Logistic映射的图像加密通信算法，其特征在于，步骤2)和步骤6)所述参数N₀＝250。

5.与权利要求1-4任一所述加密方法对应的基于二维滞后复Logistic映射的图像解密通信算法，其特征在于，包括步骤：

1)将灰度图像E分成8个位平面，低四位和高四位位平面分别为Clow′和Chigh；

2)选取与权利要求1所述基于二维滞后复Logistic映射的图像加密通信算法中相同的初始参数和初值对系统迭代，得到混沌序列：x,x₁,x₂,x₃、x′,x′₁,x′₂,x′₃，位置序列：T₁,T₂,T₃,T₄、T_-1,T_-2,T_-3,T_-4、T₁′,T′₂,T′₃,T′₄、T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4及低四位平面f_-1，f_-2，T_f1，T_f2；

3)用T′_-1,T′_-2,T′_-3,T′_-4对Clow′进行反置乱，得到Clow；再用T_f1和T_f2反置乱Clow和Chigh，得到clow和chigh；

4)用公式Hp＝(chigh-f_-2-Clow′)mod2对位平面进行逆扩散，得到位平面Hp，再用T₁′,T′₂,T′₃,T′₄对Hp进行反置乱，得明文图像的高四位二值H；

5)用位置序列T_-1,T_-2,T_-3,T_-4对H进行置乱，得位平面HH；

6)用公式Lp＝(clow-f_-1-HH)mod2实现逆扩散操作，得到位平面Lp，再对Lp用T₁,T₂,T₃,T₄进行反置乱，得明文图像的低四位二值图像L；

7)整合L，H，得到明文图像的二值图像P＝[L；H]；

8)最后，恢复每个像素点的像素值，得到最终的灰度图像X。