CN112254682A - 一种大量程光电自准直仪的三维测角方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种大量程光电自准直仪的三维测角方法，属于光学测量仪器领域，其步骤包括：①运用空间坐标向量解析方法，设计一种三维自准直仪的隅角镜；②利用反射体反射角灵敏度的调节方法，优化上述隅角镜的反射角灵敏度，从而获得兼具大量程和三维角度测量两种反射特性的反射体设计结构。③在以上研究基础上，利用所设计的新型隅角镜结构替换传统自准直仪的平面反射镜，从而构建大角度测量三维自准直仪测量系统，并建立该反射体的角度变化与反射光斑位移信息的数学关系模型，实现大角度测量三维自准直仪的整体研制。本发明突破了自准直光学三维测量的理论限制，实现了三维角度测量；还明显的提升了自准直仪的量程。

Description

一种大量程光电自准直仪的三维测角方法

技术领域

本发明属于光学测量仪器领域，具体是提出一种具有特殊结构角的隅角镜，分析光在自准直仪内的反射情况，从而实现对旋转物体旋转角的三维测量的方法。

背景技术

自准直仪是利用光学自准直原理，用于小角度测量的重要测量仪器。由于它具有较高的准确度和测量分辨力，因而被广泛应用于工业生产、国防技术和科学研究等领域，如：在角度测量、平板的平面度测量、轴系的角晃动测量。为了扩大光电自准直仪的应用领域，其大的测量范围和三维角度测量成为了近年来的研究热点。

Gorodetskiy A E(文献Gorodetskiy A E，Konyakhin I A，Tarasova I L，etal.Analysis of Errors at Optic-Electronic Autocollimation Control System withActive Compensation[M].Smart Electromechanical Systems.Springer，Cham，2016：251-258.)设计了一种基于SEMS系统结构的光电自准直仪，该系统利用《零位测量法》和电动调节装置以保证测量过程中，光斑始终维持在准直镜口径内，从而实现增加自准直仪测角范围的目的，但是该设计方案由于机械调校过程，严重影响了自准直仪的动态测量特性。2016年，Yin Y(文献Yin Y，Cai S，Qiao Y.Design，fabrication，and verification of athree-dimensional autocollimator[J].Applied Optics，2016，55(35)：9986.)等人在自准直仪中引入莫尔技术，开发了一种实现三自由度同步测量的新方法。该自准直器在正负200弧秒范围内具有优于0.74弧秒的精度。但是这些技术由于采用多组独立反射体进行测量，使得装配和调试过程及其复杂，对测量环境的要求也较为苛刻，故难以运用于工业生产中。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种大量程光电自准直仪的三维测角方法。本发明的技术方案如下：

一种大量程光电自准直仪的三维测角方法，其包括以下步骤：

1)运用空间坐标向量解析方法，并结合欧拉空间旋转关系，使得异型隅角镜的各反射面有效的结构角度满足以下关系：δ₃＝-δ，δ₂＝δ，δ_12a＝δ²，δ_12b＝δ，其中δ₂、δ₃分别为异型隅角镜的第二反射面(2)绕其OX轴旋转的角度、第一反射面(1)绕第一反射面(1)和第三反射面(3)的交线旋转的角度，δ表示为隅角镜各反射面的有效结构角，反射面(1a)与(1b)为反射面(1)内折不同的角度形成的新的反射面，δ_12a、δ_12b分别为反射面(1a)和反射面(1b)绕OZ轴旋转的角度；

2)分析异型隅角镜内光束的反射情况，得到各反射光束的矢量变化信息，确定有效光学孔径的大小，利用几何光学计算出不同反射顺序下反射面(1)的有效面积；

3)根据入射光沿隅角镜三个反射镜面反射顺序的不同分为6束光，将反射顺序相反数的两束光标记为一对，确定测量俯仰角(Θ₁)、偏航角(Θ₂)与横滚角(Θ₃)反射光顺序推导出相应的反射矩阵M及反射光向量B，建立旋转物体坐标系统X₀Y₀Z₀与自准直仪坐标系统X₁Y₁Z₁，推导出两个坐标系的坐标变换矩阵R_t，进而得到俯仰角、偏航角的角灵敏度

与横滚角的角灵敏度

4)通过推导反射光束矢量信息B与反射光斑位移之间的数学关系模型，建立反射光斑位移信息与隅角镜角度变化的关系：

X₃₂₁、Y₃₂₁、X₁₃₂分别表示顺序为3-2-1与1-3-2的反射光束光斑在CMOS板上的位移分量，f为自准直仪的物镜焦距，从而实现对旋转角度的三维测量。

进一步的，所述步骤1)将隅角镜反射面(1)内折不同的角度得到反射面(1a)与(1b)，其中，隅角镜的各反射面满足以下关系：∠2_3＝90°-δ₂，∠1_3＝90°-δ₃，∠1a_2＝90°-δ_1a，∠1b_2＝90°-δ_1b，有效结构角满足δ₃＝-δ，δ₂＝δ，δ_12a＝δ²，δ_12b＝δ。

进一步的，所述步骤2)具体包括：将隅角镜旋转180°，与得到的图形相互叠加，形成有效孔径，该有效孔径6个四边形部分对称于入射光瞳，反射镜中各光束的进、出点相对于进瞳或出瞳中心对称分布，当入射光首先被反射面(1)反射和最终被反射面(3)反射时，隅角镜的孔径是都由OQUP组成的四边形，其大小可以表示为：

其中，OA为隅角镜的边长，OQ、OP、UP为不同反射面上有效孔径的边长，AP为第一反射面AC边的一段长度；

采用几何光学的计算方法，可以求出不同反射顺序下的反射面(1)的有效反射面积，通过分析有效反射面积可知，用于测量横滚角的反射顺序1-2-3(3-2-1)和测量俯仰角与偏航角的反射顺序1-3-2(2-3-1)，分别占用反射面(1)的两个等面积部分，且相互对称。

进一步的，所述步骤3)建立旋转物体坐标系统X₀Y₀Z₀与自准直仪坐标系统X₁Y₁Z₁，得到旋转物体隅角镜坐标系与自准直仪坐标系，在测量横滚角时，反射体绕OZ轴转动，因此用于测量横滚角的参考轴应垂直于包含OZ轴和单位矢量1的平面，该反射镜参考轴的单位向量U可表示为：

选取反射阶数为2-3-1(1-3-2)的光束进行横滚角测量的理论研究，这对光束的反射矩阵分别为M₁₃₂和M₂₃₁：

M₁₃₂＝(a₃ b₃ c₃)， (3)

其中，a₃、b₃、c₃为反射矩阵M₁₃₂中的列向量

为了保证反射的向量B平行于方向相反的向量C，向量B应满足以下公式：

B＝M₃₂₁·C＝M₃₂₁·(-U)＝U. (7)

根据方程式，(3)、(4)、(5)、(7)隅角镜的有效结构角可表示为：

δ₃＝m₃·δ，δ₂＝δ，δ₁₂＝m₁·δ， (8)

其中，m₁＝δ，m₃＝-1，当δ≤1°，其误差小于0.5％，计算可得：

δ₁＝2δ² (9)

反射矩阵M₁₃₂可以简单表示为：

反射矩阵M₁₃₂的误差小于0.1％，反射矩阵M₂₃₁除了主对角线分量外，其他分量与矩阵M₁₃₂符号相反；

X₀Y₀Z₀坐标系下的反射矩阵和X₁Y₁Z₁坐标系下的反射矩阵有如下关系：

M₁₃₂＝R_t·M_0-132·R_t ^T (11)

其中M_0-132与M₁₃₂分别为坐标系X₀Y₀Z₀与X₁Y₁Z₁，下的反射矩阵，R_t为坐标变换矩阵。由计算可知：

反射矩阵可以表示为：

反射光束的单位向量B_r可以表示为：

B_r＝M₁₃₂·A， (14)

A₀＝(0 0 -1)^T，为入射光束的单位向量；B_0r表示反射顺序为1-3-2的反射光束的单位矢量当横滚角为Θ₃时，反射顺序为3-1-2的反射光的单位向量B_r：

B_r＝R_r＝M₁₃₂·R_r ^T·A， (16)

其中R_r横滚角Θ₃绕O₁X₁.轴形成的旋转矩阵，带入可得

经计算可以得出横滚角的反射灵敏度：

根据以上推导过程，得以得出反射顺序为1-2-3(3-2-1)的反射光测量俯仰、偏航角的反射矩阵关系：

结合方程式(14)(19)，可得反射阶为1-2-3的反射光束单位矢量：

测量俯仰与偏航角时，灵敏度系数为：

结合自准直仪中有效结构角之间的关系(δ₃＝-δ，δ₂＝δ，δ_12a＝δ²，δ_12b＝δ)，可以得到新型隅角镜的旋转矩阵R_PWR

R_PWR＝R_Y·R_X·R_Z (22)

其中，R_X、R_Y、R_Z分别为Θ₁、Θ₂Θ₃绕O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁得到的旋转矩阵，通过梳理方程式(13)、(16)、(19)，可得阶为3-2-1、1-3-2的反射光束单位矢量：

反射顺序1-2-3和2-3-1的反射光束矢量B₁₂₃和B₂₃₁根据以上方法亦可求出。

进一步的，所述步骤4)通过计算公式(22)中第一列B_X321的主要项

公式(23)中第二列B_Y321的主要项

公式(24)中第一列B_X132的主要项

可获得俯仰角Θ₁，偏航角Θ₂、横滚角Θ₃的测量结；

通过测量反射光斑在自准直仪坐标系中平面X₀Y₀Z₀上的位移X，Y，计算隅角镜对应的偏转角度俯仰角Θ₁，偏航角Θ₂、横滚角Θ₃，根据公式(23)、(24)反射光斑的位移与的偏转角度关系为：

其中f为自准直仪的物镜焦距，B_0x，B_0y和B_0xr，B_0yr为公式(15)，(20)中静止初始状态时反射光斑的坐标；

为简化运算过程，保留(23)(24)中二次项的同时，连续扩展向量的分量来替换公式中的三角函数，并且忽略了包含三个不同测量角度值的乘积项，可得到：

当反射镜旋转时，图像会根据反射光束的偏移而移动，但是通过公式(28)-(30)表明，多个反射光斑将相互不重叠，因此可以测量其坐标与旋转角度的关系。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明提出了一种新型结构的隅角镜，基于欧拉旋转定理，根据反射镜的结构与反射光束的角度灵敏度之间的关系，设计了该新型隅角镜并用该隅角镜替换传统自准直仪的平面反射镜，从而得到大测量范围三维自准直仪；构建测量系统，并推导了相应的算法。根据反射光束在光电传感器上的成像情况得出光斑位移量与旋转物体转角的关系，从而实现对旋转物体偏转角的三维测量。本发明详细推导了旋转物体偏转角与光斑位移值的推算公式：

通过对光斑X，Y的测量，便可以得到旋转物体的三维角度变换，可以有效增加其测量精度。基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法可被广泛应用于大型建筑、军舰、机翼等要求测量范围大且测量精度较高的领域。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例提出的新型反射体结构；

图2是本发明提供优选实施例隅角镜内部结构图；

图3是本发明提供优选实施例隅角镜的有效孔径图

图4是不同反射顺序下，第1反射面的有效反射面积；

图5旋转物体偏航角的实际值与理论值；

图6旋转物体俯仰角的实际值与理论值；

图7旋转物体横滚角的实际值与理论值；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

一种大量程光电自准直仪的三维测角方法，其包括以下步骤：

1)运用空间坐标向量解析方法，并结合欧拉空间旋转关系，使得异型隅角镜的各反射面有效的结构角度满足以下关系：δ₃＝-δ，δ₂＝δ，δ_12a＝δ²，δ_12b＝δ，其中δ₂、δ₃分别为异型隅角镜的第二反射面(2)绕其OX轴旋转的角度、第一反射面(1)绕第一反射面(1)和第三反射面(3)的交线旋转的角度，反射面(1a)与(1b)为反射面(1)内折不同的角度形成的新的反射面，δ_12a、δ_12b分别为反射面(1a)和反射面(1b)绕OZ轴旋转的角度。

2)分析异型隅角镜内光束的反射情况，得到各反射光束的矢量变化信息，确定有效光学孔径的大小，利用几何光学计算出不同反射顺序下反射面(1)的有效面积；

3)根据入射光沿隅角镜三个反射镜面反射顺序的不同分为6束光，将反射顺序相反数的两束光标记为一对，确定测量俯仰角、偏航角与横滚角反射光顺序推导出相应的反射矩阵M及反射光向量B，建立旋转物体坐标系统X₀Y₀Z₀与自准直仪坐标系统X₁Y₁Z₁，推导出两个坐标系的坐标变换矩阵R_t，进而得到俯仰角、偏航角的角灵敏度

与横滚角的角灵敏度

4)通过推导反射光束矢量信息B与反射光斑位移之间的数学关系模型，建立反射光斑位移信息与隅角镜角度变化的关系：

δ为隅角镜各反射面的有效结构角。从而实现对旋转角度的三维测量。

优选的，所述步骤1)将隅角镜反射面(1)内折不同的角度得到反射面(1a)与(1b)，其中，隅角镜的各反射面满足以下关系：∠2_3＝90°-δ₂，∠1_3＝90°-δ₃，∠1a_2＝90°-δ_1a，∠1b_2＝90°-δ_1b，其结构的有效结构角满足δ₃＝-δ，δ₂＝δ，δ_12a＝δ²，δ_12b＝δ。

优选的，所述步骤2)具体包括：将该隅角镜旋转180°，将其与得到的图形相互叠加(如图3所示)，形成有效孔径，该有效孔径6个四边形部分对称于入射光瞳，反射镜中各光束的进、出点相对于进瞳(或出瞳)中心对称分布，见表1：

表1：直角反射镜的孔径结构

当入射光首先被反射面(1)反射和最终被反射面(3)反射时，隅角镜的孔径是都由OQUP组成的四边形，其大小可以表示为：

利用几何光学，可以计算出不同反射顺序下的反射面(1)的有效反射面积，通过分析有效反射面积可知，用于测量横滚角的反射顺序1-2-3(3-2-1)和测量俯仰角与偏航角的反射顺序1-3-2(2-3-1)，分别占用反射面(1)的两个等面积部分，且相互对称。

运用空间坐标向量解析方法，并结合欧拉空间旋转关系，得到具有特殊结构角的隅角镜如附图1。分析异型隅角镜内光束的反射情况，得到各反射光束的矢量变化信息，确定有效光学孔径的大小，利用几何光学计算出不同反射顺序下反射面(1)的有效面积如图4。

在测量横滚角时，反射体绕O₁Z₁轴转动，因此用于测量横滚角Θ₃的参考轴应垂直于包含OZ轴和单位矢量1的平面，该反射镜参考轴的单位向量U可表示为：

选取反射阶数为2-3-1(1-3-2)的光束进行横滚角测量的理论研究，这对光束的反射矩阵分别为M₁₃₂和M₂₃₁：

M₁₃₂＝(a₃ b₃ c₃)， (3)

为了保证反射的向量B平行于方向相反的向量C，向量B应满足以下公式：

B＝M₃₂₁·C＝M₃₂₁·(-U)＝U. (7)

根据方程式(3)、(4)、(5)、(7)隅角镜的有效结构角可表示为：

δ₃＝m₃·δ，δ₂＝δ，δ₁₂＝m₁·δ， (8)

其中，m₁＝δ，m₃＝-1，当δ≤1°，其误差小于0.5％，计算可得：

δ₁＝2δ² (9)

反射矩阵M₁₃₂可以简单表示为：

反射矩阵M₁₃₂的误差小于0.1％，反射矩阵M₂₃₁除了主对角线分量外，其他分量与矩阵M₁₃₂符号相反

X₀Y₀Z₀坐标系下的反射矩阵和X₁Y₁Z₁坐标系下的反射矩阵有如下关系：

M₁₃₂＝R_t·M_0-132·R_t ^T (11)

其中M_0-132与M₁₃₂分别为坐标系X₀Y₀Z₀与X₁Y₁Z₁，下的反射矩阵，R_t为坐标变换矩阵。由计算可知：

反射矩阵可以表示为：

反射光束的单位向量B_r可以表示为：

B_r＝M₁₃₂·A， (14)

A₀＝(0 0 -1)^T，为入射光束的单位向量。

当横滚角为Θ₃时，反射顺序为3-1-2的反射光的单位向量B_r：

B_r＝R_r＝M₁₃₂·R_r ^T·A， (16)

其中R_r横滚角Θ₃绕O₁X₁.轴形成的旋转矩阵，带入可得

经计算可以得出横滚角的反射灵敏度：

根据以上推导过程，得以得出反射顺序为1-2-3(3-2-1)的反射光测量俯仰、偏航角的反射矩阵关系：

结合方程式(14)(19)，可得反射阶为1-2-3的反射光束单位矢量：

测量俯仰与偏航角时，灵敏度系数为：

结合自准直仪中有效结构角之间的关系(δ₃＝-δ，δ₂＝δ，δ_12a＝δ²，δ_12b＝δ)，可以得到新型隅角镜的旋转矩阵R_PWR

R_PWR＝R_Y·R_X·R_Z (22)

其中，R_X、R_Y、R_Z分别为Θ₁、Θ₂Θ₃绕O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁得到的旋转矩阵。通过梳理方程式(13)、(16)、(19)，可得阶为3-2-1、1-3-2的反射光束单位矢量：

反射顺序1-2-3和2-3-1的反射光束矢量B₁₂₃和B₂₃₁根据以上方法亦可求出。

通过计算公式(22)中第一列B_X321的主要项

公式(23)中第二列B_Y321的主要项

公式(24)中第一列B_X132的主要项

可获得俯仰角Θ₁，偏航角Θ₂、横滚角Θ₃的测量结果。

通过测量反射光斑在自准直仪坐标系中平面X₀Y₀Z₀上的位移X，Y，计算隅角镜对应的偏转角度俯仰角Θ₁，偏航角Θ₂、横滚角Θ₃，根据公式(23)、(24)反射光斑的位移与的偏转角度关系为：

其中f为自准直仪的物镜焦距，B_0x，B_0y和B_0xr，B_0yr为公式(15)，(20)中静止初始状态时反射光斑的坐标。

为简化运算过程，保留(23)(24)中二次项的同时，连续扩展向量的分量来替换公式中的三角函数，并且忽略了包含三个不同测量角度值的乘积项，可得到：

当反射镜旋转时，图像会根据反射光束的偏移而移动，但是通过公式(28)-(30)表明，多个反射光斑将相互不重叠，因此可以测量其坐标与旋转角度的关系。

最后根据本发明，可以通过调整有效结构角(δ₁₂、δ₂₃、δ₁₃)，达到增加光电自准直仪测量范围的目的。构建了如图2所示的实验装置并进行实验以证明基于隅角镜的光电自准直仪扩展测角范围的可行性，本实例中，隅角镜δ设置为13’，当Θ₂＝0，Θ₃＝0时，根据公式(23)和当Θ₁＝0，Θ₂＝0时，根据公式(25)可以求出自准直仪测量Θ₁、Θ₂、Θ₃角时，隅角镜的实际反射角灵敏度得到K_py＝0.0131、K_r＝0.0107。在该参数下，旋转物体旋转角度的实际值与理论值如图5-7所示，该自准直仪可以实现三自由度测量，测量范围从1.2扩展到12，在偏转小于8时精度优于35”。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (5)

1.一种大量程光电自准直仪的三维测角方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)运用空间坐标向量解析方法，并结合欧拉空间旋转关系，使得异型隅角镜的各反射面有效的结构角度满足以下关系：δ₃＝-δ,δ₂＝δ,δ_12a＝δ²,δ_12b＝δ，其中δ₂、δ₃分别为异型隅角镜的第二反射面(2)绕其OX轴旋转的角度、第一反射面(1)绕第一反射面(1)和第三反射面(3)的交线旋转的角度，δ表示为隅角镜各反射面的有效结构角，反射面(1a)与(1b)为反射面(1)内折不同的角度形成的新的反射面，δ_12a、δ_12b分别为反射面(1a)和反射面(1b)绕OZ轴旋转的角度；

2)分析异型隅角镜内光束的反射情况，得到各反射光束的矢量变化信息，确定有效光学孔径的大小，利用几何光学计算出不同反射顺序下反射面(1)的有效面积；

3)根据入射光沿隅角镜三个反射镜面反射顺序的不同分为6束光，将反射顺序相反数的两束光标记为一对，确定测量俯仰角(Θ₁)、偏航角(Θ₂)与横滚角(Θ₃)反射光顺序推导出相应的反射矩阵M及反射光向量B，建立旋转物体坐标系统X₀Y₀Z₀与自准直仪坐标系统X₁Y₁Z₁，推导出两个坐标系的坐标变换矩阵R_t，进而得到俯仰角、偏航角的角灵敏度

与横滚角的角灵敏度

4)通过推导反射光束矢量信息B与反射光斑位移之间的数学关系模型，建立反射光斑位移信息与隅角镜角度变化的关系：

其中X₃₂₁、Y₃₂₁、X₁₃₂分别表示顺序为3-2-1与1-3-2的反射光束光斑在CMOS板上的位移分量，f为自准直仪的物镜焦距，从而实现对旋转角度的三维测量。

2.根据权利要求1所述的一种大量程光电自准直仪的三维测角方法，其特征在于，所述步骤1)将隅角镜反射面(1)内折不同的角度得到反射面(1a)与(1b)，其中，隅角镜的各反射面满足以下关系：∠2_3＝90°-δ₂，∠1_3＝90°-δ₃，∠1a_2＝90°-δ_1a，∠1b_2＝90°-δ_1b，有效结构角满足δ₃＝-δ,δ₂＝δ,δ_12a＝δ²,δ_12b＝δ。

3.根据权利要求1所述的一种大量程光电自准直仪的三维测角方法，其特征在于，所述步骤2)具体包括：将隅角镜旋转180°，与得到的图形相互叠加，形成有效孔径，该有效孔径6个四边形部分对称于入射光瞳，反射镜中各光束的进、出点相对于进瞳或出瞳中心对称分布，当入射光首先被反射面(1)反射和最终被反射面(3)反射时，隅角镜的孔径是都由OQUP组成的四边形，其大小可以表示为：

其中，OA为隅角镜的边长，OQ、OP、UP为不同反射面上有效孔径的边长，AP为第一反射面AC边的一段长度；

采用几何光学的计算方法，可以求出不同反射顺序下的反射面(1)的有效反射面积，通过分析有效反射面积可知，用于测量横滚角的反射顺序1-2-3(3-2-1)和测量俯仰角与偏航角的反射顺序1-3-2(2-3-1)，分别占用反射面(1)的两个等面积部分，且相互对称。

4.根据权利要求3所述的一种大量程光电自准直仪的三维测角方法，其特征在于，所述步骤3)建立旋转物体坐标系统X₀Y₀Z₀与自准直仪坐标系统X₁Y₁Z₁，得到旋转物体隅角镜坐标系与自准直仪坐标系，在测量横滚角时，反射体绕OZ轴转动，因此用于测量横滚角的参考轴应垂直于包含OZ轴和单位矢量l的平面，该反射镜参考轴的单位向量U可表示为:

选取反射阶数为2-3-1(1-3-2)的光束进行横滚角测量的理论研究，这对光束的反射矩阵分别为M₁₃₂和M₂₃₁：

M₁₃₂＝(a₃ b₃ c₃), (3)

其中，a₃、b₃、c₃为反射矩阵M₁₃₂中的列向量

为了保证反射的向量B平行于方向相反的向量C，向量B应满足以下公式：

B＝M₃₂₁·C＝M₃₂₁·(-U)＝U. (7)

根据方程式，(3)、(4)、(5)、(7)隅角镜的有效结构角可表示为:

δ₃＝m₃·δ,δ₂＝δ,δ₁₂＝m₁·δ, (8)

其中，m₁＝δ，m₃＝-1，当δ≤1°，其误差小于0.5％，计算可得：

δ₁＝2δ² (9)

反射矩阵M₁₃₂可以简单表示为:

反射矩阵M₁₃₂的误差小于0.1％，反射矩阵M₂₃₁除了主对角线分量外，其他分量与矩阵M₁₃₂符号相反；

X₀Y₀Z₀坐标系下的反射矩阵和X₁Y₁Z₁坐标系下的反射矩阵有如下关系：

M₁₃₂＝R_t·M_0-132·R_t ^T (11)

其中M_0-132与M₁₃₂分别为坐标系X₀Y₀Z₀与X₁Y₁Z₁,下的反射矩阵，R_t为坐标变换矩阵。由计算可知：

反射矩阵可以表示为:

反射光束的单位向量B_r可以表示为：

B_r＝M₁₃₂·A, (14)

A₀＝(0 0 -1)^T，为入射光束的单位向量；B_0r表示反射顺序为1-3-2的反射光束的单位矢量；当横滚角为Θ₃时，反射顺序为3-1-2的反射光的单位向量B_r：

B_r＝R_r＝M₁₃₂·R_r ^T·A, (16)

其中R_r横滚角Θ₃绕O₁X₁.轴形成的旋转矩阵，带入可得

经计算可以得出横滚角的反射灵敏度：

根据以上推导过程，得以得出反射顺序为1-2-3(3-2-1)的反射光测量俯仰、偏航角的反射矩阵关系：

结合方程式(14)(19)，可得反射阶为1-2-3的反射光束单位矢量:

测量俯仰与偏航角时，灵敏度系数为:

结合自准直仪中有效结构角之间的关系(δ₃＝-δ,δ₂＝δ,δ_12a＝δ²,δ_12b＝δ)，可以得到新型隅角镜的旋转矩阵R_PWR

R_PWR＝R_Y·R_X·R_Z (22)

其中，R_X、R_Y、R_Z分别为Θ₁、Θ₂Θ₃绕O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁得到的旋转矩阵，通过梳理方程式(13)、(16)、(19)，可得阶为3-2-1、1-3-2的反射光束单位矢量:

反射顺序1-2-3和2-3-1的反射光束矢量B₁₂₃和B₂₃₁根据以上方法亦可求出。

5.根据权利要求4所述的一种大量程光电自准直仪的三维测角方法，其特征在于，所述步骤4)通过计算公式(22)中第一列B_X321的主要项

公式(23)中第二列B_Y321的主要项

公式(24)中第一列B_X132的主要项

可获得俯仰角Θ₁,偏航角Θ₂、横滚角Θ₃的测量结；

通过测量反射光斑在自准直仪坐标系中平面X₀Y₀Z₀上的位移X,Y，计算隅角镜对应的偏转角度俯仰角Θ₁,偏航角Θ₂、横滚角Θ₃，根据公式(23)、(24)反射光斑的位移与的偏转角度关系为：

其中f为自准直仪的物镜焦距,B_0x,B_0y和B_0xr,B_0yr为公式(15),(20)中静止初始状态时反射光斑的坐标；

为简化运算过程，保留(23)(24)中二次项的同时，连续扩展向量的分量来替换公式中的三角函数，并且忽略了包含三个不同测量角度值的乘积项，可得到：

当反射镜旋转时，图像会根据反射光束的偏移而移动，但是通过公式(28)-(30)表明，多个反射光斑将相互不重叠，因此可以测量其坐标与旋转角度的关系。

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