CN109708559B - 一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法，其步骤包括：①用旋转标准隅角镜各个镜面的方法得到具有特殊结构角的隅角镜，镜面的旋转矩阵、标准单位向量与反射矩阵；②分析隅角镜内光的反射情况，根据反射顺序的不同分为6束光，并推导出每一束光的反射矩阵及反射光向量；③构建测量系统，用该隅角镜替换自准直仪的反射镜，分别建立旋转物体与自准直仪坐标系统，推导出坐标变换矩阵；④根据反射光束在光电传感器上的成像情况得出光斑位移量与旋转物体转角的关系，从而实现对旋转物体偏转角的测量。本发明提高了测角精度。

Description

一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法

技术领域

本发明属于光学测量仪器领域，具体是分析光在一种基于具有特殊结构角的隅角镜实现的在自准直仪内的反射情况，从而实现对旋转物体旋转角测量的方法研究。

背景技术

自准直仪是利用光学自准直原理，用于小角度测量的重要测量仪器。由于它具有较高的准确度和测量分辨力，因而被广泛应用于精密的测量工作中，如：在角度测量、平板的平面度测量、轴系的角晃动测量。为了扩大光电自准直仪的应用领域，其大的测量范围和高精度成为了近年来的研究热点。

Thompson S J(文献Thompson S J,Lang R,Rees P.Reconstruction of aconic-section surface from autocollimator-based deflectometric profilometry.[J].Applied Optics,2016,55(10):2827.)利用6N+2维优化的方法(其中N是镜子上扫描线的数量)找到最佳拟合曲面，以扩展自动准直仪的角度测量范围。但是该系统易受到数值噪声的影响，且精度较低。Chen(文献Chen Y L,Shimizu Y,Kudo Y,et al.Mode-lockedlaser autocollimator with an expanded measurement range[J].Optics Express,2016,24(14):15554.)利用锁模激光器和衍射光栅分别作为光源和反射器，设计出一种测量范围为11000弧秒的激光自动准直仪。然而，由于光束的扩展和口径的限制，准直器物镜不能接收具有较大倾斜角的反射光束；此外，该系统的复杂结构会增加成本。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法。本发明的技术方案如下：

一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法，其包括以下步骤：

1)用旋转标准隅角镜各个镜面的方法得到具有如下结构角的隅角镜，使得各隅角镜面满足以下关系：∠2_3＝90°-δ₂，∠1_2＝90°-δ₁，∠1_3＝90°-δ₃，其中δ₂、δ₁、δ₃分别为隅角镜的反射面2绕其OX轴旋转的角度、反射面1绕OZ轴旋转的角度、反射面1绕反射面1和3的交线旋转的角度，隅角镜反射面1、2、3面所对应的镜面矩阵为R₁、R₃、R₂，标准单位向量n₁、n₂、n₃，反射矩阵M₁、M₂、M₃；

2)分析隅角镜内光的反射情况，根据入射光沿隅角镜三个反射镜面反射顺序的不同分为6束光，将反射顺序相反数的两束光标记为一对，并推导出每一束光的反射矩阵及反射光向量B；

3)构建测量系统，用该隅角镜替换自准直仪的反射镜，分别建立旋转物体坐标系统XYZ与自准直仪坐标系统X₀Y₀Z₀，推导出两个坐标系的坐标变换矩阵R_t，进而得到反射光束的单位向量与隅角镜各个面的旋转角度之间的关系；

4)根据反射光束在光电传感器上的成像情况得出光斑位移量与旋转物体转角的关系：

从而实现对旋转物体偏转角的测量

其中Θ₁、Θ₂分别为旋转物体绕其坐标系的X轴和Y轴的俯仰角和偏航角，δ为一微小角度，

为隅角镜的角灵敏度。

进一步的，所述步骤1)具体包括：首先，所述隅角镜的反射面2绕其OX轴旋转-δ₂₃，得到反射面2和3之间的角度∠2_3＝90°-δ₂，相应的旋转矩阵R₁：

然后，反射面1绕隅角镜的OZ轴旋转-δ₁₂，得到反射面1和2之间的角度∠1_2＝90°-δ₁，相应的旋转矩阵R₃：

最后，反射面1绕反射面1和3的交线旋转δ₁₃，得到反射面1和3之间的角度∠1_3＝90°-δ₃，相应的旋转矩阵R₂：

经三次旋转后，隅角镜三面反射面1、2、3所对应的标准单位向量分别为：

其中δ₂＝δ₂₃，δ₃＝δ₃₁，

示，根据公式(4)和(5)，可得到δ₁₂：

当δ₁≈δ₂≈δ₃＝1°时，式(7)简化为

δ₁₂＝δ₁+δ₂·δ₃ (8)

隅角镜的参考坐标系l可表示为

隅角镜的三反射面的反射矩阵遵循式(10)：

则以上公式可以得出三个反射面的反射矩阵：

其中，M₁、M₂和M₃分别为反射面1、2和3的反射矩阵。

进一步的，所述步骤2)具体包括：入射光沿隅角镜三个反射镜面反射顺序的不同可分为6束光，将反射顺序相反数的两束光标记为一对，分别为：1-2-3和3-2-1、2-1-3和3-1-2、1-3-2和2-3-1，反射顺序为3-2-1、3-1-2和1-3-2的反射光束的反射矩阵可依据反射顺序以及各镜面的反射矩阵的点积计算得到：

M₃₂₁＝(a₁ b₁ c₁) (14)

M₃₁₂＝(a₂ b₂ c₂) (15)

M₁₃₂＝(a₃ b₃ c₃) (16)

其中

反射顺序为3-2-1、3-1-2和3-2-1反射光束的反射矩阵中sin(δ)取负；

取反射顺序为2-1-3与3-1-2的反射光进行分析，其反射矩阵分别为M₃₁₂和M₂₁₃，入射光的单位矢量A平行于隅角镜的参考坐标系的单位向量l，则

A＝-l (26)

为了保证反射光向量B与向量A平行，向量B应满足以下条件：

B＝M₃₁₂·A＝M₃₁₂·(-l)＝l (27)

B和l的坐标分量应满足以下关系：

则由式(15)、式(27)、式(28)和式(29)得出有效结构角的表达式：

δ₁₂＝δ,δ₂＝k₁·δ,δ₃＝k₂·δ (30)

其中，k₁≈-1，k₂≈1，当δ≤1°，其误差小于0.5％，而δ₁可由式8和式30得出：

δ₁＝δ+δ² (31)

则反射矩阵M₃₁₂可以化简为：

当δ≤5°时，sin(δ)≈δ，

反射矩阵M₃₁₂的误差小于0.1％，M₂₁₃的表达式中δ的符号与之相反。

进一步的，所述步骤3)的测量系统，是用旋转之后的隅角镜替换自准直仪的反射镜，并将旋转物体紧贴于隅角镜上，分别建立旋转物体坐标系统XYZ与自准直仪坐标系统X₀Y₀Z₀，得到旋转物体隅角镜坐标系与自准直仪坐标系中反射顺序为3-1-2的反射光的反射矩阵关系：

M₃₁₂＝R_t·M_0-312·R_t ^T (33)

其中M_0-312与M₃₁₂分别为坐标系X₀Y₀Z₀与XYZ下的反射矩阵，R_t为坐标变换矩阵。X、Y和Z轴的变换角度分别为

ν和ψ，并且当

时，R_t：

那么反射矩阵M₃₁₂可表示为：

反射光束的单位向量B₃₁₂可以表示为：

A₀＝(0 0 -1)^T，为入射光束的单位向量。

进一步的，所述隅角镜的俯仰角和偏航角分别为Θ₁、Θ₂时，反射顺序为3-1-2的反射光的单位向量B₃₁₂：

B₃₁₂＝R_r·M₃₁₂·R_r ^T·A (37)

其中，R_r＝R₁·R₂，且R₁与R₂为：

式(37)可以表示为：

分析反射光束在光电传感器上的成像情况，当俯仰角与偏航角发生变化时，光束的成像将沿着自准直仪的OX₀与OY₀轴移动，相应的光斑的位移差分别为dB_x＝B_x-B_0x与dB_y＝B_y-B_0y。根据公式(40)得到光斑位移量与旋转物体转角的关系：

当Θ₁≤8°，Θ₂≤8°，δ≤1°时，计算误差小于1％。

而俯仰角Θ₁与偏航角Θ₂可由式(41)与式(42)推出：

其中，K为隅角镜的角敏感度，其与δ成正比，根据以上公式可实现对旋转物体旋转角测量。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明公开了一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法，用旋转标准隅角镜各个镜面的方法得到具有特殊结构角的隅角镜，用该隅角镜替换自准直仪的反射镜构建测量系统，分别建立旋转物体与自准直仪坐标系统，利用欧拉旋转公式推导出坐标变换矩阵。根据反射光束在光电传感器上的成像情况得出光斑位移量与旋转物体转角的关系，从而实现对旋转物体偏转角的测量。本发明详细推导了旋转物体偏转角的推算公式：

并分析了其计算误差。通过对隅角镜旋转角进行控制便可轻易增加光电自准直仪的测量范围，再结合本发明的各个计算公式，可以有效增加其测量精度。基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法可被广泛应用于大型建筑、军舰、机翼等要求测量范围大且测量精度较高的领域。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例隅角镜内部结构图；

图2基于隅角镜的光电自准直仪的测量系统；

图3反射光束在CCD上的成像情况；

图4旋转物体俯仰角的实际值与理论值；

图5旋转物体偏航角的实际值与理论值。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法，用旋转标准隅角镜各个镜面的方法得到具有特殊结构角的隅角镜，如附图1所示，首先，所述隅角镜的反射面2绕其OX轴旋转-δ₂₃，得到反射面2和3之间的角度∠2_3＝90°-δ₂，相应的旋转矩阵R₁：

然后，反射面1绕隅角镜的OZ轴旋转-δ₁₂，得到反射面1和2之间的角度∠1_2＝90°-δ₁，相应的旋转矩阵R₃：

最后，反射面1绕反射面1和3的交线旋转δ₁₃，得到反射面1和3之间的角度∠1_3＝90°-δ₃，相应的旋转矩阵R₂：

经三次旋转后，隅角镜三面反射面1、2、3所对应的标准单位向量分别为：

其中δ₂＝δ₂₃，δ₃＝δ₃₁，

示，根据公式(4)和(5)，可得到δ₁₂：

当δ₁≈δ₂≈δ₃＝1°时，式7可以简化为

δ₁₂＝δ₁+δ₂·δ₃ (8)

隅角镜的参考坐标系l可表示为

隅角镜的三反射面的反射矩阵遵循式(10)：

则以上公式可以得出三个反射面的反射矩阵：

其中，M₁、M₂和M₃分别为反射面1、2和3的反射矩阵。将所述入射光沿隅角镜三个反射镜面反射顺序的不同分为6束光，将反射顺序相反数的两束光标记为一对(1-2-3和3-2-1、2-1-3和3-1-2、1-3-2和2-3-1)，反射顺序为3-2-1、3-1-2和1-3-2的反射光束的反射矩阵可依据反射顺序以及各镜面的反射矩阵的点积计算得到：

M₃₂₁＝(a₁ b₁ c₁) (14)

M₃₁₂＝(a₂ b₂ c₂) (15)

M₁₃₂＝(a₃ b₃ c₃) (16)

其中

反射顺序为3-2-1、3-1-2和3-2-1反射光束的反射矩阵中sin(δ)取负。取反射顺序为2-1-3与3-1-2的反射光进行分析，其反射矩阵分别为M₃₁₂和M₂₁₃，入射光的单位矢量A平行于隅角镜的参考坐标系的单位向量l，则

A＝-l (26)

为了保证反射光向量B与向量A平行，向量B应满足以下条件：

B＝M₃₁₂·A＝M₃₁₂·(-l)＝l (27)

B和l的坐标分量应满足以下关系：

则由式(15)、式(27)、式(28)和式(29)可得出有效结构角的表达式：

δ₁₂＝δ,δ₂＝k₁·δ,δ₃＝k₂·δ (30)

其中，k₁≈-1，k₂≈1，当δ≤1°，其误差小于0.5％。而δ₁可由式(8)和式(30)得出：

δ₁＝δ+δ² (31)

则反射矩阵M₃₁₂可以化简为：

当δ≤5°时，sin(δ)≈δ，

反射矩阵M₃₁₂的误差小于0.1％，M₂₁₃的表达式中δ的符号与之相反。

用旋转之后的隅角镜替换自准直仪的反射镜，并将旋转物体紧贴于隅角镜上，搭建测量系统，如图2所示。分别建立旋转物体坐标系统XYZ与自准直仪坐标系统X₀Y₀Z₀，可以得到旋转物体(隅角镜)坐标系与自准直仪坐标系中反射顺序为3-1-2的反射光的反射矩阵关系：

M₃₁₂＝R_t·M_0-312·R_t ^T (33)

其中M_0-312与M₃₁₂分别为坐标系X₀Y₀Z₀与XYZ下的反射矩阵，R_t为坐标变换矩阵。X、Y和Z轴的变换角度分别为

ν和ψ，并且当

时，R_t：

则反射矩阵M₃₁₂可表示为：

反射光束的单位向量B₃₁₂可以表示为：

A₀＝(0 0 -1)^T，为入射光束的单位向量。

进一步的，当所述隅角镜的俯仰角和偏航角分别为Θ₁、Θ₂时，反射顺序为3-1-2的反射光的单位向量B₃₁₂：

B₃₁₂＝R_r·M₃₁₂·R_r ^T·A (37)

其中，R_r＝R₁·R₂，且R₁与R₂为：

式(37)可以表示为：

反射光束在光电传感器上的成像情况如图3所示，当俯仰角与偏航角发生变化时，光束的成像将沿着自准直仪的OX₀与OY₀轴移动，相应的光斑的位移差分别为dB_x＝B_x-B_0x与dB_y＝B_y-B_0y。根据公式(40)得到光斑位移量与旋转物体转角的关系：

当Θ₁≤8°，Θ₂≤8°，δ≤1°时，计算误差小于1％。

而俯仰角Θ₁与偏航角Θ₂可由式(41)与式(42)推出：

其中，K为隅角镜的角敏感度，其与δ成正比。根据以上公式可实现对旋转物体旋转角测量。

最后根据本发明，可以通过调整有效结构角(δ₁₂、δ₂₃、δ₁₃)，达到增加光电自准直仪测量范围的目的。构建了如图3所示的实验装置并进行实验以证明基于隅角镜的光电自准直仪扩展测角范围的可行性，对于目前通用的二维光电自准直仪，全程精度±1”，测量范围约为±1.2°，分辨率为0.1”，焦距为300mm，物镜口径为50mm，光电传感器选用高分辨面阵CCD。本实例中，隅角镜的有效结构角实际值为δ₁₂＝3°18'15”，δ₂₃＝3°18'35”，δ₁₃＝3°17'56'，δ设置为3°18'16”，根据公式45，得到K为0.1998。在该参数下，旋转物体旋转角度的实际值与理论值如图4所示，当偏角小于8°时，误差可减小到35”。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (5)

1.一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)用旋转标准隅角镜各个镜面的方法得到具有如下结构角的隅角镜，使得各隅角镜面满足以下关系：∠2_3＝90°-δ₂，∠1_2＝90°-δ₁，∠1_3＝90°-δ₃，其中δ₂、δ₁、δ₃分别为隅角镜的第二反射面(2)绕其OX轴旋转的角度、第一反射面(1)绕OZ轴旋转的角度、第一反射面(1)绕第一反射面(1)和第三反射面(3)的交线旋转的角度，隅角镜第一反射面(1)、第二反射面(2)、第三反射面(3)所对应的镜面矩阵为R₁、R₃、R₂，标准单位向量n₁、n₂、n₃，反射矩阵M₁、M₂、M₃；

2)分析隅角镜内光的反射情况，根据入射光沿隅角镜三个反射镜面反射顺序的不同分为6束光，将反射顺序相反数的两束光标记为一对，并推导出每一束光的反射矩阵及反射光向量B；

3)构建测量系统，用该隅角镜替换自准直仪的反射镜，分别建立旋转物体坐标系统XYZ与自准直仪坐标系统X₀Y₀Z₀，推导出两个坐标系的坐标变换矩阵R_t，进而得到反射光束的单位向量与隅角镜各个面的旋转角度之间的关系；

4)根据反射光束在光电传感器上的成像情况得出光斑位移量与旋转物体转角的关系：

从而实现对旋转物体偏转角的测量

其中Θ₁、Θ₂分别为旋转物体绕其坐标系的X轴和Y轴的俯仰角和偏航角，δ为一微小角度，

为隅角镜的角灵敏度。

2.根据权利要求1所述的一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法，其特征在于，所述步骤1)具体包括：首先，所述隅角镜的第二反射面(2)绕其OX轴旋转-δ₂₃，得到第二反射面(2)和第三反射面(3)之间的角度∠2_3＝90°-δ₂，相应的旋转矩阵R₁：

然后，第一反射面(1)绕隅角镜的OZ轴旋转-δ₁₂，得到第一反射面(1)和第二反射面(2)之间的角度∠1_2＝90°-δ₁，相应的旋转矩阵R₃：

最后，第一反射面(1)绕第一反射面(1)和第三反射面(3)的交线旋转δ₁₃，得到第一反射面(1)和第三反射面(3)之间的角度∠1_3＝90°-δ₃，相应的旋转矩阵R₂：

经三次旋转后，隅角镜三面第一反射面(1)、第二反射面(2)、第三反射面(3所对应的标准单位向量分别为：

其中δ₂＝δ₂₃，δ₃＝δ₃₁，

示，根据公式(4)和(5)，得到δ₁₂：

当δ₁≈δ₂≈δ₃＝1°时，式(7)简化为

δ₁₂＝δ₁+δ₂·δ₃ (8)

隅角镜的参考坐标系l表示为

隅角镜的三反射面的反射矩阵遵循式(10)：

则以上公式得出三个反射面的反射矩阵：

其中，M₁、M₂和M₃分别为第一反射面(1)、第二反射面(2)、第三反射面(3)的反射矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法，其特征在于，所述步骤2)具体包括：入射光沿隅角镜三个反射镜面反射顺序的不同分为6束光，将反射顺序相反数的两束光标记为一对，分别为：1-2-3和3-2-1、2-1-3和3-1-2、1-3-2和2-3-1，反射顺序为3-2-1、3-1-2和1-3-2的反射光束的反射矩阵依据反射顺序以及各镜面的反射矩阵的点积计算得到：

M₃₂₁＝(a₁ b₁ c₁) (14)

M₃₁₂＝(a₂ b₂ c₂) (15)

M₁₃₂＝(a₃ b₃ c₃) (16)

其中

反射顺序为3-2-1、3-1-2和3-2-1反射光束的反射矩阵中sin(δ)取负；

取反射顺序为2-1-3与3-1-2的反射光进行分析，其反射矩阵分别为M₃₁₂和M₂₁₃，入射光的单位矢量A平行于隅角镜的参考坐标系的单位向量l，则

A＝-l (26)

为了保证反射光向量B与向量A平行，向量B应满足以下条件：

B＝M₃₁₂·A＝M₃₁₂·(-l)＝l (27)

B和l的坐标分量应满足以下关系：

则由式(15)、式(27)、式(28)和式(29)得出有效结构角的表达式：

δ₁₂＝δ,δ₂＝k₁·δ,δ₃＝k₂·δ (30)

其中，k₁≈-1，k₂≈1，当δ≤1°，其误差小于0.5％，而δ₁由式(8)和式(30)得出：

δ₁＝δ+δ² (31)

则反射矩阵M₃₁₂化简为：

当δ≤5°时，sin(δ)≈δ，

反射矩阵M₃₁₂的误差小于0.1％，M₂₁₃的表达式中δ的符号与之相反。

4.根据权利要求3所述的一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法，其特征在于，所述步骤3)的测量系统，是用旋转之后的隅角镜替换自准直仪的反射镜，并将旋转物体紧贴于隅角镜上，分别建立旋转物体坐标系统XYZ与自准直仪坐标系统X₀Y₀Z₀，得到旋转物体隅角镜坐标系与自准直仪坐标系中反射顺序为3-1-2的反射光的反射矩阵关系：

M₃₁₂＝R_t·M_0-312·R_t ^T (33)

其中M_0-312与M₃₁₂分别为坐标系X₀Y₀Z₀与XYZ下的反射矩阵，R_t为坐标变换矩阵；X、Y和Z轴的变换角度分别为

ν和ψ，并且当

ν＝0，

时，R_t：

那么反射矩阵M₃₁₂表示为：

反射光束的单位向量B₃₁₂表示为：

A₀＝(0 0 -1)^T，为入射光束的单位向量。

5.根据权利要求3所述的一种基于隅角镜的光电自准直仪的测角方法，其特征在于，所述隅角镜的俯仰角和偏航角分别为Θ₁、Θ₂时，反射顺序为3-1-2的反射光的单位向量B₃₁₂：

B₃₁₂＝R_r·M₃₁₂·R_r ^T·A (37)

其中，R_r＝R₁·R₂，且R₁与R₂为：

式(37)为：

分析反射光束在光电传感器上的成像情况，当俯仰角与偏航角发生变化时，光束的成像将沿着自准直仪的OX₀与OY₀轴移动，相应的光斑的位移差分别为dB_x＝B_x-B_0x与dB_y＝B_y-B_0y； 根据公式(40)得到光斑位移量与旋转物体转角的关系：

当Θ₁≤8°，Θ₂≤8°，δ≤1°时，计算误差小于1％；

而俯仰角Θ₁与偏航角Θ₂由式(41)与式(42)推出：

其中，K为隅角镜的角敏感度，其与δ成正比，根据以上公式实现对旋转物体旋转角测量。

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