CN112233157B - 微纳米ct系统转台误差的频域校正方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了本发明提供一种微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，该方法包括如下步骤：步骤1，获取样品在投影角
Figure DDA0002723086550000011
下的待校正投影图像序列为
Figure DDA0002723086550000012
取所述待校正投影图像序列
Figure DDA0002723086550000013
中的第一待校正投影图像PA和第二待校正投影图像PB，并获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd；步骤2，将所述待校正投影图像序列
Figure DDA0002723086550000014
中的第t张待校正投影图像Pt(t＝1，2，...，NA，t≠A，B)按照预设的搜索角序列
Figure DDA0002723086550000015
中的每一个角度进行旋转，得到一组旋转后的投影图像序列
Figure DDA0002723086550000016
再与所述第一参考投影图像PAstd进行二次投影的频域匹配校正。本发明能够在迭代重投影的基础上利用邻近匹配进行修正，从而加快了迭代速度，有利于提高计算效率。

Description

微纳米CT系统转台误差的频域校正方法
技术领域
本发明涉及X射线纳米CT技术领域，特别是关于一种微纳米CT系统转台误差的频域校正方法。
背景技术
X射线纳米CT技术是指由X射线透视成像技术与纳米显微镜技术结合的三维成像技术，其空间分辨率可达到10纳米左右。在生命科学、化学以及材料科学等领域有着广阔应用。
然而，正是因为纳米CT的高精度特性，纳米CT在运转中对各元器件的精度有着较高的要求，实际中往往不能满足这些要求，使得成像的图像质量降低，进而使得纳米CT无法大范围推广使用。其中比较关键的一个问题在于图像分辨率的降低，常用于纳米CT的转台在运转过程中，往往会发生100纳米以上的径跳和端跳，1角度以上的摇摆，这使得纳米CT所测量样品的空间分辨率难以维持在10纳米左右。为了提高纳米CT的空间分辨率，我们需要对数据作适当的校正。
目前国内常用的校正方法主要有：
(1)硬件上利用电容传感器等精密仪器进行检测校正。但是，电容传感器价格昂贵，而且需要恒温恒湿等较好的测试环境，成本较为高昂，CCD测量法需要稳定长效的无指向的散射光光源，同时无法得到转轴的轴心轨迹。
(2)软件上的图像处理算法进行计算校正。但是，迭代重投影的方法只能校正径跳的误差，而且在一些转台径跳变化剧烈时收敛速度变慢。二次投影的空间域配准方法计算量大，导致了计算效率低。提取投影数据的特征点要求投影数据具有良好的对比度，否则存在较大的误差。而纳米CT数据，比如细胞数据，往往不具有良好的对比度，因此该方法的抗噪性不足。
发明内容
本发明的目的在于提供一种微纳米CT系统转台误差的频域校正方法来克服或至少减轻现有技术的上述缺陷中的至少一个。
为实现上述目的，本发明提供一种微纳米CT系统的转台误差校正方法，该方法包括如下步骤：
步骤1，获取样品在投影角
Figure BDA0002723086530000021
下的待校正投影图像序列为
Figure BDA0002723086530000022
取所述待校正投影图像序列
Figure BDA0002723086530000023
中的第一待校正投影图像PA和第二待校正投影图像PB，并获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd；
步骤2，将所述待校正投影图像序列
Figure BDA0002723086530000024
中的第t张待校正投影图像Pt(t＝1,2,…,NA,t≠A,B)按照预设的搜索角序列
Figure BDA0002723086530000025
中的每一个角度进行旋转，得到一组旋转后的投影图像序列
Figure BDA0002723086530000026
再与所述第一参考投影图像PAstd按照如下子步骤进行二次投影的频域匹配校正：
步骤21，计算第一参考投影图像PAstd的二次投影，并对其做一维傅里叶变换，得到f(LAstd)，对投影图像序列
Figure BDA0002723086530000027
的二维傅里叶变换，得到复数图像序列
Figure BDA0002723086530000028
分别截取f(LAstd)的中心项f(LAstd)mid、和
Figure BDA0002723086530000029
中每张复数图像的中心复数值
Figure BDA00027230865300000210
步骤22，按照下式(1)计算投影图像Ptk到PAstd的匹配移动量mtk,将Ptk向y轴负向移动mtk个单位，得到Pt′k，计算PA′i和PAstd的均方根误差errk,称之为投影图像Ptk和PAstd的匹配误差，PAstd与
Figure BDA00027230865300000211
之间的匹配误差则为
Figure BDA00027230865300000212
其中i为虚数单位：
Figure BDA00027230865300000213
步骤23，获取匹配误差
Figure BDA00027230865300000214
中的最小值索引kmin，得到摇摆校正角kmin和校正摇摆角后的第t张投影图像
Figure BDA00027230865300000215
步骤24，利用频域匹配获取
Figure BDA00027230865300000216
到PAstd的匹配移动量
Figure BDA00027230865300000217
记为
Figure BDA00027230865300000218
步骤25，将投影图像
Figure BDA00027230865300000219
向上平移
Figure BDA00027230865300000220
得到第t张投影图像的校正端跳误差后的投影图像P′t,std；
步骤26，取不同的待校正投影图像，返回步骤2，直至校正完毕所述待校正投影图像序列
Figure BDA00027230865300000221
中所有第t张待校正投影图像的摇摆和端跳，得到校正摇摆和端跳误差后的投影图像
Figure BDA0002723086530000031
进一步地，步骤24中的“频域匹配”为“中心切片频域匹配”，其具体包括：
Figure BDA0002723086530000032
和PAstd分别为两个相同大小二维投影图像，在x轴和y轴对应的像素单元数分别为M和N，对
Figure BDA0002723086530000033
进行二次投影，并计算
Figure BDA0002723086530000034
的二次投影的一维傅里叶变换，得到一维复数序列
Figure BDA0002723086530000035
对PAstd进行二维傅里叶变换，得到复数图像f(PAstd)，分别截取
Figure BDA0002723086530000036
的中心项
Figure BDA0002723086530000037
和f(PAstd)图像的中心复数值f(PAstd)mid，利用下式(2)计算二者的匹配移动量
Figure BDA0002723086530000038
Figure BDA0002723086530000039
进一步地，该方法还包括：
步骤3，将步骤2获得的
Figure BDA00027230865300000310
记为校正摇摆和端跳误差后的迭代第1次后的投影图像
Figure BDA00027230865300000311
按照如下子步骤，利用迭代重投影和邻近匹配修正技术校正径跳误差：
步骤31，设定最大迭代次数Niter,令iter＝0；
步骤32，令iter＝iter+1，对校正摇摆和端跳误差后的迭代第iter次后的投影图像
Figure BDA00027230865300000312
进行邻近匹配修正，修正后的结果记为
Figure BDA00027230865300000313
步骤33，对投影图像
Figure BDA00027230865300000314
直接进行迭代重建，得到重建图像
Figure BDA00027230865300000315
步骤34，将
Figure BDA00027230865300000316
进行投影角
Figure BDA00027230865300000317
的投影，得到第iter次迭代重投影中重建图
Figure BDA00027230865300000318
的投影图像序列
Figure BDA00027230865300000319
步骤35，将不同投影角下的投影图像
Figure BDA00027230865300000320
和
Figure BDA00027230865300000321
的各行进行频域匹配，找出
Figure BDA00027230865300000322
到
Figure BDA00027230865300000323
的各行匹配移动量的平均值
Figure BDA00027230865300000324
并将投影图像
Figure BDA0002723086530000041
向右移动
Figure BDA0002723086530000042
得到投影图像
Figure BDA0002723086530000043
步骤36，如果iter<Niter，进入步骤32，否则进行步骤37；
步骤37，迭代终止，得到径跳校正完成后的投影图像
Figure BDA0002723086530000044
进一步地，步骤32中的“
Figure BDA0002723086530000045
进行邻近匹配修正”具体包括：
针对按照投影角度先后次序排列的投影图像
Figure BDA0002723086530000046
从第一投影图像
Figure BDA0002723086530000047
和第二投影图像
Figure BDA0002723086530000048
开始，每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配，找出每行的匹配移动量，并计算其均值，将其中的前一张图像沿着x方向按平均的移动匹配量进行移动，直到遍历完所有图像。
进一步地，“每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配”为第t张投影图像
Figure BDA0002723086530000049
和第t+1张投影图像
Figure BDA00027230865300000410
对应的行数据进行x方向进行频域匹配，其方法具体包括：
Figure BDA00027230865300000411
和
Figure BDA00027230865300000412
中每行对应的数组分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，记为
Figure BDA00027230865300000413
和
Figure BDA00027230865300000414
其坐标均为{1,2,…,N},row＝1,2,…,Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230865300000415
和
Figure BDA00027230865300000416
Figure BDA00027230865300000417
和
Figure BDA00027230865300000418
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230865300000419
和
Figure BDA00027230865300000420
利用下式(3)和(4)计算二者的匹配移动量
Figure BDA00027230865300000421
Figure BDA00027230865300000422
Figure BDA00027230865300000423
进一步地，“修正后的结果记为
Figure BDA0002723086530000051
”的方法具体包括：
步骤321，t＝0；
步骤322，令t＝t+1，若t≥NA,则转到步骤326，否则进入步骤323；
步骤323，将图像
Figure BDA0002723086530000052
向x轴正方向移动
Figure BDA0002723086530000053
个单位，得到
Figure BDA0002723086530000054
步骤324，将图像
Figure BDA0002723086530000055
向x轴负方向移动
Figure BDA0002723086530000056
个单位，得到
Figure BDA0002723086530000057
步骤325，返回步骤322；
步骤326，修正完成，得到
Figure BDA0002723086530000058
进一步地，步骤35中的“将不同投影角下的投影图像
Figure BDA0002723086530000059
和
Figure BDA00027230865300000510
的各行进行频域匹配”为“将不同投影角下的投影图像
Figure BDA00027230865300000511
中的每一幅投影图像
Figure BDA00027230865300000512
和
Figure BDA00027230865300000513
中的每一幅投影图像Pt (iter)的相对应行进行频域匹配”的方法具体包括：
Figure BDA00027230865300000514
和Pt (iter)(row)分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1,2,…,N},row＝1,2,…,Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230865300000515
和
Figure BDA00027230865300000516
Figure BDA00027230865300000517
和
Figure BDA00027230865300000518
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230865300000519
和
Figure BDA00027230865300000520
利用下式(5)(6)计算二者的匹配移动量
Figure BDA00027230865300000521
Figure BDA0002723086530000061
Figure BDA0002723086530000062
进一步地，根据式(5)(6)计算出来的
Figure BDA0002723086530000063
计算得到
Figure BDA0002723086530000064
到
Figure BDA0002723086530000065
的各行匹配移动量的平均值
Figure BDA0002723086530000066
的方法具体包括：
记第t组投影图像
Figure BDA0002723086530000067
到Pt (iter)的各行匹配移动量为
Figure BDA0002723086530000068
则各行匹配移动量的均值
Figure BDA0002723086530000069
依次计算t＝1,2,…,NA时对应的
Figure BDA00027230865300000610
得到
Figure BDA00027230865300000611
进一步地，步骤1中的“获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd”的方法具体包括：
步骤11，将PA,PB分别按照预设的搜索角序列
Figure BDA00027230865300000612
中的每一个角度进行旋转，得到两组旋转后的投影图像序列
Figure BDA00027230865300000613
PAi和PBj分别为两个相同大小二维投影图像，在x轴和y轴对应的像素单元数分别为M和N；
步骤12，计算投影图像序列
Figure BDA00027230865300000614
的二次投影，并对其作一维傅里叶变换，得到一维复数序列
Figure BDA00027230865300000615
截取每个复数数组的中间项(N/2项)
Figure BDA00027230865300000616
以及对投影图像
Figure BDA00027230865300000617
的二维傅里叶变换，得到复数图像序列
Figure BDA00027230865300000618
截取每张复数图像中心(图像的第(M/2,N/2)项)的复数值
Figure BDA00027230865300000619
步骤13，按照下式(7)计算
Figure BDA0002723086530000071
和
Figure BDA0002723086530000072
两两之间的相角差mAi,Bj，mAi,Bj为投影图像PAi和PBj的匹配移动量,将PAi向y轴正向移动mAi,Bj个单位，得到PA′i，计算PA′i和PBj的均方根误差，记为erri,j,称之为投影图像PAi和PBj的匹配误差，
Figure BDA0002723086530000073
与
Figure BDA0002723086530000074
两两之间的匹配误差则为
Figure BDA0002723086530000075
其中i为虚数单位；
Figure BDA0002723086530000076
步骤14，找出匹配误差
Figure BDA0002723086530000077
中最小值的索引imin,jmin；
步骤15，利用频域匹配得到
Figure BDA0002723086530000078
到
Figure BDA0002723086530000079
的匹配移动量,记为
Figure BDA00027230865300000710
步骤16，将投影图像
Figure BDA00027230865300000711
向上平移
Figure BDA00027230865300000712
得到所述第一参考投影图像PAstd，投影图像
Figure BDA00027230865300000713
向下平移
Figure BDA00027230865300000714
得到第二参考投影图像PBstd。
进一步地，步骤13具体包括：
步骤131，i＝0
步骤132，i＝i+1，j＝0，若i>Ns，转到步骤135；
步骤133，(3)j＝j+1，若j>Ns，转到步骤132；
步骤134，对PAi和PBj进行频域匹配，并计算匹配误差errij，转到步骤133；步骤135，两两频域匹配过程完成，得到
Figure BDA00027230865300000715
进一步地，步骤15中的“利用频域匹配计算二次投影
Figure BDA00027230865300000716
和
Figure BDA00027230865300000717
的匹配移动量
Figure BDA00027230865300000718
”的方法具体包括；
Figure BDA00027230865300000719
和
Figure BDA00027230865300000720
分别为两个相同大小二维投影图像，在x轴和y轴对应的像素单元数分别为M和N，对
Figure BDA00027230865300000721
进行二次投影，并计算其二次投影的一维傅里叶变换，得到一维复数序列
Figure BDA00027230865300000722
对
Figure BDA00027230865300000723
进行二维的傅里叶变换，得到
Figure BDA00027230865300000724
分别截取
Figure BDA00027230865300000725
的中心项(N/2项)
Figure BDA00027230865300000726
和
Figure BDA00027230865300000727
的中心项(图像的第(M/2,N/2)项)
Figure BDA00027230865300000728
利用式(8)计算y轴方向的匹配移动量
Figure BDA0002723086530000081
Figure BDA0002723086530000082
本发明所涉及的校正方法属于软件层面上的方法，在估计端跳和摇摆信息方面，本发明采用二次投影的频域匹配方法，通过利用图像变换在频域的数学性质，为加快匹配的速度和精度，进而为提高计算效率提供了有利条件。在估计径跳信息方面，本发明提高采用加邻近匹配的迭代重投影方法在迭代重投影的基础上利用邻近匹配进行修正，从而加快了迭代速度，有利于提高计算效率。利用这些信息实现对投影数据的校正，重建出空间分辨率更高的图像。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于二次投影频域匹配的微纳米CT系统转台误差校正方法中的两个一维N元数组Ltk和
Figure BDA0002723086530000083
的坐标与对应数值示意图。
图2为本发明实施例提供的基于二次投影频域匹配的微纳米CT系统转台误差校正方法中的利用傅立叶变换找出数组Ltk和
Figure BDA0002723086530000084
的频域中间的相角差m的示意图。
图3为本发明实施例提供的基于二次投影频域匹配的微纳米CT系统转台误差校正方法中的一维N元数组Ltk沿y轴正方向移动m个单位的示意图。
图4为图3中的数组Ltk和
Figure BDA0002723086530000085
达成匹配的状态示意图。
图5的最左侧图是四棱柱形状样品S自虚线区域示意的初始位置到在y轴方向上存在端跳
Figure BDA0002723086530000086
后的灰色填充区域示意的待校正位置示意图，中间图是两位置样品在扫描角度A下各自的投影图像PA,最右侧图是扫描角度A下的两投影沿着x方向的进行二次投影的各自得到的一维数组结果。
图6为最左侧图是四棱柱形状样品S自虚线区域示意的初始位置到在y轴方向上存在端跳
Figure BDA0002723086530000087
后的灰色填充区域示意的待校正位置示意图，中间图是两位置样品在扫描角度A+90度下各自的投影图像PB,最右侧图是扫描角度B下的两投影沿着x方向的进行二次投影的各自得到的一维数组结果。
图7为本发明根据二次投影LA和LB频域匹配后所得的匹配移动量myAB,沿着y轴方向将投影PA和PB平移的端跳校正过程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
如图4至图6所示，为了叙述简便，下面以长方体的样品S的二次投影原理为例，说明本发明实施例所在的XYZ坐标系，将样品S的一个表面置于纸面所在的平面内，视为XY平面，X轴与Y轴垂直。其中，X轴的正向如图中的二次投影到X轴上LB的延伸方向所示，即在纸面内向右的方向。Y轴在纸面内向上的方向为下文中的“向上”，反之为“向下”。Z轴垂直于XY平面，正方向为指向纸面内地方向，Z轴正方向为射线扫描方向。端跳方向定义为沿Y轴方向的跳动，即在Y轴方向的平移量。
本发明实施例提供一种微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，其包括如下步骤：
步骤1，获取样品在投影角
Figure BDA0002723086530000091
下的待校正投影图像序列为
Figure BDA0002723086530000092
取所述待校正投影图像序列
Figure BDA0002723086530000093
中的第一待校正投影图像PA和第二待校正投影图像PB，并获取第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd。其中，任取待校正投影图像序列为
Figure BDA0002723086530000094
中，间隔90°投影角的一组投影图像，分别取PA,PB。
在一个实施例中，步骤1中，“获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd”的方法具体包括：
步骤11，将PA,PB分别按照预设的搜索角序列
Figure BDA0002723086530000095
中的每一个角度进行旋转，得到两组旋转后的投影图像序列
Figure BDA0002723086530000096
PAi和PBj分别为两个相同大小二维投影图像，在x轴和y轴对应的像素单元数分别为M和N。
步骤12，计算投影图像序列
Figure BDA0002723086530000097
的二次投影，并对其作一维傅里叶变换，得到一维复数序列
Figure BDA0002723086530000098
截取每个复数数组的中间项(N/2项)
Figure BDA0002723086530000099
以及对投影图像
Figure BDA00027230865300000910
的二维傅里叶变换，得到复数图像序列
Figure BDA00027230865300000911
截取每张复数图像中心(图像的第(M/2,N/2)项)的复数值
Figure BDA0002723086530000101
步骤13，按照下式(7)计算
Figure BDA0002723086530000102
和
Figure BDA0002723086530000103
两两之间的相角差mAi,Bj，mAi,Bj为投影图像PAi和PBj的匹配移动量,将PAi向y轴正向移动mAi,Bj个单位，得到P′Ai，计算P′Ai和PBj的均方根误差，记为erri,j,称之为投影图像PAi和PBj的匹配误差，
Figure BDA0002723086530000104
与
Figure BDA0002723086530000105
两两之间的匹配误差则为
Figure BDA0002723086530000106
其中i为虚数单位；
Figure BDA0002723086530000107
步骤14，找出匹配误差
Figure BDA0002723086530000108
中最小值的索引imin,jmin；
步骤15，利用频域匹配得到
Figure BDA0002723086530000109
到
Figure BDA00027230865300001010
的匹配移动量,记为
Figure BDA00027230865300001011
步骤16，将投影图像
Figure BDA00027230865300001012
向上平移
Figure BDA00027230865300001013
得到所述第一参考投影图像PAstd，投影图像
Figure BDA00027230865300001014
向下平移
Figure BDA00027230865300001015
得到第二参考投影图像PBstd。
在一个实施例中，步骤13中的“两两”可以理解为：每固定第一个序列中的一个信号，第二个序列信号取遍，需要匹配Ns次，第一个序列要取Ns次信号固定，所以一共进行了
Figure BDA00027230865300001016
次匹配，其具体子步骤包括：
步骤131，i＝0；
步骤132，i＝i+1，j＝0，若i>Ns，转到步骤135；
步骤133，(3)j＝j+1，若j>Ns，转到步骤132；
步骤134，对PAi和PBj进行频域匹配，并计算匹配误差errij，转到步骤133；
步骤135，两两频域匹配过程完成，得到
Figure BDA00027230865300001017
在一个实施例中，步骤15中的“利用频域匹配计算二次投影
Figure BDA00027230865300001018
和
Figure BDA00027230865300001019
的匹配移动量
Figure BDA00027230865300001020
”的方法具体包括；
Figure BDA00027230865300001021
和
Figure BDA00027230865300001022
分别为两个相同大小二维投影图像，在x轴和y轴对应的像素单元数分别为M和N，对
Figure BDA0002723086530000111
进行二次投影，并计算其二次投影的一维傅里叶变换，得到一维复数序列
Figure BDA0002723086530000112
对
Figure BDA0002723086530000113
进行二维的傅里叶变换，得到
Figure BDA0002723086530000114
分别截取
Figure BDA0002723086530000115
的中心项(N/2项)
Figure BDA0002723086530000116
和
Figure BDA0002723086530000117
的中心项(图像的第(M/2,N/2)项)
Figure BDA0002723086530000118
利用式(8)计算y轴方向的匹配移动量
Figure BDA0002723086530000119
Figure BDA00027230865300001110
步骤2，将所述待校正投影图像序列
Figure BDA00027230865300001111
中的第t张待校正投影图像Pt(t＝1,2,…,NA,t≠A,B)按照预设的搜索角序列
Figure BDA00027230865300001112
中的每一个角度进行旋转，得到一组旋转后的投影图像序列
Figure BDA00027230865300001113
再与所述第一参考投影图像PAstd按照如下子步骤进行二次投影的频域匹配校正：
步骤21，计算第一参考投影图像PAstd的二次投影，并对其做一维傅里叶变换，得到f(LAstd)，对投影图像序列
Figure BDA00027230865300001114
的二维傅里叶变换，得到复数图像序列
Figure BDA00027230865300001115
分别截取f(LAstd)的中心项f(LAstd)mid、和
Figure BDA00027230865300001116
中每张复数图像的中心复数值
Figure BDA00027230865300001117
步骤22，按照下式(1)计算投影图像Ptk到PAstd的匹配移动量mtk,将Ptk向y轴负向移动mtk个单位，得到Pt′k，计算PA′i和PAstd的均方根误差errk,称之为投影图像Ptk和PAstd的匹配误差，PAstd与
Figure BDA00027230865300001118
之间的匹配误差则为
Figure BDA00027230865300001119
其中i为虚数单位：
Figure BDA00027230865300001120
步骤23，获取匹配误差
Figure BDA00027230865300001121
中的最小值索引kmin，得到摇摆校正角kmin和校正摇摆角后的第t张投影图像
Figure BDA00027230865300001122
步骤24，利用频域匹配获取
Figure BDA00027230865300001123
到PAstd的匹配移动量
Figure BDA00027230865300001124
记为
Figure BDA00027230865300001125
步骤25，将投影图像
Figure BDA00027230865300001126
向上平移
Figure BDA00027230865300001127
得到第t张投影图像的校正端跳误差后的投影图像P′t,std；
步骤26，取不同的待校正投影图像，返回步骤2，直至校正完毕所述待校正投影图像序列
Figure BDA00027230865300001128
中所有第t张待校正投影图像的摇摆和端跳，得到校正摇摆和端跳误差后的投影图像
Figure BDA0002723086530000121
在一个实施例中，步骤24中的“频域匹配”为“中心切片频域匹配”，其具体包括：
Figure BDA0002723086530000122
和PAstd分别为两个相同大小二维投影图像，在x轴和y轴对应的像素单元数分别为M和N，对
Figure BDA0002723086530000123
进行二次投影，并计算
Figure BDA0002723086530000124
的二次投影的一维傅里叶变换，得到一维复数序列
Figure BDA0002723086530000125
对PAstd进行二维傅里叶变换，得到复数图像f(PAstd)，分别截取
Figure BDA0002723086530000126
的中心项
Figure BDA0002723086530000127
和f(PAstd)图像的中心复数值f(PAstd)mid，利用下式(2)计算二者的匹配移动量
Figure BDA0002723086530000128
Figure BDA0002723086530000129
在一个实施例中，本发明实施例提供的微纳米CT系统的转台误差校正方法还包括：
步骤3，将步骤2获得的
Figure BDA00027230865300001210
记为校正摇摆和端跳误差后的迭代第1次后的投影图像
Figure BDA00027230865300001211
按照如下子步骤，利用迭代重投影和邻近匹配修正技术校正径跳误差：
步骤31，设定最大迭代次数Niter,令iter＝0。
步骤32，令iter＝iter+1，对校正摇摆和端跳误差后的迭代第iter次后的投影图像
Figure BDA00027230865300001212
进行邻近匹配修正，修正后的结果记为
Figure BDA00027230865300001213
步骤33，对投影图像
Figure BDA00027230865300001214
直接进行迭代重建，得到重建图像
Figure BDA00027230865300001215
步骤34，将
Figure BDA00027230865300001216
进行投影角
Figure BDA00027230865300001217
的投影，得到第iter次迭代重投影中重建图
Figure BDA00027230865300001218
的投影图像序列
Figure BDA00027230865300001219
步骤35，将不同投影角下的投影图像
Figure BDA00027230865300001220
和
Figure BDA00027230865300001221
的各行进行频域匹配，找出
Figure BDA0002723086530000131
到
Figure BDA0002723086530000132
的各行匹配移动量的平均值
Figure BDA0002723086530000133
并将投影图像
Figure BDA0002723086530000134
向右移动
Figure BDA0002723086530000135
得到投影图像
Figure BDA0002723086530000136
步骤36，如果iter<Niter，进入步骤32，否则进行步骤37。
步骤37，迭代终止，得到径跳校正完成后的投影图像
Figure BDA0002723086530000137
在一个实施例中，步骤32中的“
Figure BDA0002723086530000138
进行邻近匹配修正”具体包括：针对按照投影角度先后次序排列的投影图像
Figure BDA0002723086530000139
从第一投影图像
Figure BDA00027230865300001310
和第二投影图像
Figure BDA00027230865300001311
开始，每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配，找出每行的匹配移动量，并计算其均值，将其中的前一张图像沿着x方向按平均的移动匹配量进行移动，直到遍历完所有图像。
在一个实施例中，步骤32中的“每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配移动量的均值计算方法包括：
记两张投影图像各行的匹配移动量为m1,m2,…,mNr,则匹配移动量的均值
Figure BDA00027230865300001323
表示为下式：
Figure BDA00027230865300001312
在一个实施例中，“每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配”为第t张投影图像
Figure BDA00027230865300001313
和第t+1张投影图像
Figure BDA00027230865300001314
对应的行数据进行x方向进行频域匹配，其方法具体包括：
Figure BDA00027230865300001315
和
Figure BDA00027230865300001316
中每行对应的数组分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，记为
Figure BDA00027230865300001317
和
Figure BDA00027230865300001318
其坐标均为{1,2,…,N},row＝1,2,…,Nrow，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230865300001319
和
Figure BDA00027230865300001320
Figure BDA00027230865300001321
和
Figure BDA00027230865300001322
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA0002723086530000141
和
Figure BDA0002723086530000142
利用下式(3)计算二者的匹配移动量
Figure BDA0002723086530000143
Figure BDA0002723086530000144
Figure BDA0002723086530000145
下面以第一投影图像
Figure BDA0002723086530000146
和第二投影图像
Figure BDA0002723086530000147
为例，说明每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配的方法：
Figure BDA0002723086530000148
和
Figure BDA0002723086530000149
中每行对应的数组分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，记为
Figure BDA00027230865300001410
和
Figure BDA00027230865300001411
其坐标均为{1,2,…,N},row＝1,2,…,Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230865300001412
和
Figure BDA00027230865300001413
Figure BDA00027230865300001414
和
Figure BDA00027230865300001415
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230865300001416
和
Figure BDA00027230865300001417
利用下式计算二者的匹配移动量
Figure BDA00027230865300001418
Figure BDA00027230865300001419
Figure BDA00027230865300001420
在一个实施例中，步骤32中的“修正后的结果记为
Figure BDA00027230865300001421
”的方法具体包括：
步骤321，t＝0；
步骤322，令t＝t+1，若t≥NA,则转到步骤326，否则进入步骤323；
步骤323，将图像
Figure BDA00027230865300001422
向x轴正方向移动
Figure BDA00027230865300001423
个单位，得到
Figure BDA00027230865300001424
步骤324，将图像
Figure BDA0002723086530000151
向x轴负方向移动
Figure BDA0002723086530000152
个单位，得到
Figure BDA0002723086530000153
步骤325，返回步骤322；
步骤326，修正完成，得到
Figure BDA0002723086530000154
在一个实施例中，步骤35中的“将不同投影角下的投影图像
Figure BDA0002723086530000155
和
Figure BDA0002723086530000156
的各行进行频域匹配”为“将不同投影角下的投影图像
Figure BDA0002723086530000157
中的每一幅投影图像
Figure BDA0002723086530000158
和
Figure BDA0002723086530000159
中的每一幅投影图像Pt (iter)的相对应行进行频域匹配”的方法具体包括：
Figure BDA00027230865300001510
和Pt (iter)(row)分别为投影图像
Figure BDA00027230865300001511
和Pt (iter)的第row行，row＝1,2,…,Nr，也就是x轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1,2,…,N},分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230865300001512
和
Figure BDA00027230865300001513
Figure BDA00027230865300001514
和
Figure BDA00027230865300001515
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230865300001516
和
Figure BDA00027230865300001517
利用下式(5)和(6)计算二者的匹配移动量
Figure BDA00027230865300001518
Figure BDA00027230865300001519
Figure BDA00027230865300001520
在一个实施例中，根据式(5)和(6)计算出来的
Figure BDA00027230865300001521
计算得到
Figure BDA00027230865300001522
到
Figure BDA00027230865300001523
的各行匹配移动量的平均值
Figure BDA00027230865300001524
的方法具体包括：
记第t组投影图像
Figure BDA0002723086530000161
到Pt (iter)的各行匹配移动量为
Figure BDA0002723086530000162
则各行匹配移动量的均值
Figure BDA0002723086530000163
依次计算t＝1,2,…,NA时对应的
Figure BDA0002723086530000164
得到
Figure BDA0002723086530000165
本发明提供的校正方法，相比硬件校正方法，易于操作推广，可以节省大量的硬件成本。相比现有的软件算法校正方法，校正精度更高，计算速度更快。
最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。本领域的普通技术人员应当理解：可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，获取样品在投影角
Figure FDA0003483187440000011
下的待校正投影图像序列为
Figure FDA0003483187440000012
取所述待校正投影图像序列
Figure FDA0003483187440000013
中的第一待校正投影图像PA和第二待校正投影图像PB，并获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd；步骤1中的“获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd”的方法具体包括：
步骤11，将PA，PB分别按照预设的搜索角序列
Figure FDA0003483187440000014
中的每一个角度进行旋转，得到两组旋转后的投影图像序列
Figure FDA0003483187440000015
PAi和PBj分别为两个相同大小二维投影图像，在x轴和y轴对应的像素单元数分别为M和N；
步骤12，计算投影图像序列
Figure FDA0003483187440000016
的二次投影，并对其作一维傅里叶变换，得到一维复数序列
Figure FDA0003483187440000017
截取每个复数数组的中间项(N/2项)
Figure FDA0003483187440000018
以及对投影图像
Figure FDA0003483187440000019
的二维傅里叶变换，得到复数图像序列
Figure FDA00034831874400000110
截取每张复数图像中心(图像的第(M/2，N/2)项)的复数值
Figure FDA00034831874400000111
步骤13，按照下式(7)计算
Figure FDA00034831874400000112
和
Figure FDA00034831874400000113
两两之间的相角差mAi，Bj，mAi，Bj为投影图像PAi和PBj的匹配移动量，将PAi向y轴正向移动mAi，Bj个单位，得到P′Ai，计算P′Ai和PBj的均方根误差，记为erri，j，称之为投影图像PAi和PBj的匹配误差，
Figure FDA00034831874400000114
与
Figure FDA00034831874400000115
两两之间的匹配误差则为
Figure FDA0003483187440000021
其中i为虚数单位；
Figure FDA0003483187440000022
步骤14，找出匹配误差
Figure FDA0003483187440000023
中最小值的索引imin，jmin；
步骤15，利用频域匹配得到
Figure FDA0003483187440000024
到
Figure FDA0003483187440000025
的匹配移动量，记为
Figure FDA0003483187440000026
步骤16，将投影图像
Figure FDA0003483187440000027
向上平移
Figure FDA0003483187440000028
得到所述第一参考投影图像PAstd，投影图像
Figure FDA0003483187440000029
向下平移
Figure FDA00034831874400000210
得到第二参考投影图像PBstd；
步骤2，将所述待校正投影图像序列
Figure FDA00034831874400000211
中的第t张待校正投影图像Pt(t＝1，2，...，NA，t≠A，B)按照预设的搜索角序列
Figure FDA00034831874400000212
中的每一个角度进行旋转，得到一组旋转后的投影图像序列
Figure FDA00034831874400000213
再与所述第一参考投影图像PAstd按照如下子步骤进行二次投影的频域匹配校正，其中，NA为待校正投影图像的总张数：
步骤21，计算第一参考投影图像PAstd的二次投影，并对其做一维傅里叶变换，得到f(LAstd)，对投影图像序列
Figure FDA00034831874400000214
的二维傅里叶变换，得到复数图像序列
Figure FDA00034831874400000215
分别截取f(LAstd)的中心项f(LAstd)mid、和
Figure FDA00034831874400000216
中每张复数图像的中心复数值
Figure FDA00034831874400000217
步骤22，按照下式(1)计算投影图像Ptk到PAstd的匹配移动量mtk，将Prk向y轴负向移动mtk个单位，得到Ptk，计算P′Ai和PAstd的均方根误差errk，称之为投影图像Ptk和PAstd的匹配误差，PAstd与
Figure FDA00034831874400000218
之间的匹配误差则为
Figure FDA00034831874400000219
其中i为虚数单位：
Figure FDA00034831874400000220
步骤23，获取匹配误差
Figure FDA00034831874400000221
中的最小值索引kmin，得到摇摆校正角
Figure FDA00034831874400000222
和校正摇摆角后的第t张投影图像
Figure FDA00034831874400000223
步骤24，利用频域匹配获取
Figure FDA00034831874400000224
到PAstd的匹配移动量
Figure FDA00034831874400000225
记为
Figure FDA00034831874400000226
步骤25，将投影图像
Figure FDA00034831874400000227
向上平移
Figure FDA00034831874400000228
得到第t张投影图像的校正端跳误差后的投影图像P′t，std；
步骤26，取不同的待校正投影图像，返回步骤2，直至校正完毕所述待校正投影图像序列
Figure FDA0003483187440000031
中所有第t张待校正投影图像的摇摆和端跳，得到校正摇摆和端跳误差后的投影图像
Figure FDA0003483187440000032
2.如权利要求1所述的微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，其特征在于，步骤24中的“频域匹配”为“中心切片频域匹配”，其具体包括：
Figure FDA0003483187440000033
和PAstd分别为两个相同大小二维投影图像，在x轴和y轴对应的像素单元数分别为M和N，对
Figure FDA0003483187440000034
进行二次投影，并计算
Figure FDA0003483187440000035
的二次投影的一维傅里叶变换，得到一维复数序列
Figure FDA0003483187440000036
对PAstd进行二维傅里叶变换，得到复数图像f(PAstd)，分别截取
Figure FDA0003483187440000037
的中心项
Figure FDA0003483187440000038
和f(PAstd)图像的中心复数值f(PAstd)mid，利用下式(2)计算二者的匹配移动量
Figure FDA0003483187440000039
Figure FDA00034831874400000310
3.如权利要求1或2所述的微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，其特征在于，还包括：
步骤3，将步骤2获得的
Figure FDA00034831874400000311
记为校正摇摆和端跳误差后的迭代第1次后的投影图像
Figure FDA00034831874400000312
按照如下子步骤，利用迭代重投影和邻近匹配修正技术校正径跳误差：
步骤31，设定最大迭代次数Niter，令iter＝0；
步骤32，令iter＝iter+1，对校正摇摆和端跳误差后的迭代第iter次后的投影图像
Figure FDA00034831874400000313
进行邻近匹配修正，修正后的结果记为
Figure FDA00034831874400000314
步骤33，对投影图像
Figure FDA00034831874400000315
直接进行迭代重建，得到重建图像
Figure FDA00034831874400000316
步骤34，将
Figure FDA00034831874400000317
进行投影角
Figure FDA00034831874400000318
的投影，得到第iter次迭代重投影中重建图
Figure FDA0003483187440000041
的投影图像序列
Figure FDA0003483187440000042
步骤35，将不同投影角下的投影图像
Figure FDA0003483187440000043
和
Figure FDA0003483187440000044
的各行进行频域匹配，找出
Figure FDA0003483187440000045
到
Figure FDA0003483187440000046
的各行匹配移动量的平均值
Figure FDA0003483187440000047
并将投影图像
Figure FDA0003483187440000048
向右移动
Figure FDA0003483187440000049
得到投影图像
Figure FDA00034831874400000410
步骤36，如果iter＜Niter，进入步骤32，否则进行步骤37；
步骤37，迭代终止，得到径跳校正完成后的投影图像
Figure FDA00034831874400000411
4.如权利要求3所述的微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，其特征在于，步骤32中的“
Figure FDA00034831874400000412
进行邻近匹配修正”具体包括：
针对按照投影角度先后次序排列的投影图像
Figure FDA00034831874400000413
从第一投影图像
Figure FDA00034831874400000414
和第二投影图像
Figure FDA00034831874400000415
开始，每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配，找出每行的匹配移动量，并计算其均值，将其中的前一张图像沿着x方向按平均的移动匹配量进行移动，直到遍历完所有图像。
5.如权利要求4所述的微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，其特征在于，“每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配”为第t张投影图像
Figure FDA00034831874400000416
和第t+1张投影图像
Figure FDA00034831874400000417
对应的行数据进行x方向进行频域匹配，其方法具体包括：
Figure FDA00034831874400000418
和
Figure FDA00034831874400000419
中每行对应的数组分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，记为
Figure FDA00034831874400000420
和
Figure FDA00034831874400000421
其坐标均为{1，2，...，N}，row＝1，2，...，Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure FDA00034831874400000422
和
Figure FDA0003483187440000051
和
Figure FDA0003483187440000052
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure FDA0003483187440000053
和
Figure FDA0003483187440000054
利用下式(3)和(4)计算二者的匹配移动量
Figure FDA0003483187440000055
Figure FDA0003483187440000056
Figure FDA0003483187440000057
6.如权利要求5所述的微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，其特征在于，“修正后的结果记为
Figure FDA0003483187440000058
”的方法具体包括：
步骤321，t＝0；
步骤322，令t＝t+1，若t≥NA，则转到步骤326，否则进入步骤323；
步骤323，将图像
Figure FDA0003483187440000059
向X轴正方向移动
Figure FDA00034831874400000510
个单位，得到
Figure FDA00034831874400000511
步骤324，将图像
Figure FDA00034831874400000512
向x轴负方向移动
Figure FDA00034831874400000513
个单位，得到
Figure FDA00034831874400000514
步骤325，返回步骤322；
步骤326，修正完成，得到
Figure FDA00034831874400000515
7.如权利要求6所述的微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，其特征在于，步骤35中的“将不同投影角下的投影图像
Figure FDA00034831874400000516
和
Figure FDA00034831874400000517
的各行进行频域匹配”为“将不同投影角下的投影图像
Figure FDA00034831874400000518
中的每一幅投影图像
Figure FDA0003483187440000061
和
Figure FDA0003483187440000062
中的每一幅投影图像
Figure FDA0003483187440000063
的相对应行进行频域匹配”的方法具体包括：
Figure FDA0003483187440000064
和Pt (iter)(row)分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1，2，...，N}，row＝1，2，...，Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure FDA0003483187440000065
和f(Pt (iter)(row))，
Figure FDA0003483187440000066
和f(Pt (iter)(row))的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure FDA00034831874400000619
和f(Pt (iter)(row))mid，利用下式(5)(6)计算二者的匹配移动量
Figure FDA0003483187440000067
Figure FDA0003483187440000068
Figure FDA0003483187440000069
8.如权利要求7所述的微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，其特征在于，根据式(5)(6)计算出来的
Figure FDA00034831874400000610
计算得到
Figure FDA00034831874400000611
到
Figure FDA00034831874400000612
的各行匹配移动量的平均值
Figure FDA00034831874400000613
的方法具体包括：
记第t组投影图像
Figure FDA00034831874400000614
到Pt (iter)的各行匹配移动量为
Figure FDA00034831874400000615
则各行匹配移动量的均值
Figure FDA00034831874400000616
依次计算t＝1，2，...，NA时对应的
Figure FDA00034831874400000617
得到
Figure FDA00034831874400000618
9.如权利要求1所述的微纳米CT系统转台误差的频域校正方法，其特征在于，步骤13具体包括：
步骤131，i＝0
步骤132，i＝i+1，j＝0，若i＞Ns，转到步骤135；
步骤133，(3)j＝j+1，若j＞Ns，转到步骤132；
步骤134，对PAi和PBj进行频域匹配，并计算匹配误差errij，转到步骤133；
步骤135，两两频域匹配过程完成，得到
Figure FDA0003483187440000071
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