CN112233158B - 微纳米ct投影图像的二次投影配准方法 - Google Patents

微纳米ct投影图像的二次投影配准方法 Download PDF

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CN112233158B CN202011094107.9A CN202011094107A CN112233158B CN 112233158 B CN112233158 B CN 112233158B CN 202011094107 A CN202011094107 A CN 202011094107A CN 112233158 B CN112233158 B CN 112233158B
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Abstract

本发明公开了一种微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，该方法包括：步骤1，获取样品在投影角
Figure DDA0002723092150000011
下的待校正投影图像序列为
Figure DDA0002723092150000012
取待校正投影图像序列
Figure DDA0002723092150000013
中的第一待校正投影图像PA和第二待校正投影图像PB，获取第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd；步骤2，将待校正投影图像序列
Figure DDA0002723092150000014
中的第t张待校正投影图像为Pt(t＝1，2，...，NA，t≠A，B)与第一参考投影图像PAstd按进行二次投影的频域匹配校正。本发明能够在迭代重投影的基础上利用邻近匹配进行修正，从而加快了迭代速度，有利于提高计算效率。

Description

微纳米CT投影图像的二次投影配准方法
技术领域
本发明涉及X射线纳米CT技术领域，特别是关于一种微纳米CT投影图像的二次投影配准方法。
背景技术
X射线纳米CT技术是指由X射线透视成像技术与纳米显微镜技术结合的三维成像技术，其空间分辨率可达到10纳米左右。在生命科学、化学以及材料科学等领域有着广阔应用。
然而，正是因为纳米CT的高精度特性，纳米CT在运转中对各元器件的精度有着较高的要求，实际中往往不能满足这些要求，使得成像的图像质量降低，进而使得纳米CT无法大范围推广使用。其中比较关键的一个问题在于图像分辨率的降低，常用于纳米CT的转台在运转过程中，往往会发生100纳米以上的径跳和端跳，1角度以上的摇摆，这使得纳米CT所测量样品的空间分辨率难以维持在10纳米左右。为了提高纳米CT的空间分辨率，我们需要对数据作适当的校正。
目前国内常用的校正方法主要有：
(1)硬件上利用电容传感器等精密仪器进行检测校正。但是，电容传感器价格昂贵，而且需要恒温恒湿等较好的测试环境，成本较为高昂，CCD测量法需要稳定长效的无指向的散射光光源，同时无法得到转轴的轴心轨迹。
(2)软件上的图像处理算法进行计算校正。但是，迭代重投影的方法只能校正径跳的误差，而且在一些转台径跳变化剧烈时收敛速度变慢。二次投影的空间域配准方法计算量大，导致了计算效率低。提取投影数据的特征点要求投影数据具有良好的对比度，否则存在较大的误差。而纳米CT数据，比如细胞数据，往往不具有良好的对比度，因此该方法的抗噪性不足。
发明内容
本发明的目的在于提供一种微纳米CT投影图像的二次投影配准方法来克服或至少减轻现有技术的上述缺陷中的至少一个。
为实现上述目的，本发明提供一种微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，获取样品在投影角
Figure BDA0002723092130000021
下的待校正投影图像序列为
Figure BDA0002723092130000022
取所述待校正投影图像序列
Figure BDA0002723092130000023
中的第一待校正投影图像PA和第二待校正投影图像PB，并获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd；步骤2，将所述待校正投影图像序列
Figure BDA0002723092130000024
中的第t张待校正投影图像为Pt(t＝1，2，...，NA，t≠A，B)与所述第一参考投影图像PAstd按照如下子步骤进行二次投影的频域匹配校正：步骤21，将Pt按照预设的搜索角序列
Figure BDA0002723092130000025
中的每一个角度进行旋转，得到一组旋转后的投影图像序列
Figure BDA0002723092130000026
步骤22，计算
Figure BDA0002723092130000027
的二次投影，得到一组二次投影信号序列
Figure BDA0002723092130000028
步骤23，对
Figure BDA0002723092130000029
与
Figure BDA00027230921300000210
进行频域匹配，并计算匹配误差
Figure BDA00027230921300000211
其中，
Figure BDA00027230921300000212
表示第一图像序列
Figure BDA00027230921300000213
与第二图像序列
Figure BDA00027230921300000214
的二次投影匹配对应的二次投影信号，其中，第一图像序列
Figure BDA00027230921300000215
表示所述第一待校正投影图像PA按搜索角序列
Figure BDA00027230921300000216
中的每一个角度旋转后的图像序列，第二图像序列
Figure BDA00027230921300000217
表示所述第二待校正投影图像PB按搜索角序列
Figure BDA00027230921300000218
中的每一个角度旋转后的图像序列；步骤24，找出匹配误差
Figure BDA00027230921300000219
中的最小值索引kmin，得到摇摆校正角
Figure BDA00027230921300000220
和校正摇摆角后的第t张投影图像
Figure BDA00027230921300000221
步骤25，计算
Figure BDA00027230921300000222
的二次投影，得到校正摇摆角后的第t张投影图的二次投影信号
Figure BDA00027230921300000223
并利用频域匹配计算
Figure BDA00027230921300000224
到
Figure BDA00027230921300000225
的匹配移动量
Figure BDA00027230921300000226
步骤26，将投影图像
Figure BDA00027230921300000227
向上平移
Figure BDA00027230921300000228
得到第t张投影图像的校正端跳误差后的投影图像P′t，std；步骤27，取不同的待校正投影图像，返回步骤2，直至校正完毕所述待校正投影图像序列
Figure BDA00027230921300000229
中所有第t张待校正投影图像的摇摆和端跳，得到校正摇摆和端跳误差后的投影图像
Figure BDA00027230921300000230
进一步地，步骤23具体包括：
步骤231，
Figure BDA00027230921300000231
中的每一二次投影信号Ltk与
Figure BDA00027230921300000232
分别为y轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1，2，...，N}，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组f(Ltk)和
Figure BDA0002723092130000031
f(Ltk)和
Figure BDA0002723092130000032
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为f(Ltk)mid和
Figure BDA0002723092130000033
利用下式(1)计算二者的相角差
Figure BDA0002723092130000034
其中i为虚数单位：
Figure BDA0002723092130000035
步骤232，将
Figure BDA0002723092130000036
数组沿y轴方向正向移动
Figure BDA0002723092130000037
个单位，仍取坐标{1，2，...，N}上的数所构成的数组L′tk，得到数组序列
Figure BDA0002723092130000038
步骤233，计算
Figure BDA0002723092130000039
与
Figure BDA00027230921300000310
之间的均方根误差，得到匹配误差
Figure BDA00027230921300000311
进一步地，步骤25中的“用频域匹配计算
Figure BDA00027230921300000312
到
Figure BDA00027230921300000313
的匹配移动量
Figure BDA00027230921300000314
”的方法具体包括：
Figure BDA00027230921300000315
和
Figure BDA00027230921300000316
分别为y轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1，2，...，N}，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230921300000317
和
Figure BDA00027230921300000318
和
Figure BDA00027230921300000319
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230921300000320
和
Figure BDA00027230921300000321
利用下式(2)计算二者的匹配移动量
Figure BDA00027230921300000322
Figure BDA00027230921300000323
进一步地，所述方法还包括：
步骤3，将步骤2获得的
Figure BDA00027230921300000324
记为校正摇摆和端跳误差后的迭代第1次后的投影图像
Figure BDA00027230921300000325
按照如下的子步骤，利用迭代重投影和邻近匹配修正技术校正径跳误差：
步骤31，设定最大迭代次数Niter，令iter＝0；
步骤32，令iter＝iter+1，对校正摇摆和端跳误差后的迭代第iter次后的投影图像
Figure BDA00027230921300000326
进行邻近匹配修正，修正后的结果记为
Figure BDA00027230921300000327
步骤33，对投影图像
Figure BDA0002723092130000041
直接进行迭代重建，得到重建图像
Figure BDA0002723092130000042
步骤34，将
Figure BDA0002723092130000043
进行投影角
Figure BDA0002723092130000044
的投影，得到第iter次迭代重投影中重建图
Figure BDA0002723092130000045
的投影图像序列
Figure BDA0002723092130000046
步骤35，将不同投影角下的投影图像
Figure BDA0002723092130000047
和
Figure BDA0002723092130000048
的各行进行频域匹配，找出
Figure BDA0002723092130000049
到
Figure BDA00027230921300000410
的各行匹配移动量的平均值
Figure BDA00027230921300000411
并将投影图像
Figure BDA00027230921300000412
向右移动
Figure BDA00027230921300000413
得到投影图像
Figure BDA00027230921300000414
步骤36，如果iter＜Niter，进入步骤32，否则进行步骤37；
步骤37，迭代终止，得到径跳校正完成后的投影图像
Figure BDA00027230921300000415
进一步地，步骤32中的“
Figure BDA00027230921300000416
进行邻近匹配”具体包括：
针对按照投影角度先后次序排列的投影图像
Figure BDA00027230921300000417
从第一投影图像
Figure BDA00027230921300000418
和第二投影图像
Figure BDA00027230921300000419
开始，每相邻两张投影图像对应的行数据进行x轴方向进行频域匹配，找出每行的匹配移动量，并计算其均值，将其中的前一张图像沿着x方向按平均的移动匹配量进行移动，直到遍历完所有图像。
进一步地，“每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配”为第t张投影图像
Figure BDA00027230921300000420
和第t+1张投影图像
Figure BDA00027230921300000421
对应的行数据进行x轴方向进行频域匹配，其方法具体包括：
Figure BDA00027230921300000422
和
Figure BDA00027230921300000423
中每行对应的数组分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，记为
Figure BDA00027230921300000424
和
Figure BDA00027230921300000425
其坐标均为{1，2，...，N}，row＝1，2，...，Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230921300000426
和
Figure BDA0002723092130000051
和
Figure BDA0002723092130000052
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA0002723092130000053
和
Figure BDA0002723092130000054
利用下式(3)(4)计算二者的匹配移动量
Figure BDA0002723092130000055
Figure BDA0002723092130000056
Figure BDA0002723092130000057
进一步地，“
Figure BDA0002723092130000058
进行邻近匹配修正为
Figure BDA0002723092130000059
”的方法具体包括：
步骤321，t＝0；
步骤322，令t＝t+1，若t≥NA，则转到步骤326，否则进入步骤323；
步骤323，将图像
Figure BDA00027230921300000510
向x轴正方向移动
Figure BDA00027230921300000511
个单位，得到
Figure BDA00027230921300000512
步骤324，将图像
Figure BDA00027230921300000513
向x轴负方向移动
Figure BDA00027230921300000514
个单位，得到
Figure BDA00027230921300000515
步骤325，返回步骤322；
步骤326，修正完成，得到
Figure BDA00027230921300000516
进一步地，步骤35中的“将不同投影角下的投影图像
Figure BDA00027230921300000517
和
Figure BDA00027230921300000518
的各行进行频域匹配”为“将不同投影角下的投影图像
Figure BDA00027230921300000519
中的每一幅投影图像
Figure BDA00027230921300000520
和
Figure BDA00027230921300000521
中的每一幅投影图像Pt (iter)的相对应行进行频域匹配”的方法具体包括：
Figure BDA0002723092130000061
和Pt (iter)(row)分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1，2，...，N}，row＝1，2，...，Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA0002723092130000062
和f(Pt (iter)(row))，
Figure BDA0002723092130000063
和f(Pt (iter)(row))的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA0002723092130000064
和f(Pt (iter)(row))mid，利用下式(5)和(6)计算二者的匹配移动量
Figure BDA0002723092130000065
Figure BDA0002723092130000066
Figure BDA0002723092130000067
进一步地，根据式(5)和(6)计算出来的
Figure BDA0002723092130000068
计算得到
Figure BDA0002723092130000069
到
Figure BDA00027230921300000610
的各行匹配移动量的平均值
Figure BDA00027230921300000611
的方法具体包括：
记第t组投影图像
Figure BDA00027230921300000612
到Pt (iter)的各行匹配移动量为
Figure BDA00027230921300000613
则各行匹配移动量的均值
Figure BDA00027230921300000614
依次计算t＝1，2，...，NA时对应的
Figure BDA00027230921300000615
得到
Figure BDA00027230921300000616
进一步地，步骤1中的“获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd”的方法具体包括：
步骤11，将PA，PB分别按照预设的搜索角序列
Figure BDA00027230921300000617
中的每一个角度进行旋转，得到两组旋转后的投影图像序列
Figure BDA00027230921300000618
步骤12，计算
Figure BDA0002723092130000071
的二次投影，得到两组二次投影信号序列
Figure BDA0002723092130000072
步骤13，对
Figure BDA0002723092130000073
两两进行频域匹配，并计算匹配误差
Figure BDA0002723092130000074
步骤14，找出匹配误差
Figure BDA0002723092130000075
中最小值的索引imin，jmin；
步骤15，利用频域匹配计算二次投影
Figure BDA0002723092130000076
到
Figure BDA0002723092130000077
的匹配移动量
Figure BDA0002723092130000078
步骤16，将投影图像
Figure BDA0002723092130000079
向上平移
Figure BDA00027230921300000710
得到所述第一参考投影图像PAstd，投影图像
Figure BDA00027230921300000711
向下平移
Figure BDA00027230921300000712
得到第二参考投影图像PBstd。
进一步地，步骤13具体包括：
步骤131，i＝0
步骤132，i＝i+1，j＝0，若i＞Ns，转到步骤135；
步骤133，(3)j＝j+1，若j＞Ns，转到步骤132；
步骤134，对LAi和LBj进行频域匹配，并计算匹配误差errij，转到步骤133；步骤135，两两频域匹配过程完成，得到
Figure BDA00027230921300000713
进一步地，步骤15中的“利用频域匹配计算二次投影
Figure BDA00027230921300000714
到
Figure BDA00027230921300000715
的匹配移动量
Figure BDA00027230921300000716
”的方法具体包括；
Figure BDA00027230921300000717
和
Figure BDA00027230921300000718
分别为y轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1，2，...，N}，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230921300000719
和
Figure BDA00027230921300000720
和
Figure BDA00027230921300000721
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230921300000722
和
Figure BDA00027230921300000723
利用下式(7)计算二者的匹配移动量
Figure BDA00027230921300000724
Figure BDA00027230921300000725
本发明所涉及的校正方法属于软件层面上的方法，在估计端跳和摇摆信息方面，本发明采用二次投影的频域匹配方法，通过利用图像变换在频域的数学性质，为加快匹配的速度和精度，进而为提高计算效率提供了有利条件。在估计径跳信息方面，本发明提高采用加邻近匹配的迭代重投影方法在迭代重投影的基础上利用邻近匹配进行修正，从而加快了迭代速度，有利于提高计算效率。利用这些信息实现对投影数据的校正，重建出空间分辨率更高的图像。
附图说明
图1为本发明实施例提供的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法中的两个一维N元数组Ltk和
Figure BDA0002723092130000081
的坐标与对应数值示意图。
图2为本发明实施例提供的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法中的利用傅立叶变换找出数组Ltk和
Figure BDA0002723092130000082
的频域中间的相角差m的示意图。
图3为本发明实施例提供的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法中的一维N元数组Ltk沿y轴正方向移动m个单位的示意图。
图4为图3中的数组Ltk和
Figure BDA0002723092130000083
达成匹配的状态示意图。
图5的最左侧图是四棱柱形状样品S自虚线区域示意的初始位置到在y轴方向上存在端跳
Figure BDA0002723092130000084
后的灰色填充区域示意的待校正位置示意图，中间图是两位置样品在扫描角度A下各自的投影图像PA，最右侧图是扫描角度A下的两投影沿着x方向的进行二次投影的各自得到的一维数组结果。
图6为最左侧图是四棱柱形状样品S自虚线区域示意的初始位置到在y轴方向上存在端跳
Figure BDA0002723092130000085
后的灰色填充区域示意的待校正位置示意图，中间图是两位置样品在扫描角度A+90度下各自的投影图像PB，最右侧图是扫描角度B下的两投影沿着x方向的进行二次投影的各自得到的一维数组结果。
图7为本发明根据二次投影LA和LB频域匹配后所得的匹配移动量myAB，沿着y轴方向将投影PA和PB平移的端跳校正过程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
如图4至图6所示，为了叙述简便，下面以长方体的样品S的二次投影原理为例，说明本发明实施例所在的XYZ坐标系，将样品S的一个表面置于纸面所在的平面内，视为XY平面，X轴与Y轴垂直。其中，X轴的正向如图中的二次投影到X轴上LB的延伸方向所示，即在纸面内向右的方向。Y轴在纸面内向上的方向为下文中的“向上”，反之为“向下”。Z轴垂直于XY平面，正方向为指向纸面内地方向，Z轴正方向为射线扫描方向。端跳方向定义为沿Y轴方向的跳动，即在Y轴方向的平移量。
本发明实施例提供的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法包括如下步骤：
步骤1，获取样品在投影角
Figure BDA0002723092130000091
下的待校正投影图像序列为
Figure BDA0002723092130000092
取所述待校正投影图像序列
Figure BDA0002723092130000093
中的第一待校正投影图像PA和第二待校正投影图像PB，并获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd。其中，任取待校正投影图像序列为
Figure BDA0002723092130000094
中，间隔90°投影角的一组投影图像，分别取PA，PB。
在一个实施例中，步骤1中，“获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd”的方法具体包括：
步骤11，将PA，PB分别按照预设的搜索角序列
Figure BDA0002723092130000095
中的每一个角度进行旋转，得到两组旋转后的投影图像序列
Figure BDA0002723092130000096
步骤12，计算
Figure BDA0002723092130000097
的二次投影，得到两组二次投影信号序列
Figure BDA0002723092130000098
其中，二次投影技术为现有技术，在此不展开描述。
步骤13，对
Figure BDA0002723092130000099
两两进行频域匹配，并计算匹配误差
Figure BDA00027230921300000910
步骤14，找出匹配误差
Figure BDA00027230921300000911
中最小值的索引imin，jmin。
步骤15，利用频域匹配计算二次投影
Figure BDA00027230921300000912
到
Figure BDA00027230921300000913
的匹配移动量
Figure BDA00027230921300000914
步骤16，将投影图像
Figure BDA0002723092130000101
向上平移
Figure BDA0002723092130000102
得到所述第一参考投影图像PAstd，投影图像
Figure BDA0002723092130000103
向下平移
Figure BDA0002723092130000104
得到第二参考投影图像PBstd。
在一个实施例中，步骤13中的“两两”可以理解为：每固定第一个序列中的一个信号，第二个序列信号取遍，需要匹配Ns次，第一个序列要取Ns次信号固定，所以一共进行了
Figure BDA0002723092130000105
次匹配，其具体子步骤包括：
步骤131，i＝0；
步骤132，i＝i+1，j＝0，若i＞Ns，转到步骤135；
步骤133，(3)j＝j+1，若j＞Ns，转到步骤132；
步骤134，对LAi和LBj进行频域匹配，并计算匹配误差errij，转到步骤133；
步骤135，两两频域匹配过程完成，得到
Figure BDA0002723092130000106
进一步地，步骤134中的“LAi和LBj进行频域匹配”的方法包括：
LAi和LBj为y轴有两个一维N元实数数组，其坐标均为{1，2，...，N}，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组f(LAi)和f(LBj)。f(LAi)和f(LBj)的中间项即第N/2项，为低频项，分别记为f(LAi)mid和f(LBj)mid，计算二者的相角差
Figure BDA0002723092130000107
将LAi数组沿着y轴正向移动mAi，Bj个单位，仍取坐标{1，2，...，N}上的数所构成的数组，记为LAi′，LBj′与LBj的近似程度最高，LAi′和LBj达成频域匹配，LAi′和LBj之间的均方根误差RMSE(LAi′，LBj)，记为匹配误差ErrAi，Bj。
在一个实施例中，步骤15中的“利用频域匹配计算二次投影
Figure BDA0002723092130000108
到
Figure BDA0002723092130000109
的匹配移动量
Figure BDA00027230921300001010
”的方法具体包括；
Figure BDA00027230921300001011
和
Figure BDA00027230921300001012
分别为y轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1，2，...，N}，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230921300001013
和
Figure BDA00027230921300001014
和
Figure BDA00027230921300001015
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230921300001016
和
Figure BDA00027230921300001017
利用下式(7)计算二者的匹配移动量
Figure BDA00027230921300001018
Figure BDA00027230921300001019
步骤2，将所述待校正投影图像序列
Figure BDA0002723092130000111
中的第t张待校正投影图像为Pt(t＝1，2，...，NA，t≠A，B)与所述第一参考投影图像PAstd按照如下子步骤进行二次投影的频域匹配校正：
步骤21，将Pt按照预设的搜索角序列
Figure BDA0002723092130000112
中的每一个角度进行旋转，得到一组旋转后的投影图像序列
Figure BDA0002723092130000113
步骤22，计算
Figure BDA0002723092130000114
的二次投影，得到一组二次投影信号序列
Figure BDA0002723092130000115
步骤23，对
Figure BDA0002723092130000116
与
Figure BDA0002723092130000117
进行频域匹配，并计算匹配误差
Figure BDA0002723092130000118
其中，
Figure BDA0002723092130000119
表示第一图像序列
Figure BDA00027230921300001110
与第二图像序列
Figure BDA00027230921300001111
的二次投影匹配对应的二次投影信号，其中，第一图像序列
Figure BDA00027230921300001112
表示所述第一待校正投影图像PA按搜索角序列
Figure BDA00027230921300001113
中的每一个角度旋转后的图像序列，第二图像序列
Figure BDA00027230921300001114
表示所述第二待校正投影图像PB按搜索角序列
Figure BDA00027230921300001115
中的每一个角度旋转后的图像序列。
步骤24，找出匹配误差
Figure BDA00027230921300001116
中的最小值索引kmin，得到摇摆校正角
Figure BDA00027230921300001117
和校正摇摆角后的第t张投影图像
Figure BDA00027230921300001118
步骤25，计算
Figure BDA00027230921300001119
的二次投影，得到校正摇摆角后的第t张投影图的二次投影信号
Figure BDA00027230921300001120
并利用频域匹配计算
Figure BDA00027230921300001121
到
Figure BDA00027230921300001122
的匹配移动量
Figure BDA00027230921300001123
步骤26，将投影图像
Figure BDA00027230921300001124
向上平移
Figure BDA00027230921300001125
得到第t张投影图像的校正端跳误差后的投影图像P′t，std。
步骤27，取不同的待校正投影图像，返回步骤2，直至校正完毕所述待校正投影图像序列
Figure BDA00027230921300001126
中所有第t张待校正投影图像的摇摆和端跳，得到校正摇摆和端跳误差后的投影图像
Figure BDA00027230921300001127
在一个实施例中，步骤23具体包括：
步骤231，如图1和图2所示，
Figure BDA00027230921300001128
中的每一二次投影信号与
Figure BDA00027230921300001129
分别为y轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1，2，...，N}，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组f(Ltk)和
Figure BDA00027230921300001130
f(Ltk)和
Figure BDA00027230921300001131
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为f(Ltk)mid和
Figure BDA0002723092130000121
利用下式(1)计算二者的相角差
Figure BDA0002723092130000122
其中i为虚数单位；
Figure BDA0002723092130000123
步骤232，如图3所示，将
Figure BDA0002723092130000124
数组沿y轴方向正向移动
Figure BDA0002723092130000125
个单位，仍取坐标{1，2，...，N}上的数所构成的数组L′tk，得到数组序列
Figure BDA0002723092130000126
步骤233，计算
Figure BDA0002723092130000127
与
Figure BDA0002723092130000128
之间的均方根误差，得到匹配误差
Figure BDA0002723092130000129
在一个实施例中，步骤24中的“用频域匹配计算
Figure BDA00027230921300001210
到
Figure BDA00027230921300001211
的匹配移动量
Figure BDA00027230921300001212
”的方法具体包括：
Figure BDA00027230921300001213
和
Figure BDA00027230921300001214
分别为y轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1，2，...，N}，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230921300001215
和
Figure BDA00027230921300001216
和
Figure BDA00027230921300001217
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230921300001218
和
Figure BDA00027230921300001219
利用下式(2)计算二者的匹配移动量
Figure BDA00027230921300001220
Figure BDA00027230921300001221
在一个实施例中，本发明实施例提供的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法还包括：
步骤3，将步骤2获得的
Figure BDA00027230921300001222
记为校正摇摆和端跳误差后的迭代第1次后的投影图像
Figure BDA00027230921300001223
按照如下子步骤，利用迭代重投影和邻近匹配修正技术校正径跳误差：
步骤31，设定最大迭代次数Niter，令iter＝0。
步骤32，令iter＝iter+1，对校正摇摆和端跳误差后的迭代第iter次后的投影图像
Figure BDA00027230921300001224
进行邻近匹配修正，修正后的结果记为
Figure BDA00027230921300001225
步骤33，对投影图像
Figure BDA0002723092130000131
直接进行迭代重建，得到重建图像
Figure BDA0002723092130000132
步骤34，将
Figure BDA0002723092130000133
进行投影角
Figure BDA0002723092130000134
的投影，得到第iter次迭代重投影中重建图
Figure BDA0002723092130000135
的投影图像序列
Figure BDA0002723092130000136
步骤35，将不同投影角下的投影图像
Figure BDA0002723092130000137
和
Figure BDA0002723092130000138
的各行进行频域匹配，找出
Figure BDA0002723092130000139
到
Figure BDA00027230921300001310
的各行匹配移动量的平均值
Figure BDA00027230921300001311
并将投影图像
Figure BDA00027230921300001312
向右移动
Figure BDA00027230921300001313
得到投影图像
Figure BDA00027230921300001314
步骤36，如果iter＜Niter，进入步骤32，否则进行步骤37。
步骤37，迭代终止，得到径跳校正完成后的投影图像
Figure BDA00027230921300001315
在一个实施例中，步骤32中的“
Figure BDA00027230921300001316
进行邻近匹配修正”具体包括：针对按照投影角度先后次序排列的投影图像
Figure BDA00027230921300001317
从第一投影图像
Figure BDA00027230921300001318
和第二投影图像
Figure BDA00027230921300001319
开始，每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配，找出每行的匹配移动量，并计算其均值，将其中的前一张图像沿着x方向按平均的移动匹配量进行移动，直到遍历完所有图像。
在一个实施例中，步骤32中的每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配移动量的均值计算方法包括：
记两张投影图像各行的匹配移动量为
Figure BDA00027230921300001320
则匹配移动量的均值
Figure BDA00027230921300001321
表示为下式：
Figure BDA00027230921300001322
在一个实施例中，“每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配”为第t张投影图像
Figure BDA0002723092130000141
和第t+1张投影图像
Figure BDA0002723092130000142
对应的行数据进行x方向进行频域匹配，其方法具体包括：
Figure BDA0002723092130000143
和
Figure BDA0002723092130000144
中每行对应的数组分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，记为
Figure BDA0002723092130000145
和
Figure BDA0002723092130000146
其坐标均为{1，2，...，N}，row＝1，2，...，Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA0002723092130000147
和
Figure BDA0002723092130000148
和
Figure BDA0002723092130000149
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230921300001410
和
Figure BDA00027230921300001411
利用下式(3)和(4)计算二者的匹配移动量
Figure BDA00027230921300001412
Figure BDA00027230921300001413
Figure BDA00027230921300001414
下面以第一投影图像
Figure BDA00027230921300001415
和第二投影图像
Figure BDA00027230921300001416
为例，说明每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配的方法：
Figure BDA00027230921300001417
和
Figure BDA00027230921300001418
中每行对应的数组分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，记为
Figure BDA00027230921300001419
和
Figure BDA00027230921300001427
其坐标均为{1，2，...，N}，row＝1，2，...，Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230921300001420
和
Figure BDA00027230921300001421
和
Figure BDA00027230921300001422
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230921300001423
和
Figure BDA00027230921300001424
利用下式计算二者的匹配移动量
Figure BDA00027230921300001425
Figure BDA00027230921300001426
Figure BDA0002723092130000151
在一个实施例中，步骤32中的“修正后的结果记为
Figure BDA0002723092130000152
”的方法具体包括：
步骤321，t＝0；
步骤322，令t＝t+1，若t≥NA，则转到步骤326，否则进入步骤323；
步骤323，将图像
Figure BDA0002723092130000153
向x轴正方向移动
Figure BDA0002723092130000154
个单位，得到
Figure BDA0002723092130000155
步骤324，将图像
Figure BDA0002723092130000156
向x轴负方向移动
Figure BDA0002723092130000157
个单位，得到
Figure BDA0002723092130000158
步骤325，返回步骤322；
步骤326，修正完成，得到
Figure BDA0002723092130000159
在一个实施例中，步骤35中的“将不同投影角下的投影图像
Figure BDA00027230921300001510
和
Figure BDA00027230921300001511
的各行进行频域匹配”为“将不同投影角下的投影图像
Figure BDA00027230921300001512
中的每一幅投影图像
Figure BDA00027230921300001513
和
Figure BDA00027230921300001514
中的每一幅投影图像Pt (iter)的相对应行进行频域匹配”的方法具体包括：
Figure BDA00027230921300001515
和Pt (iter)(row)分别为投影图像
Figure BDA00027230921300001516
和Pt (iter)的第row行，row＝1，2，...，Nr，也就是x轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1，2，...，N}，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure BDA00027230921300001517
和f(Pt (iter)(row))，
Figure BDA00027230921300001518
和f(Pt (iter)(row))的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure BDA00027230921300001519
和f(Pt (iter)(row))mid，利用下式(5)和(6)计算二者的匹配移动量
Figure BDA0002723092130000161
Figure BDA0002723092130000162
Figure BDA0002723092130000163
在一个实施例中，根据式(5)和(6)计算出来的
Figure BDA0002723092130000164
计算得到
Figure BDA0002723092130000165
到
Figure BDA0002723092130000166
的各行匹配移动量的平均值
Figure BDA0002723092130000167
的方法具体包括：
记第t组投影图像
Figure BDA0002723092130000168
到Pt (iter)的各行匹配移动量为
Figure BDA0002723092130000169
则各行匹配移动量的均值
Figure BDA00027230921300001610
依次计算t＝1，2，...，NA时对应的
Figure BDA00027230921300001611
得到
Figure BDA00027230921300001612
本发明提供的校正方法，相比硬件校正方法，易于操作推广，可以节省大量的硬件成本。相比现有的软件算法校正方法，校正精度更高，计算速度更快。
最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。本领域的普通技术人员应当理解：可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，获取样品在投影角
Figure FDA0003402409120000011
下的待校正投影图像序列为
Figure FDA0003402409120000012
取所述待校正投影图像序列
Figure FDA0003402409120000013
中的第一待校正投影图像PA和第二待校正投影图像PB，并获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd；
步骤2，将所述待校正投影图像序列
Figure FDA0003402409120000014
中的第t张待校正投影图像为Pt(t＝1,2,…,NA,t≠A,B)与所述第一参考投影图像PAstd按照如下子步骤进行二次投影的频域匹配校正：
步骤21，将Pt按照预设的搜索角序列
Figure FDA0003402409120000015
中的每一个角度进行旋转，得到一组旋转后的投影图像序列
Figure FDA0003402409120000016
步骤22，计算
Figure FDA0003402409120000017
的二次投影，得到一组二次投影信号序列
Figure FDA0003402409120000018
步骤23，对
Figure FDA0003402409120000019
与
Figure FDA00034024091200000110
进行频域匹配，并计算匹配误差
Figure FDA00034024091200000111
其中，
Figure FDA00034024091200000112
表示第一图像序列
Figure FDA00034024091200000113
与第二图像序列
Figure FDA00034024091200000114
的二次投影匹配对应的二次投影信号，其中，第一图像序列
Figure FDA00034024091200000115
表示所述第一待校正投影图像PA按搜索角序列
Figure FDA00034024091200000116
中的每一个角度旋转后的图像序列，第二图像序列
Figure FDA00034024091200000117
表示所述第二待校正投影图像PB按搜索角序列
Figure FDA00034024091200000118
中的每一个角度旋转后的图像序列；
步骤24，找出匹配误差
Figure FDA00034024091200000119
中的最小值索引kmin，得到摇摆校正角
Figure FDA00034024091200000120
和校正摇摆角后的第t张投影图像
Figure FDA00034024091200000121
步骤25，计算
Figure FDA00034024091200000122
的二次投影，得到校正摇摆角后的第t张投影图的二次投影信号
Figure FDA00034024091200000123
并利用频域匹配计算
Figure FDA00034024091200000124
到
Figure FDA00034024091200000125
的匹配移动量
Figure FDA00034024091200000126
步骤26，将投影图像
Figure FDA00034024091200000127
向上平移
Figure FDA00034024091200000128
得到第t张投影图像的校正端跳误差后的投影图像P′t,std；
步骤27，取不同的待校正投影图像，返回步骤2，直至校正完毕所述待校正投影图像序列
Figure FDA0003402409120000021
中所有第t张待校正投影图像的摇摆和端跳，得到校正摇摆和端跳误差后的投影图像
Figure FDA0003402409120000022
步骤1中的“获取所述第一待校正投影图像PA对应的第一参考投影图像PAstd以及所述第二待校正投影图像PB对应第二参考投影图像PBstd”的方法具体包括：
步骤11，将PA,PB分别按照预设的搜索角序列
Figure FDA0003402409120000023
中的每一个角度进行旋转，得到两组旋转后的投影图像序列
Figure FDA0003402409120000024
步骤12，计算
Figure FDA0003402409120000025
的二次投影，得到两组二次投影信号序列
Figure FDA0003402409120000026
步骤13，对
Figure FDA0003402409120000027
两两进行频域匹配，并计算匹配误差
Figure FDA0003402409120000028
步骤14，找出匹配误差
Figure FDA0003402409120000029
中最小值的索引imin,jmin；
步骤15，利用频域匹配计算二次投影
Figure FDA00034024091200000210
到
Figure FDA00034024091200000211
的匹配移动量
Figure FDA00034024091200000212
步骤16，将投影图像
Figure FDA00034024091200000213
向上平移
Figure FDA00034024091200000214
得到所述第一参考投影图像PAstd，投影图像
Figure FDA00034024091200000215
向下平移
Figure FDA00034024091200000216
得到第二参考投影图像PBstd。
2.如权利要求1所述的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，其特征在于，步骤23具体包括：
步骤231，
Figure FDA00034024091200000217
中的每一二次投影信号Ltk与
Figure FDA00034024091200000218
分别为y轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1,2,…,N},分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组f(Ltk)和
Figure FDA00034024091200000219
f(Ltk)和
Figure FDA00034024091200000220
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为f(Ltk)mid和
Figure FDA0003402409120000031
利用下式(1)计算二者的相角差
Figure FDA0003402409120000032
其中i为虚数单位：
Figure FDA0003402409120000033
步骤232，将
Figure FDA0003402409120000034
数组沿y轴方向正向移动
Figure FDA0003402409120000035
个单位，仍取坐标{1,2,…,N}上的数所构成的数组L′tk，得到数组序列
Figure FDA0003402409120000036
步骤233，计算
Figure FDA0003402409120000037
与
Figure FDA0003402409120000038
之间的均方根误差，得到匹配误差
Figure FDA0003402409120000039
3.如权利要求1所述的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，其特征在于，步骤25中的“用频域匹配计算
Figure FDA00034024091200000310
到
Figure FDA00034024091200000311
的匹配移动量
Figure FDA00034024091200000312
的方法具体包括：
Figure FDA00034024091200000313
和
Figure FDA00034024091200000314
分别为y轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1,2,…,N},分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure FDA00034024091200000315
和
Figure FDA00034024091200000316
Figure FDA00034024091200000317
和
Figure FDA00034024091200000318
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure FDA00034024091200000319
和
Figure FDA00034024091200000320
利用下式(2)计算二者的匹配移动量
Figure FDA00034024091200000321
Figure FDA00034024091200000322
4.如权利要求1至3中任一项所述的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，其特征在于，还包括：
步骤3，将步骤2获得的
Figure FDA00034024091200000323
记为校正摇摆和端跳误差后的迭代第1次后的投影图像
Figure FDA00034024091200000324
按照如下的子步骤，利用迭代重投影和邻近匹配修正技术校正径跳误差：
步骤31，设定最大迭代次数Niter,令iter＝0；
步骤32，令iter＝iter+1，对校正摇摆和端跳误差后的迭代第iter次后的投影图像
Figure FDA00034024091200000325
进行邻近匹配修正，修正后的结果记为
Figure FDA00034024091200000326
步骤33，对投影图像
Figure FDA0003402409120000041
直接进行迭代重建，得到重建图像
Figure FDA0003402409120000042
步骤34，将
Figure FDA0003402409120000043
进行投影角
Figure FDA0003402409120000044
的投影，得到第iter次迭代重投影中重建图
Figure FDA0003402409120000045
的投影图像序列
Figure FDA0003402409120000046
步骤35，将不同投影角下的投影图像
Figure FDA0003402409120000047
和
Figure FDA0003402409120000048
的各行进行频域匹配，找出
Figure FDA0003402409120000049
到
Figure FDA00034024091200000410
的各行匹配移动量的平均值
Figure FDA00034024091200000411
并将投影图像
Figure FDA00034024091200000412
向右移动
Figure FDA00034024091200000413
得到投影图像
Figure FDA00034024091200000414
步骤36，如果iter<Niter，进入步骤32，否则进行步骤37；
步骤37，迭代终止，得到径跳校正完成后的投影图像
Figure FDA00034024091200000415
5.如权利要求4所述的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，其特征在于，步骤32中的
Figure FDA00034024091200000416
进行邻近匹配”具体包括：
针对按照投影角度先后次序排列的投影图像
Figure FDA00034024091200000417
从第一投影图像
Figure FDA00034024091200000418
和第二投影图像
Figure FDA00034024091200000419
开始，每相邻两张投影图像对应的行数据进行x轴方向进行频域匹配，找出每行的匹配移动量，并计算其均值，将其中的前一张图像沿着x方向按平均的移动匹配量进行移动，直到遍历完所有图像。
6.如权利要求5所述的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，其特征在于，“每相邻两张投影图像对应的行数据进行x方向进行频域匹配”为第t张投影图像
Figure FDA00034024091200000420
和第t+1张投影图像
Figure FDA00034024091200000421
对应的行数据进行x轴方向进行频域匹配，其方法具体包括：
Figure FDA0003402409120000051
和
Figure FDA0003402409120000052
中每行对应的数组分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，记为
Figure FDA0003402409120000053
和
Figure FDA0003402409120000054
其坐标均为{1,2,…,N},row＝1,2,…,Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure FDA0003402409120000055
和
Figure FDA0003402409120000056
Figure FDA0003402409120000057
和
Figure FDA0003402409120000058
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure FDA0003402409120000059
和
Figure FDA00034024091200000510
利用下式(3)(4)计算二者的匹配移动量
Figure FDA00034024091200000511
Figure FDA00034024091200000512
Figure FDA00034024091200000513
7.如权利要求6所述的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，其特征在于，
Figure FDA00034024091200000514
进行邻近匹配修正为
Figure FDA00034024091200000515
的方法具体包括：
步骤321，t＝0；
步骤322，令t＝t+1，若t≥NA,则转到步骤326，否则进入步骤323；
步骤323，将图像
Figure FDA00034024091200000516
向x轴正方向移动
Figure FDA00034024091200000517
个单位，得到
Figure FDA00034024091200000518
步骤324，将图像
Figure FDA00034024091200000519
向x轴负方向移动
Figure FDA00034024091200000520
个单位，得到
Figure FDA00034024091200000521
步骤325，返回步骤322；
步骤326，修正完成，得到
Figure FDA00034024091200000522
8.如权利要求7所述的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，其特征在于，步骤35中的“将不同投影角下的投影图像
Figure FDA0003402409120000061
和
Figure FDA0003402409120000062
的各行进行频域匹配”为“将不同投影角下的投影图像
Figure FDA0003402409120000063
中的每一幅投影图像
Figure FDA0003402409120000064
和
Figure FDA0003402409120000065
中的每一幅投影图像
Figure FDA0003402409120000066
的相对应行进行频域匹配”的方法具体包括：
Figure FDA0003402409120000067
和
Figure FDA0003402409120000068
分别为x轴方向的两个一维N元实数数组，其坐标均为{1,2,…,N},row＝1,2,…,Nr，分别进行离散傅里叶变换，得到两个一维N元复数数组
Figure FDA0003402409120000069
和
Figure FDA00034024091200000610
Figure FDA00034024091200000611
和
Figure FDA00034024091200000612
的中间项即第N/2项为低频项，分别记为
Figure FDA00034024091200000613
和
Figure FDA00034024091200000614
利用下式(5)和(6)计算二者的匹配移动量
Figure FDA00034024091200000615
Figure FDA00034024091200000616
Figure FDA00034024091200000617
9.如权利要求8所述的微纳米CT投影图像的二次投影配准方法，其特征在于，根据式(5)和(6)计算出来的
Figure FDA00034024091200000618
计算得到
Figure FDA00034024091200000619
到
Figure FDA00034024091200000620
的各行匹配移动量的平均值
Figure FDA00034024091200000621
的方法具体包括：
记第t组投影图像
Figure FDA00034024091200000622
到
Figure FDA00034024091200000623
的各行匹配移动量为
Figure FDA00034024091200000624
则各行匹配移动量的均值
Figure FDA00034024091200000625
依次计算t＝1,2,…,NA时对应的
Figure FDA0003402409120000071
得到
Figure FDA0003402409120000072
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