CN112230679B - 基于延时的群组耦合系统协同控制方法和装置 - Google Patents

基于延时的群组耦合系统协同控制方法和装置 Download PDF

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CN112230679B CN202011468498.6A CN202011468498A CN112230679B CN 112230679 B CN112230679 B CN 112230679B CN 202011468498 A CN202011468498 A CN 202011468498A CN 112230679 B CN112230679 B CN 112230679B
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Abstract

本申请涉及一种基于延时的群组耦合系统协同控制方法、装置、计算机设备和存储介质。所述方法包括：通过群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；得到群组耦合系统的时间滞量上界；控制群组耦合系统的实际时间滞量，使得实际时间滞量小于时间滞量上界；根据系统参数、中间变量和实际时间滞量，确定群组耦合系统的能量函数、集群响应速率和集群的位置直径；根据集群响应速率和集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。本发明提出了基于系统通信网络结构决定的时延上界的集群准则，同时刻画耦合系统的集群响应速率、集群规模等状态，可提高复杂环境下多智能体系统自主协同的能力。

Description

基于延时的群组耦合系统协同控制方法和装置
技术领域
本申请涉及自主控制技术领域，特别是涉及一种基于延时的群组耦合系统协同控制方法、装置、计算机设备和存储介质。
背景技术
随着人工智能技术以及智能控制理论研究的不断发展，系统智能自主控制的创新研究出现在人类视野范围内，复杂系统已成为社会重点研究对象，而典型的复杂系统——多智能体系统中的协同控制问题无疑是智能系统发展的核心研究内容之一。其根本原因是它能够解决超出单个智能体能力的大型、复杂的现实问题，充分体现群体智慧带来的优势。随着现实需求的日益复杂，两种或几种系统耦合模式被借鉴，取长补短，进而优化多智能体系统的高可用性与可扩展性，以提高多智能体系统作业的准确性、全面性和可靠性。
在现有的耦合复杂系统群集或同步控制技术中，通过假设条件直接忽视时间延迟对系统状态的影响，这种方式对于现实工程应用过于理想化。国内外已发表的关于耦合系统集群控制文献中，多数是通过假设系统中个体的运动不依赖对历史状态，这种人为理想化的假设不能精确刻画系统的发展规律甚至导致错误的系统，进而不能达到对系统群集控制的目的。
因此，当考虑到系统时延时，现有的群组耦合系统协同控制技术存在系统刻画不准确的问题。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够将系统时延加入耦合系统刻画进而实现耦合系统协同控制的基于延时的群组耦合系统协同控制方法、装置、计算机设备和存储介质。
一种基于延时的群组耦合系统协同控制方法，所述方法包括：
构建群组耦合系统的状态演化方程，根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；
根据所述系统参数，得到中间变量，根据所述最小正特征值的下界，得到所述群组耦合系统的时间滞量上界；
控制所述群组耦合系统的实际时间滞量，使得所述实际时间滞量小于所述时间滞量上界；
根据所述系统参数、所述中间变量和所述实际时间滞量，确定所述群组耦合系统的能量函数；
根据所述中间变量和所述实际时间滞量，确定集群响应速率，根据所述集群响应速率和所述能量函数，确定集群的位置直径；
根据所述集群响应速率和所述集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。
在其中一个实施例中，还包括：构建群组耦合系统的状态演化方程为：
Figure 761715DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 413276DEST_PATH_IMAGE002
表示所述群组耦合系统中第
Figure 724172DEST_PATH_IMAGE003
个智能体在
Figure 165386DEST_PATH_IMAGE004
时刻的位置和速度；
Figure 510917DEST_PATH_IMAGE005
是一个正整数，表示空间维数；
Figure 67800DEST_PATH_IMAGE006
表示所述群组耦合系统中的群组集合；
Figure 131571DEST_PATH_IMAGE007
表示所述群组耦合系统中的第一个子群集合；
Figure 64892DEST_PATH_IMAGE008
表示所述群组耦合系统中的第二个子群集合；
Figure 530509DEST_PATH_IMAGE009
表示所述群组耦合系统中智能体总数；
Figure 258293DEST_PATH_IMAGE010
表示所述群组耦合系统中第一个子群中的智能体个数；
Figure 294514DEST_PATH_IMAGE011
分别表示每个子群内个体间可调节的耦合参数；
Figure 562684DEST_PATH_IMAGE012
是两个子群间的耦合强度；
Figure 882807DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 843809DEST_PATH_IMAGE014
是有界的非负常数，刻画了子群间的影响强度；
Figure 865861DEST_PATH_IMAGE015
是第一个子群和第二个子群中智能体的序号；
Figure 672143DEST_PATH_IMAGE016
是时间滞量；
Figure 50035DEST_PATH_IMAGE017
刻画了系统中子群内部的个体间的信息交互，其是个体间的度量距离的函数，即
Figure 916360DEST_PATH_IMAGE018
Figure 442019DEST_PATH_IMAGE019
；
Figure 802724DEST_PATH_IMAGE020
是
Figure 35122DEST_PATH_IMAGE021
范数。根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界。
在其中一个实施例中，构建群组耦合系统的状态演化方程，根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵为
Figure 337928DEST_PATH_IMAGE022
，其中：
Figure 819725DEST_PATH_IMAGE023
；
Figure 498968DEST_PATH_IMAGE024
表示所述邻接矩阵
Figure 631878DEST_PATH_IMAGE025
中的元素；
基于Matlab的矩阵特征值计算，确定所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵最小正特征值的下界。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述系统参数以及所述最小正特征值的下界，得到中间变量和所述群组耦合系统的时间滞量上界，包括：
Figure 308847DEST_PATH_IMAGE026
Figure 543519DEST_PATH_IMAGE027
Figure 495294DEST_PATH_IMAGE028
Figure 702285DEST_PATH_IMAGE029
Figure 612472DEST_PATH_IMAGE030
Figure 272123DEST_PATH_IMAGE031
其中，
Figure 778322DEST_PATH_IMAGE032
表示所述中间变量；
Figure 370978DEST_PATH_IMAGE033
表示所述最小正特征值的下界；
Figure 186487DEST_PATH_IMAGE034
表示所述时间滞量上界。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述系统参数、所述中间变量和所述实际时间滞量，计算以下计算中间变量：
Figure 395751DEST_PATH_IMAGE035
Figure 204176DEST_PATH_IMAGE036
Figure 120180DEST_PATH_IMAGE037
Figure 841011DEST_PATH_IMAGE038
Figure 537571DEST_PATH_IMAGE039
其中，
Figure 838103DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 670930DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 578974DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 700514DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 601474DEST_PATH_IMAGE044
表示所述计算中间变量；
根据所述计算中间变量，确定所述群组耦合系统的能量函数为：
Figure 23228DEST_PATH_IMAGE045
其中，
Figure 617020DEST_PATH_IMAGE046
表示所述能量函数。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述中间变量和所述实际时间滞量，确定集群响应速率为：
Figure 960277DEST_PATH_IMAGE047
其中，
Figure 179774DEST_PATH_IMAGE048
表示所述集群响应速率；
根据所述集群响应速率和所述能量函数，确定集群的位置直径为：
Figure 721614DEST_PATH_IMAGE049
其中，
Figure 423991DEST_PATH_IMAGE050
表示时间为
Figure 316860DEST_PATH_IMAGE051
时对应的能量函数值；
Figure 762885DEST_PATH_IMAGE052
表示初始时刻集群内任两个智能体的位置直径的最大值。
在其中一个实施例中，还包括：所述群组耦合系统中包含两个子群。
一种基于延时的群组耦合系统协同控制装置，所述装置包括：
最小正特征值的下界确定模块，用于构建群组耦合系统的状态演化方程，根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；
时间滞量上界确定模块，用于根据所述系统参数，得到中间变量，根据所述最小正特征值的下界，得到所述群组耦合系统的时间滞量上界；并控制所述群组耦合系统的实际时间滞量，使得所述实际时间滞量小于所述时间滞量上界；
能量函数确定模块，用于根据所述系统参数、所述中间变量和所述实际时间滞量，确定所述群组耦合系统的能量函数；
集群响应速率和集群的位置直径控制模块，用于根据所述中间变量和所述实际时间滞量，确定集群响应速率，根据所述集群响应速率和所述能量函数，确定集群的位置直径；
运动控制模块，用于根据所述集群响应速率和所述集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。
一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：
构建群组耦合系统的状态演化方程，根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；
根据所述系统参数，得到中间变量，根据所述最小正特征值的下界，得到所述群组耦合系统的时间滞量上界；
控制所述群组耦合系统的实际时间滞量，使得所述实际时间滞量小于所述时间滞量上界；
根据所述系统参数、所述中间变量和所述实际时间滞量，确定所述群组耦合系统的能量函数；
根据所述中间变量和所述实际时间滞量，确定集群响应速率，根据所述集群响应速率和所述能量函数，确定集群的位置直径；
根据所述集群响应速率和所述集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
构建群组耦合系统的状态演化方程，根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；
根据所述系统参数，得到中间变量，根据所述最小正特征值的下界，得到所述群组耦合系统的时间滞量上界；
控制所述群组耦合系统的实际时间滞量，使得所述实际时间滞量小于所述时间滞量上界；
根据所述系统参数、所述中间变量和所述实际时间滞量，确定所述群组耦合系统的能量函数；
根据所述中间变量和所述实际时间滞量，确定集群响应速率，根据所述集群响应速率和所述能量函数，确定集群的位置直径；
根据所述集群响应速率和所述集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。
上述基于延时的群组耦合系统协同控制方法、装置、计算机设备和存储介质，通过构建群组耦合系统的状态演化方程，根据状态演化方程中的系统参数得到群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；根据系统参数，得到中间变量，根据最小正特征值的下界，得到群组耦合系统的时间滞量上界；控制群组耦合系统的实际时间滞量，使得实际时间滞量小于时间滞量上界；根据系统参数、中间变量和实际时间滞量，确定群组耦合系统的能量函数；根据中间变量和实际时间滞量，确定集群响应速率，根据集群响应速率和能量函数，确定集群的位置直径；根据集群响应速率和集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。
附图说明
图1为一个实施例中基于延时的群组耦合系统协同控制方法的流程示意图；
图2为一个具体实施例中实现8个飞行器集群运动速度同步的相对速度示意图；
图3为一个实施例中基于延时的群组耦合系统协同控制装置的结构框图；
图4为一个实施例中计算机设备的内部结构图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
本申请提供的基于延时的群组耦合系统协同控制方法，可以应用于如下应用环境中。对一类由两个子群耦合的多智能体系统，通过构建群组耦合系统的状态演化方程，根据状态演化方程中的系统参数得到群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；根据系统参数，得到中间变量，根据最小正特征值的下界，得到群组耦合系统的时间滞量上界；控制群组耦合系统的实际时间滞量，使得实际时间滞量小于时间滞量上界；根据系统参数、中间变量和实际时间滞量，确定群组耦合系统的能量函数；根据中间变量和实际时间滞量，确定集群响应速率，根据集群响应速率和能量函数，确定集群的位置直径；根据集群响应速率和集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。本发明提出了基于系统通信网络结构决定的时延上界的集群准则，同时刻画耦合系统的集群响应速率、集群规模等状态，可提高复杂环境下多智能体系统自主协同的能力。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种基于延时的群组耦合系统协同控制方法，包括以下步骤：
步骤102，构建群组耦合系统的状态演化方程，根据状态演化方程中的系统参数得到群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界。
耦合是指两个实体相互依赖于对方的一个量度。耦合系统一般指系统耦合。两个具有相近相通，又相差相异的系统，不仅有静态的相似性，也有动态的互动性，两者就具有耦合关系。根据状态演化方程中的系统参数得到群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，系统参数是由系统本身决定的，反映了系统的特征，包括耦合系统中子群的信息，子群的耦合强度，子群的影响强度，系统的时间滞量，子群内部的个体之间的信息交互等。邻接矩阵实际上刻画了各个节点之间的邻接关系，其包含了网络的最基本的拓扑性质。基于图论以及耦合系统的信息通信结构，基于Matlab的矩阵特征值计算，确定邻接矩阵定义的拉普拉斯矩阵最小正特征值
Figure 424811DEST_PATH_IMAGE053
的一个下界
Figure 845559DEST_PATH_IMAGE054
，即选取适当的
Figure 163408DEST_PATH_IMAGE054
，满足
Figure 209861DEST_PATH_IMAGE055
。
步骤104，根据系统参数，得到中间变量，根据最小正特征值的下界，得到群组耦合系统的时间滞量上界；
中间变量是在计算时间滞后量上界过程中的一些量，其由耦合系统中子群内部、子群间的耦合强度以及子群中成员数量决定。时间滞量上界由系统通信网络结构决定，本发明提出了基于时间滞量上界的集群准则，即当系统的实际时间滞量小于时间滞量上界时，系统可以渐近收敛形成集群。
步骤106，控制群组耦合系统的实际时间滞量，使得实际时间滞量小于时间滞量上界。
群组耦合系统的实际时间滞量可以通过与已确定的时间滞量上界的值来进行控制，具体地，将其控制在小于系统的时间滞量上界的范围内即可。
步骤108，根据系统参数、中间变量和实际时间滞量，确定群组耦合系统的能量函数。
能量函数反映了系统中个体间的运动模态的相异程度，并将其看作系统的能量。能量越小越稳定，因此群组耦合系统的运动状态自主地朝着能量小的方向进行。
步骤110，根据中间变量和实际时间滞量，确定集群响应速率，根据集群响应速率和能量函数，确定集群的位置直径。
集群响应速率反映了耦合系统实现协同集群运动的耗时长短，其与系统的通讯网络结构和时间滞量密切相关。集群的位置直径与初始位置分布、耦合系统中成员数量以及集群响应速率有关。
步骤112，根据集群响应速率和集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。
当系统满足协同准则并且根据集群响应速率和集群的位置直径对群组耦合系统进行运动控制，便可以实现群组耦合系统的协同控制。
上述基于延时的群组耦合系统协同控制方法中，通过构建群组耦合系统的状态演化方程，根据状态演化方程中的系统参数得到群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；根据系统参数，得到中间变量，根据最小正特征值的下界，得到群组耦合系统的时间滞量上界；控制群组耦合系统的实际时间滞量，使得实际时间滞量小于时间滞量上界；根据系统参数、中间变量和实际时间滞量，确定群组耦合系统的能量函数；根据中间变量和实际时间滞量，确定集群响应速率，根据集群响应速率和能量函数，确定集群的位置直径；根据集群响应速率和集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。本发明提出了基于系统通信网络结构决定的时延上界的集群准则，同时刻画耦合系统的集群响应速率、集群规模等状态，可提高复杂环境下多智能体系统自主协同的能力。
在其中一个实施例中，还包括：构建群组耦合系统的状态演化方程为：
Figure 929556DEST_PATH_IMAGE056
其中，
Figure 770473DEST_PATH_IMAGE057
表示群组耦合系统中第
Figure 637935DEST_PATH_IMAGE058
个智能体在
Figure 425762DEST_PATH_IMAGE059
时刻的位置和速度；
Figure 45968DEST_PATH_IMAGE060
是一个正整数，表示空间维数；
Figure 323366DEST_PATH_IMAGE061
表示群组耦合系统中的群组集合；
Figure 350227DEST_PATH_IMAGE062
表示群组耦合系统中的第一个子群集合；
Figure 4063DEST_PATH_IMAGE063
表示群组耦合系统中的第二个子群集合；
Figure 229508DEST_PATH_IMAGE064
表示群组耦合系统中智能体总数；
Figure 615490DEST_PATH_IMAGE065
表示群组耦合系统中第一个子群中的智能体个数；
Figure 208276DEST_PATH_IMAGE066
分别表示每个子群内个体间可调节的耦合参数；
Figure 134644DEST_PATH_IMAGE067
是两个子群间的耦合强度；
Figure 417858DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 37058DEST_PATH_IMAGE069
是有界的非负常数，刻画了子群间的影响强度；
Figure 100829DEST_PATH_IMAGE070
是第一个子群和第二个子群中智能体的序号；
Figure 34150DEST_PATH_IMAGE071
是时间滞量；
Figure 217875DEST_PATH_IMAGE072
刻画了系统中子群内部的个体间的信息交互，其是个体间的度量距离的函数，即
Figure 273556DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 762306DEST_PATH_IMAGE074
是
Figure 296056DEST_PATH_IMAGE075
范数。根据状态演化方程中的系统参数得到群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界。
在其中一个实施例中，构建群组耦合系统的状态演化方程，根据状态演化方程中的系统参数得到群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵为
Figure 350599DEST_PATH_IMAGE076
，其中：
Figure 514864DEST_PATH_IMAGE077
；
Figure 38381DEST_PATH_IMAGE078
表示邻接矩阵
Figure 313504DEST_PATH_IMAGE079
中的元素；
基于Matlab的矩阵特征值计算，确定邻接矩阵的拉普拉斯矩阵最小正特征值的下界。
在其中一个实施例中，还包括：根据系统参数，得到中间变量，根据最小正特征值的下界，得到群组耦合系统的时间滞量上界，包括：
Figure 753713DEST_PATH_IMAGE080
Figure 620038DEST_PATH_IMAGE081
Figure 83380DEST_PATH_IMAGE082
Figure 958932DEST_PATH_IMAGE083
Figure 191330DEST_PATH_IMAGE084
Figure 477824DEST_PATH_IMAGE085
其中，
Figure 490779DEST_PATH_IMAGE086
表示中间变量；
Figure 107706DEST_PATH_IMAGE087
表示最小正特征值的下界；
Figure 991348DEST_PATH_IMAGE088
表示时间滞量上界。
根据系统参数、中间变量和实际时间滞量，计算以下计算中间变量：
Figure 730634DEST_PATH_IMAGE089
Figure 902989DEST_PATH_IMAGE090
Figure 871076DEST_PATH_IMAGE091
Figure 874804DEST_PATH_IMAGE092
Figure 457096DEST_PATH_IMAGE093
其中，
Figure 179064DEST_PATH_IMAGE094
，
Figure 137793DEST_PATH_IMAGE095
，
Figure 996027DEST_PATH_IMAGE096
，
Figure 326383DEST_PATH_IMAGE097
，
Figure 473331DEST_PATH_IMAGE098
表示计算中间变量；
根据计算中间变量，确定群组耦合系统的能量函数为：
Figure 766909DEST_PATH_IMAGE099
其中，
Figure 479650DEST_PATH_IMAGE100
表示能量函数。
在其中一个实施例中，还包括：根据中间变量和实际时间滞量，确定集群响应速率为：
Figure 731640DEST_PATH_IMAGE101
其中，
Figure 365883DEST_PATH_IMAGE102
表示集群响应速率；根据集群响应速率和能量函数，确定集群的位置直径为：
Figure 213885DEST_PATH_IMAGE103
其中，
Figure 46712DEST_PATH_IMAGE104
表示时间为
Figure 407286DEST_PATH_IMAGE105
时对应的能量函数值；
Figure 591142DEST_PATH_IMAGE106
表示初始时刻集群内任两个智能体的位置直径的最大值。
在其中一个实施例中，还包括：群组耦合系统中包含两个子群。
在一个具体仿真实施例中，群组耦合系统为一个由8个微型飞行器构成的智能系统，系统参数设置为：
Figure 226523DEST_PATH_IMAGE107
；
Figure 117119DEST_PATH_IMAGE108
；
Figure 694600DEST_PATH_IMAGE109
；
Figure 100173DEST_PATH_IMAGE110
；
Figure 8086DEST_PATH_IMAGE111
；
Figure 815505DEST_PATH_IMAGE112
，其中矩阵
Figure 517882DEST_PATH_IMAGE113
是一个矩阵，且
Figure 145172DEST_PATH_IMAGE114
，
Figure 138667DEST_PATH_IMAGE115
和
Figure 3855DEST_PATH_IMAGE116
是矩阵
Figure 939450DEST_PATH_IMAGE117
中的元素，且
Figure 257299DEST_PATH_IMAGE118
。
通过随机函数产生
Figure 38173DEST_PATH_IMAGE119
中的元素，得到
Figure 820184DEST_PATH_IMAGE119
为：
Figure 864364DEST_PATH_IMAGE120
群组耦合系统的初始条件设置为：
Figure 715514DEST_PATH_IMAGE121
根据邻接矩阵
Figure 565658DEST_PATH_IMAGE122
，其中
Figure 139859DEST_PATH_IMAGE123
，
Figure 417257DEST_PATH_IMAGE124
表示邻接矩阵
Figure 444119DEST_PATH_IMAGE125
中的元素；在基于Matlab计算得到邻接矩阵邻接矩阵
Figure 97954DEST_PATH_IMAGE125
为
Figure 74131DEST_PATH_IMAGE126
基于Matlab计算矩阵
Figure 460113DEST_PATH_IMAGE127
的拉普拉斯矩阵
Figure 302167DEST_PATH_IMAGE128
的最小正特征值为
Figure 228535DEST_PATH_IMAGE129
并选取
Figure 511749DEST_PATH_IMAGE130
，其中
Figure 396528DEST_PATH_IMAGE131
为
Figure 397982DEST_PATH_IMAGE132
的最小正特征值，
Figure 377308DEST_PATH_IMAGE133
为最小正特征值的下界。
根据系统参数以及最小正特征值的下界，得到中间变量和群组耦合系统的时间滞量上界，包括：
Figure 780608DEST_PATH_IMAGE134
Figure 570709DEST_PATH_IMAGE135
Figure 856197DEST_PATH_IMAGE136
Figure 593209DEST_PATH_IMAGE137
Figure 647753DEST_PATH_IMAGE138
Figure 359488DEST_PATH_IMAGE139
其中，
Figure 335534DEST_PATH_IMAGE140
表示中间变量；
Figure 407395DEST_PATH_IMAGE141
表示最小正特征值的下界；
Figure 582025DEST_PATH_IMAGE142
表示时间滞量上界。得到的中间变量和时间滞量上界的值如表1所示：
表1
Figure 917191DEST_PATH_IMAGE143
根据时间滞量上界
Figure 177271DEST_PATH_IMAGE144
控制系统的实际时间滞量
Figure 325528DEST_PATH_IMAGE145
，由于
Figure 557927DEST_PATH_IMAGE146
，群组耦合系统满足基于时延的协同准则，因此耦合系统能够渐近收敛形成集群。
根据系统参数、中间变量和实际时间滞量，计算以下计算中间变量：
Figure 860732DEST_PATH_IMAGE147
Figure 811370DEST_PATH_IMAGE148
Figure 225034DEST_PATH_IMAGE149
Figure 374256DEST_PATH_IMAGE150
Figure 785646DEST_PATH_IMAGE151
其中，
Figure 771050DEST_PATH_IMAGE152
，
Figure 191667DEST_PATH_IMAGE153
，
Figure 929816DEST_PATH_IMAGE154
，
Figure 840003DEST_PATH_IMAGE155
，
Figure 499655DEST_PATH_IMAGE156
表示计算中间变量；
根据计算中间变量，确定群组耦合系统的能量函数为：
Figure 520700DEST_PATH_IMAGE157
其中，
Figure 582197DEST_PATH_IMAGE158
表示能量函数。得到
Figure 646974DEST_PATH_IMAGE159
。
根据中间变量和实际时间滞量，确定集群响应速率为：
Figure 590659DEST_PATH_IMAGE160
其中，
Figure 353079DEST_PATH_IMAGE161
表示集群响应速率；
根据集群响应速率和能量函数，确定集群的位置直径为：
Figure 331399DEST_PATH_IMAGE162
其中，
Figure 521072DEST_PATH_IMAGE163
；
Figure 952054DEST_PATH_IMAGE164
表示初始时刻飞行器之间相对位置直径的最大值。
根据集群响应速率和集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制，如图2所示，横轴表示时间，纵轴
Figure 65634DEST_PATH_IMAGE165
表示飞行器之间相对速度的最大值，即
Figure 836144DEST_PATH_IMAGE166
，可以看到，本实施例中最终飞行器相对速度趋于0，飞行器实现速度同步。
应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
在一个实施例中，如图3所示，提供了一种基于延时的群组耦合系统协同控制装置，包括：最小正特征值的下界确定模块302、时间滞量上界确定模块304、能量函数确定模块306、集群响应速率和集群的位置直径控制模块308和运动控制模块310，其中：
最小正特征值的下界确定模块302，用于构建群组耦合系统的状态演化方程，根据状态演化方程中的系统参数得到群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；
时间滞量上界确定模块304，用于根据系统参数，得到中间变量，根据最小正特征值的下界，得到群组耦合系统的时间滞量上界；并控制群组耦合系统的实际时间滞量，使得实际时间滞量小于时间滞量上界；
能量函数确定模块306，用于根据系统参数、中间变量和实际时间滞量，确定群组耦合系统的能量函数；
集群响应速率和集群的位置直径控制模块308，用于根据中间变量和实际时间滞量，确定集群响应速率，根据集群响应速率和能量函数，确定集群的位置直径；
运动控制模块310，用于根据集群响应速率和集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。
最小正特征值的下界确定模块302还用于构建群组耦合系统的状态演化方程为：
Figure 259035DEST_PATH_IMAGE167
其中，
Figure 911733DEST_PATH_IMAGE168
表示群组耦合系统中第
Figure 15956DEST_PATH_IMAGE169
个智能体在
Figure 968868DEST_PATH_IMAGE170
时刻的位置和速度；
Figure 546349DEST_PATH_IMAGE171
是一个正整数，表示空间维数；
Figure 889606DEST_PATH_IMAGE172
表示群组耦合系统中的群组集合；
Figure 594256DEST_PATH_IMAGE173
表示群组耦合系统中的第一个子群集合；
Figure 339359DEST_PATH_IMAGE174
表示群组耦合系统中的第二个子群集合；
Figure 104052DEST_PATH_IMAGE175
表示群组耦合系统中智能体总数；
Figure 731343DEST_PATH_IMAGE176
表示群组耦合系统中第一个子群中的智能体个数；
Figure 177367DEST_PATH_IMAGE177
分别表示每个子群内个体间可调节的耦合参数；
Figure 855605DEST_PATH_IMAGE178
是两个子群间的耦合强度；
Figure 728883DEST_PATH_IMAGE179
和
Figure 577890DEST_PATH_IMAGE180
是有界的非负常数，刻画了子群间的影响强度；
Figure 889923DEST_PATH_IMAGE181
是第一个子群和第二个子群中智能体的序号；
Figure 609617DEST_PATH_IMAGE182
是时间滞量；
Figure 716113DEST_PATH_IMAGE183
刻画了系统中子群内部的个体间的信息交互，其是个体间的度量距离的函数，即
Figure 301684DEST_PATH_IMAGE184
；
Figure 89512DEST_PATH_IMAGE185
是
Figure 726029DEST_PATH_IMAGE186
范数。
根据状态演化方程中的系统参数得到群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界。
最小正特征值的下界确定模块302还用于构建群组耦合系统的状态演化方程，根据状态演化方程中的系统参数得到群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵为
Figure 941110DEST_PATH_IMAGE187
，其中：
Figure 295868DEST_PATH_IMAGE188
；
Figure 418545DEST_PATH_IMAGE189
表示邻接矩阵
Figure 112831DEST_PATH_IMAGE190
中的元素；
基于Matlab的矩阵特征值计算，确定邻接矩阵的拉普拉斯矩阵最小正特征值的下界。
时间滞量上界确定模块304还用于根据系统参数，得到中间变量，根据最小正特征值的下界，得到群组耦合系统的时间滞量上界，包括：
Figure 311863DEST_PATH_IMAGE191
Figure 826021DEST_PATH_IMAGE192
Figure 752388DEST_PATH_IMAGE193
Figure 363498DEST_PATH_IMAGE194
Figure 920381DEST_PATH_IMAGE195
Figure 718573DEST_PATH_IMAGE196
其中，
Figure 697899DEST_PATH_IMAGE197
表示中间变量；
Figure 429095DEST_PATH_IMAGE198
表示最小正特征值的下界；
Figure 219196DEST_PATH_IMAGE199
表示时间滞量上界。
能量函数确定模块306还用于根据系统参数、中间变量和实际时间滞量，计算以下计算中间变量：
Figure 255417DEST_PATH_IMAGE200
Figure 992429DEST_PATH_IMAGE201
Figure 312551DEST_PATH_IMAGE202
Figure 7975DEST_PATH_IMAGE203
Figure 984021DEST_PATH_IMAGE204
其中，
Figure 321462DEST_PATH_IMAGE205
，
Figure 433774DEST_PATH_IMAGE206
，
Figure 80525DEST_PATH_IMAGE207
，
Figure 75026DEST_PATH_IMAGE208
，
Figure 153840DEST_PATH_IMAGE209
表示计算中间变量；
根据计算中间变量，确定群组耦合系统的能量函数为：
Figure 182976DEST_PATH_IMAGE210
其中，
Figure 485782DEST_PATH_IMAGE211
表示能量函数。
集群响应速率和集群的位置直径控制模块308还用于根据中间变量和实际时间滞量，确定集群响应速率为：
Figure 170841DEST_PATH_IMAGE212
其中，
Figure 928712DEST_PATH_IMAGE213
表示集群响应速率；
根据集群响应速率和能量函数，确定集群的位置直径为：
Figure 327202DEST_PATH_IMAGE214
其中，
Figure 4171DEST_PATH_IMAGE215
；
Figure 238843DEST_PATH_IMAGE216
。
关于基于延时的群组耦合系统协同控制装置的具体限定可以参见上文中对于基于延时的群组耦合系统协同控制方法的限定，在此不再赘述。上述基于延时的群组耦合系统协同控制装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是终端，其内部结构图可以如图4所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口、显示屏和输入装置。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现一种基于延时的群组耦合系统协同控制方法。该计算机设备的显示屏可以是液晶显示屏或者电子墨水显示屏，该计算机设备的输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以是计算机设备外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标等。
本领域技术人员可以理解，图4中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，该存储器存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述方法实施例中的步骤。
在一个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述方法实施例中的步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器（ROM）、可编程ROM（PROM）、电可编程ROM（EPROM）、电可擦除可编程ROM（EEPROM）或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器（RAM）或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM（SRAM）、动态RAM（DRAM）、同步DRAM（SDRAM）、双数据率SDRAM（DDRSDRAM）、增强型SDRAM（ESDRAM）、同步链路（Synchlink） DRAM（SLDRAM）、存储器总线（Rambus）直接RAM（RDRAM）、直接存储器总线动态RAM（DRDRAM）、以及存储器总线动态RAM（RDRAM）等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种基于延时的群组耦合系统协同控制方法，其特征在于，所述方法包括：
构建群组耦合系统的状态演化方程，根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；
根据所述系统参数和所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界，得到中间变量为：
Figure 92546DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 978462DEST_PATH_IMAGE002
表示所述中间变量；
Figure 101139DEST_PATH_IMAGE003
分别表示第一个子群和第二个子群内个体间可调节的耦合参数；
Figure 998688DEST_PATH_IMAGE004
是两个子群间的耦合强度；
Figure 915828DEST_PATH_IMAGE005
表示所述群组耦合系统中智能体总数；
Figure 790506DEST_PATH_IMAGE006
表示所述群组耦合系统中第一个子群中的智能体个数；
Figure 451294DEST_PATH_IMAGE007
表示所述最小正特征值的下界；
根据所述中间变量和所述最小正特征值的下界，得到所述群组耦合系统的时间滞量上界为：
Figure 203350DEST_PATH_IMAGE008
其中，
Figure 556970DEST_PATH_IMAGE009
表示所述时间滞量上界；
控制所述群组耦合系统的实际时间滞量，使得所述实际时间滞量小于所述时间滞量上界；
根据所述系统参数、所述中间变量和所述实际时间滞量，得到计算中间变量为：
Figure 151900DEST_PATH_IMAGE010
Figure 819642DEST_PATH_IMAGE011
其中，
Figure 488520DEST_PATH_IMAGE012
表示所述计算中间变量；
Figure 75359DEST_PATH_IMAGE013
表示所述实际时间滞量；
Figure 95268DEST_PATH_IMAGE014
表示自然常数；
Figure 35542DEST_PATH_IMAGE015
表示所述群组耦合系统中第
Figure 824507DEST_PATH_IMAGE016
个智能体的速度；
根据所述计算中间变量，确定所述群组耦合系统的能量函数为：
Figure 582247DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 823873DEST_PATH_IMAGE018
表示所述能量函数；
根据所述中间变量和所述实际时间滞量，确定集群响应速率，根据所述集群响应速率和所述能量函数，确定集群的位置直径；
根据所述集群响应速率和所述集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述构建群组耦合系统的状态演化方程，根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界，包括：
构建群组耦合系统的状态演化方程为：
Figure 567838DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 476888DEST_PATH_IMAGE020
表示所述群组耦合系统中第
Figure 641415DEST_PATH_IMAGE021
个智能体在
Figure 635916DEST_PATH_IMAGE022
时刻的位置和速度；
Figure 917993DEST_PATH_IMAGE023
是一个正整数，表示空间维数；
Figure 681549DEST_PATH_IMAGE024
表示所述群组耦合系统的智能体序号集合；
Figure 515513DEST_PATH_IMAGE025
表示所述群组耦合系统中的第一个子群集合；
Figure 997310DEST_PATH_IMAGE026
表示所述群组耦合系统中的第二个子群集合；
Figure 83078DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 701141DEST_PATH_IMAGE028
是有界的非负常数，刻画了子群间的影响强度；
Figure 971585DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 675099DEST_PATH_IMAGE030
是第一个子群和第二个子群中智能体的序号；
Figure 298979DEST_PATH_IMAGE031
是时间滞量；
Figure 37127DEST_PATH_IMAGE032
刻画了系统中子群内部的个体间的信息交互，其是个体间的度量距离的函数，即
Figure 212894DEST_PATH_IMAGE033
；
Figure 403704DEST_PATH_IMAGE034
是
Figure 831274DEST_PATH_IMAGE035
范数；
根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述构建群组耦合系统的状态演化方程，根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界，包括：
构建群组耦合系统的状态演化方程，根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵为
Figure 423929DEST_PATH_IMAGE036
，其中：
Figure 537641DEST_PATH_IMAGE037
；
Figure 215747DEST_PATH_IMAGE038
表示所述邻接矩阵
Figure 181429DEST_PATH_IMAGE039
中的元素；
基于Matlab的矩阵特征值计算，确定所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵最小正特征值的下界。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，根据所述中间变量、所述最小正特征值的下界和所述实际时间滞量，确定集群响应速率，根据所述集群响应速率和所述能量函数，确定集群的位置直径，包括：
根据所述中间变量、所述最小正特征值的下界和所述实际时间滞量，确定集群响应速率为：
Figure 363012DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 411739DEST_PATH_IMAGE041
表示所述集群响应速率；
根据所述集群响应速率和所述能量函数，确定集群的位置直径为：
Figure 311562DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure 346514DEST_PATH_IMAGE043
表示时间为
Figure 648183DEST_PATH_IMAGE044
时对应的能量函数值；
Figure 602232DEST_PATH_IMAGE045
表示初始时刻集群内任两个智能体的位置直径的最大值。
5.一种基于延时的群组耦合系统协同控制装置，其特征在于，所述装置包括：
最小正特征值的下界确定模块，用于构建群组耦合系统的状态演化方程，根据所述状态演化方程中的系统参数得到所述群组耦合系统通信网络拓扑的邻接矩阵，以及所述邻接矩阵的拉普拉斯矩阵的最小正特征值的下界；
时间滞量上界确定模块，用于根据所述系统参数，得到中间变量为：
Figure 254930DEST_PATH_IMAGE046
其中，
Figure 562415DEST_PATH_IMAGE047
表示所述中间变量；
Figure 718590DEST_PATH_IMAGE048
分别表示第一个子群和第二个子群内个体间可调节的耦合参数；
Figure 781224DEST_PATH_IMAGE049
是两个子群间的耦合强度；
Figure 717956DEST_PATH_IMAGE050
表示所述群组耦合系统中智能体总数；
Figure 157027DEST_PATH_IMAGE051
表示所述群组耦合系统中第一个子群中的智能体个数；
Figure 370971DEST_PATH_IMAGE052
表示所述最小正特征值的下界；
根据所述中间变量和所述最小正特征值的下界，得到所述群组耦合系统的时间滞量上界为：
Figure 604506DEST_PATH_IMAGE053
其中，
Figure 529999DEST_PATH_IMAGE054
表示所述时间滞量上界；
控制群组耦合系统的实际时间滞量，使得所述实际时间滞量小于所述时间滞量上界；
能量函数确定模块，用于根据所述系统参数、所述中间变量和所述实际时间滞量，得到计算中间变量为：
Figure 241603DEST_PATH_IMAGE055
其中，
Figure 575633DEST_PATH_IMAGE056
表示所述计算中间变量；
Figure 980069DEST_PATH_IMAGE057
表示所述实际时间滞量；
Figure 891393DEST_PATH_IMAGE058
表示自然常数；
Figure 406688DEST_PATH_IMAGE059
表示所述群组耦合系统中第
Figure 595224DEST_PATH_IMAGE060
个智能体的速度；
根据所述计算中间变量，确定所述群组耦合系统的能量函数为：
Figure 170562DEST_PATH_IMAGE061
其中，
Figure 569182DEST_PATH_IMAGE062
表示所述能量函数；
集群响应速率和集群的位置直径控制模块，用于根据所述中间变量、所述最小正特征值的下界和所述实际时间滞量，确定集群响应速率，根据所述集群响应速率和所述能量函数，确定集群的位置直径；
运动控制模块，用于根据所述集群响应速率和所述集群的位置直径进行群组耦合系统的运动控制。
6.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至4中任一项所述方法的步骤。
7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至4中任一项所述的方法的步骤。
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