CN112230549A - 一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法 - Google Patents

一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法 Download PDF

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CN112230549A CN202011175712.9A CN202011175712A CN112230549A CN 112230549 A CN112230549 A CN 112230549A CN 202011175712 A CN202011175712 A CN 202011175712A CN 112230549 A CN112230549 A CN 112230549A
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Abstract

本发明涉及平衡车控制算法领域，尤其涉及一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法，包括：步骤1，利用牛顿第二定律建立平衡车简化模型；步骤2，采用基于状态变量反馈的鲁棒自适应方法，使用鲁棒自适应控制器控制平衡车的倾角。本发明的方法可以实时的估计平衡车模型中的参数，再根据估计得到的参数调整控制器参数，使得平衡车的特性趋向于参考模型，当平衡车上的有效负载变化时，控制器可以快速调节控制参数，增加了控制算法的鲁棒性和自适应性。

Description

一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法
技术领域
本发明涉及平衡车控制算法领域，尤其涉及一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法。
背景技术
二轮平衡车运作原理主要是建立在动态稳定的基本原理上，利用车体内部的陀螺仪和加速度传感器来检测车体姿态的变化,并利用伺服控制系统精确地驱动电机进行相应的调整，以保持车体的平衡。作为新型代步工具，二轮平衡车已经广泛应用于交通、勘探、救援等多个领域，为环境污染、能源危机问题提供了有效的解决方案。二轮自平衡车具有高阶、非线性、强耦合、不稳定和欠驱动特性，需要考虑诸如机构摩擦、地面摩擦、有效载荷变化和道路坡度等不确定性。
目前二轮平衡车常用的控制算法有PID控制、专家控制、模糊控制、神经网络控制等。其中PID控制器在遇到有效载荷变化时，无法根据载荷的变化自动调节控制参数，所以仅针对特定能起到有效控制，当载荷变化时，控制性能容易劣化。专家控制是由知识库和推理机构组成，需要知识库的更新和规则的生成，所以在实时性上会有较大的劣势。模糊控制相比上面的控制算法具有较强的鲁棒性，但是因为其模糊的特性，会导致系统的控制精度降低。神经网络控制同样具有较强的鲁棒性和自适应性，但需要大量的已知工程数据样本进行学习训练，其收敛速度较慢。针对上述控制算法的不足，本发明提出采用基于动态误差模型和状态反馈的鲁棒自适应控制算法，使得控制系统可以在平衡车运行过程中实时的估计自身参数变化，并自动调节控制输出量，使控制器具有更强的鲁棒性和自适应性。
发明内容
针对现有技术中存在的不足，本发明提出了一种基于动态误差模型和状态反馈的鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法，该方法可以在平衡车运行的过程中，实时估计车体各参数的变化，再根据估计得到的参数调整控制方法，使得系统的状态空间方程始终趋向于参考模型，具体技术方案如下。
一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法，包括如下步骤：
步骤1，利用牛顿第二定律建立平衡车简化模型；
步骤2，采用基于状态变量反馈的鲁棒自适应方法，使用鲁棒自适应控制器控制平衡车的倾角。
进一步的，所述步骤1具体包括：
在暂不考虑转向问题时，设平衡车系统等效于一个一级倒立摆，倒立摆摆杆的质量为m，摆杆的总长度为2l，其中摆杆的重心位于杆的中间，即距离两端长度均为的l的地方，摆杆的倾斜角度为θ，摆杆围绕下方转轴的转动惯量为J，摆杆受到底部小车对其横向作用力等于小车受到的驱动力为u，摆杆受到底部小车对其竖向作用力为H；底部可以左右移动小车的质量为M，小车横向运动距离为z，则摆杆重心的水平位置可以表示为：
x＝z+lsinθ (1)
对式(1)求导，可得摆杆重心水平方向的加速度为：
Figure BDA0002747053060000021
同理，摆杆中心的垂直位置唯一表示为：
y＝lcosθ (3)
对式(3)求导，可得摆杆重心垂直方向的加速度为：
Figure BDA0002747053060000022
因为摆杆在水平方向的受力为H，根据牛顿第二定律，可得摆杆水平方向方程为：
Figure BDA0002747053060000023
同理，因为摆杆在垂直方向上受到重力mg，支持力v的作用，垂直方向方程为：
Figure BDA0002747053060000024
同时，摆杆在水平推力H和垂直方向推力v的作用下，围绕重心的转动方程为：
Figure BDA0002747053060000025
对底部小车的受力分析如图3所示，小车在水平方向上受到驱动力u和反作用力H，运动方程为：
Figure BDA0002747053060000026
对式子(5)、式子(8)化简可以平衡车的运动方程为：
Figure BDA0002747053060000027
由式子(5)，(6)，(7)，(8)化简可得平衡车的第二个运动方程：
Figure BDA0002747053060000028
因为平衡车正常运行状态时，倾角θ总是在零度附近，所以三角函数可以简化为：
sinθ≈θ，cosθ≈1 (11)
将近似关系(11)带入到运动方程(9)、(10)，且因为
Figure BDA0002747053060000031
项相对其他项较小，舍弃该项，则平衡车的运动方程可以化简为：
Figure BDA0002747053060000032
Figure BDA0002747053060000033
将微分方程(12)、(13)等效转换：
Figure BDA0002747053060000034
Figure BDA0002747053060000035
通过驱动力变量u控制倾角θ，使得从变量u到变量θ的传递函数稳定，并将倾角θ的设定值设定为零度，当站立在平衡车上的使用者控制自己身体的重心向前倾时，对倾角θ控制的调节作用u同时会使得平衡车向前加速；同理当使用者的身体重心向后倾斜时，平衡车会向后加速，这样就实现了通过控制身体重心的位置，使得平衡车前后运动的功能；
相比于式(14)、(15)所示的一级倒立摆模型，平衡车的变量M等于零，所以式子(15)可以化简为：
Figure BDA0002747053060000036
同时，将平衡车的重心位置近似位于倒立摆摆杆的中间位置，则转动惯量为：
J＝ml2 (17)
将转动惯量带入式子(16)，平衡车倾角控制方程简化为：
Figure BDA0002747053060000037
令变量x1＝θ，
Figure BDA0002747053060000038
将平衡车倾角控制方程转为状态空间方程形式：
Figure BDA0002747053060000039
Figure BDA00027470530600000310
进一步的，所述步骤2具体包括：
所述自适应控制器将自动在平衡车运动过程中估计未知量
Figure BDA0002747053060000041
并同时调节控制器的参数，已知被控对应为式子(19)，设参考模型的状态空间方程式为：
Figure BDA0002747053060000042
Figure BDA0002747053060000043
其中，am0，am1，bm0为通过Butterworth得到的参考模型的传递函数；
控制器将把平衡车的倾角状态空间方程补偿成参考模型，使得被控对象的性质趋向于参考模型的性质，而参考模型代表了希望的控制特性，
控制项u的方程为：
Figure BDA0002747053060000044
Figure BDA0002747053060000045
设被控对象状态变量与参考模型的误差为：
ε＝xm-x (22)
则可以将上述系统转化为动态误差模型：
Figure BDA0002747053060000046
Figure BDA0002747053060000047
选择Lypunov函数为：
Figure BDA0002747053060000048
对Lypunov函数求导可得：
Figure BDA0002747053060000049
Figure BDA00027470530600000410
此处矩阵P的选取要满足P＝PT＞0，且使得Q＞0。
则未知参数θ的鲁棒自适应估计式为：
Figure BDA00027470530600000411
本发明的有益技术效果是：
本发明公开了一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制算法，可以实时的估计平衡车模型中的参数，再根据估计得到的参数调整控制器参数，使得平衡车的特性趋向于参考模型，当平衡车上的有效负载变化时，控制器可以快速调节控制参数，增加了控制算法的鲁棒性和自适应性。
附图说明
图1是本发明的一级倒立摆示意图；
图2是本发明的一级倒立摆摆杆部分受力分析图；
图3是本发明的一级倒立摆小车部分受力分析图；
图4是本发明的鲁棒自适应控制器框图；
图5是本发明的鲁棒自适应控制器在Matlab/Simulink中的仿真图；
图6是本发明的仿真图中被控对象子系统；
图7是本发明的仿真图中参考模型子系统；
图8是本发明的仿真图中未知参数估计器子系统；
图9是本发明的被控对象状态变量与参考模型状态变量之差ε＝xM-x的仿真结果；
图10是本发明的估计器得到的未知参数值与真实值之差
Figure BDA0002747053060000051
的仿真结果。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚明白，以下结合说明书附图对本发明作进一步详细说明。
本发明公开了一种基于动态误差模型和状态反馈的鲁棒自适应控制方法，该方法可以在平衡车运行的过程中，实时估计车体各参数的变化，再根据估计得到的参数调整控制方法，使得系统的状态空间方程始终趋向于参考模型。例如不同人的体重存在差异，当使用者使用平衡车时，车体内的陀螺仪会反馈实时的角度和角速度信息，这些变量构成反馈的状态变量，而该控制方法可以根据反馈的状态变量估计出平衡车当前的载荷大小，并针对性的调节控制参数。
一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法，包括如下步骤：
步骤1，利用牛顿第二定律建立平衡车简化模型：
在暂不考虑转向问题时，设平衡车系统等效于一个一级倒立摆，倒立摆摆杆的质量为m，摆杆的总长度为2l，其中摆杆的重心位于杆的中间，即距离两端长度均为的l的地方，摆杆的倾斜角度为θ，摆杆围绕下方转轴的转动惯量为J，摆杆受到底部小车对其横向作用力等于小车受到的驱动力为u，摆杆受到底部小车对其竖向作用力为H；底部可以左右移动小车的质量为M，小车横向运动距离为z，则摆杆重心的水平位置可以表示为：
x＝z+lsinθ (1)
对式(1)求导，可得摆杆重心水平方向的加速度为：
Figure BDA0002747053060000061
同理，摆杆中心的垂直位置唯一表示为：
y＝lcosθ (3)
对式(3)求导，可得摆杆重心垂直方向的加速度为：
Figure BDA0002747053060000062
因为摆杆在水平方向的受力为H，根据牛顿第二定律，可得摆杆水平方向方程为：
Figure BDA0002747053060000063
同理，因为摆杆在垂直方向上受到重力mg，支持力v的作用，垂直方向方程为：
Figure BDA0002747053060000064
同时，摆杆在水平推力H和垂直方向推力v的作用下，围绕重心的转动方程为：
Figure BDA0002747053060000065
对底部小车的受力分析如图3所示，小车在水平方向上受到驱动力u和反作用力H，运动方程为：
Figure BDA0002747053060000066
对式子(5)、式子(8)化简可以平衡车的运动方程为：
Figure BDA0002747053060000067
由式子(5)，(6)，(7)，(8)化简可得平衡车的第二个运动方程：
Figure BDA0002747053060000068
因为平衡车正常运行状态时，倾角θ总是在零度附近，所以三角函数可以简化为：
sinθ≈θ，cosθ≈1 (11)
将近似关系(11)带入到运动方程(9)、(10)，且因为
Figure BDA0002747053060000071
项相对其他项较小，舍弃该项，则平衡车的运动方程可以化简为：
Figure BDA0002747053060000072
Figure BDA0002747053060000073
将微分方程(12)、(13)等效转换：
Figure BDA0002747053060000074
Figure BDA0002747053060000075
通过驱动力变量u控制倾角θ，使得从变量u到变量θ的传递函数稳定，并将倾角θ的设定值设定为零度，当站立在平衡车上的使用者控制自己身体的重心向前倾时，对倾角θ控制的调节作用u同时会使得平衡车向前加速；同理当使用者的身体重心向后倾斜时，平衡车会向后加速，这样就实现了通过控制身体重心的位置，使得平衡车前后运动的功能；
相比于式(14)、(15)所示的一级倒立摆模型，平衡车的变量M等于零，所以式子(15)可以化简为：
Figure BDA0002747053060000076
同时，将平衡车的重心位置近似位于倒立摆摆杆的中间位置，则转动惯量为：
J＝ml2 (17)
将转动惯量带入式子(16)，平衡车倾角控制方程简化为：
Figure BDA0002747053060000077
令变量x1＝θ，
Figure BDA0002747053060000078
将平衡车倾角控制方程转为状态空间方程形式：
Figure BDA0002747053060000079
Figure BDA00027470530600000710
步骤2，采用基于状态变量反馈的鲁棒自适应方法，使用鲁棒自适应控制器控制平衡车的倾角，具体为：
所述自适应控制器将自动在平衡车运动过程中估计未知量
Figure BDA0002747053060000081
并同时调节控制器的参数，已知被控对应为式子(19)，设参考模型的状态空间方程式为：
Figure BDA0002747053060000082
Figure BDA0002747053060000083
其中，am0，am1，bm0为通过Butterworth得到的参考模型的传递函数；
控制器将把平衡车的倾角状态空间方程补偿成参考模型，使得被控对象的性质趋向于参考模型的性质，而参考模型代表了希望的控制特性，
控制项u的方程为：
Figure BDA0002747053060000084
Figure BDA0002747053060000085
设被控对象状态变量与参考模型的误差为：
ε＝xm-x (22)
则可以将上述系统转化为动态误差模型：
Figure BDA0002747053060000086
Figure BDA0002747053060000087
选择Lypunov函数为：
Figure BDA0002747053060000088
对Lypunov函数求导可得：
Figure BDA0002747053060000089
Figure BDA00027470530600000810
此处矩阵P的选取要满足P＝PT＞0，且使得Q＞0，
则未知参数θ的鲁棒自适应估计式为：
Figure BDA00027470530600000811
通过在Matlab/Simulink软件，对本发明的控制方法进行仿真:
Figure BDA00027470530600000812
Figure BDA0002747053060000091
首先根据参考模型的超调量和瞬态时间指标的要求，求取符合条件的参考模型状态空间方程,因为超调量要求为不大于15％，所以采用Butterworth多项式作为标准模型，Butterworth多项式定义为：
Figure BDA0002747053060000092
通过计算得到Butterworth多项式的瞬态时间t′n≈2.9229s，由此可得参考模型的自震荡角频率ω0：
Figure BDA0002747053060000093
则参考模型的传递函数可以表示为：
Figure BDA0002747053060000094
am1＝2ω0
Figure BDA0002747053060000095
参考模型的状态空间方程可以表示为：
Figure BDA0002747053060000096
Figure BDA0002747053060000097
Figure BDA0002747053060000098
由推导过程可知，平衡车倾角控制部分的简化模型可以表示为：
Figure BDA0002747053060000099
再转为状态空间方程形式后，并带入具体参数，可以表示为：
Figure BDA00027470530600000910
Figure BDA0002747053060000101
设仿真系统的输入信号为：
g(t)＝sign(sin(2t)) (33)
已知矩阵P的值选取为：
Figure BDA0002747053060000102
可以计算得到矩阵P的特征根分别为λ1＝0.5＞0，λ2＝1.5＞0，所以P满足正定要求；
同时矩阵Q可以表示为：
Figure BDA0002747053060000103
可以计算得到矩阵Q的特征根分别为λ1≈0.5905＞0，λ2≈1.4779＞0，同样满足正定要求。
图5为整个系统在Matlab/Simulink中的仿真图，图6为仿真图中的被控对象子系统，图7为仿真图中的参考模型子系统，图8为仿真图中的估计器子系统；
图9为被控对象状态变量与参考模型状态变量之差ε＝xM-x的仿真结果；从图中可以看到，状态变量误差逐渐收敛到0，说明被控对象的输出逐渐趋向于参考模型的输出，使得被控对象的控制特性与参考模型的特性相同。
图10为估计器得到的平衡车参数与真实参数之差
Figure BDA0002747053060000104
的仿真结果；从图中可以看到，估计参数的误差逐渐收敛到0，说明估计器可以实时的估计出平衡车模型中的未知参数，尤其当平衡车上的有效负载变化时，估计器可以估计出负载的真实值，并针对性的调整控制参数。

Claims (3)

1.一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，利用牛顿第二定律建立平衡车简化模型；
步骤2，采用基于状态变量反馈的鲁棒自适应方法，使用鲁棒自适应控制器控制平衡车的倾角。
2.如权利要求1所述的一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：
在暂不考虑转向问题时，设平衡车系统等效于一个一级倒立摆，倒立摆摆杆的质量为m，摆杆的总长度为2l，其中摆杆的重心位于杆的中间，即距离两端长度均为的l的地方，摆杆的倾斜角度为θ，摆杆围绕下方转轴的转动惯量为J，摆杆受到底部小车对其横向作用力等于小车受到的驱动力为u，摆杆受到底部小车对其竖向作用力为H；底部可以左右移动小车的质量为M，小车横向运动距离为z，则摆杆重心的水平位置可以表示为：
x＝z+lsinθ (1)
对式(1)求导，可得摆杆重心水平方向的加速度为：
Figure FDA0002747053050000011
同理，摆杆中心的垂直位置唯一表示为：
y＝lcosθ (3)
对式(3)求导，可得摆杆重心垂直方向的加速度为：
Figure FDA0002747053050000012
因为摆杆在水平方向的受力为H，根据牛顿第二定律，可得摆杆水平方向方程为：
Figure FDA0002747053050000013
同理，因为摆杆在垂直方向上受到重力mg，支持力v的作用，垂直方向方程为：
Figure FDA0002747053050000014
同时，摆杆在水平推力H和垂直方向推力v的作用下，围绕重心的转动方程为：
Figure FDA0002747053050000015
对底部小车进行受力分析，小车在水平方向上受到驱动力u和反作用力H，运动方程为：
Figure FDA0002747053050000021
对式子(5)、式子(8)化简可以得到平衡车的运动方程为：
Figure FDA0002747053050000022
由式子(5)，(6)，(7)，(8)化简可得平衡车的第二个运动方程：
Figure FDA0002747053050000023
因为平衡车正常运行状态时，倾角θ总是在零度附近，所以三角函数可以简化为：
sinθ≈θ，cosθ≈1 (11)
将近似关系(11)带入到运动方程(9)、(10)，且因为
Figure FDA0002747053050000024
项相对其他项较小，舍弃该项，则平衡车的运动方程可以化简为：
Figure FDA0002747053050000025
Figure FDA0002747053050000026
将微分方程(12)、(13)等效转换：
Figure FDA0002747053050000027
Figure FDA0002747053050000028
通过驱动力变量u控制倾角θ，使得从变量u到变量θ的传递函数稳定，并将倾角θ的设定值设定为零度，当站立在平衡车上的使用者控制自己身体的重心向前倾时，对倾角θ控制的调节作用u同时会使得平衡车向前加速；同理当使用者的身体重心向后倾斜时，平衡车会向后加速；
相比于式(14)、(15)所示的一级倒立摆模型，平衡车的变量M等于零，所以式子(15)可以化简为：
Figure FDA0002747053050000029
同时，将平衡车的重心位置近似位于倒立摆摆杆的中间位置，则转动惯量为：
J＝ml2 (17)
将转动惯量带入式子(16)，平衡车倾角控制方程简化为：
Figure FDA0002747053050000031
令变量x1＝θ，
Figure FDA0002747053050000032
将平衡车倾角控制方程转为状态空间方程形式：
Figure FDA0002747053050000033
Figure FDA0002747053050000034
3.如权利要求2所述的一种基于鲁棒自适应控制器的平衡车控制方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
所述自适应控制器将自动在平衡车运动过程中估计未知量
Figure FDA0002747053050000035
并同时调节控制器的参数，已知被控对象对应为式子(19)，设参考模型的状态空间方程式为：
Figure FDA0002747053050000036
Figure FDA0002747053050000037
其中，am0，am1，bm0为通过Butterworth得到的参考模型的传递函数；
控制器将把平衡车的倾角状态空间方程补偿成参考模型，使得被控对象的性质趋向于参考模型的性质，而参考模型代表了希望的控制特性，
控制项u的方程为：
Figure FDA0002747053050000038
Figure FDA0002747053050000039
设被控对象状态变量与参考模型的误差为：
ε＝xm-x (22)
则可以将上述系统转化为动态误差模型：
Figure FDA00027470530500000310
Figure FDA00027470530500000311
选择Lypunov函数为：
Figure FDA00027470530500000312
对Lypunov函数求导可得：
Figure FDA0002747053050000041
Figure FDA0002747053050000042
此处矩阵P的选取要满足P＝PT＞0，且使得Q＞0；
则未知参数θ的鲁棒自适应估计式为：
Figure FDA0002747053050000043
。
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