CN112222540A - 一种螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置的设计方法 - Google Patents

一种螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置的设计方法 Download PDF

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CN112222540A CN202011037040.5A CN202011037040A CN112222540A CN 112222540 A CN112222540 A CN 112222540A CN 202011037040 A CN202011037040 A CN 202011037040A CN 112222540 A CN112222540 A CN 112222540A
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ultrasonic
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grinding wheel
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周校冉
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Tianjin University of Technology
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    • B23F9/02—Making gears having teeth curved in their longitudinal direction by grinding
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B06—GENERATING OR TRANSMITTING MECHANICAL VIBRATIONS IN GENERAL
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    • B06B3/00—Methods or apparatus specially adapted for transmitting mechanical vibrations of infrasonic, sonic, or ultrasonic frequency
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Abstract

一种螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置的设计方法，对螺旋锥齿轮主轴镗孔改造并设计超声加工装置的总体结构；超声加工振动系统各部件进行选择；基于纵向振动动力学方程，建立变幅杆各段振幅、应变表达式，结合纵向自由振动须满足的力、位移连续和边界条件，对变幅杆的尺寸进行数值求解；利用动力学仿真软件对所设计的变幅杆三维模型进行模态分析，得到纵向谐振变幅杆的频率，验证理论设计的正确性并进行合理优化，满足工程需求。

Description

一种螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置的设计方法
技术领域
本发明属于螺旋锥齿轮加工领域，实现一种螺旋锥齿轮旋转超声磨削装置的设计方法。
背景技术
当前螺旋锥齿轮制造技术正经历着从高精度的“成形”制造向以表面完整性为目标的成形与成性相协同的“齿轮抗疲劳制造”转变，以形状、尺寸为主要控制手段的齿面质量控制已经不能满足高精度低噪音齿轮服役性能的需求。国内外螺旋锥齿轮磨齿在提升精度方面优势明显，能纠正热处理变形并降低表面粗糙度，但磨齿工艺仍存在急需解决表面完整性缺陷：
1)加工硬齿面时，磨削力比较大，引起磨削区温度较高，齿面容易出现氧化、烧伤等热损伤甚至热裂纹现象，降低齿轮使用寿命；
2)磨齿后齿面纹理会造成高频谐振，尤其是应用于高速传动装置，对齿面振动噪音影响巨大。在生产过程中，磨齿后可采用研齿工艺来处理。但是研齿只能够研掉微小的偏差，效率低，而且会使得磨粒渗透到齿面，不能完全解决齿面问题。
国内外通过对常用齿轮的超声研齿、超声滚齿、超声磨齿、超声珩齿等复合加工方法的研究，发现超声加工有助于齿轮的表面质量、微观几何形貌和抗疲劳性能的改善，有助于提升齿轮的工作性能，由此开展该项技术研究。
3)现有的超声磨削加工装置设计方法中，一般是基于某种加工原件单独设计制造一种超声加工装置，其中变幅杆是主要设计对象，在其他条件一定的情况下，整套装置输出的振幅大小由所设计的变幅杆决定。为方便加工、配合，变幅杆选用阶梯型，但是，现有方法阶梯数不能根据实际加工需求更改，一般加工采用一阶变幅杆，但如需改变振幅大小，只能再进行重新设计，效率较低。
发明内容
本发明的目的是解决普通磨齿齿面出现的热损伤和高频噪音的问题，发明一种螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置的设计方法。
该方法能够详细定量计算出所需变幅杆的长度，而且可以根据正弦波特性，在原有尺寸上增加n/2个波长获得实际应用的模型；
可以根据实际加工需求自由增加变幅杆阶梯数；
可以得到变幅杆振动最弱位置，以便放置卡具；
可以根据设计的超声加工装置进行螺旋锥齿轮专用机床的改造。
本发明技术方案
为解决上述问题，本发明提供了一种螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置的设计方法。首先我们需要根据现有加工机床的条件来设计一种螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置。设计方法包括：
第1步、根据螺旋锥齿轮机床结构设计旋转超声磨齿加工装置；
在不改变主轴的动力学特性和机床强度的前提下，对螺旋锥齿轮机床的主轴沿轴线方向进行镗孔改造，镗孔目的在于放置超声磨齿加工装置；根据主轴镗孔的尺寸设计一种针对螺旋锥齿轮的棒状旋转超声磨齿加工装置；超声加工过程换能器散热量大，需要对主轴进行水冷；
超声加工振动系统各部件选择：
超声波电源：需要选择合适的超声波电源供能，且超声波电源需要具备能自动追踪超声振动系统谐振频率的功能。本次设计选用CSF27型超声波电源；
超声波类型：为纵波、波速c＝5.17×106mm/s、波长λ＝184.64mm；
超声换能器：本方法选用压电陶瓷换能器，频率为20kHz；
变幅杆：本方法采用的是阶梯型变幅杆，因为它结构较为简单，机床改造时较为容易。设计振动固有频率为20kHz；
砂轮：根据螺旋锥齿轮加工特性，本方法采用砂轮类型为超硬磨料砂轮；
砂轮材料：CBN；材料特性：泊松比0.13、密度3520kg/m3、杨氏模量700Gpa；
第2步、变幅杆的设计；
变幅杆选用阶梯型；
变幅杆基础阶梯数为一阶，阶梯数可根据实际加工需求更改，在其他尺寸不变的前提下，系统输出振幅大小与阶梯数成正比；
变幅杆的大小端直径要小于主轴镗孔的尺寸，超声波类型选择纵波，波速为5.17×106mm/s；根据变截面杆一维纵向振动的波动方程计算获得变幅杆各段的位移、应力函数表达式；
变幅杆长度设为L1，变幅杆阶梯两端长度一致；已知变幅杆圆柱大端半径、小端半径由螺旋锥齿轮机床的主轴确定，大小端直径要小于主轴镗孔的内径尺寸。
一阶变幅杆结构划分为：Ⅰ阶梯型变幅杆(由两段半径不同的圆柱体组成形成一个阶梯)、Ⅱ砂轮基体、Ⅲ砂轮磨削刃(见图3)。
二阶变幅杆结构划分为：Ⅰ阶梯型变幅杆第一部分(由两段半径不同的圆柱体组成形成一个阶梯)、Ⅱ阶梯型变幅杆第二部分(在Ⅰ后增加的第三段圆柱体，与Ⅰ形成第二个阶梯)、Ⅲ砂轮基体、Ⅳ砂轮磨削刃(见图4)。
一阶变幅杆理论计算过程：
变幅杆选用一阶变幅杆，L1为变幅杆长度，L2、L3分别为Ⅱ、Ⅲ部分的长度，R1、R2、R3分别代表变幅杆大端、变幅杆小端、砂轮部分的半径，具体尺寸已知。根据变截面杆一维纵向振动的波动方程可以得到变幅杆和大工具头各段的位移、应力函数表达式。
变幅杆Ⅰ段位移、应力函数表达式
ξ1＝C11cos(k1x)+C12sin(k1x) (1-1)
Figure BDA0002705387290000031
砂轮工具头Ⅱ、Ⅲ部分位移、应力函数表达式
ξ2＝C21cos(k2x)+C22sin(k2x) (1-3)
Figure BDA0002705387290000032
ξ3＝C31cos(k2x)+C32sin(k2x) (1-5)
Figure BDA0002705387290000033
上述各段位移、应力函数表达式中x表示所求段长度；C11、C12、C21、C22、C31、C32为各部分相应的位移、应变系数；k1、k2为纵波在变幅杆和砂轮工具头中的圆波数，其计算方式为
Figure BDA0002705387290000034
Figure BDA0002705387290000035
其中，ω为变幅杆圆频率；c1、c2，ρ1、ρ2分别为变幅杆、大工具头的纵波波速、密度；E为弹性模量。为了方便计算，坐标原点设在变幅杆Ⅰ右端与砂轮基体Ⅱ左侧的交接处；
振动系统在纵向自由振动时，需要满足以下边界条件和力、位移连续条件：
(1)砂轮顶端与变幅杆底端自由不受外力：
Figure BDA0002705387290000041
Figure BDA0002705387290000042
(2)变幅杆顶端与砂轮基体底端满足位移与受力相等：
ξ1|x＝0＝ξ2|x＝0 (1-9)
Figure BDA0002705387290000043
(3)砂轮基体顶端与砂轮磨削刃底端满足位移与受力相等：
Figure BDA0002705387290000044
Figure BDA0002705387290000045
上述各式中，S1、S2、S3分别是变幅杆大端、变幅杆小端、砂轮的圆截面面积，设Dij是由式(1-7)～(1-12)确定的纵向谐振变幅杆各区域C11、C12、C21、C22、C31、C32的系数，上述各式组成含有各振动系统谐振频率和尺寸参数的齐次方程组。为使方程组有解且待定系数C11、C12、C21、C22、C31、C32不全为零的充要条件是：系数Dij矩阵的行列式为零:
Figure BDA0002705387290000046
上述理论分析利用振动系统的频率方程作为依据，下一步带入边界条件和原始数据就可以求得理论的未知尺寸L1。
查找设计所需材料特性，代入设计频率为20kHz；利用计算软件程序求解式(1-13)，确定L1的值。
二阶变幅杆理论计算过程：
变幅杆选用二阶变幅杆(见图4)，L1为Ⅰ(变幅杆第一部分长度)，L2为Ⅱ(变幅杆第二部分长度)、L3、L4分别为Ⅲ(砂轮基体)、Ⅳ(砂轮磨削刃)部分的长度，R1、R2、R3、R4分别代表变幅杆Ⅰ段大端、变幅杆Ⅰ段小端、变幅杆Ⅱ段、砂轮部分Ⅲ、Ⅳ的半径。根据变截面杆一维纵向振动的波动方程可以得到变幅杆和大工具头各段的位移、应力函数表达式。
变幅杆Ⅰ段位移、应力函数表达式
ξ1＝C11cos(k1x)+C12sin(k1x) (1-14)
Figure BDA0002705387290000051
变幅杆Ⅱ段位移、应力函数表达式：
ξ2＝C21cos(k2x)+C22sin(k2x) (1-16)
Figure BDA0002705387290000052
砂轮基体Ⅲ、砂轮磨削刃Ⅳ位移、应力函数表达式：
ξ3＝C31cos(k2x)+C32sin(k2x) (1-18)
Figure BDA0002705387290000053
Figure BDA0002705387290000054
Figure BDA0002705387290000055
上述各段位移、应力函数表达式中x表示所求变幅杆长度L1；R(x)表示第Ⅳ段带中心孔圆柱段半径函数,
Figure BDA0002705387290000056
R(x)＝R3-R4(1+α·x)；C11、C12、C21、C22、C31、C32、C41、C42为各部分相应的位移、应变系数；k1、k2为纵波在变幅杆和砂轮工具头中的圆波数，其计算方式为
Figure BDA0002705387290000057
Figure BDA0002705387290000058
其中，ω为变幅杆圆频率；c1、c2，ρ1、ρ2分别为变幅杆、大工具头的纵波波速、密度；E为弹性模量。设变幅杆第一部分Ⅰ顶端位置为坐标原点，振动系统在纵向自由振动时，需要满足以下边界条件和力、位移连续条件：
(1)砂轮顶端与变幅杆底端自由不受外力：
Figure BDA0002705387290000061
Figure BDA0002705387290000062
(2)变幅杆Ⅰ段顶端与变幅杆Ⅱ段底端满足位移与受力相等：
ξ1|x＝0＝ξ2|x＝0 (1-24)
Figure BDA0002705387290000063
(3)变幅杆Ⅱ段顶端与砂轮基体底端满足位移与受力相等：
Figure BDA0002705387290000064
Figure BDA0002705387290000065
(4)砂轮基体顶端与砂轮磨削刃底端满足位移与受力相等：
Figure BDA0002705387290000066
Figure BDA0002705387290000067
上述各式中，S1、S2、S3、S4分别是变幅杆Ⅰ段大端、变幅杆Ⅰ段小端、变幅杆Ⅱ段、砂轮Ⅲ的圆截面面积，设Dij是由式(1-22)～(1-29)确定的纵向谐振变幅杆各区域C11、C12、C21、C22、C31、C32、C41、C42的系数，上述各式组成含有各振动系统谐振频率和尺寸参数的齐次方程组。为使方程组有解且待定系数C11、C12、C21、C22、C31、C32、C41、C42不全为零的充要条件是：系数Dij矩阵的行列式为零：
Figure BDA0002705387290000071
查找设计所需材料特性，代入设计频率为20kHz；求解确定L1的值。
第3步、旋转超声磨齿加工装置设计的检验；
建立旋转超声磨齿加工装置的三维模型，采用动力学仿真软件对装置进行分析和优化，外形设计完成之后需要验证变幅杆是否符合共振要求，将模型导入仿真分析软件中进行模态分析，通过分析可以得到该变幅杆的固有频率与节点位置(振动最弱位置)信息；以变幅杆底面为起始点得到两处节点位置，节点位置由于其振动特性很弱，可以放置固定卡具。
为了适应不同种螺旋锥齿轮专用机床，根据正弦波特性，在求得的理论变幅杆长度尺寸基础上增加n/2(n＝1,2,3.m)个波长获得实际应用的模型；
在主轴中安装设计的超声磨齿加工装置，变幅杆节点位置设置卡具固定，主轴改造完成后可以进行螺旋锥齿轮超声磨齿加工检验。
本发明的优点和积极效果：
本发明能够详细定量计算出所需变幅杆的长度，而且可以根据正弦波特性，在求得的理论变幅杆长度尺寸基础上增加n/2(n＝1,2,3.m)个波长获得实际应用的模型。
本发明可以根据实际加工需求自由增加变幅杆阶梯数。
本发明可根据模态分析得到节点位置，方便放置卡具。
本发明可根据设计的超声加工装置进行螺旋锥齿轮专用机床的改造。
附图说明
图1是螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置设计流程。
图2是超声磨齿加工装置的组成。
图3是一阶变幅杆结构示意图。
图4是二阶变幅杆结构示意图。
图5是变幅杆长度L1的求解曲线。
图6是一阶变幅杆实际应用模型。
图7是变幅杆模态分析结果。
具体实施方式
20kHz螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置设计
螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置设计流程(如图1所示)包括：选用装置、阶梯数选择、长度理论计算、变幅杆的设计、设计优化等。
第1步、根据螺旋锥齿轮机床结构设计旋转超声磨齿加工装置；
在不改变主轴的动力学特性和机床强度的前提下，对螺旋锥齿轮机床的主轴沿轴线方向进行镗孔改造，镗孔目的在于放置超声加工装置；本设计镗孔尺寸为半径25mm，根据主轴镗孔的尺寸设计一种针对螺旋锥齿轮的棒状旋转超声磨齿加工装置；超声加工过程换能器散热量大，需要对主轴进行水冷；
超声加工振动系统(见图2)：
超声波电源：需要选择合适的超声波电源供能，且超声波电源需要具备能自动追踪超声振动系统谐振频率的功能。本次设计选用CSF27型超声波电源；
超声波类型：为纵波、波速c＝5.17×106mm/s、波长λ＝184.64mm；
超声换能器：本方法选用压电陶瓷换能器，频率为20kHz；
变幅杆：本方法采用的是阶梯型变幅杆，因为他它结构较为简单，机床改造时较为容易。设计振动固有频率为20kHz；材料：45钢，密度：7850kg/m3，弹性模量206GPa，泊松比为0.3；
砂轮：根据螺旋锥齿轮加工特性，本方法采用砂轮类型为超硬磨料砂轮；
砂轮材料：CBN；材料特性：泊松比0.13、密度3520kg/m3、杨氏模量700Gpa；
第二、变幅杆理论计算
变幅杆选用阶梯型；
本实施例中变幅杆选用二阶变幅杆(见图4)；
二阶变幅杆分为：Ⅰ：二阶变幅杆第一部分、Ⅱ：二阶变幅杆第二部分、Ⅲ砂轮基体、Ⅳ砂轮磨削刃；
变幅杆第一部分Ⅰ长度设为L1，阶梯两端长度一致(长度1：1)；圆柱大端半径R1＝15mm，小端半径R2＝12.5.mm；变幅杆第二部分Ⅱ长度设为L2，L2＝10mm，半径为R3＝20mm；砂轮基体Ⅲ长度L3＝12mm、砂轮磨削刃Ⅳ长度L4＝10mm，砂轮(包含Ⅲ、Ⅳ部分)半径R4＝18mm；α＝0.011，R(x)＝20-18×(1+0.011×L1)；
根据变截面杆一维纵向振动的波动方程可以得到变幅杆和大工具头各段的位移、应力函数表达式，将各已知条件代入函数表达式中，得到8个只含有未知量x的函数表达式，x表示所求目标段的长度；
ξ1＝C11cos(k1x)+C12sin(k1x) (1-1)
Figure BDA0002705387290000091
ξ2＝C21cos(k2x)+C22sin(k2x) (1-3)
Figure BDA0002705387290000092
ξ3＝C31cos(k2x)+C32sin(k2x) (1-5)
Figure BDA0002705387290000093
Figure BDA0002705387290000094
Figure BDA0002705387290000095
上述各段位移、应力函数表达式中R(x)表示第Ⅳ段带中心孔圆柱段半径函数,C11、C12、C21、C22、C31、C32、C41、C42为各部分相应的位移、应变系数；k1、k2为纵波在变幅杆和砂轮工具头中的圆波数，其计算方式为
Figure BDA0002705387290000096
Figure BDA0002705387290000097
其中，ω为变幅杆圆频率；c1、c2，ρ1、ρ2分别为变幅杆、大工具头的纵波波速、密度；E为弹性模量。设变幅杆第一部分Ⅰ顶端位置为坐标原点，振动系统在纵向自由振动时，需要满足以下边界条件和力、位移连续条件：
(1)变幅杆的左右两端自由不受外力：
Figure BDA0002705387290000101
Figure BDA0002705387290000102
(2)变幅杆Ⅰ段右端、与变幅杆Ⅱ段左端满足位移与受力相等：
ξ1|x＝0＝ξ2|x＝0 (1-11)
Figure BDA0002705387290000103
(3)变幅杆Ⅱ段右端与砂轮基体Ⅲ左端满足位移与受力相等：
Figure BDA0002705387290000104
Figure BDA0002705387290000105
(4)砂轮基体Ⅲ右端与砂轮磨削刃Ⅳ左端满足位移与受力相等：
Figure BDA0002705387290000106
Figure BDA0002705387290000107
上述格式中，S1、S2、S3、S4分别是Ⅰ：二阶变幅杆第一部分、Ⅱ：二阶变幅杆第二部分、Ⅲ砂轮基体、Ⅳ砂轮磨削刃的圆截面面积，设Dij是由式(1-9)～(1-16)确定的纵向谐振变幅杆各区域C11、C12、C21、C22、C31、C32、C41、C42的系数，上述格式组成含有各振动系统谐振频率和尺寸参数的齐次方程组。为使方程组有解且待定系数C11、C12、C21、C22、C31、C32、C41、C42不全为零的充要条件是：系数Dij矩阵的行列式为零：
Figure BDA0002705387290000108
上述理论分析利用振动系统的频率方程作为依据，代入已知条件，得到矩阵中各系数值：
D11＝k1·sin(k1·L1)；
D12＝k1cos(k1·L1)；
D21＝1；
D22＝0；
D23＝-1；
D24＝0；
D31＝0；
D32＝R1 2·E·k1；
D33＝0；
D34＝S2·E·k1；
D43＝cos(k1·L2)；
D44＝sin(k1·L2)；
D45＝-cos(k1·L2)；
D46＝-sin(k1·L2)；
D53＝-S2·E·k1sin(k1·L2)；
D54＝-S2·E·k1cos(k1·L2)；
D55＝S3·E·k1sin(k1·L2)；
D56＝-S3·E·k1cos(k1·L2)；
D65＝cos(k1·(L2+L3))；
D66＝sin(k1·(L2+L3))；
D67＝-cos(k1·(L2+L3))/R5；
D68＝-sin(k1·(L2+L3))/R5；
D75＝-S3·E·k1sin(k1·(L2+L3))；
D76＝0；
D77＝k1·sin(k1·(L2+L3))/R5-S4·E·R4·a·cos(k2·(L2+L3))/R5 2；
D78＝-S4·E·R4·a·sin(k1·(L2+L3))/R5 2-k1·cos(k2·(L2+L3))/R5；
D87＝R4·a·cos(k1(L2+L3+L4))/R5 2-k2·sin(k2·(L2+L3+L4))/R5；
D88＝R4·a·sin(k1(L2+L3+L4))/R5 2+k2·cos(k2·(L2+L3+L4))/R5；
联立方程，求解得到的L1的值约为68mm。(求解曲线见图5)
第三、螺旋锥齿轮专用机床上的设计改造
建立旋转超声加工装置的三维模型，采用动力学仿真软件对装置进行分析和优化，
实际应用模型根据机床需要做相应改进，在理论模型基础上可以将变幅杆长度增加n/2(n＝1,2,3.m)个波长；本次设计增加1/2个波长，变幅杆理论计算长度达到160.64mm；
调整现有尺寸至小端直径25mm、大端直径30mm、变幅杆长度160mm，得到实际应用模型。(如图6所示)
外形设计完成之后需要验证变幅杆是否符合共振要求，将模型导入仿真分析软件中进行模态分析，通过分析可以得到该变幅杆的固有频率与节点位置信息。从结果可知本设计方法的变幅杆固有频率为21562Hz，与理论值20000Hz的偏差为7.81％。(如图7所示)
根据模态分析结果，提取节点位置：以变幅杆底面为起始点，两处节点位置分别距离底端59.79mm、183.44mm；这两处位置由于其振动特性很弱，可以放置固定卡具。
根据设计的超声加工装置进行螺旋锥齿轮专用机床主轴镗孔，镗孔直径大小应该大于设计变幅杆大段的直径，设计镗孔直径应该>30mm；中间位置安装设计的超声加工装置，根据模态分析的结果在变幅杆节点位置设置卡具进行固定，分别在据变幅杆底端59.79mm、183.44mm处进行卡具设置；主轴改造完成就可以进行螺旋锥齿轮超声磨齿加工。

Claims (1)

1.一种螺旋锥齿轮旋转超声磨齿加工装置的设计方法，其特征在于，包括：
第1步、根据螺旋锥齿轮机床结构设计旋转超声磨齿加工装置；
在不改变主轴的动力学特性和机床强度的前提下，对螺旋锥齿轮机床的主轴沿轴线方向进行镗孔改造，以便能够放置旋转超声磨齿加工装置；根据主轴镗孔的尺寸设计一种针对螺旋锥齿轮的棒状旋转超声磨齿加工装置；超声加工过程换能器散热量大，需要对主轴进行水冷；
超声加工振动系统各部件选择：
超声波电源：需要选择合适的超声波电源供能，且超声波电源需要具备能自动追踪超声振动系统谐振频率的功能；本次设计选用CSF27型超声波电源；
超声波类型：为纵波、波速c＝5.17×106mm/s、波长λ＝184.64mm；
超声换能器：本方法选用压电陶瓷换能器，频率为20kHz；
变幅杆：本方法采用的是阶梯型变幅杆，因为它结构较为简单，机床改造时较为容易；设计振动固有频率为20kHz；
砂轮：根据螺旋锥齿轮加工特性，本方法采用砂轮类型为超硬磨料砂轮；
砂轮材料：CBN；材料特性：泊松比0.13、密度3520kg/m3、杨氏模量700Gpa；
第2步、变幅杆的设计；
变幅杆选用阶梯型；
变幅杆基础阶梯数为一阶，阶梯数根据实际加工需求更改，在其他尺寸不变的前提下，系统输出振幅大小与阶梯数成正比；
变幅杆的大小端直径要小于主轴镗孔的尺寸，超声波类型选择纵波，波速为5.17×106mm/s；根据变截面杆一维纵向振动的波动方程计算获得变幅杆各段的位移、应力函数表达式；
振动系统在纵向自由振动时，需要满足以下边界条件和力、位移连续条件：
砂轮顶端与变幅杆底端自由不受外力；
变幅杆顶端与砂轮基体底端满足位移与受力相等；
砂轮基体顶端与砂轮磨削刃底端满足位移与受力相等；
带入边界条件和原始数据求得理论的变幅杆长度尺寸；
第3步、旋转超声磨齿加工装置设计的检验；
建立旋转超声磨齿加工装置的三维模型，采用动力学仿真软件对装置进行分析和优化，外形设计完成之后需要验证变幅杆是否符合共振要求，将模型导入仿真分析软件中进行模态分析，通过分析能够得到该变幅杆的固有频率与节点位置亦即振动最弱位置信息；以变幅杆底面为起始点得到两处节点位置，节点位置由于其振动特性很弱，能够放置固定卡具；
为适应不同种螺旋锥齿轮专用机床，根据正弦波特性，在求得的理论变幅杆长度尺寸基础上增加n/2，n＝1,2,3.m个波长获得实际应用的模型；
在主轴中安装设计的超声磨齿加工装置，变幅杆节点位置设置卡具固定，主轴改造完成后进行螺旋锥齿轮超声磨齿加工检验。
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