CN112214919B - 一种板式无砟轨道ca砂浆高周疲劳损伤行为计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，通过将试验所得CA砂浆的疲劳方程引入到CA砂浆的损伤本构关系中，并嵌入至CRTS I型板式无砟轨道精细化仿真计算模型中，实现了应力场与损伤场相互耦合作用，搭建了一套基于损伤‑有限元全耦合技术的CRTS I型板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型。本发明较好地说明了结构损伤与结构受力之间的相互影响机制，并且可以方便地推广到无砟轨道各个功能部件的高周疲劳损伤分析中，为无砟轨道疲劳损伤问题及防治改善工作提供了理论指导。

Description

一种板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法

技术领域

本发明属于轨道疲劳损伤行为技术领域，具体涉及一种板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法的设计。

背景技术

CRTS I型板式无砟轨道作为我国高速铁路以及客运专线主要轨道型式之一，具有良好的稳定性和平顺性、较低的建筑高度、施工简单以及很好的减振效果。轨道结构主要由钢轨、扣件系统、轨道板、CA砂浆层以及混凝土底座板组成。其中，CA砂浆作为CRTS I型板式无砟轨道关键部件之一，具有支承、传荷、调平以及减振等作用。

由于无砟轨道设计年限为60年，在服役过程中轨道将承受上千万次甚至上亿次的列车荷载作用，CA砂浆层在长期的列车荷载作用下容易发生疲劳破坏。目前已有不少学者围绕CA砂浆的疲劳寿命展开了研究，一方面多数研究通过室内试验研究CA砂浆寿命影响因素，建立了相应的疲劳方程或获取疲劳开裂特性，但是试验所需金钱和时间成本较大；另一方面，部分学者从连续介质损伤力学理论出发，推导了CA砂浆单轴疲劳损伤本构模型，较好的描述了受一定次数疲劳荷载作用下CA砂浆的全应力-应变关系。也有文献在前人研究的对CA砂浆的疲劳问题上进行主要参数影响分析，并借助有限元软件得到了不同线路条件或材料不同劣化程度对疲劳寿命的影响。

目前针对CA砂浆的疲劳损伤使用较普遍的还是Palmgren-Miner线性损伤准则，使设计寿命偏安全保守。但是在使用线性损伤准则分析疲劳问题时，几乎均是首先获取正常状态下结构的应力状态，然后借助S-N曲线得到结构受力最不利位置处的疲劳寿命。如果存在多级疲劳，再利用线性损伤准则得到若干个应力水平下在一定疲劳次数后的总损伤，最终确定损伤临界条件下的疲劳寿命。这种分析方法实际上是一种从荷载应力与疲劳损伤两个角度分别独立分析的全解耦方法。然而在无砟轨道结构承受百万甚至上千万次列车荷载过程中，疲劳损伤累积到一定程度后由于各截面损伤不一致势必造成轨道结构部件应力应变的重分布，由于全解耦方法没有考虑损伤对应力应变分布的影响，因此在疲劳损伤累积一段时间后其计算结果将产生一定的误差。究其根本，是因为现有结构分析有限元软件没有现成的关于耦合线性损伤准则条件下的CA砂浆疲劳损伤本构模型，若进行耦合损伤分析需要进行二次开发。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有针对CA砂浆的疲劳损伤分析采用的全解耦方法没有考虑损伤对应力应变分布的影响，在疲劳损伤累积一段时间后其计算结果将产生一定的误差的问题，提出了一种板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法。

本发明的技术方案为：一种板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，包括以下步骤：

S1、根据CA砂浆疲劳试验获取CA砂浆疲劳方程回归参数h和b，建立CA砂浆S-N曲线，并基于Palmgren-Miner准则得到CA砂浆高周疲劳损伤增量。

S2、基于连续介质力学理论，根据CA砂浆高周疲劳损伤增量构建张量形式的高周疲劳损伤本构模型。

S3、根据高周疲劳损伤本构模型，采用FORTRAN 77语言自编程CA砂浆高周疲劳损伤本构子程序，并在子程序中对不同分析步的计算流程分别进行定义，实现循环加载。

S4、应用python脚本语言自动化指定子程序中不同分析步的作用功能和荷载的加卸载功能。

S5、对CA砂浆高周疲劳损伤本构子程序进行单元验证，并将验证成功的子程序嵌入至板式无砟轨道三维局部精细化有限元模型中，得到基于损伤-有限元全耦合技术的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型。

S6、采用板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型计算得到不同轨道结构缺陷或受载缺陷对CA砂浆层高周疲劳损伤发展规律的影响。

进一步地，步骤S1中CA砂浆高周疲劳损伤增量D的表达式为：

其中表示ΔN_v表示第v个分析步的荷载作用次数，S_v表示第v个分析步的荷载应力水平，其为当前应力与CA砂浆抗压强度f_c之比，N_fv表示荷载应力水平S_v条件下CA砂浆的疲劳寿命，h和b均表示CA砂浆疲劳方程回归参数。

进一步地，步骤S2中张量形式的高周疲劳损伤本构模型σ为：

其中

表示四阶一致性张量，其分量表达式为：

其中δ表示Kronecker符号，下标i,j,k,l均表示四阶张量的指标；

表示四阶损伤张量，其计算表达式为：

其中

表示第a个分析步的材料累积的损伤，下标a服从爱因斯坦求和约定，且a＝1,2,...,m，m表示奇数分析步的总步数，

表示张量积符号，

表示材料弹性张量，ε^e表示材料弹性应变。

进一步地，步骤S3中在子程序中对不同分析步的计算流程分别进行定义的具体方法为：

建立特定功能的分析步与荷载幅值曲线，定义偶数分析步时，设置初始增量步为0.5，其中增量步小于0.5时为卸载功能，子程序将损伤变量指定为上一步的损伤，并以此更新Jacobian矩阵；当增量步大于0.5时为加载功能，子程序将使用当前计算损伤值；在第一步分析步时只有加载环节，上一步损伤以及当前损伤均为0，对于子程序制定的加卸载损伤选择功能自动满足，子程序不需要单独考虑第一步的特殊性，同样在计算结束时按照当前损伤变量更新Jacobian矩阵；奇数分析步储存分析结束时的荷载应力，用于下一步疲劳循环作用下应力场更新；偶数分析步保持荷载不变，用于疲劳加载次数更新和疲劳损伤增量更新，用于下一分析步中加卸载过程损伤分配。

进一步地，步骤S5中板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型具体为：

A1、应用python脚本文件自动化分配子程序中的特定功能分析步与荷载幅值，使每2个相邻分析步完成一次加卸载。

A2、进行第一个荷载循环加载。

A3、计算当前荷载循环下的状态变量，并存储状态变量，为下一轮循环的损伤更新做准备；状态变量包括结构应力状态、疲劳损伤增量和疲劳寿命。

A4、计算第n个荷载循环下的状态变量，并对其中的疲劳损伤增量进行更新。

A5、根据更新后的疲劳损伤增量更新Jacobian矩阵和应力应变，分析CA砂浆在第n个荷载循环加载下的损伤演化规律。

进一步地，步骤A4中计算当前荷载循环下的状态变量中的疲劳损伤增量D_n的公式为：

D_n＝D_n-1+ΔD_n

其中D_n-1表示第n-1个荷载循环下的疲劳损伤增量，ΔD_n表示第n个荷载循环下的疲劳损伤增量变化值，若当前材料积分点已加载，则ΔD_n＝ΔD_n，表示损伤按照当前损伤增量进行累积；若当前材料积分点未加载，则D_n＝D_n-1，表示损伤当前不发展。

进一步地，步骤A4中对疲劳损伤增量进行更新的方法为：

判断疲劳损伤增量D_n是否超过增量阈值D_max，若是则令D_n＝D_max，否则疲劳损伤增量D_n保持不变。

进一步地，步骤S6中不同轨道结构缺陷或受载缺陷包括CA砂浆横向完全脱空，纵向分别脱空0m、0.3m、0.6m、1.2m、1.6m和2.0m，CA砂浆无劣化、劣化50％、33.3％和16.5％，列车轴重140kN、170kN、200kN、250kN和300kN。

进一步地，步骤S6中根据不同工况条件特定疲劳循环加载次数后的损伤累积程度确定影响砂浆疲劳损伤的因素主次关系，依照损伤累积曲线的规律趋势量化疲劳加载后损伤的发展过程以及相应荷载应力的重分布特征。

本发明的有益效果是：本发明通过将试验所得CA砂浆的疲劳方程引入到CA砂浆的损伤本构关系中，并嵌入至CRTS I型板式无砟轨道精细化仿真计算模型中，实现了应力场与损伤场相互耦合作用，搭建了一套基于损伤-有限元全耦合技术的CRTS I型板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型。本发明较好地说明了结构损伤与结构受力之间的相互影响机制，并且可以方便地推广到无砟轨道各个功能部件的高周疲劳损伤分析中，为无砟轨道疲劳损伤问题及防治改善工作提供了理论指导。

附图说明

图1所示为本发明实施例提供的一种板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法流程图。

图2所示为本发明实施例提供的单元施加约束及荷载情况示意图。

图3所示为本发明实施例提供的单元损伤随加载次数的变化曲线图。

图4所示为本发明实施例提供的荷载应力随加载次数的变化曲线图。

图5所示为本发明实施例提供的CRTS I型板式无砟轨道有限元模型示意图。

图6所示为本发明实施例提供的CA砂浆局部网格细化图。

图7所示为本发明实施例提供的CA砂浆损伤分布云图。

图8所示为本发明实施例提供的CA砂浆剩余疲劳寿命分布云图。

图9所示为本发明实施例提供的仿真结果与现有数据对比示意图。

图10所示为本发明实施例提供的轴重对CA砂浆疲劳损伤累计规律的影响曲线图。

图11所示为本发明实施例提供的CA砂浆劣化对砂浆疲劳损伤累积规律的影响曲线图。

图12所示为本发明实施例提供的脱空长度对CA砂浆疲劳损伤累积的影响曲线图。

图13所示为本发明实施例提供的砂浆初始劣化50％时多种影响因素下CA砂浆的损伤累积曲线图。

图14所示为本发明实施例提供的1500万次加载后不同工况疲劳损伤量值立方图。

图15所示为本发明实施例提供的砂浆初始劣化50％时多种影响因素下CA砂浆的荷载应力变化曲线图。

具体实施方式

现在将参考附图来详细描述本发明的示例性实施方式。应当理解，附图中示出和描述的实施方式仅仅是示例性的，意在阐释本发明的原理和精神，而并非限制本发明的范围。

本发明实施例提供了一种板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，如图1所示，包括以下步骤S1～S6：

S1、根据CA砂浆疲劳试验获取CA砂浆疲劳方程回归参数h和b，建立CA砂浆S-N曲线，并基于Palmgren-Miner准则得到CA砂浆高周疲劳损伤增量。

德国人

首次提出了S-N曲线(应力水平与疲劳寿命之间的关系曲线)的概念并一直沿用至今，一般形式可表示为：

S_v＝h+blogN_fv

经过代数处理，即可得到CA砂浆高周疲劳损伤增量D的表达式为：

其中表示ΔN_v表示第v个分析步的荷载作用次数，S_v表示第v个分析步的荷载应力水平，其为当前应力与CA砂浆抗压强度f_c之比，N_fv表示荷载应力水平S_v条件下CA砂浆的疲劳寿命，h和b均表示CA砂浆疲劳方程回归参数。

本发明实施例中，f_c＝2.278MPa，h＝1.3388，b＝-0.10207。

S2、基于连续介质力学理论，根据CA砂浆高周疲劳损伤增量构建张量形式的高周疲劳损伤本构模型。

本发明实施例中，采用Palmgren-Miner疲劳损伤模型开展CRTS I型板式无砟轨道CA砂浆层全耦合损伤分析，得到疲劳损伤模型的损伤演化方程为：

其中N_f为疲劳寿命，N为材料所受荷载循环次数。由于列车荷载属于变幅加载情况，若材料受到的应力水平依次为S₁,S₂,…，对应的荷载作用次数为ΔN₁,ΔN₂,…的循环作用，将各应力水平下荷载作用次数和各应力水平下的疲劳寿命的倒数作为一阶张量

和

则材料所累积的损伤可表示为：

其中N_fv表示应力水平为S_v的荷载条件下的疲劳寿命，ΔN_v为表示应力水平S_v的荷载作用次数，tr(·)表示张量的迹。

根据Lemaitre应变等效原理，任何受到损伤的材料，在任意应力状态下都可以通过无损伤时的材料本构关系来表示：

将CA砂浆高周疲劳损伤增量方程引入材料本构关系中，得到张量形式的高周疲劳损伤本构模型σ：

其中

表示四阶一致性张量，其分量表达式为：

其中δ表示Kronecker符号，下标i,j,k,l均表示四阶张量的指标；

表示四阶损伤张量，其计算表达式为：

其中

表示第a个分析步的材料累积的损伤，下标a服从爱因斯坦求和约定，且a＝1,2,...,m，m表示奇数分析步的总步数，

表示张量积符号，

表示材料弹性张量，ε^e表示材料弹性应变，在本发明实施例的高周疲劳中可以替换为总应变。

S3、根据高周疲劳损伤本构模型，采用FORTRAN 77语言自编程CA砂浆高周疲劳损伤本构子程序，并在子程序中对不同分析步的计算流程分别进行定义，实现循环加载。

本发明实施例中，为得到损伤变量、应力变化情况以及荷载循环次数等信息，需要将其赋予在状态变量数组中，在每次调用子程序后状态变量均需要更新。将damage损伤变量、前一步损伤变量、荷载应力和加载次数分别存储于数组中，为下一轮荷载循环作用疲劳损伤与Jacobian矩阵的更新做准备。

由于子程序在每一增量步后均要更新应力应变状态，因此比较方便的办法是在一个分析步中设置若干增量步，每3个增量步来形成一轮加卸载循环，但是由于增量步设置中相邻增量步变化比较剧烈，常常会导致计算不收敛。为了增加收敛性，本发明实施例建立了若干分析步，相邻分析步分配不同的任务：应用FORTRAN 77语言自编程CA砂浆高周疲劳损伤本构子程序，建立特定功能的分析步与荷载幅值曲线，定义偶数分析步时，设置初始增量步为0.5，其中增量步小于0.5时为卸载功能，子程序将损伤变量指定为上一步的损伤，并以此更新Jacobian矩阵；当增量步大于0.5时为加载功能，子程序将使用当前计算损伤值；在第一步分析步时只有加载环节，由于上一步损伤以及当前损伤均为0，因此对于子程序制定的加卸载损伤选择功能自动满足，因此子程序不需要单独考虑第一步的特殊性，同样在计算结束时按照当前损伤变量更新Jacobian矩阵；奇数分析步储存分析结束时的荷载应力，用于下一步疲劳循环作用下应力场更新；偶数分析步保持荷载不变，用于疲劳加载次数更新和疲劳损伤增量更新，用于下一分析步中加卸载过程损伤分配。

S4、应用python脚本语言自动化指定子程序中不同分析步的作用功能和荷载的加卸载功能。

本发明实施例设置了60个分析步，为了达到疲劳加载的分析流程，需要定义不同分析步的作用功能和荷载步的加卸载功能。由于分析步的建立以及后续荷载的更改繁琐，因此借助脚本语言python进行自动化处理，其变量传递关系如表1所示：

表1分析步与子程序状态变量的更新传递关系

S5、对CA砂浆高周疲劳损伤本构子程序进行单元验证，并将验证成功的子程序嵌入至板式无砟轨道三维局部精细化有限元模型中，得到基于损伤-有限元全耦合技术的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型。

本发明实施例中，为了验证所编写的子程序的正确性，首先采用单个单元进行验证，为保证计算精度，单元类型为六面体二十节点，采用位移加载模式在顶面Y方向施加-0.0055m的位移荷载，在三个相邻面分别施加垂向约束，具体约束和加载情况如图2所示，子程序给定参数如表2所示：

表2单元验证材料参数

图3和图4分别为单个单元受压时材料的损伤和所受荷载应力随加载次数的变化关系。根据计算结果，当荷载从0加载到2.4万次时，损伤从0变化到了0.0229，荷载应力为1.65MPa，根据公式

可以反求出此时疲劳寿命为N_f1＝10^6.02，因此在经历2.4万次后的损伤为

与单元计算结果吻合，其他各阶段损伤均可按照此方法进行验证，在此不再赘述。

将验证成功的子程序嵌入至板式无砟轨道三维局部精细化有限元模型中，集成损伤-有限元全耦合无砟轨道高周疲劳损伤计算方法，得到基于损伤-有限元全耦合技术的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型，具体为：

A1、应用python脚本文件自动化分配子程序中的特定功能分析步与荷载幅值，使每2个相邻分析步完成一次加卸载。

A2、进行第一个荷载循环加载。

A3、计算当前荷载循环下的状态变量，并存储状态变量，为下一轮循环的损伤更新做准备；状态变量包括结构应力状态、疲劳损伤增量和疲劳寿命。

A4、计算第n个荷载循环下的状态变量，并对其中的疲劳损伤增量进行更新。

本发明实施例中，计算当前荷载循环下的状态变量中的疲劳损伤增量D_n的公式为：

D_n＝D_n-1+ΔD_n

其中D_n-1表示第n-1个荷载循环下的疲劳损伤增量，ΔD_n表示第n个荷载循环下的疲劳损伤增量变化值，若当前材料积分点已加载，则ΔD_n＝ΔD_n，表示损伤按照当前损伤增量进行累积；若当前材料积分点未加载，则D_n＝D_n-1，表示损伤当前不发展。

本发明实施例中，对疲劳损伤增量进行更新的方法为：

判断疲劳损伤增量D_n是否超过增量阈值D_max，若是则令D_n＝D_max，否则疲劳损伤增量D_n保持不变。

A5、根据更新后的疲劳损伤增量更新Jacobian矩阵和应力应变，分析CA砂浆在第n个荷载循环加载下的损伤演化规律。

S6、采用板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型计算得到不同轨道结构缺陷或受载缺陷对CA砂浆层高周疲劳损伤发展规律的影响。

本发明实施例中，根据不同工况条件特定疲劳循环加载次数后的损伤累积程度确定影响砂浆疲劳损伤的因素主次关系，依照损伤累积曲线的规律趋势量化疲劳加载后损伤的发展过程以及相应荷载应力的重分布特征。

本发明实施例中，将Palmgren-Miner疲劳损伤累积模型引入CA砂浆的疲劳本构模型中，并基于ABAQUS材料用户子程序UMAT进行二次开发，研究损伤-有限元耦合技术下CRTSI型板式无砟轨道CA砂浆的疲劳损伤演化规律。

为明确板式无砟轨道在线路状况中的疲劳损伤累计规律，本发明实施例从砂浆层脱空、CA砂浆材料自身初始损伤、列车轴重以及多种因素的组合影响进行设计工况：通常砂浆脱空长度在1到1.5m左右，不超过半个板长，本发明实施例设置横向完全脱空，且纵向脱空长度分别为0m，0.3m，0.6m，1.2m，1.6m以及2.0m；由现有技术可知，CA砂浆的强度可降低50％的幅度，并且在强度小于5MPa时，弹性模量与抗压强度近似呈线性关系，一般情况下，CA砂浆的弹性模量设计参数为300MPa，根据试验测得CA砂浆抗压强度为2.278MPa，因此设置CA砂浆初始劣化分别为：劣化50％、劣化33.3％、劣化16.5％以及无劣化，相应的初始弹性模量分别为150MPa，200MPa，250MPa和300MPa，对应的抗压强度为1.139MPa、1.518MPa、1.898MPa以及2.278MPa作为CA砂浆自身初始损伤工况。现有技术针对无砟轨道动力系数相关取值问题提出在客运专线动力系数取2.0、客货共线铁路取为3.0，加载型式为单轴双轮，荷载大小分别取为140kN，170kN、200kN、250kN以及300kN。同时，为综合考虑多种因素对CA砂浆的损伤规律的影响，本发明实施例分别针对不同轴重、不同纵向脱空长度以及不同CA砂浆自身初始损伤三种因素的共同影响，具体工况设置如表3所示：

表3组合工况设计

对于CRTS I型板式无砟轨道，CA砂浆主要还是承受垂向荷载，本发明实施例亦只考虑了CA砂浆的垂向受力，由于凸形挡台主要在纵向作用较大，因此在建立模型时忽略了凸形挡台。假定在设计年限内CRH2动车组为8节车厢编组，行车间隔为4min，每天运行10h，考虑CA砂浆因常出现挤出、掉块现象，在大修周期内可能被修补或换板，本发明实施例中模型按照10年期限加载次数1.5×10⁷次。

在CRTS I型板式无砟轨道模型中，钢轨、轨道板及底座板采用六面体八节点实体单元模拟，材料使用线弹性本构；CA砂浆采用六面体二十节点实体单元模拟，应用本发明实施例验证成功的子程序，扣件与地基采用线性弹簧单元模拟。各部件在模型中的基本参数如表4所示。由于模型计算拥有60个分析步，并且使用自编程本构关系进行分析计算，重点也只是研究CA砂浆疲劳损伤问题，因此为了减少计算成本以及降低结果文件的储存成本，模型最终计算结果只选择的所研究的砂浆部件。

表4 CRTS I型板式无砟轨道模型参数

为避免边界效应，建立5块板作为计算模型，取中间一块CA砂浆作为计算分析，相应的模型、局部精细化示例以及CA砂浆损伤等情况如图5-图8所示。

为验证所建立的精细化模型的正确性与可靠性，在模型第一步计算中不考虑损伤的发展，将模型与现有文献“砂浆伤损对轮轨系统动力特性的影响研究”中含砂浆伤损的动力仿真模型计算结果、“CA砂浆脱空对桥上单元板式轨道动力特性的影响研究”中列车-轨道-桥梁垂向耦合振动模型计算结果、“CRTSⅠ型CA砂浆劣化对其疲劳寿命的影响分析”中路基上CRTSⅠ型板式无砟轨道计算模型计算结果以及“遂渝铁路无砟轨道涵洞附近CA砂浆动应力测试分析”中针对CA砂浆动应力的试验结果作对比，如图9所示。由于现有文献所提出的模型在加载条件、网格划分、单元选择以及文献中试验现场条件等方面存在差异，因此仿真计算结果不尽相同。但从总体来看，仿真计算的结果与文献模型以及试验测试值线性拟合线最大差距不超过0.2MPa且规律一致，表明所建立的精细化模型计算结果是可靠的。

从图10中可以看出，砂浆的疲劳损伤累积随着轴重增大而加快累积，在承受1500万次荷载后300kN荷载工况比140kN的荷载工况下砂浆损伤累积仅仅增加了约7.5×10^-6，并且损伤均在10^-5数量级范围内。从图11中可以看出，对于CA砂浆初始劣化问题，在承受1500万次荷载作用后，劣化50％的砂浆比无劣化的砂浆的疲劳损伤累积也仅仅增加了2.3×10^-6，并且损伤量值仍然处于10^-5数量级范围内。从荷载压应力角度可以看出，随着砂浆自身劣化，荷载应力在逐步减小，但是砂浆的疲劳损伤却在逐渐加速积累，说明尽管CA砂浆由于降低了弹性模量使砂浆受力得到了改善，但是由于其强度随之减小，使得所受应力水平增大，造成CA砂浆在疲劳荷载荷载作用下加速损伤。纵观轴重变化以及砂浆自身劣化各工况下的荷载应力在0.07MPa到0.22MPa范围内变化，由于应力水平小造成砂浆疲劳损伤小，并且损伤呈现线性化过程。总的说来，在砂浆层没有出现脱空现象时，不论是轴重还是CA砂浆自身劣化，对其疲劳损伤的累积规律的影响较小，所以结构荷载应力的重分布现象不明显，损伤累积可近似为线性化过程。

从图12(a)中可以看出，随着CA砂浆脱空长度的增加，CA砂浆在10年时间的累积损伤不断变化，在脱空长度0～0.6m工况下，CA砂浆损伤累积涨幅并不明显，结合对应的砂浆所受压应力可以看出，由于压应力较小导致砂浆疲劳损伤累积较慢，并且可以近似认为在10年服役期限内砂浆的疲劳累积服从Miner线性损伤准则。随着脱空长度逐步加大，在脱空长度1.2m～2.0m工况下，砂浆损伤累积逐步变快并且损伤加剧，并且非线性损伤逐渐体现，在脱空长度为2.0m时最为明显，结合图12(b)可以发现，CA砂浆的损伤非线性原因是由于砂浆损伤累积到一定量值时，影响了结构的应力分布，而结构的应力分布又反过来影响了砂浆损伤的累积规律。对于损伤非线性较为明显发展趋势的工况，在荷载作用1500万次过程中，构件的荷载压应力逐步向线性化发展，最终回落到-1.05MPa到-1.21MPa，相应的应力水平为0.46到0.53。单从部件疲劳损伤角度，建议CRTS I型板式无砟轨道脱空超过2.0m时需要重点关注并及时维修。

传统的结构设计认为材料是不变的，因此只需要在线弹性的范畴内计算出结构最不利受荷位置，就可以依据经验的S-N曲线导出材料的疲劳寿命。这种解耦型的计算疲劳寿命或者损伤的方法不能考虑结构的时变性。本发明实施例提出的模型就在传统的结构设计方法基础上，结合经验性疲劳损伤公式反映了结构在部分或者整个生命周期内的损伤规律，使损伤与结构力学响应耦合在一起，更真实的体现结构的长期服役性能变化规律。

由图13综合考虑板端脱空、砂浆劣化以及轴重的多重影响发现，脱空长度分别为0.6m，1.2m，1.6m和2.0m，砂浆劣化50％，轴重从140kN变化到300kN时，十年间CA砂浆的损伤累积分别从0.004增长到0.529，从0.071增长到0.7(破坏)，从0.46增长到0.7(破坏)，对应损伤增量分别为0.479，0.629以及0.24。可以看出脱空0.6m时CA砂浆疲劳寿命在脱空长度为1.2m和1.6m时随着脱空长度以及轴重的增加，砂浆损伤累积增长迅速，并且轴重占据主导地位，当脱空1.6m，轴重300kN时，砂浆在设计加载次数内很快达到了破坏点。而对于脱空长度2.0m工况，轴重在140kN时其损伤累积量值相对脱空1.2m与1.6m，轴重140kN工况大了一个数量级，结合图14说明在脱空2.0m工况下无砟轨道CA砂浆的受力情况已经非常不利。单从部件疲劳损伤的角度，建议重点关注CA砂浆劣化50％且纵向脱空长度超过1.2m时的CRTS I型板式无砟轨道。

通过不同工况下的荷载应力随加载次数的曲线图15可以看出，脱空长度越长，轴重越大，应力的非线性变化越突出，并且在应力重分布过程中荷载应力逐步向线性化发展，最终趋于平稳。对于非线性强烈、构件未破坏工况下，荷载应力在经过1500万次作用后最终回落到-0.55MPa到-0.58MPa范围内，对应初始劣化了50％的CA砂浆应力水平为0.48到0.509，这与前面提到的没有初始砂浆损伤的回落应力水平0.46到0.53有着相同的区间，说明在低于应力水平0.5左右的CA砂浆高周疲劳加载条件下，砂浆的损伤是可以近似线性化而不会发生明显的应力重分布现象。也就是说，倘若描述应力水平大于0.5的砂浆疲劳损伤演化规律，则必须要考虑由损伤引发的荷载应力重分布效应，若应力水平小于0.5，则可以忽略应力重分布对损伤累积的影响。所以线性疲劳损伤在解耦求解下可靠性较高的为应力水平低于0.5的条件。

根据以上具体实施例的描述，综合可得：

(1)应用损伤-有限元耦合技术可以有效地模拟无砟轨道结构的高周疲劳损伤累计过程，并且损伤与结构应力耦合可以反映出损伤与结构应力场的相互影响机制，本发明实施例引入的全耦合方法一定程度上揭示了CRTS I型板式无砟轨道CA砂浆层的疲劳损伤机理。

(2)CA砂浆脱空较CA砂浆初始劣化以及轴重变化对其损伤累积的影响突出，脱空长度大于0.6m时，CA砂浆的非线性累积效应加剧，应力重分布现象明显，当脱空长度为2.0m时，在1500万次列车荷载作用下结构损伤量值已经超过了0.36，相较于未脱空条件下损伤量值增加了5个数量级。

(3)脱空长度越长，轴重越大，应力的非线性变化越突出，并且在应力重分布过程中荷载应力逐步向线性化发展，最终趋于平稳。脱空1.2m时，CA砂浆疲劳损伤累计量值迅速增长，因此需要重点关注超过1.2m的CA砂浆脱空长度并及时修补以保证结构合理受力，保障砂浆的长期服役性能。

(4)疲劳损伤累积呈现非线性的工况中，在经历了1500万次疲劳加载后CA砂浆的荷载应力水平总是回落到0.5附近。因此应力水平0.5为是否考虑由损伤引发的荷载应力重分布效应的分界线，线性疲劳损伤在应力水平低于0.5的条件下解耦求解可靠性较高。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据CA砂浆疲劳试验获取CA砂浆疲劳方程回归参数h和b，建立CA砂浆S-N曲线，并基于Palmgren-Miner准则得到CA砂浆高周疲劳损伤增量；

所述S-N曲线的表达式为：

S_v＝h+b log N_fv

其中S_v表示第v个分析步的荷载应力水平，其为当前应力与CA砂浆抗压强度f_c之比，N_fv表示荷载应力水平S_v条件下CA砂浆的疲劳寿命；

S2、基于连续介质力学理论，根据CA砂浆高周疲劳损伤增量构建张量形式的高周疲劳损伤本构模型；

S3、根据高周疲劳损伤本构模型，采用FORTRAN 77语言自编程CA砂浆高周疲劳损伤本构子程序，并在所述子程序中对不同分析步的计算流程分别进行定义，实现循环加载；

S4、应用python脚本语言自动化指定所述子程序中不同分析步的作用功能和荷载的加卸载功能；

S5、对CA砂浆高周疲劳损伤本构子程序进行单元验证，并将验证成功的子程序嵌入至板式无砟轨道三维局部精细化有限元模型中，得到基于损伤-有限元全耦合技术的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型；

S6、采用所述板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型计算得到不同轨道结构缺陷或受载缺陷对CA砂浆层高周疲劳损伤发展规律的影响。

2.根据权利要求1所述的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，其特征在于，所述步骤S1中CA砂浆高周疲劳损伤增量D的表达式为：

其中表示ΔN_v表示第v个分析步的荷载作用次数，S_v表示第v个分析步的荷载应力水平，其为当前应力与CA砂浆抗压强度f_c之比，N_fv表示荷载应力水平S_v条件下CA砂浆的疲劳寿命，h和b均表示CA砂浆疲劳方程回归参数。

3.根据权利要求1所述的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，其特征在于，所述步骤S2中张量形式的高周疲劳损伤本构模型σ为：

其中

表示四阶一致性张量，其分量表达式为：

其中δ表示Kronecker符号，下标i,j,k,l均表示四阶张量的指标；

表示四阶损伤张量，其计算表达式为：

其中

表示第a个分析步的材料累积的损伤，下标a服从爱因斯坦求和约定，且a＝1,2,...,m，m表示奇数分析步的总步数，

表示张量积符号，

表示材料弹性张量，ε^e表示材料弹性应变。

4.根据权利要求1所述的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，其特征在于，所述步骤S3中在所述子程序中对不同分析步的计算流程分别进行定义的具体方法为：

建立特定功能的分析步与荷载幅值曲线，定义偶数分析步时，设置初始增量步为0.5，其中增量步小于0.5时为卸载功能，所述子程序将损伤变量指定为上一步的损伤，并以此更新Jacobian矩阵；

当增量步大于0.5时为加载功能，所述子程序将使用当前计算损伤值；

在第一步分析步时只有加载环节，上一步损伤以及当前损伤均为0，对于所述子程序制定的加卸载损伤选择功能自动满足，所述子程序不需要单独考虑第一步的特殊性，同样在计算结束时按照当前损伤变量更新Jacobian矩阵；

奇数分析步储存分析结束时的荷载应力，用于下一步疲劳循环作用下应力场更新；

偶数分析步保持荷载不变，用于疲劳加载次数更新和疲劳损伤增量更新，用于下一分析步中加卸载过程损伤分配。

5.根据权利要求1所述的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，其特征在于，所述步骤S5中板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤计算模型具体为：

A1、应用python脚本文件自动化分配所述子程序中的特定功能分析步与荷载幅值，使每2个相邻分析步完成一次加卸载；

A2、进行第一个荷载循环加载；

A3、计算当前荷载循环下的状态变量，并存储所述状态变量，为下一轮循环的损伤更新做准备；所述状态变量包括结构应力状态、疲劳损伤增量和疲劳寿命；

A4、计算第n个荷载循环下的状态变量，并对其中的疲劳损伤增量进行更新；

A5、根据更新后的疲劳损伤增量更新Jacobian矩阵和应力应变，分析CA砂浆在第n个荷载循环加载下的损伤演化规律。

6.根据权利要求5所述的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，其特征在于，所述步骤A4中计算当前荷载循环下的状态变量中的疲劳损伤增量D_n的公式为：

D_n＝D_n-1+ΔD_n

其中D_n-1表示第n-1个荷载循环下的疲劳损伤增量，ΔD_n表示第n个荷载循环下的疲劳损伤增量变化值，若当前材料积分点已加载，则D_n＝ΔD_n，表示损伤按照当前损伤增量进行累积；若当前材料积分点未加载，则D_n＝D_n-1，表示损伤当前不发展。

7.根据权利要求5所述的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，其特征在于，所述步骤A4中对疲劳损伤增量进行更新的方法为：

判断疲劳损伤增量D_n是否超过增量阈值D_max，若是则令D_n＝D_max，否则疲劳损伤增量D_n保持不变。

8.根据权利要求1所述的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，其特征在于，所述步骤S6中不同轨道结构缺陷或受载缺陷包括CA砂浆横向完全脱空，纵向分别脱空0m、0.3m、0.6m、1.2m、1.6m或2.0m，设置CA砂浆初始劣化分别为：劣化50％、劣化33.3％、劣化16.5％或无劣化，列车轴重140kN、170kN、200kN、250kN或300kN。

9.根据权利要求1所述的板式无砟轨道CA砂浆高周疲劳损伤行为计算方法，其特征在于，所述步骤S6中根据不同工况条件特定疲劳循环加载次数后的损伤累积程度确定影响砂浆疲劳损伤的因素主次关系，依照损伤累积曲线的规律趋势量化疲劳加载后损伤的发展过程以及相应荷载应力的重分布特征。

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