CN112199782B - 一种考虑相互干扰的对转螺旋桨快速设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种考虑相互干扰的对转螺旋桨快速设计方法，依据流场叠加原理，将上级螺旋桨产生的轴向、环向诱导速度叠加在下级螺旋桨的入流流场中，重新构建基于上级螺旋桨滑流的非均匀入流条件。在重新构建的非均流流场条件下，将下级螺旋桨桨叶离散化，并分别在其对应位置的入流条件下进行桨叶扭转角和弦长设计。该设计方法将会桨上级螺旋桨对下级螺旋桨的诱导流场影响考虑在内。相对应的，下级螺旋桨对上级螺旋桨的影响，也采用相同方法设计考虑。本发明可以使得设计结果具有上述差异性特点，上级桨叶扭转角相对较小、弦长相对较大，下级桨叶扭转角相对较大、弦长相对较小。这使得上下级螺旋桨在相近的转速状下有相近的性能，动力匹配性更好。

Description

一种考虑相互干扰的对转螺旋桨快速设计方法

技术领域

本发明涉及航空飞行器技术领域，具体的是一种用于对转螺旋桨的快速设计方法。

背景技术

螺旋桨具有悠久的发展历史，其设计方法已经经过了广泛而深入地研究。目前发展的高精度计算流体力学(CFD)方法具有精度高、流场细节充足、复杂流场计算适应能力强等特点，但是其计算速度太慢，难以直接应用于螺旋桨的快速设计和估算，通常用于螺旋桨的精细化优化设计。因而，螺旋桨设计通常基于带有部分假设的快速计算方法。早在1919年，Betz就提出了一种可用于螺旋桨设计的最佳环量分布理论。在1929年，Goldstein又在Betz理论的基础上提出了在给定拉力下求解最佳环量分布的方法。其后发展的许多螺旋桨快速设计方法均是基于这两人的理论发展而来的。螺旋桨的动量理论、叶素理论、涡流理论等也经过了长期的发展，可用于快速计算，也可以用于螺旋桨设计。

在对转螺旋桨中，下级桨会受到显著的上级桨滑流影响，上级桨也会受到下级桨一定的干扰。尤其是在高桨盘载荷对转螺旋桨系统中，例如应用于垂直起降飞机的对转螺旋桨系统，较高的桨盘载荷带来了很强的诱导速度，上级螺旋桨对下级螺旋桨存在不可忽视的干扰作用。然而，现有螺旋桨设计方法大多针对于单独螺旋桨、均匀自然来流、常规工况的设计，对于存在显著桨间干扰的对转螺旋桨构型没有成熟的设计方法。正因如此，目前常见的对转螺旋桨均是相同型号、镜像的一对正反桨，没有考虑上下级桨间影响而调整螺旋桨型号参数。因此，需要发展一种能够应用于差异化高效对转螺旋桨的快速设计方法。

发明内容

要解决的技术问题

在对转螺旋桨中，下级螺旋桨由于位于上级螺旋桨的滑流中，会受到卸载作用，因而上下两级螺旋桨的工作状态桨存在较大差异，如果上下级简单采用相同型号螺旋桨会导致两桨的匹配性不佳，例如：上级桨载荷大、下级桨载荷小，轴功率和扭矩存在较大差异，动力匹配难等问题。这一现象在高桨盘载荷对转螺旋桨系统中更为明显。为了增强对转螺旋桨的匹配性，提高动力系统效率，本发明提出一种适用于对转螺旋桨的快速设计方法，将上下两级螺旋桨的相互影响考虑在设计过程中。

上下级螺旋桨间干扰的主要方式是诱导流场的影响。为了将诱导流场考虑在内，本发明依据流场叠加原理，将上级螺旋桨产生的轴向、环向诱导速度叠加在下级螺旋桨的入流流场中，重新构建基于上级螺旋桨滑流的非均匀入流条件。在重新构建的非均流流场条件下，将下级螺旋桨桨叶离散化，并分别在其对应位置的入流条件下进行桨叶扭转角和弦长设计。该设计方法将会桨上级螺旋桨对下级螺旋桨的诱导流场影响考虑在内。相对应的，下级螺旋桨对上级螺旋桨(仅当距离较近时影响显著)的影响，也采用相同方法设计考虑。由于上下两级螺旋桨均需要考虑相互影响，因此通过迭代进行设计。

本发明的技术方案为：

所述一种考虑相互干扰的对转螺旋桨快速设计方法，包括以下步骤：

步骤1：在给定设计状态下，按照常规设计方法设计上级螺旋桨的外形参数，得到弦长b_{1_1}(r)、扭转角θ_{1_1}(r)，作为起始迭代的初值；

步骤2：计算上级桨叶在给定设计状态下，在各个径向位置r处上级螺旋桨的轴向诱导速度V_a、环向诱导速度V_t：

V_a＝a_{1_1}·V₀

V_t＝a_{1_1}'V₀

其中V₀为给定设计状态下的来流速度；而第一次迭代中使用的上级螺旋桨的轴向诱导速度系数a_{1_1}和环向诱导速度系数a_{1_1}'为

其中φ为实际入流角，为几何入流角，γ为阻升角；

步骤3：重构下级螺旋桨入流流场：在各个径向位置r处，将上级螺旋桨的轴向诱导速度V_a叠加入来流速度V₀，形成等效来流速度V₀+V_a；将上级螺旋桨的环向诱导速度V_t叠加入旋转速度Ωr，形成等效旋转角速度Ω+V_t/r；

步骤4：在重构入流流场下，基于常规螺旋桨设计方法，使用等效来流速度V₀+V_a重构来流速度V₀’＝V₀+V_a，使用等效旋转角速度Ω+V_t/r重构转速Ω’＝Ω+V_t/r，其他设计参数不变，采用常规螺旋桨设计方法设计下级螺旋桨，得到下级螺旋桨的外形参数弦长b_2-1(r)、扭转角θ_2-1(r)；

步骤5：计算下级螺旋桨的轴向诱导速度V_a’、环向诱导速度V_t’：

V_a′＝a_{2_1}·V₀′

V_t′＝a_{2_1}'·V₀′

a_{2_1}和a_{2_1}'第一次迭代中使用的下级螺旋桨的轴向诱导速度系数和环向诱导速度系数，根据步骤4重构来流速度和重构转速计算；然后重构上级螺旋桨的入流流场，采用等效来流速度V₀+V_a’重构来流速度V₀”＝V₀+V_a’，使用等效旋转角速度Ω+V_t’/r重构转速Ω”＝Ω+V_t’/r，其他设计参数不变，重新设计上级螺旋桨，得到上级螺旋桨的外形参数弦长b_{1_2}(r)、扭转角θ_{1_2}(r)；该上级螺旋桨即为第二次迭代的上级螺旋桨；

步骤6：重复执行步骤2至步骤5，得到第n步迭代的上级螺旋桨(b_{1_n}(r)、θ_{1_n}(r))和下级螺旋桨(b_{2_n}(r)、θ_{2_n}(r))；它们与上一迭代步的螺旋桨外形变化量为：上级螺旋桨弦长变化△b₁＝|b_{1_n}(r)-b_{1_n-1}(r)|，扭转角变化△θ₁＝|θ_{1_n}(r)-θ_{1_n-1}(r)|；下级螺旋桨弦长变化△b₂＝|b_{2_n}(r)-b_{2_n-1}(r)|，扭转角变化△θ₂＝|θ_{2_n}(r)-θ_{2_n-1}(r)|；当设计结果残差△b₁、△b₂、△θ₁、△θ₂小于给定值时，结束迭代。

进一步的，当遇到计算残差大、难以收敛的情况，此时，可人为更改迭代步长，引入步长因子F，建立步长修正的本迭代步结果：

b_{1_n}(r)＝b_{1_n-1}(r)+F(b_{1_n}(r)-b_{1_n-1}(r))

b_{2_n}(r)＝b_{2_n-1}(r)+F(b_{2_n}(r)-b_{2_n-1}(r))

θ_{1_n}(r)＝θ_{1_n-1}(r)+F(θ_{1_n}(r)-θ_{1_n-1}(r))

θ_{2_n}(r)＝θ_{2_n-1}(r)+F(θ_{2_n}(r)-θ_{2_n-1}(r))

增大步长则F大于1，减小步长则F小于1。将步长修正后的本迭代步结果作为下一迭代步的外形输入，重复执行步骤2)至步骤6)。一般难以收敛时通过减小步长，可以促使迭代残差逐渐减小。

有益效果

本发明提出的设计方法可以将上下级螺旋桨影响考虑在对转螺旋桨桨叶设计中，得到有几何差异、性能匹配性好的对转螺旋桨。当设计状态桨盘载荷较高时，上级螺旋桨将产生较大的诱导速度，使得下级螺旋桨的来流动压增加，因而会具有更高的桨叶扭转角、更小的桨叶实度(弦长)。由于下级螺旋桨的来流动压较高，根据动量理论，其桨盘附近的诱导速度会相对较小，因此下级螺旋桨对上级螺旋桨的影响也较小一些。本发明设计方法可以使得设计结果具有上述差异性特点，上级桨叶扭转角相对较小、弦长相对较大，下级桨叶扭转角相对较大、弦长相对较小。这使得上下级螺旋桨在相近的转速状下有相近的性能，动力匹配性更好。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1：实施例中的叶素分解模型示意图：

叶素分解模型：V₀为来流速度，V_a为周向诱导速度，V_t为环向诱导速度，V’为诱导螺距增量，Ω为转速，r为截面位置半径，V_geo为几何入流速度，V_real为实际入流速度，β为诱导干涉角，为几何入流角，Φ为实际入流角，γ为阻升角、α为桨叶迎角。dL为当地升力，dD为当地阻力，dF为合力，dT为当地拉力，dQ为当地扭力。

图2：螺旋桨外形CATIA示意图；(a)第一级，(b)第二级。

图3：组合对转螺旋桨拉力-转速曲线。

图4：组合对转螺旋桨功率-转速曲线。

具体实施方式

本发明的目的是为了增强对转螺旋桨的匹配性，提高动力系统效率，将对转螺旋桨间的相互干扰考虑在设计方法中。

一：首先，我们先描述当前使用的常规螺旋桨设计方法。使用的方法为叶素动量理论(刘沛清.空气螺旋桨理论及其应用[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.)，以及最佳环量分布(范中允,周洲,祝小平.一种可任意给定环量分布的螺旋桨设计方法[J].航空动力学报,2019,34(02):434-441.)，给定设计状态下的来流速度V₀、空气密度ρ、转速Ω(角速度)、螺旋桨半径R、桨叶数目N_B、截面翼型设计迎角α、翼型设计点的升力系数C_L和阻力系数C_D。具体步骤如下：

1)根据如下公式求解径向位置r给定拉力T_des下的环量分布Γ(r)：

其中V’的物理意义是诱导螺距增量，表征着气流螺旋桨线的前进速度增量。V’(r)是可调节参数，调节V’(r)分别计算Γ(r)、T，使得T≥T_des。

2)根据环量与升力系数的关系，将桨叶弦长b(r)表达为：

其中Γ(r)为1)中计算所得Γ(r)，C_L(r)为径向位置r处的翼型设计升力系数，V_local为当地气流速度，可表达为：

其中几何入流角实际入流角/>阻升角γ＝arctanC_D/C_L、桨叶迎角α及其关系如图1所示。

上述表达式中含有未知量干涉角β(r)，为了求解β(r)，可建立下面隐式方程，将b(r)的表达式带入，则仅有干涉角β(r)是未知量，即可采用牛顿迭代法等隐式方程求解方法进行求解：

求得在各个径向位置r处的干涉角β(r)，带入桨叶弦长b(r)表达式，即可求得桨叶弦长b(r)。

径向位置r处的桨叶扭转角即为

3)根据上述计算结果，将各个径向位置r下的弦长b(r)、扭转角θ(r)组成桨叶的参数化模型。

二、在上述现有常规螺旋桨设计方法的基础上，本发明在设计中考虑对转螺旋桨的诱导流场影响，迭代设计步骤如下：

1、首先按照常规设计方法设计上级螺旋桨的外形参数，得到弦长b_{1_1}(r)、扭转角θ_{1_1}(r)，作为起始迭代的初值；

2、计算上级桨叶在给定设计状态下，在各个径向位置r处上级螺旋桨的轴向、环向诱导速度：

V_a＝a·V₀

V_t＝a'·V₀

这样计算所得诱导速度即为桨盘附近的诱导速度；其中轴向诱导速度系数a和环向诱导速度系数a'为

φ为实际入流角，为几何入流角，γ为阻升角；根据常规方法中的公式计算得到；

3、重构下级螺旋桨入流流场。在各个径向位置r处，将上级螺旋桨的轴向诱导速度V_a叠加入来流速度V₀，形成等效来流速度(V₀+V_a)；将上级螺旋桨的环向诱导速度V_t叠加入旋转速度Ωr，形成等效旋转角速度(Ω+V_t/r)。

4、在重构入流流场下，基于常规螺旋桨设计方法，使用等效来流速度(V₀+V_a)代替来流速度(即重构来流速度V₀’＝V₀+V_a)，使用等效旋转角速度(Ω+V_t/r)代替转速(即重构转速Ω’＝Ω+V_t/r)，其他设计参数不变，采用常规螺旋桨设计方法设计下级螺旋桨，得到下级螺旋桨的外形参数，即弦长b_2-1(r)、扭转角θ_2-1(r)。

5、计算下级螺旋桨的轴向、环向诱导速度，采用公式与步骤2中相同，但注意本次计算中的V₀和Ω均是步骤4替换后的V₀’和Ω’，其中转速主要体现在对轴向诱导速度系数a和环向诱导速度系数a'的影响上，因此每次迭代的轴向诱导速度系数a和环向诱导速度系数a'是不同的。计算所得下级螺旋桨的轴向、环向诱导速度分别为V_a’、V_t’：

V_a′＝a·V₀′

V_t′＝a'·V₀′

按照与步骤4中相同的方式，重构上级螺旋桨的入流流场，即采用等效来流速度(V₀+V_a’)代替来流速度(即重构来流速度V₀”＝V₀+V_a’)，使用等效旋转角速度(Ω+V_t’/r)代替桨转速(即重构转速Ω”＝Ω+V_t’/r)，注意V₀和Ω是未经等效的原始值。其他设计参数不变，重新设计上级螺旋桨，得到上级螺旋桨的外形参数，即弦长b_{1_2}(r)、扭转角θ_{1_2}(r)。该上级螺旋桨即为第二次迭代的上级螺旋桨。

6、重复执行步骤2至步骤5，即可得到第n步迭代的上级螺旋桨(b_{1_n}(r)、θ_{1_n}(r))和下级螺旋桨(b_{2_n}(r)、θ_{2_n}(r))。它们与上一迭代步的螺旋桨外形变化量(残差)为：上级螺旋桨弦长变化△b₁＝|b_{1_n}(r)-b_{1_n-1}(r)|，扭转角变化△θ₁＝|θ_{1_n}(r)-θ_{1_n-1}(r)|；下级螺旋桨弦长变化△b₂＝|b_{2_n}(r)-b_{2_n-1}(r)|，扭转角变化△θ₂＝|θ_{2_n}(r)-θ_{2_n-1}(r)|。当每迭代步的设计结果残差△b₁、△b₂、△θ₁、△θ₂小于给定值时，结束迭代。

7、有时会遇到计算残差大、难以收敛的情况，此时，可人为更改迭代步长。引入步长因子F，建立步长修正的本迭代步结果：

b_{1_n}(r)＝b_{1_n-1}(r)+F(b_{1_n}(r)-b_{1_n-1}(r))

b_{2_n}(r)＝b_{2_n-1}(r)+F(b_{2_n}(r)-b_{2_n-1}(r))

θ_{1_n}(r)＝θ_{1_n-1}(r)+F(θ_{1_n}(r)-θ_{1_n-1}(r))

θ_{2_n}(r)＝θ_{2_n-1}(r)+F(θ_{2_n}(r)-θ_{2_n-1}(r))

增大步长则F大于1，减小步长则F小于1。将步长修正后的本迭代步结果作为下一迭代步的外形输入，重复执行步骤2)至步骤6)。一般难以收敛时通过减小步长，可以促使迭代残差逐渐减小。

下面结合某垂直起降飞机的设计需求，设计一种小尺寸、高桨盘载荷的对转螺旋桨。设计状态为无来流状态(为了计算收敛，可给定小来流速度V₀＝1m/s)，总拉力大于35kg，桨盘直径0.6m，采用对转三叶螺旋桨。为与电机匹配，最大转速设计为5000rpm。

由于高桨盘载荷使得桨叶弦长较大，将设计迎角选为7度，并使用高升力翼型NACA6412。采用前述方法进行对转桨设计。

为了实际加工需要，可对对转螺旋桨设计结果做一定修型。为了保证与桨毂良好衔接，在桨根(r<0.25R)处将翼型弦向缩放加厚，进行手动调整、降低扭转角、减小弦长。桨叶按照0.5b位置直线排列。第二级螺旋桨考虑安装干涉、保证桨叶高于桨毂下平面，减小0.35R以内弦长、扭转角，桨叶按照0.75b位置直线排列。

得到的上下两级桨的弦长b(r)、扭转角β(r)随径向位置r的分布如下表所示。

表1螺旋桨弦长与扭转角

第一级旋转矢量沿拉力方向，第二级旋转矢量与拉力方向相反。两级桨叶的加工示意图如图2所示。设计结果显示，第一级弦长较宽，桨叶扭转角较小，第二级额弦长较小，扭转角较大。螺旋桨的性能计算结果如图3和图4所示。计算结果显示，设计的螺旋桨在相同转速下具有相近的拉力，下级螺旋桨的功率稍高，但相同功率下的转速区间接近。这将有利于对转螺旋桨的动力匹配。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (3)

1.一种考虑相互干扰的对转螺旋桨快速设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：在给定设计状态下，按照常规设计方法设计上级螺旋桨的外形参数，得到弦长b_{1_1}(r)、扭转角θ_{1_1}(r)，作为起始迭代的初值；

步骤2：计算上级桨叶在给定设计状态下，在各个径向位置r处上级螺旋桨的轴向诱导速度V_a、环向诱导速度V_t：

V_a＝a_{1_1}·V₀

V_t＝a_{1_1}′·V₀

其中V₀为给定设计状态下的来流速度；而第一次迭代中使用的上级螺旋桨的轴向诱导速度系数a_{1_1}和环向诱导速度系数a_{1_1}′为

其中φ为实际入流角，为几何入流角，γ为阻升角；

步骤3：重构下级螺旋桨入流流场：在各个径向位置r处，将上级螺旋桨的轴向诱导速度V_a叠加入来流速度V₀，形成等效来流速度V₀+V_a；将上级螺旋桨的环向诱导速度V_t叠加入旋转速度Ωr，形成等效旋转角速度Ω+V_t/r；

步骤4：在重构入流流场下，基于常规螺旋桨设计方法，使用等效来流速度V₀+V_a重构来流速度V₀’＝V₀+V_a，使用等效旋转角速度Ω+V_t/r重构转速Ω’＝Ω+V_t/r，其他设计参数不变，采用常规螺旋桨设计方法设计下级螺旋桨，得到下级螺旋桨的外形参数弦长b_2-1(r)、扭转角θ_2-1(r)；

步骤5：计算下级螺旋桨的轴向诱导速度V_a’、环向诱导速度V_t’：

V_a′＝a_{2_1}·V₀′

V_t′＝a_{2_1}′·V₀′

a_{2_1}和a_{2_1}′第一次迭代中使用的下级螺旋桨的轴向诱导速度系数和环向诱导速度系数，根据步骤4重构来流速度和重构转速计算；然后重构上级螺旋桨的入流流场，采用等效来流速度V₀+V_a’重构来流速度V₀”＝V₀+V_a’，使用等效旋转角速度Ω+V_t’/r重构转速Ω”＝Ω+V_t’/r，其他设计参数不变，重新设计上级螺旋桨，得到上级螺旋桨的外形参数弦长b_{1_2}(r)、扭转角θ_{1_2}(r)；该上级螺旋桨即为第二次迭代的上级螺旋桨；

步骤6：重复执行步骤2至步骤5，得到第n步迭代的上级螺旋桨(b_{1_n}(r)、θ_{1_n}(r))和下级螺旋桨(b_{2_n}(r)、θ_{2_n}(r))；它们与上一迭代步的螺旋桨外形变化量为：上级螺旋桨弦长变化△b₁＝|b_{1_n}(r)-b_{1_n-1}(r)|，扭转角变化△θ₁＝|θ_{1_n}(r)-θ_{1_n-1}(r)|；下级螺旋桨弦长变化△b₂＝|b_{2_n}(r)-b_{2_n-1}(r)|，扭转角变化△θ₂＝|θ_{2_n}(r)-θ_{2_n-1}(r)|；当设计结果残差△b₁、△b₂、△θ₁、△θ₂小于给定值时，结束迭代。

2.根据权利要求1所述一种考虑相互干扰的对转螺旋桨快速设计方法，其特征在于：给定设计状态包括来流速度V₀、空气密度ρ、转速Ω、螺旋桨半径R、桨叶数目N_B、截面翼型设计迎角α、翼型设计点的升力系数C_L和阻力系数C_D。

3.根据权利要求1所述一种考虑相互干扰的对转螺旋桨快速设计方法，其特征在于：当遇到计算残差大、难以收敛的情况，通过以下公式更改迭代步长，引入步长因子F，建立步长修正的本迭代步结果：

b_{1_n}(r)＝b_{1_n-1}(r)+F(b_{1_n}(r)-b_{1_n-1}(r))

b_{2_n}(r)＝b_{2_n-1}(r)+F(b_{2_n}(r)-b_{2_n-1}(r))

θ_{1_n}(r)＝θ_{1_n-1}(r)+F(θ_{1_n}(r)-θ_{1_n-1}(r))

θ_{2_n}(r)＝θ_{2_n-1}(r)+F(θ_{2_n}(r)-θ_{2_n-1}(r))

增大步长则F大于1，减小步长则F小于1，将步长修正后的本迭代步结果作为下一迭代步的外形输入，重复执行步骤2至步骤6。