CN112198811B - 挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统与方法，其包括：挤压机出口温度数据采集模块：用于通过若干个红外温度传感器来采集挤压机出口处产品不同位置的温度，从而计算挤压筒内变形区坯料端面温度数据；挤压成形温度数据仿真模块：利用有限元仿真软件对挤压成形微观过程进行仿真，从而得到挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据；时空分离建模模块：使用局部线性嵌入算法和梯度下降中的Adam算法对挤压筒内温度场分布数据进行时空分离建模与时空合成；温度场均匀性评估模块：使用温度场均匀性系数实现对挤压过程中温度场分布的评估。

Description

挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统及方法

技术领域

本发明属于零件成形加工质量控制领域，具体涉及汽车、航空、航天、轨道交通轻量化零件热挤压成形质量控制方法。

背景技术

挤压工艺广泛用于汽车船舶、轨道交通、航空航天、新能源等领域零件成形加工，在常规金属热挤压过程中,由于挤压过程中变形温度的不断提高导致金属材料在挤压的整个过程中，其出模口不同部位的实际温度产生较大波动。模口不同部分的温度差，会引起制件断面上的组织性能不均匀，甚至产生扭曲、裂纹等较严重的缺陷,导致产品的尺寸、形状、组织和性能等不均匀性，而等温挤压对于减小这些不均匀性、保证挤压成形质量,是一种理想的方法。设计工艺必须保证型材在挤压出口时温度相对恒定，这严格限制了等温挤压生产的工艺范围，所以挤压过程中热平衡控制至关重要。目前等温挤压主要是保证产品出口处温度的稳定，现有等温控制主要依靠经验以及试验数学模型，导致通过在模孔处直接测量金属变形温度的等温控制方式相对粗放，如何保证挤压过程热平衡及温度场均匀的方法仍缺失。本发明拟提出一种铝合金挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统及方法，对挤压成形过程温度场的精确建模，实现挤压成形过程热平衡更加精确的状态预测与控制。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种铝合金挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统及方法。本发明的技术方案如下：

一种挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统，其包括：

挤压机出口温度数据采集模块：用于通过若干个红外温度传感器来采集挤压机出口处产品不同位置的温度，从而计算挤压筒内变形区坯料端面温度数据；

挤压成形温度数据仿真模块：利用有限元仿真软件对挤压成形微观过程进行仿真，从而得到挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据；

时空分离建模模块：使用局部线性嵌入算法和梯度下降中的Adam算法对挤压成形温度数据仿真模块传入的温度场分布数据进行时空分离建模与时空合成，使之能够通过挤压机出口温度数据采集模块采集到的挤压机出口处产品不同位置的温度预测出挤压机内部温度场的分布；

温度场均匀性评估模块：定义温度场均匀性系数，计算时空分离建模系统预测得到的温度场数据与理想的温度场数据的均方误差(MSE)，根据温度场均匀性系数值的大小评估温度场均匀性，温度场均匀性系数的值越小，说明理想值与时空分离建模系统的预测值数据间的误差越小，即产品的组织、性能、生产效率以及能量消耗越符合生产要求。

进一步的，所述挤压机出口温度数据采集模块使用STM32单片机和红外温度传感器实现对温度的测量，红外温度传感器将检测到的温度数据转换为电信号，并通过I2C总线技术将电信号传输至单片机，STM32单片机能快速将采集到的挤压机出口处产品某个位置的温度，再根据公式(1)计算出挤压筒内变形区坯料端面温度并传输到时空分离建模模块。

T_b表示出挤压筒内变形区坯料端面温度，T表示采集到的挤压机出口处产品不同位置的温度，

为挤压变形入口处的速度。

进一步的，所述时空分离建模模块使用局部线性嵌入LLE算法对挤压成形温度数据仿真模块得到的数据进行降维实现空间基函数的时空分离，LLE算法假设在局部领域内数据点是线性的，所以邻域内任意一点可用局部近邻点来线性表示，LLE算法是由重构成本函数最小化求出最优权值，各点的局部邻域权值能够在多尺度变换下仍保持不变，因此使用LLE算法降维后得到的最优空间基函数依然保持了数据的局部特征；

然后再将时空分布数据通过LLE算法得到的最优空间基函数进行投影获得低阶时序模型，再使用梯度下降的优化算法Adam算法近似得到低阶动态时序模型；最后集成辨识出的神经网络模型与空间基函数重构出全局的时空模型；使用低阶模型来预测输出，集成低阶输出与空间基函数便可以获得全局的时空预测输出。

进一步的，所述使用局部线性嵌入LLE算法对挤压成形温度数据仿真模块得到的数据进行降维实现空间基函数的时空分离，具体包括以下步骤：

首先，根据挤压机出口温度数据采集模块和挤压成形温度数据仿真模块得到的时空分布数据，使用基于数据的LLE方法获得合适阶数的空间基函数；

假设通过仿真或者实时实验获得的时空分布数据为

{T(S,t_k)|S∈Ω,S＝1,...,n_s,k＝1,...,n_t}，其中n_s和n_t分别表示时空数据在空间方向和时间方向的数据点个数，S表示空间坐标，t_k表示不同时间点，T(S,t_k)表示时空变量，k表示不同数据点局部线性嵌入算法的目的就是寻找一系列的单位正交空间基函数

用来时空分离；

根据傅里叶变换，时空变量T(S,t)可以写成时空分离的形式。如下：

其中a_i(t)表示与空间基函数相对应的低阶时序系数，实际应用中，对于抛物型分布参数系统，可以分解为有限维慢动态和无限维快动态，其中有限维的慢动态代表着系统的主要动态，因此可以忽略无限维快动态的影响，因此公式(2)可以写成有限维形式：

根据快照法，假设空间基函数可以写成时空数据的线性组合形式：

其中γ_ik表示高维空间的低维嵌入，因此，可以通过LLE算法学习γ_ik，从而获得空间基函数。

进一步的，当空间基函数得到以后，低阶时序模型便可以通过投影来获得，如下形式：

其中尖括号表示内积，当低阶时序数据获得以后，下一步则是低阶动态建模，使用神经网络中的Adam模型来近似低阶动态模型；

最后集成辨识出的神经网络模型与空间基函数重构出全局的时空模型，使用低阶模型来预测输出

集成低阶输出与空间基函数便可以获得全局的时空预测输出：

模型训练完成之后，STM32单片机传入的出的挤压筒内变形区坯料端面温度数据输入数据，便能获得时空预测输出的挤压机内部温度场分布数据。

进一步的，所述温度场均匀性评估模块通过时空分离建模模块的全局时空预测输出得到理想状态下挤压过程中挤压机内部温度场分布标准数据,每一个数据点可以记为y＝T(S,t)，实际检测到的挤压机出口温度场分布数据作为模型时空分布数据输入，再通过时空分离建模模块的全局时空预测输出得到该状态下挤压机内部温度场分布数据每一个数据点可以记为

由此可以得到T(S,t)与

的损失函数：

所以T(S,t)与

的均方误差MSE：

MSE数值即为温度场均匀性系数的值，该模块以温度场均匀性系数作为温度场均匀性评估结果，温度场均匀性系数的值越小，说明理想值与时空分离建模系统的预测值数据间的误差越小，即产品的组织、性能、生产效率越符合生产要求。

一种基于所述系统的评估方法，其包括以下步骤：

步骤1、使用多个红外温度传感器来采集挤压机出口处产品不同位置的温度，从而计算挤压筒内变形区坯料端面温度数据；

步骤2、利用有限元仿真软件对挤压成形微观过程进行仿真，从而得到挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据；

步骤3、使用局部线性嵌入算法和梯度下降中的Adam算法对挤压成形温度数据仿真模块传入的数据进行时空分离建模与时空合成，使之能够通过数据检测模块检测到的挤压机出口温度场分布预测出挤压机内部温度场的分布；

步骤4、通过计算温度场均匀性系数实现对挤压过程中温度场分布的评估，温度场均匀性系数可以评价数据的变化程度，温度场均匀性系数的值越小，说明标准值与预测值数据间的近似误差越小，即实际温度场分布越符合生产要求。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明拟提出一种铝合金挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统及方法，结合挤压过程中的挤压筒内变形区坯料端面温度数据和挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据对成形过程中温度场的在线预测与均匀性评估，实现对挤压过程中热平衡状态的精确控制，解决挤压机精确等温控制的问题。

附图说明

图1是本发明提供优选实施一种铝合金挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统与方法结构示意图。

图2为时空分离建模模块主要流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

基于对现在挤压成形质量评估、工业上时空分离建模方式的研究，本发明提供了一种铝合金挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统与方法。请参阅图1，本发明提供的一种铝合金挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统与方法的实现包括以下几个步骤：

步骤101：利用挤压机出口温度数据采集模块获取挤压机出口处产品不同位置的温度，并计算挤压筒内变形区坯料端面温度数据。

鉴于挤压机的出口温度高且变化速度快，本挤压机出口温度数据采集模块使用STM32单片机和红外温度传感器实现对温度的测量，其中红外温度传感器能够适应挤压机出口的高温环境，其测温速度快且测温范围广，因而能够为后续时空分离建模模块和均匀性评估模块实时提供更准确的数据。红外温度传感器将检测到的温度数据转换为电信号，并通过I2C总线技术将电信号传输至单片机，STM32单片机能快速将采集到的挤压机出口处产品某个位置的温度算出挤压筒内变形区坯料端面温度并传输到时空分离建模模块。

步骤102：利用有限元仿真软件对挤压成形微观过程进行仿真，从而得到挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据。

为解决挤压筒内部温度无法进行直接测量的问题，使用此挤压成形温度数据仿真模块可准确、快速、有效地获取挤压机内部和出口温度场的分布数据。

步骤103：时空分离建模模块，主要流程参阅图2。

此模块使用局部线性嵌入算法(LLE算法)对挤压成形温度数据仿真模块得到的数据进行降维实现空间基函数的时空分离，LLE算法假设在局部领域内数据点是线性的，所以邻域内任意一点，可用局部近邻点来线性表示。LLE算法是由重构成本函数最小化求出最优权值，各点的局部邻域权值能够在多尺度变换下仍保持不变，因此使用LLE算法降维后得到的最优空间基函数依然保持了数据的局部特征。

然后再将时空分布数据通过LLE算法得到的最优空间基函数进行投影获得低阶时序模型，再使用梯度下降的优化算法Adam算法近似得到低阶动态时序模型。最后集成辨识出的神经网络模型与空间基函数重构出全局的时空模型。使用低阶模型来预测输出，集成低阶输出与空间基函数便可以获得全局的时空预测输出：

首先，根据挤压机出口温度数据采集模块和挤压成形温度数据仿真模块得到的时空分布数据，使用基于数据的LLE方法获得合适阶数的空间基函数。

假设通过仿真或者实时实验获得的时空分布数据为

{T(S,t_k)|S∈Ω,S＝1,...,n_s,k＝1,...,n_t}，其中n_s和n_t分别表示时空数据在空间方向和时间方向的数据点个数。局部线性嵌入算法的目的就是寻找一系列的单位正交空间基函数

用来时空分离。

根据傅里叶变换，时空变量T(S,t)可以写成时空分离的形式。如下：

其中a_i(t)表示与空间基函数相对应的低阶时序系数。实际应用中，对于抛物型分布参数系统，可以分解为有限维慢动态和无限维快动态，其中有限维的慢动态代表着系统的主要动态，因此可以忽略无限维快动态的影响。因此公式(1)可以写成有限维形式：

根据快照法，假设空间基函数可以写成时空数据的线性组合形式：

其中γ_ik表示高维空间的低维嵌入。因此，可以通过LLE算法学习γ_ik，从而获得空间基函数。

当空间基函数得到以后，低阶时序模型便可以通过投影来获得，如下形式：

其中尖括号表示内积。当低阶时序数据获得以后，下一步则是低阶动态建模。由挤压过程中的分布参数系统具有强非线性，因此使用神经网络中的Adam模型来近似低阶动态模型。

最后集成辨识出的神经网络模型与空间基函数重构出全局的时空模型，使用低阶模型来预测输出

集成低阶输出与空间基函数便可以获得全局的时空预测输出：

模型训练完成之后，STM32单片机传入的出的挤压筒内变形区坯料端面温度数据输入数据，便能获得时空预测输出的挤压机内部温度场分布数据。

步骤104：定义温度场均匀性系数，计算时空分离建模系统预测得到的温度场数据与理想的温度场数据的均方误差(MSE)，根据温度场均匀性系数值的大小评估温度场均匀性，温度场均匀性系数的值越小，说明理想值与时空分离建模系统的预测值数据间的误差越小，即产品的组织、性能、生产效率越符合生产要求。

该模块通过时空分离建模模块的全局时空预测输出得到理想状态下挤压过程中挤压机内部温度场分布标准数据,每一个数据点可以记为y＝T(S,t)。实际检测到的挤压机出口处产品不同位置的温度计算得到的挤压筒内变形区坯料端面温度数据作为模型时空分布数据输入，再通过时空分离建模模块的全局时空预测输出得到该状态下挤压机内部温度场分布数据每一个数据点可以记为

由此可以得到T(S,t)与

的损失函数：

所以T(S,t)与

的均方误差(Mean Square Error)：

MSE数值即为温度场均匀性系数的值，该模块以温度场均匀性系数作为温度场均匀性评估结果，温度场均匀性系数的值越小，说明理想值与时空分离建模系统的预测值数据间的误差越小，即实际温度场分布越符合生产要求。

上述实施例阐明的系统、装置、模块或单元，具体可以由计算机芯片或实体实现，或者由具有某种功能的产品来实现。一种典型的实现设备为计算机。具体的，计算机例如可以为个人计算机、膝上型计算机等。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (3)

1.一种挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统，其特征在于，包括：

挤压机出口温度数据采集模块：通过若干个红外温度传感器来采集坯料在挤压机出口处产品不同位置的温度场数据，再通过I2C总线将电信号传输至单片机，STM32单片机能快速采集挤压机出口处产品某个位置的温度，再计算出挤压筒内变形区坯料端面温度并传输到时空分离建模模块；

挤压成形温度数据仿真模块：利用有限元仿真软件对挤压过程进行仿真，从而得到挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据；

时空分离建模模块：使用局部线性嵌入算法和梯度下降中的Adam算法对挤压成形温度数据仿真模块传入的温度场数据进行时空分离建模与时空合成，使之能够通过采集到的挤压机出口处产品温度场数据，预测得到挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据；

温度场均匀性评估模块：定义温度场均匀性系数，计算时空分离建模系统预测得到的温度场数据与理想的温度场数据的均方误差(MSE)，根据温度场均匀性系数值的大小评估温度场均匀性，温度场均匀性系数的值越小，说明理想值与时空分离建模系统的预测值数据间的误差越小，即产品的组织、性能、生产效率越符合生产要求；

所述挤压机出口温度数据采集模块使用STM32单片机和红外温度传感器实现对温度的测量，红外温度传感器将检测到的温度数据转换为电信号，并通过I2C总线技术将电信号传输至单片机，STM32单片机能快速采集挤压机出口处产品某个位置的温度，再根据公式(1)计算出挤压筒内变形区坯料端面温度并传输到时空分离建模模块；

T_b表示出挤压筒内变形区坯料端面温度，T表示采集到的挤压机出口处产品不同位置的温度，

为挤压变形入口处的速度；

所述时空分离建模模块使用局部线性嵌入LLE算法对挤压成形温度数据仿真模块得到的数据进行降维实现空间基函数的时空分离，LLE算法假设在局部领域内数据点是线性的，所以邻域内任意一点可用局部近邻点来线性表示，LLE算法是由重构成本函数最小化求出最优权值，各点的局部邻域权值能够在多尺度变换下仍保持不变，因此使用LLE算法降维后得到的最优空间基函数依然保持了数据的局部特征；

然后再将时空分布数据通过LLE算法得到的最优空间基函数进行投影获得低阶时序模型，再使用梯度下降的优化算法Adam算法近似得到低阶动态时序模型；最后集成辨识出的神经网络模型与空间基函数重构出全局的时空模型；使用低阶模型来预测输出，集成低阶输出与空间基函数便可以获得全局的时空预测输出；

所述使用局部线性嵌入LLE算法对挤压成形温度数据仿真模块得到的数据进行降维实现空间基函数的时空分离，具体包括以下步骤：

首先，根据挤压机出口温度数据采集模块和挤压成形温度数据仿真模块得到的挤压成形过程中挤压机出口处产品不同位置的温度和挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据，使用基于数据的LLE方法获得合适阶数的空间基函数；

假设通过仿真或者实时实验获得的时空分布数据为{T(S,t_k)|S∈Ω,S＝1,...,n_s,k＝1,...,n_t}，其中n_s和n_t分别表示时空数据在空间方向和时间方向的数据点个数，S表示空间坐标，t_k表示不同时间点，T(S,t_k)表示时空变量，k表示不同数据点，局部线性嵌入算法的目的就是寻找一系列的单位正交空间基函数

用来时空分离；

根据傅里叶变换，时空变量T(S,t)可以写成时空分离的形式， 如下：

其中a_i(t)表示与空间基函数相对应的低阶时序系数，实际应用中，对于抛物型分布参数系统，可以分解为有限维慢动态和无限维快动态，其中有限维的慢动态代表着系统的主要动态，因此可以忽略无限维快动态的影响，因此公式(2)可以写成有限维形式：

根据快照法，假设空间基函数可以写成时空数据的线性组合形式：

其中γ_ik表示高维空间的低维嵌入，因此，可以通过LLE算法学习γ_ik，从而获得空间基函数；

当空间基函数得到以后，低阶时序模型便可以通过投影来获得，如下形式：

其中尖括号表示内积，当低阶时序数据获得以后，下一步则是低阶动态建模，使用神经网络中的Adam模型来近似低阶动态模型；

最后集成辨识出的神经网络模型与空间基函数重构出全局的时空模型，使用低阶模型来预测输出

集成低阶输出与空间基函数便可以获得全局的时空预测输出：

模型训练完成之后，STM32单片机传入挤压筒内变形区坯料端面温度数据输入数据，便能获得时空预测输出得到挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据。

2.根据权利要求1所述的一种挤压成形温度场时空分离建模与均匀性评估系统，其特征在于，所述温度场均匀性评估模块通过时空分离建模模块的全局时空预测输出得到理想状态下挤压过程中挤压机内部温度场分布标准数据,每一个数据点可以记为y＝T(S,t)，实际检测到的挤压机出口温度场分布数据作为模型时空分布数据输入，再通过时空分离建模模块的全局时空预测输出得到该状态下挤压机内部温度场分布数据每一个数据点可以记为

由此可以得到T(S,t)与

的损失函数：

所以T(S,t)与

的均方误差MSE：

MSE数值即为温度场均匀性系数的值，该模块以温度场均匀性系数作为温度场均匀性评估结果，温度场均匀性系数的值越小，说明理想值与时空分离建模系统的预测值数据间的误差越小，即实际温度场分布越符合生产要求。

3.一种基于权利要求1-2之一所述系统的评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、使用多个红外温度传感器来采集在挤压机出口处产品不同位置的温度，从而计算挤压筒内变形区坯料端面温度数据；

步骤2、利用有限元仿真软件对挤压过程进行仿真，从而得到挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据；

步骤3、使用局部线性嵌入算法和梯度下降中的Adam算法对挤压成形温度数据仿真模块传入的数据进行时空分离建模与时空合成，使之能够通过挤压机出口温度数据采集模块采集到的挤压机出口处产品不同位置的温度场分布预测出挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据；

步骤4、定义温度场均匀性系数，计算时空分离建模系统预测得到的温度场数据与理想的温度场数据的均方误差(MSE)，根据温度场均匀性系数值的大小评估温度场均匀性，温度场均匀性系数的值越小，说明理想值与时空分离建模系统的预测值数据间的误差越小，即产品的组织、性能、生产效率以及能量消耗越符合生产要求；

所述挤压机出口温度数据采集模块使用STM32单片机和红外温度传感器实现对温度的测量，红外温度传感器将检测到的温度数据转换为电信号，并通过I2C总线技术将电信号传输至单片机，STM32单片机能快速将采集到的挤压机出口处产品某个位置的温度，再根据公式(1)计算出挤压筒内变形区坯料端面温度并传输到时空分离建模模块；

T_b表示出挤压筒内变形区坯料端面温度，T表示采集到的挤压机出口处产品不同位置的温度，

为挤压变形入口处的速度；

所述时空分离建模模块使用局部线性嵌入LLE算法对挤压成形温度数据仿真模块得到的数据进行降维实现空间基函数的时空分离，LLE算法假设在局部领域内数据点是线性的，所以邻域内任意一点可用局部近邻点来线性表示，LLE算法是由重构成本函数最小化求出最优权值，各点的局部邻域权值能够在多尺度变换下仍保持不变，因此使用LLE算法降维后得到的最优空间基函数依然保持了数据的局部特征；

然后再将时空分布数据通过LLE算法得到的最优空间基函数进行投影获得低阶时序模型，再使用梯度下降的优化算法Adam算法近似得到低阶动态时序模型；最后集成辨识出的神经网络模型与空间基函数重构出全局的时空模型；使用低阶模型来预测输出，集成低阶输出与空间基函数便可以获得全局的时空预测输出；

所述使用局部线性嵌入LLE算法对挤压成形温度数据仿真模块得到的数据进行降维实现空间基函数的时空分离，具体包括以下步骤：

首先，根据挤压机出口温度数据采集模块和挤压成形温度数据仿真模块得到的挤压成形过程中挤压机出口处产品不同位置的温度和挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据，使用基于数据的LLE方法获得合适阶数的空间基函数；

假设通过仿真或者实时实验获得的时空分布数据为{T(S,t_k)|S∈Ω,S＝1,...,n_s,k＝1,...,n_t}，其中n_s和n_t分别表示时空数据在空间方向和时间方向的数据点个数，S表示空间坐标，t_k表示不同时间点，T(S,t_k)表示时空变量，k表示不同数据点，局部线性嵌入算法的目的就是寻找一系列的单位正交空间基函数

用来时空分离；

根据傅里叶变换，时空变量T(S,t)可以写成时空分离的形式， 如下：

其中a_i(t)表示与空间基函数相对应的低阶时序系数，实际应用中，对于抛物型分布参数系统，可以分解为有限维慢动态和无限维快动态，其中有限维的慢动态代表着系统的主要动态，因此可以忽略无限维快动态的影响，因此公式(2)可以写成有限维形式：

根据快照法，假设空间基函数可以写成时空数据的线性组合形式：

其中γ_ik表示高维空间的低维嵌入，因此，可以通过LLE算法学习γ_ik，从而获得空间基函数；

当空间基函数得到以后，低阶时序模型便可以通过投影来获得，如下形式：

其中尖括号表示内积，当低阶时序数据获得以后，下一步则是低阶动态建模，使用神经网络中的Adam模型来近似低阶动态模型；

最后集成辨识出的神经网络模型与空间基函数重构出全局的时空模型，使用低阶模型来预测输出

集成低阶输出与空间基函数便可以获得全局的时空预测输出：

模型训练完成之后，STM32单片机传入的出的挤压筒内变形区坯料端面温度数据输入数据，便能获得时空预测输出得到挤压成形过程中在挤压筒内部的温度场分布数据。

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