CN112184594A - 量子牧群机制自动演化pcnn的图像去噪方法 - Google Patents

量子牧群机制自动演化pcnn的图像去噪方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，包括：根据椒盐噪声或高斯噪声的影响，得到含噪图像；对噪声污染后图像的进行强噪声滤波；计算自适应滤波窗口尺寸；建立自动演化PCNN图像滤波模型；初始化量子自私牧群的量子位置并设定参数；计算每个个体的适应值和生存价值；使用量子旋转门更新牧群领导者、牧群优势追随者、劣势追随者、牧群叛逃者以及捕食者的量子位置；判断是否达到量子牧群的最大迭代次数，是则终止迭代，返回最优参数；否则继续执行步骤六；输出牧群和捕食者的全局最优位置，并比较二者的生存价值，得出s个最优参数代入PCNN中，激活PCNN得到滤波图像并输出。本发明极大的提高了系统求解关键最优参数的效率和质量。

Description

量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法
技术领域
本发明涉及一种量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，用该方法去噪被噪声污染图像，属于图像处理领域。
背景技术
图像去噪是图像处理较为重要的研究方向，现实中的图像在传输过程中会受到成像设备和外界噪声的干扰影响，图像会被噪声污染，而图像去噪的目的是在尽可能的保留图像关键信息的条件下，滤除图像中的噪声。目前，经典的图像去噪方法有很多，如中值滤波、维纳滤波等，但是这些方法都是对整幅图像进行去噪，因此会损失大量图像的关键细节。
脉冲耦合神经网络是Eckhorn在上世纪90年代提出的神经网络模型，是根据猫的视觉神经系统构建的网络模型。因其具有很强的自适应性、动态脉冲发放特性，决定了在图像处理方面有着很强的优势。在图像去噪上，脉冲耦合神经网络主要用于对图像进行预处理，处理后定位的噪声点通过滤波器滤除噪声，克服了传统滤波方法对整幅图像进行滤波会损失大量图像关键信息的弊端。
根据已有的文献发现，李海燕等在《计算机应用》(2011,31(04):1037-1039+1106)上发表的“基于脉冲耦合神经网络的自适应图像滤波”中提出的利用简化PCNN模型对椒盐噪声污染后的图像进行去噪，并加入基于预估计椒盐噪声强度动态确定窗口，滤波效果明显好于传统滤波方法，但是该方法去噪图像时只考虑了椒盐噪声，没有研究其他噪声加入图像的滤波效果，在确定关键参数时，使用的人工交互实验法，该方法不能保证是最优参数。张文兴等在《中国测试》(2016,42(08):108-112)上发表的“赋时矩阵高斯噪声滤除算法”中提出PCNN可变突触连接强度的赋时矩阵高斯滤波方法，该方法使模型中神经元之间连接强度改为可变值，提高了模型的灵活性，但关键参数仍然是经验获得且不是最优参数，并且该算法进行的图像去噪与传统方法的评价指标(峰值信噪比)所差无几。
综上所述，上述PCNN模型在图像去噪上虽然取得了一定的效果，但是在参数设置上仍然是人工交互实验法，该方法效率低且不能保证是最优参数，因此，本发明在参数设置上使用基于智能计算理论的最优参数求解法，极大的提高了系统求解关键最优参数的效率和质量。本发明设计了一种量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，通过结构相似性与PCNN模型结合预估计滤波窗口大小，并通过量子演进机制与自私牧群原理结合，设计峰值信噪比为适应度函数，自动求解PCNN模型所需的最优参数，提高了PCNN模型的去噪效果。
发明内容
本发明提供一种量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，针对被噪声污染图像且难于处理的工程难题，设计了量子牧群机制求取最优参数，并根据污染图像程度设计滤波窗口尺寸，将最优参数和窗口尺寸代入到脉冲耦合神经网络中，用该神经网络预处理含噪图像得到点火矩阵，最终通过点火矩阵判定噪声点并滤波。
本发明的目的是这样实现的：步骤如下：
步骤一：根据椒盐噪声或高斯噪声的影响，得到含噪图像；
步骤二：对噪声污染后图像的进行强噪声滤波；
步骤三：计算自适应滤波窗口尺寸；
步骤四：建立自动演化PCNN图像滤波模型；
步骤五：初始化量子自私牧群的量子位置并设定参数；
步骤六：计算每个个体的适应值和生存价值，捕食者根据搜索半径和轮盘机制捕食猎物；
步骤七：根据生存价值找出牧群领导者并对牧群分类，计算牧群个体的相邻个体、牧群中心和捕食者中心；
步骤八：使用量子旋转门更新牧群领导者、牧群优势追随者、劣势追随者、牧群叛逃者以及捕食者的量子位置；
步骤九：判断是否达到量子牧群的最大迭代次数，是则终止迭代，返回最优参数；否则继续执行步骤六；
步骤十：输出牧群和捕食者的全局最优位置，并比较二者的生存价值，得出s个最优参数代入PCNN中，激活PCNN得到滤波图像并输出。
本发明还包括这样一些结构特征：
1.步骤一具体为：假设被噪声污染前的图像灰度矩阵为
Figure BDA0002723893440000021
表示第
Figure BDA0002723893440000022
行第
Figure BDA0002723893440000023
列灰度值；椒盐噪声的概率密度函数为：
Figure BDA0002723893440000024
其中，pa、pb表示俩种灰度值噪声的概率密度，椒盐噪声污染后的图像表现为噪声点与周围像素点灰度值有很大不同；高斯噪声的概率密度函数为
Figure BDA0002723893440000025
其中，μ为均值，δ为标准差，假设被噪声污染后的图像灰度矩阵为
Figure BDA0002723893440000031
表示被噪声污染后图像第
Figure BDA0002723893440000032
行第
Figure BDA0002723893440000033
列的灰度值。
2.步骤二具体为：使用N×N大小的滤波窗口，通过某一角度将窗口中的像素点分成俩部分，分别为V1和V2，通过该式判断强噪声点：
Figure BDA0002723893440000034
式中
Figure BDA0002723893440000035
Figure BDA0002723893440000036
其中，W表示N×N大小的滤波窗口，K为常数,
Figure BDA0002723893440000037
Figure BDA0002723893440000038
其中θ＝0°,45°,90°,135°，xlk表示窗口W内的某一灰度值，xlk,ave表示窗口W内的平均灰度值；当像素点aij对应的Vij小于T时，则输出原灰度值；否则将其定位为强噪声点并处理。
3.步骤三具体为：利用简化后的脉冲耦合神经网络与结构相似性结合，使用某个尺寸的滤波窗口到该神经网络中，若该尺寸的窗口滤波后的结构相似性的函数值最大，即输出该尺寸；结构相似性为SSIM，其简化后的函数形式，即
Figure BDA0002723893440000039
其中，μx、μy分别表示原始图像x和滤波后的图像y的均值，C1、C2为常数，σx、σy分别表示原始图像x的标准差和滤波后图像y的标准差，σxy表示图像x和y的协方差。
4.步骤四具体包括：
(1)设定PCNN的参数，参数包括幅度系数vt、衰减系数αt、连接强度系数βL,设置模型最大迭代次数为k3、链接权系数矩阵ω、初始化连接域L、输入域F、点火矩阵F1、阈值矩阵t、输出项Y、内部活动项U、输出图像y；
(2)模型中，每个像素点对应一个神经元，则输入域Fij[n]＝xij，输入域由图像的灰度矩阵输入，连接域Lij[n]＝∑ωijkl·Ykl[n-1]，内部活动项Uij[n]＝Fij[n]·(1+β·Lij[n])，则连接强度系数大小直接影响内部活动项的取值；
(3)阈值公式
Figure BDA00027238934400000310
则阈值会随着时间增加而不断衰减，衰减速度取决于衰减系数，输出项
Figure BDA0002723893440000041
表明该神经元的内部活动项大于该神经元对应的阈值时，输出项为1，带入到阈值公式后，阈值会增大，而后会阻止下一次迭代时，神经元持续点火；输出项为1时，如果不是第一次迭代，点火矩阵中对应的神经元位置会将该神经元在第几次迭代点火，记录到点火矩阵中，后续定位噪声点会使用；
(4)判断PCNN是否达到最大迭代次数：是则得到点火矩阵执行步骤(5)；否则执行步骤(2)；
(5)使用点火矩阵判断噪声点并滤波；利用点火矩阵判断噪声点；对于椒盐噪声，判断方式：当该神经元在滤波窗口内有一半以上的周围神经元先于其点火或晚于其点火，则该神经元对应的像素点为噪声点，反之则不是；对于高斯噪声：当该神经元周围所有神经元未与其同时点火，则该神经元对应的像素点为噪声点，反之则不是；
(6)对于定位出的噪声点，在窗口内部使用均值滤波器滤波图像；对于像素点，直接返回该灰度值；全部处理完成后，使用维纳滤波器滤波；
(7)峰值信噪比作为目标函数，峰值信噪比是原图像与滤波后图像之间的均值方差相对于最大灰度值平方的对数值，定义为：
Figure BDA0002723893440000042
其中，均值方差为
Figure BDA0002723893440000043
max1表示图像点灰度的最大值，
Figure BDA0002723893440000044
和
Figure BDA0002723893440000045
表示图像维度，x(i,j)、y(i,j)分别表示原图像和去噪后的图像第i行第j列的灰度值。
5.步骤五具体包括：设置种群规模为k1，其中牧群数目为G，捕食者数目为g＝k1-G，最大迭代次数为k2，在第k次迭代中，第i个牧群个体的量子位置为
Figure BDA0002723893440000046
其中s是量子位置向量的最大维数，i＝1,2,…,G；在第k次迭代中，第i个捕食者个体的量子位置为
Figure BDA0002723893440000047
牧群个体和捕食者个体量子位置的任一维都是[0,1]之间的随机数。
6.步骤六具体包括：
把第i个牧群个体量子位置映射为位置，映射公式为
Figure BDA0002723893440000048
其中，i＝1,2,…,G；d＝1,2,…,s；
Figure BDA0002723893440000049
表示第d维变量的上限和下限；
Figure BDA00027238934400000410
表示第k次迭代第i个牧群个体位置的第d维；
Figure BDA00027238934400000411
表示第k次迭代第i个牧群个体量子位置的第d维；把第i个捕食者个体量子位置映射为位置，映射公式为
Figure BDA00027238934400000412
其中i＝1,2,…,g；d＝1,2,…,s；
Figure BDA0002723893440000051
表示第k次迭代第i个捕食者个体位置的第d维；
Figure BDA0002723893440000052
表示第k次迭代第i个捕食者个体量子位置的第d维；
根据第k次迭代第i个牧群个体位置或捕食者位置对应PCNN参数，激活神经网络进行图像滤波处理，第k次迭代第i个牧群个体位置或第i个捕食者个体位置的适应度函数分别为：
Figure BDA0002723893440000053
或
Figure BDA0002723893440000054
利用第i个个体的量子位置计算适应度，获得所有种群个体的适应值后，计算每个种群个体的生存价值；第k次迭代第i个牧群个体的生存价值计算公式为
Figure BDA0002723893440000055
其中，i＝1,2,…,G，fbest、fworst分别表示当前迭代次数牧群个体的最优解适应值和最劣解适应值，
Figure BDA0002723893440000056
表示第k次迭代第i个牧群个体的适应值，
Figure BDA0002723893440000057
表示第k次迭代第i个牧群个体的生存价值；第k次迭代第i个捕食者个体的生存价值计算公式为
Figure BDA0002723893440000058
其中，i＝1,2,…,g，
Figure BDA0002723893440000059
分别表示捕食者个体最优解和最劣解的适应值，
Figure BDA00027238934400000510
表示第k次迭代第i个捕食者个体的适应值，
Figure BDA00027238934400000511
表示第k次迭代第i个牧群个体的生存价值；
每个牧群个体被捕食危险程度受个体与捕食者的量子位置距离以及追击概率的影响，而追击概率主要取决于个体之间的距离以及个体的生存价值，具体表示：首先，危险区域R＝0.5，即当某个牧群个体与捕食者量子位置的欧氏距离小于R，并且该牧群个体生存价值小于等于捕食者生存价值时，该个体就有被捕食的可能性，被捕食的可能性大小取决于追击概率，追击概率为
Figure BDA00027238934400000512
其中，
Figure BDA00027238934400000513
表示牧群个体
Figure BDA00027238934400000514
对
Figure BDA00027238934400000515
的吸引力，i＝1,2,…,g，j＝1,2,…,G；该牧群个体生存价值越小，其对捕食者的吸引力越大，则追击概率越高，被捕食的可能性就越大；通过追击概率计算累加概率，使用轮盘机制捕食猎物，并使用精英个体保留策略将牧群中最大适应度值个体的量子位置直接复制到下一代；
被捕食的猎物，放入集合O中，并将其清空，初始未捕猎时O为空集，然后利用剩余个体进行交配，重新对该个体分配量子位置，分配方式具体步骤为：首先，选出交配候选者
Figure BDA00027238934400000516
其次，计算交配概率
Figure BDA00027238934400000517
然后计算累加概率，新生个体生成的具体步骤为：对量子位置的每一维均采用轮盘机制选择未被捕食个体量子位置的对应维度，直接将该量子位置维度赋值给个体；全部交配完成后，对所有新生个体的量子位置进行映射，并计算该个体的适应值和生存价值。
7.步骤七具体包括：
根据最大的生存价值找出捕食者领导者，记为
Figure BDA0002723893440000061
表示第k次迭代最大生存价值的牧群个体；剩余牧群个体根据生存价值分为牧群追随者和牧群叛逃者；牧群追随者集合为
Figure BDA0002723893440000062
牧群叛逃者集合为
Figure BDA0002723893440000063
γ为[0,1]之间的随机数；牧群追随者又可分为优势追随者和劣势追随者，其中优势追随者集合为
Figure BDA0002723893440000064
劣势追随者集合为
Figure BDA0002723893440000065
为第k次迭代牧群的平均生存价值；
计算每个牧群个体的相邻个体，相邻个体选择标准为：个体与该个体之间的量子位置最近并且个体的生存价值要小于该个体，并且该相邻个体不能是牧群领导者，公式为
Figure BDA0002723893440000066
其中，i＝1,2,…,G；
Figure BDA0002723893440000067
表示第k次迭代第j个牧群个体作为第i个牧群个体的相邻个体；ri,j表示
Figure BDA0002723893440000068
与
Figure BDA0002723893440000069
的欧氏距离；
计算牧群中心公式
Figure BDA00027238934400000610
计算捕食者中心公式
Figure BDA00027238934400000611
其中，
Figure BDA00027238934400000612
表示第k次迭代牧群中心的量子位置，
Figure BDA00027238934400000613
表示第k次迭代捕食者中心的量子位置。
8.步骤八具体包括：
(1)牧群成员中，不同的成员量子旋转角是不同的，因此运动模式也不同；牧群领导者的量子旋转角为：
Figure BDA00027238934400000614
其中，e1、e2为权值因子，且e1远大于e2；
Figure BDA00027238934400000615
为第k次迭代捕食者中心的生存价值和牧群领导者的生存价值；σ、ζ为[0,1]之间的随机数；
Figure BDA00027238934400000616
qBest,d分别为第k次迭代捕食者中心量子位置的第d维变量，第k次迭代牧群领导者量子位置的第d维变量，当前迭代最优量子位置的第d维变量；当领导者生存价值等于1时，其运动模式倾向于带领牧群远离捕食者中心；当领导者生存价值小于1时，其运动模式更倾向于让自己向最优解移动；
(2)牧群追随者根据是否大于生存价值的平均值分为优势追随者和劣势追随者，第i个追随者第d维量子旋转角为：
Figure BDA0002723893440000071
其中，i＝1,2,…,G；d＝1,2,…,s；
Figure BDA0002723893440000072
表示第k次迭代牧群中心量子位置的第d维变量，第k次迭代第i个牧群个体的相邻个体量子位置的第d维变量，第k次迭代第i个牧群个体量子位置的第d维变量；σ、ζ为[0,1]之间的随机数；
Figure BDA0002723893440000073
分别表示第k次迭代第i个牧群个体且属于追随者生存价值，第k次迭代第i个牧群个体且属于追随者的相邻个体生存价值，第k次迭代牧群中心生存价值且
Figure BDA0002723893440000074
牧群优势追随者运动模式受其相邻个体以及牧群领导者量子位置影响，劣势追随者运动模式受牧群中心和当前迭代最优解量子位置影响；
(3)生成所有牧群叛逃者的量子旋转角，第i个牧群叛逃者第d维量子旋转角为
Figure BDA0002723893440000075
其中，σ、ζ为[0,1]之间的随机数；
Figure BDA0002723893440000076
表示第k次迭代第i个牧群个体且属于叛逃者生存价值，λd表示空间单位向量的第d维变量；
(4)生成所有捕食者量子旋转角，第i个捕食者第d维的量子旋转角
Figure BDA0002723893440000077
其中，σ为[0,1]之间的随机数；ρ为满足均值为0，方差为1的高斯分布的随机数；λd表示空间单位向量的第d维变量；
Figure BDA0002723893440000078
分别表示第k次迭代第i个捕食者个体量子位置的第d维变量，第k次迭代第i个捕食者个体捕到的第j个牧群个体量子位置的第d维变量；如果该捕食者在第k次迭代中没有捕食到猎物，它就会被淘汰，并重新分配量子位置，其量子位置的任一维都是[0,1]之间的随机数，此外，使用精英个体保留策略将捕食者中适应度值最大者的量子位置直接复制到下一代；
利用量子旋转门更新第i个牧群个体第d维量子位置：
Figure BDA0002723893440000079
其中，
Figure BDA0002723893440000081
表示第k次迭代第i个牧群个体量子位置的第d维变量；
Figure BDA0002723893440000082
表示该个体的量子旋转角的第d维变量；同理，捕食者量子位置更新：
Figure BDA0002723893440000083
其中，
Figure BDA0002723893440000084
表示第k次迭代第i个捕食者个体量子位置的第d维变量。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：所设计的滤波方法不仅能自动确定滤波窗口大小也可以自动演化PCNN的最优参数，有不可比拟的保留图像边缘的优点，而且该PCNN模型先定位出噪声点，再专门进行滤波，大幅度增强滤波效果，而传统方法对整幅图像进行滤波，这样会损失大部分图像边缘细节。本发明设计了量子牧群机制，利用量子演进机制与改进后的自私牧群原理相结合，提高了该机制的寻优质量和速率，为PCNN模型提供最优参数，节省了人工交互代入参数的时间成本和人力成本，该机制也可拓展到其他工程问题。本发明利用了自私牧群原理中两种对立种群互相制约的特点，结合量子牧群机制设计了捕食者淘汰机制。该机制使两个群体都有更为快速的寻优效率，克服了原算法中只有一个群体单一的寻优机制，从而造成易陷入局部最优解的弊端，且克服原方法每次演化后需要判断是否超界、计算量大等缺点。
附图说明
图1本发明所设计的基于量子牧群机制的自动演化脉冲耦合神经网络的图像去噪方法示意图。
图2左图加入密度为0.1的椒盐噪声图像，右图为滤波效果图，关键参数vt＝248.43；αt＝186.76；βL＝0.0054。
图3左图加入密度为0.3的椒盐噪声图像，右图为滤波效果图，关键参数vt＝839.12；αt＝121.66；βL＝0.338。
图4左图加入密度为0.4的椒盐噪声图像，右图为滤波效果图，关键参数vt＝865.25；αt＝155.69；βL＝0.362。
图5左图加入均值为0，方差为0.005的高斯噪声图像，右图为滤波效果图，关键参数vt＝282.14；αt＝0.074；βL＝0.073。
图6加入均值为0，方差为0.05的高斯噪声图像，右图为滤波效果图，关键参数vt＝289.79；αt＝0.188；βL＝0.132。
图7椒盐噪声密度为0.1时，在相同种群规模、算法迭代次数以及种群个体初始参数下，对GA算法、PSO算法以及QSHO算法运行20次独立实验的平均收敛性分析。
在图2、图3、图4、图5和图6中，使用本发明设计的量子牧群机制计算出参数，并代入PCNN模型中图像去噪。
仿真实验时，设置初始参数C1＝6.502，C2＝58.522，k1＝40，k2＝50，k3＝8，牧群个数约占种群规模的0.6～0.8，连接权系数矩阵
Figure BDA0002723893440000091
步骤二中强噪声滤波窗口大小设置为5×5；步骤三中可供PCNN模型选择的自适应窗口尺寸有3×3,5×5,7×7,9×9,11×11，幅度系数vt＝255，连接系数βL＝0.5，衰减系数αt＝0.5。
在图7中，遗传算法记为GA，粒子群算法记为PSO，量子自私牧群算法记为QSHO。该曲线是在加入椒盐噪声密度为0.1的条件下，为验证量子牧群算法的优越性、科学性，故使用相同种群规模、迭代次数以及种群初始参数，与遗传算法、粒子群算法进行对比，为克服实验偶然性，分别对三种算法进行20次独立实验，并取平均值，得出该收敛性分析曲线图。
该曲线证明了量子牧群机制算法的收敛速度是最优的，其在迭代10次以内即可求出最优解，而遗传算法和粒子群算法需要至少50次才能求出最优解。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
结合图1至图7，本发明的步骤如下：
步骤一，由于椒盐噪声或高斯噪声的影响，得到含噪图像。
假设被噪声污染前的图像灰度矩阵为
Figure BDA0002723893440000092
表示第
Figure BDA0002723893440000093
行第
Figure BDA0002723893440000094
列灰度值。椒盐噪声的概率密度函数为
Figure BDA0002723893440000095
其中，pa、pb表示俩种灰度值噪声的概率密度，椒盐噪声污染后的图像表现为噪声点与周围像素点灰度值有很大不同；高斯噪声的概率密度函数为
Figure BDA0002723893440000096
其中，μ为均值，δ为标准差，高斯噪声的概率密度服从高斯分布，并且高斯噪声会污染整幅图像，图像中既有污染幅度较大的噪声像素，又有较小幅度的噪声像素。假设被噪声污染后的图像灰度矩阵为
Figure BDA0002723893440000101
Figure BDA0002723893440000102
表示被噪声污染后图像第
Figure BDA0002723893440000103
行第
Figure BDA0002723893440000104
列的灰度值。
步骤二，对噪声污染后图像的进行强噪声滤波。
由于高斯噪声污染的图像有污染幅度较大和较小的噪声像素，故对含噪图像先进行强噪声滤波来滤除幅度较大的噪声像素，以使脉冲耦合神经网络的参数更适合滤除较小的噪声像素。具体步骤为：使用N×N大小的滤波窗口，通过某一角度将窗口中的像素点分成俩部分，分别为V1和V2，通过该式判断强噪声点：
Figure BDA0002723893440000105
式中
Figure BDA0002723893440000106
Figure BDA0002723893440000107
其中，W表示N×N大小的滤波窗口，K为常数,
Figure BDA0002723893440000108
Figure BDA0002723893440000109
其中θ＝0°,45°,90°,135°，xlk表示窗口W内的某一灰度值，xlk,ave表示窗口W内的平均灰度值。当像素点aij对应的Vij小于T时，则输出原灰度值；否则将其定位为强噪声点并处理。
步骤三，计算自适应滤波窗口尺寸，具体过程为：
利用简化后的脉冲耦合神经网络与结构相似性结合，使用某个尺寸的滤波窗口到该神经网络中，若该尺寸的窗口滤波后的结构相似性的函数值最大，即输出该尺寸。结构相似性是一种比较符合人类视觉的图像质量评价标准，称为SSIM。本发明使用简化后的函数形式，即
Figure BDA00027238934400001010
其中，μx、μy分别表示原始图像x和滤波后的图像y的均值，C1、C2为常数，σx、σy分别表示原始图像x的标准差和滤波后图像y的标准差，σxy表示图像x和y的协方差。
步骤四，建立自动演化PCNN图像滤波模型。
(1)设定PCNN的参数，参数包括幅度系数vt、衰减系数αt、连接强度系数βL,设置模型最大迭代次数为k3、链接权系数矩阵ω、初始化连接域L、输入域F、点火矩阵F1、阈值矩阵t、输出项Y、内部活动项U、输出图像y。
(2)模型中，每个像素点对应一个神经元，则输入域Fij[n]＝xij，可知，输入域由图像的灰度矩阵输入，连接域Lij[n]＝∑ωijkl·Ykl[n-1]，内部活动项Uij[n]＝Fij[n]·(1+β·Lij[n])，可知连接强度系数大小直接影响内部活动项的取值。
(3)阈值公式
Figure BDA0002723893440000111
可知阈值会随着时间增加而不断衰减，衰减速度取决于衰减系数，此外，输出项
Figure BDA0002723893440000112
表明该神经元的内部活动项大于该神经元对应的阈值时，输出项为1，带入到阈值公式后，阈值会增大(增大幅度取决于幅度系数),而后会阻止下一次迭代时，神经元持续点火。并且，输出项为1时，如果不是第一次迭代，点火矩阵中对应的神经元位置会将该神经元在第几次迭代点火，记录到点火矩阵中，后续定位噪声点会使用。
(4)判断PCNN是否达到最大迭代次数：是则得到点火矩阵执行步骤(5)；否则执行步骤(2)。
(5)使用点火矩阵判断噪声点并滤波。
利用点火矩阵判断噪声点，对于椒盐噪声和高斯噪声，因为二者性质截然不同，故处理方式也不同。对于椒盐噪声，判断方式：当该神经元在滤波窗口内有一半以上的周围神经元先于其点火或晚于其点火，则该神经元对应的像素点为噪声点，反之则不是。对于高斯噪声：当该神经元周围所有神经元未与其同时点火，则该神经元对应的像素点为噪声点，反之则不是。
(6)对于定位出的噪声点，在窗口内部使用均值滤波器滤波图像；对于像素点，直接返回该灰度值。全部处理完成后，使用维纳滤波器滤波。
(7)峰值信噪比作为目标函数，峰值信噪比是原图像与滤波后图像之间的均值方差相对于最大灰度值平方的对数值。定义为：
Figure BDA0002723893440000113
其中，均值方差为
Figure BDA0002723893440000114
max1表示图像点灰度的最大值，
Figure BDA0002723893440000115
和
Figure BDA0002723893440000116
表示图像维度，x(i,j)、y(i,j)分别表示原图像和去噪后的图像第i行第j列的灰度值。
步骤五，初始化量子自私牧群的量子位置并设定参数。
设置种群规模为k1，其中牧群数目为G，捕食者数目为g＝k1-G，最大迭代次数为k2，在第k次迭代中，第i个牧群个体的量子位置为
Figure BDA0002723893440000117
其中s是量子位置向量的最大维数，i＝1,2,…,G。在第k次迭代中，第i个捕食者个体的量子位置为
Figure BDA0002723893440000121
牧群个体和捕食者个体量子位置的任一维都是[0,1]之间的随机数。
步骤六，计算每个个体的适应值和生存价值，捕食者根据搜索半径和轮盘机制捕食猎物(牧群个体)。
把第i个牧群个体量子位置映射为位置，映射公式为
Figure BDA0002723893440000122
其中，i＝1,2,…,G；d＝1,2,…,s；
Figure BDA0002723893440000123
表示第d维变量的上限和下限；
Figure BDA0002723893440000124
表示第k次迭代第i个牧群个体位置的第d维；
Figure BDA0002723893440000125
表示第k次迭代第i个牧群个体量子位置的第d维。把第i个捕食者个体量子位置映射为位置，映射公式为
Figure BDA0002723893440000126
其中i＝1,2,…,g；d＝1,2,…,s；
Figure BDA0002723893440000127
表示第k次迭代第i个捕食者个体位置的第d维；
Figure BDA0002723893440000128
表示第k次迭代第i个捕食者个体量子位置的第d维。
根据第k次迭代第i个牧群个体位置或捕食者位置对应PCNN参数，激活神经网络进行图像滤波处理，第k次迭代第i个牧群个体位置或第i个捕食者个体位置的适应度函数分别为：
Figure BDA0002723893440000129
或
Figure BDA00027238934400001210
利用第i个个体的量子位置计算适应度，获得所有种群个体的适应值后，计算每个种群个体的生存价值。第k次迭代第i个牧群个体的生存价值计算公式为
Figure BDA00027238934400001211
其中，i＝1,2,…,G，fbest、fworst分别表示当前迭代次数牧群个体的最优解适应值和最劣解适应值，
Figure BDA00027238934400001212
表示第k次迭代第i个牧群个体的适应值，
Figure BDA00027238934400001213
表示第k次迭代第i个牧群个体的生存价值。第k次迭代第i个捕食者个体的生存价值计算公式为
Figure BDA00027238934400001214
其中，i＝1,2,…,g，
Figure BDA00027238934400001215
分别表示捕食者个体最优解和最劣解的适应值，
Figure BDA00027238934400001216
表示第k次迭代第i个捕食者个体的适应值，
Figure BDA00027238934400001217
表示第k次迭代第i个牧群个体的生存价值。
每个牧群个体被捕食危险程度受个体与捕食者的量子位置距离以及追击概率的影响，而追击概率主要取决于个体之间的距离以及个体的生存价值，具体表示：首先，危险区域R＝0.5，即当某个牧群个体与捕食者量子位置的欧氏距离小于R，并且该牧群个体生存价值小于等于捕食者生存价值时，该个体就有被捕食的可能性，被捕食的可能性大小取决于追击概率，追击概率为
Figure BDA0002723893440000131
其中，
Figure BDA0002723893440000132
表示牧群个体
Figure BDA0002723893440000133
对
Figure BDA0002723893440000134
的吸引力，i＝1,2,…,g，j＝1,2,…,G。可知，该牧群个体生存价值越小，其对捕食者的吸引力越大，则追击概率越高，被捕食的可能性就越大。通过追击概率计算累加概率，使用轮盘机制捕食猎物，并使用精英个体保留策略将牧群中最大适应度值个体的量子位置直接复制到下一代。
被捕食的猎物，放入集合O中，并将其清空，初始未捕猎时O为空集，然后利用剩余个体进行交配，重新对该个体分配量子位置，分配方式具体步骤为：首先，选出交配候选者
Figure BDA0002723893440000135
其次，计算交配概率
Figure BDA0002723893440000136
然后计算累加概率，新生个体生成的具体步骤为：对量子位置的每一维均采用轮盘机制选择未被捕食个体量子位置的对应维度，直接将该量子位置维度赋值给个体。全部交配完成后，对所有新生个体的量子位置进行映射，并计算该个体的适应值和生存价值。
步骤七，根据生存价值找出牧群领导者并对牧群分类，计算牧群个体的相邻个体、牧群中心和捕食者中心。
根据最大的生存价值找出捕食者领导者，记为
Figure BDA0002723893440000137
表示第k次迭代最大生存价值的牧群个体。剩余牧群个体根据生存价值分为牧群追随者和牧群叛逃者。牧群追随者集合为
Figure BDA0002723893440000138
牧群叛逃者集合为
Figure BDA0002723893440000139
γ为[0,1]之间的随机数。牧群追随者又可分为优势追随者和劣势追随者，其中优势追随者集合为
Figure BDA00027238934400001310
劣势追随者集合为
Figure BDA00027238934400001311
为第k次迭代牧群的平均生存价值。
计算每个牧群个体的相邻个体，相邻个体选择标准为：个体与该个体之间的量子位置最近并且个体的生存价值要小于该个体，并且该相邻个体不能是牧群领导者，公式为
Figure BDA00027238934400001312
其中，i＝1,2,…,G；
Figure BDA00027238934400001313
表示第k次迭代第j个牧群个体作为第i个牧群个体的相邻个体；ri,j表示
Figure BDA00027238934400001314
与
Figure BDA00027238934400001315
的欧氏距离。
计算牧群中心公式
Figure BDA0002723893440000141
计算捕食者中心公式
Figure BDA0002723893440000142
其中，
Figure BDA0002723893440000143
表示第k次迭代牧群中心的量子位置，
Figure BDA0002723893440000144
表示第k次迭代捕食者中心的量子位置。
步骤八，使用量子旋转门更新牧群领导者、牧群优势追随者、劣势追随者、牧群叛逃者以及捕食者的量子位置。
(1)牧群成员中，不同的成员量子旋转角是不同的，因此运动模式也不同。牧群领导者的量子旋转角
Figure BDA0002723893440000145
其中，e1、e2为权值因子，且e1远大于e2；
Figure BDA0002723893440000146
为第k次迭代捕食者中心的生存价值和牧群领导者的生存价值；σ、ζ为[0,1]之间的随机数；
Figure BDA0002723893440000147
qBest,d分别为第k次迭代捕食者中心量子位置的第d维变量，第k次迭代牧群领导者量子位置的第d维变量，当前迭代最优量子位置的第d维变量。当领导者生存价值等于1时，其运动模式倾向于带领牧群远离捕食者中心；当领导者生存价值小于1时，其运动模式更倾向于让自己向最优解移动。
(2)牧群追随者根据是否大于生存价值的平均值分为优势追随者和劣势追随者，第i个追随者第d维量子旋转角为：
Figure BDA0002723893440000148
其中，i＝1,2,…,G；d＝1,2,…,s；
Figure BDA0002723893440000149
表示第k次迭代牧群中心量子位置的第d维变量，第k次迭代第i个牧群个体的相邻个体量子位置的第d维变量，第k次迭代第i个牧群个体量子位置的第d维变量；σ、ζ为[0,1]之间的随机数；
Figure BDA00027238934400001410
分别表示第k次迭代第i个牧群个体且属于追随者生存价值，第k次迭代第i个牧群个体且属于追随者的相邻个体生存价值，第k次迭代牧群中心生存价值且
Figure BDA00027238934400001411
牧群优势追随者运动模式受其相邻个体以及牧群领导者量子位置影响，劣势追随者运动模式受牧群中心和当前迭代最优解量子位置影响。
(3)生成所有牧群叛逃者的量子旋转角，第i个牧群叛逃者第d维量子旋转角为
Figure BDA0002723893440000151
其中，σ、ζ为[0,1]之间的随机数；
Figure BDA0002723893440000152
表示第k次迭代第i个牧群个体且属于叛逃者生存价值，λd表示空间单位向量的第d维变量。该运动模式受最优解量子位置影响，此外，其运动模式也有空间随机性。
(4)生成所有捕食者量子旋转角，第i个捕食者第d维的量子旋转角
Figure BDA0002723893440000153
其中，σ为[0,1]之间的随机数；ρ为满足均值为0，方差为1的高斯分布的随机数；λd表示空间单位向量的第d维变量；
Figure BDA0002723893440000154
分别表示第k次迭代第i个捕食者个体量子位置的第d维变量，第k次迭代第i个捕食者个体捕到的第j个牧群个体量子位置的第d维变量。捕食者运动模式受被捕食牧群个体量子位置影响，此外，其运动模式也有空间随机性。但是，如果该捕食者在第k次迭代中没有捕食到猎物，它就会被淘汰，并重新分配量子位置，其量子位置的任一维都是[0,1]之间的随机数，此外，使用精英个体保留策略将捕食者中适应度值最大者的量子位置直接复制到下一代。
利用量子旋转门更新第i个牧群个体第d维量子位置:
Figure BDA0002723893440000155
其中，
Figure BDA0002723893440000156
表示第k次迭代第i个牧群个体量子位置的第d维变量；
Figure BDA0002723893440000157
表示该个体的量子旋转角的第d维变量；同理，捕食者量子位置更新：
Figure BDA0002723893440000158
Figure BDA0002723893440000159
其中，
Figure BDA00027238934400001510
表示第k次迭代第i个捕食者个体量子位置的第d维变量。
步骤九，判断是否达到量子牧群的最大迭代次数，是则终止迭代，返回最优参数；否则继续执行步骤六。
步骤十，输出牧群和捕食者的全局最优位置，并比较二者的生存价值，得出s个最优参数代入PCNN中，激活PCNN得到滤波图像并输出。

Claims (9)

1.量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，其特征在于：步骤如下：
步骤一：根据椒盐噪声或高斯噪声的影响，得到含噪图像；
步骤二：对噪声污染后图像的进行强噪声滤波；
步骤三：计算自适应滤波窗口尺寸；
步骤四：建立自动演化PCNN图像滤波模型；
步骤五：初始化量子自私牧群的量子位置并设定参数；
步骤六：计算每个个体的适应值和生存价值，捕食者根据搜索半径和轮盘机制捕食猎物；
步骤七：根据生存价值找出牧群领导者并对牧群分类，计算牧群个体的相邻个体、牧群中心和捕食者中心；
步骤八：使用量子旋转门更新牧群领导者、牧群优势追随者、劣势追随者、牧群叛逃者以及捕食者的量子位置；
步骤九：判断是否达到量子牧群的最大迭代次数，是则终止迭代，返回最优参数；否则继续执行步骤六；
步骤十：输出牧群和捕食者的全局最优位置，并比较二者的生存价值，得出s个最优参数代入PCNN中，激活PCNN得到滤波图像并输出。
2.根据权利要求1所述的量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，其特征在于：步骤一具体为：假设被噪声污染前的图像灰度矩阵为
Figure FDA0002723893430000011
Figure FDA0002723893430000012
表示第
Figure FDA0002723893430000013
行第
Figure FDA0002723893430000014
列灰度值；椒盐噪声的概率密度函数为：
Figure FDA0002723893430000015
其中，pa、pb表示俩种灰度值噪声的概率密度，椒盐噪声污染后的图像表现为噪声点与周围像素点灰度值有很大不同；高斯噪声的概率密度函数为
Figure FDA0002723893430000016
其中，μ为均值，δ为标准差，假设被噪声污染后的图像灰度矩阵为
Figure FDA0002723893430000017
Figure FDA0002723893430000018
表示被噪声污染后图像第
Figure FDA0002723893430000021
行第
Figure FDA0002723893430000022
列的灰度值。
3.根据权利要求1或2所述的量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，其特征在于：步骤二具体为：使用N×N大小的滤波窗口，通过某一角度将窗口中的像素点分成俩部分，分别为V1和V2，通过该式判断强噪声点：
Figure FDA0002723893430000023
式中
Figure FDA0002723893430000024
Figure FDA0002723893430000025
其中，W表示N×N大小的滤波窗口，K为常数,
Figure FDA0002723893430000026
Figure FDA0002723893430000027
其中θ＝0°,45°,90°,135°，xlk表示窗口W内的某一灰度值，xlk,ave表示窗口W内的平均灰度值；当像素点aij对应的Vij小于T时，则输出原灰度值；否则将其定位为强噪声点并处理。
4.根据权利要求3所述的量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，其特征在于：步骤三具体为：利用简化后的脉冲耦合神经网络与结构相似性结合，使用某个尺寸的滤波窗口到该神经网络中，若该尺寸的窗口滤波后的结构相似性的函数值最大，即输出该尺寸；结构相似性为SSIM，其简化后的函数形式，即
Figure FDA0002723893430000028
其中，μx、μy分别表示原始图像x和滤波后的图像y的均值，C1、C2为常数，σx、σy分别表示原始图像x的标准差和滤波后图像y的标准差，σxy表示图像x和y的协方差。
5.根据权利要求4所述的量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，其特征在于：步骤四具体包括：
(1)设定PCNN的参数，参数包括幅度系数vt、衰减系数αt、连接强度系数βL,设置模型最大迭代次数为k3、链接权系数矩阵ω、初始化连接域L、输入域F、点火矩阵F1、阈值矩阵t、输出项Y、内部活动项U、输出图像y；
(2)模型中，每个像素点对应一个神经元，则输入域Fij[n]＝xij，输入域由图像的灰度矩阵输入，连接域Lij[n]＝∑ωijkl·Ykl[n-1]，内部活动项Uij[n]＝Fij[n]·(1+β·Lij[n])，则连接强度系数大小直接影响内部活动项的取值；
(3)阈值公式
Figure FDA0002723893430000029
则阈值会随着时间增加而不断衰减，衰减速度取决于衰减系数，输出项
Figure FDA0002723893430000031
表明该神经元的内部活动项大于该神经元对应的阈值时，输出项为1，带入到阈值公式后，阈值会增大，而后会阻止下一次迭代时，神经元持续点火；输出项为1时，如果不是第一次迭代，点火矩阵中对应的神经元位置会将该神经元在第几次迭代点火，记录到点火矩阵中，后续定位噪声点会使用；
(4)判断PCNN是否达到最大迭代次数：是则得到点火矩阵执行步骤(5)；否则执行步骤(2)；
(5)使用点火矩阵判断噪声点并滤波；利用点火矩阵判断噪声点；对于椒盐噪声，判断方式：当该神经元在滤波窗口内有一半以上的周围神经元先于其点火或晚于其点火，则该神经元对应的像素点为噪声点，反之则不是；对于高斯噪声：当该神经元周围所有神经元未与其同时点火，则该神经元对应的像素点为噪声点，反之则不是；
(6)对于定位出的噪声点，在窗口内部使用均值滤波器滤波图像；对于像素点，直接返回该灰度值；全部处理完成后，使用维纳滤波器滤波；
(7)峰值信噪比作为目标函数，峰值信噪比是原图像与滤波后图像之间的均值方差相对于最大灰度值平方的对数值，定义为：
Figure FDA0002723893430000032
其中，均值方差为
Figure FDA0002723893430000033
max1表示图像点灰度的最大值，
Figure FDA0002723893430000034
和
Figure FDA0002723893430000035
表示图像维度，x(i,j)、y(i,j)分别表示原图像和去噪后的图像第i行第j列的灰度值。
6.根据权利要求5所述的量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，其特征在于：步骤五具体包括：设置种群规模为k1，其中牧群数目为G，捕食者数目为g＝k1-G，最大迭代次数为k2，在第k次迭代中，第i个牧群个体的量子位置为
Figure FDA0002723893430000036
其中s是量子位置向量的最大维数，i＝1,2,…,G；在第k次迭代中，第i个捕食者个体的量子位置为
Figure FDA0002723893430000037
牧群个体和捕食者个体量子位置的任一维都是[0,1]之间的随机数。
7.根据权利要求6所述的量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，其特征在于：步骤六具体包括：
把第i个牧群个体量子位置映射为位置，映射公式为
Figure FDA0002723893430000038
其中，i＝1,2,…,G；d＝1,2,…,s；
Figure FDA0002723893430000039
表示第d维变量的上限和下限；
Figure FDA00027238934300000310
表示第k次迭代第i个牧群个体位置的第d维；
Figure FDA0002723893430000041
表示第k次迭代第i个牧群个体量子位置的第d维；把第i个捕食者个体量子位置映射为位置，映射公式为
Figure FDA0002723893430000042
其中i＝1,2,…,g；d＝1,2,…,s；
Figure FDA0002723893430000043
表示第k次迭代第i个捕食者个体位置的第d维；
Figure FDA0002723893430000044
表示第k次迭代第i个捕食者个体量子位置的第d维；
根据第k次迭代第i个牧群个体位置或捕食者位置对应PCNN参数，激活神经网络进行图像滤波处理，第k次迭代第i个牧群个体位置或第i个捕食者个体位置的适应度函数分别为：
Figure FDA0002723893430000045
或
Figure FDA0002723893430000046
利用第i个个体的量子位置计算适应度，获得所有种群个体的适应值后，计算每个种群个体的生存价值；第k次迭代第i个牧群个体的生存价值计算公式为
Figure FDA0002723893430000047
其中，i＝1,2,…,G，fbest、fworst分别表示当前迭代次数牧群个体的最优解适应值和最劣解适应值，
Figure FDA0002723893430000048
表示第k次迭代第i个牧群个体的适应值，
Figure FDA0002723893430000049
表示第k次迭代第i个牧群个体的生存价值；第k次迭代第i个捕食者个体的生存价值计算公式为
Figure FDA00027238934300000410
其中，i＝1,2,…,g，
Figure FDA00027238934300000411
分别表示捕食者个体最优解和最劣解的适应值，
Figure FDA00027238934300000412
表示第k次迭代第i个捕食者个体的适应值，
Figure FDA00027238934300000413
表示第k次迭代第i个牧群个体的生存价值；
每个牧群个体被捕食危险程度受个体与捕食者的量子位置距离以及追击概率的影响，而追击概率主要取决于个体之间的距离以及个体的生存价值，具体表示：首先，危险区域R＝0.5，即当某个牧群个体与捕食者量子位置的欧氏距离小于R，并且该牧群个体生存价值小于等于捕食者生存价值时，该个体就有被捕食的可能性，被捕食的可能性大小取决于追击概率，追击概率为
Figure FDA00027238934300000414
其中，
Figure FDA00027238934300000415
Figure FDA00027238934300000416
表示牧群个体
Figure FDA00027238934300000417
对
Figure FDA00027238934300000418
的吸引力，i＝1,2,…,g，j＝1,2,…,G；该牧群个体生存价值越小，其对捕食者的吸引力越大，则追击概率越高，被捕食的可能性就越大；通过追击概率计算累加概率，使用轮盘机制捕食猎物，并使用精英个体保留策略将牧群中最大适应度值个体的量子位置直接复制到下一代；
被捕食的猎物，放入集合O中，并将其清空，初始未捕猎时O为空集，然后利用剩余个体进行交配，重新对该个体分配量子位置，分配方式具体步骤为：首先，选出交配候选者
Figure FDA0002723893430000051
其次，计算交配概率
Figure FDA0002723893430000052
然后计算累加概率，新生个体生成的具体步骤为：对量子位置的每一维均采用轮盘机制选择未被捕食个体量子位置的对应维度，直接将该量子位置维度赋值给个体；全部交配完成后，对所有新生个体的量子位置进行映射，并计算该个体的适应值和生存价值。
8.根据权利要求7所述的量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，其特征在于：步骤七具体包括：
根据最大的生存价值找出捕食者领导者，记为
Figure FDA0002723893430000053
表示第k次迭代最大生存价值的牧群个体；剩余牧群个体根据生存价值分为牧群追随者和牧群叛逃者；牧群追随者集合为
Figure FDA0002723893430000054
牧群叛逃者集合为
Figure FDA0002723893430000055
γ为[0,1]之间的随机数；牧群追随者又可分为优势追随者和劣势追随者，其中优势追随者集合为
Figure FDA0002723893430000056
劣势追随者集合为
Figure FDA0002723893430000057
Figure FDA0002723893430000058
为第k次迭代牧群的平均生存价值；
计算每个牧群个体的相邻个体，相邻个体选择标准为：个体与该个体之间的量子位置最近并且个体的生存价值要小于该个体，并且该相邻个体不能是牧群领导者，公式为
Figure FDA0002723893430000059
其中，i＝1,2,…,G；
Figure FDA00027238934300000510
表示第k次迭代第j个牧群个体作为第i个牧群个体的相邻个体；ri,j表示
Figure FDA00027238934300000511
与
Figure FDA00027238934300000512
的欧氏距离；
计算牧群中心公式
Figure FDA00027238934300000513
计算捕食者中心公式
Figure FDA00027238934300000514
其中，
Figure FDA00027238934300000515
表示第k次迭代牧群中心的量子位置，
Figure FDA00027238934300000516
表示第k次迭代捕食者中心的量子位置。
9.根据权利要求8所述的量子牧群机制自动演化PCNN的图像去噪方法，其特征在于：步骤八具体包括：
(1)牧群成员中，不同的成员量子旋转角是不同的，因此运动模式也不同；牧群领导者的量子旋转角为：
Figure FDA00027238934300000517
其中，e1、e2为权值因子，且e1远大于e2；
Figure FDA0002723893430000061
为第k次迭代捕食者中心的生存价值和牧群领导者的生存价值；σ、ζ为[0,1]之间的随机数；
Figure FDA0002723893430000062
qBest,d分别为第k次迭代捕食者中心量子位置的第d维变量，第k次迭代牧群领导者量子位置的第d维变量，当前迭代最优量子位置的第d维变量；当领导者生存价值等于1时，其运动模式倾向于带领牧群远离捕食者中心；当领导者生存价值小于1时，其运动模式更倾向于让自己向最优解移动；
(2)牧群追随者根据是否大于生存价值的平均值分为优势追随者和劣势追随者，第i个追随者第d维量子旋转角为：
Figure FDA0002723893430000063
其中，i＝1,2,…,G；d＝1,2,…,s；
Figure FDA0002723893430000064
表示第k次迭代牧群中心量子位置的第d维变量，第k次迭代第i个牧群个体的相邻个体量子位置的第d维变量，第k次迭代第i个牧群个体量子位置的第d维变量；σ、ζ为[0,1]之间的随机数；
Figure FDA0002723893430000065
分别表示第k次迭代第i个牧群个体且属于追随者生存价值，第k次迭代第i个牧群个体且属于追随者的相邻个体生存价值，第k次迭代牧群中心生存价值且
Figure FDA0002723893430000066
牧群优势追随者运动模式受其相邻个体以及牧群领导者量子位置影响，劣势追随者运动模式受牧群中心和当前迭代最优解量子位置影响；
(3)生成所有牧群叛逃者的量子旋转角，第i个牧群叛逃者第d维量子旋转角为
Figure FDA0002723893430000067
其中，σ、ζ为[0,1]之间的随机数；
Figure FDA0002723893430000068
表示第k次迭代第i个牧群个体且属于叛逃者生存价值，λd表示空间单位向量的第d维变量；
(4)生成所有捕食者量子旋转角，第i个捕食者第d维的量子旋转角
Figure FDA0002723893430000069
其中，σ为[0,1]之间的随机数；ρ为满足均值为0，方差为1的高斯分布的随机数；λd表示空间单位向量的第d维变量；
Figure FDA00027238934300000610
分别表示第k次迭代第i个捕食者个体量子位置的第d维变量，第k次迭代第i个捕食者个体捕到的第j个牧群个体量子位置的第d维变量；如果该捕食者在第k次迭代中没有捕食到猎物，它就会被淘汰，并重新分配量子位置，其量子位置的任一维都是[0,1]之间的随机数，此外，使用精英个体保留策略将捕食者中适应度值最大者的量子位置直接复制到下一代；
利用量子旋转门更新第i个牧群个体第d维量子位置：
Figure FDA0002723893430000071
其中，
Figure FDA0002723893430000072
表示第k次迭代第i个牧群个体量子位置的第d维变量；
Figure FDA0002723893430000073
表示该个体的量子旋转角的第d维变量；同理，捕食者量子位置更新：
Figure FDA0002723893430000074
其中，
Figure FDA0002723893430000075
表示第k次迭代第i个捕食者个体量子位置的第d维变量。
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