CN103824291A - 连续量子雁群算法演化脉冲耦合神经网络系统参数的自动图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算机视觉模式识别、图像理解领域，涉及一种连续量子雁群算法演化脉冲耦合神经网络系统参数的自动图像分割方法。本发明包括：建立演化脉冲耦合神经网络系统参数的自动图像分割的最小组合加权熵模型；初始化连续量子雁群种群空间；利用模拟量子旋转门对每个大雁位置进行更新；每个大雁新位置都对应一个脉冲耦合神经网络系统参数，激活脉冲耦合神经网络系统进行图像分割，计算第i个大雁新位置的适应度值；对所有大雁历史最优量子位置和历史最优位置进行更新；检查是否到达最大迭代代数；代入脉冲耦合神经网络模型对图像进行分割并输出分割后的图像。本发明具有计算量小，收敛速度快，寻优能力强的优点。

Description

连续量子雁群算法演化脉冲耦合神经网络系统参数的自动图像分割方法

技术领域

本发明属于计算机视觉模式识别、图像理解领域，涉及一种连续量子雁群算法演化脉冲耦合神经网络系统参数的自动图像分割方法。

技术背景

图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。图像在分割后的处理,如特征提取、目标识别等都依赖图像分割的质量，所以图像分割一直是计算机视觉和模式识别领域的研究热点。

脉冲耦合神经网络（PCNN）是根据对猫的视觉皮层神经元脉冲串同步振荡现象的研究而得到的，由于其生物学背景，非常适合于图像处理。目前PCNN已被用于图像分割、图像融合、图像去噪、目标识别和边缘提取等，并取得了良好的效果。

当PCNN用于图像分割时其连接系数β、阈值的幅度系数V_θ、衰减系数α_θ和连接矩阵ω需要提前设定，四者的值决定图像分割效果，对于不同的图像，最佳分割参数不同，在用PCNN分割图像之前需要首先确定较优的PCNN系统参数以保证分割效果较好。

目前确定PCNN分割参数的方法主要有人工交互多次试验，智能进化算法搜索。人工交互多次试验无疑效率很低，智能进化算法能自动确定分割参数，相对于人工试验效率大大提高，目前利用智能进化算法自动确定PCNN参数的方法主要有：

1、卢桂馥等在《计算机工程与应用》（2010,46(13):145-146）上发表的“一种参数自动寻优的PCNN图像分割算法”利用粒子群优化算法，适应度函数选择改进的最大类间方差，对PCNN参数进行优化进而完成图像分割。

2、马义德等在《通信学报》（2002,23(1):46-51）上发表的“一种基于脉冲耦合神经网络和图像熵的自动图像分割方法”利用离散遗传算法，根据最大香农熵为适应度，对PCNN参数进行自动寻优进行图像分割。

3、哈尔滨工程大学硕士沈蔚在其2008年的学位论文“基于文化算法的PCNN参数标定的研究”中，以香农熵为适应度函数利用文化算法对PCNN参数进行自动寻优进行图像分割，分割效果好于遗传算法。

但PSO算法具有收敛速度较慢，容易陷入局部局极值等缺点。文化算法具有运算复杂，计算速度慢等缺点。现有智能确定PCNN参数的分割算法多使用离散优化算法，量化误差大，连续优化算法易陷入局部收敛。但现有的PCNN参数优化方法都有的一个不足是求解最优参数的优化目标熵准则单一，适用范围不够广泛。

发明内容

本发明的目的在于提出一种过计算量更小，寻优能力更强的连续量子雁群算法演化脉冲耦合神经网络系统参数的自动图像分割方法。

本发明的目的是这样实现的：

（1）建立演化脉冲耦合神经网络系统参数的自动图像分割的最小组合加权熵模型：H＝d₁·H₁+d₂·H₂+d₃·H₃，H₂＝1/H₄H₃＝H₁/H₄，其中H是分割后图像的组合加权熵，H₁是分割后图像的交叉熵，H₂是分割后图像的香农熵的倒数，H₃是分割后图像的比熵,H₄是分割后图像的香农熵,d₁、d₂、d₃是加权系数；

（2）初始化连续量子雁群种群空间，其中量子雁群算法的种群规模为M和最大迭代代数为N，种群中第i个大雁采用

结构表示，i＝1,2,…,M，其中

表示第t代种群的第i个大雁的当前位置，

是第t代第i个大雁位置的适应度值，

是第t代时第i个大雁的历史最优位置，

是第t代第i个大雁的历史最优适应度值，表示第t代第i个大雁的当前量子位置，

为第t代第i个大雁的历史最优量子位置：

2.1）初始化

和

i＝1,2,…,M，在定义域范围内随机产生初始种群，种群中第i个大雁当前位置为 $u_i^t=[u_{i,1}^t,u_{i,2}^t,...,u_{i,D}^t],a_j\≤u_{i,j}^t\≤c_j,$ 其中，是

的第j个变量，a_j、c_j分别是

的下限和上限，D是位置向量的维数，对于PCNN分割

是D(D≥3)维向量，脉冲耦合神经网络参数连接系数β、幅度系数V_θ、衰减系数α_θ为必求变量，m×m维矩阵ω_i,j中的变量可采用固定矩阵或变量优化得到，对于初始种群，即t＝1时，初始化第i个大雁历史最优位置为 $b_i^t=u_i^t;$

2.2）求第i个大雁位置适应度值

i＝1,2,…,M，将大雁位置

所对应的参数带入脉冲耦合神经网络模型对图像进行分割，计算出分割后图像的组合加权熵H，组合加权熵H值即为此大雁位置

的适应度值

求出所有大雁位置的适应度值，初始化

当t＝1时， $A_i^t=E_i^t;$

2.3）初始化

和

i＝1,2,…,M，所有大雁按其历史最优位置的适应度值由小到大的顺序排序，进行编号，将第i个大雁位置映射为该位置的量子位置，即

$x_i^t=[\frac{u_{i1}^t}{e_1},\frac{u_{i2}^t}{e_2},...,\frac{u_{\mathrm{iD}}^t}{e_D}]=[x_{i,1}^t,x_{i,2}^t,...,x_{i,D}^t],$ 其中e是位置向量各个变量取值区间长度组成的向量e＝[e₁,e₂,…,e_D]；

（3）利用模拟量子旋转门对每个大雁位置进行更新：

3.1）计算所有大雁历史最优量子位置的均值：

3.2）根据头雁引领策略和非头雁跟随策略更新量子旋转角：

3.2.1）排序为第一的大雁的量子位置

根据下式计算量子旋转门旋转角度：

其中 $\mathrm{\δ}=0.5+0.5\·\left(\frac{N-t}{N}\right),$

其中第一项是群体历史经验对头雁飞行的影响，第二项指头雁自身历史最优量子位置对其飞行的影响，

是第t代大雁最优量子位置的第j个变量的量子旋转角，

是第t代所有大雁的历史最优量子位置的均值的第j个变量，

是第t代全局最优量子位置的第j个变量，

是第t代排序为第一的大雁的量子位置的第j个变量，ε随机地取+1或-1，

γ均是在[0,1]内的随机数，δ是惯性系数，随着迭代代数t增加δ逐渐减小，N是最大迭代代数，

为排序第一的头雁的量子位置，

为头雁的历史最优量子位置；

3.2.2）对于其它大雁的量子位置根据下式计算量子旋转角：

i＝2,3,…,M，其中第一项是雁群群体历史经验对第i个大雁位置更新的影响，第二项是第i-1个大雁历史最优量子位置，即第i-1个大雁局部最优量子位置对大雁位置更新的影响，

是第t代第i个大雁的第j个变量的量子旋转角，

是第t代第i-1个大雁历史最优量子位置的第j个变量，

是第t代第i个大雁量子位置的第j个变量，量子雁群在解空间中不断变换位置搜索最优解；

3.3）利用模拟量子旋转门对头雁量子位置进行更新：

3.3.1）根据头雁引领策略利用模拟量子旋转门对头雁量子位置进行更新：

$x_{1,j}^{t+1}=|\sqrt{1-{\left(v_{1,j}^t\right)}^2}\·\sin \left({\mathrm{\θ}}_{1,j}^t\right)+v_{1,j}^t\·\cos \left({\mathrm{\θ}}_{1,j}^t\right)|,$ 其中，

是更新后的第1个大雁量子位置的第j个变量，

是更新前的全局最优量子位置的第j个变量，头雁在自身历史最优量子位置（也是全局最优量子位置）的邻域飞行；

3.3.2）根据非头雁跟随策略利用模拟量子旋转门对非头雁量子位置进行更新：

$x_{i,j}^{t+1}=|\sqrt{1-{\left(v_{i,j}^t\right)}^2}\·\sin \left({\mathrm{\θ}}_{i,j}^t\right)+v_{i,j}^t\·\cos \left({\mathrm{\θ}}_{i,j}^t\right)|,$

其中，

是更新后第i个大雁量子位置的第j个变量，

是更新前的第i个大雁历史最优量子位置的第j个变量，每个非全局最优的大雁的量子位置在其前一个大雁的历史最优量子位置确定的量子旋转角的基础上进行更新；

3.4）将更新后的量子位置还原为大雁的位置，即

$u_i^{t+1}=[x_{i,1}^{t+1}\·e_1,x_{i,2}^{t+1}\·e_2,...,x_{i,D}^{t+1}\·e_D]=[u_{i,1}^{t+1},u_{i,2}^{t+1},...,u_{i,D}^{t+1}],(i=\mathrm{1,2},...,M);$

（4）每个大雁新位置都对应一个脉冲耦合神经网络系统参数，激活脉冲耦合神经网络系统进行图像分割，计算第i个大雁新位置

的适应度值

i＝1,2,…,M；

（5）对所有大雁历史最优量子位置和历史最优位置进行更新：将第i个大雁位置的适应度与其历史最优适应度

进行比较，若当前位置适应度

优于其自身历史最优适应度

即当

时，则将当前适应度作为该大雁的历史最优适应度将当前位置作为此大雁的历史最优位置，

将当前量子位置设置为历史最优量子位置，否则历史最优位置、历史最优量子位置及其适应度保持不变，即

对所有大雁根据其历史最优位置的适应度值由小到大的顺序排列，并根据优劣依次编号，排在第一的大雁的历史最优位置

即为本次迭代的最优位置，也是全局最优位置，将其适应度存入向量y中的y^t中，其中y^t是第t代最优解的适应度值，y是记录各代最优解的向量y＝(y¹,y²,...,y^t,...,y^N)；

（6）检查是否到达最大迭代代数，若已经到达，则输出y和

否则令t＝t+1，返回步骤（3）；

（7）全局最优位置

即为量子雁群算法所搜索到的最优脉冲耦合神经网络系统参数，将

中的D个参数代入脉冲耦合神经网络模型对图像进行分割并输出分割后的图像。

获取所述脉冲耦合神经网络模型分割后图像的组合加权熵步骤如下：

（1）设定脉冲耦合神经网络模型的连接系数β、幅度系数V_θ、衰减系数α_θ和连接矩阵ω_i,j，初始化标记矩阵O，O为与被分割图像大小相同的全零矩阵，O用来标记已激活的像素；

（2）求线性连接输入L_ij：

对于大小为p·q的被分割图像，以第(i,j)个像素为中心，用m×m矩阵扫描所有该图像被脉冲耦合神经网络模型分割的输出图像的像素，，给输出图像矩阵加上(m-1)/2像素宽的边缘，边缘像素灰度值设为零，每个矩阵中输出Y_ij与权重矩阵ω_i,j相乘求和后得到神经元的线性连接输入L_ij，L_i,j[n]＝ΣΣω_i,j,k,l·Y_i,j,k,l[n],

（3）求反馈输入F_ij[n]，反馈输入为被分割图像第(i,j)像素的像素值F_ij[n]＝I_ij，其中I_i,j为第(i,j)个像素的像素值；

（4）求内部活动项U_ij，输入经神经元内部非线性调制得到神经元内部活动项U_ij：

U_ij[n]＝F_ij[n](1+βL_ij[n])，其中β是内部调制强度系数；

（5）比较内部活动项U_ij[n]与动态阈值θ_ij[n]，若内部活动项大于动态阈值，则(i,j)神经元被激活，即Y_ij＝1，在标记矩阵O中将其(i,j)位置的像素标记为1，并将神经元(i,j)动态阈值设置为1000000，若内部活动项小于动态阈值，则神经元没有被激活，Y_ij＝0，在n＝1时不对O进行标记，因为第一代时Y_ij全为0，神经网络还未开始正常工作，从第二代开始若Y_ij＝1，则将O中的(i,j)像素标为1；

（6）更新动态阈值，动态阈值以指数形式下降θ_ij[n]＝exp(-α_θ)θ_ij[n-1]，其中θ_ij是第(i,j)个像素第n次迭代的阈值，α_θ是衰减系数；

（7）将迭代代数n加1，判断是否所有神经元都已经激活，即矩阵O是否是全1矩阵，若所有神经元都已经激活，则结束迭代，进行第8步，否则返回步骤（2）；

（8）将输出PCNN图像所有像素值进行0-1取反即得到分割后的图像‘

（9）求交叉熵函数H₁，：

$H_1=\underset{z=0}{\overset{t_h}{\mathrm{\Σ}}}[z\×g\left(z\right)\×\ln \frac{z}{{\mathrm{\μ}}_1}+{\mathrm{\μ}}_1\×g\left(z\right)\×\ln \frac{{\mathrm{\μ}}_1}{z}]+\underset{z=t_h+1}{\overset{z_m}{\mathrm{\Σ}}}[z\×g\left(z\right)\×\ln \frac{z}{{\mathrm{\μ}}_2}+{\mathrm{\μ}}_2\×g\left(z\right)\×\ln \frac{{\mathrm{\μ}}_2}{z}],$

${\mathrm{\μ}}_1\left(t_h\right)=\frac{\underset{z=0}{\overset{t_h}{\mathrm{\Σ}}}z\·g\left(z\right)}{\underset{z=0}{\overset{t_h}{\mathrm{\Σ}}}g\left(z\right)},{\mathrm{\μ}}_2\left(t_h\right)=\frac{\underset{z=t_h+1}{\overset{z_m}{\mathrm{\Σ}}}f\·g\left(z\right)}{\underset{z=t_h+1}{\overset{z_m}{\mathrm{\Σ}}}g\left(z\right)},$

其中z是图像像素的灰度值，g(z)是图像中灰度值为z的像素个数占总像素个数的比例，z_m是图像最大灰度值，μ₁(t_h)是原始图像中灰度值小于t_h的背景区域的平均灰度，μ₂(t_h)是原始图像中灰度值大于t_h的目标区域的平均灰度，t_h是分割后图像对应于阈值分割方法所分割图像的等效分割阈值，t_h是使

取得最小值的灰度值，其中C是PCNN模型分割后图像，G(z)表示原图像中灰度值为z的像素个数；

（10）求香农熵H₄，香农熵是分割后图像信息量的度量，取值范围为[0,1]，H₄＝-p₁·log(p₁)-p₂·log(p₂)，H₂＝1/H₄，其中p₁是分割后图像中像素值为1的像素个数占总像素个数的比例，p₂是分割后图像中像素值为0的像素个数占总像素个数的比例，H₂是香农熵的倒数；

（11）求比熵H₃，比熵为交叉熵与香农熵的比，H₃＝H₁/H₄；

（12）设定权值d₁、d₂、d₃，得到组合加权熵H＝d₁·H₁+d₂·H₂+d₃·H₃。

本发明的有益效果在于：

本发明基于最小组合加权熵作为PCNN分割系统的优化准则，由于所发明的方法可以在交叉熵和香农熵所占比例的综合考虑，得到可以灵活实现在图像分割时香农熵和交叉熵要求的折衷。用量子雁群算法对PCNN参数进行自动确定，与PSO算法相比具有收敛速度更快，不易陷入局部最优解的优点，与文化算法相比具有计算量小，收敛速度快，寻优能力强的优点，大大提高了自动确定PCNN参数的效率和有效性。

附图说明

图1：连续量子雁群算法演化PCNN系统参数的自动图像分割方法流程示意图；

图2：利用文化算法，粒子群优化算法，连续量子雁群算法对PCNN分割参数优化进而对rice256.GIF图像分别进行10次分割的组合加权熵平均收敛曲线图；

图3a为原图像；

图3b为用文化算法确定PCNN参数所得到的分割图像；

图3c为用粒子群优化算法确定PCNN参数得到的分割图像；

图3d为用量子雁群算法确定PCNN参数得到的图像；

图4a为原图像；

图4b为组合加权熵的权值为d₁＝1，d₂＝0，d₃＝0时用本发明方法分割结果；

图4c为组合加权熵的权值为d₁＝0，d₂＝1，d₃＝0时用本发明方法分割结果；

图4d为组合加权熵的权值为d₁＝0，d₂＝0，d₃＝1时用本发明方法分割结果。

具体实施方式

下面结合图1-图4d对本发明做进一步描述。

图2中权值为d₁＝1，d₂＝0，d₃＝0。可以看出无论收敛速度还是全局收敛性能，所设计的连续量子雁群算法都是最优的。

图3a-图3d为被分割图像选择rice.GIF，因为此图像为光照不均匀图像，非常容易导致误分割，分割难度比较大，利用不同优化算法使用最小交叉熵（d₁＝1，d₂＝0，d₃＝0，组合加权熵的一种特例）为优化准则进行自动PCNN图像分割结果。量子雁群算法的确定PCNN参数方法进而进行图像分割时图像误分割很少，只有极少的噪点，视觉效果较佳，优于已有的基于文化算法和粒子群算法确定系统参数的智能图像分割方法。

目前利用PCNN进行图像分割时，其参数确定主要通过人工交互来确定，对于每幅图像的最佳参数组合不同，大大限制了PCNN的应用，虽然已有利用粒子群优化(PSO)算法或文化算法等智能计算方法自动对PCNN参数进行寻优，不仅优化准则单一，而且PSO算法具有容易陷入局极值，收敛所需的迭代时间长等缺点；文化算法具有计算过程复杂，计算量大，收敛所需的迭代代数多等缺点。本发明针对以上技术问题提出了量子雁群算法优化最小组合加权熵的PCNN自动图像分割方法。

基于连续量子雁群算法演化PCNN系统参数的自动图像分割方法，主要概括为：（1）自动演化PCNN最优系统参数的量子雁群算法；（2）基于组合加权熵的图像分割方法；（3）一个目标的权重为1，其它两个目标的权重为0，则简化为3种简单熵优化问题，故本发明所提出的方法也能够求解单目标熵优化问题；（4）根据所得到的系统参数，PCNN系统依据组合加权熵的要求输出相应的分割结果。

本发明充分考虑了最大香农熵和最小交叉熵对图像分割的影响，可解决现有PCNN图像分割方法仅以最大香农熵和最小交叉熵为优化目标的不足。

使用头雁引领策略和非头雁跟随策略，根据交流机制确定量子雁群中大雁量子位置和位置的更新，在演进的每一代量子雁群进行交流，保留进化得到的最优解。

由于所发明的方法可以在交叉熵和香农熵所占比例的综合考虑，得到可以灵活实现在图像分割时香农熵和交叉熵要求的折衷。

所演进的大雁是由量子位置和位置所构成，量子演进机制是对量子旋转门的计算模拟得到的简化操作方式，减少了量子旋转门实现所需时间。

PCNN系统依据交叉熵、香农熵和比熵的权重选取相应的图像分割方案。其特征是：该方法能够得到一个解决PCNN系统参数问题的最优解，满足不同的分割要求。

本发明技术特征的关键步骤如下：

Step1：建立演化PCNN系统参数的自动图像分割的最小组合加权熵模型。H＝d₁·H₁+d₂·H₂+d₃·H₃，H₂＝1/H₄H₃＝H₁/H₄，其中H是分割后图像的组合加权熵，其值越小，分割效果越优，H₁是分割后图像的交叉熵，H₂是分割后图像的香农熵的倒数，H₃是分割后图像的比熵,H₄是分割后图像的香农熵,d₁、d₂、d₃是加权系数。

为求PCNN模型分割后图像组合加权熵H，首先需要用PCNN模型在一定参数的情况下对图像进行分割，然后求分割后图像的最小组合加权熵。具体步骤如下：

1、设定PCNN模型的连接系数β、幅度系数V_θ、衰减系数α_θ和连接矩阵ω_i,j，初始化标记矩阵O，O为与被分割图像大小相同的全零矩阵，O用来标记已激活的像素。

2、求线性连接输入L_ij。

对于大小为p·q的被分割图像，以第(i,j)个像素为中心，用m×m矩阵扫描所有该图像被PCNN模型分割的输出图像的像素，为了m×m矩阵的中心像素可以到达输出图像的每个像素，给输出图像矩阵加上(m-1)/2像素宽的边缘，边缘像素灰度值设为零。每个矩阵中输出Y_ij与权重矩阵ω_i,j相乘求和后得到神经元的线性连接输入L_ij。L_i,j[n]＝ΣΣω_i,j,k,l·Y_i,j,k,l[n],

3、求反馈输入F_ij[n]。反馈输入为被分割图像第(i,j)像素的像素值F_ij[n]＝I_ij，其中I_i,j为第(i,j)个像素的像素值。

4、求内部活动项U_ij。输入经神经元内部非线性调制得到神经元内部活动项U_ij。

U_ij[n]＝F_ij[n](1+βL_ij[n])，其中β是内部调制强度系数。

5、比较内部活动项U_ij[n]与动态阈值θ_ij[n]，若内部活动项大于动态阈值，则(i,j)神经元被激活，即Y_ij＝1，在标记矩阵O中将其(i,j)位置的像素标记为1，并将神经元(i,j)动态阈值设置为1000000，以避免已经激发的神经元再次激发。若内部活动项小于动态阈值，则神经元没有被激活，Y_ij＝0。在n＝1时不对O进行标记，因为第一代时Y_ij全为0，神经网络还未开始正常工作，从第二代开始若Y_ij＝1，则将O中的(i,j)像素标为1。

6、更新动态阈值。动态阈值以指数形式下降θ_ij[n]＝exp(-α_θ)θ_ij[n-1]，其中θ_ij是第(i,j)个像素第n次迭代的阈值，α_θ是衰减系数。

7、将迭代代数n加1，判断是否所有神经元都已经激活，即矩阵O是否是全1矩阵，若所有神经元都已经激活，则结束迭代，进行第8步，否则返回第2步。

8、将输出PCNN图像所有像素值进行0-1取反即得到分割后的图像。

9、求交叉熵函数H₁。交叉熵函数是分割前后图像的信息量损失的度量，它是一个下凸函数，交叉熵函数越小说明分割后的图像与原图越接近。具体定义如下：

$H_1=\underset{z=0}{\overset{t_h}{\mathrm{\Σ}}}[z\×g\left(z\right)\×\ln \frac{z}{{\mathrm{\μ}}_1}+{\mathrm{\μ}}_1\×g\left(z\right)\×\ln \frac{{\mathrm{\μ}}_1}{z}]+\underset{z=t_h+1}{\overset{z_m}{\mathrm{\Σ}}}[z\×g\left(z\right)\×\ln \frac{z}{{\mathrm{\μ}}_2}+{\mathrm{\μ}}_2\×g\left(z\right)\×\ln \frac{{\mathrm{\μ}}_2}{z}]$

${\mathrm{\μ}}_1\left(t_h\right)=\frac{\underset{z=0}{\overset{t_h}{\mathrm{\Σ}}}z\·g\left(z\right)}{\underset{z=0}{\overset{t_h}{\mathrm{\Σ}}}g\left(z\right)},{\mathrm{\μ}}_2\left(t_h\right)=\frac{\underset{z=t_h+1}{\overset{z_m}{\mathrm{\Σ}}}f\·g\left(z\right)}{\underset{z=t_h+1}{\overset{z_m}{\mathrm{\Σ}}}g\left(z\right)},$ 其中z是图像像素的灰度值，g(z)是图像中灰度值为z的像素个数占总像素个数的比例，z_m是图像最大灰度值，μ₁(t_h)是原始图像中灰度值小于t_h的背景区域的平均灰度，μ₂(t_h)是原始图像中灰度值大于t_h的目标区域的平均灰度。t_h是分割后图像对应于阈值分割方法所分割图像的等效分割阈值，t_h是使

取得最小值的灰度值，其中C是PCNN模型分割后图像，G(z)表示原图像中灰度值为z的像素个数。

10、求香农熵H₄。香农熵是分割后图像信息量的度量，它的取值范围为[0,1]，香农熵越接近于1，图像的信息量越大。H₄＝-p₁·log(p₁)-p₂·log(p₂)，H₂＝1/H₄。其中p₁是分割后图像中像素值为1的像素个数占总像素个数的比例，p₂是分割后图像中像素值为0的像素个数占总像素个数的比例，H₂是香农熵的倒数。

11、求比熵H₃。比熵为交叉熵与香农熵的比。H₃＝H₁/H₄。

12、设定权值d₁、d₂、d₃，得到组合加权熵H＝d₁·H₁+d₂·H₂+d₃·H₃。

Step2：初始化连续量子雁群种群空间：设定量子雁群算法的种群规模M和最大迭代代数N。种群中第i个大雁采用

结构表示，i＝1,2,…,M，其中

表示第t代种群的第i个大雁的当前位置，是第t代第i个大雁位置的适应度值，

是第t代时第i个大雁的历史最优位置，

是第t代第i个大雁的历史最优适应度值，表示第t代第i个大雁的当前量子位置，

为第t代第i个大雁的历史最优量子位置。

1、初始化

和i＝1,2,…,M。在定义域范围内随机产生初始种群，种群中第i个大雁当前位置为 $u_i^t=[u_{i,1}^t,u_{i,2}^t,...,u_{i,D}^t],a_j\≤u_{i,j}^t\≤c_j,$ 其中，是

的第j个变量，a_j、c_j分别是

的下限和上限，D是位置向量的维数。对于PCNN分割

是D(D≥3)维向量，PCNN参数连接系数β、幅度系数V_θ、衰减系数α_θ为必求变量，m×m维矩阵ω_i,j中的各个变量可采用固定矩阵，也可采用变量优化的方式得到。对于初始种群，即t＝1时，初始化第i个大雁历史最优位置为 $b_i^t=u_i^t.$

2、求第i个大雁位置适应度值

i＝1,2,…,M。为求第i个大雁位置的适应度值需要首先将大雁位置

所对应的参数带入PCNN模型对图像进行分割，然后再计算出分割后图像组合加权熵H，此组合加权熵H值即为此大雁位置

的适应度值

求出所有大雁位置的适应度值。初始化

当t＝1时，

3、初始化

和

i＝1,2,…,M。所有大雁按其历史最优位置的适应度值由小到大的顺序排序，根据优劣进行编号。还要将第i个大雁位置映射为该位置的量子位置，即

$x_i^t=[\frac{u_{i1}^t}{e_1},\frac{u_{i2}^t}{e_2},...,\frac{u_{\mathrm{iD}}^t}{e_D}]=[x_{i,1}^t,x_{i,2}^t,...,x_{i,D}^t],$ 其中e是位置向量各个变量取值区间长度组成的向量e＝[e₁,e₂,…,e_D]。

Step3：利用模拟量子旋转门对每个大雁位置进行更新，具体步骤如下。

1、计算所有大雁历史最优量子位置的均值：

2、根据头雁引领策略和非头雁跟随策略更新量子旋转角。

1）排序为第一的大雁的量子位置根据下式计算量子旋转门旋转角度：

其中 $\mathrm{\δ}=0.5+0.5\·\left(\frac{N-t}{N}\right),$ 其中

是第t代大雁最优量子位置的第j个变量的量子旋转角，

是第t代所有大雁的历史最优量子位置的均值的第j个变量，

是第t代全局最优量子位置的第j个变量，是第t代排序为第一的大雁的量子位置的第j个变量，ε随机地取+1或-1，

γ均是在[0,1]内的随机数，δ是惯性系数，随着迭代代数t增加δ逐渐减小，N是最大迭代代数。

为排序第一的头雁的量子位置，

为头雁的历史最优量子位置，式中第一项是群体历史经验对头雁飞行的影响，第二项指头雁自身历史最优量子位置对其飞行的影响。

2）对于其它大雁的量子位置根据下式计算量子旋转角：

i＝2,3,…,M，其中

是第t代第i个大雁的第j个变量的量子旋转角，是第t代第i-1个大雁历史最优量子位置的第j个变量，

是第t代第i个大雁量子位置的第j个变量。量子雁群在解空间中不断变换位置搜索最优解，式中第一项是雁群群体历史经验对第i个大雁位置更新的影响，第二项是第i-1个大雁历史最优量子位置，即第i-1个大雁局部最优量子位置对大雁位置更新的影响。

3、利用模拟量子旋转门对头雁量子位置进行更新。

1）根据头雁引领策略利用模拟量子旋转门对头雁量子位置进行更新:

$x_{1,j}^{t+1}=|\sqrt{1-{\left(v_{1,j}^t\right)}^2}\·\sin \left({\mathrm{\θ}}_{1,j}^t\right)+v_{1,j}^t\·\cos \left({\mathrm{\θ}}_{1,j}^t\right)|,$ 其中，

是更新后的第1个大雁量子位置的第j个变量，

是更新前的全局最优量子位置的第j个变量，头雁在自身历史最优量子位置（也是全局最优量子位置）的邻域飞行。

2）根据非头雁跟随策略利用模拟量子旋转门对非头雁量子位置进行更新：

$x_{i,j}^{t+1}=|\sqrt{1-{\left(v_{i,j}^t\right)}^2}\·\sin \left({\mathrm{\θ}}_{i,j}^t\right)+v_{i,j}^t\·\cos \left({\mathrm{\θ}}_{i,j}^t\right)|,$ 其中，是更新后第i个大雁量子位置的第j个变量，

是更新前的第i个大雁历史最优量子位置的第j个变量，每个非全局最优的大雁的量子位置在其前一个大雁的历史最优量子位置确定的量子旋转角的基础上进行更新，这利用了雁群中不是头雁的大雁跟随其前面一个大雁飞行的策略。

3、将更新后的量子位置还原为大雁的位置，即

$u_i^{t+1}=[x_{i,1}^{t+1}\·e_1,x_{i,2}^{t+1}\·e_2,...,x_{i,D}^{t+1}\·e_D]=[u_{i,1}^{t+1},u_{i,2}^{t+1},...,u_{i,D}^{t+1}],(i=\mathrm{1,2},...,M).$

Step4每个大雁新位置都对应一个PCNN系统参数，激活PCNN系统进行图像分割，计算第i个大雁新位置

的适应度值

i＝1,2,…,M。

Step5：对所有大雁历史最优量子位置和历史最优位置进行更新：将第i个大雁位置的适应度

与其历史最优适应度

进行比较，若当前位置适应度

优于其自身历史最优适应度

即当

时，则将当前适应度作为该大雁的历史最优适应度

将当前位置作为此大雁的历史最优位置，

将当前量子位置设置为历史最优量子位置，

否则历史最优位置、历史最优量子位置及其适应度保持不变，即

对所有大雁根据其历史最优位置的适应度值由小到大的顺序排列，并根据优劣依次编号。排在第一的大雁的历史最优位置

即为本次迭代的最优位置，也是全局最优位置，将其适应度存入向量y中的y^t中，其中y^t是第t代最优解的适应度值，y是记录各代最优解的向量y＝(y¹,y²,...,y^t,...,y^N)。

Step6：检查是否到达最大迭代代数，若已经到达，则输出y和

否则令t＝t+1，返回Step3。

Step7：全局最优位置

即为量子雁群算法所搜索到的最优PCNN系统参数，将中的D个参数代入PCNN模型对图像进行分割并输出分割后的图像。

实施例

粒子群算法（PSO）、文化算法（CA）和量子雁群算法(QGSO)的种群规模都为20，最大迭代次数都为20代。量子雁群算法的参数参考本专利“一种图像分割的具体实施方案示例”的参数设置，粒子群算法的其它参数参考卢桂馥等在《计算机工程与应用》（2010,46(013):145-146）上发表的“一种参数自动寻优的PCNN图像分割算法”中的PSO算法；文化算法的其它参数参考硕士论文“基于文化算法的PCNN参数标定的研究”。

现在以一个具体的例子说明量子雁群算法用于PCNN图像分割具体步骤：

Step1：设定种群规模M＝20和最大迭代代数N＝20，设定组合加权熵的加权值为d₁＝1，d₂＝0，d₃＝0，设定

${\mathrm{\ω}}_{i,j}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ω}}_{i,j,\mathrm{1,1}}& {\mathrm{\ω}}_{i,j,\mathrm{1,2}}& {\mathrm{\ω}}_{i,j,\mathrm{1,3}}\\ {\mathrm{\ω}}_{i,j,\mathrm{2,1}}& {\mathrm{\ω}}_{i,j,\mathrm{2,2}}& {\mathrm{\ω}}_{i,j,\mathrm{2,3}}\\ {\mathrm{\ω}}_{i,j,\mathrm{3,1}}& {\mathrm{\ω}}_{i,j,3,2}& {\mathrm{\ω}}_{i,j,\mathrm{3,3}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.25& 1& 0.25\\ 1& 0& 1\\ 0.25& 1& 0.25\end{array}\right].$

Step2：初始化量子雁群种群空间，第i个大雁采用

结构表示。

1、初始化

和

i＝1,2,…,M。在定义域范围内随机产生初始种群，种群中第i个大雁当前位置为 $u_i^t=[u_{i,1}^t,u_{i,2}^t,u_{i,3}^t],a_j\≤u_{i,j}^t\≤c_j,$ 其中，

是的第j个变量，a_j、c_j分别是的下限和上限。其三个变量分别为PCNN连接系数β、幅度系数V_θ、衰减系数α_θ，其中β的取值范围是[0.00001,1]，V_θ取值范围为图像灰度值的上下限[1,256]，α_θ的取值范围是[0.1,1]。对于初始种群，即t＝1时，第i个大雁历史最优位置设为

2、求第i个大雁位置适应度值

i＝1,2,…,M。初始化

当t＝1时，

3、初始化

和

i＝1,2,…,M，对所有大雁按其历史最优位置的适应度值由小到大的顺序排序并根据排序结果进行编号。大雁位置以模拟量子旋转门进行更新，将大雁位置映射为该位置的量子位置，即 $x_i^t=[\frac{u_{i1}^t}{e_1},\frac{u_{i2}^t}{e_2},\frac{u_{i3}^t}{e_3}]=[x_{i,1}^t,x_{i,2}^t,x_{i,3}^t],$ 其中e是位置向量各个变量取值区间长度组成的向量e＝[0.9999,255,0.9]，第i个大雁历史最优量子位置为

Step3：对第i个大雁的量子位置进行更新，得到i＝12…M。将更新后的量子位置还原为大雁的位置，即 $u_i^{t+1}=[x_{i,1}^{t+1}\·e_1,x_{i,2}^{t+1}\·e_2,x_{i,3}^{t+1}\·e_3]=[u_{i,1}^{t+1},u_{i,2}^{t+1},u_{i,3}^{t+1}]$

Step4：使用每个大雁新位置作为PCNN系统参数，激活PCNN进行分割，计算第i个大雁新位置

的适应度值

i＝1,2,…,M。

Step5：对所有大雁历史最优量子位置、历史最优位置和全局最优位置进行更新。对所有大雁根据其历史最优位置的适应度值由小到大的顺序排列，根据优劣进行编号。排在第一的大雁的历史最优位置即为本次迭代的全局最优位置，将其适应度存入向量y中的y^t中，其中y^t是第t代最优解的适应度值，y是记录各代最优解的向量y＝(y¹,y²,...,y^t,...,y^N)。

Step6：检查是否到达最大迭代代数，若已经到达，则输出y和

否则t＝t+1，返回Step3。

Step7：即为量子雁群算法所搜索到的最优系统参数，将

中的三个参数代入PCNN模型对图像进行分割并输出分割后的图像。

从以上说明可以看出，采用量子雁群算法的PCNN系统参数确定方法可以在最小组合加权熵优化准则下得到一个最优系统参数，该参数可以获得较理想的分割结果，而且分割效率比已有分割算法高。

上述实施方式仅为本发明的一个实例，不构成对本发明的任何限制，还可以对更多系统参数进行优化，而且还可根据需要设计更复杂的权值组合，本专利的优化准则包含了最常见的优化准则，即最小交叉熵准则和最大香农熵准则仅是本准则的一个特例。

Claims (2)

1.连续量子雁群算法演化脉冲耦合神经网络系统参数的自动图像分割方法，其特征在于：

（1）建立演化脉冲耦合神经网络系统参数的自动图像分割的最小组合加权熵模型：H＝d₁·H₁+d₂·H₂+d₃·H₃，H₂＝1/H₄H₃＝H₁/H₄，其中H是分割后图像的组合加权熵，H₁是分割后图像的交叉熵，H₂是分割后图像的香农熵的倒数，H₃是分割后图像的比熵,H₄是分割后图像的香农熵,d₁、d₂、d₃是加权系数；

（2）初始化连续量子雁群种群空间，其中量子雁群算法的种群规模为M和最大迭代代数为N，种群中第i个大雁采用

结构表示，i＝1,2,…,M，其中

表示第t代种群的第i个大雁的当前位置，是第t代第i个大雁位置的适应度值，

是第t代时第i个大雁的历史最优位置，

是第t代第i个大雁的历史最优适应度值，

表示第t代第i个大雁的当前量子位置，

为第t代第i个大雁的历史最优量子位置：

2.1）初始化

和

i＝1,2,…,M，在定义域范围内随机产生初始种群，种群中第i个大雁当前位置为 $u_i^t=[u_{i,1}^t,u_{i,2}^t,...,u_{i,D}^t],a_j\≤u_{i,j}^t\≤c_j,$ 其中，

是

的第j个变量，a_j、c_j分别是

的下限和上限，D是位置向量的维数，对于PCNN分割是D(D≥3)维向量，脉冲耦合神经网络参数连接系数β、幅度系数V_θ、衰减系数α_θ为必求变量，m×m维矩阵ω_i,j中的变量可采用固定矩阵或变量优化得到，对于初始种群，即t＝1时，初始化第i个大雁历史最优位置为 $b_i^t=u_i^t;$

2.2）求第i个大雁位置适应度值i＝1,2,…,M，将大雁位置

所对应的参数带入脉冲耦合神经网络模型对图像进行分割，计算出分割后图像的组合加权熵H，组合加权熵H值即为此大雁位置

的适应度值

求出所有大雁位置的适应度值，初始化

当t＝1时， $A_i^t=E_i^t;$

2.3）初始化

和i＝1,2,…,M，所有大雁按其历史最优位置的适应度值由小到大的顺序排序，进行编号，将第i个大雁位置映射为该位置的量子位置，即

$x_i^t=[\frac{u_{i1}^t}{e_1},\frac{u_{i2}^t}{e_2},...,\frac{u_{\mathrm{iD}}^t}{e_D}]=[x_{i,1}^t,x_{i,2}^t,...,x_{i,D}^t],$ 其中e是位置向量各个变量取值区间长度组成的向量e＝[e₁,e₂,…,e_D]；

（3）利用模拟量子旋转门对每个大雁位置进行更新：

3.1）计算所有大雁历史最优量子位置的均值：

3.2）根据头雁引领策略和非头雁跟随策略更新量子旋转角：

3.2.1）排序为第一的大雁的量子位置

根据下式计算量子旋转门旋转角度：

其中 $\mathrm{\δ}=0.5+0.5\·\left(\frac{N-t}{N}\right),$

其中第一项是群体历史经验对头雁飞行的影响，第二项指头雁自身历史最优量子位置对其飞行的影响，

是第t代大雁最优量子位置的第j个变量的量子旋转角，是第t代所有大雁的历史最优量子位置的均值的第j个变量，

是第t代全局最优量子位置的第j个变量，

是第t代排序为第一的大雁的量子位置的第j个变量，ε随机地取+1或-1，γ均是在[0,1]内的随机数，δ是惯性系数，随着迭代代数t增加δ逐渐减小，N是最大迭代代数，

为排序第一的头雁的量子位置，为头雁的历史最优量子位置；

3.2.2）对于其它大雁的量子位置根据下式计算量子旋转角：

i＝2,3,…,M，其中第一项是雁群群体历史经验对第i个大雁位置更新的影响，第二项是第i-1个大雁历史最优量子位置，即第i-1个大雁局部最优量子位置对大雁位置更新的影响，

是第t代第i个大雁的第j个变量的量子旋转角，

是第t代第i-1个大雁历史最优量子位置的第j个变量，是第t代第i个大雁量子位置的第j个变量，量子雁群在解空间中不断变换位置搜索最优解；

3.3）利用模拟量子旋转门对头雁量子位置进行更新：

3.3.1）根据头雁引领策略利用模拟量子旋转门对头雁量子位置进行更新：

$x_{1,j}^{t+1}=|\sqrt{1-{\left(v_{1,j}^t\right)}^2}\·\sin \left({\mathrm{\θ}}_{1,j}^t\right)+v_{1,j}^t\·\cos \left({\mathrm{\θ}}_{1,j}^t\right)|,$ 其中，

是更新后的第1个大雁量子位置的第j个变量，

是更新前的全局最优量子位置的第j个变量，头雁在自身历史最优量子位置（也是全局最优量子位置）的邻域飞行；

3.3.2）根据非头雁跟随策略利用模拟量子旋转门对非头雁量子位置进行更新：

$x_{i,j}^{t+1}=|\sqrt{1-{\left(v_{i,j}^t\right)}^2}\·\sin \left({\mathrm{\θ}}_{i,j}^t\right)+v_{i,j}^t\·\cos \left({\mathrm{\θ}}_{i,j}^t\right)|,$

其中，

是更新后第i个大雁量子位置的第j个变量，是更新前的第i个大雁历史最优量子位置的第j个变量，每个非全局最优的大雁的量子位置在其前一个大雁的历史最优量子位置确定的量子旋转角的基础上进行更新；

3.4）将更新后的量子位置还原为大雁的位置，即

$u_i^{t+1}=[x_{i,1}^{t+1}\·e_1,x_{i,2}^{t+1}\·e_2,...,x_{i,D}^{t+1}\·e_D]=[u_{i,1}^{t+1},u_{i,2}^{t+1},...,u_{i,D}^{t+1}],(i=\mathrm{1,2},...,M);$

（4）每个大雁新位置都对应一个脉冲耦合神经网络系统参数，激活脉冲耦合神经网络系统进行图像分割，计算第i个大雁新位置

的适应度值

i＝1,2,…,M；

（5）对所有大雁历史最优量子位置和历史最优位置进行更新：将第i个大雁位置的适应度

与其历史最优适应度

进行比较，若当前位置适应度优于其自身历史最优适应度

即当

时，则将当前适应度作为该大雁的历史最优适应度

将当前位置作为此大雁的历史最优位置，

将当前量子位置设置为历史最优量子位置，

否则历史最优位置、历史最优量子位置及其适应度保持不变，即

对所有大雁根据其历史最优位置的适应度值由小到大的顺序排列，并根据优劣依次编号，排在第一的大雁的历史最优位置

即为本次迭代的最优位置，也是全局最优位置，将其适应度存入向量y中的y^t中，其中y^t是第t代最优解的适应度值，y是记录各代最优解的向量y＝(y¹,y²,...,y^t,...,y^N)；

（6）检查是否到达最大迭代代数，若已经到达，则输出y和

否则令t＝t+1，返回步骤（3）；

（7）全局最优位置

即为量子雁群算法所搜索到的最优脉冲耦合神经网络系统参数，将

中的D个参数代入脉冲耦合神经网络模型对图像进行分割并输出分割后的图像。

2.根据权利要求1所述的连续量子雁群算法演化脉冲耦合神经网络系统参数的自动图像分割方法，其特征在于，获取所述脉冲耦合神经网络模型分割后图像的组合加权熵步骤如下：

（1）设定脉冲耦合神经网络模型的连接系数β、幅度系数V_θ、衰减系数α_θ和连接矩阵ω_i,j，初始化标记矩阵O，O为与被分割图像大小相同的全零矩阵，O用来标记已激活的像素；

（2）求线性连接输入Li_j：

对于大小为p·q的被分割图像，以第(i,j)个像素为中心，用m×m矩阵扫描所有该图像被脉冲耦合神经网络模型分割的输出图像的像素，，给输出图像矩阵加上(m-1)/2像素宽的边缘，边缘像素灰度值设为零，每个矩阵中输出Y_ij与权重矩阵ω_i,j相乘求和后得到神经元的线性连接输入L_ij，L_i,j[n]＝ΣΣω_i,j,k,l·Y_i,j,k,l[n],

（3）求反馈输入F_ij[n]，反馈输入为被分割图像第(i,j)像素的像素值F_ij[n]＝I_ij，其中I_i,j为第(i,j)个像素的像素值；

（4）求内部活动项U_ij，输入经神经元内部非线性调制得到神经元内部活动项U_ij：

U_ij[n]＝F_ij[n](1+βL_ij[n])，其中β是内部调制强度系数；

（5）比较内部活动项U_ij[n]与动态阈值θ_ij[n]，若内部活动项大于动态阈值，则(i,j)神经元被激活，即Y_ij＝1，在标记矩阵O中将其(i,j)位置的像素标记为1，并将神经元(i,j)动态阈值设置为1000000，若内部活动项小于动态阈值，则神经元没有被激活，Y_ij＝0，在n＝1时不对O进行标记，因为第一代时Y_ij全为0，神经网络还未开始正常工作，从第二代开始若Y_ij＝1，则将O中的(i,j)像素标为1；

（6）更新动态阈值，动态阈值以指数形式下降θ_ij[n]＝exp(-α_θ)θ_ij[n-1]，其中θ_ij是第(i,j)个像素第n次迭代的阈值，α_θ是衰减系数；

（7）将迭代代数n加1，判断是否所有神经元都已经激活，即矩阵O是否是全1矩阵，若所有神经元都已经激活，则结束迭代，进行第8步，否则返回步骤（2）；

（8）将输出PCNN图像所有像素值进行0-1取反即得到分割后的图像‘

（9）求交叉熵函数H₁，：

$H_1=\underset{z=0}{\overset{t_h}{\mathrm{\Σ}}}[z\×g\left(z\right)\×\ln \frac{z}{{\mathrm{\μ}}_1}+{\mathrm{\μ}}_1\×g\left(z\right)\×\ln \frac{{\mathrm{\μ}}_1}{z}]+\underset{z=t_h+1}{\overset{z_m}{\mathrm{\Σ}}}[z\×g\left(z\right)\×\ln \frac{z}{{\mathrm{\μ}}_2}+{\mathrm{\μ}}_2\×g\left(z\right)\×\ln \frac{{\mathrm{\μ}}_2}{z}],$

${\mathrm{\μ}}_1\left(t_h\right)=\frac{\underset{z=0}{\overset{t_h}{\mathrm{\Σ}}}z\·g\left(z\right)}{\underset{z=0}{\overset{t_h}{\mathrm{\Σ}}}g\left(z\right)},{\mathrm{\μ}}_2\left(t_h\right)=\frac{\underset{z=t_h+1}{\overset{z_m}{\mathrm{\Σ}}}f\·g\left(z\right)}{\underset{z=t_h+1}{\overset{z_m}{\mathrm{\Σ}}}g\left(z\right)},$

其中z是图像像素的灰度值，g(z)是图像中灰度值为z的像素个数占总像素个数的比例，z_m是图像最大灰度值，μ₁(t_h)是原始图像中灰度值小于t_h的背景区域的平均灰度，μ₂(t_h)是原始图像中灰度值大于t_h的目标区域的平均灰度，t_h是分割后图像对应于阈值分割方法所分割图像的等效分割阈值，t_h是使取得最小值的灰度值，其中C是PCNN模型分割后图像，G(z)表示原图像中灰度值为z的像素个数；

（10）求香农熵H₄，香农熵是分割后图像信息量的度量，取值范围为[0,1]，H₄＝-p₁·log(p₁)-p₂·log(p₂)，H₂＝1/H₄，其中p₁是分割后图像中像素值为1的像素个数占总像素个数的比例，p₂是分割后图像中像素值为0的像素个数占总像素个数的比例，H₂是香农熵的倒数；

（11）求比熵H₃，比熵为交叉熵与香农熵的比，H₃＝H₁/H₄；

（12）设定权值d₁、d₂、d₃，得到组合加权熵H＝d₁·H₁+d₂·H₂+d₃·H₃。

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