CN112184564A - 一种基于半边排序法的三维孔洞补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于半边排序法的三维孔洞补偿方法，包括：采集点云数据，对点云数据进行预处理；其中，预处理包括降采样和滤波；将预处理后的点云数据通过法线投影到二维平面后进行三角剖分，得到平面内各点的拓扑关系，并确定各原始三维点的拓扑连接，得到半边结构的点云网格；判别点云网格中的空洞，依次获取组成孔洞的所有边界边，对所得的边界边进行排序；对排序的孔洞所有边界边集合，取角度最小两个半边，增加新的半边和三角片，依次迭代直到孔洞修补完成。本发明能够根据孔洞边界边的数量对孔洞进行选择性填补，通过对孔洞周围半边的迭代插边，保持了孔洞曲面的完整性和平滑性，具有复原度高、鲁棒性强的特点。

Description

一种基于半边排序法的三维孔洞补偿方法

技术领域

本发明涉及点云图像修复技术领域，具体涉及一种基于半边排序法的三维孔洞补偿方法。

背景技术

三维点云模型广泛运用于测绘、文物古迹保护和逆向工程建模等领域。在测绘领域中，经纬仪测绘法工作量大且精度较低，一般运用精度更高的激光扫描仪来获取三维数据。由于采集的过程存在数据丢失、实物引进等原因，点云模型会出现表面缺失和孔洞；这会对点云图像的识别、体积测算的精度造成较大影响，如何完整且准确的获取三维点云模型一直是图像处理领域的研究热点。因此，在将生成的点云模型运用到实际应用中，研究一种孔洞补偿方法对模型进行修补十分必要。

近年来，孔洞补偿算法出现很多不同方法的修补方式，主要有切片法、模板法、网格曲面法等等。切片法是以确定的一个方向进行切片，使得修补的结果存在不确定性和偶然性，鲁棒性不高。模板法对于复杂程度较低的孔洞曲面，修补效果较好；但对于孔洞区域具有多种曲面的情况，修补效果不太理想。网格曲面法大多在构造新的三角面片时仅采用原有的孔洞边缘顶点进行三角剖分，没有加入新的三角面片，因此很难获得适应性很好的三角修补面，造成修补效果不佳、难以保持孔洞边缘尖锐特征的现象。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提供一种基于半边排序法的三维孔洞补偿方法，其具有修补孔洞效率高、还原度高的优点。

本发明公开了一种基于半边排序法的三维孔洞补偿方法，包括：

步骤1、采集点云数据，对所述点云数据进行预处理；其中，所述预处理包括降采样和滤波；

步骤2、将预处理后的点云数据通过法线投影到二维平面后进行三角剖分，得到平面内各点的拓扑关系，并确定各原始三维点的拓扑连接，得到半边结构的点云网格；

步骤3、判别所述点云网格中的空洞，依次获取组成孔洞的所有边界边，对所得的边界边进行排序；

步骤4、对排序的孔洞所有边界边集合，取角度最小两个半边，增加新的半边和三角片，依次迭代直到孔洞修补完成。

作为本发明的进一步改进，所述步骤1，具体包括：

步骤11、通过激光扫描仪采集扫描后的点云数据模型，采用Statistical OutlierRemoval滤波器对所述点云数据模型的离散点进行滤波；

步骤12、采用VoxelGrid滤波器对滤波后的点云数据进行降采样，对输入的数据创建一个体素大小为lenth_t三维体素栅格，将体素中所有点的重心来显示体素内其他所有的点。

作为本发明的进一步改进，在步骤11中，所述滤波的方法包括：

对点云数据模型中每个点的邻域做一个统计分布，计算每个点到其所有邻近点的平均距离，若其平均距离在标准范围lenth_g以外，则移除该离散点。

作为本发明的进一步改进，所述步骤2，具体包括：

步骤21、将预处理后的点云数据通过法线投影到二维平面，在二维平面内对投影的点云数据基于Delaunay的三角剖分；

步骤22、构建Mesh，从步骤21的三角面片Mesh中找到所有半边，对于每一条边界半边对端点进行扩展，找到符合重建的点以后，重建一个三角片；

步骤23、每一个邻近点满足预设条件后，构成组成三角形的第三个端点；其中，所述预设条件包括：新加入的两边长度小于阈值、三角形的内角均在预设角度范围内以及形成的三角面片的外接圆半径最小；

步骤24、获得符合重建的点以后，重建一个三角面片，同时重建新加入的两边，得到二维平面内各点的拓扑连接关系，然后根据平面内各点的拓扑关系确定各原始三维点的拓扑连接，得到半边结构的点云网格。

作为本发明的进一步改进，在步骤21中，所述三角剖分的方法，包括：

初始化三角面片，对投影到二维平面的点云数据，先初始化一个三角面片，计算所有点的重心P_z＝(x_i,y_i,z_i)，找到距离重心最近的一个点P_z0，在P_z0的邻域计算最远的距离len，在距离其len/3的某一点作为P_z1；其次在邻域中找一个点P_z2，使其构成的外接圆的半径最小；取三点构成一个三角面片，标记为边界点。

作为本发明的进一步改进，所述步骤3，具体包括：

步骤31、获取步骤2的网格数据模型：定义步骤2得到的点云三角网络模型为Mesh＝{P_i,F_j}，其中P_i为点云网格中的点，i、j为正整数且P_i＝(x_i,y_i,z_i)∈R³，R为自然数；F是一个单纯复型，具有以下三种类型的元素：点P_j＝{i}，边e_j＝{i,j}以及三角形s_j＝{i,j,n}，i、j、n为正整数；

步骤32、提取孔洞的边界边：遍历点云网格模型Mesh，将边e_j＝{i,j}和三角形s_j＝{i,j,n}两两对比，若n为唯一值时则判定边e_j＝{i,j}为孔洞的边界边；

步骤33、孔洞边界边排序：依次以逆时针方向对孔洞边界边进行排序，则孔洞的边界边的集合为e＝{e_k,k＝1,2,3,…,n},其中e_k＝{i,j}；

步骤34、循环点云网格模型的所有边界边e＝{e_k,k＝1,2,3,…,n}，以其中一条半边开始依次寻找以这条边终点为起点的边，依次迭代直到找到以第一条起点为终点的半边，得到一个孔洞；标记孔洞的边界边的数量以及边的ID号k1∈k，定义孔洞为hm＝{e_k1,k1∈k},m＝1,2,3,…,n，其余的按边界边数量对孔洞进行排序，得到孔洞的集合hole＝{h_m}。

作为本发明的进一步改进，所述步骤4，具体包括：

步骤41、获取孔洞相邻两边界边的向量角度：将步骤3排序后的边界边的集合为e＝{e_k1,k1∈k}，取相邻的边界边e_k1＝{i,j}，e_k1+1＝{i+1,j+1}进行向量角度计算，将计算的角度θ按大小排序，则边界边的向量角度的集合为：Υ＝{θ_m,m＝1,2,3…,n}；

步骤42、修补孔洞：以最小的向量角度θ₁开始依次迭代，若角度处于0～180°时，连接未封闭的角度θ₁对应的边界边e_k＝{i,j}，e_k+1＝{i+1,j+1}两端，并计算新生成三角形的外心P_s，三点互相连接形成新的三角形；若超出0～180°，不执行处理，直到完成补洞；

步骤43、删除有重叠的三角面片：首先找到孔洞的边界点，找到与之对应的邻域的边界面，并对此边界进行重叠条件判定，其判定条件为边界面的数量大于2且面与面的角度小于30°，若出现有重叠的三角面片，将之删除；

步骤44、通过选择孔洞边界边的数量选择性的填补孔洞，依次迭代直到全部孔洞填补完整。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明能够根据孔洞边界边的数量对孔洞进行选择性填补，通过对孔洞周围半边的迭代插边，保持了孔洞曲面的完整性和平滑性，具有复原度高、鲁棒性强的特点；其改良了网格曲面法构造新的三角面片时仅采用原有的孔洞边缘顶点进行三角剖分的局限性问题，获得了适应性很好的三角修补面，充分考虑了边界点周围的特征情况并进行了曲面拟合，还原了物体本来的形状、保持了孔洞边缘尖锐的特征，能够选择性的对孔洞进行补偿。

附图说明

图1为本发明一种实施例公开的基于半边排序法的三维孔洞补偿方法的流程图；

图2为油罐点云模型处理后孔洞示意图；

图3为油罐点云模型补偿效果示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供一种基于半边排序法的三维孔洞补偿方法，相比与现有的三维孔洞补偿方法，基于半边排序法的三维孔洞补偿方法具有鲁棒性高、还原度强的特点。对孔洞边界边点进行法向量计算，对相邻两边法向量两两运算，将之归一化为逆时针排序，计算每条边的夹角并排序，在进行插点修补。基于半边排序法的三维孔洞补偿方法充分考虑了边界点周围的特征情况并进行了曲面拟合，还原了物体本来的形状、保持了孔洞边缘尖锐的特征。本发明以点云模型作为研究对象，探究了基于半边排序的孔洞补偿方法，它可以根据孔洞半边的数量的设置，选择性的补偿需要补偿的孔洞。

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述：

如图1所示，本发明提供一种基于半边排序法的三维孔洞补偿方法，包括：

步骤1、采集点云数据，对点云数据进行预处理，预处理包括降采样和滤波，得到预处理后的点云数据，使得样本保持形状的同时降低了数据量；

具体包括：

步骤11、通过激光扫描仪采集扫描后的点云数据模型，采用Statistical OutlierRemoval滤波器对点云数据模型的离散点进行滤波；其中，滤波的方法包括：对点云数据模型中每个点的邻域做一个统计分布，计算每个点到其所有邻近点的平均距离，若其平均距离在标准范围lenth_g(全局距离均值与方差构成)以外，则移除该离散点；

步骤12、采用VoxelGrid滤波器对滤波后的点云数据进行降采样，对输入的数据创建一个体素大小为lenth_t三维体素栅格，将体素中所有点的重心来显示体素内其他所有的点，降低数据量的同时，保有点云数据的轮廓。

步骤2、将预处理后的点云数据通过法线投影到二维平面后进行三角剖分，得到平面内各点的拓扑关系，并确定各原始三维点的拓扑连接，得到半边结构的点云网格；

具体包括：

步骤21、将预处理后的点云数据通过法线投影到二维平面，在二维平面内对投影的点云数据基于Delaunay的三角剖分；其中，三角剖分的方法，包括：初始化三角面片，对投影到二维平面的点云数据，先初始化一个三角面片，计算所有点的重心P_z＝(x_i,y_i,z_i)，找到距离重心最近的一个点P_z0，在P_z0的邻域计算最远的距离len，在距离其len/3的某一点作为P_z1；其次在邻域中找一个点P_z2，使其构成的外接圆的半径最小；取三点构成一个三角面片，标记为边界点；

步骤22、构建Mesh，从步骤21的三角面片Mesh中找到所有半边，对于每一条边界半边对端点进行扩展，找到符合重建的点以后，重建一个三角片；如果某条半边的两点都不能重建，则删除；

步骤23、每一个邻近点满足预设条件后，构成组成三角形的第三个端点；其中，预设条件包括：新加入的两边长度小于阈值、三角形的内角均在预设角度范围内以及形成的三角面片的外接圆半径最小；

步骤24、获得符合重建的点以后，重建一个三角面片，同时重建新加入的两边，得到二维平面内各点的拓扑连接关系，然后根据平面内各点的拓扑关系确定各原始三维点的拓扑连接，得到半边结构的点云网格。

步骤3、判别点云网格中的空洞，依次获取组成孔洞的所有边界边，对所得的边界边进行排序；

具体包括：

步骤31、获取步骤2的网格数据模型：定义步骤2得到的点云三角网络模型为Mesh＝{P_i,F_j}，其中P_i为点云网格中的点，i、j为正整数且P_i＝(x_i,y_i,z_i)∈R³，R为自然数；F是一个单纯复型，具有以下三种类型的元素：点P_j＝{i}，边e_j＝{i,j}以及三角形s_j＝{i,j,n}，i、j、n为正整数；

步骤32、提取孔洞的边界边：由于孔洞的几何特性，在孔洞上的边仅仅和一个三角形相邻；遍历点云网格模型Mesh，将边e_j＝{i,j}和三角形s_j＝{i,j,n}两两对比，若n为唯一值时则判定边e_j＝{i,j}为孔洞的边界边；

步骤33、孔洞边界边排序：依次以逆时针方向对孔洞边界边进行排序，则孔洞的边界边的集合为e＝{e_k,k＝1,2,3,…,n},其中e_k＝{i,j}；

步骤34、循环点云网格模型的所有边界边e＝{e_k,k＝1,2,3,…,n}，以其中一条半边开始依次寻找以这条边终点为起点的边，依次迭代直到找到以第一条起点为终点的半边，得到一个孔洞；标记孔洞的边界边的数量以及边的ID号k1∈k，定义孔洞为hm＝{e_k1,k1∈k},m＝1,2,3,…,n，其余的按边界边数量对孔洞进行排序，得到孔洞的集合hole＝{h_m}；

步骤35、对孔洞进行有效性判定，在满足以下情况需去除各边组成的三角面：

1.该孔洞的边界边只有三条半边，则可能是一个独立的面；

2.该孔洞的边界边只有四条半边，则可能是两个独立的面；

3.若该孔洞的边界边数处于2～8之间，具有共同的顶点；

4.其余的按边界边数量对孔洞进行排序。

步骤4、对排序的孔洞所有边界边集合，取角度最小两个半边，增加新的半边和三角片，依次迭代直到孔洞修补完成；

具体包括：

步骤41、获取孔洞相邻两边界边的向量角度：将步骤3排序后的边界边的集合为e＝{e_k1,k1∈k}，取相邻的边界边e_k1＝{i,j}，e_k1+1＝{i+1,j+1}进行向量角度计算，将计算的角度θ按大小排序，则边界边的向量角度的集合为：Υ＝{θ_m,m＝1,2,3…,n}；

步骤42、修补孔洞：以最小的向量角度θ₁开始依次迭代，若角度处于0～180°时，连接未封闭的角度θ₁对应的边界边e_k＝{i,j}，e_k+1＝{i+1,j+1}两端，并计算新生成三角形的外心P_s，三点互相连接形成新的三角形；若超出0～180°，不执行处理，直到完成补洞；

步骤43、删除有重叠的三角面片：首先找到孔洞的边界点，找到与之对应的邻域的边界面，并对此边界进行重叠条件判定，其判定条件为边界面的数量大于2且面与面的角度小于30°，若出现有重叠的三角面片，将之删除；

步骤44、通过选择孔洞边界边的数量选择性的填补孔洞，依次迭代直到全部孔洞填补完整。

实施例：

以油罐点云模型为例，本发明提供一种基于半边排序法的三维孔洞补偿方法，包括：

步骤1、对由激光扫描仪采集的油罐点云模型进行数据预处理；

具体按以下步骤实施：

步骤11、采用StatisticalOutlierRemoval滤波器对点云模型的离散点进行处理，先计算每个点到其所有邻近点的平均距离的标准差Thresh，设置进行统计时每个点的查询邻近点数k_mean＝50，再将标准差Thresh的系数设置为1，超过这个标准差系数的点则记为离散点；

步骤12、对于滤波后的点云数据，采用VoxelGrid滤波器对数据进行降采样，先在点云数据中创建一个体素，设置这个体素为1cm的立方体，其中leafsize＝0.01f，来替代周围的点，进而降低数据量以便快速计算。

步骤2、将预处理后的点云三角化网格化；

具体按以下步骤实施：

步骤21、先将点云通过法线投影到二维坐标平面，用法向量估计每个点云的法向量，设置kd树为搜索方法，其维度k＝19，先初始化一个三角面片。

步骤22、首先步骤21的三角面片Mesh中找到所有的边界半边，对于其中的每一条边界的端点进行扩展，样本点与其邻近点的最远距离为l_max＝2.5栅格。

步骤23、对每一个邻近点在满足以下条件，才能构成组成三角形的第三个端点，进而进行三角剖分形成网格：

1.新加入的两边长度小于阈值R_max＝0.024；

2.三角形的内角都在一定的范围内：MinAngle＝20°，ManAngle＝180°；

3.形成的三角面片的外接圆半径最小：三点决定一个外接圆，得其圆心P_r(x_r,y_r)，则其半径为：

其中P₁(x₁,y₁)为三角面片中顶点其中一点的坐标。

得到二维平面内各点的拓扑连接关系，然后根据平面内各点的拓扑关系确定各原始三维点的拓扑连接。

步骤3、判定孔洞并排序

具体按以下步骤实施：

步骤31、获取步骤2的网格数据模型：定义步骤2中的点云三角网络模型为Mesh＝{P_i,F_j}。其中P_i为点云网格中的点，i、j、n为正整数且P_i＝(x_i,y_i,z_i)∈R³，F是一个单纯复型，具有以下三种类型的元素：点p_j＝{i}，边e_j＝{i,j}以及三角形s_j＝{i,j,n}。

步骤32、提取孔洞的边界边：由于孔洞的几何特性，在孔洞上的边仅仅和一个三角形相邻。将遍历点云网格模型Mesh，将边e_j＝{i,j}和三角形s_j＝{i,j,n}两两对比，若n为唯一值时则判定边e_j＝{i,j}为孔洞的边界边。

步骤33、孔洞边界边排序：依次以逆时针方向对孔洞边界边进行排序，则孔洞的边界边的集合为e＝{e_k,k＝1,2,3…n},其中e_k＝{i,j}。

步骤34、循环点云网格模型的所有边界边e＝{e_k,k＝1,2,3,…,n}，以其中一条半边开始依次寻找以这条边终点为起点的边，依次迭代直到找到以第一条起点为终点的半边，这样就找到一个孔洞。标记孔洞的边界边的数量以及边的ID号k1∈k，定义孔洞为h_m＝{e_k1,k1∈k},m＝1,2,3,…,n。其余的按边界边数量对孔洞进行排序，得到孔洞的集合hole＝{h_m}，油罐点云模型处理后孔洞如图2所示；

步骤4、对排序的孔洞所有边界边集合，取角度最小两个半边，增加新的半边和三角片，依次迭代直到孔洞修补完成；

具体按以下步骤实施：

步骤41、获取孔洞相邻两边界边的向量角度：将步骤3排序后的边界边的集合为e＝{e_k1,k1∈k}，取相邻的边界边e_k1＝{i,j}，e_k1+1＝{i+1,j+1}进行向量角度计算，将计算的角度θ按大小排序，则边界边的向量角度的集合为：Υ＝{θ_m,m＝1,2,3…,n}。其中向量角度的计算公式为：设相邻的两边的向量为e₁＝(a₁,a₂,a₃)，e₂＝(b₁,b₂,b₃)，则

步骤42、修补孔洞：以最小的向量角度θ₁开始依次迭代，若角度处于0～180°时，连接未封闭的角度θ₁对应的边界边e_k1＝{i,j}，e_k1+1＝{i+1,j+1}两端，并计算新生成三角形的外心P_s，三点互相连接形成新的三角形。若超出0～180°，不执行处理。直到完成补洞。

步骤43、删除有重叠的三角面片：首先找到孔洞的边界点，找到与之对应的邻域的边界面，并对此边界进行重叠条件判定，其判定条件为边界面的数量大于2且面与面的角度小于30°，若出现有重叠的三角面片，将之删除。

步骤44、通过选择全部孔洞进行孔洞填补，依次迭代直到全部孔洞填补完整；油罐点云模型补偿效果如图3所示。

本发明的优点为：

本发明能够根据孔洞边界边的数量对孔洞进行选择性填补，通过对孔洞周围半边的迭代插边，保持了孔洞曲面的完整性和平滑性，具有复原度高、鲁棒性强的特点；其改良了网格曲面法构造新的三角面片时仅采用原有的孔洞边缘顶点进行三角剖分的局限性问题，获得了适应性很好的三角修补面，充分考虑了边界点周围的特征情况并进行了曲面拟合，还原了物体本来的形状、保持了孔洞边缘尖锐的特征，能够选择性的对孔洞进行补偿。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于半边排序法的三维孔洞补偿方法，其特征在于，包括：

步骤1、采集点云数据，对所述点云数据进行预处理；其中，所述预处理包括降采样和滤波；

步骤2、将预处理后的点云数据通过法线投影到二维平面后进行三角剖分，得到平面内各点的拓扑关系，并确定各原始三维点的拓扑连接，得到半边结构的点云网格；

步骤3、判别所述点云网格中的空洞，依次获取组成孔洞的所有边界边，对所得的边界边进行排序；

步骤4、对排序的孔洞所有边界边集合，取角度最小两个半边，增加新的半边和三角片，依次迭代直到孔洞修补完成。

2.如权利要求1所述的三维孔洞补偿方法，其特征在于，所述步骤1，具体包括：

步骤11、通过激光扫描仪采集扫描后的点云数据模型，采用Statistical OutlierRemoval滤波器对所述点云数据模型的离散点进行滤波；

步骤12、采用VoxelGrid滤波器对滤波后的点云数据进行降采样，对输入的数据创建一个体素大小为lenth_t三维体素栅格，将体素中所有点的重心来显示体素内其他所有的点。

3.如权利要求2所述的三维孔洞补偿方法，其特征在于，在步骤11中，所述滤波的方法包括：

对点云数据模型中每个点的邻域做一个统计分布，计算每个点到其所有邻近点的平均距离，若其平均距离在标准范围lenth_g以外，则移除该离散点。

4.如权利要求1所述的三维孔洞补偿方法，其特征在于，所述步骤2，具体包括：

步骤21、将预处理后的点云数据通过法线投影到二维平面，在二维平面内对投影的点云数据基于Delaunay的三角剖分；

步骤22、构建Mesh，从步骤21的三角面片Mesh中找到所有半边，对于每一条边界半边对端点进行扩展，找到符合重建的点以后，重建一个三角片；

步骤23、每一个邻近点满足预设条件后，构成组成三角形的第三个端点；其中，所述预设条件包括：新加入的两边长度小于阈值、三角形的内角均在预设角度范围内以及形成的三角面片的外接圆半径最小；

步骤24、获得符合重建的点以后，重建一个三角面片，同时重建新加入的两边，得到二维平面内各点的拓扑连接关系，然后根据平面内各点的拓扑关系确定各原始三维点的拓扑连接，得到半边结构的点云网格。

5.如权利要求4所述的三维孔洞补偿方法，其特征在于，在步骤21中，所述三角剖分的方法，包括：

初始化三角面片，对投影到二维平面的点云数据，先初始化一个三角面片，计算所有点的重心P_z＝(x_i,y_i,z_i)，找到距离重心最近的一个点P_z0，在P_z0的邻域计算最远的距离len，在距离其len/3的某一点作为P_z1；其次在邻域中找一个点P_z2，使其构成的外接圆的半径最小；取三点构成一个三角面片，标记为边界点。

6.如权利要求1所述的三维孔洞补偿方法，其特征在于，所述步骤3，具体包括：

步骤31、获取步骤2的网格数据模型：定义步骤2得到的点云三角网络模型为Mesh＝{P_i,F_j}，其中P_i为点云网格中的点，i、j为正整数且P_i＝(x_i,y_i,z_i)∈R³，R为自然数；F是一个单纯复型，具有以下三种类型的元素：点P_j＝{i}，边e_j＝{i,j}以及三角形s_j＝{i,j,n}，i、j、n为正整数；

步骤32、提取孔洞的边界边：遍历点云网格模型Mesh，将边e_j＝{i,j}和三角形s_j＝{i,j,n}两两对比，若n为唯一值时则判定边e_j＝{i,j}为孔洞的边界边；

步骤33、孔洞边界边排序：依次以逆时针方向对孔洞边界边进行排序，则孔洞的边界边的集合为e＝{e_k,k＝1,2,3,…,n},其中e_k＝{i,j}；

步骤34、循环点云网格模型的所有边界边e＝{e_k,k＝1,2,3,…,n}，以其中一条半边开始依次寻找以这条边终点为起点的边，依次迭代直到找到以第一条起点为终点的半边，得到一个孔洞；标记孔洞的边界边的数量以及边的ID号k1∈k，定义孔洞为hm＝{e_k1,k1∈k},m＝1,2,3,…,n，其余的按边界边数量对孔洞进行排序，得到孔洞的集合hole＝{h_m}。

7.如权利要求1所述的三维孔洞补偿方法，其特征在于，所述步骤4，具体包括：

步骤41、获取孔洞相邻两边界边的向量角度：将步骤3排序后的边界边的集合为e＝{e_k1,k1∈k}，取相邻的边界边e_k1＝{i,j}，e_k1+1＝{i+1,j+1}进行向量角度计算，将计算的角度θ按大小排序，则边界边的向量角度的集合为：Υ＝{θ_m,m＝1,2,3…,n}；

步骤42、修补孔洞：以最小的向量角度θ₁开始依次迭代，若角度处于0～180°时，连接未封闭的角度θ₁对应的边界边e_k＝{i,j}，e_k+1＝{i+1,j+1}两端，并计算新生成三角形的外心P_s，三点互相连接形成新的三角形；若超出0～180°，不执行处理，直到完成补洞；

步骤43、删除有重叠的三角面片：首先找到孔洞的边界点，找到与之对应的邻域的边界面，并对此边界进行重叠条件判定，其判定条件为边界面的数量大于2且面与面的角度小于30°，若出现有重叠的三角面片，将之删除；

步骤44、通过选择孔洞边界边的数量选择性的填补孔洞，依次迭代直到全部孔洞填补完整。

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